План-конспект урока на тему: "Системы показательных неравенств"

Тема урока: «Системы показательных уравнений и неравенств».

Цель урока: Познакомить учеников с методами решения систем показательных уравнений и неравенств.

Задачи:

Образовательная:

- дать определение систем показательных уравнений и неравенств, методов их решения.

Развивающая: 

- развитие внимания, познавательной активности, памяти, мышления; развивать навыки самостоятельного применения знаний в знакомой и измененной ситуации;

- учить анализировать, выделять главное, доказывать и опровергать логические выводы.

Воспитательная: 

- формирование нравственных качеств, аккуратности, дисциплинированности, чувства собственного достоинства, ответственного отношения к достижению цели;

- формирование навыков коллективного труда.

Тип урока: урок усвоения новых знаний.

Методы обучения: объяснительно-иллюстративный.

Оборудование: компьютер, интерактивная доска.

План урока:

1.      Организационный момент (2 мин).

2. Постановка цели урока. (1 мин).

3.      Актуализация опорных знаний (4 мин).

4.      Изучение нового материала (15 мин).

5.      Закрепление изученного материала (20 мин).

6.      Домашнее задание (1 мин).

7.      Подведение итогов (2 мин).

Ход урока:

1. Организационный момент.

Включает в себя приветствие учителем класса, подготовку помещения к уроку, проверку отсутствующих.

2. Постановка цели урока.

Сегодня мы с вами поговорим о системах показательных уравнений и неравенств, рассмотрим основные свойства, которые применяются при их решении.

3. Актуализация опорных знаний.

Проводится в форме фронтальной работы с классом.

• Какую функцию называют монотонной?
• Какую функцию называют возрастающей? Какую функцию называют убывающей?
• Какая функция называется показательной? Каковы область определения и множество значений показательной функции?
• Какую показательную функцию называют возрастающей? (Убывающей?)
• Важен ли характер монотонности показательной функции при решении уравнений?

3.Изучение нового материала.

Учитель: Открывайте тетради, записывайте сегодняшнее число и тему урока «Системы показательных уравнений и неравенств».

Учитель:

1)      При решении систем показательных уравнений и неравенств, применяются те же приемы, что при решении систем алгебраических уравнений и неравенств (метод подстановки, метод сложения, метод введения новых переменных). Во многих случаях, прежде чем применить тот или иной метод решения, следует преобразовать каждое уравнение (неравенство) системы к возможно более простому виду.

2)      При решении неравенств вида   следует помнить, что показательная функция y =  а^x возрастает при а и убывает при 0 а. Значит, в случае, когда а, от неравенства    следует переходить к неравенству  . В случае же, когда 0 а от неравенства    следует переходить к неравенству  .

3)Решение примеров на доске:

Пример 1:

Решение: Решим эту систему  способом подстановки:

Ответ: (-7; 3); (1; -1).

Пример 2:

Решение: Обозначим  2^х= u, 3^y = v. Тогда система запишется так:

Решим эту систему способом подстановки:

a)

Уравнение 2^х = -2 решений не имеет, т.к. –2 <0, а 2^х > 0.

b)

Ответ: (2;1).

Пример 3:

Решение: Перемножим уравнения данной системы. Получим

Ответ: (1;2).

Пример 4:

 

Решение:1) Решим неравенство

т.к. функция у=3^t возрастает,

2) Решим уравнение

(0,2)^3x2 -2=(0,2)^2х2+х+4,

3х²– 2 = 2х² +х + 4,

х²– х – 6 = 0,

х₁  = 2> 1,5;

х₂= -3 < 1,5; следовательно х = -3.

Ответ:-3.

4.Закрепление изученного материала.

Учитель: Решаем задания № 240-243 (§14 Алимов Ш.А. «Алгебра и начала анализа» 10-11 класс).

5.Подведение итогов.

Учитель: Что нового вы узнали сегодня на уроке?

Ученики: Узнали особенности решения систем показательных уравнений и неравенств.

6.Домашнее задание.

Запись на доске и в дневниках: Алимов Ш.А. «Алгебра и начала анализа» 10-11 класс. §14 №244, №245.