Технологическая карта урока по геометрии "Объем цилиндра" (11 класс)

Технологическая карта открытого урока

«Объем цилиндра» 11 класс

Цели для учителя 1) образовательная: ознакомить учащихся с формулой для нахождения объема цилиндра; 2) развивающая: развитие внимания, логического мышления, способности решать учебные задачи; 3) воспитательная: формирование интереса к геометрии, воспитывать математическую культуру письма и речи			УУД: Познавательные: развивать основы логического и алгоритмического мышления; расширять кругозор учащихся; развивать интерес к математике. Регулятивные: развивать умения читать и записывать информацию в виде различных математических моделей, планировать действия в соответствии с поставленной задачей; Коммуникативные: строить высказывания, аргументировано доказывать свою точку зрения; Личностные: развивать внимание, память.
Этап урока	Действия учителя	Действия ученика		УУД
Организационный	Организация начала урока.	Организация внимания.		Личностные: Формирование положительной мотивации  к обучению и целенаправленной познавательной деятельности.
Мотивационно-целевой (смыслообразующий) этап	Добрый день, уважаемые гости и ребята! Если день начинать с улыбки, то можно быть уверенным, что он пройдет удачно. Давайте сегодняшнее занятие проведем с улыбкой. Главная задача – быть внимательными, активными, находчивыми, и обязательно-трудолюбивыми…                        «Два мира есть у человека:                       Один, который нас творил,                   Другой, который мы от века                    Творим по мере наших сил».                                                  Н. Заболоцкий.			Познавательные: Самостоятельное выделение и формулирование познавательной цели.
Актуализация знаний	Почему цилиндр называется телом вращения. Что называется, цилиндром, осью цилиндра, высотой цилиндра, радиусом цилиндра? — Что является основанием цилиндра? — Что является развёрткой боковой поверхности цилиндра?	Отвечают на вопросы		Регулятивные: умение высказывать свое предположение Коммуникативные: выражение своих мыслей Познавательные: осознанное построение речевого высказывания, подведение итогов
Целеполагание	Решите задачу: Какое количество нефти вмещает цистерна диаметром 18 м. и высотой 7 м., если плотность нефти 0,85г/ см3 . Проблема: как найти объем цилиндра. Определяют тему и цели урока	Необходимо найти массу нефти, для этого нужно знать объем и плотность. Цистерна имеет форму цилиндра. Проблема: как найти объем цилиндра. Записывают в тетрадях дату и тему урока		Познавательные: выделяют и формулируют познавательную цель. Личностные: самоопределение. Регулятивные: целеполагание. Коммуникативные: умение вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении вопроса.
Формирование знаний, умений, навыков	Теорема Объём цилиндра равен произведению площади основания на высоту V = πr2h	Записывают формулировку теоремы и формулу для нахождения объема цилиндра Рассматривают доказательство теоремы: доказательство на слайде		Регулятивные УУД : Уметь проговаривать последовательность действий на уроке; высказывать своё предположение, оценивать правильность выполнения действия. Коммуникативные УУД: Уметь оформлять мысли в устной и письменной форме, учитывать разные мнения, спорить и отстаивать свою позицию Личностные УУД: Адекватно самостоятельно оценивать правильность выполнения действия
Первичное закрепле ние	Вернемся к задаче: Какое количество нефти вмещает цистерна диаметром 18м. и высотой 7м., если плотность нефти 0,85г/см^3.	Дано: цилиндр, диаметр 18м., H=7м., рн.=0,85г/см3 Найти: mн. (в тоннах) Решение: 1. m=р * V (масса равняется произведению плотности на объем) 2. V= π ∙ R 2  ∙ H 3. V=3.14 ∙ (9)2 ∙ 7     V=1780.38 4. 0.85 г/см3 = 850 кг/м3 (переведем плотность из г/см3 в кг/м3) 5. m=850 * 1780.38 = 1513323 (кг) 6. m=1513323 кг. = 1513,323 т. (переведем массу из кг. в т.) Ответ: m=1513,323 т.		Познавательные: развитие навыков решения задач на нахождение объема цилиндра. Коммуникативные: владение устной и письменной математической речью умение слушать и понимать речь других Регулятивные: контроль, коррекция, выделение и осознание того, что уже усвоено и что еще подлежит усвоению, осознание качества и уровня усвоения, оценка Личностные: нравственно-этическая и профессиональная ориентация, самообразование (активное участие в работе на уроке, понимание важности собственной работы
Организация первичного контроля	Задача 1 Дано: цилиндр V — объём, r — радиус h — высота Найти: а) r = 2 см, h = 3см б) r = h, V = 8π см3 Задача 2 Дано: Цилиндры h1 = 45 см V1= V2 – объем жидкости r2 = 3r1 Найти: h2 Задача 3 Цилиндр, конус R – общий радиус h – общая высота Vк = 42 Найти: Vц	Решение: Задача 1 а) V = πr2h V = π ∙ ()2 ∙ 3 = 24 π см3 б) V = πr2h, r = h V = π h2h = πh3 h3 = V/ π = 8 h = 2 см ответ: а) 24 π см3; б) 2см Задача 2 V1=V2 V1= πr1 ∙ 45 V2 = πr2 h2 πr1 ∙ 45 = πr2 h2 ,   r2 = 3r1 πr1 ∙ 45 = π (3r1)2 h2, сократим на r1 и π 9h2 = 45     h2 = 5 см Задача 3 Объем конуса   Объем цилиндра V = πr2h Vц = 3 Vк Vц = 3 ∙ 42 = 126		Познавательные: развитие навыков решения задач на нахождение объема цилиндра Коммуникативные: владение устной и письменной математической речью умение слушать и понимать речь других Регулятивные: контроль, коррекция, выделение и осознание того, что уже усвоено и что еще подлежит усвоению, осознание качества и уровня усвоения, оценка Личностные: нравственно-этическая и профессиональная ориентация, самообразование (активное участие в работе на уроке, понимание важности собственной работы
Постановка домашнего задания	П.77 Учить теорему, №666 (б), 667	Учащиеся получают домашнее задание, записывают в дневник.
Подведение итогов урока. Рефлексия	Рефлексия. - Как вы оцениваете свою работу на уроке? - Сегодня я узнал … - Я удивился … - Теперь я умею … - Я хотел бы …			Регулятивные: Формирование умения осуществлять познавательную и личностную рефлексию;  умение оценивать процессы и результаты  деятельности своей и своих одноклассников

Краткое описание документа:

Тема урока "Объем цилиндра"

Цели для учителя

1) образовательная: ознакомить учащихся с формулой для нахождения объема цилиндра;

2) развивающая: развитие внимания, логического мышления, способности решать учебные задачи;

3) воспитательная: формирование интереса к геометрии, воспитывать математическую культуру письма и речи