Административная входная контрольная работа 11 класс

Вариант 1

1. На день рож­де­ния по­ла­га­ет­ся да­рить букет из не­чет­но­го числа цве­тов. Тюль­па­ны стоят 30 руб­лей за штуку. У Вани есть 500 руб­лей. Из ка­ко­го наи­боль­ше­го числа тюль­па­нов он может ку­пить букет Маше на день рож­де­ния?

2. Най­ди­те ор­ди­на­ту се­ре­ди­ны от­рез­ка, со­еди­ня­ю­ще­го точки A(6, 8) и

B(-2, 2).

3. Для груп­пы ино­стран­ных го­стей тре­бу­ет­ся ку­пить 10 пу­те­во­ди­те­лей. Нуж­ные пу­те­во­ди­те­ли на­шлись в трёх ин­тер­нет-ма­га­зи­нах. Усло­вия по­куп­ки и до­став­ки даны в таб­ли­це. Опре­де­ли­те, в каком из ма­га­зи­нов общая сумма по­куп­ки с учётом до­став­ки будет наи­мень­шей. В ответ за­пи­ши­те наи­мень­шую сумму в руб­лях.

Ин­тер­нет-  ма­га­зин	Цена од­но­го  пу­те­во­ди­те­ля (руб.)	Сто­и­мость  до­став­ки (руб.)	До­пол­ни­тель­ные усло­вия
А	283	200	Нет
Б	271	300	До­став­ка бес­плат­но, если  сумма за­ка­за пре­вы­ша­ет 3000 руб.
В	302	250	До­став­ка бес­плат­но, если  сумма за­ка­за пре­вы­ша­ет 2500 руб.

4. Ре­ши­те урав­не­ние:  В от­ве­те за­пи­ши­те наи­боль­ший от­ри­ца­тель­ный ко­рень.

5. В тре­уголь­ни­ке  , . Най­ди­те .

6. Диа­го­наль куба равна 1. Най­ди­те пло­щадь его по­верх­но­сти.

7. Вычислить

8. На ри­сун­ке изоб­ра­жен гра­фик про­из­вод­ной функ­ции , опре­де­лен­ной на ин­тер­ва­ле . В какой точке от­рез­ка  функ­ция  при­ни­ма­ет наи­боль­шее зна­че­ние?

9. Най­ди­те , если  и .

10. Име­ет­ся два спла­ва. Пер­вый сплав со­дер­жит 10% ни­ке­ля, вто­рой  — 35% ни­ке­ля. Из этих двух спла­вов по­лу­чи­ли тре­тий сплав мас­сой 200 кг, со­дер­жа­щий 30% ни­ке­ля. На сколь­ко ки­ло­грам­мов масса пер­во­го спла­ва мень­ше массы вто­ро­го?

11. Най­ди­те наи­мень­шее зна­че­ние функ­ции  на от­рез­ке .

12. а) Ре­ши­те урав­не­ние 

б) Най­ди­те все корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие про­ме­жут­ку 

13. На ребре  куба  от­ме­че­на точка  так, что  Най­ди­те угол между пря­мы­ми  и 

14. Ре­ши­те си­сте­му не­ра­венств 

Вариант 2

1. Шо­ко­лад­ка стоит 35 руб­лей. В вос­кре­се­нье в су­пер­мар­ке­те дей­ству­ет спе­ци­аль­ное пред­ло­же­ние: за­пла­тив за две шо­ко­лад­ки, по­ку­па­тель по­лу­ча­ет три (одну в по­да­рок). Сколь­ко шо­ко­ла­док можно по­лу­чить на 200 руб­лей в вос­кре­се­нье?

2.  Най­ди­те длину от­рез­ка, со­еди­ня­ю­ще­го точки O(0; 0) и A(6; 8)

3. В трёх са­ло­нах со­то­вой связи один и тот же те­ле­фон продаётся в кре­дит на раз­ных усло­ви­ях. Усло­вия даны в таб­ли­це.

Салон	Цена те­ле­фо­на  (руб.)	Пер­во­на­чаль­ный взнос  (в % от цены)	Срок кре­ди­та  (мес.)	Сумма еже­ме­сяч­но­го  пла­те­жа(руб.)
Эп­си­лон	20000	15	12	1620
Дель­та	21000	10	6	3400
Омик­рон	19000	20	12	1560

Опре­де­ли­те, в каком из са­ло­нов по­куп­ка обойдётся де­шев­ле всего (с учётом пе­ре­пла­ты). В ответ за­пи­ши­те эту сумму в руб­лях.

4. Ре­ши­те урав­не­ние: . В от­ве­те на­пи­ши­те наи­мень­ший по­ло­жи­тель­ный ко­рень.

5. В тре­уголь­ни­ке ABC AB = BC, AC = 8, вы­со­та CH равна 2. Най­ди­те синус угла ACB.

6. Во сколь­ко раз уве­ли­чит­ся пло­щадь по­верх­но­сти куба, если его ребро уве­ли­чить в три раза?

7. Вычислить

8. На ри­сун­ке изоб­ра­жен гра­фик про­из­вод­ной функ­ции f(x), опре­де­лен­ной на ин­тер­ва­ле (−7; 4). Най­ди­те про­ме­жут­ки воз­рас­та­ния функ­ции f(x). В от­ве­те ука­жи­те сумму целых точек, вхо­дя­щих в эти про­ме­жут­ки.

9. Най­ди­те , если  и 

10. Пер­вый сплав со­дер­жит 5% меди, вто­рой  — 14% меди. Масса вто­ро­го спла­ва боль­ше массы пер­во­го на 9 кг. Из этих двух спла­вов по­лу­чи­ли тре­тий сплав, со­дер­жа­щий 11% меди. Най­ди­те массу тре­тье­го спла­ва. Ответ дайте в ки­ло­грам­мах.

11. Най­ди­те наи­мень­шее зна­че­ние функ­ции  на от­рез­ке 

12. а) Ре­ши­те урав­не­ние 

б) Най­ди­те все корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие про­ме­жут­ку 

13. На ребре  куба  от­ме­че­на точка  так, что  Най­ди­те угол между пря­мы­ми  и 

14.  Ре­ши­те си­сте­му не­ра­венств 

Вариант3

1. Сырок стоит 7 руб­лей 20 ко­пе­ек. Какое наи­боль­шее число сыр­ков можно ку­пить на 60 руб­лей?

2. Най­ди­те длину от­рез­ка, со­еди­ня­ю­ще­го точки A(3; 8) и B(−3; 0)

3. В таб­ли­це даны та­ри­фы на услу­ги трех фирм такси. Пред­по­ла­га­ет­ся по­езд­ка дли­тель­но­стью 70 минут. Нужно вы­брать фирму, в ко­то­рой заказ будет сто­ить де­шев­ле всего. Сколь­ко руб­лей будет сто­ить этот заказ?

Фирма такси	По­да­ча ма­ши­ны	Про­дол­жи­тель­ность и сто­и­мость  ми­ни­маль­ной по­езд­ки *	Сто­и­мость 1 ми­ну­ты  сверх про­дол­жи­тель­но­сти  ми­ни­маль­ной по­езд­ки
А	350 руб.	Нет	13 руб.
Б	Бес­плат­но	20 мин. — 300 руб.	19 руб.
В	180 руб.	10 мин. — 150 руб.	15 руб.

*Если по­езд­ка про­дол­жа­ет­ся мень­ше ука­зан­но­го вре­ме­ни, она опла­чи­ва­ет­ся по сто­и­мо­сти ми­ни­маль­ной по­езд­ки.

4. Ре­ши­те урав­не­ние:  В от­ве­те за­пи­ши­те наи­боль­ший от­ри­ца­тель­ный ко­рень.

5. В тре­уголь­ни­ке  угол  равен 90°, , . Най­ди­те 

6. Во сколь­ко раз уве­ли­чит­ся объем куба, если его ребра уве­ли­чить в три раза?

7. Вычислить

8. На ри­сун­ке изоб­ра­жен гра­фик про­из­вод­ной функ­ции f(x), опре­де­лен­ной на ин­тер­ва­ле (−2; 12). Най­ди­те про­ме­жут­ки убы­ва­ния функ­ции f(x). В от­ве­те ука­жи­те длину наи­боль­ше­го из них.

9. Най­ди­те , если  и 

10. Име­ет­ся два спла­ва. Пер­вый сплав со­дер­жит 10% ни­ке­ля, вто­рой  — 35% ни­ке­ля. Из этих двух спла­вов по­лу­чи­ли тре­тий сплав мас­сой 175 кг, со­дер­жа­щий 25% ни­ке­ля. На сколь­ко ки­ло­грам­мов масса пер­во­го спла­ва мень­ше массы вто­ро­го?

11. Най­ди­те наи­боль­шее зна­че­ние функ­ции  на от­рез­ке .

12. а) Ре­ши­те урав­не­ние 

б) Най­ди­те все корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку  .

13. Длины всех ребер пра­виль­ной че­ты­рех­уголь­ной пи­ра­ми­ды  равны между собой. Най­ди­те угол между пря­мы­ми  и  если от­ре­зок  — вы­со­та дан­ной пи­ра­ми­ды, точка  — се­ре­ди­на ее бо­ко­во­го ребра 

14. Ре­ши­те си­сте­му не­ра­венств

 

Вариант4

1. В лет­нем ла­ге­ре на каж­до­го участ­ни­ка по­ла­га­ет­ся 30 г са­ха­ра в день. В ла­ге­ре 103 че­ло­ве­ка. Сколь­ко ки­ло­грам­мо­вых упа­ко­вок са­ха­ра по­на­до­бит­ся на весь ла­герь на 6 дней?

2. Най­ди­те абс­цис­су се­ре­ди­ны от­рез­ка, со­еди­ня­ю­ще­го точки A(6; 8) и B(-2; 2).

3. Стро­и­тель­ный под­ряд­чик пла­ни­ру­ет ку­пить 5 тонн об­ли­цо­воч­но­го кир­пи­ча у од­но­го из трех по­став­щи­ков. Вес од­но­го кир­пи­ча 5 кг. Цены и усло­вия до­став­ки при­ве­де­ны в таб­ли­це. Во сколь­ко руб­лей обой­дет­ся наи­бо­лее де­ше­вый ва­ри­ант по­куп­ки?

По­став­щик	Цена кир­пи­ча  (руб. за шт)	Сто­и­мость до­став­ки  (руб.)	Спе­ци­аль­ные усло­вия
А	17	7000	Нет
Б	18	6000	Если сто­и­мость за­ка­за выше 50 000 руб., до­став­ка бес­плат­но
В	19	5000	При за­ка­зе свыше 60 000 руб. до­став­ка со скид­кой 50%.

4. Ре­ши­те урав­не­ние: . В от­ве­те на­пи­ши­те наи­боль­ший от­ри­ца­тель­ный ко­рень.

5. В тре­уголь­ни­ке  угол  равен 90°,   — вы­со­та,

 ,  . Най­ди­те .

6.  Объем куба равен 8. Най­ди­те пло­щадь его по­верх­но­сти.

7. Вычислить

8. На ри­сун­ке изоб­ра­жен гра­фик про­из­вод­ной функ­ции , опре­де­лен­ной на ин­тер­ва­ле . В какой точке от­рез­ка   при­ни­ма­ет наи­мень­шее зна­че­ние?

9. Най­ди­те , если  и .

10 Пер­вый сплав со­дер­жит 5% меди, вто­рой  — 13% меди. Масса вто­ро­го спла­ва боль­ше массы пер­во­го на 6 кг. Из этих двух спла­вов по­лу­чи­ли тре­тий сплав, со­дер­жа­щий 12% меди. Най­ди­те массу тре­тье­го спла­ва. Ответ дайте в ки­ло­грам­мах.

11. Най­ди­те наи­боль­шее зна­че­ние функ­ции  на от­рез­ке .

12. а) Ре­ши­те урав­не­ние 

б) Най­ди­те все корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку 

13. В пра­виль­ном тет­ра­эд­ре  най­ди­те угол между вы­со­той тет­ра­эд­ра  и ме­ди­а­ной  бо­ко­вой грани 

14. Ре­ши­те си­сте­му