Инфоурок › Математика ›Другие методич. материалы›21 задания из второй части ОГЭ по математике

21 задания из второй части ОГЭ по математике

Скачать материал

9 класс «Набираем баллы» 21 задание

ФИО: Юргенсон Вероника Александровна, МБОУ «Степновская СОШ»

Описание работы:

21 задания из второй части ОГЭ по математике включает в себя следующие разделы:

1. Уравнения

2. Алгебраические выражения

3.Системы уравнений

4. Неравенства

5. Системы неравенств

Задания второй части модуля «Алгебра» направлены на проверку владения таких качеств математической подготовки выпускников, как:

· формально-оперативным алгебраическим аппаратом;

· умения решить комплексную задачу, включающую в себя знания из разных тем курса алгебры;

· умения математически грамотно и ясно записать решение, приводя при этом необходимые пояснения и обоснования;

· владения широким спектром приёмов и способов рассуждений.

Основные проверяемые требования к математической подготовке

Уметь выполнять преобразования алгебраических выражений, решать уравнения, неравенства и их системы

Разделы элементов содержания

Алгебраические выражения;

Уравнения и неравенства

Разделы элементов требований:

Уметь выполнять преобразования алгебраических выражений.

Рассмотрим уравнения, которые решаются методом разложения на множители.

КОД по КЭС 2; 3
КОД по КТ 2;3

(х-2)²(х-3)=12 (х-2)

1)(х-2)²(х-3)-12 (х-2) =0

2) (х-2)((Х-2)(х-3)-12)=0

3) (х-2)(х²-5х-6)=0

4) х-2=0 и х²-5х-6=0

5) х=2 ; х= -1; х=6

Алгоритм

1) Переносим все числа в левую часть, знак меняем на противоположный и приравниваем к нулю

2) Выносим общий множитель за скобки (х-2)

3) Выполняем преобразования в скобках

4) Каждый множитель приравниваем к нулю

5) Решаем уравнения, находим корни

2) Рассмотрим биквадратные уравнения, которые решаются методом введения новой переменной

(х-1)⁴-2(х-1)²-3=0

1) Замена: ( х-1)²=t

2) t²-2t-3=0

3) t= 3 и t= -1

4) (х-1)²=3 и (х-1)² = -1

х²-2х-2=0 и х²-2х+2=0

5) х=1+ и х= 1- и корней нет (D<0)

Алгоритм

1)Вводим новую переменную (х-1)²=t ,

2) Получаем квадратное уравнение

3) Решаем квадратное уравнение, находим корни

4) Возвращаемся к пункту 1 замене

5) Решаем квадратные уравнения, находим корни

3) Рассмотрим уравнения, которые решаются с помощью извлечения корня

1) х²=6х-5

2) х²-6х+5=0

3) х=1 и х=5

Алгоритм

1) Извлекаем корень, в данном примере кубический

2) Переносим все числа в левую часть, знак меняем на противоположный и приравниваем к нулю

3) Решаем полученное уравнение, находим корни уравнения

Алгебраические выражения, сокращение дробей

КОД по КЭС 2

КОД по КТ 2

Задания этого типа – совсем несложные, если вы знаете правила работы со степенями – то есть свойства степени

1383633274116_bulletin

1. Сократите дробь: $6^12/{3^11*4^5}$

Чтобы решить пример такого типа, надо разложить основания степеней на “кирпичики” – найти такие числа, которые присутствовали бы и в числителе, и в знаменателе, и представить все в виде степеней этих чисел. В данном случае это числа 2 и 3: , .

Тогда:

$2^12*3^12/{3^11*(2^2)^5}=2^12*3^12/{3^11*2^10}=2^{12-10}*3^{12-11}=2^2*3=12$

Ответ: 12

2. Сократите дробь: $20^5/{2^7*5^3}$

Решение:

$(4*5)^5/{2^7*5^3}=4^5*5^5/{2^7*5^3}=(2^2)^5*5^5/{2^7*5^3}=2^10*5^5/{2^7*5^3}=2^{10-7}*5^{5-3}=8*25=200$

Ответ: 200

3. Сократите дробь: $33^3/{9*11^2}$

Решение:

$3^3*11^3/{3^2*11^2}=3^{3-2}*11^{3-2}=3*11=33$

Ответ: 33

Теперь разберем задание, в котором степени представлены в буквенном виде:

4. Сократите дробь: $2^n*5^n/{10*10^n}$

Решение:

$(2*5)^n/{10*10^n}=10^n/{10*10^n}=1/10=0,1$

Ответ: 0,1 (обязательно через запятую)

5. Сократите дробь: $2^{2n}*6^n/{2^2*24^n}$

В этом примере можно приводить все как к степени двойки, так и к степени четверки:

Решение:

$4^n*6^n/{4*24^n}=(4*6)^n/{4*24^n}=24^n/4*24^n=1/4=0,25$

Ответ: 0,25

6. Сократите дробь: $100^{n+1}/{2^{2n+1}*25^{n+2}}$

Сначала преобразуем суммы и разности в степенях:

Решение:

${100^n*100}/{2^{2n}*2*25^n*25^2}={100^n*100}/{4^n*2*25^n*25^2}={100^n*100}/{(4*25)^n*2*25^2}={100^n*100}/{100^n*2*25^2}=100/2*25^2=4*25/{2*25*25}=4/{2*25}=4/50=8/100=0,08$

Ответ: 0,08

Системы уравнений, решаемые методом подстановки

КОД по КЭС 3

КОД по КТ 3

1) у=5-3х

2) + = -1

3) х=3

4) у=-4

5) (3; -4)

Алгоритм

1)В первом уравнении выразим переменную у через х

2) Подставим у=5-3х во второе уравнение системы, получим уравнение относительно х

3) Решаем полученное уравнение, находим корень

4) Подставляем х=3 в уравнение у=5-3х, находим у

5) Записать в ответ пару чисел х и у

Системы уравнений, решаемые методом алгебраического сложения

1)2х²+6х=-4

2) 2х²+6х+4=0

х=-1 и х=-2

3)2у²=8

4)у = -2 и у= 2

5) (-1;-2); (-1;2); (-2;-2); (-2;2)

Алгоритм

1) Сложим два уравнения системы

2) Решим полученное квадратное уравнение

3) Вычтем из первого уравнения второе

4) Решим полученное уравнение

5) Записать в ответ пары чисел х и

Дробно-рациональные неравенства.

КОД по КЭС 3

КОД по КТ 3

Дробно-рациональные неравенства имеют вид Р(х)/Q(x)>0 и P(x)/Q(x)<0, где P(x),Q(x)-многочлены.

Неравенство эквивалентно следующему Р(х)·Q(x)>0 и P(x)·Q(x)<0, где P(x),Q(x)-многочлены.

Левая часть неравенства - это целая рациональная функция. Многочлены Р(х) и Q(x) раскладывают на множители и решают методом интервалов неравенство.

Алгоритм

1)Разложим на множители знаменатель

2) Теперь расставим точки на прямой и определим знаки выражения на каждом получившемся промежутке

3)Ответ ( т.к. в неравенстве знак меньше в ответ записываем интервалы с «-»

Целые рациональные алгебраические неравенства

Такие неравенства могут быть квадратные или линейные. Квадратные неравенства решаются несколько иначе, путем вычисления дискриминанта. Данные неравенства, хотя и имеют вторую степень, но они решаются путем приведения к линейным, то есть способом разложения на линейные множители. Рассмотренный метод называется методом интервалов. Схема решения следующая.

Х=7 и

3) get_file?id=4733

4) Ответ:

Алгоритм

1)Переносим в всё в левую часть неравенства

2) Решим данное неравенство методом разложения на множители

3) Теперь расставим точки на прямой и определим знаки выражения на каждом получившемся промежутке

4) Ответ ( т.к. в неравенстве знак меньше в ответ записываем интервалы с «-»

Решите неравенство 498001bbfd97401739bbd1c02db7fdc5p

Решение.

Перенесём две части неравенства в одну часть и избавимся от знаменателя: приравняем левую часть к нулю и найдём корни.

Отсюда и

Расставив корни на координатной прямой, определим знаки неравенства, получаем: и

Ответ: (-∞; -0,75]U[3; +∞).

Системы неравенств

КОД по КЭС 3

КОД по КТ 3

ГИА-15-мат-21в

2) Решите систему неравенств 09dd3609eb38228a1479e71b58fd49f8p

Решение.

Последовательно получаем:

c480209d1f4d54f396ceb890220c0eefp

Ответ:

Используемая литература:

1) http://reshuoge.ru

2) Задачи из открытого банка заданий ОГЭ ФИПИ по математике http://opengia.ru

3) Сборник тестов "36 типовых" под ред. Ященко И.В.

4) Типовые тестовые задания «10 вариантов» под ред. Ященко 2016

Приложение

1)Уравнения решаемые методом разложения на множители

1. (х-2)(х-3)(х-4)=(х-2)(х-3)(х-5). Ответ: 2;3

2. (2х-5)²(х-5)=(2х-5)(х-5)²Ответ: 0; 2,5; 5

3. (2х-7)²(х-7)=(2х-7)(х-7)²Ответ: 0;3,5 ; 7

4. (2х-8)²(х-8)=(2х-8)(х-8)² Ответ: 0; 4; 8

5. (х-3)(х-4)(х-5)=(х-2)(х-4)(х-5) Ответ: 4; 5

х²-2х+ Ответ: -2
(х+5)³=25(х+5) Ответ: -10; -5; 0
х(х²+2х+1)=6(х+1) Ответ: -3; -1; 2
(х-4)(х-5)(х-6)=(х-2)(х-5) (х-6) Ответ: 5;6
(3х-6)²(х-6)=(3х-6)(х-6)² Ответ: 0; 2; 6
Ответ: -4; -3; 3
Ответ:
Ответ: 1
Ответ: -4; -3 ; 3

2) Уравнения, которые решаются методом введения новой переменной

1.	Ответ: -2; -1 ; 1; 2
2.	Ответ: 1,5 ;
3.	Ответ:
4.	Ответ:
5.	Ответ: 1;
6.	Ответ: -1 ; 0,25
7.	Ответ: 2 ; 3,25
8.	Ответ:

3)Уравнения, которые решаются с помощью извлечения корня

1.	Ответ: -5 ; 4
2. x⁶ = (6x − 8)³.	Ответ: 2 ; 4
3.	Ответ: -4; 3
4.	Ответ: -2 ;1

Алгебраические выражения, сокращение дробей

1) .	Ответ:96
2)	Ответ:
3)	Ответ:0,5
4) .	Ответ:2,4
5) .	Ответ: 4
6)	Ответ:2
7)	Ответ: 126
8)	Ответ: 80
9)	Ответ: 3,2
10)	Ответ: 80

Системы уравнений

1)	Ответ: (1;3),(-1;3)	2)	Ответ: (-7; −2), (-3; 2).
3)	Ответ: (3;1),(3; -1)	4)	Ответ: (2;4),(5;13)
5)	Ответ: (1;5),(-1;0,2)	6)	Ответ: (3;6)
7)	Ответ: (1;4),(-1;4)	8)	Ответ: (1;1), ( ;0)
9)	Ответ: (-4;2), (4;2)	10)	Ответ: (-1;-6),(1;6), (-6;-1), (6;1)
11)	Ответ:(-1;3), (1;3)	12)	Ответ: (2;-1), (2;1)
13)	Ответ: (-1;-3),(1;3), (-3;-1),(3;1)	14)	Ответ: (1;7),(-1;7)

Дробно-рациональные неравенства.

1)	Ответ:	2)	Ответ:
3)	Ответ:	4)	Ответ:
5)	Ответ:	6)	Ответ:
7)

Целые рациональные алгебраические неравенства

1)	Ответ:	2)	Ответ:
3)	Ответ:	4)	Ответ:
5)	Ответ:	6)	Ответ:
7)	Ответ:	8)	Ответ:
9)	Ответ: [-1; 1]	10)	Ответ:

Неравенства

1)	Ответ: (-0,75; 3).	2)	Ответ:
3)	Ответ:	4)	Ответ:

Системы неравенств

1. dfceb7b83b4570b929b5fceb6d53d61ep

Ответ:

2. f66541e91df7ed0402a5affe35ac7a7dp

Ответ:

[−3; 8].

Ответ:

1. 05493fd60f482e660cc968339d9419f5p

Ответ:

(−9; −5).

Ответ:

Скачать материал

Скачать материал "21 задания из второй части ОГЭ по математике"

Настоящий материал опубликован пользователем Пермякова Любовь Алексеевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Как учитель может зарабатывать на Инфоурок?

Скачать материал

- 11.07.2018 628
- DOCX 450.5 кбайт
- Оцените материал:
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Автор материала

Пермякова Любовь Алексеевна
- На сайте: 1 месяц
- Подписчики: 0
- Всего просмотров: 5725
- Всего материалов: 74