Глебова
Светлана Викторовна,
учитель
математики МБОУ «Лицей № 13» г. Ростова-на-Дону,
учитель
высшей квалификационной категории
Аннотация к работе
Контрольные
работы за 1 полугодие по алгебре в 9 классе, по алгебре и началам математического
анализа в 10-11 классах могут быть использованы в качестве административного
контроля. Работы предназначены для оценки уровня сформированности предметных,
метапредметных и личностных результатов освоения содержания программного
материала за 1 полугодие. Данный материал содержит спецификацию, критерии
оценивания, ответы, демонстрационный вариант и два варианта работ.
Спецификация
заданий для проведения административной контрольной
работы по алгебре
в 9 классе за 1 полугодие
1.
Назначение административной
контрольной работы
Оценить уровень
сформированности предметных, метапредметных и личностных результатов освоения
содержания программного материала за 1 полугодие.
2. Характеристика
структуры и содержания административной контрольной работы
Работа состоит из шести заданий
базового и повышенного уровня сложности. Задания расположены по нарастанию
трудности – от относительно простых до сложных. Все задания требуют записи
решений и ответа.
Распределение заданий по разделам
содержания курса математики и проверяемым умениям представлено в таблицах 1 и
2.
Таблица 1. Распределение заданий по
разделам содержания курса математики
|
№
задания
|
Название раздела
|
|
1.
|
Область определения функции
|
|
2.
|
Квадратичная функция и ее свойства
|
|
3.
|
Квадратное неравенство
|
|
4.
|
Разложение квадратного трехчлена на множители
|
|
5.
|
Рациональные уравнения
|
|
6.
|
Неравенства и их системы
|
Таблица 2. Распределение заданий по
проверяемым умениям и способам действий
|
№
задания
|
Основные умения и способы действий
|
|
1.
|
Уметь находить область определения функции;
представлять ответ согласно заданным условиям
|
|
2.
|
Уметь описывать свойства квадратичной функции по
заданному графику функции; представлять ответ согласно заданным условиям
|
|
3.
|
Уметь решать квадратные неравенства; представлять
ответ согласно заданным условиям
|
|
4.
|
Уметь представлять квадратный трехчлен в виде
произведения множителей; представлять ответ согласно заданным условиям
|
|
5.
|
Уметь решать рациональные уравнения
|
|
6.
|
Уметь решать системы неравенств второй степени;
представлять ответ согласно заданным условиям
|
3. Продолжительность
административной контрольной работы
На выполнение административной контрольной
работы по алгебре отводится 45 минут.
4. Система
оценивания административной контрольной работы
Максимальное количество баллов
составляет 8 баллов.
Таблица формирования общего балла
|
Максимальное количество баллов за
одно задание
|
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
|
1
|
1
|
1
|
1
|
2
|
2
|
|
Критерии оценивания выполнения
заданий № 1-4
|
Баллы
|
|
Обоснованно получен верный ответ
|
1
|
|
Допущена единичная ошибка или описка, возможно,
приведшая к неверному ответу, но при этом имеется верная последовательность
всех шагов решения
|
0,5
|
|
Решение не соответствует ни одному из критериев,
перечисленных выше
|
0
|
|
Критерии оценивания выполнения
заданий № 5-6
|
Баллы
|
|
Обоснованно получен верный ответ
|
2
|
|
Допущена единичная ошибка или описка, возможно,
приведшая к неверному ответу, но при этом имеется верная последовательность
всех шагов решения
|
1
|
|
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных
выше
|
0
|
Шкала перевода суммарного балла в отметку
|
Отметка
|
«2»
|
«3»
|
«4»
|
«5»
|
|
Количество баллов
|
0 – 2 баллов
|
3 – 4 баллов
|
5 – 7 баллов
|
8 баллов
|
5. Ответы
|
№
задания
|
Демонстрационный вариант
|
Вариант 1
|
Вариант 2
|
|
1.
|
‒
5
|
4
|
9
|
|
2.
|
14
|
23
|
23
|
|
3.
|
1
|
4
|
4
|
|
4.
|
‒
3
|
7
|
2
|
|
5.
|
2,5
|
3
|
2
|
|
6.
|
4
|
5
|
5
|
Алгебра,
9 класс
Демонстрационный вариант
1.
Найдите область определения функции 
. В ответе укажите
значение переменной х, не входящее в область определения
функции.
2.
На
рисунке изображен график квадратичной функции 
. Какие из следующих
утверждений о данной функции неверны? В ответе запишите их номера
без запятых и пробелов.
1) Функция
возрастает на промежутке [2; +∞)
2) f (x)
>0 при −1 < x < 5
3) Коэффициент а
< 0
4) Наибольшее значение
функции равно 5
3.
При каких значениях х выражение 
принимает отрицательные
значения? В ответе укажите номер правильного варианта.
1)
2) 
3) 
4) 
4.
Квадратный трехчлен разложен на множители:
. Найдите c.
5. Решите
уравнение 
.
6. Найдите
количество целых решений неравенства 
Алгебра,
9 класс
Вариант 1
1.
Найдите область определения функции 
. В ответе укажите
значение переменной х, не входящее в область определения
функции.
2.
На
рисунке изображен график квадратичной функции . Какие из следующих
утверждений о данной функции верны? В ответе запишите их номера
без запятых и пробелов.
1) Функция
возрастает на промежутке [1; +∞)
2) f (x)
>0 при −1 < x < 3
3) Коэффициент а
< 0
4) Наибольшее значение
функции равно 3
3.
При каких значениях b
выражение 
принимает положительные
значения? В ответе укажите номер правильного варианта.
2)
2) 3) 
4) 
4.
Квадратный трехчлен разложен на множители:
. Найдите а.
5. Решите
уравнение 
.
6. Найдите
количество целых решений неравенства 
Алгебра,
9 класс
Вариант 2
1.
Найдите область определения функции 
. В ответе укажите
значение переменной х, не входящее в область определения
функции.
2.
На
рисунке изображен график квадратичной функции . Какие из следующих
утверждений о данной функции неверны? В ответе запишите их номера
без запятых и пробелов.
1) Функция возрастает
на промежутке [1; +∞)
2) Коэффициент а
< 0
3) f (−2) < f
(2)
4) Наименьшее значение
функции равно –4
3.
При каких значениях а выражение 
принимает отрицательные
значения? В ответе укажите номер правильного варианта.
1)
2) 
3) 
4) 
4.
Квадратный трехчлен разложен на множители:
. Найдите b.
5.
Решите уравнение
.
6. Найдите
количество целых решений неравенства: 
Спецификация
заданий для проведения административной
контрольной работы по алгебре и началам анализа в 10 классе за 1 полугодие
1.
Назначение административной
контрольной работы
Оценить
уровень сформированности предметных, метапредметных и личностных результатов
освоения содержания программного материала за 1 полугодие.
2. Характеристика
структуры и содержания административной контрольной работы
Работа состоит из шести заданий
базового и повышенного уровня сложности. Задания расположены по нарастанию
трудности – от относительно простых до сложных. Все задания требуют записи
решений и ответа.
Распределение заданий по разделам содержания
курса математики и проверяемым умениям представлено в таблицах 1 и 2.
Таблица 1. Распределение заданий по
разделам содержания курса математики
|
№
задания
|
Название раздела
|
|
1.
|
Корень n-ой
степени. Степень с действительным показателем
|
|
2.
|
Рациональные неравенства
|
|
3.
|
Иррациональные уравнения
|
|
4.
|
Преобразование выражений. Степень с целым
показателем.
|
|
5.
|
Преобразование выражений. Корень n-ой
степени
|
|
6.
|
Рациональные уравнения
|
Таблица 2. Распределение заданий по
проверяемым умениям и способам действий
|
№
задания
|
Основные умения и способы действий
|
|
1.
|
Уметь находить значение выражений, содержащих корни n-ой
степени и степени с действительным показателем
|
|
2.
|
Уметь решать рациональные неравенства; устанавливать
соответствие между неравенствами и их решениями
|
|
3.
|
Уметь решать иррациональные уравнения; представлять
ответ согласно заданным условиям
|
|
4.
|
Уметь выполнять преобразования выражения,
содержащего степени с целым показателем; находить числовое значение
алгебраического выражения
|
|
5.
|
Уметь выполнять преобразования выражения,
содержащего корни n-ой
степени и степени с рациональным показателем
|
|
6.
|
Уметь решать рациональные уравнения, используя метод
замены переменных; представлять ответ согласно заданным условиям
|
3. Продолжительность
административной контрольной работы
На выполнение административной
контрольной работы по алгебре и началам анализа отводится 45 минут.
4. Система
оценивания административной контрольной работы
Задания № 1, № 3 содержат несколько
примеров по указанной теме и оцениваются в 2 балла. Максимальное количество
баллов составляет 10 баллов.
Таблица формирования общего балла
|
Максимальное количество баллов за
одно задание
|
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
|
2
|
2
|
2
|
1
|
1
|
2
|
|
Критерии оценивания выполнения
заданий № 1-3
|
Баллы
|
|
Обоснованно получен верный ответ в каждом пункте а)
и б), а также в) для № 2
|
2
|
|
Верно выполнено одно из заданий а) или б) в №1, №3. Допущена
единичная ошибка или описка, возможно, приведшая к неверному ответу, но при
этом имеется верная последовательность всех шагов решения
|
1
|
|
Решение не соответствует ни одному из критериев,
перечисленных выше
|
0
|
|
Критерии оценивания выполнения
заданий № 4-5
|
Баллы
|
|
Обоснованно получен верный ответ
|
1
|
|
Допущена единичная ошибка или описка, возможно,
приведшая к неверному ответу, но при этом имеется верная последовательность
всех шагов решения
|
0,5
|
|
Решение не соответствует ни одному из критериев,
перечисленных выше
|
0
|
|
Критерии оценивания выполнения
заданий № 6
|
Баллы
|
|
Обоснованно получен верный ответ
|
2
|
|
Допущена единичная ошибка или описка, возможно,
приведшая к неверному ответу, но при этом имеется верная последовательность
всех шагов решения
|
1
|
|
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных
выше
|
0
|
Шкала перевода суммарного балла в отметку
|
Отметка
|
«2»
|
«3»
|
«4»
|
«5»
|
|
Количество баллов
|
0 – 4 баллов
|
5 – 6 баллов
|
7 – 8 баллов
|
9 ‒ 10 баллов
|
5. Ответы
|
№
задания
|
Демонстрационный вариант
|
Вариант 1
|
Вариант 2
|
|
1.
|
а)
16;
б) 144
|
а)
81; б) 625
|
а)
16; б) 225
|
|
2.
|
213
|
231
|
213
|
|
3.
|
а)
5; б) ‒ 8
|
а)
5; б) 18
|
а)
12; б) 11
|
|
4.
|
‒
5,5
|
‒
2,5
|
1,2
|
|
5.
|
16
|
9
|
5
|
|
6.
|
5
|
‒
6
|
‒
9
|
Алгебра,
10 класс
Демонстрационный вариант
1.
Найдите значение выражения:
а)
; б) 
.
2.
Решениями каждого из четырех неравенств в
левом столбце является одно из множеств в правом столбце. Установите
соответствие между неравенствами и их решениями.
Неравенства Решения
А)
1)
Б)
0 2)
В)
3) 
Запишите
в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам:
3.
Решите уравнение, если уравнение имеет
более одного корня, в ответе укажите наименьший корень:
а)
; б) 
.
4.
Найдите значение выражения 
‒ 
при c =
0,4.
5.
Найдите значение выражения 
.
6. Решите
уравнение 
. В ответе укажите сумму
всех различных действительных корней данного уравнения.
Алгебра,
10 класс
Вариант 1
1.
Найдите значение выражения:
а)
; б) 
.
2.
Решениями каждого из четырех неравенств в
левом столбце является одно из множеств в правом столбце. Установите
соответствие между неравенствами и их решениями.
Неравенства Решения
А)
1)
Б)
0 2)
В)
3) 
Запишите
в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам:
3.
Решите уравнение, если уравнение имеет
более одного корня, в ответе укажите наибольший корень:
а)
; б) 
.
4.
Найдите значение выражения 
‒ 
при p = 0,5.
5.
Найдите значение выражения 
.
6. Решите
уравнение 
=
0. В ответе укажите сумму всех различных действительных
корней данного уравнения.
Алгебра, 10 класс
Вариант 2
1.
Найдите значение выражения:
а)
; б) 
.
2.
Решениями каждого из четырех неравенств в
левом столбце является одно из множеств в правом столбце. Установите
соответствие между неравенствами и их решениями.
Неравенства Решения
А)
1)
Б)
0 2)
В)
3) 
Запишите
в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам:
3.
Решите уравнение, если уравнение имеет
более одного корня, в ответе укажите наибольший корень:
а)
; б) 
.
4.
Найдите значение выражения 
+ 
при p = 0,2.
5.
Найдите значение выражения 
.
6. Решите
уравнение 
=
0. В ответе укажите сумму всех различных действительных
корней данного уравнения.
Спецификация
заданий для проведения административной
контрольной работы по алгебре и началам анализа в 11 классе за 1 полугодие
1.
Назначение административной
контрольной работы
Оценить
уровень сформированности предметных, метапредметных и личностных результатов
освоения содержания программного материала за 1 полугодие.
2. Характеристика
структуры и содержания административной контрольной работы
Работа состоит из восьми заданий
базового и повышенного уровня сложности. Задания расположены по нарастанию
трудности – от относительно простых до сложных. Все задания требуют записи
решений и ответа.
Распределение заданий по разделам
содержания курса математики и проверяемым умениям представлено в таблицах 1 и
2.
Таблица 1. Распределение заданий по
разделам содержания курса математики
|
№
задания
|
Название раздела
|
|
1.
|
Множество значений функции
|
|
2.
|
Производные основных элементарных функций
|
|
3.
|
Исследование функций. Геометрический смысл
производной
|
|
4.
|
Исследование функций. Промежутки возрастания и
убывания
|
|
5.
|
Исследование функций. Наибольшее и наименьшее
значения функции
|
|
6.
|
Физический смысл производной
|
|
7.
|
Геометрический смысл производной
|
|
8.
|
Исследование функций
|
Таблица 2. Распределение заданий по
проверяемым умениям и способам действий
|
№
задания
|
Основные умения и способы действий
|
|
1.
|
Уметь находить наибольшее и наименьшее значение
функции
|
|
2.
|
Уметь вычислять производные элементарных функций
|
|
3.
|
Уметь находить по графику функции значение
производной
|
|
4.
|
Уметь находить по графику производной промежутки
возрастания и убывания
|
|
5.
|
Уметь находить по графику производной наибольшее и
наименьшее значение функции
|
|
6.
|
Уметь находить скорость тела по заданному закону
движения
|
|
7.
|
Уметь применять геометрический смысл производной
|
|
8.
|
Уметь описывать свойства функции
|
3. Продолжительность
административной контрольной работы
На выполнение административной
контрольной работы по алгебре и началам анализа отводится 45 минут.
4. Система
оценивания административной контрольной работы
За каждое верно выполненное задание
обучающийся получает 1 балл. Таким образом, максимальное количество баллов
составляет 8 баллов.
|
Критерии оценивания выполнения
заданий № 1-8
|
Баллы
|
|
Обоснованно получен верный ответ
|
1
|
|
Допущена единичная ошибка или описка, возможно,
приведшая к неверному ответу, но при этом имеется верная последовательность
всех шагов решения
|
0,5
|
|
Решение не соответствует ни одному из критериев,
перечисленных выше
|
0
|
Шкала перевода суммарного балла в отметку
|
Отметка
|
«2»
|
«3»
|
«4»
|
«5»
|
|
Количество баллов
|
0 –3 баллов
|
4 – 5 баллов
|
6 – 7 баллов
|
8 баллов
|
5. Ответы
|
№
задания
|
Демонстрационный вариант
|
Вариант 1
|
Вариант 2
|
|
1.
|
‒ 1
|
‒
3
|
‒
1
|
|
2.
|
4
|
2
|
3
|
|
3.
|
‒ 0,25
|
0,25
|
7
|
|
4.
|
6
|
6
|
‒
2
|
|
5.
|
‒ 3
|
‒
1
|
2
|
|
6.
|
58
|
7000
|
72
|
|
7.
|
4,5
|
|
2
|
|
8.
|
а) f(x) ↓ на
(-∞;-1] и [0; 1];
f(x) ↑ на
[-1; 0] и [1;+ ∞).
б) xmin= -1; xmax= 0; xmin= 1.
в)
унаим= f(-1)
= f
(1) = -1; унаиб = f(2)
=8.
|
а) f(x) ↑ на
(-∞;-2] и [0; 2];
f(x) ↓ на
[-2; 0] и [2;+ ∞).
б) xmax= -2; xmin= 0; xmax= 2.
в) унаим=
f(3) =
-9; унаиб = f(2) =16.
|
а) f(x) ↑ на
(-∞;0] и [2;+∞);
f(x) ↓ на
[0; 2].
б) xmax=0; xmin=2.
в) унаим=
f(2) = 0;
унаиб = f(4) =20.
|
Алгебра,
11 класс
Демонстрационный вариант
1.
Укажите наименьшее значение функции 
.
2.
Найдите производную функции 
. В ответе укажите цифру,
которая соответствует номеру правильного ответа.
1)
3) 
2) 
4) 
3.
|
|
На рисунке изображены график функции у
= f(x)
и касательная к нему в точке с абсциссой х0.
Найдите значение производной функции f(x)
в точке х0.
|
4.
|
|
На рисунке изображен график производной
функции у = f(x),
определённой на интервале (‒ 2; 12). Найдите промежутки убывания функции f(x).
В ответе укажите длину наибольшего из них.
|
5.
|
|
На рисунке изображен график
производной функции f(x), определенной на интервале (−7; 4).
Найдите промежутки возрастания функции f(x). В ответе укажите
сумму целых точек, входящих в эти промежутки.
|
6.
Тело движется прямолинейно по закону 
(x
в метрах, t в секундах). Найдите его
скорость в момент времени t =
5 c.
7.
Прямая 
параллельна прямой l,
которая является касательной к графику функции 
. Найдите абсциссу точки
касания прямой l
и данного графика.
8.
Дана функция 
. Найдите:
а)
промежутки возрастания и убывания функции;
б)
точки максимума и минимума функции;
в)
наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке [-1; 2] .
Алгебра,
11 класс
Вариант 1
1.
Укажите наименьшее значение функции 
.
2.
Найдите производную функции 
. В ответе укажите цифру,
которая соответствует номеру правильного ответа.
3)
3) 
4) 
4) 
3.
|
|
На рисунке изображены график функции у
= f(x)
и касательная к нему в точке с абсциссой х0.
Найдите значение производной функции f(x)
в точке х0.
|
4.
|
|
На рисунке изображен график производной
функции у = f(x),
определённой на (‒ 10; 4). Найдите промежутки убывания функции f(x).
В ответе укажите длину наибольшего из них.
|
5.
|
|
На рисунке изображен график производной
функции у = f(x),
определённой на (‒ 5; 5).
В какой точке отрезка [‒ 4; ‒ 1] f(x)
принимает наибольшее значение.
|
6.
Тело движется прямолинейно по закону 
(x
в метрах, t в секундах). Найдите его
скорость в момент времени t =
10 c.
7.
Касательная к графику функции 
параллельна прямой 
. Найдите абсциссу точки
касания.
8.
Дана функция 
. Найдите:
а)
промежутки возрастания и убывания функции;
б)
точки максимума и минимума функции;
в)
наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке [-1; 3] .
Алгебра,
11 класс
Вариант 2
1.
Укажите наибольшее значение функции 
.
2.
Найдите производную функции 
. В ответе укажите цифру,
которая соответствует номеру правильного ответа.
1) 
3) 
2) 
4) 
3.
|
|
На рисунке изображен график функции у
= f(x),
определённой на (‒ 2; 12). Найдите количество точек, в которых касательная к
графику функции параллельна прямой у = ‒ 5.
|
4.
|
|
На рисунке изображен график производной функции у
= f(x),
определённой на (‒ 8; 3). Найдите точку экстремума функции f(x)
на отрезке [‒ 5; 2].
|
5.
|
|
На рисунке изображен график производной функции у
= f(x),
определённой на (‒ 5; 7).
В какой точке отрезка [‒ 4; 2] f(x)
принимает наименьшее значение.
|
6.
Тело движется прямолинейно по закону 
(x
в метрах, t в секундах). Найдите его
скорость в момент времени t
= 2.
7.
Угловой коэффициент касательной к графику
функции 
равен 26. Найдите
абсциссу точки касания.
8.
Дана функция 
. Найдите:
а)
промежутки возрастания и убывания функции;
б)
точки максимума и минимума функции;
в)
наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке [0; 4] .
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.