Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Видеоуроки / " Правильные многогранники в природе, в архитектуре ".
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

" Правильные многогранники в природе, в архитектуре ".

Выберите документ из архива для просмотра:

32.67 МБ Мой фильм (2) (1) (1) (1).avi

Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Краткое описание документа:

Правильный многогранник или плато́ново тело — это выпуклый многогранник, состоящий из одинаковыхправильных многоугольников и обладающий пространственной симметрией.

Многогранником называется трехмерное тело, граница которого состоит из многоугольников: например, куб, прямоугольный параллелепипед, пирамиды, призмы и др. Эти многоугольники называются гранями, стороны, по которым они соединяются друг с другом (один с другим) – ребрами; ребра начинаются и заканчиваются в вершинах.

Правильным многогранником называется такой многогранник, у которого все грани равны и представляют собой равные правильные многоугольники, все ребра и все вершины также равны между собой. В то время, как правильных многоугольников существует сколько угодно, правильных многогранников ограниченное число.

Как правильные многоугольники начинаются с треугольника, так правильные многогранники начинаются с его аналога – тетраэдра (т. е., по-гречески, четырехгранника). У него минимально возможное число вершин и граней – тех и других по четыре, а ребер шесть (три вершины всегда лежат в одной плоскости, для объемного тела нужно поэтому не меньше четырех вершин; тремя же плоскими гранями нельзя ограничить конечный объем в пространстве). В каждой вершине сходятся три треугольных грани и, соответственно, по три ребра. Тетраэдр – это пирамида, причем самая простая – трехгранная (любая пирамида состоит из основания и боковых граней; пирамида называется n-гранной, если у нее n боковых граней; легко видеть, что у n-гранной пирамиды основание неминуемо должно иметь форму n-угольника). Все, что мы пока говорили о тетраэдре, применимо к любому тетраэдру, не обязательно правильному; у правильного же тетраэдра грани – это правильные треугольники.

Со следующим правильным многогранником вы хорошо знакомы – это куб. Если тетраэдр в определенном смысле аналогичен треугольнику, то куб – квадрату. Куб – это такой прямоугольный параллелепипед, у которого все грани – квадраты. Попробуйте, не глядя на картинку, сообразить, сколько у куба (и, на самом деле, у любого прямоугольного параллелепипеда) граней, сколько вершин, сколько ребер и по сколько граней и ребер сходятся в каждой вершине.

Еще у одного правильного многогранника – октаэдра (т. е. восьмигранника) – нет аналогов в плоском мире, т. к. он немного похож на треугольник, а немного на квадрат. Октаэдр можно сделать из двух четырехгранных пирамид, склеив их основания. Грани правильного октаэдра являются правильными треугольниками. В каждой его вершине сходятся не три, как у тетраэдра и куба, а четыре грани. Форму октаэдра имеют, например, природные кристаллы алмаза.

Самое важное свойство правильных многогранников, сразу обращающее на себя внимание – это их высокая степень симметричности. Определенное количество отражений вокруг разных плоскостей, а также целый ряд поворотов вокруг разных осей, переводят каждый из многогранников сам в себя. У каждого из них есть центр, через который проходят все эти плоскости симметрии и оси; вершины равноудалены от этого центра, это же верно для граней и ребер. Поэтому в каждый правильный многогранник можно вписать сферу, и около каждого из них можно описать сферу. (В этом плане, впрочем, они вполне аналогичны правильным многоугольникам, в каждый из которых можно вписать окружность и вокруг каждого из которых тоже можно описать окружность).

Три упомянутых правильных многогранника были известны уже пифагорейцам, которые, понимая их замечательные математические свойства, догадывались, что эти тела каким-то образом должны быть связаны с устройством мира. По-видимому, Теэтет (V в. до н. э.) первым показал, что существует еще два правильных многогранника, а именно, додекаэдр (12-гранник) и икосаэдр (20-гранник). Додекаэдр состоит из правильных пятиугольников, которые сходятся по 3 в каждой вершине; икосаэдр – из правильных треугольников, которые сходятся по 5 в каждой вершине. Эти многогранники обладают свойством взаимности по отношению друг к другу. Можно показать, что никаких кристаллов в форме данных многогранников быть не может; тем не менее, в живой природе икосаэдры встречаются: такую форму имеют белковые оболочки некоторых вирусов (в частности, хорошо изученного вируса «табачной мозаики»).

Автор
Дата добавления 15.03.2015
Раздел Математика
Подраздел Видеоуроки
Просмотров1188
Номер материала 443460
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх