Сравнение чисел в различных системах счисления

• 1 слайд

  Тема: Сравнение чисел в
  различных системах счисления
  Кузнецова С.В
  учитель информатики
  МОУ "СОШ №16"
  Энгельсский муниципальный район
  2022 год
  

• 2 слайд

  Среди приведённых ниже трёх чисел, записанных в различных системах счисления, найдите максимальное и запишите его в ответе в десятичной системе счисления.
  2316, 328, 111102.
  В ответе запишите только число, основание системы счисления указывать не нужно.
  Чтобы выполнить задание нужно знать:
  Что такое система счисления
  Что такое основание системы счисления
  Что такое алфавит системы счисления
  Чтобы выполнить задание нужно уметь:
  Переводить число в систему счисления с основанием р
  Переводить число в десятичную систему счисления
  
  

• 3 слайд

  Что такое система счисления?
  - Способ наименования и записи чисел.
  Системы счисления
  
  ПОЗИЦИОННЫЕ НЕПОЗИЦИОННЫЕ
  Значение цифры зависит от позиции, на которой она записана
  123, 2 – количество десятков
  12, 2 – количество единиц
  Значение цифры не зависит от позиции, на которой она записана
  XXII, X – количество десятков
  XV, X – количество десятков
  Далее рассматриваем только ПОЗИЦИОННЫЕ системы счисления
  

• 4 слайд

  Что такое основание системы счисления?
  - это количество различных знаков или символов (цифр), используемых для отображения чисел в данной системе.
  2316 - основание 16
  328 – основание 8
  111102 – основание 2
  

• 5 слайд

  Что такое алфавит системы счисления?
  - совокупность знаков или символов (цифр), используемых для отображения чисел в данной системе.
  
  Алфавит СС10 : 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9
  Алфавит СС2 : 0,1
  Алфавит СС5 : 0,1,2,3,4
  Алфавит СС8 : 0,1,2,3,4,5,6,7
  Алфавит СС16 : 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9, A, B, C, D, E, F
  
  (10) (11) (12) (13) (14) (15)
  

• 6 слайд

  6
  Перевод целых чисел
  Двоичная система:
  Алфавит: 0, 1
  Основание (количество цифр): 2
  1910  Х2
  100112  Х10
  19
  2
  9
  18
  1
  2
  4
  8
  1
  2
  2
  4
  0
  2
  1
  2
  0
  2
  0
  0
  1
  19 = 100112
  система счисления
  100112
  4 3 2 1 0
  разряды
  = 1·24 + 0·23 + 0·22 + 1·21 + 1·20
  = 16 + 2 + 1 = 19
  

• 7 слайд

  7
  Метод подбора
  10  2
  77 = 64 +
  77
  77
  64
  Разложение по степеням двойки:
  77 = 26 + 23 + 22 + 20
  + 8 + …
  + 4 + …
  + 1
  77 = 10011012
  6 5 4 3 2 1 0
  разряды
  наибольшая степень двойки, которая меньше или равна заданному числу
  77 = 126 + 025 + 024 + 123 +122 +021 + 1 20
  13
  13
  5
  1
  5
  1
  8
  4
  1
  

• 8 слайд

  1) Среди приведённых ниже трёх чисел, записанных в различных системах счисления, найдите максимальное и запишите его в ответе в десятичной системе счисления
  2316, 328, 111102.
  В ответе запишите только число, основание системы счисления указывать не нужно
  2316 = 2*161+3*160 = 32+3 = 35
  1 0
  328 = 3*81+2*80 = 24+2 = 26
  1 0
  111102 = 1*24+1*23 + 1*22+1*21 +0*20 = = 16 +8 + 4 +2 = 30
  4 3 2 1 0
  Ответ: 35
  

• 9 слайд

  2) Среди приведённых ниже трёх чисел, записанных в различных системах счисления, найдите максимальное и запишите его в ответе в десятичной системе счисления.
  3816, 758, 1101002.
  В ответе запишите только число, основание системы счисления указывать не нужно.
  3816 = 3*161+8*160 = 48+8 = 56
  1 0
  758 = 7*81+5*80 = 56+5 = 61
  1 0
  1101002 = 1*25+1*24 + 0*23+1*22 +0*21 + + 0*20 = 32 + 16 + 4 = 52
  5 4 3 2 1 0
  Ответ: 61
  

• 10 слайд

  3) Среди приведённых ниже трёх чисел, записанных в различных системах счисления, найдите максимальное и запишите его в ответе в десятичной системе счисления.
  2616, 268, 111012.
  В ответе запишите только число, основание системы счисления указывать не нужно.
  2616 = 2*161+6*160 = 32+6 = 38
  1 0
  268 = 2*81+6*80 = 16+6 = 22
  1 0
  111012 = 1*24 + 1*23+1*22 +0*21 + 1*20 = = 16 + 8 + 4+1 = 29
  4 3 2 1 0
  Ответ: 38
  

• 11 слайд

  4) Найдите значение выражения
  10100112 + 3228 - A116
  Ответ запишите в десятичной системе счисления.
  А116 = 10*161+1*160 = 160+1 = 161
  1 0
  3228 = 3*82+2*81+2*80 = 192 + 16 +2 = 210
  2 1 0
  10100112 = 1*26 + 1*24+1*21 + 1*20 =
  = 64 + 16 + 2 + 1 = 83
  6 5 4 3 2 1 0
  Ответ: 132
  83 + 210 – 161 = 132
  

• 12 слайд

  5)  Сколько натуральных чисел расположено в интервале
  408 ≤ x ≤ E616
  Е616 = 14*161+6*160 = 224+6 = 230
  1 0
  408 = 4*81+0*80 = 32
  1 0
  Ответ: 199
  230 – 32 + 1 = 199
  

• 13 слайд

  Перевод чисел из р-ичной системы счисления в десятичную с помощью схемы Горнера
  Перевести в десятичную: 368, Е2616, 10110112
  Е2616 = (14*16+2)*16+6 = 3 62210
  368 = 3*8+6 = 3010
  10110112 = (((((1*2+0)*2+1)*2+1)*2+0)*2+1)*2+1 = 91 10
  

• 14 слайд

  Список источников:
  B10 - Системы счисления (kpolyakov.spb.ru)
  ОГЭ по информатике, 9 класс: подготовка к ОГЭ-2021 по информатике, разбор задач ОГЭ-2021 по информатике, материалы для подготовки к ОГЭ (kpolyakov.spb.ru)
  OГЭ−2021, информатика: задания, ответы, решения. Обучающая система Дмитрия Гущина. (sdamgia.ru)