Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
Презентация по геометрии
учителя математики
МКОУ СОШ №1
Розовой С М
пгт. Палана
Камчатский край
Учебник геометрии 7 – 9.
Авторы: Л.С. Атанасян и другие.
2 слайд
Геометрия Евклида
Первым систематическим изложением геометрии, дошедшим до нашего времени, являются “Начала” – сочинения александрийского математика Евклида.
3 слайд
В “Началах” был развит аксиоматический подход к построению геометрии, который состоит в том, что сначала формулируются основные положения (аксиомы), а затем на их основе посредством рассуждений доказываются другие утверждения (теоремы).
Изложение геометрии Евклидом долгое время служило недосягаемым образцом точности, безукоризненности и строгости.
Только в начале 20 века математики смогли улучшить логические основания геометрии.
«Начала»
4 слайд
Аксиомы планиметрии
5 слайд
Аксиомами называются те основные положения геометрии, которые принимаются в качестве исходных.
Или :
Аксиомами называются утверждения, которые принимаются без доказательства.
6 слайд
Основные понятия (фигуры) на плоскости:
точка и прямая
Используя основные понятия и аксиомы даются определения новых понятий, формулируются и доказываются теоремы о свойствах геометрических фигур.
7 слайд
Аксиомы взаимного расположения точек и прямых:
1.Каждой прямой принадлежит по крайней мере две точки.
2. Имеются по крайней мере три точки, не лежащие на одной прямой.
3. Через любые две точки проходит прямая, и притом только одна.
8 слайд
А
В
Прямые и отрезки
Через любые две точки можно провести прямую,
и притом только одну
а
9 слайд
Аксиомы расположения точек на прямой:
4. Из трёх точек прямой одна и только одна лежит между двумя другими.
5. Каждая точка О прямой разделяет её на две части(два луча) так, что любые две точки одного и того же луча лежат по одну сторону от точки О, а любые две точки разных лучей лежат по разные стороны от точки О.
10 слайд
Аксиома расположения точек на плоскости:
6. Каждая прямая а разделяет плоскость на две части (две полуплоскости) так, что любые две точки одной и той же полуплоскости лежат по одну сторону от прямой а, а любые две точки разных полуплоскостей лежат по разные стороны от прямой а.
11 слайд
Аксиомы наложения или равенства фигур.
Наложение – это отображение плоскости на себя.
Если существует наложение, при котором фигура Ф отображается на фигуру Ф1, то говорят, что фигуру Ф можно совместить наложением с фигурой Ф1, или фигура Ф равна фигуре Ф1.
12 слайд
Аксиомы наложения или равенства фигур:
7. Если при наложении совмещаются концы двух отрезков, то совмещаются и сами отрезки. 8. На любом луче от его начала можно отложить отрезок, равный данному и притом только один. 9. От любого луча в данную полуплоскость можно отложить угол, равный данному неразвёрнутому углу, и притом только один.
13 слайд
Аксиомы наложения или равенства фигур:
10. Любой угол hk можно совместить наложением с равным ему углом h1k1 двумя способами: 1)так, что луч h совместится с лучом h1, а луч k – с лучом k1; 2) так, что луч k совместится с лучом k1, а луч h – с лучом h1 . 11. Любая фигура равна сама себе.
14 слайд
Аксиомы наложения или равенства фигур:
12. Если фигура Ф равна фигуре Ф1, то фигура Ф1 равна фигуре Ф.
13. Если фигура Ф1 равна фигуре Ф2, а фигура Ф2 равна фигуре Ф3, то фигура Ф1 равна фигуре Ф3.
15 слайд
Аксиомы измерения отрезков:
14. При выбранной единице измерения отрезков длина каждого отрезка выражается положительным числом.
Аксиома существования отрезка данной длины:
15. При выбранной единице измерения отрезков для любого положительного числа существует отрезок, длина которого выражается этим числом.
16 слайд
Аксиома параллельных прямых:
16. Через точку, не лежащую на данной прямой, проходит только одна прямая параллельная данной.
17 слайд
Через каждую точку плоскости, не лежащую на данной прямой, можно провести только одну прямую параллельную данной
а
А
b
p
l
18 слайд
Постулаты Евклида
1. Из каждой точки ко всякой другой точке можно провести прямую;
2. Каждую ограниченную прямую можно продолжить неопределённо;
3. Из любого центра можно описать окружность любого радиуса;
4. Все прямые углы равны;
5. И если прямая, падающая на две прямые, образует внутренние и по одну сторону углы, меньше двух прямых, то продолженные эти прямые неограниченно встретятся с той стороны, где углы меньше двух прямых
19 слайд
О чем говорится в V постулате Евклида?
Если две прямые а и в образуют при пересечении с третьей прямой внутренние односторонние углы, сумма величин которых меньше двух прямых углов (т.е. меньше 180°; рис. 1), то эти две прямые обязательно пересекаются, причем именно с той стороны от третьей прямой, по которую расположены углы α и β (составляющие вместе менее 180°).
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Аксиомы планиметрии. Презентация для 7-9 классов.
Данная презентация предназначена для учащихся 7 – 9 классов. Которые изучают геометрию по учебнику Л.С. Атанасяна и др. В ней содержится краткая информация о Евклиде - создателе известного сочинения «Начала». А также интерпретация его пятого постулата. Основное внимание уделяется аксиомам планиметрии, которые использовались при изучении геометрии в явном виде с изложением, и другие, которые не были приведены при изложении курса геометрии. Аксиомы разбиты на группы. Например, аксиомы взаимного расположения точек и прямых и т.д. данная презентация может быть использована и при изучении аксиом стереометрии
6 663 752 материала в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Розова Светлана Михайловна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс профессиональной переподготовки
500/1000 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 180 ч.
Курс профессиональной переподготовки
300/600 ч.
Мини-курс
6 ч.
Мини-курс
3 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.