Активизация познавательной деятельности на уроках математики

Активизация познавательной деятельности на уроках математики

I Введение

Однажды известного физика Альберта Эйнштейна спросили : “Как дела- ются открытия?” Эйнштейн ответил: “А так: все знают, что вот этого не- льзя. И вдруг появляется такой человек, который не знает, что этого нельзя. Он и делает открытие”. Конечно, это была лишь шутка. Но все же, вероятно, Эйнштейн вкладывал в нее глубокий смысл. Может быть, он намекал в том числе и на собственное открытие более правильной и точной картины миро- здания, изложенное им в знаменитой теории относительности. Может быть, он из озорства гения высказал серьезную мысль в шутливой форме. Дело не в том, чтобы “не знать”. Знать надо! А дело в том, чтобы “сомневаться”, не брать на веру все, чему учили деды. И вдруг появляется человек, которого не останавливает инерция привычных представлений. Вот он и делает открытие. В настоящее время исследования ученых убедительно показали, что возмож- ности людей, которых обычно называют талантливыми, гениальными – не аномалия, а норма. Задача заключается лишь в том, чтобы раскрепостить мышление человека, повысить коэффициент его полезного действия, нако- нец, использовать те богатейшие возможности, которые дала ему природа, и о существовании которых многие подчас и не подозревают. Поэтому особо остро в последние годы стал вопрос о формировании общих приемов позна- вательной деятельности.

II   Актуальность

Потребность, которая вызвала необходимость обратиться к данному вопро- су, обусловлена различным восприятием математики обучающимися и учи- телем.

Математика (глазами обучающихся)

точная                                сложная                        скучная

при изучении нет места творчеству, изяществу, красоте прагматическое отношение

(выучить, чтобы сдать экзамены, поступить в ВУЗ и т.д.)

обучающиеся не чувствуют внутрипредметную красоту математики, силу её эмоционального воздействия

происходит притупление интереса к математике как к изучаемому предмету и как к науке вообще

Математика (глазами учителя)

точная                                интересная          полезная              красивая изящная                        увлекательная

математика – главное звено,

направленное на интеллектуальное развитие обучающихся,

на воспитание нравственно-эстетических ценностей каждого человека, на формирование логического и аналитического мышления, пространственного воображения

математику нужно представлять не как систему истин, которые надо заучивать,

а как систему рассуждений, требующих творческого мышления, что в свою очередь приводит к развитию личности

необходимо заинтересовать предметом через видение внутренней красоты математики,

через занимательность и привлекательность задач, сделать математику более доступной

Успешность процесса изучения математики зависит, прежде всего, от желания обучающихся овладеть основами науки, а это возможно лишь при заинтересованности предметом. Важнейшим фактором успеха в обу- чении является интерес к предмету, следовательно, и учебник, и урок должны быть увлекательными. Обучение должно вызывать удоволь- ствие. Математику можно представить в виде рассуждений, требующих творческого мышления. В процессе такого обучения появляется интерес, то есть желание учиться, а "где есть желание, найдется путь" (Д. Пойа).

Ш Познавательный интерес и его формирование

Познавательный интерес – избирательная направленность личности на предметы и явления окружающие действительность. Эта направленность ха- рактеризуется постоянным стремлением к познанию, к новым, более полным и глубоким знаниям . Систематически укрепляясь и развиваясь познаватель- ный интерес становится основой положительного отношения к учению. По- знавательный интерес носит поисковый характер. Под его влиянием у чело- века постоянно возникают вопросы, ответы на которые он сам постоянно и активно ищет. При этом поисковая деятельность школьника совершается с увлечением, он испытывает эмоциональный подъем, радость от удачи. По- знавательный интерес положительно влияет не только на процесс и результат деятельности, но и на протекание психических процессов - мышления, вооб- ражения, памяти, внимания, которые под влиянием познавательного интереса приобретают особую активность и направленность.

Познавательный интерес - это один из важнейших для нас мотивов учения школьников. Его действие очень сильно. Под влиянием познавательного учебная работа даже у слабых учеников протекает более продуктивно.

Познавательный интерес при правильной педагогической организации дея- тельности учащихся и систематической и целенаправленной воспитательной деятельности может и должен стать устойчивой чертой личности школьника и оказывает сильное влияние на его развитие.

Познавательный интерес выступает перед нами и как сильное средство обу- чения. Классическая педагогика прошлого утверждала – “Смертельный грех учителя – быть скучным”. Когда ребенок занимается из-под палки, он достав- ляет учителю массу хлопот и огорчений, когда же дети занимаются с охотой, то дело идет совсем по-другому. Активизация познавательной деятельности ученика без развития его познавательного интереса не только трудна, но практически и невозможна. Вот почему в процессе обучения необходимо си- стематически возбуждать, развивать и укреплять познавательный интерес учащихся и как важный мотив учения, и как стойкую черту личности, и как мощное средство воспитывающего обучения, повышения его качества.

Познавательный интерес направлен не только на процесс познания, но и на результат его, а это всегда связано со стремлением к цели, с реализацией ее, преодолением трудностей, с волевым напряжением и усилием. Познаватель- ный интерес – не враг волевого усилия, а верный его союзник. В интерес включены, следовательно, и волевые процессы, способствующие организа- ции, протеканию и завершению деятельности.

Таким образом, в познавательном интересе своеобразно взаимодействуют все важнейшие проявления личности.

Спросите у любого первоклассника, собирающегося в школу, хочет ли он учиться. И как он будет учиться. В ответ вы услышите, что получать каждый

из них намерен только пятерки. Мамы, бабушки, родственники, отправляя ребенка в школу, тоже желают ему хорошей учебы и отличных оценок. Пер- вое время сама позиция ученика, желание занять новое положение в обще- стве – важный мотив, который определяет готовность, желание учиться. Но такой мотив недолго сохраняет свою силу.

К сожалению, приходится наблюдать, что уже к середине учебного года у первоклассников гаснет радостное ожидание учебного дня, проходит перво- начальная тяга к учению. Если мы не хотим, чтобы с первых лет обучения ре- бенок не стал тяготиться школой, мы должны позаботиться о пробуждении таких мотивов обучения, которые лежали бы не вне, а в самом процессе обу- чения. Иначе говоря, цель в том, чтобы ребенок учился потому, что ему хо- чется учиться, чтобы он испытывал удовольствие от самого учения.

Формирование познавательных интересов в обучении.

Познавательный интерес, как и всякая черта личности и мотив деятельности школьника, развивается и формируется в деятельности, и прежде всего в уче- нии.

Формирование познавательных интересов учащихся в обучении может происходить по двум основным каналам, с одной стороны само содержание учебных предметов содержит в себе эту возможность, а с другой – путем определенной организации познавательной деятельности учащихся.

Первое, что является предметом познавательного интереса для школьников

– это новые знания о мире. Вот почему глубоко продуманный отбор содержа- ния учебного материала, показ богатства, заключенного в научных знаниях, являются важнейшим звеном формирования интереса к учению.

Каковы же пути осуществления этой задачи?

Прежде всего, интерес возбуждает и подкрепляет такой учебный материал, который является для учащихся новым, неизвестным, поражает их воображе- ние, заставляет удивляться . Удивление - сильный стимул познания, его пер- вичный элемент. Удивляясь, человек как бы стремится заглянуть вперед. Он находится в состоянии ожидания чего-то нового.

Ученики испытывают удивление, когда составляя задачу узнают, что одна сова за год уничтожает тысячу мышей, которые за год способны истребить тонну зерна, и что сова, живя в среднем 50 лет, сохраняет нам 50 тонн хлеба. Но познавательный интерес к учебному материалу не может подддерживать- ся все время только яркими фактами, а его привлекательность невозможно сводить к удивляющему и поражающему воображение. Еще К.Д.Ушинский писал о том, что предмет, для того чтобы стать интересным, должен быть лишь отчасти нов, а отчасти знаком. Новое и неожиданное всегда в учебном материале выступает на фоне уже известного и знакомого. Вот почему для поддержания познавательного интереса важно учить школьников умению в знакомом видеть новое.

Такое преподавание подводит к осознанию того, что у обыденных, повторяю- щихся явлений окружающего мира множество удивительных сторон, о кото- рых он сможет узнать на уроках. И то, почему растения тянутся к свету, и о

свойствах талого снега, и о том, что простое колесо, без которого сейчас не обходится ни один сложный механизм, является величайшим изобретением. Все значительные явления жизни, ставшие обычными для ребенка в силу своей  повторяемости,  могут  и  должны приобрести  для              него в обучении неожиданно новое, полное смысла, совсем иное звучание. И это обязательно явится стимулом интереса ученика к познанию.

Именно поэтому учителю необходимо переводить школьников со ступени его чисто житейских, достаточно узких и бедных представлений о мире - на уровень научных понятий, обобщений, понимания закономерностей.

Интересу к познанию содействует также показ новейших достижений науки. Сейчас, больше чем когда либо, необходимо расширять рамки программ, зна- комить учеников с основными направлениями научных поисков, открытия- ми.

Далеко не все в учебном материале может быть для учащихся интересно. И тогда выступает еще один, не менее важный источник познавательного ин- тереса – сам процесс деятельности. Что бы возбудить желание учиться, нуж- но развивать потребность ученика заниматься познавательной деятельно- стью, а это значит, что в самом процессе ее школьник должен находить при- влекательные стороны, что бы сам процесс учения содержал в себе положи- тельные заряды интереса.

IV Проблемные ситуации – одна из форм активизации познавательного интереса учащихся

Нет сомнений в том, что математика является основой для изучения всех предметов естественно-научного цикла. По широте практического примене- ния математическое образование несоизмеримо ни с какими видами знаний. Исторически сложились две стороны назначения математики: практическая и духовная. практическая – количественная форма продуктивной деятельности, духовная – развитие мышления человека.

Нельзя заставлять ребенка слепо штудировать предмет в погоне за всеоб- щей успеваемостью. Учитель и ученик абсолютно равнодушны к предмету там, где главной целью является хорошая отметка. Этот подход к ведению предмета я считаю в корне неправильным. Необходимо давать возможность ученику экспериментировать и не бояться ошибок, воспитывать у учащихся смелость быть несогласными с учителем. Постановка проблемы, проблемные ситуации, а не преподнесение готовых, годных лишь для заучивания фактов и выводов всегда вызывает неослабевающий интерес учеников. Такое обуче- ние заставляет искать истину и всем коллективом находить ее.

В проблемной ситуации на общее обсуждение ставится вопрос-проблема, со- держащий в себе иногда элемент противоречий, иногда неожиданности.

В обучении основную роль играют учебные проблемы, , сущность которых состоит в преодолении практических и теоретических препятствий, в созда- нии таких ситуаций в процессе учебной деятельности, которые приводят уча-

щегося к индивидуальной поисково-исследовательской деятельности. Актив- ная мыслительная деятельность всегда связана с решением определенного за- дания. Мыслить человек начинает, если у него возникла потребность что-то понять , что-то осуществить. Мышление начинается с проблемы или вопроса, удивления, противоречия. Проблемной ситуацией определяется привлечение личности к мыслительному процессу, который всегда направлен на решение некоторой задачи. Проблемная ситуация должна вносить что-то новое , необычное, интересное в процесс деятельности человека.

В процессе обучения постановка перед учащимися на уроках маленьких проблем типа: « Что бы это означало ?» - и старание совместно с ними отве- тить на поставленный вопрос мне кажется, действительно помогает в усвое- нии школьной программы, и я стараюсь на уроках создавать эти проблемные ситуации следующим образом:

Пример1: В понимании детей учитель – это компьютер , который не может ошибиться никогда, и они, обычно, слепо копируют его решения. Я стара- лась многократно показывать детям, что учитель – обычный человек,          кото- рый может ошибиться. Например, я решаю на доске и делаю умышленную ошибку:

(3х + 7)2-3=17;

(3х + 7)2=17-3;

(3х + 7)2=14;

(3х + 7)=14:2; 3х=7-7;

х=0;

Естественно при проверке ответ не сходится. Я удивляюсь, делаю вид, что не понимаю, в чем же тут дело. Среди учеников – ажиотаж. У них и в мыслях нет, что я могу допустить такую грубую ошибку. Я их прошу найти мою ошибку. В результате все до единого увлеченно решают самостоятельно дан- ный пример и с восторгом находят ошибку учителя. Они решили проблему, решили увлеченно и самостоятельно. Более того многократные тренировки такого рода заставляют учеников очень внимательно следить за мыслью и ре- шением учителя и, естественно за своими записями. Результат – вниматель- ность и заинтересованность на уроках.

Пример2: В решении квадратных уравнений ученики привыкли получать красивые целые и дробные корни. Учитывая это, я нарочно подсказкой сби- ваю ученика с толку. Например, ученик решает: 3х2 – 2х – 2 = 0;

D = b2 – 4ac; D=(-2)2-4∙3∙(-2)=4+24=25. Здесь я , вроде подсказывая, говорю, что D=25. Обычно ученик механически следует за мыслью учителя. Я даю возможность неверно решить задачу, затем быстро заставляю сделать проверку. У учеников недовольные лица. они находят ошибку, заложенную моей подсказкой, D=28. Возражение ученика, что в ошибке виновата моя подсказка, не находит у них сочувствия, и ученик надолго сохраняет отвра-

щение к любой подсказке. Он старается лучше усвоить материал, чтобы уверенно чувствовать себя в спорах со мной.

Пример3: При объяснении темы “Области возрастания и убывания функ- ции”, я решила при помощи “проблем” объяснить эту тему следующим образом. Черчу на доске координатную плоскость и на ней – произвольную кривую у=f(x)

Функция на отрезке [a; b] определена. В точке (а ; f(а)) изображаю самолет. Ученикам задаю вопросы: «Где самолет поднимается?», «Где самолет опус- кается?», «Где самолет пересекает ось ОХ?» и т.д. Они с удовольствием отве- чают на них. Далее решаем примеры на закрепление, т.к. новую тему учени- ки раскрыли сами. В самом конце урока, прямо в центре доски, привлекая внимание учащихся пишу тему: «Возрастание и убывание функции» - и благодарю ребят, которые активно помогали в технологии раскрытия темы, ставлю оценки в журнал.

Пример4:    При изучении теоремы о площади треугольника в учебниках формулируется теорема и доказывается. Там использован тот факт, что диа- гональ параллелограмма делит его на два равных треугольника. А далее фор- мулируются следствия, одно из которых относится к вычислению площади прямоугольного треугольника. Такое изложение не вызывает интереса и ак- тивности у учеников. Для устранения этого недостатка при объяснении этой теоремы, я ставлю проблемную ситуацию. Так как учащиеся знакомы с фор- мулами площадей прямоугольника и параллелограмма, да и заранее им дает- ся задание повторить формулы и решить 1-2 соответствующие задачи. Урок изучения формулы площади треугольника я ставлю с задачи: «Найти пло- щадь прямоугольного треугольника, если один из катетов, например, 6см, а другой – 9 см.». Некоторые ученики, анализируя подробно эту ситуацию, приходят к учебной проблеме: как вычислить площадь прямоугольного тре- угольника, применяя формулу для вычисления площади прямоугольника. И

ими же предлагается вариант дополнения до прямоугольника, а зная как вы- числяется его площадь, они выводят формулу для вычисления площади пря- моугольного треугольника. Далее я обращаю внимание на тот факт, что основная проблема решена только частично. Они решают и другую задачу о вычислении площади произвольного треугольника. Они догадываются до- полнить произвольный треугольник до параллелограмма, и зная, что диаго- наль параллелограмма делит его на два равных треугольника, они находят площадь треугольника. Итак, решена проблема нахождения площади произ- вольного треугольника. Учащиеся подготовлены самостоятельно доказывать теорему. Обобщая изученный материал, я задаю домашнее задание, которое тоже содержит элемент проблемной ситуации.

При нахождении площади трапеции , учащимся предлагалось самим найти способ разбиения ее на части, из которых можно было бы составить фигуры, площади которых они уже умели находить. Школьниками было предложено много вариантов:

В                    С

1                                           2                                           3

Учащиеся находили площадь трапеции, как сумму площадей частей фигур, площади которых они умели вычислять. Во всех вычислениях они приходили

к формуле : SABCD= a+b _h

2

Вопрос, который ставился при выводе формул площадей   четырехуголь - ников : “Как разбить фигуру на части , из которых можно сложить такую, площадь которой мы умеем находить ?”, порождал у учащихся истинное творческое прозрение, что значительно важнее выученного из учебника доказательства соответствующих теорем. В отличие от традиционного под- хо, когда учащиеся выполняют лишь исполнительные функции, в данном случае упор сделан на творческую самостоятельность учащихся.

V Роль контрпримеров в обучении

Нередко на уроке можно услышать, как ученик, не разобравшись в определе- нии, изменяет его. Чаще изменяется какое-то условие, признак. Это бывает при первом знакомстве, когда одно из условий не произвело впечатления или было не понято и потом забылось. например : « Прямая, пересекающая плос- кость , называется перпендикулярной плоскости, если она перпендикулярна прямой, лежащей в этой плоскости и проходящей через точку пересечения». Ученик упустил слово «любой». Задача состоит, чтобы обратить внимание учеников на это слово, разъяснить его значение, показать к каким послед-

ствиям приводит изменение. С этой целью можно показать прямую, или при помощи модели: тетради и карандаша, перпендикулярного к одному краю тетради и наклоненного к другому. На примере ученики увидят, что прямая соответствует их определению, но не тому представлению о перпендикуляре к плоскости, которое у них сложилось: теперь они лично убеждаются, что в их определении «что –то не так», и у них самих возникает потребность вне- сти изменения. На уроке, желая обратить внимание на тот или иной признак, слово или условие, я составляю «новые» определения и предлагаю ученикам в классной или домашней работе подыскать к ним контрпримеры.

Пример1: В определении средней линии трапеции я опустила слово «бо- ковых». Ребята составили контрпример

Пример2: В определении угла опустила фразу «исходящих из этой точки» Получилось:

Пример3: В определении хорды слово отрезок заменила на слово «линия»

Пример 4: В определении вписанного многоугольника опустила слово «все»

Пример5: В определении параллелограмма опустила слово «четырехуголь- ник»

Без преувеличения можно сказать, что пока ученик не рассмотрел контрпри- меры к «новому» определению, он определение не усвоил. Составление контрпримеров – нестандартная задача. Решение этих задач развивает эври- стические способности и критичность мышления, приучает следить за своей речью, повышает математическую культуру учащихся, способствует разви- тию интереса к математике. Контрпримеры применяют и в процессе станов- ления понятия, когда «определением охватываются лишние объекты, те кото- рые не имел в виду автор «определения». По поводу этого привожу детям следующий пример:

Рассказывают, что Диоген, услышав слова Платона: « Человек есть двуно- гое животное без перьев», ощипал петуха, принес его в Академию и заявил:

«Вот человек Платона».

Необходимость в рассмотрении контрпримеров к неверным суждениям возникает очень часто при изучении новой теоремы (для доказательства необходимости каждого условия, использовании известной теоремы, кото- рую ученик не усвоил, рассмотрении обратных утверждений, необходимых и достаточных условий, поиске решений задач.

Убедительны для учеников контрпримеры к ошибкам, которые можно рассматривать как неверные суждения.

Так к ошибке lg(a+b) = lg a+lg b   я привожу контрпример lg 11 = lg 10+lg 1, следовательно 11=10.

                

К ошибке √a2+b2 =a+b можно привести контрпример 5=√ 25=√16+9=4+3=7 и, следовательно 5=7.

При определении возрастающей функции вида: «Функция называется воз- растающей в некотором промежутке, если большему значению аргумента из

этого промежутка соответствует большее значение функции» я привожу сле- дующий контрпример:

Рассмотрим функцию у=х2 заведомо не возрастающую на промежутке

(-∞; +∞). Возьмем х1=-3, а х2=4. Найдем значения функции: f(-3)=9,f(4)=16. Итак, большему значению аргумента соответствует болҗшее значение функ- ции. Теперь, возьмем любое значение х1, а для значения х2 – положительное число, которое  больше , чем                               х1 , и ,следователҗно х2>x1. И каңдый раз мы будем получать , что f(x2)>f(x1). Таким образом функция

у=х2 отвечает приведенному “определению” и ,следовательно, возрастает на промежутке (-∞; +∞). Многие могут возразить: если взять х1=-3 и х2=-2. Но мы не обязаны брать эти значения, данное «определение» не наложило таких обязательств. Иными словами : функция у=f(x) называется возрастающей в некотором промежутке, если для любых х1 и х2 из этого промежутка , таких, что х2>x1 выполняется неравенство f(х2)>f(x1)

VI                                                             Творческие задания на легком материале

Повторение любой темы полезно завершать уроком, в котором основное вни- мание уделяется приобщению школьников к творческой деятельности. Ко- нечно решение любой задачи - это прежде всего творчество, и кажется , чем сложнее задача , тем больше умственных усилий она требует и тем лучше служит развитию учащихся. Но расхожее мнение опровергается учительской практикой. Настоящее обучение, вовлекающее в творческую работу весь класс, проходит именно на легком материале. Но этот материал должен быть подан разнообразно не столько в математическом, сколько в методическом плане. Формулировка задачи должна содержать конфликт, который виден учащимся сразу, без обращения к математической стороне вопроса.

Пример1: Найдите ошибки на рисунках:

1                              2                             3                               4

Рассмотрев рис.1 учащиеся установят, что треугольники ВОС и DОС равны и значит угол DCO равен 800, что противоречит перпендикулярности диаго- налей ромба. Но моңно рассудить иначе: применение свойств диагоналей роба противоречит теореме о сумме углов треугольника .

На рис.4 ошибочно показаны неравными смежные стороны квадрата и неправильно указана его диагональ. Это один из самых трудных случаев, поскольку здесь скрыты сразу 2 трудности, и одна из них графического

плана. В предыдущих заданиях ребята встречались с ошибкаими лишь метрического характера: или с неправильно измеренными углами параллелограмма или с ошибочно подсчитанным периметром.

Пример 2: Стороны параллелограмма равны а и b один из углов равен α

А) Найдите неизвестные стороны, углы, периметр и сумму углов параллело- грамма.

Б) Объясните, останется ли наша фигура параллелограммом при возрастании его сторон а и b.

В) Объясните, останется ли наша фигура параллелограммом при возраста- нии угла α

С заданием из пункта а) учащиеся справляются без труда . Больше времени требует пункт б). Ребята начертят несколько параллелограммов, прежде чем поймут, что при увеличении длин сторон опять получат параллелограмм. Са- мый сложный вопрос таится в пункте в). Отвечать на него опять помогают рисунки. Изобразив сначала рисунок 1, ребята приходят к рисунку 2, когда α=900, а параллелограмм станет прямоугольником. Рисунок 3 показывает , что при возрастании величины α – получаются ранее рассмотренные паралле- лограммы, только иначе ориентированные. Многие ученики останавливаются перед случаем, когда α=1800 и параллелограмм преобразуется в отрезок.

Нужно показать ребятам , что в своих рассуждениях они не должны бояться самых парадоксальных выводов.

1                         2                                  3                           4

VII        Ителлектуальные игры на уроках математики

Опыт показывает, что игра, проведенная в дидактических целях, приносит не только хорошие результаты, но и много плоложительных эмоций. Интеллектуальная игра – эффективная форма проведения уроков математики, поскольку наиболее прочны знания, которые приобретались с заинтересованностью.

Примеры игр:

«Заморочки из бочки»

На столе ведущего стоит бочонок. Команды поочередно тянут из бо- чонка листочки с вопросами. На ответ дается не более одной минуты.

Если бы завтрашний день был вчерашним, то до воскресенья оста- лось бы столько дней, сколько дней прошло от воскресенья до вчерашнего дня. Какой же сегодня день? [Среда.]

Груша тяжелее, чем яблоко, а яблоко тяжелее персика. Что тяжелее

— груша или персик? [Груша.]

Два мальчика играли на гитарах, а один на балалайке. На чем играл Юра, если Миша с Петей и Петя с Юрой играли на разных инструментах? [Юра играл на гитаре.]

На столе стояли три стакана с ягодами. Вова съел один стакан и по- ставил его на стол. Сколько стаканов на столе? [Три.]

Шел муж с женой, да брат с сестрой. Несли 3 яблока и разделили по- ровну. Сколько было людей? [Трое: муж, жена и брат жены.]

У Марины было целое яблоко, две половинки и четыре четвертинки.

Сколько было у нее яблок? [Три.]

Батон разрезали на три части. Сколько сделали разрезов? [Два.]

Мальчик Пат и собачонка весят два пустых бочонка. Собачонка без мальчишки весит две больших коврижки. А с коврижкой поросенок весит

—  видите — бочонок. Сколько весит мальчик Пат? Сосчитай-ка поросят. [Мальчик весит столько же, сколько два поросенка.]

Один мальчик говорит другому: «Если ты дашь мне половину своих денег, я смогу купить карандаш». Сколько денег было у второго мальчика? [Установить невозможно.]

Петя и Миша имеют фамилии Белов и Чернов. Какую фамилию име- ет каждый из ребят, если Петя на год старше Белова. [Петя Чернов и Миша Белов.]

Человек, стоявший в очереди перед Вами, был выше человека, стояв- шего после того человека, который стал перед Вами. Был ли человек, сто- явший перед вами выше Вас? [Да.]

Как в древние времена называли «ноль»? [Цифра.]

Может ли при сложении двух чисел получиться нуль, если хотя бы одно из чисел не равно нулю? [Нет, не может.]

В каком случае сумма двух чисел равна первому слагаемому? [Когда второе слагаемое — нуль.]

Который сейчас час, если оставшаяся часть суток вдвое больше про- шедшей? [8 часов.]

В семье я рос один на свете, И это правда, до конца.

Но сын того, кто на портрете, Сын моего отца.

Кто изображен на портрете? [Мой отец.]

Игра «Счастливый случай»

Вопросы для первой команды

Отрезок, соединяющий точку окружности с ее центром. [Радиус.] Отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противо-

лежащей стороны. [Медиана.]

Два созвездия, по форме напоминающие ковш. [Большая Медведица и Малая Медведица.]

Аппарат для подводного плавания. [Акваланг.] Утверждение, требующее доказательства. [Теорема.] График квадратичной функции. [Парабола.] Цифровая оценка успехов. [Балл.]

Множество точек плоскости, равноудаленных от конца данного от- резка. [Перпендикуляр, проведенный к середине данного отрезка.]

Угол, смежный с углом треугольника при данной вершине. [Внеш- ний угол.]

Прямоугольник, у которого все стороны равны. [Квадрат.] Мера веса драгоценных камней. [Карат.]

Часть круга, ограниченная дугой и ее хордой. [Сегмент.] Направленный отрезок. [Вектор.]

Отношение противолежащего катета к гипотенузе. [Синус.] Угол, меньший прямого. [Острый.]

Вопросы для второй команды

Отрезок, соединяющий любые две точки окружности. [Хорда.]

Утверждение, не вызывающее сомнений. [Аксиома.] Устройство для запуска двигателя внутреннего сгорания. [Стартер.]

Вид местности, открывающийся с возвышенного места. [Панорама.] Самая знаменитая звезда в созвездии Малой Медведицы. [Полярная.] График линейной функции. [Прямая.] Множество точек про-

странства, равноудаленных от данной точки. [Сфера.]

Кусок, часть чего-нибудь. [Осколок.] Сумма длин всех сторон много- угольника. [Периметр.]

Ромб, у которого все углы прямые. [Квадрат.] Зажим для присоеди- нения, закрепления проводов. [Клемма.]

Самая большая хорда в круге. [Диаметр.] Простейшее геометриче- ское понятие. [Точка.] Часть прямой, ограниченная с одной стороны. [Луч.] Отношение прилежащего катета к гипотенузе. [Косинус.]

Игра «Счастливый случай»

Вопросы для первой команды Результат сложения. [Сумма.] Сколько цифр вы знаете? [Десять.] Наименьшее трехзначное число. [100.] Сотая часть числа. [Процент.]

Прибор для измерения углов. [Транспортир.] Сколько сантиметров в метре? [Сто.] Сколько секунд в минуте? [Шестьдесят.] Результат деления. [Частное.]

Сколько лет в одном веке? [Сто.] Наименьшее простое число. [2.]

Сколько нулей в записи числа миллион? [Шесть.]

Величина прямого угла. [90°.]

Когда произведение равно нулю? [Когда хотя бы один из множи- телей равен 0.]

График прямой пропорциональности. [Прямая, проходящая через на- чало координат.]

Что больше: 2 м или 201 см? [201 см.]

Что меньше:

2 или 0,5? [ 2 ]

5                       5

Радиус окружности 6 см. Диаметр? [12 см.] Какую часть часа составляют 20 мин? [1/3.]

Сколько сантиметров составляет 1% метра? [1см.] Корень уравнения |х| = —1. [Не существует.]

Вопросы для второй команды Результат вычитания. [Разность.] На какое число нельзя делить? [На 0.]

Наибольшее двузначное число. [99.]

Прибор для построения окружности. [Циркуль.] Сколько граммов в килограмме? [Тысяча.] Сколько минут в часе? [Шестьдесят.]

Сколько часов в сутках? [Двадцать четыре.] Результат умножения. [Произведение.] Сколько дней в году? [365 или 366.1 Наименьшее натуральное число. [1.]

Сколько нулей в записи числа миллиард? [Девять.] Величина развернутого угла. [180°.]

Когда частное равно нулю? [Когда делимое равно нулю.] График обратной пропорциональности. [Гипербола.]

Что больше: 2 дм или 23 см? [23 см.]

4 Что меньше: 0,7 или

4 [0,7.]

5

Диаметр окружности 8 м. Радиус? [4 м.] Какую часть минуты составляют 15 сек? [1/4.] Найдите 10% тонны. [100 кг.]

Корень уравнения |х| = —7. [Не существует.]

VIII        Организация занятий во вне урочное время

В дидактике установлено, что самостоятельная деятельность учащих- ся по приобретению новых знаний по собственной инициативе, сверх про- граммы школьного предмета, возможна лишь при наличии серьезного ин- тереса к предмету, увлечения рассматриваемыми проблемами, переходя- щего в познавательную потребность приобретать сверхпрограммные зна- ния в соответствии с индивидуальными интересами и потребностями.

С помощью анкет, в ходе личных бесед можно установить, почему тот или иной ученик посещает занятия кружка или факультатива. В млад-

шем возрасте, как правило, это интерес к математике как любимому учеб- ному предмету, в среднем и старшем — это либо интерес к математике как науке, либо профессионально-ориентационный, связанный с предполагае- мой послешкольной деятельностью. Например, в одной из школ с помо- щью анкет учитель установил, что среди семиклассников, регулярно зани- мающихся в математических кружках и факультативах, около 70% счита- ют занятия по математике более любимыми в школе, чем по другим пред- метам, примерно 20% заявили о своем серьезном увлечении математикой как наукой и намерении посвятить математике свою трудовую после- школьную деятельность, а около 10% назвали другие причины, в том числе следование за товарищем, увлеченным математикой. Через два года анке- тирование среди этих же учеников показало, что лишь 6% изъявляют жела- ние глубоко изучать математику, 83% связывают дополнительные занятия математикой с необходимостью хорошо подготовиться к конкурсному эк- замену по математике на вступительных экзаменах в вуз, а 11 % указывают другие причины. Для учителя полученные данные нужны для эффективно- го применения индивидуального подхода к школьникам во внеурочной ра- боте, корректировки своей работы, направленной на развитие интереса учащихся в ходе внеурочных занятий. В противном случае первоначаль- ный интерес к математике, не получая подкрепления и развития, гаснет и ученики прекращают посещать внеурочные мероприятия. Более того, они перестают самостоятельно заниматься математикой дома, фактически пре- кращают самообучение.

Интерес к математике формируется с помощью не только математи- ческих игр и занимательных задач, рассмотрения софизмов, разгадывания головоломок и т. п., хотя и они необходимы, но и логической заниматель- ностью самого математического материала: проблемным изложением, по- становкой гипотез, рассмотрением различных путей решения проблемной ситуации, решением задач или доказательством теорем различными мето- дами и другими разработанными в методике математики приемами фор- мирования познавательного интереса к математике.

Пример: 1. В IX классе на занятии математического кружка было предложено найти способ (путь) решения задачи: «Найти уравнение пря- мой, параллельной прямой у=2х—3 и проходящей через точку К(—3; 2).

Известная из аналитической геометрии формула у—у0=k(х—х0) уча- щимся не сообщалась. Они самостоятельно должны были отыскать путь решения предложенной задачи.

Решение.

Способ 1. Ученик предложил на прямой у=2х—3 рассмотреть любую точку, например А (0; —3). Затем в формулах параллельного переноса х'=х+а, у'=у+b подобрать параметры а и b так, чтобы точка A перешла в точку К. Это будет перенос: х'=х—3, у'=у+5. Прямую у=2х—3 подвергнем найденному параллельному переносу: x = x'+3; y = у'— 5;

у'— 5=2 (x'+ 3)—3; у'—5= 2x'+6—3; y'==2x'+8. После отбрасывания штри- хов при переменных получим ответ: y =2x+8.

Способ 2. Ученик предложил воспользоваться известным фактом, что в уравнениях параллельных прямых угловые коэффициенты равны. Поэтому искомое уравнение будет вида у=2х+b. Последнему удовлетворя- ют координаты точки K, поэтому 2=2×(-3)+b, b=8.

Ответ: y==2x+8.

Разбор предложенных способов проходил на расширенном заседании ма- тематического кружка с привлечением учащихся из группы факультатива и приглашением желающих и вызвал неподдельный интерес у присутству- ющих.

IX   Заключение

В своей работе приведены некоторые примеры, подтверждающие высокий потенциал уроков математики. Сопровождая свои уроки различными мето- дами и способами подачи математического материала, я стараюсь повы- шать его привлекательность. В результате такого обучения ученики начи- нают смотреть на задачи как на исследовательские объекты, а сам процесс обучения содержит в себе положительные заряды интереса. А желание многих учащихся заниматься во внеурочное время наверное возможно лишь при наличии серьезного желания к познанию, увлечения рас- сматриваемыми проблемами, переходящего в познавательную потребность приобретать сверхпрограммные знания .

Отвечая на вопрос "Зачем вы изучаете математику?", ребята отвечают: "для развития мышления, творчества, логики", "математика привлекает красотой и изяществом доказательств, построением графиков", "математи- ка – серьезная, сложная, но интересная наука". Уверена, что всему этому способствует планомерная работа, связанная с темой моего педагогическо- го опыта.

Из всего вышесказанного можно сделать вывод о том, что при системати- ческой работе по формированию интереса к математике              у ребят на протя- жении лет обучения в школе складывается определенный образ красоты математики, который помогает им легче осваивать эту сложную, но ин- тересную науку.

Работа рассчитана на несколько лет. В перспективе предполагается рассмотреть вопрос о возможностях предмета математики в плане разви- тия речевой культуры, которая является одним из решающих факторов раз- вития личности и фундаментом гуманитарной культуры вообще. Возмож- ности предмета математики в этом вопросе поистине велики, так как мате- матический склад мышления формирует подобную себе речь: краткую, четкую, логически обоснованную.

Очень интересна и эмоциональная сторона подачи учебного материала. Из- вестно, что 38% информации человек получает из интонации, 55% - через жесты и мимику и лишь 7% - из слов. Поэтому владение интонацией голо- са, мимикой и жестами, является одним из условий успеха. Таким об- разом, использование различных методов , приемов обучения математике является эффективным средством превращения ученика в творческого че- ловека.

Литература

1.     Под ред. Ю.К. Бабанского. Выбор методов обучения в средней шко- ле. М., 1981.

2.     Бабанский Ю.К. Рациональная организация деятельности учащихся. М.: Знание 1981г. (Серия «Педагогика и психология»; №3 1981г.)

3.     Айзенберг М.И. Обучение учащихся методам самостоятельной рабо- ты. Математика в школе. 1982 №6.

4.     Кулько Б.А., Цехместрова Т.Д. Формирование у учащихся умений учиться: пособие для учителей. – М.: Просвещение, 1989 г.

5.     Минскин Е.М. От игры к знаниям. – М.: Просвещение, 1987 г.

6.     Сефибеков С.Р. Внеклассная работа по математике. – М.: Просвеще- ние, 1988 г.

7.     Пичурин Л.Ф. Воспитание учащихся при обучении математике: кни- га для учителя. – М.: Просвещение, 1987 г.

8.     Самостоятельная деятельность учащихся при обучении математике (Формирование умений самостоятельной работы): Сборник статей, составитель Демидова С.И. – М.: Просвещение, 1990 г.

9.     Степанов В.Д. Внеурочная работа по математике в средней школе. – М.: Просвещение, 1991 г.

10.   Веселая математика. Журнал «Математика в школе №6, 1999 г.»