Адаптированная рабочая программа по математике 5-9 классы

Приложение № ______

К Основной общеобразовательной программе

МОУ «Миасская СОШ №1»

на 2015-2016 учебный год

 

Муниципальное общеобразовательное учреждение

 «Миасская средняя общеобразовательная школа №1»

 

Согласовано: Методсоветом МОУ «Миасская СОШ №1» Протокол Методсовета  №1 от 28.08.2015 Председатель Методсовета ____________________________ (Г.А. Пайко)

Утверждено:      Директор МОУ «Миасская СОШ 1» ___________________________                              (С.Г. Соколова) Приказ № 67/0301 от 30.08.2015 г.

 

Рабочая программа

 по математике

5-9 классы

(адаптированная)

 

Составитель: Сагайдакова Т.С.,

учитель математики,

первой категории

с. Миасское

2015 год

Пояснительная записка

Рабочая программа по математике разработана на основе:

1.  Программы для общеобразовательных учреждений. Сост. Т.А. Бурмистрова, - М.: Просвещение, Математика 5-6 классы , 2011г.
2. Федерального компонента государственного образовательного стандарта основного  общего образования по математике.
3. Письма Министерства образования и Науки Челябинской области от 31.07.2009 г. №103/3404 «О преподавании учебного предмета «Математика» в общеобразовательных учреждениях Челябинской области в 2014-2015 учебном году».
4. Сборника нормативных документов. Математика, - М.: Дрофа, 2008г.
5. Школьного учебного плана на 2014-2015 учебный год.

6.      Федеральный закон от 29 декабря 2012 г. № 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации»;

7.      Приказ Министерства образования и науки РФ от 6 октября 2009 г. N 373  «Об утверждении и введении в действие федерального государственного образовательного стандарта начального общего образования» (п.19.5)

8.      Приказ Министерства образования и науки РФ от 17 декабря 2010 г. № 1897 "Об утверждении федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования";

Данная программа является рабочей программой по предмету «Математика» в 5-9 классах базового уровня.

Изучение математики на ступени основного общего образования направлено на достижение следующих целей:

-        овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;

-      интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственных математической деятельности: ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;

-      формирование представлений  об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;

-      воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии.

Для эффективного достижения целей обучения предмету рекомендуется организовать изучение  математики на ступени основного общего образования в объеме 850 часов из расчета 5 ч. в неделю  с 5 по 9 классы.

Обучение предмету в специальных (коррекционных) классах (СКК) VII вида для учащихся со смешанными специфическими расстройствами психологического развития (ССРПР) ведётся на основе тех же учебников, что и в общеобразовательных классах.

5 класс – Математика: учебник  для 5 класса /Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов, А.С.Чесноков, С.И. Шварцбурд – М.: Просвещение.

6 класс – Математика: учебник  для 6 класса /Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов, А.С.Чесноков, С.И. Шварцбурд – М.: Просвещение.

7 класс – Алгебра: учебник  для 7 класса /Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б.Суворова; под ред. С.А. Теляковского – М.: Просвещение.

8 класс – Алгебра: учебник  для 8 класса /Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б.Суворова; под ред. С.А. Теляковского – М.: Просвещение.

9 класс – Алгебра: учебник  для 9 класса /Ю.Н.Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б.Суворова; под ред. С.А. Теляковского – М.: Просвещение.

            Геометрия: учебник для 7-9 классов /Л.С. Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б. Кадомцев и др.– М.: Просвещение.

Данные учебники представляют единую завершенную линию; их структура и содержание соответствуют федеральному компоненту государственного стандарта общего образования 2012 года.

5 класс: Математика. 5 класс: учеб. Для учащихся общеобразоват. учреждений / А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир – М.: Вентана-Граф, 2014г.

В ходе преподавания математики в основной школе, работы над формированием у учащихся перечисленных в программе знаний и умений, следует обращать внимание на то, чтобы они овладевали умениями общеучебного характера, разнообразными способами деятельности, приобретали опыт:

- планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения заданных и конструирования новых алгоритмов;

- решения разнообразных классов задач из различных разделов курсов, в том числе задач, требующих поиска пути и способов решения;

- исследовательской деятельности, развития идей, проведения экспериментов, обобщения, постановки, и формулирования новых задач;

- ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей в устной и письменной речи, использования различных языков математики (словесного, символического, графического), свободного перехода с одного языка на другой для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

- проведения доказательных рассуждений, аргументации, выдвижения гипотез и их обоснования;

- поиска, систематизации, анализа и классификации информации, использования разнообразных информационных источников, включая учебную и справочную литературу, современные информационные технологии.

5 КЛАСС

Целью  изучения курса математики в 5 классе является приобретение базовой подготовки для дальнейшего обучения математике, а именно: систематическое развитие понятия числа, выработка умений выполнять устно и письменно арифметические действия над числами, переводить практические задачи на язык математики, развитие математической логики и интереса к предмету в соответствии с особенностями и возможностями данной категории учащихся.

Курс строится на индуктивной основе с привлечением элементов дедуктивных рассуждений. Теоретический материал курса излагается на наглядно-интуитивном уровне, математические методы и законы формулируются в виде правил.

В 5 классе достаточно много времени следует отводить на отработку основных умений и навыков, отвечающих обязательным требованиям, на повторение, в том числе коррекцию знаний и умений  за курс математики начальной школы.

Отработка основных умений и навыков осуществляется на большом числе посильных учащимся упражнений. Но задания должны быть разнообразны по форме и содержанию, включать в себя игровые моменты.

Основное содержание курса математики 5 класса составляет материал арифметического и геометрического характера. Алгебраический материал занимает значительно меньшее место по объёму, и уровень его ниже. В теме «Решение уравнений» рассматривается только решение уравнений с нахождением одного компонента,  используются числа, которые приводят к простейшим числовым результатам.

При изучении арифметики основное внимание уделяется формированию широкого круга практических навыков вычислений (выполнение действий над сравнительно небольшими числами; приёмы прикидки и оценки результатов действий), а также обучению решения простейших, но достаточно разнообразных по ситуациям текстовых задач. Текстовые задачи, решаемые арифметическим способом, выступают как важнейшее средство развития школьников и становятся одним из основных видов упражнений.

Развитие навыков вычислений – основная цель многих тем по математике. Много внимания следует уделять устному счёту. Игры-соревнования, счёт-лесенка незаменимы на уроке.

Фабулы задач не всегда отражают жизненные ситуации, поэтому иногда полезно переформулировать задачу. Например, взять персонажи из детских сказок: Буратино, Пьеро, Мальвина, Дуримар и рассмотреть задачи на их перемещение. У учащихся такие задачи вызывают чувства удивления, сомнения; внимание всех детей приковывается к обсуждению и дальнейшему решению задачи.

На уроках используется дидактический материал по математике для 5 класса, авторы – А. С. Чесноков, К. И. Нешков.

Содержание программы

Натуральные числа и шкалы (18 ч.)

Натуральные числа и их сравнение. Геометрические фигуры: отрезок, прямая, луч, треугольник. Измерение и построение отрезков. Координатный луч.

Основная цель: систематизировать и обобщить сведения о натуральных числах, полученные в начальной школе; закрепить навыки построения и измерения отрезков.

Учащиеся должны  знать:

 -понятие натурального числа, координатного луча;

 - геометрические фигуры отрезок, прямая, луч, треугольник;

  уметь:

 - читать и записывать натуральные числа;

 - строить и измерять отрезки, строить и называть лучи;

 -  находить координату точки, строить точки по координатам.

В ходе изучения темы вводятся понятия координатного луча, единичного отрезка и координаты точки. Начинается формирование таких важных умений, как умения начертить координатный луч и отметить на нём заданные числа, назвать число, соответствующее данному делению на координатном луче.

Сложение и вычитание натуральных чисел (20 ч.)

Сложение и вычитание натуральных чисел. Свойства сложения. Решение текстовых задач. Числовое выражение. Буквенное выражение и его числовое значение. Решение линейных уравнений.

Основная цель: закрепить и развить навыки сложения и вычитания натуральных чисел.

 В этой теме начинается алгебраическая подготовка: составление простейших буквенных выражений по условию задачи, решение простейших уравнений на основе зависимости между компонентами действий (сложения и вычитания).

Учащиеся должны:

-       знать арифметические действия с натуральными числами, знать свойства сложения;

-       уметь складывать и вычитать натуральные числа, выполнять подстановку числа вместо буквы.

Умножение и деление натуральных чисел (21 ч.)

Умножение и деление натуральных чисел, свойства умножения. Квадрат и куб числа. Решение текстовых задач.

Основная цель: закрепить и развить навыки арифметических действий с натуральными числами.

В этой теме проводится целенаправленное развитие и закрепление навыков умножения и деления многозначных чисел. Вводятся понятия степени с натуральным показателем (квадрата и куба числа). Продолжается работа по формированию навыков решения уравнений на основе зависимости между компонентами действий. Выполняется преобразование буквенных выражений.

Развиваются умения решать текстовые задачи, требующие понимания смысла отношений «больше на… (в…)», «меньше на… (в…)», а также задачи на известные учащимся зависимости между величинами (скоростью, временем, расстоянием; ценой, количеством, стоимостью товара). Задачи решаются арифметическим способом. Рекомендуется краткую запись условия задачи оформлять в виде таблицы, что значительно облегчает понимание учащимися задачи и выбор способа решения.

  При решении задач на части с помощью составления уравнений учащиеся впервые встречаются с уравнениями, в левую часть которых неизвестное входит дважды. Решению таких задач предшествуют преобразование соответствующих буквенных выражений.

Учащиеся должны:

-    знать умножение и деление натуральных чисел, деление с остатком, свойства умножения, квадрат и куб числа, порядок действий в вычислениях;

-    уметь умножать и делить натуральные числа, делить с остатком, расставлять порядок действий, вычислять квадраты и кубы чисел, решать задачи арифметическим способом.

Площади и объёмы (15 ч.)

Вычисления по формулам. Прямоугольник. Площадь прямоугольника. Единицы площади. Прямоугольный параллелепипед. Объём прямоугольного параллелепипеда.

Основная цель: расширить представления учащихся об измерении геометрических величин на примере вычисления площадей и объёмов и систематизировать известные им сведения о единицах измерения.

 При изучении темы учащиеся встречаются с формулами. Навыки вычисления по ним отрабатываются при решении геометрических задач. Значительное внимание уделяется формированию знаний основных единиц измерения и умению перейти от одних единиц к другим в соответствии с условием задачи.

Учащиеся должны:

-    знать прямоугольник, площадь прямоугольника, единицы площади;

-     уметь вычислять площадь прямоугольника, называть грани, рёбра, вершины прямоугольного параллелепипеда.

Обыкновенные дроби (26 ч.)

Окружность и круг. Обыкновенная дробь. Основные задачи на дроби. Сравнение обыкновенных дробей. Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями.

Основная цель: познакомить учащихся с понятием дроби в объёме, достаточном для введения десятичных дробей.

 В данной теме изучаются сведения о дробных числах, необходимые для введения десятичных дробей. Основное внимание должно быть привлечено к умению сравнивать дроби с одинаковым знаменателем, к выделению целой части числа и представлению смешанного числа в виде неправильной дроби. С пониманием смысла дроби связаны три основные задачи на дроби, осознанного решения которых важно добиться от учащихся.

Учащиеся должны:

-    знать окружность, радиус, доли, обыкновенные дроби, числитель и знаменатель, правильную и неправильную дроби, сравнение дробей, арифметические действия над обыкновенными дробями, смешанные дроби, выделение целой части из неправильной дроби;

-    уметь строить окружность, радиус, находить числитель и знаменатель дроби, сравнивать дроби, складывать, вычитать, обыкновенные дроби.

Десятичные дроби. Сложение и вычитание десятичных дробей (13 ч.)

Десятичная дробь. Сравнение, округление, сложение и вычитание десятичных дробей. Решение текстовых задач.

Основная цель: выработать умения читать, записывать, сравнивать, округлять десятичные дроби, выполнять сложение и вычитание десятичных дробей.

При введении десятичных дробей важно добиться у учащихся чёткого представления о десятичных разрядах рассматриваемых чисел, умений читать, записывать, сравнивать десятичные дроби.

Подчеркивая сходство действий над десятичными дробями с действиями над натуральными числами, отмечается, что сложение десятичных дробей подчиняется переместительному и сочетательному законам.

Определенное внимание уделяется решению текстовых задач на сложение и вычитание, данные в которых записаны в виде десятичных дробей.  На простых примерах отрабатывается правило постановки запятой в результате действия.

При изучении операции округления числа вводится новое понятие - приближённое значение числа, отрабатываются навыки округления десятичных дробей до заданного десятичного разряда.

Учащиеся должны:

знать запись десятичных дробей, сравнение десятичных дробей, действия сложения и вычитания с десятичными дробями, округление десятичных дробей, представление обыкновенных дробей десятичными;

-    уметь читать, записывать, сравнивать десятичные дроби, складывать, вычитать, умножать и делить десятичные дроби, округлять десятичные дроби, переводить обыкновенную дробь в десятичную.

Умножение и деление десятичных дробей (25 ч).

Умножение и деление десятичных дробей. Среднее арифметическое нескольких чисел. Решение текстовых задач.

Основная цель: выработать умения умножать и делить десятичные дроби, выполнять задания на все действия с натуральными числами и десятичными дробями.

Главное внимание уделяется  алгоритмической стороне рассматриваемых вопросов. На несложных примерах отрабатывается правило постановки запятой в результате действия. Продолжается решение текстовых задач с данными, выраженными десятичными дробями. Вводится понятие среднего арифметического нескольких чисел.

Учащиеся должны:

-    знать  действия умножения и деления десятичных дробей, понятие среднего арифметического нескольких чисел;

-    уметь правильно ставить запятую при выполнении действий с десятичными дробями, находить среднее арифметическое нескольких чисел.

Инструменты для вычислений и измерений (15 ч.)

Проценты. Основная задача на проценты. Примеры таблиц и диаграмм. Угол. Треугольник. Величина (градусная мера) угла. Единицы измерения углов. Измерение углов.  Построение угла заданной величины.

Основная цель: сформировать умения решать простейшие задачи на проценты,  выполнять измерение и построение углов.

Важно выработать у учащихся содержательное понимание термина процент.

На этой основе они должны научиться решать три вида задач на проценты: находить несколько процентов от какой-либо величины; находить число, если  известно несколько его процентов; находить, сколько процентов одно число составляет от другого.

Продолжается работа по распознаванию и изображению геометрических фигур. Важно научить проводить измерение углов и их построение.

Круговые диаграммы необходимо научить читать. В упражнениях следует широко использовать статистический материал, публикуемый в газетах и журналах.

Учащиеся должны:

-    знать процент, нахождение процента величины, решение задач на проценты арифметическим способом; угол, величина угла, измерение и построение углов;

-    уметь вычислять процент от числа, решать задачи на проценты арифметическим способом, строить и обозначать углы, пользоваться транспортиром, различать углы по их виду, читать круговые диаграммы.

Повторение. Решение задач (17 ч.)

-    Натуральные числа и арифметические действия над ними (3 ч.).

-    Решение задач арифметическим способом с натуральными числами (1 ч.).

-    Обыкновенные дроби (3 ч.).

-    Решение задач арифметическим способом с обыкновенными дробями (2 ч.).

-    Десятичные дроби (3 ч.).

-    Решение задач арифметическим способом с десятичными дробями (3 ч.).

-    Площади и объёмы фигур (2 ч.).

Требования к уровню подготовки учащихся

Учащиеся должны знать/ понимать:

- основные термины, связанные с буквенными выражениями, уравнениями, десятичными и обыкновенными дробями, правильно употреблять их, понимать в речи учителя, в постановке задачи;

- правила выполнения арифметических действий;

- геометрические фигуры (прямая, луч, отрезок, угол, прямоугольник, квадрат, прямоугольный параллелепипед);

уметь:

- выполнять устный счет с натуральными числами и десятичными дробями;

- представлять десятичную дробь в виде обыкновенной дроби и в простейших случаях обыкновенную дробь в виде десятичной, проценты в виде дроби и дробь в виде процентов;

- изображать числа точками на координатном луче;

- выполнять арифметические действия с натуральными числами; находить значения числовых выражений;

- осуществлять в буквенных выражениях подстановки и выполнять вычисления;

- решать простейшие линейные уравнения;

- решать текстовые задачи, включая задачи на движение, основные задачи на проценты;

- различать геометрические фигуры (прямые, отрезки, лучи, углы);

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

- решения практических задач в повседневной деятельности с использованием действий с натуральными числами, десятичными и обыкновенными дробями, свойств геометрических фигур (прямой, луча, отрезка, угла, прямоугольника, квадрата, прямоугольного параллелепипеда);

 - выстраивания аргументации при доказательстве и в диалоге.

6 КЛАСС

В ходе изучения курса учащиеся развивают навыки вычислений с натуральными числами, овладевают навыками действий с обыкновенными и десятичными дробями, положительными и отрицательными числами, получают начальные представления об использовании букв для записи выражений и свойств арифметических действий, составлении уравнений.

Учащиеся продолжают знакомство с геометрическими понятиями, приобретают навыки построения геометрических фигур и измерения геометрических величин.

Учитывая особенности детей со ССРПР, в данной программе исключаются громоздкие вычислительные операции, подбираются числа, которые являются составными и с помощью которых легко проводятся различные вычисления. Задачи предлагаются с наиболее доступным содержанием и простейшей формулировкой, уравнения решаются только с нахождением одного компонента, с несложным раскрытием скобок и приведением подобных слагаемых.

Объём изучаемого материала позволяет принять небыстрый темп продвижения по курсу. В  6 классе отводится достаточно времени на отработку основных умений и навыков, отвечающих обязательным требованиям, на повторение, в том числе коррекцию знаний и умений за 5 класс и начальную школу.

При изучении всего курса математики 6 класса вычисления производятся только устно и письменно без применения калькулятора.

Содержание программы

1. Делимость чисел (24ч.)

Делители и кратные числа. Общий делитель и общее кратное. Признаки делимости на 2,3, 5, 9, 10. Простые и составные числа. Разложение на простые множители натурального числа. Понятия "НОД" и "НОК".

Цель: завершить изучение натуральных чисел, подготовить основу для освоения действий с обыкновенными дробями.

В данной теме завершается изучение вопросов, связанных с натуральными числами. Здесь основное внимание нужно уделить понятиям «делитель» и «кратное», которые необходимы при сокращении обыкновенных дробей и при приведении их к общему знаменателю. Понятия «нод» и «нок» вместе с алгоритмом их нахождения можно не рассматривать. Большое внимание необходимо уделять знакомству с признаками делимости, понятием простого и составного чисел. Упражнения полезно выполнять с опорой на таблицу умножения -  прямым подбором. При их изучении целесообразно формировать умение делать простейшие умозаключения. Разложение числа на простые множители не относится к числу обязательных (достаточно записать 16=4* 4=2*8 и т.п.), поэтому необязательно добиваться от всех учащихся умения разложить число на простые множители.

В ходе изучения данной темы учащиеся должны:

- знать делители и кратные, общий делитель и общее кратное, признаки делимости на 2; 3; 5; 9; 10; простые и составные числа;

- уметь находить делители и кратные числа, раскладывать числа на множители, а именно:

16= 4* 4= 2* 8, 36 = 6*6 = 9*4 = 2*18 и т.п.

 2. Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями (22 ч.)

Основное свойство дроби. Сокращение дробей. Приведение дробей к общему знаменателю. Понятие о наименьшем общем знаменателе нескольких дробей. Сравнение, сложение и вычитание дробей с разными знаменателями. Сложение и вычитание смешанных чисел. Решение текстовых задач.

Цель: выработать прочные навыки преобразования дробей, сложения и вычитания дробей как с одинаковыми, так и с разными знаменателями.

Важнейший результат обучения – это усвоение основного свойства дроби, применяемого для преобразования дробей: сокращения, приведения к новому знаменателю. Умение приводить дроби к общему знаменателю используется для сравнения дробей. Необходимо производить подбор дробей с наиболее удобными знаменателями, которые не требуют громоздких вычислений.

При рассмотрении действий с дробями используются правила сложения и вычитания дробей с одинаковыми знаменателями, понятие смешанного числа. Важно обратить внимание на случай вычитания дроби из целого числа.

В ходе изучения данной темы учащиеся должны:

- знать основное свойство дроби, правила сравнения, сложения, вычитания дробей с одинаковыми и разными знаменателями;

-  уметь сокращать дроби, приводить дроби к новому знаменателю, сравнивать, складывать, вычитать дроби с разными знаменателями и смешанные числа. Решать текстовые задачи.

3. Умножение и деление обыкновенных дробей (31 ч.)

Умножение и деление обыкновенных дробей. Основные задачи на дроби.

Цель: выработать прочные навыки арифметических действий с обыкновенными дробями, решения основных задач на дроби.

Данной темой завершается работа над формированием навыков арифметических действий с обыкновенными дробями. Эти навыки должны быть достаточно прочными, чтобы учащиеся не испытывали затруднений в вычислениях с рациональными числами, чтобы алгоритмы действий с обыкновенными дробями могли стать в дальнейшем опорой для формирования умений выполнять действия с алгебраическими дробями. Расширение аппарата действий с дробями позволяет решать текстовые задачи, в которых требуется найти дробь от числа или число по данному значению его дроби.

Рекомендуется подбирать задачи на нахождение дроби от числа и числа по его дроби с самыми простейшими вычислениями и только с одним шагом действий.

В ходе изучения данной темы учащиеся должны:

- знать правила умножения и деления обыкновенных дробей, взаимообратные числа, правила нахождения дроби от числа и числа по его дроби;

- уметь умножать, делить обыкновенные дроби, находить число, обратное данному, находить дробь от числа, число по его дроби, решать основные задачи на дроби.

4. Отношения и пропорции (18 ч.)

Пропорция. Основное свойство пропорции. Прямая и обратная пропорциональные зависимости. Решение задач на пропорции. Масштаб. Формулы длины окружности, площади круга. Шар.

Цель: сформировать понятие пропорции, прямой и обратной пропорциональностей величин.

Достаточно большое внимание нужно уделить решению задач на проценты с помощью пропорции.

Необходимо, чтобы учащиеся усвоили основное свойство пропорции, так как оно находит применение на уроках географии, математики, физики, химии. В частности, достаточное внимание должно быть уделено решению с помощью пропорции задач на проценты.

При решении задач на прямую и обратную пропорциональные зависимости, на проценты с помощью пропорции необходимо включать задачи бытового характера, практические задачи по вычислению расстояний на карте, подбирая при этом простейшие как по условию, так и по способу решения. При решении уравнений в виде пропорции предлагать простые по вычислению.

Понятие о прямой и обратной пропорциональностях величин можно сформировать как обобщение нескольких конкретных примеров, подчеркнув при этом практическую значимость этих понятий, возможность их применения для упрощения и решения соответствующих задач.

Даются представления о длине окружности и площади круга. Соответствующие формулы к обязательному материалу не относятся. В ознакомительном плане дать понятие «шар» и «сфера».

В ходе изучения данной темы учащиеся должны:

            - знать определение пропорции, основное свойство пропорции, понятие о прямой и обратной пропорциональных зависимостях, формулы длины окружности, площади круга, определение шара, понятие сферы;

            - уметь читать и проверять верность пропорции, решать уравнения в виде пропорции, решать задачи с помощью пропорции, находить по формуле длину окружности и площадь круга.

5. Положительные и отрицательные числа (13 ч.)

Положительные и отрицательные числа. Противоположные числа. Модуль и его геометрический смысл. Сравнение чисел. Целые числа. Изображение чисел на прямой.  Координата точки.

Цель: расширить представление учащихся о числе путем введения отрицательных чисел.

Целесообразность введения отрицательных чисел показывается на содержательных примерах.  Учащиеся должны научиться изображать положительные и отрицательные числа на координатной прямой, так как в дальнейшем она служит наглядным примером для правил сравнения, сложения, вычитания чисел с отрицательными и положительными знаками в следующей теме.

 Рекомендуется включать игровые моменты с использованием термометра, таблиц, карточек. В темах «Сложение  и вычитание положительных и отрицательных чисел» и «Умножение и деление положительных и отрицательных чисел» рекомендуется вводить примеры только с двумя и тремя действиями.

Большое внимание необходимо уделить усвоению понятия модуля числа, так как его знание необходимо для формирования умения сравнивать отрицательные числа, а в дальнейшем для овладения и алгоритмами арифметических действий с положительными и отрицательными числами.

В ходе изучения данной темы учащиеся должны:

- знать положительные и отрицательные числа, модуль числа, определение противоположных чисел, правила сравнения отрицательных и положительных чисел, определение целых чисел, координаты точки;

- уметь находить модуль числа; отличать, сравнивать, изображать на координатной прямой положительные и отрицательные числа, противоположные числа.

6. Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел (11 ч.)

Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел.

Цель: выработка прочных навыков сложения и вычитания положительных и отрицательных чисел.

Действия с отрицательными числами вводятся на основе представлений об изменении величин: сложение и вычитание чисел иллюстрируется соответствующими перемещениями точек координатной прямой.

 При изучении данной темы целенаправленно отрабатываются алгоритмы сложения и вычитания при выполнении действий с целыми и дробными числами.

В ходе изучения данной темы учащиеся должны:

- знать правила сложения и вычитания положительных и отрицательных чисел;

- уметь складывать и вычитать положительные и отрицательные числа.

7. Умножение и деление положительных и отрицательных чисел (12 ч.)

Умножение и деление положительных и отрицательных чисел. Понятие о рациональном числе. Десятичное приближение обыкновенной дроби. Применение законов арифметических действий для рационализации вычислений.

Цель: выработать прочные навыки арифметических действий  с положительными и отрицательными числами.

Навыки умножения и деления положительных и отрицательных чисел отрабатываются сначала при выполнении отдельных действий, а затем в сочетании с навыками сложения и вычитания значений числовых выражений.

Здесь учащиеся должны усвоить, что для  обращения обыкновенной дроби в десятичную достаточно разделить (если это возможно) числитель на знаменатель. В каждом конкретном случае они должны знать, в какую дробь обращается данная обыкновенная дробь –  в десятичную или периодическую. Учащиеся должны знать представление в виде десятичной дроби таких дробей, как ; ;   и т. д.

В ходе изучения данной темы учащиеся должны:

- знать правила умножения и деления отрицательных и положительных чисел, определение рациональных чисел, обращение обыкновенной дроби в десятичную;

- уметь умножать и делить отрицательные и положительные числа, переводить обыкновенную дробь в десятичную и десятичную в обыкновенную, выполнять все действия с рациональными числами.

8. Решение уравнений (13ч.)

Понятие коэффициента, подобных слагаемых. Простейшие преобразования выражений: раскрытие скобок, приведение подобных слагаемых. Решение линейных уравнений. Общие приемы решения линейных уравнений с одним неизвестным.

Цель: подготовить учащихся к выполнению преобразований выражений, научить решать линейные уравнения.

Преобразование буквенных выражений путем раскрытия скобок и приведения подобных слагаемых отрабатываются в той степени, в которой они необходимы для решения несложных уравнений. В теме «Решение уравнений» необходимо подбирать уравнения типа 3х+8х-12=32х-29 и т.п.

Введение арифметических действий над отрицательными числами позволяет ознакомить учащихся с общими приемами решения линейных уравнений с одной переменной.

В ходе изучения данной темы учащиеся должны:

- знать понятие коэффициента, какие слагаемые являются подобными, приемы решения линейных уравнений с одним неиз­вестным;

- уметь приводить подобные слагаемые, раскрывать скобки, решать линейные уравнения, решать задачи с помощью линейных уравнений.

9. Координаты на плоскости (13 ч.)

Построение перпендикуляра к прямой и параллельных прямых с помощью чертежного угольника и линейки. Прямоугольная система координат на плоскости, абсцисса и ордината точки. Примеры графиков, диаграмм.

Цель: познакомить учащихся с прямоугольной системой координат на плоскости.

Научить учащихся распознавать перпендикулярные и параллельные прямые, изображать их с помощью угольника и линейки, не требуя воспроизведения точных определений. Внимание следует уделить отработке навыков их построения с помощью чертежного угольника и линейки.

Основным результатом знакомства учащихся с координатной плоскостью должны явиться знания порядка записи координат точек плоскости и их названий, умения построить координатные оси, отметить точку по заданным координатам, определить координаты точки, отмеченной на координатной плоскости.

Формированию вычислительных и графических умений способствует построение столбчатых диаграмм. При выполнении соответствующих упражнений найдут применение полученные ранее сведения о масштабе и округлении чисел.

Рекомендуется включать игровые моменты по построению различных фигур на координатной плоскости.

В ходе изучения данной темы учащиеся должны:

- знать перпендикулярные и параллельные прямые, прямоугольную систему координат на плоскости, абсциссу и ординату точки;

- уметь распознавать и изображать перпендикулярные и параллельные прямые, записывать координаты точки, называть их, строить координатные оси, отмечать точку по заданным координатам, определять координаты точки, отмеченной на коорди­натной плоскости; строить столбчатые диаграммы.

10. Повторение. Решение задач (13 ч.)

1.       Сравнение, сложение, вычитание, деление, умножение обыкновенных дробей.

2.       Сравнение, сложение, вычитание, деление, умножение положительных и отрицательных чисел.

3.       Решение текстовых задач на дроби, с помощью пропорции, с помощью уравнений.

4.       Решение линейных уравнений.

5.       Координатная плоскость.

6.       Геометрический материал: формулы С= 2πR, S = πR²;

7.       Построение перпендикулярных и параллельных прямых.

Требования к уровню подготовки учащихся

Учащиеся должны знать/ понимать:

 - распознавать на рисунках и моделях геометрические фигуры (отрезок, прямая, луч, прямоугольник, квадрат, треугольник, окружность); соотносить изученные геометрические формы с предметами окружающей обстановки;

 - смысл терминов параллельные прямые, перпендикулярные прямые, симметричные фигуры, ось симметрии; распознавать изученные отношения в окружающей обстановке;

 - комментировать процесс решения задачи; воспроизводить в свободной форме для конкретных случаев наиболее употребительные правила; делать в ходе пояснений ссылки на известные свойства и признаки;

 - термины, связанные с различными видами чисел и способами их записи: натуральное, целое, дробное число, положительное и отрицательное число, обыкновенная дробь, десятичная дробь;

 - смысл понятия процент, находить в простейших практических ситуациях несколько процентов от числа;

уметь:

 - выполнять арифметические действия с натуральными числами, обыкновенными и десятичными дробями, положительными и отрицательными числами;

 - сравнивать два числа; изображать числа точками на координатной прямой;

 - выполнять простейшие вычисления в уме, в несложных случаях делать прикидку и оценку результата вычислений;

 - решать несложные задачи арифметически способом, в том числе на нахождение нескольких процентов числа и дроби числа;

 - овладеть практическими геометрическими навыками; изображать фигуры и тела; измерять отрезки и углы, строить отрезки и углы заданной величины; вычислять площади прямоугольников и фигур, составленных из прямоугольников, объемы прямоугольных параллелепипедов и куба, а также тел, составленных из единичных кубов;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

            - решения практических задач в повседневной деятельности с использованием действий с натуральными числами, десятичными и обыкновенными дробями, положительными и отрицательными числами,  свойств геометрических фигур (прямой, луча, отрезка, угла, прямоугольника, квадрата, прямоугольного параллелепипеда), формул  объема  прямоугольных параллелепипедов и куба, а также тел, составленных из единичных кубов;

- находить в простейших практических ситуациях несколько процентов от числа,  в несложных случаях делать прикидку и оценку результата вычислений;

 - выстраивания аргументации при доказательстве и в диалоге.

7-9 КЛАССЫ

математика

Целями  изучения курса алгебы в 7-9 СКК VII вида, как и в общеобразовательных,  являются:

- развитие  вычислительных и формально – оперативных алгебраических умений до уровня, позволяющего уверенно  использовать их при решении задач математики и смежных дисциплин (физики, химии, информатики и др.);

- усвоение аппарата уравнений и неравенств, осуществление функциональной  подготовки школьников;

- осуществление функциональной подготовки школьников;

- развитие таких качеств личности, как точность мысли, логическое мышление, алгоритмическая культура;

- воспитание средствами математики культуры личности.

Курс характеризуется повышением теоретического уровня обучения, постепенным усилением роли теоретических обобщений и дедуктивных заключений, что представляет определенную сложность для учащихся со ССРПР  и требует внесения некоторых корректив при изучении материала.

Прикладная направленность курса обеспечивается систематическим обращением к примерам, раскрывающим возможности применения математики к изучению действительности и решению практических задач.

Цели изучения геометрии в 7 классе:

- систематизировать знания учащихся о простейших геометрических фигурах на плоскости (точке, прямой, отрезке, луче, угле, треугольнике);

- ввести понятие «теорема» и новый класс задач – на построение с помощью линейки и циркуля;

-  дать первое представление об аксиомах и аксиоматическом методе в геометрии

7 КЛАСС

В 7 классе всего на изучение курса математики отводится 170 часов: 5 часов в неделю.

С учётом особенностей  контингента учащихся пересмотрены содержание теоретического материала и характер его изложения.

Опыт преподавания предмета в СКК показывает, что от школьников нельзя требовать вывода и запоминания сложных формул, доказательства теорем, решения нестандартных, трудоёмких заданий.

Содержание программы по алгебре

1. Выражения, тождества, уравнения (24 ч.)

Числовые выражения с переменными. Простейшие преобразования выражений. Уравнение, корень уравнения. Линейное уравнение с одной переменной. Решение задач методом составления уравнений.

Статистические характеристики.

Основная цель –  систематизировать и обобщить сведения о преобразованиях алгебраических выражений и решении уравнений с одной переменной.

В ходе изучения данной темы учащиеся должны:

- знать понятия числового выражения с переменными; значение числового выражения и выражения с переменными; строгое, нестрогое, двойное неравенство; тождество, тождественные преобразования выражений; корень уравнения, линейное уравнение с одной переменной;

- уметь выполнять действия с рациональными числами; вычислять значения числовых выражений; составлять несложные буквенные выражения; выполнять вычисления по формуле; решать несложные уравнения и текстовые задачи, использовать статистические характеристики для анализа ряда данных в простейших ситуациях.

Данная тема связывает курс математики 5-6 классов с курсом алгебры 7 класса. Изучение темы направлено на закрепление ранее приобретенных умений выполнять действия с рациональными числами, выполнять простейшие преобразования выражений, решать несложные уравнения, решать текстовые задачи с помощью уравнений.

Умение выполнять арифметические действия с рациональными числами является опорным для всего курса алгебры. Необходимо первые уроки начать с блока повторения таблиц сложения и умножения, правил сложения, вычитания, умножения, деления целых чисел, обыкновенных дробей, десятичных дробей, чисел с разными знаками, порядка действий. Самостоятельные работы предлагаются классу в единственном варианте и представляют собой цепочку тщательно подобранных упражнений на отработку формируемого вычислительного умения и его важнейших элементов. Задания можно делать с комментированием по цепочке. Развитию навыков вычисления должно уделяться серьёзное внимание и в дальнейшем при изучении других тем курса алгебры.

Задания по формированию умений выполнять тождественные преобразования, решать уравнения с одним неизвестным, применять уравнения к решению текстовых задач распределены по всему курсу 7 класса. В данной теме должны быть систематизированы и обобщены сведения о преобразовании выражений и решении уравнений с одним неизвестным, полученные учащимися в курсе математики 5-6 классов, акцентировано внимание на употреблении знаков ≤ и ≥, записи и чтении двойных неравенств, понятиях «тождество», «тождественное преобразование», «линейное уравнение с одной переменной», «равносильные уравнения».

В данной теме учащиеся знакомятся с такими статистическими характеристиками, как среднее арифметическое, размах, мода и медиана. Их содержательный смысл разъясняется на доступных примерах из жизни. Учащиеся должны научиться в несложных случаях находить эти характеристики для ряда числовых данных, понимать их практический смысл.

2.      Функции (14 ч.)

Функция, область определения функции. Вычисление значений функции по формуле. График функции. Прямая пропорциональность и ее график. Линейная функция и её график.

Основная цель –   познакомить учащихся с важнейшими функциональными понятиями и графиками прямой пропорциональности и линейной функции общего вида.

В ходе изучения данной темы учащиеся должны:

- знать понятия «функция», «аргумент», «область определения», «график функции»;

- уметь находить по формуле и по графику значение функции по известному значению аргумента, выполнять обратную задачу; строить графики прямой пропорциональности и линейной функции; определять принадлежность точки графику.

Повторение: координатная плоскость, нахождение точки по её координатам, координаты отмеченной точки.

Данная тема является начальным этапом в обеспечении систематической функциональной подготовки учащихся. Здесь вводятся понятия «функция», «аргумент», «область определения функции». Функция трактуется как зависимость одной переменной от другой. Учащиеся получают первое представление о способах задания функции.

В данной теме начинается работа по формированию у учащихся умения находить по формуле значение функции по известному значению аргумента, выполнять то же задание по графику и решать обратную задачу по формуле и по графику.

Функциональные понятия получают свою конкретизацию при изучении линейной функции и её частного вида – прямой пропорциональной зависимости. Формирование всех функциональных понятий и выработка соответствующих навыков, а также изучение конкретных функций сопровождаются рассмотрением примеров реальных зависимостей между величинами, что способствует усилению прикладной направленности курса алгебры.

3. Степень с натуральным показателем (15 ч.)

Степень с натуральным показателем и её свойства. Одночлен. Функции y=x² и y=x³ и их графики.

Основная цель – выработать умение выполнять действия над степенями с натуральными показателями.

В ходе изучения данной темы учащиеся должны:

- знать понятия степени, основания степени, показателя степени; свойства степеней; порядок действий при вычислении значений выражений, содержащих степени; понятия одночлена и его стандартного вида, коэффициент одночлена;

- уметь выполнять действия со степенями с натуральным показателем; приводить одночлен к стандартному виду.

В данной теме даётся определение степени с натуральным показателем. При вычислении значений выражений, содержащих степени, необходимо обратить внимание на порядок действий. Учащиеся должны получить представление о нахождении значения степени с помощью калькулятора. В виде практической работы даётся тема «Функции y=x² и y=x³ и их графики»

4.       Многочлены (20 ч.)

Многочлен. Сложение, вычитание и умножение многочленов. Разложение многочлена на множители с помощью вынесения за скобки общего множителя и с помощью группировки.

Основная цель – выработать умение выполнять сложение, вычитание, умножение многочленов и разложение многочленов на множители.

В ходе изучения данной темы учащиеся должны:

- знать понятия многочлена, стандартного вида многочлена; алгоритмы действий с многочленами;

- уметь приводить многочлен к стандартному виду; выполнять сложение, вычитание и умножение многочленов; выполнять разложение многочлена на множители с помощью вынесения за скобки общего множителя.

Повторение: действия с рациональными числами, распределительное  свойство умножения относительно суммы и разности, приведение подобных слагаемых, умножение и возведение в степень одночленов.

Данная тема играет фундаментальную роль в формировании умения выполнять тождественные преобразования алгебраических выражений. Её изучение начинается с введения понятий многочлена, стандартного вида многочлена, степени многочлена. Основное место в этой теме занимают алгоритмы действий с многочленами – сложение, вычитание и умножение. Учащиеся должны понимать, что сумму, разность, произведение многочленов всегда можно представить в виде многочлена. Действия сложения, вычитания и умножения многочленов выступают как составной компонент в заданиях на преобразование целых выражений. Поэтому нецелесообразно переходить к комбинированным заданиям прежде, чем усвоены основные алгоритмы.

Серьёзное внимание в этой теме следует уделить разложению многочленов на множители с помощью вынесения за скобки общего множителя.

Учащиеся встречаются с примерами использования рассматриваемых преобразований при решении различных задач, прежде всего при решении уравнений.

5.      Формулы сокращённого умножения (20 ч.)

Формулы (a ± b)²= a²±2ab+b², (a-b)(a+b)= a²-b²,

(а±b)³= a³±3a²b+3ab²+b³, (a+b)(a²-ab+b²)=a³+b³,(a-b)(a²+ab+b²)=a³-b³. Применение формул сокращённого умножения к разложению на множители.

Основная цель – выработать умение применять в несложных случаях формулы сокращённого умножения для преобразования целых выражений в многочлены и для разложения многочленов на множители.

В ходе изучения данной темы учащиеся должны:

- знать формулы сокращённого умножения: квадрат суммы и квадрат разности; формулу разности квадратов;

- уметь применять эти формулы для преобразования произведения в многочлен и для разложения многочленов на множители.

6. Системы линейных уравнений (17 ч.)

Система уравнений с двумя переменными. Решение систем двух линейных уравнений с двумя переменными (метод подстановки, метод алгебраического сложения) и его геометрическая интерпретация. Решение задач методом составления систем уравнений.

Основная цель – познакомить учащихся со способами решения систем линейных уравнений с двумя переменными, выработать умение решать системы уравнений и применять их при решении текстовых задач.

В ходе изучения данной темы учащиеся должны:

- знать алгоритмы решения систем двух линейных уравнений с двумя переменными способом подстановки и графически;

- уметь решать простейшие системы двух линейных уравнений с двумя переменными графически, способом сложения и способом подстановки.

Изложение материала начинается с введения понятия «линейное уравнение с двумя переменными». Формируется умение строить график уравнения ax + by = c при различных значениях a, b и c, причём a и b не равны 0 одновременно, что даёт возможность наглядно исследовать вопрос о числе решений системы двух линейных уравнений с двумя переменными. Особое внимание в данной теме следует уделить алгоритмам решения систем способом подстановки и способом сложения. Введение систем расширяет круг текстовых задач, решаемых с помощью аппарата алгебры, упрощая процесс перевода данных задачи на язык уравнений.

7. Повторение (10 ч.)

1.      Линейное уравнение с одной переменной (2 ч.)

2.      Системы линейных уравнений с двумя переменными (1 ч.)

3.      Линейная функция и её график (2 ч.)

4.      Степень с натуральным показателем. Одночлен (2 ч.)

5.      Многочлены и действия над ними (2 ч.)

6.      Формулы сокращённого умножения. Разложение на множители (1 ч.)

Требования к уровню подготовки учащихся

В результате изучения курса алгебры 7 класса учащиеся должны

знать/понимать:

-    основные термины, связанные с буквенными выражениями, уравнениями, функциями, степенями, правильно употреблять их, понимать в речи учителя, в постановке задачи;

-    правила выполнения арифметических операций над многочленами;

уметь:

-    выполнять действия с рациональными числами, вычислять значения числовых выражений;

-    составлять несложные буквенные выражения и формулы по условиям задач, выполнять прямые вычисления по формулам, находить значения буквенных выражений при заданных значениях букв;

-    выполнять действия со степенями с натуральными показателями;

-    выполнять сложение, вычитание и умножение многочленов, разложение многочленов на множители вынесением общего множителя за скобки, применением формул сокращённого умножения;

-    решать линейные уравнения и простейшие системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными; решать несложные задачи, сводящиеся к системе двух линейных уравнений с двумя переменными; строить график линейной функции;

-    находить значение линейной функции по формуле и по графику; определять принадлежность точки графику функции;

-    выполнять тождественные преобразования;

-    вычислять средние значения результатов измерений;

использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

-    выполнения расчётов по формулам, составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами;

анализа реальных числовых данных, представленных в виде таблиц, графиков;

-    выстраивания аргументации при доказательстве и в диалоге.

Содержание программы по геометрии

1. Начальные геометрические сведения (7 ч.)

Простейшие геометрические фигуры: прямая, точка, отрезок, луч, угол. Понятие равенства геометрических фигур. Сравнение отрезков и углов. Измерение отрезков, длина отрезка. Измерение углов, градусная мера угла. Смежные и вертикальные углы, их свойства. Перпендикулярные прямые.

Основная цель – систематизировать знания учащихся о простейших геометрических фигурах и их свойствах; ввести понятие равенства фигур.

В результате изучения раздела учащиеся должны

знать:

-    сколько общих точек могут иметь 2 прямые;

-    определение отрезка, угла, луча, равных фигур, середины отрезка, градуса; виды углов, смежные, вертикальные углы, перпендикулярные прямые;

уметь:

-    распознавать отрезки, лучи, прямые, углы; различать виды углов (острые, прямые, тупые);

-    измерять длину отрезка, величину угла; строить отрезок заданной длины и угол заданной величины; решать простейшие задачи на вычисление, используя свойства смежных и вертикальных углов;

-    находить на чертеже пары смежных и вертикальных углов; строить перпендикулярные прямые.

Основные понятия вводятся на наглядной основе с учетом представлений, сложившихся у учащихся в результате накопленного опыта при изучении математики в 1-6 классах. Понятие аксиомы не вводится, в сами аксиомы не формулируются в явном виде. Необходимые исходные положения, на основе которых изучаются свойства геометрических фигур, приведены в описательной форме. Важным моментом данной темы является введение понятия равенства геометрических фигур на основе наглядного понятия наложения. При изучении свойств геометрических фигур и решении задач по данной теме следует, прежде всего, опираться на наглядно-интуитивные представления учащихся, развитие которых - одна из важнейших задач данного раздела курса.

2. Треугольники (14 ч.)

Треугольник. Признаки равенства треугольников. Перпендикуляр к прямой. Медианы, биссектрисы и высоты треугольника. Равнобедренные треугольник и его свойства. Основные задачи на построение с помощью циркуля и линейки.

Основная цель – ввести понятие теоремы; выработать умение доказывать равенство треугольников с помощью изученных признаков; ввести новый класс задач – на построение с помощью циркуля и линейки.

В результате изучения раздела учащиеся должны

знать:

-    определение треугольника, его элементы, периметр треугольника, формулировки признаков равенства треугольников; определение и свойства равнобедренного и равностороннего треугольников;

 уметь:

-    выделять равенство трех соответствующих элементов данных треугольников и делать ссылки на изученные признаки; уметь вычислять периметр треугольника; уметь строить медиану, высоту и биссектрису треугольника; уметь решать простейшие задачи на построение циркулем и линейкой.

При изучении этой темы не обязательно требовать от учащихся доказательства всех трех признаков равенства треугольников; достаточно на примере первого признака познакомить с идеей доказательства, вполне соответствующей наглядным представлениям о равенстве фигур. Основное внимание следует уделить формированию у учащихся умений использовать 1-й и 2-й признаки для доказательства равенства треугольников, в первую очередь, на наглядном этапе обучения,  по готовым чертежам. В дальнейшем следует перенести акцент на самостоятельное выполнение рисунка по условиям задачи.

В то же время следует помнить, что сформированные при изучении этого раздела умения и навыки - основной рабочий аппарат всего курса геометрии и без достаточно прочного овладения ими невозможно дальнейшее изучение геометрии.

Понятие перпендикуляра к прямой вводится конструктивно. Доказательство существования и единственности этого перпендикуляра при изложении можно опустить.

Вопросы, связанные с окружностью, широко освещаются в курсе геометрии 9 класса. Поэтому на данном этапе достаточно сообщить учащимся только те  сведения об окружности, которые необходимы для решения основных задач на построение циркулем и линейкой. К таким задачам относятся рассмотренные в учебнике, а также непосредственно сводимые к ним.

3. Параллельные прямые (9 ч.)

Признаки параллельности прямых. Аксиома параллельных прямых. Свойства параллельных прямых.

Основная цель – ввести одно из важнейших понятий - понятие параллельных прямых; дать первое представление об аксиомах и аксиоматическом методе в геометрии; ввести аксиому параллельных прямых.

В результате изучения раздела учащиеся должны

знать:

-    определение параллельных прямых и признаки параллельности двух прямых;

уметь:

-    пользоваться признаками параллельности прямых при решении задач.

Признаки и свойства параллельных прямых, связанные с углами, образованными при пересечении двух прямых секущей (накрест лежащими, односторонними, соответственными), широко используются в дальнейшем при изучении четырехугольников, подобных треугольников, при решении задач, а также в курсе стереометрии.

4. Соотношения между сторонами и углами треугольника (16 ч.)

Сумма углов треугольника. Соотношение между сторонами и углами треугольника. Неравенство треугольника. Прямоугольные треугольники, их свойства и равенства. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми. Построение треугольника по трем элементам.

Основная цель – рассмотреть новые интересные и важные свойства треугольников.

В результате изучения раздела учащиеся должны

знать:

-    определение внешнего угла треугольника, формулировку теоремы о сумме углов треугольника, свойства и признаки равенства прямоугольных треугольников;

-     уметь:

-    применять при решении задач теорему о сумме углов треугольника, неравенство треугольника, свойства прямоугольных треугольников.

Самое серьезное внимание следует уделить одной из важнейших теорем курса - теореме о сумме углов треугольника. Она позволяет дать классификацию треугольников по углам (остроугольный, тупоугольный, прямоугольный), а также установить некоторые свойства и признаки равенства прямоугольных треугольников.

Формирование понятий расстояния от точки до прямой и между параллельными прямыми достаточно провести на наглядно – интуитивной основе. Важно, чтобы у учащихся сложилось представление о расстоянии между фигурами (в данном случает от точки до прямой и между параллельными прямыми) как о кратчайшем расстоянии между точками этих фигур. Кроме того, желательно, чтобы у учащихся сформировалось представление о параллельных прямых как о равноотстоящих друг от друга, что достаточно часто используется в последующих разделах планиметрии, а также при изучении геометрии.

При решении задач на построение циркулем и линейкой на этой стадии обучения достаточно ограничиться только выполнением и описанием построения искомой фигуры.       

5. Повторение. Решение задач (4 ч.)

Требования к уровню подготовки учащихся

В результате изучения курса геометрии 7 класса учащиеся должны

знать:

- простейшие геометрические фигуры и их свойства (в том числе и равенство);

- признаки равенства треугольников;

- смежные и вертикальные углы, углы, образованные при пересечении двух прямых третьей и их свойства;

- классификацию треугольников по длине сторон и градусной мере углов;

- параллельные прямые и их свойства;

- соотношения между сторонами и углами в треугольнике;

уметь:

- распознавать плоские геометрические фигуры, различать их взаимное расположение, аргументировать суждения, используя определения, свойства, признаки;

- изображать планиметрические фигуры; выполнять чертежи по условию задачи; осуществлять преобразование планиметрических фигур;

- решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур;

- проводить рассуждения при решении задач;

- решать простейшие задачи на построение с помощью циркуля и линейки: угла, равного данному; биссектрисы данного угла; серединного перпендикуляра к отрезку; прямой, параллельной данной прямой; треугольника по трем сторонам;

использовать  приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

- построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир);

- вычисления длин основных геометрических фигур.

8 КЛАСС

Курс рассчитан на 5 часов в неделю, всего 170 часов.

Программа составлена с учетом особенностей детей СКК. Как и в 7 классе, от учащихся нельзя требовать запоминания и вывода сложных формул, доказательства теорем, решения нестандартных, трудоёмких заданий.

В связи с этим ряд тем изучается ознакомительно:

-    Понятие об иррациональном числе.

-    Арифметические действия над действительными числами.

-    Понятие о корне n-й степени из числа.

-    Функция у = , ее график.

-    Решение квадратичных уравнений выделением квадратного двучлена.

-    Теорема Виета.

-    Формула корней квадратного уравнения, у которого второй коэффициент является четным числом.

-    Доказательство числовых и алгебраических неравенств.

-          Преподавание геометрии в 8 классе ведется из расчета 2 часа в неделю (68 часов в год).

-          Программа составлена с учетом особенностей детей СКК. От них нельзя требовать запоминания и вывода формул, доказательства теорем, решения нестандартных, трудоёмких заданий. При изучении геометрии в 8 классе следует особое внимание уделять практической направленности курса, исключив и упростив наиболее сложный для восприятия теоретический материал.

Содержание программы по алгебре

1. Рациональные дроби (23 ч.)

Рациональная дробь. Основное свойство дроби, сокращение дробей. Сложение, вычитание, умножение и деление дробей. Возведение дроби в степень. Преобразование рациональных выражений. Функция у =  и ее график.

Основная цель – выработать умение выполнять преобразования рациональных дробей.

Главное место занимают алгоритмы действий с дробями. Задания не должны быть громоздкими. Знаменатели дробей должны раскладываться на множители способом вынесения общего множителя за скобки и (или) по формуле а² – в² = (а – в)(а + в).

В комбинированных заданиях на все действия с дробями знаменатели должны быть разложенными на множители. Не рассматривать случаи, когда требуется свернуть знаменатель по формуле квадрат суммы (разности) двух выражений.

Свойства функции у =  рассматривать на конкретных графиках.

В ходе изучения данной темы учащиеся должны усвоить алгоритм выполнения действий с рациональными дробями; выполнять комбинированные задания  в простых ситуациях, строить график функции у = .

2. Квадратные корни (19 ч.)

Понятие об иррациональном числе. Общие сведения о действительных числах. Понятие арифметического квадратного корня. Уравнение х² = а, свойства квадратных корней. Преобразование выражений, содержащих квадратные корни. Функция у = , ее график.

Основная цель – выработать умение выполнять простейшие преобразования выражений, содержащих квадратные корни.

В данной теме учащиеся знакомятся с понятием иррационального числа, действительного числа.

Основное внимание следует уделить выработке умений извлекать квадратный корень, выполнять преобразования выражений, содержащих квадратные корни; достаточно ограничиться вынесением числового множителя из-под знака корня и внесением числового множителя под знак корня, а также освобождением от иррациональности в знаменателе в выражениях вида .

В ходе изучения данной темы учащиеся должны научиться извлекать квадратный корень, использовать свойства арифметического квадратного корня, вносить, множитель под знак корня, выносить множитель из-под знака корня.

3. Квадратные уравнения (21 ч.)

Определение квадратного уравнения. Решение квадратных уравнений по формуле. Решение несложных задач с помощью квадратных уравнений. Решение дробно-рациональных уравнений.

Основная цель – выработать умения решать квадратные уравнения, дробные рациональные уравнения, применять их к решению задач.

Основное внимание следует уделить решению уравнений вида ах² + bх +с = 0, где а ≠ 0 по формуле корней. Рассмотреть одну (основную) формулу без вывода. Изучить  решение квадратных уравнений выделением квадрата двучлена, теорему Виета.

При рассмотрении дробных рациональных уравнений обратить внимание на необходимость дополнительных исследований, позволяющих исключить посторонние корни. При этом не рассматривать такие уравнения, знаменатели которых требуют применения формул квадрата суммы (разности) двух выражений.

При решении тестовых задач решаются задачи, связанные с периметром и площадью прямоугольника.

В ходе изучения данной темы учащиеся должны усвоить алгоритм решения квадратного уравнения, уметь решать квадратные уравнения.

4. Неравенства (20 ч.)

Числовые неравенства и их свойства. Почленное сложение и умножение числовых неравенств. Применение свойств неравенств к оценке выражений х + у, ху. Линейное неравенство с одной переменной. Система линейных неравенств с одной переменной.

Основная цель – выработать у учащихся умение решать линейные неравенства с одной переменной и их системы.

Свойства числовых неравенств рассматриваются на конкретных примерах и не доказываются. Дается понятие о числовых промежутках, вводятся соответствующие обозначения. При решении неравенств используются свойства равносильности неравенств, которые разъясняются на конкретных примерах. Особое внимание уделяется отработке умения решать неравенства вида ах > в, ах < в, остановившись специально на случае,  когда  а < 0.

Умение решать линейные неравенства является основой для решения систем двух линейных неравенств с одной переменной.

В ходе изучения данной темы учащиеся должны решать линейные неравенства с одной переменной и их системы.

5. Степень с целым показателем. Элементы статистики. (11 ч.)

Степень с целым показателем и ее свойства. Стандартный вид числа. Начальные сведения об организации статистических исследований.

Основная цель  – сформировать понятие степени с целым отрицательным показателем; выработать умение выполнять преобразования простейших выражений, содержащих степень с целым показателем, ввести понятие стандартного вида числа, сформировать начальные представления о сборе и группировке статистических данных, их наглядной интерпретации

В теме рассматриваются свойства степеней с целыми показателями (без доказательства). Специальное внимание следует уделить записи чисел в стандартном виде, которая используется в физике, технике.

Учащиеся получают начальные представления об организации статистических исследований. Они знакомятся с понятиями генеральной и выборочной совокупности. Приводятся примеры представления статистических данных  в виде таблиц частот и относительных частот.

В ходе изучения темы учащиеся должны усвоить определение степени с отрицательным показателем; уметь выполнять преобразования простейших выражений, содержащих степени с целыми показателями, находить по таблице частот таких статистических характеристик, как среднее арифметическое, мода, размах.

6. Повторение (8 ч.)

-    Рациональные дроби. (3 ч.)

-    Квадратные корни. (1 ч.)

-    Квадратные неравенства. (2 ч.)

-    Неравенства. (2 ч.)

Требования к уровню подготовки учащихся

В результате изучения курса алгебры 8 класса учащиеся должны

знать/понимать:

-    основные термины, связанные с уравнениями, функциями, степенями, правильно употреблять их, понимать в речи учителя, в постановке задачи;

-    как используются математические формулы, уравнения и неравенства;

уметь:

-    выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с алгебраическими дробями; выполнять преобразования рациональных выражений;

-    применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни;

-    решать квадратные уравнения;

-    решать линейные неравенства с одной переменной и их системы;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

-    решения несложных практических расчетных задач;

-    выполнения расчетов по формулам, понимая формулу как алгоритм вычисления;

-  выстраивания аргументации при доказательстве и в диалоге.

Содержание программы по геометрии

1. Четырехугольники (14 ч.)

Понятие многоугольника, выпуклого многоугольника. Параллелограмм и его признаки и свойства. Трапеция. Равнобедренная трапеция. Средняя линия трапеции. Прямоугольник, ромб, квадрат и их свойства и признаки. Теорема Фалеса. Осевая и центральная симметрии.

Основная цель – изучить наиболее важные виды четырехугольников – параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат, трапецию и выработать навык решения стандартных задач на применение свойств и признаков этих четырехугольников; дать представление о фигурах, обладающих осевой или центральной симметрией.

В результате изучения раздела учащиеся должны

-    правильно употреблять термины многоугольник, выпуклый многоугольник;

знать:

-    понятия параллелограмм, трапеция, равнобедренная трапеция, прямоугольник, ромб, квадрат и их элементы;

уметь:

-    изображать выпуклый многоугольник и его элементы;

-    находить сумму углов выпуклого многоугольника;

-    изображать параллелограмм, трапецию, прямоугольник, ромб, квадрат;

-    строить фигуры, симметричные относительно точки и прямой.

Понятия «многоугольник», «выпуклый многоугольник», «четырехугольник» достаточно дать в описательной форме, нет необходимости в заучивании каких-либо формулировок; доказательство теоремы о сумме углов выпуклого четырехугольника не является обязательным для изучения.

При изучении параллелограмма и его частных видов не следует стремиться доказывать все свойства и признаки четырехугольников. Так, например, при изучении признаков параллелограмма достаточно в качестве примера разобрать доказательство одного их них, признаки прямоугольника и ромба можно сообщить учащимся без доказательства. Основное внимание рекомендуется уделить формированию умений применять изученные свойства и признаки для решения типичных задач.

Ряд теоретических положений (выпуклость параллелограмма, теорема Фалеса, признаки ромба, свойства и признаки равнобедренной трапеции и т.д.) формулируются в ходе решения задач. Эти положения не являются обязательными для изучения, т.к. применяются в дальнейшем для изложения теории.

Изучение фигур, симметричных относительно точки или прямой, носит ознакомительный  характер. Решение задач по этой теме не предусматривается. Достаточно сформировать у учащихся наглядно-интуитивные представления о фигурах, симметричных относительно точки и прямой.

2. Площади фигур (14 ч.)

Понятие о площади плоских фигур. Равносоставленные и равновеликие фигуры. Площади прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции (основные формулы). Формулы, выражающие площадь треугольника через две стороны и угол между ними. Теорема Пифагора.

Основная цель – расширить и углубить полученные в 5 – 6 классах представления учащихся об измерении и вычислении площадей; выработать умения и навыки находить в стандартных ситуациях площадь треугольника, параллелограмма, трапеции, доказать и научиться применять одну из главных теорем геометрии - теорему Пифагора.

В результате изучения раздела учащиеся должны

знать:

-    площадь многоугольника, единицы измерения площади;

-    площадь параллелограмма, прямоугольника, квадрата, треугольника, трапеции;

-    теорему Пифагора;

уметь:

-    применять формулы площадей при решении задач;

-    применять теорему Пифагора при решении задач.

В ходе изучения темы «Площадь многоугольника» у учащихся формируется представление о площади как о некоторой величине, обладающей определенными свойствами. Эти свойства используются в дальнейшем при доказательстве теорем о площадях прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции, а также при доказательстве теоремы Пифагора. Материал, связанный со свойствами площади, дается в ознакомительном плане, с опорой на наглядные представления и жизненный опыт учащихся.

Кроме теорем о площадях некоторых многоугольников, рассматривается теорема об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу. Эта теорема играет важную роль при изложении последующих разделов курса планиметрии, в частности при изучении темы «Подобные треугольники», однако доказательство ее достаточно сложно, поэтому не следует требовать его воспроизведения учащимися.

Теорема Пифагора позволяет значительно расширить круг задач, решаемых в курсе геометрии. Кроме того, приобретаемые в процессе изучения этой темы навыки являются основой для успешного усвоения последующих разделов курса.

Изучение теоремы, обратной теореме Пифагора, идет в ознакомительном плане. Доказательство можно опустить в процессе изложения.

Основное внимание при изложении этого раздела следует уделить решению задач. Это позволяет существенно расширить представления учащихся об аналитических методах решения геометрических задач и подготовить их к решению прямоугольных треугольников. Кроме того, в процессе решения этих задач реализуются связи геометрии и алгебры (понятие квадратного корня, решение квадратных уравнений). Изучение равносоставленных и равновеликих фигур носит ознакомительный характер. Решение задач по этой теме не предусматривается. Достаточно сформировать у учащихся наглядно-интуитивные представления о равносоставленных и равновеликих фигурах.

3. Подобные треугольники (19 ч.)

Подобные треугольники; коэффициент подобия. Признаки подобия треугольников. Связь между площадями подобных фигур. Синус, косинус, тангенс, котангенс острого угла прямоугольного треугольника и углов от 0 до 180; приведение к острому углу. Решение прямоугольных треугольников. Основное тригонометрическое тождество. Формулы, связывающие синус, косинус, тангенс, котангенс одного и того же угла.

Основная цель – сформировать у учащихся понятие подобных треугольников; выработать умение применять признаки подобия треугольников при решении простейших задач; сделать первый шаг в освоении учащимися тригонометрического аппарата геометрии - использовать понятия синуса, косинуса, тангенса острого угла для решения прямоугольных треугольников.

В результате изучения раздела учащиеся должны

знать:

-    понятия пропорциональные отрезки, подобные треугольники, признаки подобия треугольников, среднюю линию треугольника;

-    понятия синус, косинус, тангенс острого угла прямоугольного треугольника, значения углов 30,45,60º в прямоугольном треугольнике;

уметь:

-    находить коэффициент подобия, подобные треугольники;

-    решать простейшие задачи на применение признаков подобия треугольников;

-    решать задачи, применяя понятия синуса, косинуса, тангенса острого угла, средней линии треугольника.

Материал темы «Подобие фигур» подлежит изучению, но не включается в «Требования к уровню подготовки выпускников». Изучение темы начинается с формирования понятий отношения отрезков и пропорциональных отрезков, без ясного понимания которых невозможно сознательное усвоение последующего материала.

При изучении признаков подобия треугольников достаточно остановиться на первых двух признаках, причем доказать рекомендуется только первый признак, так как доказательство второго аналогично. Его достаточно только сформулировать и применять затем при решении задач.

Теорему об отношении площадей подобных треугольников можно оформить как задачу и не отрабатывать навык ее применения. Применение подобия к доказательству теорем учащиеся изучают на примере теоремы о средней линии. Задача о точке пересечения медиан треугольника не является обязательной для изучения.

При формировании у учащихся понятий «синус острого угла», «косинус острого угла», «тангенс острого угла» основное внимание следует уделить выработке прочных навыков в решении прямоугольных треугольников.

Теорему о независимости синуса, косинуса, тангенса данного угла от «размеров» прямоугольного треугольника при изложении следует опустить. Не следует требовать от учащихся воспроизведения вывода значений синуса, косинуса, тангенса для углов 45°,60°. Можно ограничиться выводом этих значений для угла 30°, основанном на свойстве прямоугольного треугольника с углом 30° и основном тригонометрическом тождестве.

4. Окружность (17 ч.)

Центр, радиус, диаметр. Дуга, хорда. Сектор, сегмент. Центральный и вписанный углы; величина вписанного угла. Взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей. Касательная и секущая к окружности; равенство касательных, проведенных из одной точки. Замечательные точки треугольника. Окружность, вписанная в треугольник, и окружность, описанная около треугольника. Вписанные и описанные окружности

Основная цель – расширить сведения об окружности, полученные учащими в 7 классе; изучить новые факты, связанные с окружностью и познакомитьучащихся с замечательными точками треугольника.

В результате изучения раздела учащиеся должны

знать:

-          понятие окружности, касательной, центральных и вписанных углов;

-          понятие окружности, описанной около многоугольника; окружности, вписанной в многоугольник;

уметь:

-          строить центральные и вписанные углы, касательную и секущую к окружности;

-          применять при решении задач свойства вписанных углов, серединного перпендикуляра, биссектрис угла.

Систематическое изучение окружности и её свойств начинается с изложения сведений о взаимном расположении прямой и окружности. Взаимное расположение двух окружностей изучается ознакомительно. Учащиеся знакомятся с понятием секущей как прямой, расстояние от которой до центра окружности меньше ее радиуса, и переходят к изучению касательной, ее свойств и признака.

При изучении измерения центральных и вписанных углов следует добиться того, чтобы учащиеся овладели основными фактами, умели применять их на практике, находя по данным на чертежах величинам дуг величины углов, указывая углы, опирающиеся на одну дугу, и делая вывод об их равенстве. В ходе изучения этого раздела рассматривается вопрос о хорде, перпендикулярной диаметру. Изучение теоремы о пересекающихся хордах не проводится.

При изучении темы «Вписанная и описанная окружность» следует сосредоточить внимание на самих этих понятиях.

Учащиеся должны различать на чертежах многоугольники, в которые можно вписать (около которых можно описать) окружность, знать соответствующие определения. Доказательства теорем могут быть предложены для ознакомления лишь наиболее сильным учащимся класса (как творческое задание), однако всем учащимся должно быть сообщено, что центр вписанной в треугольник окружности является точкой окружности – точкой пересечения серединных перпендикуляров. Доказательство этих фактов приводится на уроке.

6.      Повторение (4 ч.)

Итоговое повторение по темам «Четырехугольники», «Площадь», «Подобные треугольники», «Окружность».

Требования к уровню подготовки учащихся

В результате изучения курса геометрии в 8 классе учащиеся должны

знать:

-          понятия многоугольник, четырехугольник, параллелограмм, трапеция, прямоугольник, ромб, квадрат;

-          осевая и центральная симметрия;

-          площадь многоугольника, параллелограмма, прямоугольника, треугольника, трапеции;

-          подобные треугольники; признаки подобия треугольников, среднюю линию треугольника;

-          понятия синус, косинус, тангенс острого угла прямоугольного треугольника;

уметь:

-          изображать геометрические фигуры, находить сумму углов выпуклого многоугольника;

-          строить фигуры относительно точки и прямой;

-          применять формулы площадей при решении задач;

-          находить коэффициент подобия, подобные треугольники; решать задачи на применение признаков подобия треугольников;

-          находить синус, косинус, тангенс острого угла;

-          изображать векторы; откладывать вектор от данной точки; складывать вектора;

-          раскладывать вектор по двум неколлинеарным векторам, находить координаты середины отрезка, длины вектора (по формуле);

использовать  приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

-          решения геометрических задач, связанных с нахождением площадей геометрических фигур,  изучением свойств наиболее важных видов четырехугольников, подобием треугольников;

-          построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир);

9 КЛАСС

Курс рассчитан на 5 часов в неделю, всего 170 часов.

В 9 классе повторяются и систематизируются ранее полученные учащимися алгебраические сведения. Рассматриваются арифметическая и геометрическая прогрессии, квадратичная функция, системы уравнений. Обучение ведётся с широкой опорой на наглядно-графический материал. Основное внимание уделяется совершенствованию вычислительных навыков через включение в курс большого числа задач, несложных, но достаточно разнообразных, использование таблиц и калькулятора.

Для организации учебной деятельности школьников используется действующий учебник «Алгебра 9», авторы –  Ю.И. Макарычев и другие. Это основное пособие, по которому ведется обучение. Однако материал учебника рассматривается не полностью и не всегда в том порядке, в котором он изложен. Отдельные пункты учебника опускаются, другие заменяются или дополняются. Кроме того, в преподавании используется дидактический материал под редакцией Ю.Н. Макарычева, Н.Г. Миндюк, Л.М. Короткова.

В ознакомительном плане изучаются: построение графиков квадратичных функций вида у = ах² + g; у = а(х + р)²; у = а(х + р)²+ g, решение неравенств методом интервалов, неравенства и системы неравенств с двумя переменными.

 Высвободившееся время рекомендуется использовать на повторение, на отработку построения графика квадратичной функции вида у = ах² + bх + с.

Содержание программы по алгебре

1. Квадратичная функция (22 ч.)

Функция. Возрастание и убывание функции. Квадратный трехчлен. Разложение квадратного трехчлена на множители. Функция у = ах² + bх + с, ее свойства и график. Степенная функция

Основная цель – выработать умение строить график квадратичной функции и применять графические представления для решения неравенств второй степени с одной неизвестной.

Изучение квадратичной функции начинается с рассмотрения функции у = ах², ее свойств. Приёмы построения графика функции у = ах² + bх + с отрабатываются на конкретных примерах. При этом следует уделять внимание формированию умения указывать координаты вершины параболы.

При изучении этой темы дальнейшее развитие получает умение находить по графику промежутки возрастания и убывания функции, а также промежутки, в которых функция сохраняет знак.

Учащиеся знакомятся со свойствами степенной функции  при четном и нечетном натуральном показателе. Вводится понятие корня n-ой степени.

2. Уравнения и неравенства с одной переменной (14 ч.)

Целое уравнение и его корни. Дробные рациональные уравнения. Неравенства второй степени с одной переменной. Метод интервалов.

 Формирование умений решать неравенства вида ах² + bх + с> 0, где а ≠ 0, осуществляется с опорой на сведения о графике квадратичной функции (направление ветвей параболы, ее расположение относительно оси ох.

Основная цель – систематизировать и обобщить сведения о решении целых и дробных рациональных уравнений с одной переменной.

В этой теме завершается изучение рациональных уравнений с одной переменной. Учащиеся знакомятся с решением уравнений третьей и четвертой степеней, с методом интервалов, с помощью которого решаются несложные рациональные неравенства.

3. Уравнения и неравенства с двумя переменными (17 ч.)

Уравнение с двумя переменными и его график. Системы уравнений второй степени. Решение задач с помощью систем уравнений второй степени.  Неравенства с двумя переменными и их системы.

Основная цель - выработать умение решать простейшие системы, содержащие уравнение второй степени с двумя переменными, и текстовые задачи с помощью составления таких систем.

Основное внимание уделяется системам, в которых одно из уравнений первой степени, а другое второй. Способ подстановки находит здесь дальнейшее применение.

Привлечение известных учащимся графиков позволяет привести примеры графического решения систем уравнений.

Изучение темы завершается введением понятий неравенства с двумя переменными и их системы.

4. Прогрессии (15 ч.)

Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы n-го члена и суммы n-го первых членов прогрессии.

Основная цель – дать понятие об арифметической и геометрической прогрессиях как числовых последовательностях особого вида. В начале изучения темы разъясняется смысл понятий «последовательность», «п-ый член последовательности», вырабатывается умение использовать индексные обозначения. При изучении темы нужно ограничиться последовательностями целых чисел и для нахождения суммы п первых членов арифметических прогрессии использовать одну формулу, а именно: Sn = ∙ n. Аналогично для геометрической прогрессии  .

Все формулы прогрессий даются без вывода.

При выполнении упражнений основное внимание уделяется заданиям, связанным с непосредственным применением изучаемых формул, а также задачам практического содержания.

5. Элементы комбинаторики. Начальные сведения из теории вероятностей (13 ч.)

Комбинаторное правило умножения. Перестановки, размещения, сочетания. Относительная частота и вероятность случайного события

Основная цель – ознакомить учащихся с понятиями перестановки, размещения, сочетания; ввести понятия относительной частоты и вероятности случайного события.

В 9 классе завершается изучение вероятностно-статического материала. Здесь учащиеся знакомятся с комбинаторным правилом умножения, понятием теории вероятностей, получают представление о случайных, достоверных и невозможных событиях.

6. Повторение. Решение задач по курсам 7-9 классов (21 ч.)

- Разложение квадратного трехчлена на множители. (2 ч.)

- Построение графика квадратичной функции. (2 ч.)

- Решение неравенств второй степени. (3 ч.)

- Решение систем уравнений. (3 ч.)

- Решение задач. (3 ч.)

- Прогрессии. (3 ч.)

- Решение уравнений. (2 ч.)

Требования к уровню подготовки  учащихся

В результате изучения курса алгебры 9 класса учащиеся должны

знать/понимать:

-    как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;

-    существо понятия алгоритма; приводить примеры алгоритмов

-    как математически определенные функции  могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;

уметь:

-    решать линейные, квадратные неравенства с одной переменной и их системы;

-    решать текстовые задачи алгебраическим методом;

-    распознавать арифметические и геометрические прогрессии;

-    находить значение функции заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции;

-    определять свойства функции по ее графику;

-    описывать свойства изученных функций, строить их графики;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

-    выполнения расчетов по формулам;

-    описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами при исследовании несложных практических ситуаций;

-    интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами;

-  для выстраивания аргументации при доказательстве и в диалоге.

Преподавание геометрии в 9 классе ведется из расчета 2 часа в неделю (68 часов в год).

Содержание программы по геометрии

1.       Векторы. Метод координат (18 ч.)

Понятие вектора. Равенство векторов. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Координаты вектора. Простейшие задачи  в координатах. Уравнения окружности  и прямой. Применение векторов и координат при решении задач.

Основная цель – научить учащихся выполнять действия над векторами как направленными отрезками; познакомить с использованием векторов и метода координат при решении геометрических задач.

При изучении данной темы основное внимание уделяется выполнению операций над векторами в геометрической форме, так как именно этот аппарат используется в курсе физики.

Вектор определяется как направленный отрезок. Понятие равенства векторов вводится на наглядно-интуитивной основе. Утверждение об откладывании данного вектора от данной точки дается без доказательства.

При изучении раздела «Сложение векторов» основное внимание следует уделять правилам сложения двух векторов: правилу треугольника и правилу параллелограмма. Доказательство переместительного сложения векторов приводится только для случая двух не коллинеарных векторов, так как именно в процессе этого доказательства дается обоснование правилу параллелограмма сложения двух векторов. Сочетательный закон сложения векторов можно привести без доказательства.

При изучении раздела «Умножение вектора на число» следует ограничиться определением произведения вектора на число и отработкой операции умножения вектора на число в геометрической форме. Законы умножения вектора на число не изучаются.

Основное внимание должно быть уделено выработке умений выполнять операции над векторами (складывать векторы, строить вектор, равный разности двух данных векторов, равный произведению данного вектора на данное число)

2. Соотношение между сторонами и углами треугольника (11 ч.)

Синус, косинус, тангенс угла. Теоремы синусов и теоремы косинусов; примеры их применения для вычисления элементов треугольника. Решение треугольников.

Основная цель – развить умение учащихся применять тригонометрический аппарат при решении геометрических.

В результате изучения раздела учащиеся должны

знать:

-    определение синуса, косинуса, тангенса, основные тригонометрические тождества;

-    формулу площади треугольника, теорему синусов и косинусов;

уметь:

-    выполнять тождественные преобразования и пользоваться основными тригонометрическими тождествами;

-    находить площадь треугольника; шесть элементов треугольника по каким-нибудь трем данным, определяющим треугольник.

При изучении данной темы следует опираться на сформированные представления о системе координат и соотношения для прямоугольных треугольников.

Изучение понятий синуса, косинуса и тангенса является особенно важным, поэтому следует акцентировать внимание учащихся на значимости этого раздела, указать, что таким образом определены новые функции (останавливаться на их свойствах не  требуется), важные и для практических целей. Необходимо дать учащимся простейшие формулы приведения, проиллюстрировав на чертеже (подробно останавливаться на доказательстве не следует). Доказательство теоремы косинусов может быть опущено.

При изучении раздела «Решение треугольников» следует обратить внимание учащихся на его связь с темой «Равенство треугольников» и на его практическое приложение.

3. Длина окружности и площадь круга (12 ч.)

Правильные многоугольники. Длина окружности и число . Площадь круга и площадь сектора.

Основная цель – расширить знания учащихся о многоугольниках; рассмотреть понятия дины окружности и площади круга и формулы для их вычисления.

В результате изучения раздела учащиеся должны

знать:

-    понятие правильного многоугольника; длины окружности;  площади круга, кругового сектора;

уметь:

-    вычислять площадь правильного многоугольника; строить правильный многоугольник;

-    находить площадь круга, площадь кругового сектора по формуле;

-    применять данные понятия при решении задач.

Изучение темы начинается с введения понятия правильного многоугольника, демонстрации правильных 3-,4-,6-угольников. Доказательство теоремы вписанных и описанных многоугольников не приводится. Важно, чтобы учащиеся поняли, что такое центр вписанного многоугольника. Формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его периметра, стороны, радиуса вписанной и описанной окружностей выводятся на примерах правильного треугольника, четырехугольника, шестиугольника. Построение правильных многоугольников с помощью циркуля и линейки ограничивается построением треугольника, квадрата и 2n - угольника. При выводе формул для длины окружности и площади круга и сектора следует ограничиться демонстрацией правильных многоугольников, получающихся при последовательном удвоении числа сторон, и сослаться на интуитивно ясную связь их с длиной окружности и площадью круга. Важно подчеркнуть пропорциональность этих величин длине радиуса и ее квадрату соответственно.

4. Движение (8 ч.)

Примеры движения фигур. Параллельный перенос и поворот. Понятие о гомотетии.

Основная цель – познакомить с понятием движения на плоскости и его свойствами, с основными видами движений.

В результате изучения раздела учащиеся должны

знать:

-    понятие движения, наложения, параллельного переноса, поворота;

уметь:

-    изображать фигуры при центральной и осевой симметрии, строить фигуры с помощью параллельного переноса и поворота.

При изучении этой темы следует сосредоточить внимание на ее общекультурных аспектах – применение знаний о движении при анализе различных ситуаций окружающей жизни.

Понятие «движение» вводится на интуитивном уровне с привлечением физической интерпретации. Учащимся должно быть сообщено, что одно из основных понятий изучаемого курса – «наложение» может быть описано с помощью понятия расстояния. Следует ограничиться привитием навыков построения образов точек, отрезков и других фигур при различных движениях. Изучение имеющихся в учебнике теоретических положений не проводится. Учащимся предлагается подобрать примеры растений, животных, зданий и т.п., строение которых удобно описывать с помощью симметрии или других движений.

5. Начальные сведения из стереометрии  (8 ч.)

Предмет стереометрии. Наглядные представления о пространственных телах: кубе, параллелепипеде, призме, пирамиде, шаре, сфере, конусе, цилиндре. Примеры сечений. Примеры разверток. Объем тела. Формулы объема прямоугольного параллелепипеда, куба, шара, цилиндра, конуса.

Основная цель – сформировать у учащихся представление о телах и поверхностях в пространстве; познакомить учащихся с основными формулами для вычисления площадей поверхностей и объемов тел.

В результате изучения раздела учащиеся должны

знать:

-    понятие стереометрия, некоторые  пространственные тела;

уметь:

-    определять пространственные тела и объемы некоторых из них.

Рассмотрение простейших многогранников (призмы, параллелепипеда, пирамиды), а также тел и поверхностей вращения (цилиндра, конуса, сферы, шара) проводится на основе наглядных представлений, без привлечения аксиом стереометрии.

Формулы для вычисления объемов и площадей поверхностей даются без вывода.

6. Об аксиомах геометрии (2 ч.)

Беседа об аксиомах геометрии.

Основная цель – дать более глубокое представление о системе аксиом планиметрии.

7. Обобщающее повторение курса планиметрии (9 ч.)

Параллельные прямые (1ч.)

Треугольники (2 ч.)

Четырехугольники (1 ч.)

Окружность (1 ч.)

Векторы (1 ч.)

Решение задач (3 ч.)

Требования к уровню подготовки учащихся

В результате изучения курса геометрии 9 класса учащиеся должны

знать:

- понятие вектора как направленного отрезка;

- теоремы синусов и косинусов, решение треугольников;

- понятие о правильных многоугольниках и формулы длины окружности и площади круга;

- понятие движения и его свойства;

уметь:

-    выполнять действия над векторами как направленными отрезками, решать простейшие задачи в координатах;

-    решать треугольники, используя теоремы косинусов и синусов и соотношения между сторонами и углами;

-    строить правильные многоугольники;

-     вычислять значения геометрических величин (объемов  и площадей поверхностей тел);

-    решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур;

-    пользоваться основными тригонометрическими тождествами;

-    находить площадь треугольника, решать треугольники;

-    вычислять площадь правильного многоугольника, его стороны и радиус вписанной окружности;

-    находить площадь круга, сектора по формуле;

-    строить фигуру с помощью параллельного переноса и поворота;

-    распознавать на чертежах, моделях и в окружающей обстановке основные пространственные тела, изображать их;

-    проводить операции над векторами, вычислять длину и координаты вектора, угол между векторами;

использовать  приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

-    вычисления длин, площадей, объемов  основных геометрических фигур с помощью формул;

-     построений геометрическими инструментами, в т.ч. правильных многоугольников.

ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ПОДГОТОВКИ ВЫПУСКНИКОВ

В результате изучения математики ученик должен

знать/понимать[1]

·   существо понятия математического доказательства; приводить примеры доказательств;

·   существо понятия алгоритма; приводить примеры алгоритмов;

·   как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;

·   как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;

·   как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;

·   вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;

·   каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия; примеры геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики;

·   смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации.

Арифметика

уметь

·   выполнять устно арифметические действия: сложение и вычитание двузначных чисел и десятичных дробей с двумя знаками, умножение однозначных чисел, арифметические операции с обыкновенными дробями с однозначным знаменателем и числителем;

·   переходить от одной формы записи чисел к другой, представлять десятичную дробь в виде обыкновенной и в простейших случаях обыкновенную в виде десятичной, проценты — в виде дроби и дробь – в виде процентов; записывать большие и малые числа с использованием целых степеней десятки;

·   выполнять арифметические действия с рациональными числами, сравнивать рациональные и действительные числа; находить в несложных случаях значения степеней с целыми показателями и корней; находить значения числовых выражений;

·   округлять целые числа и десятичные дроби, находить приближения чисел с недостатком и с избытком, выполнять оценку числовых выражений;

·   пользоваться основными единицами длины, массы, времени, скорости, площади, объема; выражать более крупные единицы через более мелкие и наоборот;

·   решать текстовые задачи, включая задачи, связанные с отношением и с пропорциональностью величин, дробями и процентами;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

·   решения несложных практических расчетных задач, в том числе c использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера;

·   устной прикидки и оценки результата вычислений; проверки результата вычисления, с использованием различных приемов;

·   интерпретации результатов решения задач с учетом ограничений, связанных с реальными свойствами рассматриваемых процессов и явлений.

Алгебра

уметь

·   составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные;

·   выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и с алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;

·   применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни;

·   решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним, системы двух линейных уравнений и несложные нелинейные системы;

·   решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной и их системы,

·   решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;

·   изображать числа точками на координатной прямой;

·   определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами; изображать множество решений линейного неравенства;

·   распознавать арифметические и геометрические прогрессии; решать задачи с применением формулы общего члена и суммы нескольких первых членов;

·   находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;

·   определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств;

·   описывать свойства изученных функций, строить их графики;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

·   выполнения расчетов по формулам, для составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; для нахождения нужной формулы в справочных материалах;

·   моделирования практических ситуаций и исследовании построенных моделей с использованием аппарата алгебры;

·   описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами, при исследовании несложных практических ситуаций;

·   интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами.

Геометрия

уметь

·   пользоваться геометрическим языком для описания предметов окружающего мира;

·   распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;

·   изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять преобразования фигур;

·   распознавать на чертежах, моделях и в окружающей обстановке основные пространственные тела, изображать их;

·   в простейших случаях строить сечения и развертки пространственных тел;

·   проводить операции над векторами, вычислять длину и координаты вектора, угол между векторами;

·   вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов); в том числе: для углов от 0 до 180° определять значения тригонометрических функций по заданным значениям углов; находить значения тригонометрических функций по значению одной из них, находить стороны, углы и площади треугольников, длины ломаных, дуг окружности, площадей основных геометрических фигур и фигур, составленных из них;

·   решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический и тригонометрический аппарат, соображения симметрии;

·   проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;

·   решать простейшие планиметрические задачи в пространстве;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

·   описания реальных ситуаций на языке геометрии;

·   расчетов, включающих простейшие тригонометрические формулы;

·   решения геометрических задач с использованием тригонометрии

·   решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства);

·   построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир).

Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей

уметь

·   проводить несложные доказательства, получать простейшие следствия из известных или ранее полученных утверждений, оценивать логическую правильность рассуждений, использовать примеры для иллюстрации и контрпримеры для опровержения утверждений;

·   извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках; составлять таблицы, строить диаграммы и графики;

·   решать комбинаторные задачи путем систематического перебора возможных вариантов и с использованием правила умножения;

·   вычислять средние значения результатов измерений;

·   находить частоту события, используя собственные наблюдения и готовые статистические данные;

·   находить вероятности случайных событий в простейших случаях;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

·   выстраивания аргументации при доказательстве и в диалоге;

·   распознавания логически некорректных рассуждений;

·   записи математических утверждений, доказательств;

·   анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков, таблиц;

·   решения практических задач в повседневной и профессиональной деятельности с использованием действий с числами, процентов, длин, площадей, объемов, времени, скорости;

·   решения учебных и практических задач, требующих систематического перебора вариантов;

·   сравнения шансов наступления случайных событий, для оценки вероятности случайного события в практических ситуациях, сопоставления модели с реальной ситуацией;

·   понимания статистических утверждений.

Рабочая программа по математике выполняет две функции:

1.                  Информационно-методическая функция:

Позволяет всем участникам образовательного процесса получить представление о целях, содержании, общей стратегии обучения, воспитания и развития, учащихся средствами данного учебного предмета.

2.                  Организационно-планирующая функция:

Предусматривает выделение этапов обучения, структурирование учебного материала, определение его количественных и качественных характеристик, на каждом из этапов, в том числе для содержательного наполнения промежуточной аттестации учащихся

Контрольные работы

класс	математика
5	10
6	14

Характеристика контрольно-измерительных материалов

В современном обучении процесс контроля знаний является многоцелевым. Контроль должен выявить, знают ли учащиеся фактический материал, умеют ли применять свои знания в различных ситуациях, могут ли осуществлять мыслительные операции, т.е. сравнивать и обобщать конкретные факты, делать общие заключения. Это дает возможность получать сведения, необходимые для успешного управления обучением, воспитанием и развитием учащихся.

Текущий контроль проводится в течение всего обучения, на каждом уроке, на каждом его этапе.

Текущий контроль проводится в форме индивидуального контроля (проводится с целью выявления уровня знаний у отдельных учащихся или целого класса; может проводиться как устно, так и письменно: проверочные работы, математические диктанты, работа с тестами); фронтального контроля (изучается правильность восприятия и понимания учебного материала, качество словесного оформления, степень закрепления в памяти); группового контроля (применяется при организации обучения в игровой форме, при решении проблемных вопросов, при решении математических задач, при выполнении практических заданий, при повторении с целью обобщения и систематизации учебного материала); самоконтроля (ученик осознает правильность своих суждений, обнаруживает совершенные ошибки и анализирует их, предупреждая их появление в дальнейшем).

Тематический контроль проводится для выяснения усвоения учащимися основных положений темы, знания математических терминов. Он проводится в форме тестов, тематической проверочной работы, контрольной работы.

Итоговый контроль проводится в форме четвертной и годовой контрольной работы и тестов. Итоговый контроль проверяет знания по важнейшим разделам и темам или курсу в целом.

Критерии оценок по математике

Рекомендации по оценке знаний и умений учащихся по математике

Опираясь на эти рекомендации, учитель оценивает знания и умения учащихся с учетом их индивидуальных особенностей.

1.                  Содержание и объем материала, подлежащего проверке, определяется программой. При проверке усвоения материала нужно выявлять полноту, прочность усвоения учащимися теории и умения применять ее на практике в знакомых и незнакомых ситуациях.

2.                  Основными формами проверки знаний и умений учащихся по математике являются письменная контрольная работа и устный опрос. При оценке письменных и устных ответов учитель в первую очередь учитывает показанные учащимися знания и умения. Оценка зависит также от наличия и характера погрешностей, допущенных учащимися.

3.                  Среди погрешностей выделяются ошибки и недочеты. Погрешность считается ошибкой, если, она свидетельствует о том, что ученик не овладел основными знаниями, умениями, указанными в
программе.

К недочетам относятся погрешности, свидетельствующие о недостаточно полном или недостаточно прочном усвоении основных знаний и умений или об отсутствии знаний, не считающихся в программе основными. Недочетами также считаются: погрешности, которые не привели к искажению смысла полученного учеником задания или способа его выполнения; неаккуратная запись; небрежное выполнение чертежа.

Граница между ошибками и недочетами является в некоторой степени условной. При одних обстоятельствах допущенная учащимися погрешность может рассматриваться учителем как ошибка, в другое время и при других обстоятельствах — как недочет.

4.                  Задания для устного и письменного опроса учащихся состоят из теоретических вопросов и задач.

Ответ на теоретический вопрос считается безупречным, если по своему содержанию полностью соответствует вопросу, содержит все необходимые теоретические факты я обоснованные выводы, а его изложение и письменная запись математически грамотны и отличаются последовательностью и аккуратностью.

Решение задачи считается безупречным, если правильно выбран способ решения, само­решение сопровождается необходимыми объяснениями, верно выполнены нужные вычисления и преобразования, получен верный ответ, последовательно и аккуратно записано решение.

5.                  Оценка ответа учащегося при устном и письменном опросе проводится по пятибалльной системе, т. е. за ответ выставляется одна из отметок: 1 (плохо), 2 (неудовлетворительно), 3 (удовлетворительно), 4 (хорошо), 5 (отлично).

6.                  Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии учащегося; за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные учащемуся дополнительно после выполнения им заданий.

Критерии ошибок

К грубым ошибкам относятся ошибки, которые обнаруживают незнание учащимися формул, правил, основных свойств, теорем и неумение их применять; незнание приемов решения задач, рассматриваемых в учебниках, а также вычислительные ошибки, если они не являются опиской;

К негрубым ошибкам относятся: потеря корня или сохранение в ответе постороннего корня; отбрасывание без объяснений одного из них и равнозначные им;

К недочетам относятся: нерациональное решение, описки, недостаточность или отсутствие пояснений, обоснований в решениях

Оценка устных ответов учащихся

Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:

ü    полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником,

ü    изложил материал грамотным языком в определенной логической последовательности, точно

используя математическую терминологию и символику;

ü    правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;

ü    показал   умение   иллюстрировать   теоретические   положения   конкретными   примерами,

применять их в новой ситуации при выполнении практического задания;

ü    продемонстрировал усвоение ранее изученных сопутствующих вопросов, сформированность

и устойчивость используемых при отработке умений и навыков;

ü    отвечал самостоятельно без наводящих вопросов учителя. Возможны одна - две неточности

при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил по замечанию учителя.

Ответ оценивается отметкой «4», если он удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:

ü    в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившие математическое содержание ответа;

ü    допущены один - два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные по замечанию учителя;

ü    допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные по замечанию учителя.

Отметка «3» ставится в следующих случаях:

ü    неполно или непоследовательно раскрыто содержание материала, по показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для дальнейшего усвоения программного материала (определенные «Требованиями к математической подготовке учащихся»);

ü    имелись затруднения или допущены ошибки  в определении  понятий, использовании математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;

ü    ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;

ü    при знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.

Отметка «2» ставится в следующих случаях:

ü    не раскрыто основное содержание учебного материала;

ü    обнаружено незнание или непонимание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;

ü    допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.

Отметка «1» ставится, если:

ü    ученик обнаружил полное незнание и непонимание изучаемого учебного материала или не смог ответить ни на один из поставленных вопросов по изучаемому материалу.

Оценка письменных работ учащихся

Отметка «5» ставится, если:

ü    работа выполнена полностью;

ü    в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок; •S в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, не являющаяся следствием незнания или непонимания учебного материала).

Отметка «4» ставится, если:

ü    работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);

ü    допущена одна ошибка или два-три недочета в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работы не являлись специальным объектом проверки).

Отметка «3» ставится, если:

ü    допущены более одной ошибки или более двух-трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но учащийся владеет обязательными умениями по проверяемой теме.

Отметка «2» ставится, если:

ü    допущены существенные ошибки, показавшие, что учащийся не владеет обязательными умениями по данной теме в полной мере.

Отметка «1» ставится, если:

ü    работа показала полное отсутствие у учащегося обязательных знаний и умений по проверяемой теме или значительная часть работы выполнена не самостоятельно.

Тематическое планирование  5 класс (Мерзляк)

Количество часов по программе – 170 часов

В неделю  - 5  часов

№	Раздел	Кол-во часов
1.	Натуральные числа	20
2.	Сложение и вычитание натуральных чисел	33
3.	Умножение и деление натуральных чисел	37
4.	Обыкновенные дроби	18
5.	Десятичные дроби	48
6.	Повторение и систематизация учебного материала 5 класса	14

Тематический контроль  5 класс

Итоговые контрольные работы:

Входная контрольная работа – 1

Четвертные контрольные работы –8

Годовая итоговая контрольная работа – 1

№	Раздел   (указать тематические контрольные и проверочные работы)
1.	Натуральные числа
2.	Сложение и вычитание натуральных чисел
3.	Углы и треугольники
4.	Умножение и деление
5.	Площадь и объем
6.	Обыкновенные дроби
7.	Сложение и вычитание десятичных дробей
8.	Умножение и деление десятичных дробей
9.	Проценты
10.	Итоговая контрольная работа № 10

Календарно-тематическое планирование 5 класс

№ урока	Содержание учебного материала	Кол-во часов	Дата	Характеристика основных видов деятельности ученика (на уровне учебных действий)	Формы контроля
Глава 1 Натуральные числа		20
1,2	Ряд натуральных чисел	2		Описывать свойства натурального ряда. Читать и записывать натуральные числа, сравнивать и упорядочивать их. Распознавать на чертежах, рисунках, в окружающем мире отрезок, прямую, луч, плоскость. Приводить примеры моделей этих фигур. Измерять длины отрезков. Строить отрезки заданной длины. Решать задачи на нахождение длин отрезков. Выражать одни единицы длин через другие. Приводить примеры приборов со шкалами. Строить на координатном луче точку с заданной координатой, определять координату точки
3	Цифры.	1
4,5	Десятичная запись натуральных чисел	2
6,7	Отрезок.	2
8,9	Длина отрезка	2
10	Плоскость.	1
11,12	Прямая. Луч	2
13	Шкала.	1
14,15	Координатный луч	2
16,17	Сравнение натуральных чисел	2
18	Обобщение: сравнение натуральных чисел	1
19	Повторение и систематизация учебного материала	1
20	Контрольная работа № 1 «Натуральные числа»	1
Глава 2 Сложение и вычитание натуральных чисел		33
21,22	Сложение натуральных чисел.	2		Формулировать свойства сложения и вычитания натуральных чисел, записывать эти свойства в виде формул. Приводить примеры числовых и буквенных выражений, формул. Составлять числовые и буквенные выражения по условию задачи. Решать уравнения на основании зависимостей между компонентами действий сложения и вычитания. Решать текстовые задачи с помощью составления уравнений. Распознавать на чертежах и рисунках углы, многоугольники, в частности треугольники, прямоугольники. Распознавать в окружающем мире модели этих фигур. С помощью транспортира измерять градусные меры углов, строить углы заданной градусной меры, строить биссектрису данного угла. Классифицировать углы. Классифицировать треугольники по количеству равных сторон и по видам их углов. Описывать свойства прямоугольника. Находить с помощью формул периметры прямоугольника и квадрата. Решать задачи на нахождение периметров прямоугольника и квадрата, градусной меры углов. Строить логическую цепочку рассуждений, сопоставлять полученный результат с условием задачи. Распознавать фигуры, имеющие ось симметрии
23,24	Свойства сложения.	2
25,26	Вычитание натуральных чисел	2
27,28	Вычитание чисел.	2
29	Свойства вычитания	1
30,31	Числовые и буквенные выражения.	2
32	Формулы.	1
33	Контрольная работа № 2 «Сложение и вычитание натуральных чисел»	1
34,35	Уравнение	2
36,37	Решение уравнений	2
38,39	Угол. Обозначение углов	2
40,41	Виды углов.	2
42,43	Измерение углов.	2
44	Построение углов.	1
45,46	Многоугольники. Равные фигуры	2
47	Треугольник.	1
48,49	Виды треугольников.	2
50,51	Прямоугольник.	2
52	Ось симметрии фигуры	1
53	Контрольная работа № 3 «Углы и треугольники»	1
Глава 3 Умножение и деление натуральных чисел		37
54,55	Умножение.	2		Формулировать свойства умножения и деления натуральных чисел, записывать эти свойства в виде формул. Решать уравнения на основании зависимостей между компонентами арифметических действий. Находить остаток при делении натуральных чисел. По заданному основанию и показателю степени находить значение степени числа. Находить площади прямоугольника и квадрата с помощью формул. Выражать одни единицы  площади через другие. Распознавать на чертежах и рисунках прямоугольный параллелепипед, пирамиду. Распознавать в окружающем мире модели этих фигур. Изображать развёртки прямоугольного параллелепипеда и пирамиды. Находить объёмы прямоугольного параллелепипеда и куба с помощью формул. Выражать одни единицы  объёма через другие. Решать комбинаторные задачи с помощью перебора  вариантов
56,57	Переместительное свойство умножения.	2
58	Сочетательное свойство умножения	1
59,60	Распределительное свойство умножения	2
61,62	Деление чисел	2
63,64	Деление натуральных чисел	2
65,66	Деление числа на число	2
67	Деление	1
68,69	Деление с остатком	2
70	Деление с остатком	1
71,72	Степень числа	2
73	Контрольная работа № 4 «Умножение и деление»	1
74,75	Площадь.	2
76,77	Площадь прямоугольника	2
78,79	Прямоугольный параллелепипед.	2
80	Пирамида	1
81,82	Объём прямоугольного параллелепипеда	2
83,84	Обобщение: объём прямоугольного параллелепипеда	2
85,86	Комбинаторные задачи	2
87	Обобщение: комбинаторные задачи	1
88,89	Повторение и систематизация учебного материала	2
90	Контрольная работа № 5 «Площадь и объем»	1
Глава 4 Обыкновенные дроби		18
91,92	Понятие обыкновенной дроби	2		Распознавать обыкновенную дробь, правильные и неправильные дроби, смешанные числа. Читать и записывать обыкновенные дроби, смешанные числа. Сравнивать обыкновенные дроби с равными знаменателями. Складывать и вычитать обыкновенные дроби с равными знаменателями. Преобразовывать неправильную дробь в смешанное число, смешанное число в неправильную дробь. Уметь записывать результат деления двух натуральных чисел в виде обыкновенной дроби
93,94	Обыкновенные дроби	2
95	Обобщение: обыкновенной дроби	1
96,97	Правильные и неправильные дроби.	2
98	Сравнение дробей	1
99,100	Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями	2
101	Дроби и деление натуральных чисел	1
102,103	Понятие смешанного числа	2
104,105	Смешанные числа	2
106	Преобразование смешанных чисел.	1
107	Повторение и систематизация учебного материала	1
108	Контрольная работа № 6 «Обыкновенные дроби»	1
Глава 5 Десятичные дроби		48
109,110	Представление о десятичных дробях	2		Распознавать, читать и записывать десятичные дроби. Называть разряды десятичных знаков в записи десятичных дробей. Сравнивать десятичные дроби. Округлять десятичные дроби и натуральные числа. Выполнять прикидку результатов вычислений. Выполнять арифметические действия над десятичными дробями. Находить среднее арифметическое нескольких чисел. Приводить примеры средних значений величины. Разъяснять, что такое «один процент». Представлять проценты в виде десятичных дробей и десятичные дроби в виде процентов. Находить процент от числа и число по его процентам
111,112	Десятичные дроби	2
113,114	Сравнение десятичных дробей	2
115	Обобщение: сравнение десятичных дробей	1
116,117	Округление чисел.	2
118	Прикидки	1
119,120	Сложение десятичных дробей	2
121,122	Вычитание десятичных дробей	2
123,124	Сложение и вычитание десятичных дробей	2
125	Контрольная работа № 7 «Сложение и вычитание десятичных дробей»	1
126,127	Умножение десятичных дробей	2
128,129	Решение десятичных дробей	2
130,131	Задачи на умножение десятичных дробей	2
132	Обобщение: умножение десятичных дробей	1
133,134	Деление десятичных дробей	2
135,136	Решение десятичных дробей	2
137,138	Задачи на деление десятичных дробей	2
139,140	Повторение деления десятичных дробей	2
141	Обобщение: деление десятичных дробей	1
142	Контрольная работа № 8 «Умножение и деление десятичных дробей»	1
143,144	Среднее арифметическое.	2
145	Среднее значение величины	1
146,147	Проценты.	2
148,149	Нахождение процентов от числа	2
150,151	Нахождение числа по его процентам	2
152,153	Решение задач на проценты.	2
154,155	Повторение и систематизация учебного материала	2
156	Контрольная работа № 9 «Проценты»	1
Повторение и систематизация учебного материала 5 класса		14
157,158	Решение уравнений.	2
159	Свойства умножения и деления натуральных чисел.	1
160	Площади и объемы геометрических фигур.	1
161	Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями	1
162,163	Смешанные числа.	2
164	Сложение и вычитание десятичных дробей.	1
165	Умножение десятичных дробей	1
166,167	Деление десятичных дробей	2
168,169	Решение задач.	2
170	Итоговая контрольная работа № 10	1

Тематическое планирование  6 класс(Виленкин)

Количество часов по программе – 170

В неделю – 5 часов

№	Раздел	Кол-во часов
1.	Повторение	1
2.	Делимость чисел	20
3.	Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями	22
4.	Умножение и деление обыкновенных дробей	32
5.	Отношения и пропорции	19
6.	Положительные и отрицательные числа	13
7.	Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел	11
8.	Умножение и деление положительных и отрицательных чисел	12
9.	Решение уравнений	15
10.	Координаты на плоскости	13
11.	Итоговое повторение	11
12.	Итоговая контрольная работа	1

Тематический контроль  6 класс

Итоговые контрольные работы:

Входная контрольная работа – 1

Четвертные контрольные работы – 12

Годовая итоговая контрольная работа - 1

№	Раздел   (указать тематические контрольные и проверочные работы)
1.	Делимость чисел
2.	Сложение и вычитание обыкновенных дробей с разными знаменателями
3.	Сложение и вычитание смешанных чисел
4.	Умножение обыкновенных дробей
5.	Деление обыкновенных дробей
6.	Дробные выражения
7.	Упрощение дробных выражений
8.	Отношения и пропорции
9.	Положительные и отрицательные числа
10.	Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел
11.	Умножение и деление положительных и отрицательных чисел
12.	Подобные слагаемые
13.	Решение уравнений
14.	Итоговая контрольная работа за курс 6 класса

Календарно-тематическое планирование 6 класс

№ урока	Содержание учебного материала		Кол час	Дата	Характеристика основных видов деятельности ученика (на УУД)	Формы контроля
1	Повторение.		1
Глава I. Обыкновенные дроби
§1. Делимость чисел                                  20 ч
2	1.Делители и кратные. Повторение		1		Формулировать определения делителя и кратного, простого и составного числа, свойства и признаки делимости. Доказывать и опровергать с помощью контрпримеров утверждения о делимости чисел. Классифицировать натуральные числа (четные и нечетные, по остаткам от деления на 3 и т. п.). Исследовать простейшие числовые закономерности, проводить числовые эксперименты (в том числе с использованием калькулятора, компьютера)
3-4	1.Делители и кратные		2
5	2. Признаки делимости на 10		1
6-7	2.Признаки делимости на 5 и на2		2
8,9	3. Признаки делимости на 9 и на 3		2			С.р.
10,11	4. Простые и составные числа		2
12,13	5. Разложение на простые множители		2
14	6. Наибольший общий делитель.		1
15-16	6.Взаимно простые числа		2
17-18	7. Наименьшее общее кратное		2			С.р.
19-20	7. Задачи на наименьшее общее кратное		2
21	Контрольная работа №1. «Делимость чисел»		1			ДМ К.р. №1
§2. Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями     22 ч
22,23	8. Основное свойство дроби		2		Моделировать в графической, предметной форме понятия и свойства, связанные с понятием обыкновенной дроби. Формулировать, записывать с помощью букв основное свойство обыкновенной дроби, правила действий с обыкновенными дробями. Преобразовывать обыкновенные дроби, сравнивать и упорядочивать их.
24	9.  Основное свойство дроби. Сокращение дробей		1
25-26	9.  Сокращение дробей		2
27	10. . Основное свойство дроби Приведение дробей к общему знаменателю.		1
28-29	10. Приведение дробей к общему знаменателю.		2			С.р.
30-31	11. Сравнение дробей с разными знаменателями		2
32-33	11.  Сложение  дробей с разными знаменателями		2
34-35	11.Вычитание дробей с разными знаменателями		2
36	Контрольная работа №2. «Сложение и вычитание обыкновенных дробей с разными знаменателями»		1			ДМ К.р. №2
37-38	12. Сложение и вычитание смешанных чисел		2
39-40	12. Сложение  смешанных чисел		2
41-42	12.  Вычитание смешанных чисел		2
43	Контрольная работа №3. «Сложение и вычитание смешанных чисел»		1			ДМ К.р. №3
§3. Умножение и деление обыкновенных дробей      32 ч
44	13. Умножение дробей на натуральное число		1
45	13. Умножение дробей		1
46-47	13. Умножение смешанных чисел		2
48-49	14. Нахождение дроби от числа		2
50-51	14.  Задачи на нахождение дроби от числа		2
52	14.   Задачи с % и  нахождение дроби от числа		1
53-54	15. Применение распределительного свойства умножения		2		Выполнять вычисления с обыкновенны ми дробями. Проводить несложные исследования, связанные со свойствами дробных чисел, опираясь на числовые эксперименты (в том числе с использованием калькулятора, компьютера)	С.р.
55	15. Применение распределительного свойства умножения при решении задач		1
56-57	15. Применение распределительного свойства умножения для упрощения выражений		2
58	Контрольная работа №4. «Умножение обыкновенных дробей»		1			ДМ К.р. №4
59,60	16. Взаимно обратные числа		2
61	17. Деление дроби на натуральное число		1
62-63	17. Деление дробей		2
64-65	17. Деление смешанных чисел		2
66	Контрольная работа №5. «Деление обыкновенных дробей»		1			ДМ К.р. №5
67-68	18. Нахождение числа по его дроби		2
69-70	18. Задачи на нахождение числа по его дроби		2
71	18.  Задачи на % и нахождение числа по его дроби		1
72-73	19. Дробные выражения		2
74	19. Упрощение дробных выражений		1
75	Контрольная работа №6. «Дробные выражения»		1			ДМ К.р. №6
§4. Отношения и пропорции                    19 ч
76-77	20.  Понятие отношения		2		Приводить примеры использования отношений в практике. Решать задачи на проценты и дроби (в том числе за дачи из реальной практики, используя при необходимости калькулятор); использовать понятия отношения и про порции при решении задач.
78	20.  Взаимно обратные числа		1
79-80	20. Задачи на отношения		2
81	21. Пропорции		1
82-83	21. Пропорции. Основное свойство пропорции		2
84-85	22. Прямая  пропорциональная зависимость		2
86	22.  Обратная пропорциональная зависимость		1
87	Контрольная работа №7 «Упрощение дробных выражений»					ДМ К.р. №7
88,89	23. Масштаб		2
90,91	24. Длина окружности и площадь круга		2
92,93	25. Шар		2
94	Контрольная работа №8. «Отношения и пропорции»		1			ДМ К.р. №8
Глава II. Рациональные числа
§5. Положительные и отрицательные числа        13 ч
95-96	26. Координаты на прямой		2		Приводить примеры использования в окружающем мире положительных и отрицательных чисел (температура, выигрыш-проигрыш, выше ниже уровня моря и т. п.). Изображать точками координатной прямой положи тельные и отрицательные рациональные числа. Характеризовать множество целых чисел, множество рациональных чисел. Сравнивать и упорядочивать рациональные числа, выполнять вычисления с рациональными числами
97	26.Координатная прямая		1
98,99	27. Противоположные числа		2
100,101	28. Модуль числа		2
102-103	29. Сравнение чисел		2
104	29.Сравнение отрицательных чисел		1
105,106	30. Изменение величин		2
107	Контрольная работа №9. «Положительные и отрицательные числа»		1			ДМ К.р. №9
§6. Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел  11 ч
108,109	31. Сложение чисел с помощью координатной прямой		2		Формулировать и записывать с помощью букв свойства сложения и вычитания положительных и отрицательных  чисел.
110,111	32. Сложение отрицательных чисел		2
112-113	33. Сложение чисел с разными знаками		2
114	33. Задачи на сложение чисел с разными знаками		1
115-116	34. Вычитание		2
117	34.Вичитание отрицательных чисел		1
118	Контрольная работа №10. «Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел  »		1			ДМ К.р. №10
§7. Умножение и деление положительных и отрицательных чисел    12 ч
119-120	35. Умножение		2		Формулировать и записывать с помощью букв свойства действий с рациональными числами, применять для преобразования числовых выражений.
121	35.Умножение отрицательных чисел		1
122-124	36. Деление		2
	36.Деление отрицательных чисел		1			С.р.
125,126	37. Рациональные числа		2
127	Контрольная работа №11. «Умножение и деление положительных и отрицательных чисел»		1			ДМ К.р. №11
128-129	38. Свойства действий с рациональными числами		2
130	38.Распределительное свойство		1
§8. Решение уравнений                     15 ч
131-132	39. Раскрытие скобок, если перед скобкой стоит плюс		2		Читать и записывать буквенные выражения, составлять буквенные выражения по условиям задач. Вычислять числовое значение буквенного выражения при заданных значениях букв. Составлять уравнения   по  условиям  задач.   Решать простейшие уравнения на основе зависимостей между компонентами арифметических действий.
133-134	39. Раскрытие скобок, если перед скобкой стоит минус		2
135,136	40. Коэффициент		2
137-139	41. Подобные слагаемые		3
140	Контрольная работа №12. «Подобные слагаемые»		1			ДМ К.р. №12
141-142	42. Решение уравнений		2
143-144	42. Решение задач с помощью уравнений		2
145	Контрольная работа №13. «Решение уравнений»		1			ДМ К.р. №13
§9. Координаты на плоскости               13 ч
146,147		43. Перпендикулярные прямые	2		Строить на координатной плоскости точки и фигуры по заданным координатам, определять координаты точек. Извлекать информацию из таблиц и диаграмм,  выполнять вычисления  по табличным данным,  сравнивать величины, находить наибольшие и наименьшие значения и др.  Выполнять сбор информации в несложных случаях, организовывать информацию в виде таблиц и диаграмм, в том числе с помощью компьютерных программ. Приводить примеры случайных событий, достоверных и невозможных событий. Приводить примеры  конечных и  бесконечных  множеств. Находить объединение и пересечение конкретных множеств.  Приводить примеры несложных классификаций из различных областей жизни. Иллюстрировать теоретико-множественные понятия с помощью кругов Эйлера
148,149		44. Параллельные прямые	2
150-151		45. Координатная плоскость	2
152		45.Чтение графиков	1			С.р.
153,154		46. Столбчатые диаграммы	2
155-156		47. Графики	2
157		47.Построение графиков	1
158		Контрольная работа №14 «Координаты на плоскости»	1			ДМ К.р. №14
		Итоговое повторение курса математики 6 класса	11 ч
159-160		Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями	2
161-162		Умножение и деление обыкновенных дробей	2
163-164		Отношения и пропорции	2
165-166		Сложение и вычитание  положительных и отрицательных чисел	2
167-168		Умножение и деление положительных и отрицательных чисел	2
169		Решение уравнений	1
170		Контрольная работа №15	1

Тематическое планирование  7 класс(Мордкович)

Количество часов по программе – 170

В неделю – 5 часов

№	Раздел	Кол-во часов
1.	Математический язык. Математическая модель	15
2.	Начальные геометрические сведения	13
3.	Линейная функция	12
4.	Системы двух линейных уравнений с двумя переменными	12
5.	Треугольники	16
6.	Степень с натуральным показателем и её свойства	9
7.	Одночлены. Арифметические операции над одночленами	10
8.	Параллельные прямые	10
9.	Многочлены. Арифметические операции над многочленами	17
10.	Соотношения между сторонами и углами треугольника	10
11.	Разложение многочленов на множители	17
12.	Соотношения между сторонами и углами треугольника (продолжение)	12
13.	Функция y = x²	6
14.	Обобщающее повторение	11

Тематический контроль  7 класс

Итоговые контрольные работы:

Входная контрольная работа – 1

Четвертные контрольные работы – 10

Годовая итоговая контрольная работа - 1

№	Раздел   (указать тематические контрольные и проверочные работы)
1.	Алгебраические выражения
2.	Начальные геометрические сведения
3.	Линейная функция
4.	Системы двух линейных уравнений с двумя переменными
5.	Треугольники
6.	Одночлены. Арифметические операции над одночленами
7.	Параллельные прямые
8.	Многочлены. Арифметические операции над многочленами
9.	Соотношение между сторонами и углами  треугольника
10.	Разложение многочленов на множители
11.	Прямоугольные треугольники
12.	Итоговая контрольная работа

Календарно-тематическое планирование 7 класс

№ урока	Содержание учебного материала		Кол час	Дата	Характеристика основных видов деятельности ученика (на УУД)		Формы контроля
А                          Глава 1. Математический язык. Математическая модель.     15
1,2	Числовые выражения		2		Выполнять элементарные знаково-символические действия, применять буквы для обозначения чисел, составлять буквенные выражения по условиям, заданным словесно, рисунком или чертежом; выполнять приведение подобных слагаемых, раскрытие скобок, упрощение произведений. Вычислять числовое значение буквенного выражения; находить область допустимых значений переменных в выражении. Распознавать линейные уравнения, решать линейные уравнения, а также уравнения, сводящиеся к ним. Решать текстовые задачи алгебраическим способом: переходить от словесной формулировки условия задачи к алгебраической модели путем составления уравнения; решать составленное уравнение; интерпретировать результат
3,4	Алгебраические выражения		2
5,6	Что такое математический язык		2
7,8	Что такое математическая модель		2
9,10	Линейное уравнение с одной переменной		2
11,12	Линейное уравнение		2
13,14	Координатная прямая		2
15	Контрольная работа №1 «Алгебраические выражения»		1
Г                           Глава 1. Начальные геометрические сведения                 13
16,17	1,2. Прямая и отрезок		2		Формулировать определения и иллюстрировать понятия отрезка, угла, луча.  Объяснять какой угол называется прямым, острым, тупым, развернутым, что такое середина отрезка и биссектриса угла, какие углы называются смежными, какие вертикальными, какие прямые называются перпендикулярными Формулировать утверждения о свойствах смежных и вертикальных  углов, о свойстве двух прямых перпендикулярных к третьей прямой.
18	3,4. Луч и угол		1
19	5,6. Сравнение отрезков и углов		1
20,21	7,8. Измерение отрезков		2
22,23	9,10. Измерение углов		2
24	11. Смежные и вертикальные углы.		1
25,26	12. Перпендикулярные прямые		2
27	Решение задач		1
28	Контрольная работа №2  « Начальные геометрические сведения»		1
А                                      Глава 2. Линейная функция          12
29,30	Координатная плоскость		2		Строить на координатной плоскости точки и фигуры по заданным координатам.  Определять, является ли пара чисел решением данного уравнения с двумя переменными;  решать  задачи, алгебраической моделью которых является уравнение с двумя переменными;  находить целые решения путем перебора.   Строить  графики линейных уравнений с двумя переменными.  Вычислять  значения линейных функций, составлять таблицы значений функции.   Строить график линейной функции, описывать ее свойства на основе графических представлений.  Показывать  схематически положение на координатной плоскости графиков функций y=kx, y=kx+b, в зависимости от значений коэффициентов.
31,32	Линейное уравнение с двумя переменными		2
33	График линейного уравнения с двумя переменными		1
34,35	Линейная функция		2
36	График линейной функции		1
37	Линейная функция y = kx		1
38,39	Взаимное расположение графиков линейных функций		2
40	Контрольная работа №3 «Линейная функция»		1
А                       Глава 3. Системы двух линейных уравнений с двумя переменными       12
41,42	Основные понятия		2		Решать системы двух линейных уравнений с двумя переменными графически, методом подстановки, методом алгебраического сложения.  Решать  текстовые задачи алгебраическим способом: переходить от словесной формулировки условия задачи к алгебраической модели путем составления системы уравнений; решать  составленную систему уравнений; интерпретировать результат.   Исследовать системы уравнений с двумя переменными, содержащие буквенные коэффициенты.
43,44	Метод подстановки		2
45	Системы уравнений методом подстановки		1
46,47	Метод алгебраического сложения		2
48	Системы уравнений методом алгебраического сложения		1
49,50	Системы двух линейных уравнений с двумя переменными как математические модели реальных ситуаций		2
51	Решение задач		1
52	Контрольная работа №4 «Системы двух линейных уравнений с двумя переменными»		1
Г                                Глава 2  Треугольники                    16 ч
53	14. Треугольник.		1		Объяснять какая фигура называется треугольником, что такое вершины, стороны, углы и периметр треугольника.   Формулировать определения равнобедренного и равностороннего треугольников; высоты, медианы и биссектрисы треугольника. Изображать и распознавать на чертежах и рисунках треугольники и их элементы.   Формулировать определение равных треугольников; и доказывать теоремы о признаках равенства треугольников, о свойствах равнобедренного треугольника.  Формулировать определение окружности и понятий, связанных с окружностью.   Решать простейшие задачи на построение циркулем и линейкой, доказательство и вычисления. Выделять в задаче условие и заключение.
54,55	15. Первый признак равенства треугольников		2
56	16. Перпендикуляр к прямой.		1
57,58	17. Медианы, биссектрисы и высоты треугольника		2
59	18. Свойства равнобедренного треугольника		1
60,61	19. Второй признак равенства треугольников.		2
62	20. Третий признак равенства треугольников.		1
63	21. Окружность.		1
64,65	22. Задачи на построение		2
66	23. Решение задач: построение угла, равного  данному.		1
67	23. Решение задач: построение биссектрисы угла и середины отрезка.		1
68	Контрольная работа №5 «Треугольники»		1
А              Глава 4. Степень с натуральным показателем и её свойства   9
69,70	Что такое степень с натуральным показателем		2		Формулировать определение степени с натуральным показателем, с нулевым показателем; записывать в символической форме и обосновывать свойства степени с целым неотрицательным показателем; применять свойства степени для преобразования выражений и вычислений.   Воспроизводить формулировки определений, конструировать несложные определения самостоятельно.
71	Таблица основных степеней		1
72,73	Свойства степени с натуральным показателем		2
74	Степень с натуральным показателем		1
75,76	Умножение и деление степеней с одинаковым показателем		2				С.Р.
77	Степень с нулевым показателем		1
А                      Глава 5. Одночлены. Арифметические операции над одночленами            10
78	Понятие одночлена. Стандартный вид одночлена		1		Выполнять действия с одночленами. Формулировать определения.
79,80	Сложение и вычитание одночленов		2
81,82	Умножение одночленов.		2
83,84	Возведение одночлена в натуральную степень		2
85,86	Деление одночлена на одночлен		2
87	Контрольная работа №6 «Одночлены. Арифметические операции над одночленами»		1
Г                      Глава 3. Параллельные прямые       10
88	24. Определение параллельных прямых.		1		Формулировать определения параллельных прямых; углов, образованных при пересечении двух прямых секущей.   Формулировать и доказывать теоремы, выражающие признаки параллельности двух прямых; свойства параллельных прямых. Формулировать аксиому параллельных,  выводить следствия из нее.   Объяснять, что такое условие и заключение теоремы, какая теорема называется обратной; приводить  примеры.    Решать задачи на доказательство и вычисления. Выделять в задаче условие и заключение. Опираясь на условия задачи,  проводить необходимые рассуждения. Сопоставлять  результат с условием задачи.
89,90	25,26. Признаки параллельности двух прямых		2
91	27. Об аксиомах геометрии.		1
92,93	28. Аксиома параллельных прямых		2
94,95	29. Теоремы об углах, образованных двумя параллельными прямыми и секущей		2
96	Решение задач		1
97	Контрольная работа №7 «Параллельные прямые»		1
А       Глава 6. Многочлены. Арифметические операции над многочленами   17
98	Основные понятия	1			Выполнять действия с многочленами. Выводить формулы сокращенного умножения, применять их в преобразованиях выражений и вычислениях.   Применять различные формы самоконтроля при выполнении преобразований.
99,100	Сложение и вычитание многочленов	2
101,102	Умножение многочлена на одночлен	2
103,104	Умножение многочлена на многочлен	2
105	Умножение многочлена на многочлен Обобщение.	1
106,107	Формулы сокращенного умножения: квадрат суммы	2
108,109	Формулы сокращенного умножения: квадрат разности	2
110,11	Формулы сокращенного умножения: разность квадратов	2
112,113	Деление многочлена на одночлен	2
114	Контрольная работа №8 «Многочлены. Арифметические операции над многочленами   »	1
Г                  Глава 4. Соотношения между сторонами и углами треугольника         10
115,116	30. Сумма углов треугольника	2			Формулировать определения прямоугольного, остроугольного и тупоугольного треугольников.     Формулировать и доказывать теорему о сумме углов треугольника, внешнем угле треугольника. Объяснять и иллюстрировать неравенство треугольника.   Решать задачи на построение, доказательство и вычисления. Выделять в задаче условие и заключение.  Моделировать условие задачи с помощью чертежа или рисунка, проводить дополнительные построения. Опираясь на условия задачи,  проводить  необходимые рассуждения.  Сопоставлять результат с условием задачи.
117,118	31. Виды треугольников.	2
119,120	32. Соотношение между сторонами и углами  треугольника	2
121	33. Неравенство треугольника.	1
122,123	Решение задач	2
124	Контрольная работа №9 «Соотношение между сторонами и углами  треугольника»	1
А                 Глава 7. Разложение многочленов на множители     17
125	Что такое разложение многочленов на множители	1			Выполнять разложение многочлена на множители и сокращение алгебраических дробей. Применять различные формы самоконтроля при выполнении преобразований
126,127	Вынесение общего множителя за скобки	2
128.129	Способ группировки	2
130	Обобщение: способ группировки	1
131.132	Разложение многочлена на множители с помощью формул сокращённого умножения	2
133,134	Разложение многочлена на множители	2
135	Разложение многочлена на множители с помощью формул сокращённого умножения Обобщение.	1
136,137	Разложение многочлена на множители с помощью комбинации различных приёмов	2
138,139	Сокращение алгебраических дробей	2
140	Тождества	1
141	Контрольная работа №10 «Разложение многочленов на множители»	1
Г       Глава 4. Соотношения между сторонами и углами треугольника (продолжение)    12
142,143	34. Свойства прямоугольных треугольников.	2			Формулировать и доказывать теоремы о свойствах прямоугольных треугольников, признаки равенства прямоугольных треугольников.  Формулировать определения расстояния между точками, от точки до прямой, между параллельными прямыми. Решать задачи на построение, доказательство и вычисления. Выделять в задаче условие и заключение.  Моделировать условие задачи с помощью чертежа или рисунка, проводить дополнительные построения. Опираясь на условия задачи,  проводить необходимые рассуждения. Сопоставлять результат с условием задачи
144,145	35. Признаки равенства прямоугольных треугольников.	2
146	Решение задач.	1
147,148	37. Расстояние от точки до прямой и между параллельными прямыми.	2
149,150	38. Построение треугольника по трём элементам	2
151,152	Решение задач	2
153	Контрольная работа №11  «Прямоугольные треугольники»	1
А                          Глава 8. Функция y = x²                           6
154,155	Функция y = x²	2			Вычислять значения функций y=x² и y= –x², составлять таблицы значений функции.   Строить графики функции y=x² и  y= –x² и кусочных функций,описывать их свойства на основе графических представлений.   Использовать  функциональную символику для записи разнообразных фактов, связанных с рассматриваемыми функциями.
156,157	Графическое решение уравнений	2
158	Решение уравнений	1
159	Что означает запись y = f(x)	1
	Обобщающее повторение	10
160,161	Системы уравнений.	2			Извлекать информацию из таблиц и диаграмм, выполнять вычисления по  табличным данным, организовывать информацию в виде таблиц и диаграмм. Приводить примеры числовых данных,          находить среднее, размах, моду числовых наборов.
162,163	Функции	2
164.165	Решение задач.	2
166	Признаки равенства треугольников.	1
167	Признаки параллельности двух прямых.	1
168	Соотношения между сторонами и углами треугольника	1
169	Прямоугольные треугольники	1
170	Итоговая контрольная работа	1

Контрольные работы 8-9классы

класс	алгебра	геометрия
8	10	6
9	8	4

Тематическое планирование по математике 8 класс(Макарычев)

Количество часов по программе – 170

В неделю – 5 часов

№	Раздел	Кол-во часов
1.	А: Рациональные дроби и их свойства	23
2.	Г: Четырехугольники	14
3.	А: Квадратные корни	19
4.	Г: Площадь	14
5.	А: Квадратные уравнения	21
6.	Г: Подобные треугольники	19
7.	А: Неравенства	20
8.	Г: Окружность	17
9.	А: Степень с целым показателем и элементы статистики	11
10.	Итоговое повторение курса  8 класса	12

Тематический контроль  по математике  8 класс

Итоговые контрольные работы:

Входная контрольная работа – 1

Четвертные контрольные работы – 13

Годовая итоговая контрольная работа - 1

№	Раздел   (указать тематические контрольные и проверочные работы)
1.	А: Сложение и вычитание рациональных дробей
2.	А: Умножение и деление рациональных дробей
3.	Г: Четырёхугольники
4.	А: Квадратные корни
5.	А: Преобразования выражений, содержащих квадратные корни
6.	Г: Площадь
7.	А: Квадратные уравнения
8.	А: Дробно рациональные уравнения
9.	Г: Подобные треугольники
10.	Г: Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника
11.	А: Числовые неравенства
12.	А: Решение неравенств и систем неравенств с одной переменной
13.	Г: Окружность
14.	А: Степень с целым показателем
15.	Итоговая контрольная работа за курс 8 класса

Календарно-тематическое планирование 8 класс(Макарычев)

№ Урока	Содержание учебного материала	Кол час	Дата	Характеристика основных видов деятельности ученика (на УУД)	Формы контроля
Глава I.
§1. Рациональные дроби и их свойства       23 ч
1-2	1. Рациональные выражения	2
3	2. Основное свойство дроби.	1
4,5	2. Сокращение дробей	2
6,7	3. Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями	2
8,9	4. Сложение дробей с разными знаменателями	2			С.р.
10,11	4. Вычитание дробей с разными знаменателями	2
12	Контрольная работа №1. «Сложение и вычитание рациональных дробей»	1			ДМА К.р. №1
13,14	5. Умножение дробей. Возведение дроби в степень	2
15,16	6. Деление дробей	2
17,18	7. Преобразование рациональных выражений	2			С.р.
19,20	7. Преобразование рациональных выражений, обобщение	2
21,22	8. Функция и ее график	2
23	Контрольная работа №2. «Умножение и деление рациональных дробей»	1			ДМА К.р. №2
Глава V. Четырехугольники              14 ч
24,25	§1. Многоугольники	2
26,27	§2. Определение параллелограмма. Признаки параллелограмма	2
28	Решение задач по теме «Параллелограмм»	1
29,30	§2. Трапеция. Теорема Фалеса.	2
31	Задачи на построение.	1			С.р.
32,33	§3. Прямоугольник, ромб, квадрат	2
34,35	Решение задач. Осевая и центральная симметрия	2
36	Решение задач. Подготовка к контрольной работе.	1
37	Контрольная работа №3  по теме: «Четырёхугольники»	1			ДМГ К. р. №1
§2. Квадратные корни                      19 ч
38	9. Рациональные и иррациональные числа	1
39,40	10. Квадратные корни. Арифметический квадратный корень	2
41	11. Уравнения х2=а	1
42	12. Нахождение приближенных значений квадратного корня	1
43	13. Функция у=	1
44,45	14. Квадратный корень из произведения, дроби и степени	2
46	14.Квадратный корень из степени	1
47	Контрольная работа №4. «Квадратные корни»	1			ДМА К.р. №3
48,49	15. Вынесение множителя из-под знака корня.	2
50,51	15. Внесение множителя под знак корня	2
52,53	16. Преобразование выражений, содержащих квадратные корни	2			С.р.
54,55	16. Преобразование выражений, содержащих квадратные корни обобщение	2
56	Контрольная работа №5. «Преобразования выражений, содержащих квадратные корни»	1			ДМА К.р. №4
Глава VI. Площадь                               14 ч
57,58	§1. Площадь многоугольника	2
59,60	§2. Площадь параллелограмма, треугольника	2
61	§2. Площадь треугольника	1
62	§2. Площадь трапеции	1
63,64	Решение задач	2			С.р.
65,66	§3. Теорема Пифагора	2
67	§3. Теорема Пифагора. Обобщение	1
68,69	Решение задач	2
70	Контрольная работа №6 по теме: «Площадь»	1			ДМГ К. р. №2
§3. Квадратные уравнения                    21 ч
71,72	17. Определение квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения	2
73	18. Решение квадратных уравнений  по формуле. Вводный урок	1
74,75	19. Решение квадратных уравнений по формуле	2			С.р.
76	20. Решение задач с помощью квадратных уравнений. Вводный урок	1
77,78	20. Решение задач с помощью квадратных уравнений	2
79,80	21. Теорема Виета	2
81	Контрольная работа №7. «Квадратные уравнения»	1			ДМА К.р. №5
82,83	22. Решение дробных рациональных уравнений	2
84,85	22. Решение дробных рациональных уравнений. Обобщение	2			С.р.
86,87	23. Решение задач на движение с помощью уравнений	2
88,89	23. Решение задач на совместную работу с помощью уравнений	2
90	23. Решение задач с помощью уравнений	1
91	Контрольная работа №8. «Дробно рациональные уравнения»	1			ДМА К.р. №6
Глава VII. Подобные треугольники           19 ч
92,93	§1. Определение подобных треугольников	2
94	§2. Первый признак подобия треугольников	1
95,96	§2. Второй и третий признаки подобия треугольников	2
97,98	Решение задач	2
99	Контрольная работа № 9 по теме: «Подобные треугольники»	1			ДМГ К. р. №3
100,101	§3. Средняя линия треугольника	2
102,103	§3. Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике	2
104	Измерительные работы на местности	1
105,106	Решение задач	2
107,108	§4. Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника	2
109	Решение задач	1
110	Контрольная работа №10 по теме «Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника»	1			ДМГ К. р. №4
Глава II.
§4. Неравенства                             20 ч
111,112	24. Числовые неравенства	2
113,114	24. Свойства числовых неравенств	2
115	24. Числовые неравенства и их свойства	1
116,117	25. Сложение числовых неравенств	2
118	25. Умножение числовых неравенств	1
119	Контрольная работа №11. «Числовые неравенства»	1			ДМА К.р. №7
120	26. Пересечение и объединение множеств	1
121	27.Числовые промежутки	1
122,123	28. Решение неравенств с одной переменной	2
124	28. Решение неравенств с одной переменной. Обобщение	1
125,126	29. Решение систем неравенств с одной переменной	2			С.р.
127,128	29. Решение систем неравенств с одной переменной. Обобщение	2
129	Подготовка к контрольной работе	1
130	Контрольная работа №12. «Решение неравенств и систем неравенств с одной переменной»	1			ДМА К.р. №8
Глава VIII. Окружность                   17 ч
131,132	§1. Касательная к окружности	2
133	Решение задач	1
134	§2. Градусная мера дуги окружности	1
135,136	§2. Теорема о вписанном угле	2
137	Решение задач	1
138,139	§3.Четыре замечательные точки треугольника	2			С.р.
140	Решение задач	1
141,142	§4. Вписанная окружность	2
143,144	§4. Описанная окружность	2
145,146	Решение задач	2
147	Контрольная работа №13 по теме: «Окружность»	1			ДМГ К. р. №5
§5. Степень с целым показателем и элементы статистики  11 ч
148,149	30. Определение степени с целым отрицательным показателем	2
150,151	31. Свойства степени с целым показателем	2
152,153	32. Стандартный вид числа	2
154	Контрольная работа №14. «Степень с целым показателем»	1			ДМА К.р. №9
155,156	33. Элементы статистики	2
157,158	33. Элементы статистики. Обобщение.	2
	Итоговое повторение курса математики 8 класса	12
159,160	Рациональные дроби и их свойства	2
161,162	Квадратные корни	2
163,164	Квадратные уравнения	2
165	Неравенства	1
166	Итоговая контрольная работа за курс  8 класса	1			К.р. №15
167,168	Площади	2
169,170	Подобие треугольников	2			С.р.

Тематическое планирование по математике 9 класс

Количество часов по программе – 170

В неделю – 5 часов

№	Раздел	Кол-во часов
1.	А: Квадратичная функция	22
2.	Г: Векторы	13
3.	А: Уравнения и неравенства с одной переменной	14
4.	Г: Метод координат	12
5.	А: Уравнения и неравенства с двумя переменными	17
6.	Г: Соотношения между сторонами и углами треугольника     Скалярное произведение векторов	17
7.	А: Арифметическая и геометрическая прогрессии	15
8.	Г: Длина окружности и площадь круга	12
9.	А: Элементы комбинаторики и теории вероятностей	13
10.	Г: Движения	7
11.	Итоговое повторение курса  9 класса	28

Тематический контроль по математике  9 класс

Итоговые контрольные работы:

Входная контрольная работа – 1

Четвертные контрольные работы – 10

Годовая итоговая контрольная работа - 1

№	Раздел   (указать тематические контрольные и проверочные работы)
1.	А: Функция. Квадратный трехчлен
2.	А: Квадратичная функция
3.	Г: Векторы
4.	А: Уравнения и неравенства с одной переменной
5.	Г: Метод координат
6.	А: Уравнения и неравенства с двумя переменными
7.	Г: Соотношение между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов
8.	А: Арифметическая прогрессия
9.	А: Геометрическая прогрессия
10.	Г: Длина окружности и площадь круга
11.	А: Элементы комбинаторики и теории вероятностей
12.	Итоговая контрольная работа за курс 9 класса

Календарно-тематическое планирование 9 класс

№ урока		Содержание учебного материала		Кол час		Дата		Характеристика основных видов деятельности ученика (на УУД)	Формы контроля
Глава I.
§1. Квадратичная функция                  22 ч
1,2		1. Функция. Область определения и область значения функции		2				-уметь находить по значению аргумента значение функции и наоборот- уметь находить область определения и область значения функции;- уметь строить более сложные графики  функций- уметь определять нули функции, промежутки возрастания и убывания- уметь определять нули функции, промежутки возрастания и убывания- уметь определять нули функции, промежутки возрастания и убывания
3-4		2. Свойства функций		2
5		2.Промежутки возрастания и убывания функции.		1
6		3. Квадратный трехчлен и его корни		1
7-8		4. Разложение квадратного трехчлена на множители		2
9		4. Обобщающий урок. Разложение квадратного трехчлена на множители		1
10		Контрольная работа №1. «Функция. Квадратный трехчлен»		1					ДМА К.р. №1
11,12		5. График функции у=ах2		2				-уметь строить график функции правильно читать график -уметь строить график функции, используя преобразования графиков -знать алгоритм построения графика квадратичной функции; -уметь находить координаты вершины параболы  -знать алгоритм построения графика квадратичной функции;  -уметь находить координаты вершины параболы
13,14		6. График функции у=ах2+nу=а(х-m)2		2
15-16		7. Построение графика квадратичной функции		2					С.р.
17,18		7.Практические задания на построение графиков		2
19-20		8. Степенная функция.		2
21		8. Корень n-й степени		1
22		Контрольная работа №2. «Квадратичная функция»		1					ДМА К.р. №2
Глава IX. Векторы                              13 ч
23,24		§1. Понятие вектора		2				Знать законы сложения, определение суммы, правило треугольника, правило параллелограмма, уметь строить вектор, равный сумме двух векторов, используя правила треугольника, параллелограмма, формулировать законы сложения Знать понятие суммы двух и более векторов, уметь строить сумму нескольких векторов, используя правило прямоугольника, Уметь строить вектор , равный разности двух векторов, двумя способами
25,26		§2. Сложение и вычитание векторов		2
27,28		Решение задач на сложение и вычитание векторов		2
29,30		§3. Умножение вектора на число. Применение векторов к решению задач		2					С.р.
31,32		Применение векторов к решению задач		2
33		Средняя линия трапеции		1
34		Решение задач		1
35		Контрольная работа №3 по теме: «Векторы»		1					ДМГ К. р. №1
§2. Уравнения и неравенства с одной переменной        14 ч
36,37	9. Целое уравнение и его корни		2				-уметь определять степень уравнения;  уметь решать уравнения третьей и более степеней, используя разложение на множители, графический способ  -уметь проводить замену переменной;  -уметь решать квадратные уравнения и уравнения, получившиеся из замены;  -знать и уметь решать биквадратные уравнения  -приведение к общему знаменателю,  - решение квадратных уравнений.  - исключение корней, обращающих знаменатель в нуль
38,39	9.Уравнения 3 и 4 степени		2
40,41	10. Дробные рациональные уравнения		2
42,43	10.Решение уравнений введением новой переменной		2
44,45	11. Решение неравенств второй степени с одной переменной		2				-знать и понимать алгоритм решения неравенств;  -уметь правильно найти ответ в виде числового промежутка   -знать алгоритм решения неравенств методом интервалов;  -уметь решать неравенства, используя метод интервалов   -знать алгоритм решения неравенств методом интервалов;  -уметь решать неравенства, используя метод интервалов			С.р.
46	11.Урок-закрепление по решению неравенств второй степени с одной переменной		1
47,48	12. Решение неравенств методом интервалов		2
49	Контрольная работа №4. «Уравнения и неравенства с одной переменной»		1							ДМА К.р. №3
Глава X. Метод координат                12 ч
50		§1.Разложение вектора по 2 неколлинеарным векторам.		1				-уметь находить координаты вектора по его разложению и наоборот; -уметь определять координаты результатов сложения, вычитания, умножения на число  -уметь определять координаты радиус-вектора;  -уметь находить координаты вектора через координаты его начала и конца; - уметь вычислять длину вектора по его координатам, координаты середины отрезка и расстояние между двумя точками
51,52		Координаты вектора		2
53,54		§2.Простейшие задачи в координатах		2
55		Нахождение расстояния между 2 точками		1					С.р.
56,57		§3. Уравнения окружности		2
58		Уравнение прямой		1
59,60		Решение задач		2
61		Контрольная работа №5 по теме: «Метод координат»		1					ДМГ К. р. №2
§3. Уравнения и неравенства с двумя переменными     17 ч
62,63		13. Уравнение с 2-мя переменными и его график		2				-уметь определять степень уравнения -уметь составлять уравнение по графику  -знать виды графиков и уметь их строить;  -уметь определять количество решений системы по графику;  -уметь решать системы графически  -знать виды графиков и уметь их строить;  -уметь определять количество решений системы по графику;  -уметь решать системы графически  -знать алгоритм решения систем второй степени;  -уметь их решать, используя известные способы (способ подстановки и способ сложения)  -уметь составлять причинно-следственные связи между данными в задаче и составлении уравнений, используя формулы;  -уметь решать системы уравнений  и неравенств различными способами
64,65		14. Графический способ решения систем уравнений		2
66,67		15. Решение систем уравнений второй степени		2
68,69		15.Графический способ решения систем уравнений		2
70,71		16. Решение задач с помощью систем уравнений второй степени		2					С.р.
72,73		16.Задачи на смеси и сплавы		2
74,75		17. Неравенства с двумя переменными		2
76,77		18. Системы неравенств с двумя переменными		2
78		Контрольная работа №6. «Уравнения и неравенства с двумя переменными»		1					ДМА К.р. №4
Глава XI. Соотношения между сторонами и углами треугольника.                             Скалярное произведение векторов          17 ч
79,80		§1. Синус, косинус, тангенс угла		2				-знать определение основных тригонометрических функций и их свойства;   -уметь решать задачи на применение формулы для вычисления координат точки   Уметь реализовывать этапы доказательства теоремы о площади треугольника, решать задачи   Уметь проводить доказательство теорем и применять их при решении задач   Уметь выполнять чертеж по условию задачи, применять теоремы косинусов и синусов  знать «угол между векторами», скалярное произведение двух векторов, скалярный квадрат вектора; уметь применять теорию при решении задач
81		Формула для вычисления координат точки		1
82,83		§2. Теорема о площади треугольника		2
84,85		Теоремы синусов и косинусов		2					С.р.
86,87		Измерительные работы		2
88,89		§3. Скалярное произведение векторов		2
90,91		Свойства скалярного произведения векторов		2
92,93		Решение задач		2
94		Обобщающий урок по теме		1
95		Контрольная работа №7 по теме: «Соотношение между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов»		1					ДМГ К. р. №3
§4. Арифметическая и геометрическая прогрессии      15 ч
96		19. Последовательности		1				-приводить примеры последовательностей;  -уметь определять член последовательности по формуле  -приводить примеры последовательностей;  -уметь определять член последовательности по формуле
97		20. Определение арифметической прогрессии.		1
98,99		20.Формула n-го члена арифметической прогрессии		2				-знать определение геометрической прогрессии;  -уметь распознавать геометрическую прогрессию;  -знать данную формулу и уметь использовать ее при решении задач  -знать определение геометрической прогрессии;  -уметь распознавать геометрическую прогрессию;  -знать данную формулу и уметь использовать ее при решении задач  -знать и уметь находить сумму геометрической прогрессии по формуле	С.р.
100,101		21. Формула суммы n-первых членов арифметической прогрессии		2
102		Обобщающий урок по теме «Арифметическая прогрессия»		1
103		Контрольная работа №8. «Арифметическая прогрессия»		1				-знать и уметь находить сумму геометрической прогрессии по формуле    -уметь находить нужный член геометрической прогрессии;  -пользоваться формулой суммы n членов геометрической прогрессии;  -представлять в виде обыкновенной дроби бесконечную десятичную дробь  -знать определение геометрической прогрессии;  -уметь распознавать геометрическую прогрессию;  -знать данную формулу и уметь использовать ее при решении задач  -знать определение геометрической прогрессии;  -уметь распознавать геометрическую прогрессию;  -знать данную формулу и уметь использовать ее при решении задач	ДМА К.р. №5
104		22. Определение геометрической прогрессии.		1
105,106		22. Формула n-го члена геометрической прогрессии		2					С.р.
107,108		23. Формула суммы n-первых членов геометрической прогрессии		2
109		Обобщающий урок по теме «Геометрическая  прогрессия»		1
110		Контрольная работа №9. Геометрическая прогрессия «»		1					ДМА К.р. №6
Глава XII. Длина окружности и площадь круга      12 ч
111,112		§1. Правильные многоугольники		2				Применять формулы при решении задач  Уметь находить площадь круга и кругового сектора Использовать приобретенные знания на практике  -знать формулы для вычисления длины окружности и площади круга; -уметь выводить формулы и решать задачи на их применение
113,114		Вписанная и описанная окружности		2
115,116		Длина окружности		2
117,118		Площадь круга		2
119,120		Решение задач		2					С.р.
121		Обобщающий урок по теме		1
122		Контрольная работа №10 по теме: «Длина окружности и площадь круга»		1					ДМГ К. р. №4
§4. Элементы комбинаторики и теории вероятностей 13 ч
123,124		24. Примеры комбинаторных задач		2				-ориентироваться в комбинаторике;  -уметь строить дерево возможных вариантов  -знать и уметь пользоваться формулами для решения комбинаторных задач  знать и уметь пользоваться формулами для решения комбинаторных задач  знать и уметь пользоваться формулами для решения комбинаторных задач
125,126		24.Перестановки		2
127,128		24.Размещения		2
129,130		24.Сочетания		2					С.р.
131		24.Обобщающий урок по комбинаторике		1
132,133		25. Начальные сведения из теории вероятностей		2
134		25.Вероятность равновозможных событий		1
135		Контрольная работа №11. «Элементы комбинаторики и теории вероятностей»		1					ДМА К.р. №7
Глава XIII. Движения                        7 ч														Уметь применять формулы при решении комбинаторных задач
136,137		§1. Понятие движения		2				-знать , что является движением плоскости  -знать какое отображение на плоскости является осевой симметрией, а какое центральной  Применять параллельный перенос при решении задач
138,139		§2. Параллельный перенос и поворот		2
140,141		Решение задач		2
142		С.р.  «Движения»		1					С.р.
		Итоговое повторение курса 9 класса		28
143,144		Числовые преобразования		2
145,146		Тождественные преобразования		2
147,148		Уравнения		2
149,150		Системы уравнений		2					С.р.
151,152		Решения текстовых задач		2
153,154		Неравенства		2
155,156		Системы неравенств		2
157,158		Функции		2					С.р.
159,160		Построение графиков		2
161		Прогрессии		1
162,163		Итоговая контрольная работа за курс 9 класса		2					К.р.№12
164		Треугольники		1
165		Соотношения между сторонами и углами треугольника		1
166		Многоугольники		1
167		Площади		1
168		Подобные треугольники		1
169		Окружности. Длина окружности. Площадь круга.		1					С.р.
170		Векторы		1

Материально-техническое обеспечение

Наименования объектов и средств материально-технического обеспечения	Количество	Примечания
1.                  Компьютер 2.                  Медиапроектор 3.                  Доска 4.                  Таблицы 5.                  Измерительные инструменты 6.                  Геометрические модели	1 1 1 1 1 1

Информационно-коммуникационные средства

	Цифровые образовательные ресурсы	Ресурсы Интернета
	Диски с презентациями	1. www. edu - "Российское образование" Федеральный портал. http://www.school.edu.ru/ 2. www.school.edu - "Российский общеобразовательный портал". 3. www.school-collection.edu.ru/ Единая коллекция цифровых образовательных ресурсов 4. http://ege.edu.ru/www.mathvaz.ru - docье школьного учителя математики Документация, рабочие материалы для учителя математики 5. www.it-n.ru"Сеть творческих учителей" 6. www .festival.1september.ru   Фестиваль педагогических идей "Открытый урок"

---

[1] Помимо указанных в данном разделе знаний, в требования к уровню подготовки включаются и знания, необходимые для применения перечисленных ниже умений.