10 класс. Рабочая программа по алгебре и началам анализа

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

по алгебре и началам математического анализа для 10 класса (базовый уровень)

 

1.Пояснительная записка

Рабочая  программа по алгебре и началам анализа для 10 класса составлена на основе примерной программы среднего общего образования и авторской программы Ю.М. Колягина, М.В. Ткачёвой, Н.Е. Фёдоровой, М.И. Шабунина / Программы общеобразовательных учреждений. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы. Москва. Просвещение.2009/, в соответствии с требованиями федерального компонента государственного образовательного стандарта среднего общего образования.

Изучение математики в старшей школе на базовом уровне направлено на достижение следующих целей:

-формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;

-развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для обучения в высшей школе по соответствующей специальности, в будущей профессиональной деятельности;

-овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;

-воспитание средствами математики культуры личности: отношения к математике как части общечеловеческой культуры: знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимания значимости математики для общественного прогресса На основании требований Государственного образовательного стандарта  в содержании календарно – тематического планирования предполагается реализовать актуальные в настоящее время компетентностный, личностно – ориентированный, деятельностный подходы, которые определяют задачи обучения:

-Приобретение математических знаний и умений;

-Овладение обобщенными способами мыслительной, творческой деятельностей;

-Освоение компетенций (учебно – познавательной, коммуникативной, рефлексивной, личностного саморазвития, ценностно – ориентационной) и профессиональной – трудового выбора.

                                         2.Общая характеристика учебного предмета

Математическое образование в школе строится с учетом принципов непрерывности (изучение математики на протяжении всех лет обучения в школе), преемственности (учет положительного опыта, накопленного в отечественном и за рубежном математическом образовании), вариативности (возможность реализации одного и того же содержания на базе  различных научно-методических подходов),  дифференциации (возможность для учащихся получать математическую подготовку разного уровня в соответствии с их индивидуальными особенностями).

Планируется использование таких педагогических тех­нологий в преподавании предмета, как дифференцированное обучение, КСО, проблемное обучение, ЛОО, технология развивающего обучения, тестирование, технология критического мышления, ИКТ. Использование этих технологий позволит более точно реализовать потребности учащихся в математическом образовании и поможет подготовить учащихся к государственной итоговой аттестации.

Изучение математики в старшей школе направлено на достижение следующих целей:

1.в направлении личностного развития

-развитие логического и критического мышления, культуры речи, способности к умственному эксперименту;

-формирование у учащихся интеллектуальной честности и объективности, способности к преодолению мыслительных стереотипов, вытекающих из обыденного опыта;

-воспитание качеств личности, обеспечивающих социальную мобильность, способность принимать самостоятельные решения;

-формирование качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информационном обществе;

-развитие интереса к математическому творчеству и математических способностей.

2.В метапредметном направлении

-формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, о значимости математики в развитии цивилизации и современного общества;

-развитие представлений о математике как форме описания и методе познания действительности, создание условий для приобретения первоначального опыта математического моделирования;

-формирование общих способов интеллектуальной деятельности, характерных для математики и являющихся основой познавательной культуры, значимой для различных сфер человеческой деятельности.

                      3. Место предмета в учебном плане

Согласно действующему в школе учебному плану на алгебру и начала анализа дается

102 часа в год (3 часа в неделю).

Рабочая программа составлена с учетом уровневой дифференциации обучения и  потребностей  учащихся в получении знаний, необходимых для поступления в вузы. Изучение курса алгебры и начал анализа в 10 классе заканчивается итоговой контрольной работой в форме тестирования.

 Текущий контроль осуществляется в виде самостоятельных работ, зачётов, письменных тестов, математических диктантов, устных и письменных опросов по теме урока, контрольных работ по разделам учебника.

4.СОДЕРЖАНИЕ ТЕМ УЧЕБНОГО КУРСА

Теория чисел

Делимость чисел. Понятие делимости. Делимость суммы и произведения. Деление с остат­ком. Признаки делимости. Решение уравнений в целых числах.

Уравнения и неравенства

Многочлены от одной переменной. Схема Горнера. Многочлен Р(х) и его корень. Теорема Безу. Алгебраическое уравнение. Следствия из теоремы Безу. Решение алгебраических уравнений разложением на множители. Формулы сокращенного умножения для старших степеней. Бином Ньютона. Системы уравнений. Равносильные уравнения и неравенства. Иррациональные урав­нения. Иррациональные неравенства. Показательные уравнения. Показательные неравенства. Системы показательных уравнений и неравенств. Логарифмические уравнения. Логарифмиче­ские неравенства.

Корни и степени

Степень с действительным показателем. Действительные числа. Арифметический корень на­туральной степени. Степень с рациональным и действительным показателем. Логарифмы. Свой­ства логарифмов. Десятичные и натуральные логарифмы. Формула перехода.

Функции

Степенная функция, ее свойства и график. Взаимно обратные функции. Сложная функция. Дробно-линейная функция. Показательная функция, ее свойства и график. Логарифмическая функция, ее свойства и график.

Тригонометрия

Радианная мера угла. Поворот точки вокруг начала координат. Определение синуса, косинуса и тангенса угла. Знаки синуса, косинуса и тангенса угла. Зависимость между синусом, косинусом и тангенсом одного и того же угла. Тригонометрические тождества. Синус, косинус и тангенс углов а и -а. Формулы сложения. Синус, косинус и тангенс двойного угла. Синус, косинус и тангенс половинного угла. Формулы приведения. Сумма и разность синусов. Сумма и разность косинусов.

Произведение синусов и косинусов. Тригонометрические уравнения. Уравнение соs x = а. Уравнение sin x = а. Уравнение tg x = а. Тригонометрические уравнения, сводящиеся

к алгебраическим. Однородные и линейные уравнения. Методы замены неизвестного и разложе­ния на множители. Метод оценки левой и правой частей тригонометрического уравнения. Сис­темы тригонометрических уравнений. Тригонометрические неравенства.

 

 5. Результаты освоения учебного курса

В результате изучения алгебры и начал анализа на базовом уровне ученик должен

знать/понимать

·                значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

·                значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа;

·                универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;

·                вероятностный характер различных процессов окружающего мира;

Алгебра

уметь

·                выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;

·                проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции;

·                вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

·                практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства;

Функции и графики

уметь

·                определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;

·                строить графики степенной, показательной, логарифмических функций;

·                описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;

·                решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

·                описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков;

Уравнения и неравенства

уметь

·                решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, простейшие иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;

·                составлять уравнения и неравенства по условию задачи;

·                использовать для приближенного решения уравнений и неравенств графический метод;

·                изображать на координатной плоскости множества решений простейших уравнений и их систем;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

·                построения и исследования простейших математических моделей;

 

6.УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ

 

№	Нормативные документы
1	Федеральный компонент государственного стандарта общего образования. Стандарт основного общего образования по математике. // Вестник образования России. 2004. №12­. С.107–119.
2	Обязательный минимум содержания основного общего образования по предмету (Приказ МО от 19.05.98 № 1276);
3	Программы для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев. Математика. «Дрофа». Москва. 2007. С.96–99.
4	Региональный компонент стандарта общего образования
5	Закон об образовании РФ
6	Сборники КИМов 2012,2013 годов, ФИПИ
7	Рекомендации к реализации регионального учебного плана в общеобразовательных учреждениях Ростовской области, Ростов н/Д, РО ИПК и ПРО, 2011.

 

Реализация рабочей программы осуществляется с использованием учебно-методического комплекта:

ü  Учебник для 10 класса общеобразовательных учреждений. Базовый и профильный уровень. Алгебра и начала математического анализа. Авторы: Ю.М. Колягин, М.В. Ткачёва, Н.Е. Фёдорова, М.И. Шабунин. Под редакцией А.Б. Жижченко. Москва. Просвещение.2009

ü  Дидактические материалы по алгебре и началам анализа для 10 класса общеобразовательных учреждений. Авторы: М.И. Шабунин, М.В. Ткачёва, Н.Е. Фёдорова, Р.Г. Газарян. Москва. Просвещение.2009

ü  Дидактические материалы по алгебре и началам математического анализа для 10 класса общеобразовательных учреждений: профильный уровень Авторы: М.И. Шабунин, М.В. Ткачёва, Н.Е. Фёдорова, О.Н. Доброва. Москва. Просвещение.2009

ü  Книга для учителя. Изучение алгебры и начал математического анализа в 10 классе. Авторы: Н.Е. Фёдорова, М.В. Ткачёва. Москва. Просвещение.2009

А также дополнительных пособий:

для учащихся:

ü  1. Я познаю мир. Великие ученые : энциклопедия. - М.: ООО «Издательство АСТ», 2003|

ü  2. Я познаю мир. Математика: энциклопедия. - М.: 000 «Издательство АСТ», 2003.

ü  3. Черкасов, О. Ю. Математика : справочник / О. Ю. Черкасов, А. Г. Якушев. - М. : ПРЕСС ШКОЛА, 2006.

ü  4. Мантуленко, В. Г. Кроссворды для школьников. Математика / В. Г. Мантуленко, О. Г.| Гетманенко. - Ярославль : Академия развития, 1998.

ü  5. Крамор, В, С. Задачи с параметрами и методы их решения / В. С. Крамор. - М. : Оникс, Мир и Образование, 2007.

ü  6. Энциклопедия для детей. Т. 11. Математика / гл. ред. М. Д. Аксенова. - М.: Аванта+, И

ü  7. Михеева, Т. Н. Софизмы. Алгебра. Геометрия. Тригонометрия / Т. Н. Михеева. - М. :) Грамотей, 2007.

ü  8. Пичурин, Л. Ф. За страницами учебника алгебры / Л. Ф. Пичурин. - М., 1990.

для учителя:

ü  1. Ершова, А. П. Вся школьная математика в самостоятельных и контрольных работах.] Алгебра 7-11 / А. П. Ершова, В. В. Голобородько. - М.: Илекса, 2007.

ü  2. Мордкович, А. Г. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 кл. Ч. 2. Задачник А. Г. Мордкович, П. В. Семёнов. - М.: Мнемозина, 2008.

ü  3. Ивлев, Б. И. Дидактические материалы по алгебре и началам анализа для 11 класса / Б. И.| Ивлев, С. И. Саакян, С. И. Шварцбург. - М., 2000.

ü  4. Лукин, Р. Д. Устные упражнения по алгебре и началам анализа / Р. Д. Лукин, Т. К. Лукина И. С. Якунина. - М., 1989.

 

ü  5. Бунимович, Е. А. Основы статистики и вероятность. 5-11 классы / Е. А. Бунимович, В. А. Бу­лычев. - М.: Дрофа, 2009.

ü  6. Просветов, Г. И. Задачи с параметрами и методы их решения : учебно-практическое посо­бие / Г. И. Просветов. - М.: Альфа-Пресс, 2010.

ü  7. Просветов, Г. И. Функциональные уравнения : задачи и решения : учебно-практическое пособие / Г. И. Просветов. - М.: Альфа-Пресс, 2010.

ü  8. Глизбург, В. И. Алгебра и начала анализа. 10 класс. Контрольные работы. Профильный уровень / В. И. Глизбург. - М.: Мнемозина, 2008.

ü  9. Звавич, Л. И. Алгебра и начала анализа. 8-11 кл. : пособие для школ и классов с углублен­ным изучением математики / Л. И. Звавич [и др.]. - М.: Дрофа, 1999-2007.

ü  10. Мерзляк, А. Г. Алгебраический тренажер / А. Г. Мерзляк [и др.]. - М.: Илекса, 2007.

ü  для подготовки к ЕГЭ:

ü  1. Математика. Тренировочные тематические задания повышенной сложности с ответами для подготовки к ЕГЭ и к другим формам выпускного и вступительного экзаменов / сост. Г. И. Кова­лева [и др.]. - Волгоград : Учитель, 2011.

ü  2. Жафяров, А. Ж. Математика. ЕГЭ. Решение задач уровня СЗ / А. Ж. Жафяров. - Новоси­бирск : Сиб. унив. изд-во, 2013

ü  3. Жафяров, А. Ж. Математика. ЕГЭ-2010. Экспресс-консультация / А. Ж. Жафяров. - Ново­сибирск : Сиб. унив. изд-во, 2010.

ü  4. Математика. Подготовка к ЕГЭ-2013 : учебно-тренировочные тесты / под ред. Ф. Ф. Лы­сенко. - Ростов н/Д.: Легион, 2013.

ü  5. Математика. Подготовка к ЕГЭ-2010 : тематические тесты / под ред. Ф. Ф. Лысенко. -Ростов н/Д.: Легион, 2010.

ü  6. Математика. Подготовка к ЕГЭ-2014/ под ред. Ф. Ф. Лысенко, С. Ю. Калабухова. - Рос­тов н/Д.: Легион, 2014

ü  7. Учебно-тренировочные тестовые задания «малого» ЕГЭ по математике / под ред. Ф. Ф. Лы­сенко. - Ростов н/Д.: Легион, 2014.

ü  Интернет-ресурсы:

http://www.alleng.ru/edu/math3.htm - Типовые (тематические) задания ЕГЭ.

http://eek.diary.ru/p62222263.htm - Подготовка к ЕГЭ по математике.

ü  http://4ege.ru/matematika/page/2 - ЕГЭ портал «Математика».

ü  http://www.ctege.org/content/view/910/39 - Учебные пособия, разработанные специалистами ФИПИ.

ü  http://www.mathege.ru:8080/or/ege/Main?view=TrainArchive - Открытый банк заданий ЕГЭ по математике.

Материально-техническое обеспечение

1.доска,проектор,экран

2.плакаты, компьютер

3. приложение Microsoft Office 2010, интернет-ресурсы

 

ПЛАНИРОВАНИЕ ПО МОДУЛЯМ

 

Модуль	Действительные числа
Компетенции	Развитие и систематизация представлений о числах, их свойствах.
	Умение находить значение степени, корня, выполнять преобразования выражений, содержащих степени и корни.
Компоненты	Исторические очерки.

 

СТАНДАРТ:

1.   Записать бесконечную десятичную дробь в виде обыкновенной.

2.   Записать обыкновенную дробь в виде бесконечной десятичной.

3.   Найти значение степени или корня.

4.   Найти значение степени или корня с помощью калькулятора.

5.   Записать корень в виде степени с рациональным показателем (степень в виде корня).

6.   Найти значение выражения с применением свойств корней и/или степеней.

7.   Разложить разность или сумму на множители с использованием свойств степени с рациональным показателем и одной из формул сокращенного умножения.

8.   Упростить несложное выражение с применением свойств корней и/или степеней.

9.   Сравнить степени с одинаковыми основаниями, показателями, с 1.

 

УРОВЕНЬ ПОДГОТОВКИ ВЫПУСКНИКА:

1.    Упростить буквенное выражение или найти значение числового выражения, или доказать тождество с использованием свойств корней, степеней, формул сокращенного умножения, действий с алгебраическими дробями.

с параметром.

 

Модуль	Показательная функция
Компетенции	Формирование понятия показательной функции, ее свойств.
	Умение решать показательные уравнения, неравенства, их системы.
Компоненты	Исторические очерки.

СТАНДАРТ:

1. По формуле определить характер монотонности показательной функции.

2.   Схематически изобразить график показательной функции с заданным основанием и описать ее свойства.

3.   Построить график показательной функции с заданным основанием и описать ее свойства.

4.   Сравнить числа, используя график показательной функции.

5.   Решить графически простейшее показательное уравнение или неравенство.

6.   Решить несложное показательное уравнение с использованием свойств степени и замены на равносильное линейное или квадратное уравнение.

7.   Решить несложное показательное уравнение с использованием вынесения общего множителя за скобки (2-3 слагаемых в виде степени с одинаковым основанием).

24

8.   Решить несложное показательное уравнение с использованием новой переменной для сведения к квадратному уравнению.

9.   Решить простое показательное неравенство с использованием свойств степени и замены на равносильное линейное или квадратное уравнение.

10. Решить простую систему двух уравнений с двумя неизвестными в случае, когда одно из уравнений первой степени, второе — показательное.

 

УРОВЕНЬ ПОДГОТОВКИ ВЫПУСКНИКА:

1.   Построить график функции с использованием преобразования графиков, описать свойства.

2.   Решить графически уравнение или неравенство с построением графика показательной функции.

3.   Решить показательное уравнение или неравенство, в том числе с использованием: группировки степеней с одинаковым основанием; замены переменных; сведения к степенному, к иррациональному; свойств монотонности слагаемых и пр.

4.   Решить систему уравнений или уравнений и неравенств, более сложную, чем в разделе «Стандарт».

5.   Решить показательное уравнение или неравенство, содержащее неизвестную под знаком модуля.

6.   Решить показательное уравнение или неравенство с параметром.

 

 

Модуль	Степенная функция
Компетенции	Расширение и систематизация сведений о степенной функции, ее свойствах.
	Умение использовать свойства степенной функции, ее график для сравнения чисел, решения уравнений и неравенств.
	Формирование понятия о взаимно обратных функциях, их свойствах.
	Формирование понятия равносильности уравнений и неравенств.
	Умение решать иррациональные уравнения и неравенства, их системы.
Компоненты	Исторические очерки.

СТАНДАРТ:

1.   Изобразить схематически график степенной функции с заданным показателем и описать ее свойства.

2.   Построить график степенной функции с заданным показателем (и описать ее свойства).

3.   Сравнить числа с использованием графика степенной функции.

4.   В простейших случаях установить равносильность уравнений или неравенств.

5.   Решить иррациональное уравнение с использованием однократного возведения в степень.

6.   Решить иррациональное неравенство типа +b>c и т.п.

УРОВЕНЬ ПОДГОТОВКИ ВЫПУСКНИКА:

1.   Построить график функции с использованием преобразования графиков, описать свойства.

2.   Решить графически уравнение или неравенство.

3.   Найти области определения и множества значений взаимно обратных функций, определить характер монотонности, построить графики.

4.   Найти функцию, обратную данной.

5.   Установить равносильность уравнений, неравенств, систем.

6.   Решить уравнение, неравенство, систему, обосновывая равносильность преобразований.

7.   Решить иррациональное уравнение.

8.   Решить иррациональное неравенство.

9.   Решить иррациональное уравнение или неравенство

 

 

 

Модуль	Логарифмическая функция
Компетенции	Формирование понятия логарифма положительного числа, его свойств.
	Формирование понятия логарифмической функции, ее свойств.
	Умение решать логарифмические уравнения, неравенства, их системы.
Компоненты	Исторические очерки.

 

СТАНДАРТ:

1. Найти логарифм числа по указанному основанию, используя определение логарифма и/или его свойства.

2.   Вычислить степень, используя основное логарифмическое тождество.

3.   Найти область определения выражения, содержащего х под знаком логарифма или в его основании (случаи, приводящие к линейному или квадратному неравенству).

4.   Найти значение несложного числового выражения, используя для преобразования свойства логарифмов.

5.   Найти логарифм числа по указанному основанию, используя формулу перехода к другому основанию.

6.   Найти значение логарифма числа по указанному основанию с помощью калькулятора.

7.   По формуле определить характер монотонности логарифмической функции.

8.   Схематически изобразить график логарифмической функции с заданным основанием и описать ее свойства.

9.   Построить график логарифмической функции с заданным основанием и описать ее свойства.

10. Сравнить числа, используя график логарифмической функции.

11. Решить графически простейшее логарифмическое уравнение или неравенство.

12. Решить несложную систему двух уравнений, содержащую неизвестные величины пол знаком логарифма (подстановка; замена переменных).

 

УРОВЕНЬ ПОДГОТОВКИ ВЫПУСКНИКА:

1.   Вычислить значение выражения с использованием нескольких свойств логарифмов.

2.   Решить показательное уравнение с корнями-логарифмами.

3.   Решить уравнение способом логарифмирования обеих частей.

4.   Найти область определения функции, содержащей. х под знаком и/или в основании логарифма.

5.   Решить логарифмическое уравнение, неравенство или систему, с использованием свойств логарифмов и алгебраических действий, введения новых переменных, логарифмирования и пр.

 

МОДУЛЬ	Системы уравнений
Компетенции	Понимание смысла идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, предвидеть ошибки, которые могут возникнуть при идеализации.
	Моделирование практических ситуаций. Исследовать построенные модели, используя аппарат уравнений и систем уравнений.
	Уметь решать системы уравнений различными методами.
Компоненты	Системы нелинейных уравнений.
	Системы уравнений с параметрами.

 

СТАНДАРТ:

1 Составлять уравнения, системы уравнений по условию задачи;

осуществлять в выражениях числовые подстановки, выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое;

 правильно употреблять термины «уравнения», «система уравнений», «решение уравнения»,

«решение системы уравнений», понимать их в речи учителя, понимать формулировку задачи

«решить систему уравнений»;

2 Решать линейные, квадратные, рациональные уравнения и уравнения, сводящиеся к ним,

системы двух линейных уравнений и несложные системы нелинейных уравнений с двумя переменными, одно из которых уравнение не выше второй степени методом подстановки, алгебраического сложения, графически;

решать текстовые задачи алгебраическим методом (составляя систему уравнений), т.е. использовать системы уравнений в качестве математических моделей реальных ситуаций;

3 Интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из условия задачи.

 

УРОВЕНЬ ПОДГОТОВКИ ВЫПУСКНИКА:

1 Овладеть понятиями уравнения, понимать смысл термина «система уравнений». усвоить

понятие равносильности уравнений, систем уравнений;

2 Усвоить основные способы решения систем рациональных уравнений, владеть наряду с метода-

ми алгебраического сложения и подстановки, методом замены переменных (двумя способами):

3 Решать текстовые задачи разных типов и различного уровня сложности, применяя в качестве математических моделей системы уравнений;

решать системы уравнений графическим методом, уметь определять количество решений системы, решать системы уравнений с параметрами.

 

 

Модуль	Тригонометрические формулы и тригонометрические уравнения
Компетенции	Расширение представления об углах и угловых мерах.
	Расширение представления о синусе, косинусе, тангенсе и котангенсе, их свойствах.
	Умение находить значения тригонометрических выражений, в том числе и с помощью калькулятора.
	Умение выполнять преобразования тригонометрических выражений.
	Формирование понятия арксинуса, арккосинуса, арктангенса числа.
	Формирование умения решать тригонометрические уравнения, неравенства, системы.
Компоненты	Исторические очерки.

 

СТАНДАРТ:

1.   Найти радианную меру угла, выраженного в градусах.

2.   Найти градусную меру угла, выраженного в радианах.

3.   Построить на единичной окружности точку, соответствующую заданному углу.

4.   Найти координаты точки единичной окружности, соответствующей заданному углу.

5.   Определить с помощью тригонометрического круга знаки синуса, косинуса, тангенса и котангенса заданного угла.

6.   Определить с помощью тригонометрического круга значения синуса, косинуса, тангенса и котангенса заданного угла.

7.   Найти значение выражения с определением значений синуса, косинуса, тангенса, котангенса заданных углов.

8.   Решить  простейшее тригонометрическое уравнение вида

9.   Вычислить значения тригонометрических функций при заданных значении одной из них и промежутке изменения угла.

10. Упростить выражение и/или доказать тождество с использованием:

•    основного тригонометрического тождества и/или    его следствий;

•    свойств   четности   и  нечетности   тригонометрических функций;

•    формул сложения; формул двойного угла; формул приведения.

11. Найти значение арксинуса, арккосинуса, арктангенса числа.

12. Решить тригонометрическое уравнение с непосредственным применением основных формул корней.

13. Решить тригонометрическое уравнение, сводящееся к квадратному.

14. Решить тригонометрическое однородное уравнение первой или второй степени.

 

УРОВЕНЬ ПОДГОТОВКИ ВЫПУСКНИКА:

1.    Выполнить задание, более сложное, чем 1-12 в разделе «Стандарт», требующее выполнения комплекса элементарных тригонометрических и алгебраических преобразований.

2.    Решить тригонометрическое уравнение, в том числе с использованием:

•    разложения левой части на множители;

•    основного тригонометрического тождества и/'или    его следствий;

•    свойств   четности  и   нечетности   тригонометрических функций;

•    формул сложения; формул двойного угла;

•    формул приведения.

3.    Решить несложное тригонометрическое неравенство.

6.КАЛЕНДАРНО-ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ

10 КЛАСС. АЛГЕБРА  И НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА,3ч. В НЕДЕЛЮ. 105ч. В ГОД.

АВТОР УЧЕБНИКА: Ю.М.КОЛЯГИН, ПРОСВЕЩЕНИЕ (2009г)

 

ДАТА	ТЕМА	Количество часов	Форма контроля	Примечания
01.09.14-30.09.14	Глава 1. Повторение (алгебра 7-9кл)	14	Тест 1       30.09.14
02.10.14-13.10.14	Глава 2. Делимость чисел	5	Тест 2     13.10.14
14.10.14-28.10.14	Глава 3. Многочлены. Алгебраические уравнения.	7	Контрольная работа 1.  28.10.14
29.10.14-24.11.14	Глава 4. Степень с действительным показателем.	8	Тест 3     24.11.14
25.11.14-22.12.14	Глава 5. Степенная функция.	12	Тест 4.      22.12.14
23.12.14-27.01.15	Глава 6. Показательная функция.	10	Тест 5      27.01.15
28.01.15-25.02.15	Глава 7. Логарифмическая функция.	12	Тест 6     25.02.15
02.03.15-13.04.15	Глава 8. Тригонометрические формулы.	15	Контрольная работа 2.            13.04.15
14.04.15-13.05.15	Глава 9. Тригонометрические уравнения.	15	Тест 7      13.05.15
18.05.15-27.05.15	Повторение курса 10 класса.	7	Итоговый тест 8. 25-26.05.15-2ур.
	Итого	105	Тест-8, к.р.-2.

 

 

 

 

 

 

 

 

7.ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ, 10 класс, 105 часов (3 ч в неделю)

№ п\п	ТЕМА	Количество  уроков	Тип урока	Характеристика основных видов деятельности ученика (на основе учебных действий)	Формы контроля	Домашнее задание	Дата проведения План/факт	Примечание
Глава 1.  Повторение (Алгебра 7-9 классов) (13часов)                               Основная цель:                                    - формирование представлений о целостности и непрерывности курса алгебры 9 класса;                                    - овладение умением обобщения и систематизации знаний учащихся по основным темам курса алгебры 9 класса;                                    - развитие логического, математического мышления и интуиции, творческих способностей в области математики
1	Уравнения , системы уравнений	1	У о з	Знать алгоритм решения и уметь применять		№№7(2),9(2),10(2,4),11(2),14(2), 15(2,4).	01.09.14	1 полугодие
2	Неравенства , системы неравенств	1	У о з	Знать алгоритм решения и уметь применять		№№3(«),41(2),59(2),63(2.4).	02.09.14
3	Линейная функция. Квадратные корни.	1	У з з	Систематизировать знания по данным темам.		№№71,77(2) ,90(2),99(2,4).	03.09.14
4	Тестовая работа по повторению 7-9 кл	1	У к з	Контроль знаний по основным модулям курса 7-9 алг.	тест	Дидактический материал,3 задания (А,В)	08.09.14
5.	Тестовая работа по повторению 7-9 кл	1	У к з	Контроль знаний по основным модулям курса 7-9 алг.	тест	Дидактический материал,3 задания (А,В)	09.09.14
6.	Квадратные уравнения. Квадратичная функция	1	У з з	Знать формулы , свойства функции и уметь применять при решении		№№107(18,20), 113, 143(2,4).	10.09.14
7.	Квадратные неравенства	1	У з з	Знать алгоритм решения и уметь его применять		№№153(6),156(2,8),158(2).	15.09.14
8.	Свойства и графики основных функций	1	У з з	Знать свойства, уметь строить графики и сих помощью решать системы уравнений  и неравенств.		№№160(2,4),165(2,4,6),167(2).	16.09.14
9.	Прогрессии и сложные проценты	1	У з з	Закрепить навыки решения задач на сложные проценты.		№№179,190,193.	17.09.14
10	Начала статистики	1	У з з	Уметь находить статистические характеристики совокупности объектов		№№195-198.	22.09.14
11	Множества.	1	У з з	Уметь выполнять основные операции над множествами		№№206(2),207(2),209(2).	23.09.14
12	Логика.	1	У з з	Уметь определять является ли  данное высказывание истинным или ложным.		№№229,231. Проверь себя!стр.75	24.09.14
13.	Тестовая работа по повторению 7-9 алг	1	У к з	Контроль знаний по основным модулям курса 7-9 алг.	Тест 1		29.09.14
14	Тестовая работа по повторению 7-9 алг	1	У к з	Контроль знаний по основным модулям курса 7-9 алг.	Тест 1		30.09.14
Глава 2. Делимость чисел (5часов)                                                Основная цель:                                     - формирование представлений о делимости одних целых чисел на другие, нахождения остатков от деления этих чисел,                                       Уметь определять имеет ли данное уравнение целочисленные решения.
15.	Деление с остатком. Признаки делимости	1	К	Знать принцип деления с остатком. Уметь применять на практике		№№9(2),10.	01.10.14
16.	Деление с остатком. Признаки делимости	1	К	Знать принцип деления с остатком.  Знать признаки делимости. Уметь применять на практике.		№№18,22.	06.10.14
17.	Сравнения.	1	К	Знать определение сравнения; свойства сравнений. Уметь решать типовые задачи		№№29,32.	07.10.14
18.	Решение уравнений в целых числах.	1	У з з	Знать зависимость коэффициентов линейного уравнения и количества целочисленных его решений. Уметь решать типовые задачи.		№№26(4),28(2).	08.10.14
19.	Тестовая работа по теме « Делимость чисел»	1	У к з	Контроль знаний по теме « Делимость чисел»	Тест 2		13.10.14
Глава 3. Многочлены. Алгебраические уравнения (7 часов)                                   Основная цель:                                     - знать способ деления многочленов уголком и уметь применять этот способ для решения алгебраических уравнений.
20.	Многочлены.  Деление многочленов. Схема Горнера.	1	У и н	Знать определение многочлена (полинома); равенство многочленов; действия над многочленами. Знать схему Горнера  и уметь ее использовать при делении многочленов.		№№2(2),12(2).	14.10.14
21.	Алгебраическое уравнение и его корни. Теорема Безу.	1	К	Знать теорему Безу; следствие из теоремы. Уметь решать типовые задачи.		№№14(2),17(2	15.10.14
22.	Решение алгебраических уравнений разложением на множители.	1	К	Уметь выполнять разложения многочлена на простые множители, находить его корни.		№№).31(2).32(2).	20.10.14
23.	Симметрические многочлены.	1	К	Уметь выражать симметрический многочлен более высокой  степени через многочлен меньшей степени		№№44(1,2).	21.10.14
24.	Формулы сокращенного умножения для старших степеней. Бином Ньютона.	1	К	Знать формулы и уметь их применять при решении задач.		№№62(1,2).	22.10.14
25.	Системы уравнений	1	У з з	Уметь решать системы уравнений с двумя неизвестными, где хотя бы одно из уравнений не является линейным.		№№75(4),79.	27.10.14
26.	Контрольная работа по теме «Многочлены. Алгебраические уравнения»	1	У к з	Контроль знаний по теме «Многочлены. Алгебраические уравнения»	Контроль ная работа 1		28.10.14
Глава 4. Степень с действительным показателем (8 часов)                                 Основная цель:                                       -- Развитие и систематизация представлений о числах, их свойствах.                                       -Умение находить значение степени, корня, выполнять преобразования выражений, содержащих степени и корни.
27.	Действительные числа.	1	У и н	Знать определение действительного числа, выполнять действия над ними.		№№4(2,4),6(2,4),7(2).	29.10.14
28.	Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия	1	К	Знать определение, формулу, уметь применять при решении задач.		№№16(2).19(2).	10.11.14
29.	Арифметический корень натуральной степени.	1	К	Определение арифметического  корня натуральной степени. Вычисление АКНС.		№№36-40(2),52(2).	11.11.14
30.	Арифметический корень натуральной степени.	1	К	Определение арифметического  корня натуральной степени. Вычисление АКНС.		№№42-49(2),50-51(2).	12.11.14
31.	Степень с рациональным показателем.	1	К	Определение степени с рациональным показателем. Применение свойств СРП.		№№65-71(2).	17.11.14
32.	Степень с действительным показателем.	1	У з з	Определение степени с действительным показателем. Вычисления с СДП.		№№76-83(2).	18.11.14
33.	Степень с рациональным и действительным показателями.	1	У з з	Выполнять вычисления , используя свойства степени.		№№84-87(2). Проверь себя!стр.162.	19.11.14
34.	Тестовая работа по теме «Степень с действительным показателем»	1	У к з	Контроль знаний по теме« Степень с действительным показателем»	Тест 3		24.11.14
Глава 5. Степенная функция (12 часов)                             Основная цель:                                              -Расширение и систематизация сведений о степенной функции, ее свойствах                                               -Умение использовать свойства степенной функции, ее график для сравнения чисел, решения уравнений и            неравенств.                                                                                                                         -Умение решать иррациональные уравнения и неравенства, их системы.
35.	Степенная функция.	1	У и н	Определение степенной функции		№№6,9.	25.11.14
36.	Свойство степенной функции	1	К	Построение графика СФ.		№№4,7.	26.11.14
37.	Взаимно обратные функции. Сложная функция.	1	К	Знать определение, уметь строить графики.		№№25,26(2).	01.12.14
38.	Дробно-линейная функция.	1	К	Знать определение, уметь строить график.		№№34,35(2).	02.12.14
39.	Равносильные уравнения.	1	К	Определение равносильных уравнений , уметь проверять уравнение на наличие посторонних корней.		№№38(2),39(4).	03.12.14
40.	Решение уравнений.	1	К	Закрепить знания при решении уравнений.		№№43(2),46(2).	08.12.14
41.	Равносильные неравенства. Равносильность систем.	1	К	Знать определения, уметь выполнять тождественные преобразования.		№№40(2,4),41(4).	09.12.14.
42.	Иррациональные уравнения.	1	К	Знать определения, алгоритмы решения таких уравнений.		№№54-56(2),62(2).	10.12.14
43.	Иррациональные уравнения	1	К	Закрепить навыки решения уравнений.		№№63-654(2).	15.12.14
44.	Иррациональные неравенства	1	У з з	Знать определение, алгоритм решения.		№№74 -76(2).	16.12.14
45.	Иррациональные неравенства	1	У з з	Знать определение, алгоритм решения, уметь применять на практике.		№№81. Проверь себя! Стр.208.	17.12.14
46.	Тестовая работа по теме «Степенная функция»	1	У к з	Контроль знаний по теме« Степенная функция»	Тест 4		22.12.14
Глава 6. Показательная функция (10 часов)                                     Основная цель:                                                     - Формирование понятия показательной функции, ее свойств                                                     - Умение решать показательные уравнения, неравенства, их системы
47.	Показательная функция. Свойства показательной функции, ее график.	1	У и н	Определение показательной функции. Свойства ПФ. Построение графика ПФ Область определения ПФ.		№№3,9(чет).13.	23.12.14
48	Показательные уравнения.	1	К	Решение ПУ вида ах  = ав .		№№22-27(2).	24.12.14
49.	Решение показательных уравнений.	1	К	Решение ПУ сводящихся к виду  ах = ав  .		№№28-32(2).	12.01.15	2 полугодие
50.	Решение показательных уравнений.	1	К	Решение ПУ, сводящихся к квадратным.		№№33-36(2).	13.01.15
51.	Показательные неравенства.	1	К	Знать алгоритм решения  показательных неравенств, уметь применять.		№№45,46,48(2).	14.01.15
52.	Решение показательных неравенств.	1	К	Закрепить навыки решения ПН.		№№49-51(2).	19.01.15
53.	Решение показательных уравнений и неравенств.	1	К	Решение более сложных ПУ и ПН.		№№47,53(2,4)	20.01.15
54.	Системы показательных уравнений и неравенств.	1	У з з	Уметь выполнять тождественные преобразования в ходе решения систем ПУ и ПН.		№№59,64(2).	21.01.15
55.	Системы показательных уравнений и неравенств.	1	У з з	Уметь выполнять тождественные преобразования в ходе решения систем ПУ и ПН.		№№65(2). Проверь себя! Стр.229.	26.01.15
56.	Тестовая работа по теме «Показательная функция»	1	У к з	Контроль знаний по теме «Показательная функция»	Тест 5		27.01.15
Глава 7. Логарифмическая функция (12 часов).                                       Основная цель:                                                     - Основная цель:- Формирование понятия логарифмической функции, ее свойств. Умение решать логарифмические уравнения, неравенства, их системы
57.	Логарифмы.	1	У и н	Определение логарифма положительного числа.		№№7-18(2).	28.01.15
58.	Свойства логарифмов.	1	К	Доказательство свойств логарифмов.		№№25-28(2).	02.02.15
59.	Решение примеров.	1	К	Вычисление с использованием свойств логарифмов.		№№29-33(2).	03.02.15
60	Десятичные и натуральные логарифмы. Формула Перехода.	1	К	Определение десятичного и натурального логарифма. Вывод формулы перехода.		№№46-50(2).	04.02.15
61.	Логарифмическая функция, ее свойства и график.	1	У и н	Определение логарифмической функции, ее свойств и построение графика ЛФ		№№72,73,75,76(2,4).	09.02.15
62.	Логарифмическая функция, ее свойства и график.	1	У з з	Закрепление навыков построения и изучения свойств ЛФ.		№№78,83(2,4).	10.02.15
63.	Логарифмические уравнения.	1	К	Теоретическое обоснование решения логарифмических уравнений.		№№88-92(2).	11.02.15
64.	Логарифмические уравнения.	1	У з з	Применение свойств логарифма для решения ЛУ.		№№94,95,98(2).	16.02.15
65.	Логарифмические неравенства	1	К	Определение логарифмических неравенств.		№№112-115(2).	17.02.15
66.	Логарифмические неравенства	1	У з з	Разбор примеров решения ЛН. Решение простейших ЛН		№№116-119(2).	18.02.15
67.	Решение логарифмических уравнений и неравенств.	1	У з з	Проверка теоретических знаний. Ликвидация пробелов в знаниях		№№ проверь себя! Стр.256.	24.02.15
68	Тестовая работа по теме «Логарифмическая функция»	1	У к з	Контроль знаний по теме  «Логарифмическая функция»	Тест 6		25.02.15
Глава 8. Тригонометрические формулы (15 часов).                                               Основная цель:                                                                -  Расширение представления о синусе, косинусе, тангенсе и котангенсе, их свойствах.     Умение выполнять преобразования тригонометрических выражений.
69.	Определение тригонометрических функций. Радианная  мера угла.	1		Нахождение радианной и градусной меры угла.		№№1,2(чет).15,16(2).	02.03.15
70	Определение синуса, косинуса, тангенса угла.	1		Решение задач и примеров тригонометрических уравнений.		№№35,37,38,39(2).	03.03.15
71.	Знаки синуса, косинуса, тангенса угла.	1		Разбор задач на определение знаков синуса, косинуса и тангенса угла.		№№51,52,53,56(2).	04.03.15
72.	Зависимость между тригонометрическими функциями.	1		Вывод формул зависимости между синусом, косинусом и тангенсом одного и того же угла.		№№67-69(2).71.	05.03.14
73.	Тригонометрические тождества.	1		Доказательство тригонометрических тождеств.		№№78-81(2).	09.03.15
74.	Синус, косинус и тангенс углов α и  -α.	1		Знать формулы и применять на практике.		№№92,94(2).	10.03.15
75.	Формулы сложения.	1		Вывод формул сложения. Разбор задач на применение ФС.		№№104,106(2), 109.	11.03.15
76.	Синус, косинус и тангенс двойного угла.	1		Вывод формулы синуса, косинуса и тангенса двойного угла.		№№124,127,128.	16.03.15
77.	Синус, косинус и тангенс половинного угла.	1		Вывод формул синуса, косинуса и тангенса половинного угла. Разбор задач на применение формул.		№№143,144(2), 145(2).	17.03.15
78.	Формулы приведения.	1		Вывод формул приведения. Разбор задач на применение ФП.		№№156,157, 160(2).	18.03.15
79.	Сумма и разность синусов и косинусов.	1		Вывод формул суммы и разности синусов и косинусов. Разбор задач на применение формул.		№№171,173(2).	01.04.15
80.	Произведение синусов и косинусов.	1		Вывод формул произведения синусов и косинусов. Разбор задач на применение формул.		№№184.	06.04.15
81.	Решение задач	1		Закрепить навыки применения формул тригонометрии на практике.		№№195(2),200(2).	07.04.15
82.	Решение задач	1		Закрепить навыки применения формул тригонометрии на практике.		№№проверь себя! Стр.307.	08.04.15
83.	Контрольная работа по теме  «Тригонометрические формулы»	1	У к з	Контроль знаний по теме «Тригонометрические формулы»	Контроль ная работа 2		13.04.15
Глава 9. Тригонометрические уравнения (15 часов).                                                Основная цель:                                                          - Формирование умения решать тригонометрические уравнения, неравенства, системы.
84.	Уравнения cos x = a.	1	У и н	Понятие арккосинуса числа. разбор решения уравнений cos   x =a		№№4,5,6(четн).	14.04.15
85.	Уравнения cos x = a.	1	У з з	Разбор решения более сложных уравнений с применением (корней уравнения cos x = a).		№№9(четн).	15.04.15
86	Уравнение  sin x = a.	1	К	Разбор решения уравнений вида  sin x = a. Понятие арксинуса числа .		№№21-23(четн).	20.04.15
87.	Решение уравнений.	1	У и н	Решение тригон уравнений  вида  Sin x = a		№№11,26(2,4).	21.04.15
88.	Уравнение tg x = a.	1	У и н	Разбор решения тригон уравнений tg x = a. Решение простых уравнений вида  tg x = a		№№41,42,43(2,4).	22.04.15
89.	Решение уравнений.	1	У з з	Разбор и решение уравнений вида ctg x = a.		№№29,41-43(6).	27.04.15
90.	Уравнения сводящиеся к квадратным.	1	К	Разбор тригон уравнений сводящихся  к квадратным.		№№50-52(4).	28.04.15
91.	Уравнения, однородные относительно sin  и   cos x	1	К	Определение уравнений, однородных относительно Sin x  и  cos x. Разбор решения уравнений.		№№53.	29.04.15
92.	Уравнение, линейное относительно sin x  и  cos x	1	К	Определение уравнений, линейных относительно Sin x  и  cos x		№№55.	29.04.15
93.	Решение уравнений методом замены неизвестного.	1	К	Разбор решения уравнений методом замены неизвестного.		№№61,62(2).	04.05.15
94.	Решение уравнений методом разложения на множители.	1	К	Разбор решения уравнений методом разложения на множители.		№№61,62(4).	05.05.15
95.	Системы тригонометрических уравнений.	1	К	Разбор решения системы тригон уравнений.		№№76,77(2)	06.05.15
96.	Системы тригонометрических уравнений.	1	К	Разбор решения системы тригон уравнений.		№№76,77(4).	11.05.15
97.	Тригонометрические неравенства	1	К	Знать алгоритм и уметь решать типовые задания.		№№проверь себя! Стр.341.	12.05.15
98.	Тестовая работа по теме «Тригонометрические уравнения»	1	У к з	Контроль знаний по теме «Тригонометрические уравнения»	Тест 7		13.05.15
Повторение курса 10 класса (7 часов) Основная цель: - систематизация и обобщение знаний по курсу 10 класса
99.	Решение задач.	1	У з з	Ликвидация пробелов в ЗУН		Сборник ЕГЭ 2015	18.05.15
100.	Решение задач.	1	У з з	Ликвидация пробелов в ЗУН		Сборник ЕГЭ 2015	19.05.15
101	Решение задач	1	У з з	Ликвидация пробелов в ЗУН		Сборник ЕГЭ 2015	20.05.15
102	Решение задач	1	У з з	Ликвидация пробелов в ЗУН		Сборник ЕГЭ 2015	21.05.15
103	Итоговая тестовая работа	1	У к з	Контроль, оценка и коррекция знаний	Тест 8		25.05.15
104	Итоговая тестовая работа	1	У к з	Контроль, оценка и коррекция знаний	Тест 8		26.05.15
105	Решение задач	1	У з з	Ликвидация пробелов в ЗУН		Сборник ЕГЭ 2015	27/05/15

 

У и н –урок изучения нового

К –комбинированный урок

У з з – урок закрепления знаний

У к з – урок контроля знаний

У о з –урок обобщения знаний