6 класс. Рабочая программа по наглядной геометрии

МИНИСТЕРСТВО ПРОСВЕЩЕНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Министерство образования, науки и молодежной политики Нижегородской области

Администрация города Дзержинска Нижегородской области Департамент образования администрации города Дзержинска

МБОУ "Средняя школа № 12"

СОГЛАСОВАНО

Заместитель директора по УР

УТВЕРЖДЕНО

Директор

                                Лазарева И.С.                                                   Рожкова И.А.

Протокол № __

от "__" ______ ____ г.

Приказ № 96

от "25" мая 2022 г.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА (ID 1448108)

учебного предмета

«Наглядная геометрия»

для 6 класса основного общего образования на 2022 - 2023 учебный год

Составитель: Киселёва Светлана Константиновна

Учитель математики

Дзержинск 2022

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА "НАГЛЯДНАЯ ГЕОМЕТРИЯ"

Предмет "Наглядная геометрия" является разделом курса "Математика". Рабочая программа по математике для обучающихся 5 классов разработана на основе Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования с учётом и современных мировых требований, предъявляемых к математическому образованию, и традиций российского образования, которые обеспечивают овладение ключевыми компетенциями, составляющими основу для непрерывного образования и саморазвития, а также целостность общекультурного, личностного и познавательного развития обучающихся. В рабочей программе учтены идеи и положения Концепции развития математического образования в Российской Федерации. В эпоху цифровой трансформации всех сфер человеческой деятельности невозможно стать образованным современным человеком без базовой математической подготовки. Уже в школе математика служит опорным предметом для изучения смежных дисциплин, а после школы реальной необходимостью становится непрерывное образование, что требует полноценной базовой общеобразовательной подготовки, в том числе и математической.

Это обусловлено тем, что в наши дни растёт число профессий, связанных с непосредственным применением математики: и в сфере экономики, и в бизнесе, и в технологических областях, и даже в гуманитарных сферах. Таким образом, круг школьников, для которых математика может стать значимым предметом, расширяется.

Практическая полезность математики обусловлена тем, что её предметом являются фундаментальные структуры нашего мира: пространственные формы и количественные отношения от простейших, усваиваемых в непосредственном опыте, до достаточно сложных, необходимых для развития научных и прикладных идей. Без конкретных математических знаний затруднено понимание принципов устройства и использования современной техники, восприятие и интерпретация разнообразной социальной, экономической, политической информации, малоэффективна повседневная практическая деятельность. Каждому человеку в своей жизни приходится выполнять расчёты и составлять алгоритмы, находить и применять формулы, владеть практическими приёмами геометрических измерений и построений, читать информацию, представленную в виде таблиц, диаграмм и графиков, жить в условиях неопределённости и понимать вероятностный характер случайных событий.

Одновременно с расширением сфер применения математики в современном обществе всё более важным становится математический стиль мышления, проявляющийся в определённых умственных навыках. В процессе изучения математики в арсенал приёмов и методов мышления человека естественным образом включаются индукция и дедукция, обобщение и конкретизация, анализ и синтез, классификация и систематизация, абстрагирование и аналогия. Объекты математических умозаключений, правила их конструирования раскрывают механизм логических построений, способствуют выработке умения формулировать, обосновывать и доказывать суждения, тем самым развивают логическое мышление. Ведущая роль принадлежит математике и в формировании алгоритмической компоненты мышления и воспитании умений действовать по заданным алгоритмам, совершенствовать известные и конструировать новые. В процессе решения задач — основой учебной деятельности на уроках математики — развиваются также творческая и прикладная стороны мышления.

Обучение математике даёт возможность развивать у обучающихся точную, рациональную и информативную речь, умение отбирать наиболее подходящие языковые, символические, графические средства для выражения суждений и наглядного их представления.

Необходимым компонентом общей культуры в современном толковании является общее знакомство

с методами познания действительности, представление о предмете и методах математики, их отличий от методов других естественных и гуманитарных наук, об особенностях применения математики для решения научных и прикладных задач. Таким образом, математическое образование вносит свой вклад в формирование общей культуры человека.

Изучение математики также способствует эстетическому воспитанию человека, пониманию красоты и изящества математических рассуждений, восприятию геометрических форм, усвоению идеи симметрии.

ЦЕЛИ ИЗУЧЕНИЯ УЧЕБНОГО КУРСА

Приоритетными целями обучения наглядной геометрии в 6 классе являются:

—    продолжение формирования основных математических понятий (число, величина, геометрическая фигура), обеспечивающих преемственность и перспективность математического образования обучающихся;

—    развитие интеллектуальных и творческих способностей обучающихся, познавательной активности, исследовательских умений, интереса к изучению математики;

—    подведение обучающихся на доступном для них уровне к осознанию взаимосвязи геометрии и окружающего мира;

—    формирование функциональной математической грамотности: умения распознавать математические объекты в реальных жизненных ситуациях, применять освоенные умения для решения практико-ориентированных задач, интерпретировать полученные результаты и оценивать их на соответствие практической ситуации.

В Примерной рабочей программе предусмотрено формирование пропедевтических алгебраических представлений. Буква как символ некоторого числа в зависимости от математического контекста вводится постепенно. Буквенная символика широко используется прежде всего для записи общих утверждений и предложений, формул, в частности для вычисления геометрических величин, в качестве «заместителя» числа.

В курсе «Математики» 6 класса представлена наглядная геометрия, направленная на развитие образного мышления, пространственного воображения, изобразительных умений. Это важный этап в изучении геометрии, который осуществляется на наглядно-практическом уровне, опирается на наглядно-образное мышление обучающихся. Большая роль отводится практической деятельности, опыту, эксперименту, моделированию. Обучающиеся знакомятся с геометрическими фигурами на плоскости и в пространстве, с их простейшими конфигурациями, учатся изображать их на нелинованной и клетчатой бумаге, рассматривают их простейшие свойства. В процессе изучения наглядной геометрии знания, полученные обучающимися в начальной школе, систематизируются и расширяются.

МЕСТО УЧЕБНОГО КУРСА В УЧЕБНОМ ПЛАНЕ

Согласно учебному плану в 6 классе изучается интегрированный предмет «Наглядная геометрия», который включает арифметический материал и наглядную геометрию и моделирование объёмных фигур. Учебный план на изучение наглядной геометрии в 6 классе отводит 1 учебный час в неделю, всего 34 учебных часа.

СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО КУРСА "НАГЛЯДНАЯ ГЕОМЕТРИЯ"

Наглядные представления о фигурах на плоскости: точка, прямая, отрезок, луч, угол, ломаная, многоугольник, четырёхугольник, треугольник, окружность, круг. Взаимное расположение двух прямых на плоскости, параллельные прямые, перпендикулярные прямые. Измерение расстояний: между двумя точками, от точки до прямой; длина маршрута на квадратной сетке. Понятие координаты точки и координатной плоскости. Измерение и построение углов с помощью транспортира. Виды треугольников: остроугольный, прямоугольный, тупоугольный; равнобедренный, равносторонний. Четырёхугольник, примеры четырёхугольников. Прямоугольник, квадрат: использование свойств сторон, углов, диагоналей. Изображение геометрических фигур на нелинованной бумаге с использованием циркуля, линейки, угольника, транспортира. Построения на клетчатой бумаге. Периметр многоугольника. Понятие площади фигуры; единицы измерения площади. Приближённое измерение площади фигур, в том числе на квадратной сетке.

Приближённое измерение длины окружности, площади круга. Симметрия: центральная, осевая и зеркальная симметрии. Построение симметричных фигур. Наглядные представления о пространственных фигурах: параллелепипед, куб, призма, пирамида, конус, цилиндр, шар и сфера. Изображение пространственных фигур. Примеры развёрток многогранников, цилиндра и конуса. Создание моделей пространственных фигур (из бумаги, проволоки, пластилина и др.). Понятие объёма; единицы измерения объёма. Объём прямоугольного параллелепипеда, куба.

ПЛАНИРУЕМЫЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

Личностные результаты освоения программы учебного предмета «Наглядная геометрия» характеризуются:

Патриотическое воспитание:

проявлением интереса к прошлому и настоящему российской математики, ценностным отношением к достижениям российских математиков и российской математической школы, к использованию этих достижений в других науках и прикладных сферах.

Гражданское и духовно-нравственное воспитание:

готовностью к выполнению обязанностей гражданина и реализации его прав, представлением о математических основах функционирования различных структур, явлений, процедур гражданского общества (выборы, опросы и пр.);

готовностью к обсуждению этических проблем, связанных с практическим применением достижений науки, осознанием важности морально-этических принципов в деятельности учёного.

Трудовое воспитание:

установкой на активное участие в решении практических задач математической направленности, осознанием важности математического образования на протяжении всей жизни для успешной профессиональной деятельности и развитием необходимых умений; осознанным выбором и построением индивидуальной траектории образования и жизненных планов с учётом личных интересов и общественных потребностей.

Эстетическое воспитание:

способностью к эмоциональному и эстетическому восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений; умению видеть математические закономерности в искусстве.

Ценности научного познания:

ориентацией в деятельности на современную систему научных представлений об основных закономерностях развития человека, природы и общества, пониманием математической науки как сферы человеческой деятельности, этапов её развития и значимости для развития цивилизации; овладением языком математики и математической культурой как средством познания мира; овладением простейшими навыками исследовательской деятельности.

Физическое воспитание, формирование культуры здоровья и эмоционального благополучия:

готовностью применять математические знания в интересах своего здоровья, ведения здорового образа жизни (здоровое питание, сбалансированный режим занятий и отдыха, регулярная физическая активность); сформированностью навыка рефлексии, признанием своего права на ошибку и такого же права другого человека.

Экологическое воспитание:

ориентацией на применение математических знаний для решения задач в области сохранности окружающей среды, планирования поступков и оценки их возможных последствий для окружающей среды; осознанием глобального характера экологических проблем и путей их решения.

Личностные результаты, обеспечивающие адаптацию обучающегося к изменяющимся условиям социальной и природной среды:

готовностью к действиям в условиях неопределённости, повышению уровня своей компетентности через практическую деятельность, в том числе умение учиться у других людей, приобретать в совместной деятельности новые знания, навыки и компетенции из опыта других;

необходимостью в формировании новых знаний, в том числе формулировать идеи, понятия, гипотезы об объектах и явлениях, в том числе ранее неизвестных, осознавать дефициты собственных знаний и компетентностей, планировать своё развитие;

способностью осознавать стрессовую ситуацию, воспринимать стрессовую ситуацию как вызов, требующий контрмер, корректировать принимаемые решения и действия, формулировать и оценивать риски и последствия, формировать опыт.

МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

Метапредметные результаты освоения программы учебного предмета «Наглядная геометрия» характеризуются овладением универсальными познавательными действиями, универсальными коммуникативными действиями и универсальными регулятивными действиями.

1)   Универсальные познавательные действия обеспечивают формирование базовых когнитивных процессов обучающихся (освоение методов познания окружающего мира; применение логических, исследовательских операций, умений работать с информацией).

Базовые логические действия:

—    выявлять и характеризовать существенные признаки математических объектов, понятий, отношений между понятиями;

—    формулировать определения понятий; устанавливать существенный признак классификации, основания для обобщения и сравнения, критерии проводимого анализа;

—    воспринимать, формулировать и преобразовывать суждения: утвердительные и отрицательные, единичные, частные и общие;

—    условные; выявлять математические закономерности, взаимосвязи и противоречия в фактах, данных, наблюдениях и утверждениях;

—    предлагать критерии для выявления закономерностей и противоречий;

—    делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и индуктивных умозаключений, умозаключений по аналогии;

—    разбирать доказательства математических утверждений (прямые и от противного), проводить самостоятельно несложные доказательства математических фактов, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;

—    обосновывать собственные рассуждения; выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько вариантов решения, выбирать наиболее подходящий с учётом самостоятельно выделенных критериев).

Базовые исследовательские действия:

—    использовать вопросы как исследовательский инструмент познания;

—    формулировать вопросы, фиксирующие противоречие, проблему, самостоятельно устанавливать искомое и данное, формировать гипотезу,

—    аргументировать свою позицию, мнение;

—    проводить по самостоятельно составленному плану несложный эксперимент, небольшое исследование по установлению особенностей математического объекта, зависимостей объектов между собой;

—    самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам проведённого наблюдения, исследования, оценивать достоверность полученных результатов, выводов и обобщений; прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать предположения о его развитии в новых условиях.

Работа с информацией:

—    выявлять недостаточность и избыточность информации, данных, необходимых для решения задачи;

—    выбирать, анализировать, систематизировать и интерпретировать информацию различных видов и форм представления;

—    выбирать форму представления информации и иллюстрировать решаемые задачи схемами, диаграммами, иной графикой и их комбинациями;

—    оценивать надёжность информации по критериям, предложенным учителем или сформулированным самостоятельно.

2)    Универсальные коммуникативные действия обеспечивают сформированность социальных навыков обучающихся.

Общение:

—    воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями и целями общения;

—    ясно, точно, грамотно выражать свою точку зрения в устных и письменных текстах, давать пояснения по ходу решения задачи, комментировать полученный результат; в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы, проблемы, решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск решения;

—    сопоставлять свои суждения с суждениями других участников диалога, обнаруживать различие и сходство позиций;

—    в корректной форме формулировать разногласия, свои возражения;

—    представлять результаты решения задачи, эксперимента, исследования, проекта;

—    самостоятельно выбирать формат выступления с учётом задач презентации и особенностей аудитории.

Сотрудничество:

—    понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной работы при решении учебных математических задач;

—    принимать цель совместной деятельности, планировать организацию совместной работы, распределять виды работ, договариваться, обсуждать процесс и результат работы;

—    обобщать мнения нескольких людей; участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен мнениями, мозговые штурмы и др.);

—    выполнять свою часть работы и координировать свои действия с другими членами команды;

—    оценивать качество своего вклада в общий продукт по критериям, сформулированным участниками взаимодействия.

3)    Универсальные регулятивные действия обеспечивают формирование смысловых установок и жизненных навыков личности.

Самоорганизация:

—    самостоятельно составлять план, алгоритм решения задачи (или его часть), выбирать способ решения с учётом имеющихся ресурсов и собственных возможностей, аргументировать и корректировать варианты решений с учётом новой информации.

Самоконтроль:

—    владеть способами самопроверки, самоконтроля процесса и результата решения математической задачи;

—    предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи, вносить коррективы в деятельность на основе новых обстоятельств, найденных ошибок, выявленных трудностей;

—    оценивать соответствие результата деятельности поставленной цели и условиям, объяснять причины достижения или недостижения цели, находить ошибку, давать оценку приобретённому опыту.

ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

Приводить примеры объектов окружающего мира, имеющих форму изученных геометрических плоских и пространственных фигур, примеры равных и симметричных фигур.

Изображать с помощью циркуля, линейки, транспортира на нелинованной и клетчатой бумаге изученные плоские геометрические фигуры и конфигурации, симметричные фигуры.

Пользоваться геометрическими понятиями: равенство фигур, симметрия; использовать терминологию, связанную с симметрией: ось симметрии, центр симметрии.

Находить величины углов измерением с помощью транспортира, строить углы заданной величины, пользоваться при решении задач градусной мерой углов; распознавать на чертежах острый, прямой, развёрнутый и тупой углы.

Вычислять длину ломаной, периметр многоугольника, пользоваться единицами измерения длины, выражать одни единицы измерения длины через другие.

Находить, используя чертёжные инструменты, расстояния: между двумя точками, от точки до прямой, длину пути на квадратной сетке.

Вычислять площадь фигур, составленных из прямоугольников, использовать разбиение на прямоугольники, на равные фигуры, достраивание до прямоугольника; пользоваться основными единицами измерения площади; выражать одни единицы измерения площади через другие.

Распознавать на моделях и изображениях пирамиду, конус, цилиндр, использовать терминологию: вершина, ребро, грань, основание, развёртка.

Изображать на клетчатой бумаге прямоугольный параллелепипед.

Вычислять объём прямоугольного параллелепипеда, куба, пользоваться основными единицами измерения объёма; выражать одни единицы измерения объёма через другие.

Решать несложные задачи на нахождение геометрических величин в практических ситуациях.

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ

№ п/п	Наименование разделов и тем программы	Количество часов			Дата изучения	Предметные достижения	Виды, формы контроля	Электронные (цифровые) образовательные ресурсы
		всего	контрольные работы	практические работы
1.	Фигурки из кубиков и их частей	2	0	1	Сентябрь	Ученик получит представление о методе трёх проекций пространственных тел, сможет составить куб из многогранников и построить сечение куба.	Устный опрос; Практическая работа	https://etudes.ru/models/
2.	Параллельность и перпендикулярность	3	0	0	Сентябрь	Ученик сможет находить и называть параллельные, перпендикулярные и скрещивающиеся прямые, сможет построить данные прямые с помощью чертёжных инструментов.	Устный опрос; Письменный контроль	https://www.geogebra.org
3.	Параллелограммы	3	0	0	Октябрь	Ученик сможет различать прямоугольник, параллелограмм и ромб, называть свойства и признаки данных фигур, получит представление о золотом сечении.	Устный опрос; Письменный контроль	https://www.geogebra.org
4.	Координаты, координаты, координаты…	3	0	0	Ноябрь	Ученик получит представление о декартовой системе координат, сможет строить координатную плоскость и отмечать на ней точки с заданными координатами, получит представление о полярных координатах и способах их задания.	Устный опрос; Письменный контроль	https://etudes.ru/etudes/
5.	Оригами	2	0	2	Ноябрь - декабрь	Ученик сможет складывать различные фигуры из бумаги по заданной схеме.	Устный опрос; Практическая работа	https://etudes.ru/sketches/
6.	Замечательные кривые	1	0	0	Декабрь	Ученик получит представление и научится строить такие кривые, как: эллипс, окружность, гипербола, парабола, используя при этом различные сечения конуса.	Устный опрос	https://etudes.ru/models/ https://etudes.ru/sketches/
7.	Кривые Дракона	2	0	1	Декабрь	Ученик получит представление о понятии кривых Дракона и правилах их получения, сможет построить данные	Устный опрос; Практическая работа	http://www.mathnet.ru/links/ebe85 a7b835de4a267adadf81a266071/k vant1057.pdf https://videouroki.net/video/25- krivye-drakona.html

						кривые с помощью чертёжных принадлежностей и бумаги.
8.	Лабиринты	1	0	0	Январь	Ученик получит представление об истории лабиринтов, сможет решать лабиринты, используя метод проб и ошибок, метод зачёркивания тупиков, правило одной руки.	Устный опрос; Письменный контроль	https://etudes.ru/sketches/
9.	Геометрия клетчатой бумаги	2	0	0	Январь	Ученик сможет выполнять построения перпендикуляра к отрезку с помощью линейки, построение окружности на клетчатой бумаге, построение прямоугольного треугольника и квадрата по заданной площади.	Письменный контроль	https://etudes.ru/sketches/
10.	Зеркальное отражение	2	0	0	Февраль	Ученик сможет получать изображения с помощью отражения предмета от одного и/или нескольких зеркал.	Письменный контроль	https://etudes.ru/models/
11.	Симметрия	2	0	0	Февраль	Ученик получит представление о различных видах симметрии и сможет различать их на плоскости и в пространстве, сможет построить симметричные фигуры с помощью геометрических инструментов и кальки.	Устный опрос; Письменный контроль	https://etudes.ru/models/
12.	Бордюры	2	0	0	Март	Ученик сможет строить различные виды бордюров, используя параллельный перенос, зеркальную и центральную симметрии, поворот.	Устный опрос; Письменный контроль	https://etudes.ru/etudes/
13.	Орнаменты	2	0	0	Март	Ученик получит представление о паркете и его составной части – ячейки, сможет построить различные виды паркетов и орнаментов.	Письменный контроль	https://etudes.ru/etudes/
14.	Симметрия помогает решать задачи	2	0	0	Апрель	Ученик сможет построить фигуры при осевой симметрии, сможет	Письменный контроль

						находить расстояние от точки до прямой, используя свойство касательной к окружности.
15.	Одно важное свойство окружности	2	0	0	Апрель	Ученик сможет различать вписанный прямоугольный треугольник среди других чертежей, научится строить его, получит представление и сможет вычислить вписанный и центральный углы треугольника.	Письменный контроль
16.	Задачи, головоломки, игры	2	0	0	Май	Ученик сможет использовать способы решения головоломок, решать простейшие задачи по готовым чертежам, решать занимательные задачи и головоломки.	Письменный контроль
17.	Промежуточная аттестация	1	1	0	Май	Ученик получит умение осуществлять контроль своей деятельности в процессе достижения результата.	Письменное тестирование
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ		34	1	4

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО ПРОЦЕССА

ОБЯЗАТЕЛЬНЫЕ УЧЕБНЫЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧЕНИКА

Шарыгин И.Ф., Ерганжиева Л.Н., Математика. Наглядная геометрия, ООО "ДРОФА"; АО "Издательство Просвещение"

МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧИТЕЛЯ

Ерганжиева Л.Н. Наглядная геометрия. 5-6 классы. Рабочая программа. Методические материалы к линии УМК И.Ф. Шарыгина, Л.Н. Ерганжиевой: учебно-методическое пособие. - М.: Дрофа, 2017

ЦИФРОВЫЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ РЕСУРСЫ И РЕСУРСЫ СЕТИ ИНТЕРНЕТ

1)  Электронный учебник:

https://cdnpdf.com/pdf-16142-matematika-naglyadnaya-geometriya-5-6-klassy-sharygin-if-erganzhieva-ln

2)  Геогебра - электронная платформа для построения и визуализации геометрических фигур на плоскости и в пространстве:

https://www.geogebra.org

МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО ПРОЦЕССА

УЧЕБНОЕ ОБОРУДОВАНИЕ

1)      Набор плоских и объёмных геометрических тел для демонстрации

2)      Угольник

3)      Транспортир

4)      Циркуль

ОБОРУДОВАНИЕ ДЛЯ ПРОВЕДЕНИЯ ЛАБОРАТОРНЫХ И ПРАКТИЧЕСКИХ РАБОТ

1)      Мультимедийный проектор

2)      Набор бумаги и/или картона для конструирования фигур

3)      Ножницы, клей