Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Активизация познавательной деятельности на уроках математики
Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Педагогическая деятельность в соответствии с новым ФГОС требует от учителя наличия системы специальных знаний в области анатомии, физиологии, специальной психологии, дефектологии и социальной работы.

Только сейчас Вы можете пройти дистанционное обучение прямо на сайте "Инфоурок" со скидкой 40% по курсу повышения квалификации "Организация работы с обучающимися с ограниченными возможностями здоровья (ОВЗ) в соответствии с ФГОС" (72 часа). По окончании курса Вы получите печатное удостоверение о повышении квалификации установленного образца (доставка удостоверения бесплатна).

Автор курса: Логинова Наталья Геннадьевна, кандидат педагогических наук, учитель высшей категории. Начало обучения новой группы: 27 сентября.

Подать заявку на этот курс    Смотреть список всех 224 курсов со скидкой 40%

Активизация познавательной деятельности на уроках математики

библиотека
материалов


Содержание

1. Введение.

    1. Актуальность выбранной темы

    2. Значимость темы

2. Основная часть

2.1. Определение деятельности, учебной деятельности,

познавательной деятельности и учения с точки зрения

общей психологии

2.2 Приёмы и способы активизации познавательной

деятельности учащихся.

2.2.1 Репродуктивный и продуктивный пути формирования

того или иного способа деятельности.

2.2.2 Организация коллективной деятельности учащихся

в процессе обучения математике.

2.2.3 Творческие задания – средство активизации познавательной

деятельности учащихся

2.2.4 Решение задач – способ повышения познавательной активности

2.2.5 Решение занимательных задач – один из путей активизации

познавательной деятельности учащихся.

2.2.6 Применение в обучении метода незавершённого действия

2.2.7 Межпредметные связи на уроках математики

2.2.8 Познавательная деятельность – связывающее звено в интеграции

общего и дополнительного образования



2.3 Развитие познавательного интереса к предмету

2.3.1 Познавательный интерес – основа качества знаний

2.3.2 Дидактические игры – эффективный метод активизации

познавательной деятельности учащихся

2.3.3 Использование исторического материала на уроках математике

2.3.4 Создание личностно-ориентированных ситуаций на уроках

математики – средство развития познавательного интереса.

3. Заключение.

4. Приложение.

5. Библиография










Введение

    1. Актуальность выбранной темы.

В достижении цели развития умственных способностей учащихся, их логического и математического мышления важную роль играют методы обучения, существование которых объективно обусловлено содержанием учебного материала и задачами дополнительного образования на данном этапе. В самом деле, в зависимости от последних устанавливаются определённые приёмы деятельности учащегося и педагога, позволяющие решить поставленные проблемы. Поэтому в настоящее время ставятся новые задачи в математическом образовании, а методам обучения закономерно уделяется большое внимание – это один из основных вопросов дидактики.

Наряду с новыми целями обучения система образования призвана реализовать и некоторые обязательные, традиционные (например, развитие умения рационально вычислять, выработка логического пути доказательства и прочее.).

Наряду с новым содержанием учебного материала программы, разработанной педагогом, сохранился ряд традиционных вопросов теории (например, решение уравнений, неравенств и др.). Поэтому вместе с новыми на учебных занятиях, остаются действенными и те традиционные методы и приёмы обучения, которые отвечают современным требованиям, предъявленным к современному образованию.

Дидактика рассматривает процесс обучения как единый процесс преподавания и обучения. Причём основным элементом современного процесса обучения считают познавательную деятельность учащихся. Педагог с помощью различных форм и методов обучения лишь руководит этой деятельностью. Исходя из данных положений можно заключить, что методы обучения включают в себя методы преподавания (деятельность педагога) и методы учения ( деятельность учащихся). Однако методы обучения нельзя рассматривать как механическую сумму методов преподавания и методов учения.

Обучение – это органическое единство преподавания и учения. Другими словами, с помощью методов обучения должны создаваться такие учебные ситуации, в которых может быть реализовано и преподавание, и учение. При этом важно найти такое сочетание методов обучения (ибо ни один метод обучения не является универсальным), которое обеспечивало бы оптимальное усвоение учебного материала учащимися, оптимальное умственное развитие учащихся, активизацию их познавательной деятельности на учебном занятии.

    1. Значимость темы.

Активизация познавательной деятельности учащихся является необходимым условием развития учащихся. Только в результате целенаправленной работы в этом направлении можно решить задачу умственного развития учащихся. Несмотря на многочисленные разработки, до сих пор эта проблема полностью не решена и поэтому я решила заняться этой проблемой. Обобщая личный педагогический опыт по данному вопросу, считаю необходимым использовать его педагогами на учебных занятиях.

  1. Основная часть

    1. Определение деятельности, учебной деятельности, познавательной деятельности и учения с точки зрения общей психологии.

Деятельность – это внутренняя (психическая) и внешняя (физическая) активность человека, регулируемая сознаваемой целью. В деятельности выражается личность человека и одновременно деятельность формирует его личность.

Связь игровой деятельности с энергетическим обменом организма объясняет возникновение побуждений к игре. Целью игрового поведения является сама осуществляемая «деятельность», а не те практические результаты, которые достигаются с её помощью.

Оставаясь по общественным признакам игрой (деятельность всё ещё не даёт полезного продукта), по психологической структуре деятельность приближается к труду (целью является не сама деятельность, а её результат) и учению (целью является освоение игры).

Деятельностью субъекта, имеющая своей целью научение, называется учением.

Учение имеет место там, где действия человека управляются сознательной целью усвоить определённые знания, навыки, умения.

Активизация познавательной деятельности означает стимулирование к выполнению познавательных задач. Важно в процессе обучения развить желание и умение работать, умение самостоятельно усваивать знания, потребность приносить пользу своей активной деятельностью. Таким образом, основной задачей активизации учащихся является достижение не максимальных школьных оценок, а общего развития личности. Эта задача требует изменения обучения и форм взаимодействия учителя с учениками в процессе учебной деятельности, поскольку самоизменение невозможно без активности и инициативы в познании самих учащихся.

Главная задача педагога заключается в том, чтобы обеспечить формирование у воспитанников основных компонентов учебной деятельности: мотивов учебной деятельности, целеполагания, учебных действий, в том числе контроля и оценки.

Исходное условие для формирования учебной деятельности – создание у ребёнка сознательных мотивов усвоения определённых знаний, умений и навыков.

Мотив является источником и причиной деятельности. Конкретными учебными мотивами ребёнка могут быть интерес, стремление к поощрению, страх наказания, желание получить хорошую отметку и т.д.

При этом главную роль в формировании учебной деятельности играет учебно – познавательный интерес. Недостаточный познавательный интерес или его отсутствие ведёт к тому, что учение воспринимается ребёнком как неприятная обязанность, порождающая отрицательные эмоции.________

Что может способствовать формированию познавательного интереса к предмету?

- Новизна материала.

-Подача известного материала с новой точки зрения.

-Знакомство с историей.

-Знакомство с достижениями современной науки.

-Указание значимости материала. Необходимым звеном всякой познавательной деятельности в том числе и учебной, является память. Доказано бесспорное преимущество осмысленного запоминания материала над механическим.

Ни к чему не способных детей нет. Каждый ребенок умён и талантлив по-своему. Важно, чтобы этот ум, эта талантливость стали основой успеха в учении, чтобы ни один ребёнок не учился ниже своих возможностей.

2.2 Приёмы и способы активизации познавательной деятельности учащихся.

2.2.1 Репродуктивный и продуктивный пути формирования того или иного способа деятельности.

Изложение материала, доказательство предложений, решение задач всегда включает указанные приёмы и способы деятельности. Учащийся, не владеющий общими приёмами познавательной деятельности, не сможет самостоятельно учиться, самостоятельно творить.

Репродуктивный путь формирования того или иного способа деятельности включает такие этапы: 1) разъяснение учащимся схемы деятельности; 2) изучение ими этой схемы; 3) выполнение нескольких упражнений по этой схеме; 4) установление границ применимости этой схемы.

Продуктивный путь формирования того или иного способа деятельности включает:

1) решение проблемы или задачи;

2) описание схемы деятельности, её построение;

3) решение аналогичной проблемы или задачи по составленной схеме деятельности;

4) уточнение схемы деятельности;

5) решение ещё одной аналогичной задачи или проблемы обобщённого типа; 6) уточнение полученной ранее схемы деятельности;

7) установление границ применимости этой схемы;

8) поиски её обобщений, конкретизаций и аналогов.

2.2.2 Организация коллективной учебно – познавательной деятельности учащихся в процессе обучения математике.

Любая работа педагога на занятии со всеми учащимися является коллективной в силу коллективных условий, предопределяемых классноурочной системой обучения. Коллективная учебная работа – это такая работа, которая характеризуется постоянным общением учащихся друг с другом, их учебным взаимодействием, формированием коллективного мнения.

Принцип сочетания коллективной и индивидуальной учебно – познавательной работы учащихся является важным организационным требованием совершенствования классно-урочной системы обучения.

Активизация самостоятельной деятельности учащихся, проводимая в условиях коллективного обучения требует особых форм учёта знаний, контроля и оказания помощи, особых дидактических материалов. Именно коллективное изучение основ наук создаёт благотворную для занятий атмосферу творческих поисков, способов, дискуссий, приучает учащихся следить за основаниями своих рассуждений, помогает развивать правильную логическую речь.

Самостоятельная работа учащихся в процессе обучения математике по возможности должна объединяться общими для всего объединения заданиями – либо по предметному содержанию, либо по структуре учебной работы, используемым в ней логическим формам.

Учебная работа школьников на каждом учебном занятии должна иметь реальную познавательную ценность для большинства учеников.

Общее задание для учебной работы, на основе которого удобно организовать коллективное обсуждение её итогов, вовсе не означает отказа от принципа индивидуализации и дифференциации обучения. Поэтому педагог должен обеспечить условия для того, чтобы общее для всех задания выполнялось каждым ребёнком максимально самостоятельно.

Для коллективной самостоятельной работы я использую обучающие карточки. Например:

Обучающая карточка№1

Тема: Умножение дроби на натуральное число.

Правило. Чтобы умножить дробь на натуральное число, нужно умножить на это число её числитель, не меняя знаменатель.

Пример: 2\9*5=2*5\9=10\9, 7\6*9=7*9\6=63\6=10 3\6=10 1\2.

Задание. Выполните умножение:

а) 1\4*39; б) 7\8*20; в) 2\3*1; г) 17\19*0.

Дополнительное задание: № 417 (из учебника).

Обучающая карточка №2

Тема: Решение квадратных уравнений по формуле.

Определение: уравнения вида ах²+bx+c=0, где а≠0 – называется квадратным уравнением, а, b, с – некоторые числа, х – переменная.

Чтобы его решить, необходимо:

  1. определить коэффициенты а, b, с;

  2. по формуле найти дискриминант D=b²-4ac;

  3. найти корни уравнения

Если D>0, то х


Если D=0, то х=


Если D<0, то корней нет;

  1. записать ответ.

Задание. Решите уравнения:

2х²-5х-3=0

5х²-11х+2=0

14х²-11х+2=0

Дополнительное задание: №544 (а)

Обучающая карточка №3

Тема: Наибольший общий делитель.

Правило отыскания наибольшего общего делителя(НОД).

1.Разложите данные числа на простые множители.

2.Выпишите все простые числа, которые одновременно входят в каждое из полученных разложений.

3.Каждое из выписанных простых чисел взять с наименьшим из показателей степени, с которыми оно входит в разложения данных чисел.

4.Записать произведение полученных степеней.

Пример:Найти НОД(12;18).

12 2 18 2

6 2 9 3

3 3

1

12=2 3



2.2.3 Творческие задания – средство активизации познавательной деятельности учащихся.

Самостоятельное приобретение учащимися новых знаний – творческий процесс. Большую помощь при этом оказывает введение в обучение творческих заданий, одним из видов которых являются задания по составлению задач. Такие задания могут быть предложены учащимся как на этапе изучения нового материала, так и на этапе его закрепления.

Я предлагаю рассмотреть задания по составлению геометрических задач на доказательство, при выполнении которых учащиеся получают более глубокие знания о структуре задачи и процессе её решения, что в свою очередь способствует развитию их интереса к поиску нового.

В общем случае механизм составления задач на доказательство может быть описан с помощью следующей последовательности действий: 1) выбор объектов и целей их исследования; 2) анализ полученной задачной ситуации; 3) получение нового знания об объектах задачи; 4) формулировка задачи на доказательство полученного факта;

5) решение составленной задачи.

Анализ задачной ситуации может осуществляться двумя способами: а) на основе построений и измерений; б) с помощью вывода логических следствий из выбранных условий. В первом случае сначала выдвигается гипотеза, которая становится новым знанием только после её доказательства, т.е после решения составленной задачи.

Во втором же случае полученное новое знание не нуждается в дополнительном доказательстве, поэтому решение составленной задачи служит контролем правильности её постановки.

Я сначала предлагаю учащимся задание, которое содержит объекты и цель их исследования. Далее каждый ученик строит в тетради указанные объекты и выполняет измерения в соответствии с поставленной целью, полученные результаты заносятся в общую таблицу. Следующими этапами работы являются формулировка задачи на основе выявленной закономерности и её решение.

Задание. Внутри треугольника взята точка. Сравните сумму расстояний от этой точки до вершин треугольника с его периметром.

Учащиеся выполняют построения и измеряют длины сторон треугольника и отрезков, соединяющих выбранную точку М с вершинами треугольника, вычисляют периметр и сумму длин отрезков МА, МВ и МС;




В

hello_html_36e6845b.gifhello_html_m7bd8b76e.gifhello_html_438e1b6b.gif


hello_html_m66d5391b.gifhello_html_1fb31b9b.gif М


hello_html_m3ded7190.gif А С

полученные результаты заносятся в общую таблицу (длины отрезков даются в мм).



АВ

ВС

АС

МА

МВ

МС

Р

МА+МВ+МС

35

54

50

15

25

39

139

79

Далее учащиеся сравнивают результаты двух последних столбцов и делают вывод:

МА+МВ+МС<Р.

Сделанный вывод позволяет сформулировать задачу на доказательство.

Задача. Докажите, что сумма расстояний от любой точки внутри треугольника до вершин меньше периметра треугольника.

Итак, задача сформулирована, теперь необходимо её решить.

Решение: продолжим отрезок АМ до пересечения со стороной ВС в точке D



В

hello_html_m7e1a297c.gifhello_html_3c8a6b9c.gifhello_html_645808b7.gif

hello_html_6944a8ee.gifD

hello_html_1fb31b9b.gif М


hello_html_m3ded7190.gif А С


Из неравенства треугольника следует, что АВ+ВD+AD. Прибавим к обеим частям неравенства длину отрезка DC, получим АВ+(BD+DC)>AD+DC, или АВ+ВС>АD+DC.

Рассматривая треугольник ADC, получим, что AD+DC>АМ+МС.

По свойству транзитивности неравенств следует, что АВ+ВС>АМ+МС. Аналогично АВ+АС>ВМ+МС и ВС+АС>АМ+МВ. Складывая почленно три последних неравенств, получаем 2(АВ+ВС+АС)>2(МА+МВ+МС) или МА+МВ+МС<РАВС.

Выполненное доказательство подтверждает правильность первоначального вывода. Задания по составлению задач рассмотренного типа целесообразно предлагать учащимся в том случае, если некоторый вывод можно получить на основе сравнения результатов измерения или взаимного расположения точек, отрезков, прямых, указанных на рисунке.

2.2.4 Решение задач как средство повышения познавательной деятельности учащихся на учебном занятии.

Использование задач в качестве средства обучения является необходимым для эффективного изучения математики и углубления математических знаний. Задачи являются тем средством обучения, без применения которого нельзя добиться прочного и сознательного усвоения учащимися программного материала, всестороннего развития и воспитания.

Целью решения математических задач является:

  1. углубление и закрепление теоретических знаний;

  2. применение теоретических знаний на практике;

  3. установление функциональной зависимости между величинами;

  4. формирование навыков творческой самостоятельной работы;

  5. контроль и учёт знаний учащихся;

Важная роль в математике отводится геометрическим задачам на построение. Решение таких задач состоит из четырёх этапов: анализ условия задачи, в ходе которого намечается план построения; перечисление всех шагов построения, доказательство того, что построенная фигура - искомая, т.е. обладает всеми свойствами, о которых говорится в условии задачи; выполнение исследования, т.е. выяснение того, сколько решений имеет задача. Другими словами - это настоящие математические исследования в миниатюре. Важным средством активизации познавательной деятельности является решение задач на построение разными способами. Например:

Задача. Построить треугольник АВС по сторонам ВС, АС и разности углов В и С (hello_html_7707454f.gif В> hello_html_7707454f.gif А)

Решение. 1 – й способ.

Анализ. Предположим, что треугольник АВС – построен. АС=b, ВС=а, В- А= . Построим ось симметрии m вершин А и В. Отметим точку, симметричную т. С относительно m. Так как АС и ВС симметричны относительно m, то АС =СВ=а и САВ= АВС. По условию В- А= , тогда САВ- САВ= САС= . Значит, две стороны и угол между ними треугольника САС известны: АС=b, СА=а и САС= . Для решения этой задачи достаточно построить треугольник САС.

Построение.

  1. строим треугольник САС по двум сторонам и углу между ними;

  2. проводим ось симметрии m точек С и С;

  3. строим т. В, симметричную т. А;

  4. строим СВ;

  5. треугольник АВС – искомый.

Доказательство.

По построению АС=b и СВ симметричен С А, тогда

СВ=а, СВА= САВ по построению, значит,

С АВ-САВ= .

Исследование.

Треугольник АВС строится при помощи треугольника С АС. Чтобы построить треугольник С АС должно выполняться условие 0< <180, следовательно, а≠b

2 – й способ. Принимая СD=h (высоту)

за ось симметрии, построим точку В , симметричную В . Тогда

СВ =СВ, СВ В= СВВ и поэтому АСВ =

Строим треугольник AСВ ,

потом, приняв за ось симметрии высоту СD,

строим В, симметричную В . Тогда треугольник АВС

будет искомым.

3- й способ. Из вершины С треугольника АВС

проведём прямую , параллельную стороне

АВ. Построим В , симметричную В, тогда СВ =СВ=а и

В СА=180-

Действительно, В СА=360-( АСВ+ВСВ )=

= 360-(180-( САВ+ АВС)+2 СВА)=

=180-( АВС- САВ)=180 - .

Итак, задача сводится к построению треугольника по двум сторонам АС=b, CB =a и углу между ними: АСВ =180- . После этого строим искомый треугольник.

Таким образом, решив задачу разными способами, ни один ученик не остаётся равнодушным к изучаемой теме. Наоборот, дети заинтересовываются и самостоятельно продолжают искать новые способы решения задач или теорем.

Очень эффективно при организации самостоятельной работы учащихся использовать одну задачу для решения следующей. Если в условие задачи вносить небольшие изменения, можно получить серию задач, решаемых аналогично, но с нарастающей трудностью. Решив первую задачу коллективно, учащиеся получают ориентир для дальнейшей работы. Справившись со второй задачей, учащиеся могут приступить к решению третьей и т.д. Например: задача №1. Постройте треугольник по двум углам и высоте, проведённой из вершины третьего угла.

Задача №2. Постройте треугольник по двум углам и высоте, проведённой из вершины одного из них.

Задача №3. Постройте треугольник по двум углам и медиане, проведённой из вершины третьего угла.

Решение этих задач несложное. Справившись с ними, ученики могут приступить к решению более сложных задач. Например: постройте треугольник, если дано А, В, (а+b).

При такой постановке вопроса у учащихся формируются навыки и умения решать задачи, переходя от простого к сложному постепенно. Это приводит к тому, что у учащихся развивается логическое мышление. Они проявляют свои творчества в исследовательской деятельности при решении задач.

В своей работе я взяла для примера именно геометрические задачи на построение потому, что это самый «красивый» способ решения и включает в себя и анализ условия, и ход решения, доказательство того, что всё сделали верно, и даже исследование, т.е когда задача может иметь решение и сколько, когда его не существует. Ну и, наконец, это самый точный способ построения чертежа.


2.2.5 Решение занимательных задач – один из путей активизации творческой деятельности учащихся.

Для поддержания и развития интереса к предмету следует включить в процесс обучения занимательные задачи, без которых, по мнению Н.И.Лобачевского, преподавание не бывает успешным, поскольку занимательность – необходимое средство возбуждать и поддерживать внимание.

Каждое занятие в пятом классе я начинаю с решения занимательных задач. Предлагаю им яркие, красивые ребусы, загадки, головоломки, задачи – шутки. Как правило, активны все, никто не бывает пассивным.

Фактор занимательности – это приобщение учащихся к творческому поиску, активизация их самостоятельной исследовательской деятельности, так как часто уникальность занимательной задачи служит мотивом учебной деятельности, развивая и тренируя творческое мышление.

При изучении темы «Геометрические фигуры» в 5 классе можно задать такие вопросы:

  1. определите, сколько треугольников

вы видите на рис.1 и квадратов на рис.2;

  1. проведите отрезки так, чтобы они

разделили пятиугольник на пять

треугольников. Назовите, сколько отрезков

вы провели.

  1. начертите треугольник, проведите в нём отрезок так, чтобы он разделил треугольник на четырёхугольник и треугольник. Определите, периметр какой фигуры больше.

  2. Деревянный окрашенный куб распилили пополам. Определите, сколько стало окрашенных и неокрашенных граней у каждой половины

Очень важными считаю задачи на внимание, где нужно сосчитать количество отрезков, квадратов или кубиков. Учу детей упорядоченному счёту. Например,

    1. подсчитать количество отрезков (их десять).


А-------------В-----------------С-------------Д----------К

Сосчитать количество прямоугольников (их 30).










Особенно любят дети решать задачи – шутки: почему парикмахер в Женеве охотнее подстрижёт двух французов, чем одного немца?

Ответ: за двух получит в два раза больше денег.

Логические задачи мы решаем с помощью таблицы. Например, 5 красавиц ехало в Голливуд, каждая на своей машине. Англичанка ехала в синей машине; итальянка была с собачкой; египтянка была блондинкой; испанка жевала резинку; немка ехала первой; в зелёной машине сосали конфеты; в голубой машине ехала шатенка; за жёлтой машиной ехала зелёная; вторая машина была белая; в третьей машине глотали таблетки; брюнетка была с котёнком; на руке рыжей была перчатка ; в соседней с русоволосой машине ехала лиса. Обезьяна ехала в машине, в соседней с шатенкой. С кем ехал попугай и кто пил кока-колу? Эту задачу решить очень сложно, но таблица помогает.


Цвет волос

Национальность

Цвет машины

Действие

Животное

1

шатенка

немка

голубая

кока-кола

лиса

2

русоволосая

испанка

белая

резинка

обезьяна

3

брюнетка

англичанка

синяя

таблетки

котенок

4

рыжая

итальянка

желтая

перчатка

собака

5

блондинка

египтянка

зеленая

конфеты

попугай


Также приходилось решать с детьми знаменитую задачу Пуассона на переливание: некто имеет 12 пинт сока и желает подарить половину своему другу. Но у него нет сосуда в 6 пинт, а есть два сосуда в 8 и 5 пинт. Каким образом можно налить 6 пинт сока в сосуд ёмкостью 8 пинт?

Решение таких задач делает значительное продвижение в мышлении учащихся.

Ходы

0

1

2

3

4

5

6

7

12 пинт

12

4

4

9

9

1

1

6

8 пинт

-

8

3

3

-

8

6

6

5 пинт

-

-

5

-

3

3

5

-

Также решаем с удовольствием задачи с помощью кругов Эйлера.

Задача: в пионерском лагере 70 детей. 27 из них занимаются в драмкружке, 32-поют в хоре, 22-увлекаются спортом. В драмкружке-10 ребят из хора, в хоре-6 спортсменов, в драмкружке-8спортсменов, 3 спортсмена посещают драмкружок и хор. Сколько ребят не участвуют ни в одном кружке? Сколько ребят занимаются только спортом?

Решение. ДХС – это дети, посещающие три кружка.

  1. 10-3=7-ДХ

  2. 8-3=5-ДС

  3. 6-3=3-ХС

  4. 27-(10+5)=12-Д

  5. 32-(6+7)=19-Х

  6. 22-(8+3)=11-С

  7. 70-(12+7+19+5+6+11)=10

Ответ: 10 человек не посещают

ни одного кружка, 11 человек

занимаются спортом.

2.2.6 Применение в обучении эффекта незавершённого действия.

В психологии установлено, что человек лучше запоминает действие, которое осталось незавершённым. Это объясняется остаточной напряжённостью, которая возникает в начале действия, но не получает разрядки, если оно прерывается. Этой незавершённостью можно вызвать у учащихся интерес и стимулировать их учебную инициативу.

На протяжении всего курса математики учащиеся решают текстовые задачи, приводящие к уравнениям, их системам, неравенствам. При этом цель состоит именно в построении математической модели по условию задачи, а не в технике решения этих уравнений, систем или неравенств, которая к моменту рассмотрения задачи уже отработана.

Рассмотрим тестовую задачу, приводящую к дробно-рациональному уравнению: «Две трубы, работая одновременно, наполняют бассейн за 12ч. Одна первая труба может наполнить его на 10ч быстрее, чем одна вторая труба. За сколько часов наполнит бассейн одна вторая труба?»

Строим математическую модель задачи. Ученики предлагают, что первая труба наполняет бассейн за х ч, тогда вторая труба наполнит бассейн за (х+10)ч. Часть бассейна, наполняемая за 1ч первой трубой, есть 1/х, а второй трубой за 1/(х+10)ч. За 12ч каждая из труб наполнит соответственно 12/ х и 12/(х+10) части бассейна. Но за 12ч совместной работы труб бассейн заполняется полностью, поэтому



Далее возникает желание решить уравнение, напряжённость достигает пика. В этот момент, как только совместные рассуждения завершены, уравнение составлено, стираем его быстро с доски, чтобы ученики не успели записать. Можно проговорить его устно.

В применении эффекта незавершённого действия самое важное – это точно уловить момент наивысшей напряжённости, чтобы в этот момент прервать действие. Описанный приём оказывается полезным при отработке навыков мыслительной деятельности. Применим его для решения геометрической задачи:

В остроугольном треугольнике АВС проведены высоты АА , ВВ ,СС . Угол АСС =32. Вычислите угол АА В »

Решение. М- точка пересечения высот. Заметили, что 4-угольник ВСАМ имеет прямые углы МВ С и МА С, т.е. сумма противоположных углов 180. Значит, 4-угольник вписанный. Обнаружили, что АСС равен В СМ, величина которого известна, а В А А – это В А М и углы В СМ и В А М- вписанные. Они опираются на одну и ту же дугу. Здесь пик напряжённости, и именно в этот момент лучше всего прервать действие.

Овладев описанным приёмом, учитель может лучше использовать время урока для развивающего обучения, приобщение к размышлениям.

2.2.7 Межпредметные связи на уроках математики.

Связь математики с другими предметами также повышает познавательную активность учащихся на уроке. Межпредметные связи повышает мотивированность учебных занятий, позволяют использовать имеющий личный субъектный опыт для изучения других наук. С этой целью я предлагаю использовать на уроках задачи, связанные с другими предметами.

  1. Историко – математические задачи:

а) Чтобы спуститься с Везувия, спартаковцы сплели лестницу, 875 м которой были сделаны из пеньковых верёвок. Часть лестницы, выполненной из ивовых прутьев, составляла 20% от длины верёвочной части, а остальные 321м были сделаны из виноградных лоз. Какова высота Везувия?

Ответ: 1371м

б) Войско Спартака разделилось на три части: отряд Спартака состоял из 40*10³ бойцов, отряд Крикса составлял 80% от численности отряда Спартака, а армия Эномая бала на 5*10³ бойцов больше отряда Крикса. Какова бала общая численность войска Спартака.

Ответ: 109*10³ бойцов.

  1. Литературно-математические задачи:

В литературном произведении описываются события, происходившие на Половецкой земле в году А, в году В для Екатерины 2 была сделана рукописная копия произведения, а в году С произведение было впервые издано. В году D рукопись погибла в московском пожаре. О каком произведении идёт речь?

    1. А=(108*18-53 856:66)*(16 912:56-301)+(30+3*9);

    2. В=(((546 026:26+407*27):70+116):573)*(2000-204);

    3. С=(404*(152-(3776:59+4148):81)+1000):23;



Ответ: «Слово о полку Игореве»

  1. Биолого-математическая задача.

На рисунке показано продольное сечение корня растения. Высота зоны роста корня ВСDМ DM=3см, ширина зоны роста ВМ=2*ОМ=4,2см, ОМН=30, НМ=2,4 см. Суммарная площадь зоны роста и корневого чехлика СDМАВ равна 18,3см². Найти площадь продольного сечения корневого чехлика ВНМА.

Ответ: S =3,18см².

  1. Географо-математическая задача.

В результате извержения вулкана высота горы, первоначально составлявшая 4км, стала равной 2,85км. На месте исчезнувшей вершины образовался огромный кратер диаметром 6,5 км и высотой 0,7км. Определить объём выброса горных пород (без учёта продуктов вулканической деятельности). Считать, что вулкан и кратер имеют коническую форму

Ответ: 20,5 км².

Данные задачи интересны по содержанию, несут дополнительную информацию из других областей знаний, и их решение приводит к повышению эффективности работы учащихся на уроке



2.3 Развитие познавательного интереса к предмету.

2.3.1 Познавательный интерес – основа качества знаний.

Развитие у учащихся познавательных интересов – составная часть воспитания школьников. Познавательные интересы человека развивают на основе высокоразвитого мышления, глубоких знаний в специальной области и интереса к предмету. Развитие познавательных интересов у учащихся происходит на основе знаний, умений и навыков, приобретённых при изучении общеобразовательных дисциплин и в процессе труда.

Важным условием развития познавательных интересов являются настойчивость и инициатива человека. Без настойчивости не может быть поисков. Без инициативы знания, умения и практический опыт человека остаются невостребованными. Необходимо развивать у учащихся эти качества.

Наличие познавательных интересов у школьников способствует росту их активности на занятиях, качества знаний, формированию положительных мотивов учения, активной жизненной позиции в совокупности и вызывает повышение эффективности процесса обучения.

Нужно так строить обучение, чтобы ученик понимал и принимал цели, поставленные педагогом, чтобы он был активным участником реализации этих целей – субъектом деятельности. В этом случае познавательный интерес ученика будет выступать в учебном процессе как цель обучения, как средство в руках педагога и мотив деятельности учащегося, как результат обучения.

Главная функция педагога – это не передача знаний, а создание определённого эмоционального отношения к этим знаниям, которое обеспечивает их активное восприятие и усвоение.

Познавательным интересом называют избирательную направленность личности, обращённую к области познания к её предметной стороне и самому процессу овладения знаниями. Познавательные интересы учащихся к математике складываются из интереса к вычислениям, решениям задач, стремление познать новое. Но не всё новое, что встречается человеку в окружающей жизни, становится предметом его интереса. Познавательная направленность ученика носит избирательный характер. Когда те или иные понятия, предметы представляются ему важными, имеющими жизненную значимость, тогда он с увлечением ими занимается, старается всё это глубоко изучить.

Объектом познавательной направленности личности ребёнка, является не содержание предмета, а оборудование, мастерство педагога, формы работы на занятии. У воспитанника возникает любопытство, которое является начальной стадией познавательного интереса.

Наличие познавательного интереса проявляется в стремлении к прочным знаниям по предмету, что связано с волевыми усилиями и напряжением мысли, с применением знаний на практике.

Важно отметить, что интересное преподавание приводит к интересному учению, поэтому их в совокупности следует считать одним из основных критериев ценности учебного процесса.

Все темы курса математики содержат внутренние возможности для формирования познавательных интересов учащихся. Нужна только соответствующая методика преподавания. Учащимся нужно постоянно показывать, что только в итоге точных расчётов сооружаются здания, тоннели, мосты, башни.

У учащихся вызывает интерес, если они самостоятельно доказывают теорему, делают сами выводы, находят правильное решение задачи, самостоятельно обосновывают формулы.

Для того, чтобы заинтересовать учащихся учебным материалом, следует преподносить новую информацию так, чтобы вызвать эмоциональное восприятие темы. Нужно строить объяснение как исследование.

Ситуативный интерес станет настоящим познавательным интересом только в том случае, когда новым удивительным фактом будет дано научное объяснение. Причём это объяснение должно быть чётким и доступным для учащихся.

Вовлекая учащихся в поиск, педагог учит их размышлять, делать выводы из фактов, т.е воспитывает их познавательную активность, что является одним из важнейших условий развития познавательного интереса.

Итак, обновление знаний является стимулом формирования познавательных интересов учащихся. Этот стимул играет двоякую роль: познавательная активность учащихся вызывается их интересом к знаниям и вместе с тем развивает этот интерес.

Познавательный интерес только тогда будет иметь прочную основу для своего развития, когда связь между содержанием учебного материала и его назначением в жизни найдёт постоянное место в системе уроков.

2.3.2 Дидактические игры – эффективный метод активизации познавательной деятельности учащихся.

Увеличение умственной нагрузки на уроках математики заставляет задуматься над тем, как поддержать у учащихся интерес к изученному материалу, их активность на протяжении всего занятия. В связи с этим ведутся поиски новых эффективных методов обучения и таких методических приёмов, которые активизировали бы мысль детей, стимулировали бы их к самостоятельному приобретению знаний.

Немаловажная роль здесь отводится дидактическим играм на занятиях– современному и признанному методу обучения и воспитания.

Дидактические игры очень хорошо уживаются с «серьёзным» учением. Включение в урок дидактических игр и игровых моментов делает процесс обучения интересным и занимательным. Создаёт у детей бодрое рабочее настроение, облегчает преодоление трудностей в усвоении учебного материала. Разнообразные игровые действия, при помощи которых решается та или иная умственная задача, поддерживают и усиливают интерес детей к учебному предмету.

Основное обучающее воздействие принадлежит дидактическому материалу, игровым действия, которые как бы автоматически ведут учебный процесс, направляя активность детей в определённое русло. Дидактический материал, используемый во время игры, должен быть удобен в использовании, иначе игра не даст должного эффекта.

Дидактическая игра является средством умственного развития, так как в процессе игры активизируются разнообразные умственные процессы. Решение задач, поставленных играми, требуют сосредоточенного внимания активной мыслительной деятельности, выполнения, сравнения и обобщения.

В своей работе в процессе урока я применяю следующие игровые моменты «Лабиринт сомножителей», «Викторина», «Индивидуальное лото», «Лучший счётчик», «Соревнование художников», «Кто быстрее», «Числовая мельница» и т.д.

Особенно вызывает интерес у учащихся такая дидактическая игра, как «Соревнование художников». Эту игру я применяю при закреплении темы «Координатная плоскость»

Ученики с увлечением рисуют «Верблюда, «Страуса», «Мельницу», «Очки», «Парусник» и т.д. Ребятам эта игра очень нравится. Я приведу пример д/и «Математическое лото». Задание: установите соответствие между картами с примерами и картой с ответами.


160,303

161,09

131,408

1,1

0,137

74,17



2,09+4,924


1,007+0,093


129,47-108,7


158,2+2,89


15,86+44,17+14,14


132,057-0,649


12-11,863

200-(43+0,56-3,863)

166-(53+0,35-40,802)


Если все примеры решены верно, то с обратной стороны должна получиться картинка с изображением, например, Обелиска славы. Потом коротко рассказываю об истории этого памятника, что имеет воспитательное значение на уроке.

Игровые ситуации активизируют деятельность учащихся, делают восприятие более активным, эмоциональным, творческим.

Систематическое использование дидактических игр на разных этапах изучения различного по характеру математического материала является эффективным средством активизации учебной деятельности школьников, положительно влияющими на повышение качества знаний, умений и навыков учащихся, развитие умственной деятельности.

2.3.3 Использование исторического материала в процессе обучения математике как средство развития познавательного интереса учащихся

Для развития творческих способностей учащихся необходимо включить их в творческую учебно-познавательную деятельность. Эффективным средством организации такой деятельности при изучении математики является исторический материал.

Исторический материал усиливает творческую активность учащихся. Это происходит посредством включения их в поиск новых способов решения исторических задач. Через обзоры жизни и деятельности великих математиков имеется возможность познакомить учащихся с понятием творчество, с творчеством в науке, коснуться некоторых нравственных категорий. С помощью исторических моментов у учащихся появляется возможность самостоятельно приходить к формулировке теорем, как бы вновь «открывая» их, искать их доказательства, побуждать в учениках самостоятельно выбирать любые факты истории, связанные с математическими открытиями. Это способствует обучению школьников умению самоопределяться, учиться быть уверенным и отстаивать собственные взгляды и убеждения. Продуманные дискуссии на уроках, основанные на обсуждении исторических проблем математики, обучают способности к межличностному взаимодействию. Исторический материал призван повышать уровень грамотности, расширять знания и кругозор учащихся. Это одна из возможностей приучить их мыслить, быть способным быстро принять решение в самых сложных жизненных ситуациях. Основой для этого является познавательный интерес учащихся. Важным стимулом познавательного интереса является исторический аспект школьных знаний. Исторический подход приближает процесс учения к научному познанию. Наглядным примером применения исторического материала является тема «Теорема Пифагора» в 8 классе. Заранее я даю задание подготовить сообщение о жизни Пифагора, истории открытия теоремы, о школе юных пифагорейцах. Ребята самостоятельно работают с дополнительной литературой, ищут интересные факты и сообщают их на уроке. Отдельно даю задания подготовить разные способы доказательства теоремы. С удовольствием дети запоминают шутливую формулировку теоремы:

Если дан нам треугольник

И притом с прямым углом,

То квадрат гипотенузы

Мы всегда легко найдём:

Катеты в квадрат возводим,

Сумму степеней находим-

И таким простым путём

К результату мы придём.

Особенно повышается интерес к уроку при решении задачи с помощью этой теоремы:

Над озером тихим,

с полфута размером,

высился лотоса цветок.

Он рос одиноко. И ветер порывом

Отнёс его в сторону.

Нет более цветка над водой.

Нашёл же рыбак его ранней весной.

В двух футах от места, где рос.

Итак, предложу я вопрос:

«Как озера вода здесь глубока?»


Решение. Обозначим глубину озера АС=х, тогда

AD=АВ=х+1/2.

Из треугольника АСВ по теореме Пифагора

имеем АВ²-АС²=ВС²,

(х+1/2)²-х²=2²

х²+х+1/4-х²=4, х=3 ¾.

Таким образом, глубина озера 3 ¾ фута.

Говоря о пифагорейском ордене, я зачитываю правила, которые установил Пифагор для членов ордена:

  1. делай лишь то, что впоследствии не огорчит тебя и не заставит раскаиваться;

  2. не делай никогда того, чего не знаешь, но научись всему, что нужно знать;

  3. не пренебрегай здоровьем своего тела;

  4. научись жить просто и без роскоши;

  5. либо молчи, либо говори то, что ценнее молчания;

  6. не закрывай глаза, когда хочешь спать, не разобравши всех своих поступков за день.

Эти правила Пифагора полезны в целях воспитания учащихся.

Я считаю, что использование исторического материала на уроках математики необходимо.

2.3.4 Создание личностно-ориентированных ситуаций на уроке – средство активизации познавательной деятельности учащихся

Создание личностно-ориентированных ситуаций на учебных занятиях – это одно из средств повышения познавательной активности учеников. Создать ЛОС – это значит наделить личностным смыслом содержание учебного предмета. Это происходит с помощью следующих операций:

  1. осмысливание;

  2. оценивание;

  3. означивание;

  4. рефлексия, т.е. способность человека взглянуть на себя со стороны.

Целью ЛОС является включение ученика в деятельность, обеспечивающую личностное развитие, благоприятствует проявлению человека. Приведу пример. Учебное занятие по теме «Координатная плоскость». С целью изучения нового материала я зачитываю детям текст из книги Дмитриев.Ю. Соседи по планете.- М. :Детская литература.-1984, но без слов, которые подчеркнуты в тексте. «Это произошло в 1942 году. Английскую подводную лодку атаковали фашистские самолеты и повредили ее. Лодка вынужденно опустилась на дно. Гибель казалась неминуемой - из строя вышли рули и системы всплытия. А вместе с людьми и боевым кораблем должно было погибнуть ценнейшее оборудование, впервые испытывавшееся на этой лодке. На борту корабля жили два голубя. Они стали последней, хотя и слабой надеждой моряков. К лапкам птиц прикрепили записки с указанием координат места нахождения лодки, поместили птиц в специальную капсулу и через торпедный аппарат выбросили капсулу наружу

И помощь пришла. Люди могли только догадываться, что пережили птицы.Когда они летели, разыгрался жесточайший шторм. Голубь погиб, но голубка сумела долететь до базы. За это она удостоена высшей военной награды Великобритании, и ей был поставлен памятник». Подчёркнутые слова не произношу. При этом обеспечивается мотивация урока, дети заинтересовались. Предлагаю им ответить на вопрос: «Что было написано в записке?». Дети высказывают своё мнение. Изучение темы становится личностно – значимым. Далее использую субъектный опыт учащихся для того, чтобы ввести такие понятия, как начало отсчёт, абсцисса, ордината, точки, координатная плоскость. Для этого вспоминаем географию: долготу, широту. Создаётся такая ситуация, когда дети самостоятельно приходят к определению координатной плоскости (см. приложение). Ещё один пример создания ЛОС при изучении темы «Осевая симметрия». Урок проходил в классе с изучением чувашского языка. Учащиеся принесли из дома вышитые национальные полотенца, салфетки и др. Задания предлагались самые разнообразные. В начале находили оси симметрии у геометрических фигур. Потом в форме соревнования изображали симметричные фигуры, указанные на доске. Позже ребята увидели, что это элементы вышивки. Они рассказали о назначении каждого элемента. В чувашской вышивке имеет значение и форма, и цвет. У детей развивается чувство гордости за свою национальную культуру. Равнодушным не остался никто (см. приложение).

Также интересно прошёл личностно – ориентированный урок в 7 классе по теме «Признаки равенства треугольников». Урок прошёл в форме деловой игры «Редакция».

В начале урока ознакомились с реальной ситуацией, т.е. выяснили что такое редакция, кто в ней работает и что является результатом деятельности. Учредили отделы:

  1. отдел писем;

  2. отдел происшествий;

  3. отдел информации.

Распределили обязанности, утвердили их функции. Задания выполняли в основном практического характера. В конце урока появилась газета «Математический вестник». Таким образом, использование ЛОС на уроке – надёжное средство развития познавательного

3. Заключение.

Активная познавательная деятельность учащихся на уроке не только делает учение интересным, но и развивает трудолюбие, готовность трудиться. В этом случае усвоение нравственных форм, формирование нравственных чувств, убеждений и поступков происходит в процессе учебной деятельности самих учащихся, при их непосредственном интересе к этой деятельности.

Итак, успешно активизировать познавательную деятельность учащихся в процессе учебной работы можно при наличии стройной системы, едиными звеньями которой являются занятия, проводимые на высоком методическом уровне, и тесно связанные с ними различные формы внеурочной работы.

Активизация учебной деятельности учащихся зависит от содержания изучаемого материала, от общего развития учащихся, от уровня их математической подготовки, полученной в предыдущих классах.

Учебная работа школьников, организуемая учителем, должна отвечать, прежде всего, целям воспитания интереса учащихся к изучению математики, должна формировать у них потребность в таком изучении. В своей работе я опираюсь на личностно – ориентированное обучение. Это повышает эффективность урока.

Личностно-ориентированные технологии актуальны в преподавании математики и играют важную роль при обучении школьников. Они опираются на субъектный опыт жизнедеятельности каждого ребёнка, приобретённый им в конкретных условиях. Весь образовательный процесс строится на учебном диалоге ученика и учителя ,который направлен на совместную деятельность. При этом обязательно учитываются индивидуальная изобретательность каждого ученика к содержанию, виду и форме учебного материала, его мотивация, стремление использовать полученные знания самостоятельно, в ситуациях, не заданных обучением .

Начальной точкой в организации обучения является актуализация субъектного опыта, поиск связей, определение зоны ближайшего развития . Учащиеся включаются в деятельность , обеспечивающую личностное развитие – это деятельность, которая благоприятствует проявлению человека.

Каждый ставит вопрос: «Для чего мне все это?»

Личностно-ориентированная ситуация – это дидактическое средство, инструмент, с помощью которого обеспечивается свободное выражение творческих сил учащихся, актуализация личностного потенциала ученика., сил его саморазвития ( дать возможность проявиться), стимулируется проявление личностью её функций на учебном занятии.

На личностно-ориентированном уроке создаются все условия для проявления познавательной активности учеников. Для этого я использую разнообразные формы и методы учебной деятельности , позволяющих раскрывать субъектный опыт учащихся; создаю атмосферу заинтересованности каждого ученика в работе класса; поощряю стремление учеников находить свой способ решения задач, анализировать способ решения ,предложенного другими учениками, выбирать наиболее рациональные .Каждый ученик может проявить инициативу, самостоятельность, высказать собственное мнение, предложить свой путь решения задачи.

Оценка, выставляемая ученику в конце урока, должна аргументироваться по ряду параметров: правильности, самостоятельности, оригинальности решения.

В своей работе я рассмотрела приёмы и способы активизации познавательной деятельности учащихся и развитие познавательного интереса к предмету. Данные приёмы я рекомендую использовать педагогам своей школы.

4. Приложение.

4.1 Конспект урока по алгебре и началам анализа по теме «Решение тригонометрических уравнений» в 10 классе.

Тема учебного занятия: «Решение тригонометрических уравнений»

Цель:

-актуализировать и обогатить субъектный опыт учащихся к изучению темы

«Тригонометрические уравнения » ;

-создать содержательные и организационные условия для развития у школьников умений анализировать и классифицировать тригонометрические уравнения , предлагать различные способы решения , выбирать наиболее рациональный ;

_содействовать осознанию учащихся ценности изучаемого материала , практической и личной значимости темы «Тригонометрические уравнения «

_обеспечить развитие у школьников монологической и диалогической речи , умений самооценки и взаимооценки , самоконтроля и взаимоконтроля ;

Ход учебного занятия:

1.Организационный момент .

_Сегодня на уроке мы повторим определение арксинуса , арктангенса , арккосинуса , арккотангенса числа а ,вспомним формулы корней простейших тригонометрических

уравнений : sin x =a; cos x = a; tg x = a; их частные случаи. Затем применим данный теоретический материал к решению устных и письменных упражнений разного уровня сложности, применяя различные способы решения и отметим наиболее рациональный. В конце урока каждый выставит себе оценку.

Вопрос: для чего мы всё это учим?

Ответ: - получить хорошую оценку;

  • успешно сдать выпускные экзамены и поступить в учебное заведение.

Верно. Но у решения задач есть ещё более важная цель. При решении задач формируются такие качества личности как умение преодолевать трудности, выбирать различные пути выхода из трудной ситуации и принимать верное решение. Мне хочется процитировать слова известного русского математика Н.И. Лобачевского: «Человек родился быть господином, повелителем, царём природы, но, мудрость с которой он должен править, не дана ему от природы, она приобретается учением.» Продолжим урок.

2. Актуализация знаний учащихся.

1. Определение арксинуса числа а;

2. Определение арккосинуса числа а;

3. Определение арктангенса числа а;

4. Определение арккотангенса числа а;

5. Запишите формулу корней уравнений: sin x=a; cos x=a; tg x=a;

6. Запишите формулы корней этих уравнений при а=1; а= -1; а=0.


3. Устные упражнения.

-Теперь примените свои знания при решении устных упражнений:

  1. arcsin(-1/2);

  2. arccos(-3/2);

  3. arctg 1.

  • Где необходимо – прокомментируйте ответ

Решите устно уравнения:

  1. sin x=1

  2. cos x=1/2

  3. arcsin 2x= -/6

4.Составьте тригонометрическое уравнение, корни которого х=±3/4+2n, nєZ

5. Найдите наименьший положительный корень уравнения cos t= -1/2


4.Письменное решение уравнений (работа в парах)

Задание: решите уравнения.

1

sin 2x=1

Б

2

cos (x+/3)=0

А

3

2sin² x+3sin x-2=0

П

4

sin 3x cos x-cos 3x sin x=3/2

О

5

3sin² x+sin x cos x=2cos² x

Д

6

2cos x cos 2x=cos x

Е

-Ребята, посмотрите на уравнения и охарактеризуйте каждое из них

Учащиеся характеризуют каждое уравнение и предлагают свои способы решения. После этого приступают к решению каждого уравнения. У каждого на столе таблица с ответами. Учащиеся решают и вписывают соответствующую букву в свободную строку.

1

х= (-1) /6+n, nєZ


2

х= (-1) /6+n/2,


3

х=/4+n, nєZ


4

х=/2+m, mєZ; х=±/6+n, nєZ


5

х= -/4+m, mєZ; х=arctg 2/3+n, nєZ


6

х=/6+n, nєZ



При правильном решении получается слово «победа»

-С чем ассоциируется это слово?

Выслушиваем ответы: с 70 летием победы

Для вас это тоже маленькая победа над уравнениями . А сейчас переходим к работе в группах

5.Работа в группах

Ребята, разбейтесь на группы по четыре человека и решите уравнение sin x+cos x=1 разными способами.

Учащиеся решают уравнения.

Вопрос: сколько способов вы нашли? Как называются они?

По одному человеку выходят к доске и воспроизводят один из способов. Класс корректирует и исправляет ошибки. Отмечаем группу, у которой больше всего способов и самое рациональный способ. Оценку выставляем каждой группе

6.Самостоятельная работа (мини-тест) в двух вариантах

  1. Найдите корень уравнения cos t= -1/2 на промежутке [ - / 2; /2]



а) -/3; б) п/3; в) –п/6; г) корней нет.


  1. Решите уравнение tg ( x-п/3)= - 3/3

  2. Чему равен arcos (-3/2)


а) –п/6; б) 7/6 п; в) 5/6 п; г)-/3

  1. Составьте уравнения, корни которого задаются формулой х=2пn, n-целое число.

  2. Решите уравнение sin² x-3sin x=0


а) (-1)arcsin 3+пn,nєZ

б) пn, nєZ;

в) (-1)arcsin 3+2пn, nєZ

г) корней нет.

Учащиеся выполняют работу, сдают учителю и проверяют свои ответы с ответами на обратной стороне доски.

7.Подведение итогов. Кто получил оценку «5», «4», «3». Поднимаем руки.

Какое уравнение самое сложное, самое интересное? Какие уравнения необходимо порешать ещё? Какой способ самый рациональный? Чей ответ вам понравился больше всего? Какой способ работы самый интересный?

- Где применяются тригонометрические уравнения? Люди каких профессий применяют их?

-Молодцы! Спасибо за урок.

4.2 Фрагмент урока по теме «Координатная плоскость» в 5 классе - ЛОС

Цель ЛОС: обеспечить мотивацию учения школьников, создать условия для повышения интереса к изучаемому материалу и осознания значимости темы каждым учащимся, актуализировать субъектный опыт школьников.



Сообщаю детям тему урока «Координатная плоскость». Далее зачитываю отрывок из книги Дмитриева Ю. Соседи по планете.- М. :Детская литература.-1984, но без слов, которые подчеркнуты в тексте. «Это произошло в 1942 году. Английскую подводную лодку атаковали фашистские самолеты и повредили ее. Лодка вынужденно опустилась на дно. Гибель казалась неминуемой-из строя вышли рули и системы всплытия. А вместе с людьми и боевым кораблем должно было погибнуть ценнейшее оборудование, впервые испытывавшееся на этой лодке. На борту корабля жили два голубя. Они стали последней, хотя и слабой надеждой моряков. К лапкам птиц прикрепили записки с указанием координат места нахождения лодки, поместили птиц в специальную капсулу и через торпедный аппарат выбросили капсулу наружу

И помощь пришла. Люди могли только догадываться, что пережили птицы.Когда они летели, разыгрался жесточайший шторм. Голубь погиб, но голубка сумела долететь до базы. За этот подвиг она удостоена высшей военной награды Великобритании, и ей был поставлен памятник»


Обеспечивается мотивация учения школьников, создаётся атмосфера заинтересованности.

.

Учитель: - Что было написано в записке?

Ответ: - Сигнал о помощи

- Письмо родным

- Секретная информация

- Место нахождения лодки

Учитель: - Верно! Место нахождения лодки. А как это сделали моряки?

Ответ: - С помощью долготы и широты.

Учитель: - Как вы их называли в географии?

Ответ: - Географические координаты.

Учитель: - Что вы о них знаете? Что они означают?

Ответ: - Широта – географическая координата определяющая положение точек относительно экватора.

Долгота – геогр. координата, определяющая положение точек на поверхности земли относительно начального меридиана.

Учитель: - Как вы думаете, люди каких профессий используют их в работе?

Ответ: - Моряки, летчики, геологи, историки, географы, военнослужащие.

Учитель: - В математике тоже есть координаты, только называются они по-другому: абсцисса и ордината. Для того, чтобы их определить, вспомним сказку про Илью Муромца. Что было написано на камне белом, когда ехал он ночью темной?

Ответ: - Прямо пойдешь – убитому быть; налево пойдешь – женатому быть; направо пойдешь – богатому быть.

Учитель: - Ребята, изобразите этот момент на бумаге.


Дети изображают в тетради (один на доске) пересечение


Перед учащимися ставится проблема.

Каждый может высказать своё мнение




Используются субъектный опыт

учащихся.



Воспроизведение научных знаний из географии.









Проводится аналогия широты и долготы из географии абсциссе и ординате из математики.



Используется субъектный опыт учащихся.




Постепенно происходит переход к





hello_html_4db6b12b.gifhello_html_m3f507943.gifhello_html_1cd38aa0.gifhello_html_3827e5e2.gifhello_html_m64159b4c.gifhello_html_m4bec282c.gifhello_html_m5197b299.gifhello_html_m1c34be47.gifhello_html_m1c34be47.gifhello_html_m1c34be47.gifhello_html_7024fa14.gifhello_html_7024fa14.gif








двух дорог, точка пересечения – камень.

Учитель: - В математике камень – это начало отсчёта, а то что мы изобразили – система координат. Вертикальная прямая – ось Оу или ось ординат, горизонтальная прямая – ось Ох или ось абсцисс

Осталось выбрать только единичный отрезок. Вспомните, как вы выбирали единичный отрезок на координатной прямой?

Ответ: - справа от начала отсчёта на горизонтальной прямой, например, одна кл.- один единичный отрезок. Или выше от начала отсчёта на вертикальной прямой

Учитель: - Ребята, как вы думаете какой угол образуется между вертикальной и горизонтальной осями?

Ответ: - 90 град. Значит, координатные оси взаимно перпендикулярны.

Учитель: сформулируйте, пожалуйста, определение координатной плоскости.

Ответ :- Это плоскость, на которой выбраны две перпендикулярные прямые, пересекающиеся в точке О- начало отсчёта с заданным единичным отрезком.( В случае затруднения помогаю)

Учитель: - Изобразим её в тетради и на доске.

hello_html_1ec1041d.png

Учитель: - Отметим т. М на координатной плоскости. Какое число соответствует ей на оси Ох?

Ответ: - 2.

Учитель: - А на оси Оу?

Ответ: - 3.

Учитель: - Значит, координаты т. М (2; 3). На первом месте записывается абсцисса точки, а на втором – её ордината

Ребята отметьте т.А (-2; 3), В (4; -2), С (0; -4).Где изображаются отрицательные числа по оси Ох, оси Оу?

Ответ: - Слева от нуля по Ох;

  • ниже нуля по Оу.

Учитель: - Выполните задание в своих тетрадях.

(Проверяю, исправляем ошибки, обсуждаем как это сделать правильно, сравниваем с тем, что изображено на обратной стороне доски.)

Учитель: - Ребята, подумайте и скажите, где приходится использовать координаты на практике?

Ответ: - Например, в мореходстве, географии, определении местонахождения полезных ископаемых, при нахождении своего места в кинотеатре, при отыскании адресата (названии улицы и номера дома), в игре «Морской бой», а также кладоискатели используют координаты, математики используют координаты для построения графиков и выведения уравнений некоторых линий.

Учитель: - А как вы думаете, важно ли знать эту тему?

Ответ: - Важно. Без координат невозможно определить местонахождение географического объекта, построить график, плавать по морям и океанам, золотоискатели не найдут золото.

Учитель: - Ну что ж, вы молодцы! Хорошо поняли эту тему и осознали насколько она важна, а теперь продолжаем решать задачи по этой теме.

№1. У каких точек в координатной плоскости абсцисса равна нулю?

№2. У каких точек равна нулю ордината? Какая точка имеет координаты (0;0)?

№3. Где расположены на координатной плоскости точки, абсцисса которых равна 4?

№4.Где расположены точки, ордината которых равна–1?

Учащиеся отвечают на поставленные вопросы. В случае неточных ответов проводим корректировку.

определению математического понятия системы координат и начала отсчёта. Учащиеся получают первичное представление о том, как выглядит система координат.









Используется имеющиеся знания учащихся










Учащиеся обобщают полученные сведения и пытаются самостоятельно сказать определение координатной плоскости.













Вводится понятие координат точки.





Устанавливается правильность и осознанность материала.



Учащиеся самостоятельно выполняют задание; выявляются пробелы, проводится их корректировка.


Происходит осознание значимости данной темы









Осознание личной значимости.







Обеспечивается осмысление новой темы, первичное закрепление полученных знаний.



4.4 Фрагмент урока по теме «Осевая симметрия» в 8 классе - ЛОС


Цель: актуализировать личностный смысл учащихся к изучению темы; помочь учащимся осознать социальную, практическую и личную значимость учебного материала; создать содержательные и организационные условия для развития умений строить симметричные фигуры, находить оси симметрии в чувашских узорах и различных геометрических фигурах; создать условия для творческой самореализации личности.


Сообщаю детям тему урока «Осевая симметрия»

Учитель: - Что такое осевая симметрия?

Ответ: - Это преобразование плоскости, при котором каждая т. М переходит в симметричную т. М1 относительно прямой m. Прямая m – ось симметрии.

Учитель: - Сформулируйте определение точек, симметричных относительно прямой m.

Ответ: - Две точки А и А1 называются симметричными относительно прямой m, если эта прямая проходит через середину отрезка АА1 и перпендикулярна к нему

Учитель: - А как вы думаете, где люди используют симметрии?

Ответ: - В строительстве жилищ, в создании предметов быта, в украшении одежды.

Учитель: - Какой вид национального искусства особенно распространён у чувашского народа? Может быть у ваших родственников?

Ответ: - Вышивка и резьба по дереву.

Учитель: - То и другое отличается богатством узоров, которые создаются с помощью симметрии. Слово симметрия издавна употреблялось в значении гармония, красота. А что вы можете сказать о значении слова «симметрия» и «ось»?(домашнее задание).

Ответ: - Симметрия- это одинаковость, соразмерность в расположении частей чего- нибудь по противоположным от точки, прямой или плоскости.

-«Симметрия – это идея, с помощью которой человек веками пытался объяснить и создать порядок, красоту, совершенство», - слова Г. Вейля.

-Ось – это проходящая через геометрическую фигуру воображаемая линия (прямая), обладающая только её присущими свойствами.


Учитель: - Ребята, рассмотрите, пожалуйста, плакаты с изображением традиционных чувашских орнаментов, характерных элементов вышивки, с фотографиями людей в национальных костюмах. Также посмотрите на изделия с вышивкой, которые вы принесли. Кто в вашей семье это сделал?

Ответы: - Мама, бабушка, сестра и тд.

Учитель: - А кто из вас может вышивать?

(слушаем ответы).

Это всё подтверждает слова народного просветителя И.Я. Яковлева: «Чувашия – страна ста тысяч слов, ста тысяч писем, ста тысяч узоров.»


Урок проводится в классе изучения чувашского языка. В классе восемь человек.


Проводится актуализация знаний учащихся.












Создаются условия для положительного настроя учащихся на учебное занятие. Создаётся атмосфера заинтересованности.


Учащиеся самостоятельно ищут ответ на вопрос «Что такое симметрия?», работают с дополнительной литературой.




Дети знакомятся с творчеством своего народа, приобщаются к национальной культуре.



Задание №1. Учащимся демонстрируется вырезанный из бумаги прямоугольник. – Ребята, укажите ось симметрии этой фигуры.(один из учащихся выходит к доске и, перегибая прямоугольник, показывает, как проходят его ось симметрии. Второй учащийся изображает прямоугольник на доске и проводит оси симметрии.

Учитель: - Верно ли выполнено задание? У кого есть другое мнение?

- А что скажем о диагоналях прямоугольника? Являются ли они осями симметрии?

Ответ: - Нет, не являются.

Учитель: - Докажите это.

Один из учащихся перегибает фигуру по диагонали и показывает классу, что части прямоугольника не совпадают, т.е. диагональ прямоугольника не ось симметрии.

Учитель: - У каждого из вас на столе ромб, квадрат, равносторонний, равнобедренный, разносторонний треугольники, круг. Выявите самостоятельно оси симметрии. (Учащиеся выполняют задание.)

Далее садимся за общий стол и проверяем, обсуждаем, делаем выводы.

- Итак, сколько осей симметрии имеет ромб?

Ответ: - Две- это диагонали.

- Равносторонний треугольник?

Ответ: - Три – это биссектрисы, медианы, высоты треугольника.

- Равнобедренный треугольник?

Ответ: - 1 – медиана.

- Квадрат?

Ответ: - 4 – диагонали и прямые, проходящие через середины, противоположных сторон.

- Круг?

Ответ: - Много, это прямые проходящие через диаметр круга.

-Какая фигура самая симметричная?

Ответ: - Круг.

Задание №2. Рассмотрите вышитый узор на салфетке. Найдите и покажите все его оси симметрии

Ответ: - Вертикальная и горизонтальная оси симметрии. (Позже обнаруживают ещё две, расположенные под углом 45 градусов.)

Учитель: - Что вы знаете о вышивке?

Выступление учащегося: Чувашия с древних времён славится своими талантливыми вышивальщицами, мастерами шитья серебром и бисером. Вышивка производилась в четырёх направлениях: по горизонтали, вертикали и по двум диагоналям. Это хорошо видно на рисунке.

Учитель: - Давайте вспомним как построить точку, симметричную данной относительно прямой.


Один из учащихся выполняет построение и объясняет как это сделать.

Учитель: - Теперь приступаем к более сложным построениям. Задание №3. На доске изображена ломаная АВС и прямая m. Постройте ломанную, симметричную ломаной АВС относительно оси m.

Развиваются умения анализировать, сравнивать, выделять главное в познавательном объекте.












Происходит самостоятельный поиск на вопросы, т.е. отыскание осей симметрии у геометрических фигур и доказательства этого, опираясь на имеющийся опыт.






Учащиеся обсуждают и делают соответствующие выводы.




Происходит самостоятельный поиск ответа на узоре чувашской вышивки, дети продолжают знакомиться с элементами национального творчества, учащиеся осознают практическую значимость учебного материала.


hello_html_m330afbfb.gifhello_html_m330afbfb.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m333e9a93.gifhello_html_m316bdc45.gifhello_html_5279ace7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m1c34be47.gifhello_html_7024fa14.gifhello_html_m1c34be47.gifhello_html_5279ace7.gifhello_html_m316bdc45.gifhello_html_5279ace7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m1c34be47.gifhello_html_7024fa14.gifhello_html_m1c34be47.gifhello_html_5279ace7.gifhello_html_m316bdc45.gifhello_html_5279ace7.gifhello_html_m1c34be47.gifhello_html_7024fa14.gifhello_html_m1c34be47.gifhello_html_5279ace7.gifhello_html_3bb47d30.gifhello_html_m1c34be47.gifhello_html_3bb47d30.gifhello_html_m1c34be47.gifhello_html_m1c34be47.gifhello_html_m11e36c72.gifhello_html_m778f42ce.gifhello_html_m316bdc45.gifhello_html_m3770c7d7.gifhello_html_4344eb12.gifhello_html_7024fa14.gifhello_html_m1c34be47.gifhello_html_7024fa14.gifhello_html_7024fa14.gifhello_html_m1c34be47.gifhello_html_7024fa14.gifhello_html_445b16c7.gifhello_html_7dc46049.gifhello_html_m778f42ce.gifhello_html_7dc46049.gifhello_html_445b16c7.gifhello_html_m778f42ce.gifhello_html_38274841.gifhello_html_m5fa333dd.gifhello_html_m12086eaa.gifhello_html_m5fa333dd.gifhello_html_m12086eaa.gifhello_html_m778f42ce.gifhello_html_m316bdc45.gifhello_html_5279ace7.gifhello_html_m1c34be47.gifhello_html_m1c34be47.gifhello_html_m1be7ca86.gifhello_html_m4397483e.gifhello_html_652d2d33.gifhello_html_m12086eaa.gifhello_html_m5fa333dd.gifhello_html_m778f42ce.gifhello_html_m77627340.gifhello_html_m778f42ce.gifhello_html_445b16c7.gifhello_html_7dc46049.gifhello_html_m77627340.gifhello_html_m316bdc45.gifhello_html_4344eb12.gifhello_html_m3770c7d7.gifhello_html_7ed7fee9.gifhello_html_m4397483e.gifhello_html_652d2d33.gifhello_html_736a659d.gifhello_html_652d2d33.gifhello_html_m316bdc45.gifhello_html_m778f42ce.gifhello_html_32f8ad77.gifhello_html_m778f42ce.gifhello_html_m1c34be47.gifhello_html_m1c34be47.gifhello_html_38274841.gifhello_html_652d2d33.gifhello_html_m4397483e.gifhello_html_m5fa333dd.gifhello_html_m12086eaa.gifhello_html_m5fa333dd.gifhello_html_m12086eaa.gifhello_html_m5fa333dd.gifhello_html_m12086eaa.gifhello_html_m316bdc45.gifhello_html_m12086eaa.gifhello_html_m4397483e.gifhello_html_652d2d33.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_7f3f2dcb.gifhello_html_m4a8f711b.gifhello_html_m7b03f1ca.gifhello_html_md52aca0.gifhello_html_1c2d2486.gifhello_html_m316bdc45.gifhello_html_m316bdc45.gifhello_html_652d2d33.gifhello_html_m316bdc45.gifhello_html_m4397483e.gifhello_html_1c5be46f.gifhello_html_4639d53f.gifhello_html_3cee54f2.gifhello_html_44b8c445.gifhello_html_m39e963c8.gifhello_html_34671d19.gifhello_html_m1c34be47.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m7cd2e6e7.gifhello_html_m5fa333dd.gifhello_html_46317b39.gif



m

А



В



hello_html_m20be5b08.gifhello_html_m733af0bf.gifhello_html_m5bc7b4b4.gifC



Один из учащихся выполняет построение на доске, по ходу комментируя свои действия. Остальные учащиеся выполняют в тетрадях. В случае неточности проводим корректировку.

Переходим к следующему заданию.

Задание №4. Нарисуйте от руки фигуру симметричную одной из данных относительно вертикальной оси.

Фигуры на больших листах. Выполняем в форме эстафеты. Класс делится на две команды. Каждый участник эстафеты выходит к доске и делает изображение, симметричное одной фигуре из тех, что предложены его команде.


1 команда 2 команда

















Выигрывает та команда, которая первая справится без ошибок со всеми своими заданиями. Каждый её участник не только выполняет своё построение, но и проверяет работу своих товарищей, вдруг где-то ошибка, тогда её нужно исправить

Учитель: - Ребята, внимательно посмотрите на данные фигуры. Что они вам напоминают?











Актуализируется субъектный опыт учащихся. Осуществляется взаимоконтроль и коррекция знаний.



Учащиеся осознают ценность совместной деятельности. Каждый борется за первенство команды, её успеха, повышается мотивация учебной деятельности.





















Осуществляется самоконтроль, взаимоконтроль учебной деятельности.



Ответ: - Элементы вышивки.

Учитель: - Верно. Это разнообразные швы чувашской вышивки.

Послушайте сообщение об этом.

Сообщение ученика: всего насчитывают 32 шва и ещё 40 их разновидностей. Каждый шов имеет своё декоративное назначение, для каждого вида изделий применялись свои узоры. Например, для покрывала невесты, просматриваемого с обеих сторон, использовались контурные швы, прямая гладь, цветная перевить. Все эти швы изображены на плакатах. Каждый шов – стилизованное изображение какого – то объекта, например, птицы, животного, растения.

Учитель: - Внимательно рассмотрите вышивки, принесённые вами. Найдите элементы узоров, которые вы строили.

Дети находят их на вышитых изделиях и показывают их.

Учитель: - Что вам напоминают фигуры, изображённые на рисунке?

Ответ: - Одна из фигур напоминает человека.

  • Другая птицу.

Учитель: - А что вам напоминает первая фигура?

Ответ: - (Высказываются разные мнения)

-Водный поток.

Учитель: - А как по– вашему можно изобразить Землю или небо?

Ответ: - (Высказывают предположения). В виде квадрата или прямоугольника.

Учитель: - А что вам напоминают самые последние фигурки на рисунке?

Учащиеся высказывают свои точки зрения.

Ответ: - Это колос и дерево с плодами.

Учитель: - Это два древа жизни. Видите их на вышитых изделиях?

Ответ: - Они присутствуют во всех узорах.

Учитель: Что вам напоминают другие фигуры рисунка?

Дети продолжают высказываться.

-Ребята, а с чего начинает свой узор вышивальщица?

Может быть, кто из вас знает?

Ответ: С контура рисунка, его выполняют черными нитками.

Учитель: Верно. Это была ответственная часть работы, требовавшая от мастерицы большой точности. А вдруг мастерица ошибется?

Ответ: Тогда нарушится симметрия узора.

Учитель: Сейчас мы выполним новое задание, в котором также как и при вышивании, нельзя допускать ошибки. Каждый учащийся получает карточку, сделанную из клетчатой бумаги. На ней изображена часть узора, и проведены две его оси симметрии. Восстановите весь узор с помощью цветных карандашей. Всего восемь узоров, т.е. у каждого по одному.


Учащиеся получают интересную информацию о вышивке и самостоятельно отыскивают на образцах её элемента.








Узнают значение швов, их элементов.






Каждый может высказать своё мнение.


Учащиеся осознают социальную, практическую и личную значимость учебного материала.












Учащиеся применяют свои знания и умения для построения орнамента.






hello_html_m494ba08.gifhello_html_m461c47a9.gifhello_html_m333e9a93.gifhello_html_32f8ad77.gifhello_html_32f8ad77.gifhello_html_m333e9a93.gifhello_html_32f8ad77.gifhello_html_m333e9a93.gifhello_html_e2f286f.gifhello_html_e2f286f.gifhello_html_e2f286f.gifhello_html_652d2d33.gifhello_html_m5fa333dd.gifhello_html_54099cb5.gifhello_html_m5fa333dd.gifhello_html_652d2d33.gifhello_html_m4397483e.gifhello_html_m12086eaa.gifhello_html_3f761644.gifhello_html_m12086eaa.gifhello_html_m4397483e.gifhello_html_652d2d33.gifhello_html_m5fa333dd.gifhello_html_54099cb5.gifhello_html_m5fa333dd.gifhello_html_652d2d33.gifhello_html_m2619b7c6.gifhello_html_25e5efc6.gifhello_html_3bb47d30.gifhello_html_38274841.gifhello_html_m778f42ce.gifhello_html_32f8ad77.gifhello_html_m778f42ce.gifhello_html_m316bdc45.gifhello_html_5279ace7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_7024fa14.gifhello_html_m1c34be47.gifhello_html_7024fa14.gifhello_html_m5ef48003.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m316bdc45.gifhello_html_5279ace7.gifhello_html_m316bdc45.gifhello_html_7024fa14.gifhello_html_m333e9a93.gifhello_html_m316bdc45.gifhello_html_5279ace7.gifhello_html_m1c34be47.gifhello_html_5279ace7.gifhello_html_m316bdc45.gifhello_html_7024fa14.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m1c34be47.gifhello_html_652d2d33.gifhello_html_m5fa333dd.gifhello_html_m4f8358cf.gifhello_html_437d2782.gifhello_html_652d2d33.gifhello_html_m5fa333dd.gifhello_html_437d2782.gifhello_html_2e942a0c.gifhello_html_m4b010fa7.gifhello_html_17708c07.gifhello_html_m5ed94db0.gifhello_html_m3770c7d7.gifhello_html_m4397483e.gifhello_html_m12086eaa.gifhello_html_3f761644.gifhello_html_71fd803d.gifhello_html_71fd803d.gifhello_html_71fd803d.gifhello_html_71fd803d.gifhello_html_71fd803d.gifhello_html_71fd803d.gifhello_html_71fd803d.gifhello_html_3f761644.gifhello_html_m4397483e.gifhello_html_m12086eaa.gifhello_html_3f761644.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m578aaaf.gifhello_html_m7cc500c1.gifhello_html_m77b73f65.gifhello_html_m77b73f65.gifhello_html_m333e9a93.gifhello_html_32f8ad77.gifhello_html_4cbb7abc.gifhello_html_m77627340.gif










а) б)

Учитель: После того, как закончите работу, свои «вышивки» поместите на доске. Оцените правильность узора-орнамента. (учащиеся проверяют работу друг друга)

-Ребята, а где вы могли видеть такие узоры?

Ответ: На вышитой салфетке, полотенце.

Учитель: Правильно. Узор «а)» - традиционное украшение уголков салфетки, вышиваемые мамой или бабушкой.

Узор «б)» – украшает рубаху кормящей матери. Он выполняет функцию оберега.

-Сколько цветов вы видите на вышивках?

Ответ: Пять.

Учитель: Назовите их.

Ответ: - Черный, красный, жёлтый, синий и зелёный.

Учитель: - Это традиционные цвета чувашской вышивки. Но чаще всего какой цвет встречается?

Ответ: - Красный.

Учитель: - Верно – это цвет крови, цвет жизни. А какой цвет кажется вам самым красивым? (Кто-то называет желтый цвет)

- А что, по- вашему он может означать? С чем ассоциируется?

Ответ: С солнцем.

Учитель: Да, это цвет солнца. Посмотрите на вышитые изделия. Для чего предназначен черный цвет?

Ответ: Для выполнения контура изделия.

Учитель: А что он означает?

Ответ: Это цвет земли.

Учитель: Да, это цвет земли и плодородия. А что означают, синий и зеленый цвет? (Дети думают) Об этом вы спросите у родителей, бабушек, дедушек и расскажете на следующем уроке.

-А теперь вернемся к словам Вейля о симметрии. Как вы их понимаете?

Ответ: Симметрия-это способ создания красоты, совершенства.

-Это порядок, четкость в изображении.

Учитель: Правильно. Сегодня на уроке каждый из вас пытался создать красоту, приобщился к тому, как предки создавали это, как они воспринимали окружающий мир, постигали порядок, красоту, совершенство.

- Ребята, дома попытайтесь составить свой узор-орнамент на клетчатой бумаге. А может быть кто-то из вас сможет вышить салфетку или полотенце, придавая работе какой-то смысл.












Учащиеся продолжают осознавать практическую значимость учебного материала.






Происходит дальнейшее углубление знаний учащихся о национальном творчестве.
















Активизация мыслительной деятельности, каждый может высказать своё мнение.

Каждый может проявить творчество в выполнении задания, самореализоваться. У ребят появляется чувство национальной гордости.

Библиография.

  1. Боковнев О.А. Преподавание алгебры и геометрии в школе: Пособие для учителей – М.: Просвещение, 1992

  2. Воробьёва Н.Т.-, «Творческие задания - средство активизации познавательной деятельности учащихся» - М.Ш №4, 1987 г

  3. Виленкин Н.Я., Чесноков А.С.: Математика: учебник для 6 класса, сред. Школа - Москва, 2014

  4. Глухов В.П. Математическое моделирование биологических процессов как реализация межпредметных связей на уроках математики и биологии – ИПК ПРО Ульяновск, 2005

  5. Гутман У.Н. «Урок с обучающими карточками»//Математика №34, 2000г//

6. Ершова А.П., Голобородько В.В.. Самостоятельные и контрольные работы.-М., 2010

7. Коваленко В.Г. Дидактические игры на уроках математики: книга для учителя. – М., Просвещение, 1990

8. Ю.М. Колягин. Активизация обучения математике в сельской школе. М., «Просвещение», 1985.

9. Самойлин В.П. «Использование исторического материала в обучении» //Математика// №14, 2012 г

10. Першнёва Л.А «Активизация творческой деятельности учащихся»

//Математика// №41, 2009г

11. Петровский А.В. Общая психология. Учебник для студентов пед институтов. М., «Просвещение» 1977г

12. Филипова Л.Н. «Симметрия в чувашских узорах».М.Ш., №8, 2001 г

13. Шамова Т.И., Давыденко Т.М. Управление образовательным процессом в адаптивной школе – М.: Центр «Педагогический поиск», 2001.

















































































































































































































































































































































39


Общая информация

Номер материала: ДВ-399330

Похожие материалы