Урок математики по теме: "Упрощение уравнений".

Учитель: Заблоцкая Галина Леонидовна

Тип урока: ОНЗ

Тема: «Упрощение уравнений».

Основные цели:

1)      Систематизировать изученные виды уравнений и показать их связь с количественным описанием реальных ситуаций.

2)      Отработать навыки устных и письменных вычислений, нумерацию и действия с многозначными числами, свойства сложения и умножения, решение текстовых задач, умение определять время по часам и соотношения между единицами времени.

Оборудование:

Демонстрационный материал:

     1. Карточка для работы в группе.

1.Решите уравнение.  Сравни с алгоритм решения уравнений.

       X + 2 = 5 + 3                            1.Опретели неизвестный компонент.

_____________________              2. Вспомни правило.

_____________________              3. Выполни действие и получи ответ.

_____________________              4. Сделай проверку.

_____________________                                    

2. Из предложенных предложений подчерки шаг, который ты сделал первым, когда решал уравнение.

- сократил равное количество нулей;

- отбросил лишние числа;

- нашёл значение выражения в правой части уравнения

( решил пример в правой части уравнения);

- вычеркнул переменную.

3. Допиши шаг алгоритма, которого не хватает:

____________________  значение выражения в ______________  части уравнения.

2. Эталоны на этапе актуализации:

	Уравнение-  это равенство с переменной. Значение, которой надо найти.

 

Уравнение-  это равенство с переменной. Значение которой надо найти.

а)

	Решить уравнение-  значит, найти все его корни (или убедиться, что их нет)

 

б)

3. Алгоритм решения уравнений:

 

4. Алгоритм решения уравнений, если в одной части уравнения выражение:

 

Раздаточный материал:

1. Подробный образец для самопроверки.

№ 1 (е)                                               № 2 (а) 56 : а = 2 ∙ 4                                      37 + z = 34 ∙ 9 56 : а = 8                                           37 + z = 306 а = 56 : 8                                           z = 306 - 37 а = 7                                                  z =  269 56 : 7 = 2 ∙ 4                                       37 + 269 = 34 ∙ 9 8 = 8                                                   306 = 306

 

Ход урока.

1. Мотивация к учебной деятельности

Цель:

1)      включение учащихся в учебную деятельность - тренировать в понимании значения уметь учиться;

2)      определить содержательные рамки урока:

3)      мотивация к учебной деятельности.

Организация учебного процесса на этапе 1:

- В какой теме вы работаете на уроке математики? (В теме уравнения)

- Какое задание вы выполняли дома ,готовясь к уроку? (Решали уравнения).

- На сколько успешно? ( У меня получилось решить уравнения. Я не встретил затруднений выполняя домашнее задание).

На доске учитель вывешивает изображение Смайлика.

- Что вам подсказывает появление Смайлика на уроке? (Мы ответим на вопрос: «Чего мы ещё не знаем?».

- Определимте, чему посвящён сегодня урок? (Урок посвящён открытию новых знаний).

- В какой теме? (В теме «Уравнения»).

- Какие шаги учебной деятельности нужно сделать чтобы открыть новое? (Сначала узнаём, что мы не знаем, а потом находим способ.)

- С чего начать? (С повторения).

2. Актуализация знаний и фиксация затруднения в пробном действии.

Цель:

1)      актуализировать названия компонентов действий и изученные виды уравнений, тренировать вычислительные навыки;

2)      тренировать мыслительные операции, необходимые на этапе проектирования;

3)      мотивировать к пробному действию и его самостоятельному выполнению и обоснованию;

4)      предъявить индивидуальное задание для пробного действия (решения уравнений, если в одной части уравнения содержится выражение);

5)      организовать выполнения пробного действия и фиксацию затруднение в учебной деятельности (не успели; не смогли; выполнили, но не могут доказать)

6)      организовать анализ полученных ответов и зафиксировать индивидуальные затруднения в обосновании выполнения задания.

Организация учебного процесса на этапе 2:

1. Актуализация понятия уравнения.

- Предлагаю начать с арифметического диктанта. Запишите результаты.

Учитель демонстрирует карточки с примерами из таблицы умножения с помощью модуля.

- Следующий шаг7 (Проверить).

- Проверяем по цепочке.

Учащиеся по цепочки называют результаты примеров, показанных на карточках.

- Зачем в данной теме необходимо точное знание табличного умножения? ()

- Уточните, что такое уравнение? (Это равенство с переменной).

- Из представленных выражений выберите уравнения.

Учитель открывает запись на доске.

На доске карточки :

    a+a =t               125 + 75 = 200            85 –X > 70          60 +X=130

    X • 8 = 240            X : 90 = 60

Учащиеся читают записи только уравнений.

- Какой помощник для правильного решения уравнений у вас есть? (Это алгоритм решения уравнений).

Учитель открывает на доске шаги данного алгоритма в неправильном порядке.

- Прочитайте шаги алгоритма.

-Какой вывод можете сделать? Как они расположены? (Нарушена правильная последовательность шагов).

-Восстановите правильную последовательность шагов в данном алгоритме.

			Вспомни правило нахождения данного компонента.
	Выполни действие.
		Сделай проверку.

 

- Вы умеете пользоваться этим алгоритмом? (Умеем).

- Как это доказать? (Решить уравнения с помощью этого алгоритма).

- Среди уравнений на доске определите уравнение, в котором неизвестна часть. Запишите это уравнение  и решите его.

- Кто готов работать у доски?

Один ученик решает уравнение на доске, остальные – в тетрадях.

60 + X  =1 30

X = 130 – 60

X = 70

60 + 70 = 130

- Определите уравнение, в котором неизвестно делимое. Запишите и решите данное уравнение.

X : 90 = 60

X = 90 • 60

X = 540

540 : 60 = 90

- Какой вывод можете сделать по работе? (Я всё решил правильно. У меня нет затруднений в этой работе).

- Что мы с вами повторили? (Табличное умножение, определение уравнения, алгоритм решения уравнения, решили уравнения).

- Это всё, что необходимо было повторить.

- Уточните какое задание будет следующим? (Пробное действие).

- С какой целью? (Определить, что мы ещё не знаем).

- Верно. Решите уравнение. На работу 2 минуты.

Учитель на доске открывает уравнение нового вида.

  37 + X = 24 • 10

- Стоп.

- Поднимите руку те, кто не решил уравнение?

- Какое задание вы не смогли сделать? (Решить уравнение).

- Корень этого уравнения равен 203.

- Поднимите руку те. у кого другой результат.

- Что вы не смогли сделать? (Правильно решить уравнение).

- У кого ответ совпал с правильным?

-Можете прочитать в алгоритме шаг, который вы сделали при решении уравнения первым. (Нет).

- Что вы испытали? (Затруднение).

- Что будете дальше делать? (Будем разбираться, в чём причина, возникшего затруднения.)

3.Выявление места и причины затруднения.

Цель:

1) организовать восстановление выполненных операций и фиксацию (вербальную и знаковую) места – шага, операции, где возникло затруднение;

2) организовать соотнесение действий учащихся с используемым способом (алгоритмом, понятием и т.д.) и на этой основе организовать выявление и фиксирование во внешней речи причины затруднения – тех конкретных знаний, умений или способностей, которых недостаёт для решения исходной задачи такого класса или типа.

Организация учебного процесса на этапе 3:

- Какое задание вы выполняли? (Решали уравнение).

- Каким алгоритмом пользовались при решении? (Алгоритмом решения уравнений).

- Чем это уравнение отличается от тех, что решали раньше? (У этого уравнения в правой части записано выражение, а не число).

- Почему алгоритм решения уравнений вам не помог? (В алгоритме нет нужных нам шагов).

4. Построение проекта выхода из затруднения.

Цель:

в коммуникативной форме

Этап 4

организовать построение учащимися проекта будущих учебных действий:

1. уточнение цели проекта (создать алгоритм решения уравнения, где в одной части выражение);

2.уточнить тему урока;

3. определение средств (алгоритмы, модели, учебник и т.д.);

4. построение плана достижение цели.

Организация учебного процесса на этапе 4:

- Сформулируйте цель урока? (Дописать шаги алгоритма решения уравнений).

- Для уравнений какого вида? ( Для уравнений, в которых в правой части равенства записано числовое выражение).

-  Тема сегодня на уроке? (Уравнения нового вида.)

Учитель на доске открывает тему урока: «Решение уравнений нового вида».

- Какими средствами предлагаете пользоваться для выхода из затруднения? (Наблюдение. Сравнение. Вывод).

- Что будите наблюдать? (Уравнения).

- С чем сравнивать? (Алгоритм с ходом решения уравнения).

- Какой вывод сделаете? ()Запишем новый шаг в алгоритм).

- Что мы с вами построили на доске? (План работы).

План фиксируется на доске.

- Перед серьёзной работой предлагаю немного отдохнуть.

Учащиеся выполняют упражнения физминутки.

5. Реализация построенного проекта.

Цель:

1) организовать коммуникативное взаимодействие с целью реализации построенного проекта, направленного на приобретение недостающих знаний: алгоритма решения уравнения, где в одной части записано уравнение;

2) создать условия для построения алгоритма решения уравнений, если в одной части содержится выражение, зафиксировать в речи, графической и знаковой форме (с помощью эталона, опорной схемы), сформировать умение использовать открытые знания на практике;

3) организовать уточнение общего характера нового знания.

Организация учебного процесса на этапе 5:

- Предлагаю работать дальше в группах по составленному плану. Время работы 6 минут.

Учащиеся работают  по карточкам для работы в группах.

- Стоп. Слово для защиты предоставляем самым решительным. Мальчикам.

Представьте свои результаты.

К доске выходит представитель одной из групп и вывешивает на доску шаг алгоритма, который они дописали в алгоритме решения уравнений.

- Мы работали по предложенному плану  и выяснили, что в наш алгоритм надо дописать шаг: найду значение в правой части уравнения.

- Уточните, каким по очереди вы предлагаете записать этот шаг? (Он должен быть первым).

Группы по очереди представляют шаги алгоритма, которые записали в результате работы.

- Сделайте вывод из представленных шагов. ( Все группы предлагают записать один и тот же шаг алгоритма ).

- Уточните какой шаг. (Найти значение  в правой части уравнения).

Алгоритм приобретает вид (Д-6):

- Как можно доказать, что алгоритм построен верно? (По алгоритму решить уравнение и провести проверку.)

- Уточним правильность дописанного шага. Как это сделать?(Обратиться к учебнику).

- Я вам предлагаю поработать в парах. Решите по алгоритму, получившееся уравнение.

Учащиеся работают в парах самостоятельно. Через 1 минуты одна из пар отвечает, остальные дополняют.

- Что вы можете сказать о затруднении? (Мы справились с ним.)

6. Первичное закрепление во внешней речи.

Цель:

зафиксировать новый способ действий во внешней речи, тренироваться в применении, нового алгоритма при решении уравнений.

Организация учебного процесса на этапе 6:

- Что теперь надо сделать? (Потренироваться в решении уравнений по алгоритму)

№ 1 стр. 80

Решение уравнений всех видов с комментированием в громкой речи.

1) Одно из уравнений № 1 а, один ученик выходит к доске, решает и проговаривает в громкой речи решение, остальные записывают в тетрадях.

	№ 1 а Запись и комментирование. m – 49 = 34 + 7 m – 49 = 41 m = 49 + 41 m = 90 90 – 49 = 34 + 7 41=41		Вычислим значения суммы в правой части уравнения: 34 + 7 = 41. Значит, m – 49 = 41. Неизвестное уменьшаемое. Чтобы его найти, надо к разности прибавить вычитаемое. Значит, m равен сумме 41 и 49, или 90. Проверка: 90 – 49 = 41 и 34 + 7 = 41. Значит, корень уравнения 90 найден верно.

 

 2) Два ученика выходят к доске и решают любых два (например: в.; д.). После того, как решили, проговаривают по очереди ход решения. Остальные ученики записывают в тетрадях.

№ 1 (в)

х : 7 = 18 : 3                Вычислим значения частного в правой части х : 7 = 6                      уравнения:  18 : 3 = 6. Значит, неизвестное х = 6 ∙ 7                        делимое. Чтобы его найти, надо частное х = 42                           умножить на делитель. Значит, х  равен 42 : 7 = 18 : 3               произведению 6 и 7, это 42.Проверка: 42 : 7 = 6 6 = 6                             и 18 : 3 = 6. Значит, корень уравнения 42 найден                                       верно

 

3) Работа в группах. Решение уравнений с комментированием и проверкой по 2 уравнения из 2-ой строчке № 1, стр. 80.

Задание выполняется в парах в течение 3 минут.

Для проверки необходимо приготовить образец выполнения задания.

	№ 1 (б) Вычислим значения произведения в правой части уравнения: 5 ∙8 = 40. Значит, а + 23 = 40. Неизвестное слагаемое. Чтобы его найти, надо из суммы вычесть известное слагаемое. Значит, а равен разности 40 – 23 = 17. Проверка: 17 + 23 = 40 и 5 ∙ 8 = 40. Значит, корень уравнения 17 найден, верно а + 23 = 5 ∙ 8 а + 23 = 40 а = 40 – 23 а = 17 17 + 23 = 5 ∙ 8 40 = 40
		№ 1 (г) Вычислим значения суммы в правой части уравнения: 9 + 15 = 24. Значит, 4 ∙ n = 24. Неизвестный множитель. Чтобы его найти, надо произведение разделить на известный множитель. Значит, n равен частному 24 : 4 = 6. Проверка: 4 ∙.6 = 24 и 9 + 15 = 24.  Значит, корень уравнения 6 найден, верно. 4 ∙ n = 9 + 15 4 ∙ n = 24 n = 24 : 4  n = 6 4 ∙ 6 = 9 + 15 24 = 24

 

- Как вы сейчас работали? (Все вместе. Помогали друг другу).

- Как узнать, что каждый сможет сам решить подобные уравнения? (Надо выполнить самостоятельную работу).

7. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону.

Цель:

1) организовать самостоятельное выполнение учащимися заданий на применения нового алгоритма;

2) организовать самооценку детьми правильность выполнения задания (при необходимости – коррекцию возможных ошибок).

Организация учебного процесса на этапе 7:

- На выполнения самостоятельной работы 5 минут.

- Какой следующий шаг работы на уроке? (Работу надо проверить).

- Для чего?(Что бы убедиться в правильном выполнении задания или увидеть затруднения ).

Для самостоятельной работы предлагается № 1 стр.80 (е); № 2 стр. 81 (а)

- Проверьте работу по подробному образцу.

№ 1 (е)                                               № 2 (а) 56 : а = 2 ∙ 4                                      37 + z = 34 ∙ 9 56 : а = 8                                           37 + z = 306 а = 56 : 8                                           z = 306 - 37 а = 7                                                  z =  269 56 : 7 = 2 ∙ 4                                       37 + 269 = 34 ∙ 9 8 = 8                                                   306 = 306

 

- У кого возникли затруднения?

- В чём причина допущенных ошибок? (…)

- Кто справился с работой без затруднений?

8. Включение в систему знаний и повторение.

Цель:

тренировать умение читать и записывать многозначные числа,  решение задач на определение начала, конца и продолжительность событий.

Организация учебного процесса на этапе 8:

- Молодцы. Вы успешно справились с работой.

- Возьмите карточку зелёного цвета . Подчеркните в карточке только те уравнения нового вида, которые вы научились решать сегодня на уроке.

27 – с • 4                             40 –X = 414 : 6

X – 156 = 470 • 4               (а – 2) • (в : 3)

y : 50 = 2766 + 182            4 • n = 40

- Проверьте работу.

Учитель на доске открывает правильный вариант ответа.

- Решить данные уравнения- ваше домашнее задание.

- С какой целью вы будите выполнять домашнее задание? (Надо потренироваться в решении уравнений нового вида..Надо быть уверенным в том, что решаешь такие уравнения без затруднений).

9. Рефлексия учебной деятельности на уроке.

Цели:

1)      зафиксировать новое содержание, изученное на уроке;

2)      организовать рефлексивный анализ учебной деятельности с точки зрения выполнения требований, известных учащимся;

3)      оценить собственную деятельность на уроке;

4)      зафиксировать неразрешенные на уроке затруднения, если они есть, как направления будущей учебной деятельности;

5)      обсудить и записать домашнее задание.

Организация учебного процесса на этапе 9:

- Что надо сделать в конце любой работы? (Надо подвести итог).

- Назовите тему урока.(Уравнения нового вида).

- Какую цель ставили на уроке?( Дописать, дополнить алгоритм решения уравнений).

- Достигли поставленной цели?(Да).

- Докажите? (Мы дописали в алгоритм новый шаг).

- Уточните, какой?(Найти значение уравнения в правой части уравнения).

-  Проанализируйте свою работу на уроке.

Высказывается несколько учеников.

-Определите своё место на лесенке успеха.

- Урок закончен. Молодцы.