Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Презентации / Аксиомы планиметрии (геометрия Лобачевского)
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 24 мая.

Подать заявку на курс
  • Математика

Аксиомы планиметрии (геометрия Лобачевского)

Выберите документ из архива для просмотра:

750 КБ Геометрия Лобачевского.pps
606.5 КБ Геометрия Лобачевского.ppt
38 КБ Пояснительная записка к работе Геометрия Лобачевского.doc
294.08 КБ Черемисина Г. А. Геометрия Лобачевского.rar

Выбранный для просмотра документ Геометрия Лобачевского.ppt

библиотека
материалов
Геометрия Лобачевского Выполнил: учащийся 8а класса Заборцев Валентин Учитель...
Содержание Введение Основная часть Заключение
Введение 		Становление геометрии как науки, по-видимому, началось в Древней Г...
Происходило накопление фактического материала, в геометрию начали проникать...
Теория Построения Биографии Содержание Основная часть
ЕВКЛИД, или ЭВКЛИД - древнегреческий математик, автор первых дошедших до нас...
Сведения о времени и месте его рождения до нас не дошли, однако известно, чт...
Вторым после "Начал" сочинением Евклида обычно называют "Данные" - введение...
И когда юный 14-летний Лобачевский 	 	 становится в феврале 1807 года студе...
НИКОЛАЙ ИВАНОВИЧ ЛОБАЧЕВСКИЙ Успехи студента Н.И.Лобачевского, соревнующегося...
Но вскоре в университете создается очень тяжелая обстановка для работы. В це...
Семь лет этой церковно-полицейской системы принесли Лобачевскому тяжелые...
Насильственное отстранение от деятельности, которой он посвятил 		свою жизн...
Геометрические построения Угол параллельности данного отрезка. 	Если а - неев...
Геометрические построения 	Одними из важных объектов на плоскости Лобачевског...
Следующими объектами геометрии Лобачевского являются кривые. Для их построен...
Рассмотрим неевклидову окружность с заданным 	центром A. 		Обозначим через...
Эквидистанта (равноудалённый) данной плоской кривой множество концов равных...
Геометрические построения Орицикл 	Построение орицикла как ортогональной трае...
Постулаты Евклида Аксиомы ТЕОРИЯ Теория Построения Биографии Содержание
I. Требуется, чтобы от каждой точки ко всякой другой точке можно было провест...
Аксиомы Евклида Аксиомы Лобачевского I. Равные порознь третьему равны между с...
I. Аксиомы принадлежности I1. Каковы бы ни были две точки, существует прямая,...
II. Аксиомы порядка II1. Из трех точек на прямой одна и только одна лежит меж...
II. Аксиомы порядка После этого вводятся понятия луча и треугольника. Лучом A...
IV. Аксиома существования треугольника, равного данному. Два отрезка называют...
V. Аксиома существования отрезка данной длины Если выбран единичный отрезок,...
VI. Аксиома параллельности Лобачевского Эта аксиома была введена им в вариант...
  	 Общий перпендикуляр двух расходящихся прямых 		Любые две расходящиеся пря...
I. Требуется, чтобы от каждой точки ко всякой другой точке можно было провест...
II . И чтобы каждую прямую можно было неопределенно продолжить. Теория Постро...
III. И чтобы из любого центра можно было описать окружность 	любым радиусом....
IV. И чтобы все прямые углы были равны. α β Теория Построения Биографии Содер...
V. И чтобы всякий раз, когда прямая при пересечении с двумя другими прямыми о...
I. Равные порознь третьему равны между собой. α β γ Теория Построения Биограф...
II. И если к ним прибавим равные, то получим равные. α β γ β1 γ1 α1 1 1 1 1 1...
III. И если от равных отнимем равные, то 			получим равные. α β γ β1 γ1 α1...
IV. И если к неравным прибавим равные, то получим неравные. α β α1 β1 α1 β1 =...
V. И если удвоим равные, то получим равные. α β β1 α1 1 1 1 Теория Построения...
α α1 β β1 VI. И половины равных равны между собой. 1 1 1 1 1 1 Теория Построе...
VII. И совмещающиеся равны. Теория Построения Биографии Содержание
VIII. И целое больше части. a a1 a+a1>a-a1 Теория Построения Биографии Содерж...
IX. И две прямые не могут заключать пространства. ? ? ? ? Теория Построения Б...
  		С открытием неевклидовой геометрии закончились бесплодные попытки доказат...
Список используемых ресурсов http://www.college.ru/mathematics/courses/planim...
45 1

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Геометрия Лобачевского Выполнил: учащийся 8а класса Заборцев Валентин Учитель
Описание слайда:

Геометрия Лобачевского Выполнил: учащийся 8а класса Заборцев Валентин Учитель: Черемисина Г. А. МОУ гимназия № 13 п. Краснообск, 2006 г.

№ слайда 2 Содержание Введение Основная часть Заключение
Описание слайда:

Содержание Введение Основная часть Заключение

№ слайда 3 Введение 		Становление геометрии как науки, по-видимому, началось в Древней Г
Описание слайда:

Введение Становление геометрии как науки, по-видимому, началось в Древней Греции в VII–V вв. до н. э. К III в. до н. э. накопился большой фактический материал, который следовало систематизировать. Это было сделано Евклидом из Александрии в сочинении, известном под названием «Начала».

№ слайда 4 Происходило накопление фактического материала, в геометрию начали проникать
Описание слайда:

Происходило накопление фактического материала, в геометрию начали проникать методы алгебры и математического анализа. И все это время геометрия, изложенная Евклидом в «Началах», признавалась истинной и не вызывало сомнений. Лишь один вопрос привлекал особое внимание ученых в течении более двух тысячелетий – вопрос о пятом постулате Евклида, или об аксиоме параллельных

№ слайда 5 Теория Построения Биографии Содержание Основная часть
Описание слайда:

Теория Построения Биографии Содержание Основная часть

№ слайда 6 ЕВКЛИД, или ЭВКЛИД - древнегреческий математик, автор первых дошедших до нас
Описание слайда:

ЕВКЛИД, или ЭВКЛИД - древнегреческий математик, автор первых дошедших до нас теоретических трактатов по математике. Биографические сведения о жизни и деятельности Евклида крайне скудны. Известно, что он родом из Афин, был учеником Платона. НИКОЛАЙ ИВАНОВИЧ ЛОБАЧЕВСКИЙ родился 1 декабря (20 ноября) 1792 года в Нижнем Новгороде в бедной семье мелкого чиновника. Девятилетним мальчиком он был привезен матерью в Казань и ее стараниями устроен вместе с двумя братьями в гимназию на казенное содержание. С этого времени его жизнь и работа протекают в Казани. Теория Построения Биографии Содержание

№ слайда 7 Сведения о времени и месте его рождения до нас не дошли, однако известно, чт
Описание слайда:

Сведения о времени и месте его рождения до нас не дошли, однако известно, что Евклид жил в Александрии и расцвет его деятельности приходится на время царствования в Египте Птолемея. Известно также, что Евклид был моложе учеников Платона (427-347 до н.э.), но старше Архимеда (ок. 287-212 до н.э.), так как, с одной стороны, был платоником и хорошо знал философию Платона, а с другой стороны - его имя упоминается в первом из двух писем Архимеда к Досифею "О шаре и цилиндре". С именем Евклида связывают становление александрийской математики (геометрической алгебры) как науки. Прокол в комментариях к первой книге "Начал" приводит известный анекдот о вопросе, который будто бы задал Птолемей Евклиду: "Нет ли в геометрии более краткого пути, чем (тот, который изложен) в "Началах"? На что Евклид якобы ответил, что "в геометрии не существует царской дороги" (аналогичный анекдот рассказывается также об Александре и ученике Евдокса Менехме, так что он принадлежит, видимо, к числу "бродячих сюжетов"). ЕВКЛИД Теория Построения Биографии Содержание

№ слайда 8 Вторым после "Начал" сочинением Евклида обычно называют "Данные" - введение
Описание слайда:

Вторым после "Начал" сочинением Евклида обычно называют "Данные" - введение в геометрический анализ. Евклиду принадлежат также "Явления", посвященные элементарной сферической астрономии, "Оптика" и "Катоптрика", небольшой трактат "Сечения канона" (содержит десять задач о музыкальных интервалах), сборник задач по делению площадей фигур “О делениях” (дошел до нас в арабском переводе). Изложение во всех этих сочинениях, как и в "Началах", подчинено строгой логике, причем теоремы выводятся из точно сформулированных физических гипотез и математических постулатов. Много произведений Евклида утеряно, об их существовании в прошлом нам известно только по ссылкам в сочинениях других авторов. Умер Евклид между 275 и 270 до н.э. ЕВКЛИД Теория Построения Биографии Содержание

№ слайда 9 И когда юный 14-летний Лобачевский 	 	 становится в феврале 1807 года студе
Описание слайда:

И когда юный 14-летний Лобачевский становится в феврале 1807 года студентом университета (тоже казеннокоштным), он уже вскоре проявляет особенную склонность к изучению физико-математических наук, обнаруживая выдающиеся способности. В этом, несомненно, сказались результаты педагогической деятельности Г.И.Карташевского. Однако в университете Лобачевскому уже не удалось слушать лекции Карташевского, так как последний в декабре 1806 г. был отстранен от должности директором И.Ф.Яковкиным, как "проявивший дух неповиновения и несогласия". Математические курсы в университете стал вести М.Ф.Бартельс, прибывший в Казань в 1808 году. НИКОЛАЙ ИВАНОВИЧ ЛОБАЧЕВСКИЙ В гимназии, как мы знаем по "Воспоминаниям" С.Т.Аксакова, увлекательно преподавал математику талантливый учитель Г.И.Карташевский, воспитанник Московского университета. Он поставил изучение математики на значительную высоту. Теория Построения Биографии Содержание

№ слайда 10 НИКОЛАЙ ИВАНОВИЧ ЛОБАЧЕВСКИЙ Успехи студента Н.И.Лобачевского, соревнующегося
Описание слайда:

НИКОЛАЙ ИВАНОВИЧ ЛОБАЧЕВСКИЙ Успехи студента Н.И.Лобачевского, соревнующегося в своих занятиях с И.П.Симоновым, впоследствии известным астрономом и участником кругосветного плавания, неизменно вызывали одобрение М.Ф.Бартельса и других профессоров. 3 августа 1811 г. Лобачевский утверждается магистром. Его руководитель профессор М.Ф.Бартельс был квалифицированным математиком и опытным преподавателем, но не вел творческой работы. Лобачевский изучил под его руководством классические труды по математике и механике: "Теорию чисел" (Disquisitiones Arithmeticae) Гаусса и первые тома "Небесной механики" Лапласа. Представив два научных исследования по механике и по алгебре ("Теория эллиптического движения небесных тел" (1812 г.) и "О разрешимости алгебраического уравнения xn - 1 = 0" (1813 г.), он был ранее срока в 1814 г. произведен в адъюнкт-профессора (доценты). Теория Построения Биографии Содержание

№ слайда 11 Но вскоре в университете создается очень тяжелая обстановка для работы. В це
Описание слайда:

Но вскоре в университете создается очень тяжелая обстановка для работы. В целях борьбы с революционными настроениями и "вольнодумством" правительство Александра I, проводя все более реакционную политику, ищет идеологической опоры в религии, в мистико-христианских учениях. Университеты в первую очередь подвергаются проверке. Однако университет не был уничтожен. Александр I решил его исправить. Попечителем Казанского учебного округа был назначен Магницкий, который и приступил к энергичному "обновлению университета". Он начал свою деятельность увольнением девяти профессоров. Была установлена тщательная слежка за содержанием лекций и студенческих записок и введен суровый казарменный режим для студентов. НИКОЛАЙ ИВАНОВИЧ ЛОБАЧЕВСКИЙ Для обследования Казанского университета был назначен и прибыл в марте 1819 г. член Главного правления училищ М.Л.Магницкий, который использовал свое назначение в карьеристских целях. В своем отчете он приходит к выводу: университет "причиняет общественный вред полуученностью образуемых им воспитанников ...", а поэтому "подлежит уничтожению в виде публичного его разрушения" ради назидательного примера для других правительств. Теория Построения Биографии Содержание

№ слайда 12 Семь лет этой церковно-полицейской системы принесли Лобачевскому тяжелые
Описание слайда:

Семь лет этой церковно-полицейской системы принесли Лобачевскому тяжелые испытания, но не сломили его непокорный дух. Выдержать этот гнет ему помогла только его обширная и многообразная педагогическая, административная и исследовательская деятельность. Он преподает математику на всех курсах вместо уехавшего в Дерпт (Тарту) Бартельса; замещает профессора К.Броннера, не вернувшегося после отпуска в Казань; читает физические курсы и заведует физическим кабинетом; замещает отправившегося в кругосветное плавание астронома И.П.Симонова; читает астрономию и геодезию, приняв в свое ведение обсерваторию. Ряд лет он работает деканом физико-математического отделения. Коллосальный труд вкладывает он в упорядочивание библиотеки и в расширение ее физико-математической части. Он является вместе с тем одним из активнейших членов, а затем и председателем строительного комитета, занятого постройкой главного университетского корпуса. Наконец, несмотря на тысячи текущих дел и обязанностей, Лобачевский не прекращает напряженной творческой деятельности. Он пишет два учебника для гимназий: "Геометрию" (1823 г.) и "Алгебру" (1825 г.). "Геометрия" получает отрицательный отзыв у академика Н.И.Фусса, не оценившего тех изменений, который Лобачевский внес в традиционное изложение, и осудившего введение метрической системы мер, поскольку она создана в революционной Франции. "Алгебра" из-за внутренних проволочек в университете тоже не была напечатана. НИКОЛАЙ ИВАНОВИЧ ЛОБАЧЕВСКИЙ Теория Построения Биографии Содержание

№ слайда 13 Насильственное отстранение от деятельности, которой он посвятил 		свою жизн
Описание слайда:

Насильственное отстранение от деятельности, которой он посвятил свою жизнь, ухудшение материального положения, а затем и семейное несчастье (в 1852 г. у него умер старший сын) разрушающе отразилось на его здоровье; он сильно одряхлел и стал слепнуть. Но и лишенный зрения, Лобачевский не переставал приходить на экзамены, на торжественные собрания, присутствовал на ученых диспутах и не прекращал научных трудов. Непонимание значения его новой геометрии, жестокая неблагодарность современников, материальные невзгоды, семейное несчастье и, наконец, слепота не сломили его мужественного духа. За год до смерти он закончил свой последний труд "Пангеометрия", диктуя его своим ученикам. НИКОЛАЙ ИВАНОВИЧ ЛОБАЧЕВСКИЙ 24 (12) февраля 1856 г. кончилась жизнь великого ученого, целиком отданная русской науке и Казанскому университету. Теория Построения Биографии Содержание

№ слайда 14 Геометрические построения Угол параллельности данного отрезка. 	Если а - неев
Описание слайда:

Геометрические построения Угол параллельности данного отрезка. Если а - неевклидова прямая, Q – точка на этой прямой, PQ – отрезок , ортогональный прямой а, тогда неевклидовы лучи b1 и b2 с началом в точке P, параллельные a, составляют с PQ углы, являющиеся для отрезка PQ углами параллельности. Заметим, что неевклидов луч PQ служит биссектрисой угла b1b2 не только в смысле геометрии Лобачевского, но и в смысле евклидовой геометрии. Теория Построения Биографии Содержание

№ слайда 15 Геометрические построения 	Одними из важных объектов на плоскости Лобачевског
Описание слайда:

Геометрические построения Одними из важных объектов на плоскости Лобачевского являются пучки прямых. В плоскости Лобачевского есть три типа расположения прямых: прямые или параллельны, или пересекаются, или являются расходящимися. Первый вид пучков образован прямыми, имеющими общую точку – центр пучка . Пучок расходящихся прямых – это перпендикуляры к одной прямой – оси пучка. Теория Построения Биографии Содержание

№ слайда 16 Следующими объектами геометрии Лобачевского являются кривые. Для их построен
Описание слайда:

Следующими объектами геометрии Лобачевского являются кривые. Для их построения Лобачевским было введено понятие соответственных точек. В пучке первого рода это точки на прямых, равноудаленные от центра. В пучке второго рода это точки прямых, лежащие по одну сторону от оси и отстоящие от нее на одинаковые расстояния. Наконец, в пучке третьего рода они расположены симметрично относительно биссектрисы полосы между двумя прямыми, на которых лежат эти точки.   Соединив соответствующие точки первого пучка, мы получим окружность. В случае второго пучка мы получаем линию равных расстояний, а в третьем случае – так называемую предельную линию Геометрические построения Теория Построения Биографии Содержание

№ слайда 17 Рассмотрим неевклидову окружность с заданным 	центром A. 		Обозначим через
Описание слайда:

Рассмотрим неевклидову окружность с заданным центром A. Обозначим через A' точку, симметричную A относительно оси x в смысле евклидовой геометрии, а через S – евклидову окружность с центром A' и радиусом AA'. Таким образом, искомая неевклидова окружность w построена, евклидовой окружностью, но, с точки зрения евклидовой геометрии, ее неевклидов центр оказывается смещенным к оси x. Геометрические построения Окружность A A’ x y w s Теория Построения Биографии Содержание

№ слайда 18 Эквидистанта (равноудалённый) данной плоской кривой множество концов равных
Описание слайда:

Эквидистанта (равноудалённый) данной плоской кривой множество концов равных отрезков, отложенных в определённом направлении на нормалях. Например, Эквидистанта окружности есть окружность. Эквидистантой называется геометрическое место точек, удалённых от данной прямой на данное расстояние (в геометрии Евклида Эквидистанта прямой есть прямая). Геометрические построения Эквидистанта Теория Построения Биографии Содержание

№ слайда 19 Геометрические построения Орицикл 	Построение орицикла как ортогональной трае
Описание слайда:

Геометрические построения Орицикл Построение орицикла как ортогональной траектории пучков параллельных прямых представлено на рисунке ниже. В случае, когда пучок параллельных содержит прямые, изображаемые полуокружностями, орициклы h, h', h'' являются дугами евклидовых окружностей, касающихся оси x в точке, предельной для всех неевклидовых параллельных прямых данного пучка. Если прямые пучка параллельных изображаются евклидовыми лучами, то орициклы для такого пучка – это евклидовы прямые, параллельные в смысле евклидовой геометрии оси x. Теория Построения Биографии Содержание

№ слайда 20 Постулаты Евклида Аксиомы ТЕОРИЯ Теория Построения Биографии Содержание
Описание слайда:

Постулаты Евклида Аксиомы ТЕОРИЯ Теория Построения Биографии Содержание

№ слайда 21 I. Требуется, чтобы от каждой точки ко всякой другой точке можно было провест
Описание слайда:

I. Требуется, чтобы от каждой точки ко всякой другой точке можно было провести прямую линию. II . И чтобы каждую прямую можно было неопределенно продолжить. III. И чтобы из любого центра можно было описать окружность любым радиусом. IV. И чтобы все прямые углы были равны. V. И чтобы всякий раз, когда прямая при пересечении с двумя другими прямыми образует с ними односторонние внутренние углы, сумма которых меньше двух прямых, эти прямые пересекались с той стороны, с которой эта сумма меньше двух прямых. Постулаты Евклида Теория Построения Биографии Содержание

№ слайда 22 Аксиомы Евклида Аксиомы Лобачевского I. Равные порознь третьему равны между с
Описание слайда:

Аксиомы Евклида Аксиомы Лобачевского I. Равные порознь третьему равны между собой. II. И если к ним прибавим равные, то получим равные. III. И если от равных отнимем равные, то получим равные. IV. И если к неравным прибавим равные, то получим неравные. V. И если удвоим равные, то получим равные. VI. И половины равных равны между собой. VII. И совмещающиеся равны. VIII. И целое больше части. IX. И две прямые не могут заключать пространства. I. Аксиома принадлежности II. Аксиомы порядка III. Аксиомы меры для отрезков и углов IV. Аксиома существования треугольника, равного данному. V. Аксиома существования отрезка данной длины VI. Аксиома параллельности Лобачевского Теория Построения Биографии Содержание

№ слайда 23 I. Аксиомы принадлежности I1. Каковы бы ни были две точки, существует прямая,
Описание слайда:

I. Аксиомы принадлежности I1. Каковы бы ни были две точки, существует прямая, проходящая через эти точки, и притом только одна. I2. На каждой прямой лежат по крайней мере две точки. Существуют три точки, не лежащие на одной прямой Теория Построения Биографии Содержание

№ слайда 24 II. Аксиомы порядка II1. Из трех точек на прямой одна и только одна лежит меж
Описание слайда:

II. Аксиомы порядка II1. Из трех точек на прямой одна и только одна лежит между двумя другими. На основе этой аксиомы вводится понятие отрезка. Отрезком AB называется множество всех точек прямой, лежащих между точками A и B. II2. Прямая разбивает множество не принадлежащих ей точек плоскости на два подмножества (полуплоскости) так, что отрезок, соединяющий точки одной полуплоскости, не пересекается с прямой, а отрезок, соединяющий точки разных полуплоскостей, пересекается с прямой. А В С D E Теория Построения Биографии Содержание

№ слайда 25 II. Аксиомы порядка После этого вводятся понятия луча и треугольника. Лучом A
Описание слайда:

II. Аксиомы порядка После этого вводятся понятия луча и треугольника. Лучом AB с началом A называется множество точек, состоящее из точки B и всех точек M прямой AB, таких, что точка A не лежит между точками B и M. Треугольником называется фигура, состоящая из трех точек, не лежащих на одной прямой, и трех попарно соединяющих их отрезков. А В М Теория Построения Биографии Содержание

№ слайда 26 IV. Аксиома существования треугольника, равного данному. Два отрезка называют
Описание слайда:

IV. Аксиома существования треугольника, равного данному. Два отрезка называются равными, если при любом выборе единичного отрезка их длины равны. Два угла называются равными, если они имеют одну и ту же градусную меру. Треугольники ABC и A1B1C1 называются равными, если выполняются равенства: IV. Пусть ABC – треугольник и p – луч. Тогда существует треугольник A1B1C1, равный треугольнику ABC, у которого вершина A1 совпадает с началом луча p, вершина B1 лежит на луче p, а вершина C1 лежит в заданной полуплоскости относительно прямой, содержащей луч p. Теория Построения Биографии Содержание

№ слайда 27 V. Аксиома существования отрезка данной длины Если выбран единичный отрезок,
Описание слайда:

V. Аксиома существования отрезка данной длины Если выбран единичный отрезок, то, каково бы ни было положительное действительное число t, существует отрезок длиной t. А В А1 В1 t t A1 = B1 Теория Построения Биографии Содержание

№ слайда 28 VI. Аксиома параллельности Лобачевского Эта аксиома была введена им в вариант
Описание слайда:

VI. Аксиома параллельности Лобачевского Эта аксиома была введена им в варианте, приемлемом как для случая плоскости, так и для случая пространства: Пусть a – произвольная прямая, а A – точка, не лежащая на этой прямой. Тогда в плоскости, определяемой точкой A и прямой a, существует не менее двух прямых, проходящих через точку A и не пересекающих прямую a А Теория Построения Биографии Содержание

№ слайда 29   	 Общий перпендикуляр двух расходящихся прямых 		Любые две расходящиеся пря
Описание слайда:

  Общий перпендикуляр двух расходящихся прямых Любые две расходящиеся прямые a и b плоскости Лобачевского имеют общий перпендикуляр и притом единственный. Для изображения самих расходящихся прямых a и b в модели возможны два случая: а)одна из таких прямых изображается евклидовым лучом; б) обе расходящиеся прямые изображаются евклидовыми полуокружностями. В любом случае общим перпендикуляром двух расходящихся прямых a и b является полуокружность c (см. рис.)   Геометрические построения Y X O a b c Y X O a b c Теория Построения Биографии Содержание

№ слайда 30 I. Требуется, чтобы от каждой точки ко всякой другой точке можно было провест
Описание слайда:

I. Требуется, чтобы от каждой точки ко всякой другой точке можно было провести прямую линию. Теория Построения Биографии Содержание

№ слайда 31 II . И чтобы каждую прямую можно было неопределенно продолжить. Теория Постро
Описание слайда:

II . И чтобы каждую прямую можно было неопределенно продолжить. Теория Построения Биографии Содержание

№ слайда 32 III. И чтобы из любого центра можно было описать окружность 	любым радиусом.
Описание слайда:

III. И чтобы из любого центра можно было описать окружность любым радиусом. Теория Построения Биографии Содержание

№ слайда 33 IV. И чтобы все прямые углы были равны. α β Теория Построения Биографии Содер
Описание слайда:

IV. И чтобы все прямые углы были равны. α β Теория Построения Биографии Содержание

№ слайда 34 V. И чтобы всякий раз, когда прямая при пересечении с двумя другими прямыми о
Описание слайда:

V. И чтобы всякий раз, когда прямая при пересечении с двумя другими прямыми образует с ними односторонние внутренние углы, сумма которых меньше двух прямых, эти прямые пересекались с той стороны, с которой эта сумма меньше двух прямых. α β 0 Теория Построения Биографии Содержание

№ слайда 35 I. Равные порознь третьему равны между собой. α β γ Теория Построения Биограф
Описание слайда:

I. Равные порознь третьему равны между собой. α β γ Теория Построения Биографии Содержание

№ слайда 36 II. И если к ним прибавим равные, то получим равные. α β γ β1 γ1 α1 1 1 1 1 1
Описание слайда:

II. И если к ним прибавим равные, то получим равные. α β γ β1 γ1 α1 1 1 1 1 1 Теория Построения Биографии Содержание

№ слайда 37 III. И если от равных отнимем равные, то 			получим равные. α β γ β1 γ1 α1
Описание слайда:

III. И если от равных отнимем равные, то получим равные. α β γ β1 γ1 α1 1 1 1 1 1 1 Теория Построения Биографии Содержание

№ слайда 38 IV. И если к неравным прибавим равные, то получим неравные. α β α1 β1 α1 β1 =
Описание слайда:

IV. И если к неравным прибавим равные, то получим неравные. α β α1 β1 α1 β1 = α β = / α1 β1 α β = / + + Теория Построения Биографии Содержание

№ слайда 39 V. И если удвоим равные, то получим равные. α β β1 α1 1 1 1 Теория Построения
Описание слайда:

V. И если удвоим равные, то получим равные. α β β1 α1 1 1 1 Теория Построения Биографии Содержание

№ слайда 40 α α1 β β1 VI. И половины равных равны между собой. 1 1 1 1 1 1 Теория Построе
Описание слайда:

α α1 β β1 VI. И половины равных равны между собой. 1 1 1 1 1 1 Теория Построения Биографии Содержание

№ слайда 41 VII. И совмещающиеся равны. Теория Построения Биографии Содержание
Описание слайда:

VII. И совмещающиеся равны. Теория Построения Биографии Содержание

№ слайда 42 VIII. И целое больше части. a a1 a+a1>a-a1 Теория Построения Биографии Содерж
Описание слайда:

VIII. И целое больше части. a a1 a+a1>a-a1 Теория Построения Биографии Содержание

№ слайда 43 IX. И две прямые не могут заключать пространства. ? ? ? ? Теория Построения Б
Описание слайда:

IX. И две прямые не могут заключать пространства. ? ? ? ? Теория Построения Биографии Содержание

№ слайда 44   		С открытием неевклидовой геометрии закончились бесплодные попытки доказат
Описание слайда:

  С открытием неевклидовой геометрии закончились бесплодные попытки доказательства пятого постулата. Лобачевский доказал непротиворечивость неевклидовой геометрии, решив проблему, которую пытались решить в течение двух тысяч лет. Геометрия Лобачевского нашла приложение в общей теории относительности - если считать распределение материи во Вселенной равномерным, то в определенных условиях геометрия пространства совпадает с геометрией Лобачевского. Заключение Теория Построения Биографии Содержание

№ слайда 45 Список используемых ресурсов http://www.college.ru/mathematics/courses/planim
Описание слайда:

Список используемых ресурсов http://www.college.ru/mathematics/courses/planimetry/content/chapter15/section/paragraph2/theory.html http://e-science.ru/math/theory/?t=588 http://geom.kgsu.ru/index.php?option=content&task=view&id=27 http://geommodel.narod.ru/teoria/Glava1.html http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D1%8F%D1%82%D1%8B%D0%B9_%D0%BF%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%83%D0%BB%D0%B0%D1%82 http://enc.lib.rus.ec/bse/008/070/973.htm

Выбранный для просмотра документ Пояснительная записка к работе Геометрия Лобачевского.doc

библиотека
материалов

Пояснительная записка к творческой работе

«Геометрия Лобачевского»

Выполнил: Заборцев Валентин Александрович ученик 8 класса

Преподаватель: Черемисина Галина Артуровна учитель математики

Образовательное учреждение: МОУ-гимназия №13 п. Краснообска Новосибирского района Новосибирской области

Предмет: геометрия

Тема: Аксиомы геометрии (геометрия Лобачевского)

Класс: 7 - 9 классы

Оборудование: компьютер, мультимедийный (ММ) проектор, экран

Описание ММ продукта (ММП): презентация PowerPoint, навигация по гиперссылкам

Цель создания и использования ММП: расширение знаний.

Презентация является результатом творческой самостоятельной работы ученика – изучение различных источников информации, биографических данных учёных, изучение теоретических основ данной темы, попытка сравнения аксиом Евклида и Лобачевского, анализ математических утверждений, способы построения.

Возможности реализации: презентация предусмотрена как творческая цельная работа, может быть продемонстрирована как самостоятельная «единица» уже в 7 классе после изучения темы «Параллельные прямые» и в качестве развивающего компонента (во внеклассной работе).

Цель руководителя:

  • привить навыки эффективного использования ИКТ в школе и в жизни;

  • продолжать формировать интерес к математике посредством рассмотрения внепрограммного материала;

  • воспитывать осознанное отношение к процессу работы, прививать чувство ответственности за качество выполняемого проекта;

  • содействовать развитию у учащихся умения систематизировать материал;

  • осуществлять самоконтроль за процессом выполнения и оформления работы


Самостоятельная работа старшеклассника-гимназиста – это особым образом организованная деятельность, включающая в свою структуру такие компоненты, как:

    • уяснение цели поставленной учебной задачи;

    • четкое и системное планирование самостоятельной работы;

    • поиск необходимой учебной и научной информации;

    • освоение информации и её логическая переработка;

    • выработка собственной позиции;

    • представление, обоснование и защита полученного результата;

    • проведение самоанализа и самоконтроля.

Этот проект позволит учителю эффективно использовать ИТ в процессе преподавания, делая с их помощью уроки и внеклассные мероприятия более увлекательными и насыщенными.

С данным творческим проектом автор (тогда ученик 8 класса) выступил на ежегодной научно-практической конференции учащихся в 2006г.

Эта работа может быть предложена в качестве развивающего компонента на уроках геометрии (демонстрация проекта при изучении темы «Аксиомы геометрии» и в рамках предметной недели).

Презентация демонстрируется каждый год на неделе математики для новой параллели 8-х классов как пример творческого проекта.

Разрешение родителей на публикацию работы учащегося есть.

Список используемых ресурсов:


2


Краткое описание документа:

Презентация  является результатом  творческой самостоятельной работы ученика – изучение различных источников информации, биографических данных учёных, изучение теоретических основ данной темы, попытка сравнения аксиом Евклида и Лобачевского, анализ математических утверждений, способы построения.

 

Возможности реализации: презентация предусмотрена как творческая цельная работа,  может быть продемонстрирована как самостоятельная «единица» уже в 7 классе после изучения темы «Параллельные прямые» и в качестве развивающего компонента (во внеклассной работе). 

Эта работа может быть предложена в качестве развивающего компонента на уроках геометрии  (демонстрация проекта при изучении темы «Аксиомы геометрии» и в рамках предметной недели).

Автор
Дата добавления 17.11.2014
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров803
Номер материала 117091
Получить свидетельство о публикации

Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх