7 класс. Графики. Решение текстовых задач с помощью графика.
Рассмотрим следующий пример.
1.Ученики 7-«О» класса отправились пешком из города к озеру в 9 часов утра. Имеется траектория движения учащихся. Можно ли по графику движения определить:
а)сколько времени ученики были в пути?
б) с какой скоростью они двигались в 13 часов дня?
в) когда скорость ребят была большей
в 10 часов или в 12 часов?
Рис. 1.
С помощью графика можно ответить на все эти вопросы.По оси ОХ отмечаем время, а по оси ОУ – расстояние.
а) ученики были в пути с 9-12 ч и с 14-18 ч; итого: (12-9)+(18-14)=3+4=7.
б) ученики в 13 ч шли со скоростью 0, т.е. они находились у озера и их маршрут не менялся. На графике этот маршрут ВС, этот отрезок параллелен оси ОУ.
в) определим в какой момент времени скорость ребят
была наибольшей.
, где v- скоростьв км/ч,S- расстояние в км, а t- время в часах. 
= 5 км/ч
т.к. t =10-9=1ч, S=5 км; в 12 ч: 
= 5 км/ч
т.к. t=12-9=3ч, S=15 км и ; или в
11ч S=10 км, а в 12 ч S=15 км, найдем их разности и
вычислим скорость, с которой шли ребята. Следовательно скорость, с которой шли
ученики и в 10ч и в 12ч, была одинаковой.
Используя траектории, можно решать много задач на движение.
Задача 2. Из пунктов А и В навстречу друг другу с постоянными скоростями вышли 2 путника. Первый вышел из А в 7 часов и пришёл в В в 13 часов. Второй путник вышел из В в 7часов и пришёл в А в 19 часов. В какое время путники встретились?
Решение. 1) Построим траектории движения путников. Расстояние от А до В неизвестно, поэтому на оси расстояний отложим любой отрезок, например, 6 см (рис.2). По оси времени возьмём масштаб: 1 см - 1час. 2) Соединив отрезком прямой точки начала и конца пути каждого путника, получим траектории их движения. Точка пересечения этих траекторий соответствует моменту встречи. 3) Время встречи – 11 часов.
Рис.2
Задача 3. Алдар Косе приехал в 8 часов утра на поезде в Астану и пошел с вокзала в аул к своему другу, живущему недалеко от города, планируя прийти туда в 17 часов. В 9 часов из этого аула вышел Айдар в город Астану. Успеет ли Айдар на поезд, отходящий из Астаны в 20 часов, если встреча Алдара Косе и Айдара произошла в 13 часов?
Встреча произошла в 13 ч, Айдар прибывает в город после 18 часов, следовательно он успевает на поезд.
Рис. 3
Задачи для самостоятельного решения. Решите задачи с помощью построения графиков.
№ 1. Из аула в сторону озера вышел Алдар Косе. Первые 2 часа он шёл со скоростью 4 км/ч, затем один час со скоростью 2 км/ч и оставшиеся 3 часа – со скоростью 6 км/ч. Найти расстояние между аулом и озером. На каком расстоянии от аула был Айдар Косе через 6 часов?
№ 2. Малыш выехал из города Астаны на автомашине, а навстречу ему летит Карлсон из Караганды. Расстояние между городами 300 км. На каком расстоянии от Астаны и через какое время произойдет их встреча, если скорость автомашины 60 км/ч, а Карлсона 15 км/ч.
№ 3. Из аула в направлении гор вышла Жалмауз Кемпир со скоростью 5 км/ч. Спустя 3 часа вслед за ней выехал джигит на коне со скоростью 10 км/ч. Через какое время джигит догонит старуху?
№ 4. Из пункта А в пункт В выехал велосипедист со скоростью 10 км/ч. Одновременно с ним из пункта В в пункт А вышел пешеход со скоростью 5 км/ч. Через какое время произойдет их встреча, если расстояние от А до В составляет 75 км/ч?
№ 5. Бригада каменщиков может справиться с определенной работой за 8 недель. Через 3 недели после начала работы ей стала помогать другая бригада, которая может справиться с этой работой за 12 недель. За какое время бригады закончат работу?
№ 6. Из пунктов А и В навстречу друг другу вышли 2 путника. Первый вышел из пункта А в 8 часов и пришел в пункт В в 17 часов. Второй вышел из пункта В в 9 часов и пришел в А в 20 часов. Успели ли путники встретится до 13 часов?
№ 7. Из Астаны в Кокчетав навстречу друг другу выехали 2 поезда. Первый поезд выехал из Астаны в 7 часов и прибыл в Кокчетав в 15 часов. Второй выехал из Кокчетава в 9 часов и прибыл в Астану в 16 часов. Успеют ли машинисты поездов при встрече поприветствовать друг друга гудками до полудня?
№ 8. Два туриста из 7-го класса «О», Адай и Гани вышли из А в В навстречу друг другу. Адай вышел из В в 8 часов и пришел в А в 19 часов.Гани вышел из А в 10 часов. Успеет ли Гани до полуночи прийти в пункт В, если они встретились в 15 часов?
№ 9. Путешественник, находившийся в 100 м от домика лесника, продолжил движение со скоростью 4м/с вдоль дороги. На каком расстоянии он окажется через 15 с от домика?
№ 10. Из пункта А в пункт В выехал мотоциклист со скоростью 30 км/ч. Через 2 часа из пункта В навстречу мотоциклисту выехал автобус со скоростью 60 км/ч. На каком расстоянии от пункта А и через какое время после выезда автобуса произойдет встреча, если расстояние между А и В равно 150 км?
№ 11. Кот Леопольд выехал на велосипеде из пункта А в
8 часов и двигался со скоростью 10 км/ч в направлении пункта В. Нарисовать
траекторию его движения до 18 часов.
№ 12. Расстояние между пунктами А и В равно 100 км. В 8 ч. утра выехал велосипедист, двигаясь с постоянной скоростью, в 12 часов он находился на расстоянии 40 км от А. Постройте график движения велосипедиста.
№ 13. Из пунктов А и В навстречу друг другу с постоянными скоростями вышли 2 путника. Первый вышел из А в 7 часов и пришел в В 13 часов. Второй путник вышел из В в 7 ч и пришел в А 19 ч. В какое время путники встретились?
Выполнила работу учитель математики:
Сергазиева Кулара Пернебаевна
Школа-гимназия № 45 г. Шымкент
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
При решени текстовых задач с построением графиков линейной функции, в учебнике очень мало примеров на закрепление темы. Поэтому данный данный материал поможет учителю полностью использовать его на уроке и на математических кружках. В данном материале есть примеры решения задач, как нужно построить графики, как найти решение задачи, найти ответ. Этот материал будет интересным для учеников, для студентов. Задачи сопровождены рисунками, встречаются любимые персонажи из сказок, мультфильмов и фильмов.Считаю, что эта работа понравится ученикам, они работать с большим интересом, увлеченно.
6 663 982 материала в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Сергазиева Кулара Пернебаевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс профессиональной переподготовки
500/1000 ч.
Курс повышения квалификации
72 ч. — 180 ч.
Курс повышения квалификации
72 ч. — 180 ч.
Курс профессиональной переподготовки
300 ч. — 1200 ч.
Мини-курс
2 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.