Признаки подобия треугольников
Название предмета:
Геометрия
Класс 9
Тема урока: «Признаки подобия треугольников».
Тип урока: Изучение новой темы.
Цели обучения:
Обучающие: Обеспечить усвоение признаков подобия треугольников и их следствий
(для прямоугольных треугольников). Научить определять подобные треугольники,
уметь различать, по какому признаку они подобны друг другу. Сформировать умения
актуализировать, и воспроизводит знания по ранее изученным темам:
«Преобразование подобия и его свойства», «Признаки равенства треугольников».
Развивающие:
Развить умения на распознавание признаков подобия треугольников по чертежам и
рисункам, и применять их при решении задач. Сформировать умения по выполнению
правильных построений. Развить умения анализировать и обобщать.
Воспитательные: Воспитать аккуратность, самостоятельность, критичность мышления,
внимание, умение рационально распределять время.
Структура
урока (45 мин)
- Организационный
момент (2 мин)
- Задание на дом.(1
мин)
- Сбор домашнего
задания на проверку. (1мин)
- Объяснение новой
темы (24 мин)
- Упражнения на
распознавание (5мин)
- Закрепление
изученного (10 мин)
- Подведение
итогов.(2 мин)
Ход
урока
1.Организационный момент.
Приветствие.
Сообщение темы, целей и задач урока
2. Задание на дом.
Учащиеся записывают
в дневник: стр. 94 §5, стр. 96 контр.впр(1-3), №432(1,2), №435(1)
3. Сбор домашнего задания на проверку. (№ 414, 417))
Собираются тетради
с домашним заданием, и раздаются вторые рабочие тетради.
4. Объяснение новой темы.
Тема:
«Признаки подобия треугольников».
І Признак подобия.
Если два угла одного треугольника равны
соответствующим двум углам другого треугольника, то такие треугольники
подобны между собой.
|
ІІ Признак подобия.
Если две стороны одного треугольника пропорциональны
двум сторонам другого треугольника и углы между ними равны, то эти
треугольники подобны.
Если
|
ІІІ Признак подобия.
Если три стороны одного треугольника пропорциональны
соответствующим трем сторонам другого треугольника, то эти треугольники
подобны.
Если
|
Следствие 1
Если острый угол одного прямоугольного треугольник
равен острому углу другого прямоугольного треугольника, то эти прямоугольные
треугольники подобны.
и - прямоугольные.
Если
|
Следствие 2
Если два катета прямоугольного треугольника
пропорциональны соответствующим двум катетам другого прямоугольного
треугольника, то эти прямоугольные треугольники подобны
и - прямоугольные.
Если
|
Следствие 3
Если гипотенуза и катет одного прямоугольного
треугольника пропорциональны гипотенузе и соответствующему катету другого
прямоугольного треугольника, то эти прямоугольные треугольники подобны
и - прямоугольные.
Если
|
Давайте рассмотрим
первый признак равенства треугольников и докажем его.
Если два угла
одного треугольника равны соответствующим двум углам другого треугольника, то
такие треугольники подобны между собой.
Дано:
и
Доказать:
Доказательство:
Предположим, что .Тогда построим
Треугольник гомотетичный
Относительно
некоторого центра О с коэффициентом подобия, равным . Так
как (по построению) и ,
то . А так
как ( по условию) и (
по доказанному), то следует что ( по стороне и
прилежащим к ней углам). Так как треугольники и подобны с коэффициентом подобия и треугольники и
также подобны с коэффициентом подобия 1,
то по третьему свойству подобия треугольники и будут подобны с коэффициентом подобия , т.е .
Теорема доказана.
Другие,
интересующие учащихся доказательства можно рассмотреть по учебнику.
5. Упражнения на распознавание.
6. Закрепление изученного.
№430 (устно)
Будут ли подобны
друг другу равносторонние треугольники?
№431. В заданном треугольнике проведены все средние линии. Среди
образованных таким образом треугольников покажите подобные.
Дано:
- средние лини.
Определить подобные
-ки?
Решение:
подобен
подобен По 2 признаку
подобен
подобен по 3 признаку подобия.
А по 3 свойству
преобразования подобия следует:
,,, , -подобны.
№432 (3). Будут ли два треугольника подобны, если их стороны равны:3) 1 м, 1,5
м, 2 м и 10 см, 15 см, 20 см?
Дано:
и
;
;
;
- ?
Решение: Найдем
отношение , , =>
подобен по 3 признаку подобия
треугольников, с коэффициентом подобия равным .
№435. (2).Будут ли треугольники и подобны, если в этих треугольниках: и
Дано:
и
;
;
;
-
?
Решение: Найдем
отношение соответствующих сторон треугольников: ; , т.е стороны треугольников не являются
пропорциональными, значит треугольники не подобны.
7.Подведение итогов. Выставление отметок.
Д/з. №432 (1). Будут ли два треугольника подобны, если их стороны равны: 1) 1,2 м,
1,6 м, 2,4 м и 3 см, 4 см, 6 см.
Дано:
и
;
;
;
- ?
Решение: Найдем
отношение соответствующих сторон треугольников , , =>
подобен по 3 признаку подобия
треугольников, с коэффициентом подобия равным .
№432 (2). Будут ли два треугольника подобны, если их стороны равны: 1) 0,4 см,
0,6 см, 1 м и 8 см, 12 см, 20 см.
Дано:
и
;
;
;
- ?
Решение: Найдем
отношение соответствующих сторон треугольников , , =>
не является подобным .
№ 435 (1).Будут ли треугольники и подобны, если в этих треугольниках: ?
Дано:
и
-
?
Решение:
Вычислим величину угла треугольника : ,
значит и данные треугольники подобны по второму
признаку.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.