Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015

Опубликуйте свой материал в официальном Печатном сборнике методических разработок проекта «Инфоурок»

(с присвоением ISBN)

Выберите любой материал на Вашем учительском сайте или загрузите новый

Оформите заявку на публикацию в сборник(займет не более 3 минут)

+

Получите свой экземпляр сборника и свидетельство о публикации в нем

Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / «Активизация познавательной деятельности учащихся на уроке математики»
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 24 мая.

Подать заявку на курс
  • Математика

«Активизация познавательной деятельности учащихся на уроке математики»

Выберите документ из архива для просмотра:

Выбранный для просмотра документ Научно - методическая разработка.doc

библиотека
материалов









Научно-методическая разработка

по теме

«Активизация познавательной деятельности учащихся на уроке математики»











Учитель

математики

Рима Гафурбаевна

Хафизова





г. Усинск

2015г.

Введение.

Развитие активности, самостоятельности, инициативы, творческого отношения к делу – это требования самой жизни, определяющее во многом то направление, в котором следует совершенствовать учебно – воспитательный процесс. Реализация данного направления нашла своё практическое отражение в осуществлении развивающего обучения, основной характеристикой которого является активность и самостоятельность учащихся во всех видах учебной работы. Поиски путей активизации познавательной деятельности учащихся, развитие их познавательных способностей и самостоятельности – задача, которую призваны решать педагоги, психологи и учителя. Средством, позволяющим организовать целенаправленную и систематическую работу по активизации учащихся в процессе обучения математике, являются учебные задания. Выполняя их, учащиеся овладевают новыми знаниями, приемами умственной деятельности, закрепляют и совершенствуют умения и навыки.

В данной работе я рассмотрю учебные задания по различным вопросам курса математики 5-6 класса и методические рекомендации к их использованию, конкретизирующие задачи активизации познавательной деятельности учащихся на уроке математики.

Работа имеет несколько разделов:

1.Работа над учебником.

Учебник на уроке нельзя рассматривать только как вспомогательное средство, позволяющее несколько разнообразить занятия. Это, прежде всего, один из важнейших источников знаний для учащихся.

2. Дидактическая игра как средство активизации учебного процесса.

Использование игровых ситуаций на уроке не дает возможности учащимся овладеть математикой «легко и счастливо». Дидактическая игра не самоцель на уроке, а средство обучения и воспитания.

3.Формирование вычислительных навыков.

Безусловно, навык формируется в процессе многократных упражнений, тем не менее, при выполнении тренировочных упражнений не следует ослаблять работу и по активизации деятельности учащихся. Это можно достигнуть, используя в процессе обучения игры, задания, которые побуждают учащихся не только к воспроизведению, но и требуют анализа, сравнения. Примеры таких заданий приведены в этом разделе.



4.Решение задач.

Как добиться того, чтобы работа учеников по решению задач была не только эффективной, но и доставляла ребятам удовольствие, способствовала их активности и самостоятельности в процессе поиска решения? Но главное, всё же, сами задачи. Далее будут приведены примеры таких задач.

5.Прверка домашних заданий на уроке.

От способов и приемов проверки выполнения домашних заданий существенно зависит и характер выполнения. Необходимо использовать различные способы и приемы, активизирующие деятельность учащихся и позволяющие установить самостоятельно ли они выполнили данную работу.

6.Подбор заданий для индивидуальной самостоятельной работы.

Индивидуальная самостоятельная работа должна учитывать индивидуальные особенности ученика: темп его работы, способности к предмету. Какие задания необходимо использовать для индивидуальной самостоятельной работы, чтобы рассматривать ее как средство развития творческой активности учащихся, инициативы, развития их познавательной самостоятельности?

7.Использование инновационных технологий на уроке математики.

Компьютерная технология позволяет подойти к процессу обучения творчески, разнообразить способы подачи материала, сочетать различные организационные формы проведения занятий с целью получения высокого результата при минимальных затратах времени на обучение.























Аналитическая часть

«Умеет учить тот, кто учит интересно»

А. Эйнштейн

Каждый учитель хочет, чтобы его ученики хорошо учились, с интересом и желанием занимались в школе. В этом заинтересованы и родители учащихся. Но подчас и учителям, и родителям приходится с сожалением констатировать: «не хочет учиться», «мог бы прекрасно заниматься, а желания нет». В этих случаях мы встречаемся с тем, что у ученика не сформировались потребности в знаниях, нет интереса к учению. Проблема интереса в обучении не нова. Значение его утверждали многие дидакты прошлого. В самых разнообразных трактовках проблемы в классической педагогике главную функцию его все видели в том, чтобы приблизить ученика к учению, приохотить, «зацепить» так, чтобы учение для ученика стало желанным, потребностью, без удовлетворения которой немыслимо его благополучное формирование. Весь многовековой опыт прошлого дает основание утверждать, что интерес в обучении представляет собой важный и благоприятный фактор его построения. Ян Амос Каменский, совершивший революцию в дидактике, рассматривая новую школу как источник радости, света и знания, считал интерес одним из главных путей создания этой светлой и радостной обстановки обучения. Ж.Ж. Руссо, опираясь на непосредственный интерес его к окружающим предметам и явлениям, пытался строить доступное и приятное ребёнку обучение. К. Д. Ушинский в интересе видел основой внутренний механизм успешного обучения. Он показал, что внешний механизм приневоливания не достигает нужного результата. Даже И. Ф. Гербарт, признавая интерес имманентным свойством, призывал учителя не быть скучным, а основывать обучение на интересах, присущих ребенку. Ушинский писал, что учение лишенное всякого интереса и взятое только силой принуждения, хотя бы оно черпалось из лучшего источника - из любви к воспитателю, убивает в учении, охоту учиться, без которой он далеко не уйдет. Он считал, что нужно сделать учебную работу насколько возможно интересной, и, не превращать этой работы в забаву. Интересное обучение не исключает умения работать с усилием, а наоборот, способствует этому. Для меня, как учителя, самым главным было и есть видеть детей в их непохожести: находить то, что делает каждого самим собой, единственным. Решать ее мне помогают труды одного из крупных специалистов в области педагогической психологии и методики преподавания математики, его концепция личностно - развивающего обучения - Л.М.Фридмана. Читая и перечитывая работы Льва Моисеевича, понимаешь, с какой любовью и с каким уважением он относится к ученику и учителю, что его интересовали не только изменения школы, а преобразования тех и других с целью развития и восхождения вверх. Его труды по психолого-педагогическим и теоретическим основам обучения математике, популярные очерки «Величины и числа» помогли многим учителям, в том числе и мне. Брошюры же «Изучение процесса личностного развития ученика» и «Формирование у учащихся общеучебных умений» стали для меня настольными. И наряду с другими книги «Как научиться решать задачи», «Учитесь учиться математике» заняли достойное место в моей методической библиотеке.

В обучении фигурирует особый вид интереса – интерес к познанию, как его принято называть, познавательный интерес. Его область - познавательная деятельность, в процессе которой происходит овладение содержанием учебных предметов и необходимыми способами или умениями и навыками, при помощи которых ученик получает образование. Познавательный интерес – явление многообразное, поэтому на процесс обучения и воспитания он может влиять различными своими сторонами. Формирование познавательных интересов и активности личности - процессы взаимообусловленные. Познавательный интерес порождает активность, но, в свою очередь, повышение активности укрепляет и углубляет познавательный интерес. Общеизвестно, что учить приятней того, кто хочет учиться, кто испытывает удовлетворение от своего учебного труда, кто проявляет интерес к знаниям. И, наоборот, трудно и тягостно учить тех, кто не испытывает желания узнавать новое, кто смотрит на учение, на школу как на тяжелое бремя и кто подчас сопротивляется каждому начинанию учителя, каждому даже разумному воздействию со стороны. Поэтому проблема интереса в обучении стала и стоит, по сей день.

Математику в школе изучает с первого по одиннадцатый класс. (Математика – 1-6кл., Алгебра – 7-9кл., Геометрия – 7-11кл., Алгебра и начала анализа – 10 – 11кл.) Уроков за это время проводится много, а успеваемость оставляет желать лучшего. Во все времена математика считалось одной из самых сложных для освоения наук. Немало школьников считали и считают математику скучной, сухой наукой. А слабый интерес (а иногда и отсутствие всякого интереса) к предмету - одна из основных причин плохой успеваемости. И задача учителя математики, особенно 5-6 классов - с первого урока, поддерживать и продолжить формировать интерес к предмету, который был начат в начальном звене. У пятиклассника интерес легко возникает, но и легко угасает. Слова великого гуманиста Антуана де сент Экзюпери обращены похоже каждому из нас «Глина из которой ты слеплен, высохла и затвердела, и уже ничто и никто на свете не сумеет пробудить в тебе уснувшего музыканта, или поэта, или астронома, который , быть может, жил в тебе когда – то». Невнимание к развитию личности в этом возрасте ведет к отсутствию интереса к учебе в дальнейшем. В 6-м классе отмечается интерес к содержанию, для семиклассника характерно критическое отношение к преподаванию, стремление преодолевать трудности. У восьмиклассников проявляется стремление к успеху, а в старших классах интерес становится более устойчивым и дифференцированным. В школе должно быть, интересно учиться, а не бывать в ней.

Проблемой активизации учебной деятельности занимается каждый учитель. У учителей истории или, скажем географии проблем с тем, чтобы заинтересовать учащихся, просто не может быть. Сколько интересных историй, открытий, приключений, драм и трагедий могут поведать они своим ученикам. Математикам разве угнаться? Да ещё если изо дня в день, на каждом уроке этого непоседливого ученика ждут столбики с примерами и однотипные задачи про насосы – паровозы, про прямоугольники – периметры? Вот и ломает голову каждый учитель, как ему заставить – уговорить, заинтересовать своих учеников, чтобы решили они ровно столько примеров – задач - сколько нужно, чтобы научиться их решать без сучка и задоринки. Придумывала и я. О некоторых средствах повышения эффективности обучения и приёмах активизации познавательной деятельности учащихся, которые используются мною, я хочу рассказать. Не все, представленное вашему вниманию, является моим «изобретением», многое есть результат перенятого опыта у коллег, часть – из книг, методических пособий, часть придумана мною. Но все они прошли проверку временем, нравятся ребятам и мне как учителю.



















Практическая часть

  1. Дидактическая игра как средство активизации учебного процесса.

Процесс обучения сложен и многообразен. Он дает положительные результаты, если учитель владеет различными методами, которые позволяют перенести «центр тяжести» педагогического процесса на личность учащегося, на развитие его творческих качеств. Среди различных способов активизации учебного процесса определенное место занимают дидактические игры. Игра – творчество, игра – труд. В процессе игры у детей вырабатывается привычка сосредотачиваться, мыслить самостоятельно, развивается внимание, стремление к знаниям. Увлекшись, дети не замечают, что учатся: Познают, запоминают новое, ориентируются в необычных ситуациях, пополняют запас представлений, понятий, развивают фантазию. Даже самые пассивные из детей включаются в игру с огромным желанием, прилагая все усилия, чтобы не подвести товарищей по игре. Во время игры дети, как правило, очень внимательны, сосредоточенны и дисциплинированны.

Включение в урок дидактических игр и игровых моментов делает процесс обучения интересным и занимательным, создаёт у детей бодрое рабочее настроение, облегчает преодоление трудностей в усвоении учебного материала. Разнообразные игровые действия, при помощи которых решается та или иная умственная задача, поддерживает и усиливает интерес детей к учебному предмету, развивает сообразительность, находчивость, догадку, умение рассуждать. Легких путей в науку нет. Использование игровых ситуаций на уроке не дает возможности учащимся овладеть математикой «легко и счастливо». Дидактическая игра не самоцель на уроке, а средство обучения и воспитания. Игру не нужно путать с забавой, не следует рассматривать её как деятельность, доставляющую удовольствие ради удовольствия. На дидактическую игру нужно смотреть как на вид, преобразующий творческой деятельности в тесной связи с другими видами учебной работы.

В термине «Дидактическая игра» подчеркивается её педагогическая направленность, отражается многообразие применения. Поэтому есть основания утверждать, что использование дидактической игры в системе обучения математике в 5-9 классах является важным средством интенсификации учебной деятельности школьников, осуществления преемственности между обучением в 1-4 и 5-9 классах. Что касается математических игр, то их строю так, чтобы дети старались не просто выиграть, а найти алгоритм решения предлагаемых им задач, учились видеть ход игры на несколько шагов вперед. Игры должны содействовать развитию пространственного мышления и памяти. Отказ от традиционных этапов урока (опрос, решение задач и т.п.) привлекает учащихся. Игра вызывает дух соревнования, будит эмоции учеников, заставляет удивляться. В 5-6 классах очень важно не только дать детям твердые знания начал математики, но и не отпугнуть школьников холодной строгостью царицы наук, увлечь их этим предметом. В этих классах внимание учащихся нестойкое. Возникает необходимость на уроке переключаться с одного вида деятельности на другой. На уроке, где закрепляется или повторяется материал, ученики, как правило, теряют интерес и внимание, ведь нового они ничего не узнают. На таком уроке использую игру «Математическая эстафета» или «Математическое лото». На каждый ряд раздаю по одинаковой карточке, учащимся даю задание закрыть форточки, т.е. заполнить пустые места. Цель: кто быстрее и правильно заполнит пустые клетки. Эта эстафета развивает память, умение контролировать себя. Многие игры в 5-7 классах имеют соревновательный характер. При этом, следует иметь в виду, что лучше, когда соревнование проводятся не на личное первенство, а на первенство команды учащихся, сидящих в одном ряду, чтобы дети не только сами стремились хорошо выполнить задание, но и побуждали к этому своих товарищей, помогали им. Так при изучении темы «Координатная плоскость» провожу «Конкурс художников» (приложение 1).

В курсе математики 5-6 классов много серьезных правил и определений. Для проверки этих правил и определений можно использовать игру «Урок – турнир» (приложение 2) для обобщающего повторения игру «Счастливый случай» (приложение 3).

К урокам такого вида готовлюсь тщательно, но нужна предварительная подготовка и учащихся по конкретному разделу. Только тогда урок пройдет четко и организованно. При систематической работе у учащихся развивается грамотный математический язык, закрепляется, обобщается теоретический материал, формируются вычислительные навыки. При организации дидактических игр с математическим содержанием продумываю следующие вопросы методики:

  1. Цель игры. Какие умения и навыки освоят в процессе игры? Какому моменту игры надо уделить особое внимание? Какие другие цели преследуются при проведении игры?

  2. Количество играющих. Каждая игра требует определенного минимального или максимального количества играющих.

  3. Какие дидактические материалы и пособия понадобятся для игры?

  4. Как с наименьшей затратой времени познакомить ребят с правилами игры?

  5. На какое время должна быть рассчитана игра? Будет ли она занимательной, захватывающей?

  6. Как обеспечить участи е всех учеников в игре?

  7. Какие изменения можно внести в игру, чтобы повысить интерес и активность детей?

  8. Какие выводы следует сообщить учащимся в заключении игры?

При организации игры придерживаюсь следующих положений:

  1. Правила игры должны быть простыми, доступные пониманию школьников.

  2. Игра должна давать достаточной пищи для мыслительной деятельности.

  3. Учет результатов соревнования должен быть открытым, ясным и справедливым.

  4. Каждый ученик – активный участник игры.

  5. Игра должна иметь меру, повышение этой меры может привести к тому, что дети во всем будут видеть только игру.

  6. Речь в процессе игры должна быть правильной, четкой, краткой.

  7. Игру закончить на данном уроке, получить результат.

В заключении хочу сказать, что дидактическая игра отличается от обыкновенной игры тем, что участие в ней обязательно для всех учащихся. Её правила, содержание, методику проведения разрабатываю так, что для некоторых учащихся, не испытывающих интереса к математике, они могут служить отправной точкой в возникновении этого интереса. Использование игр дает наибольший эффект в классах, где преобладают ученики с неустойчивым вниманием, пониженным интересом к предмету, для которых математика кажется скучной и сухой наукой. Игровые ситуации лишь активизируют деятельность учащихся, делают восприятие более активным, эмоциональным, творческим.

















2.Работа над учебником.

В активизации умственной деятельности учащихся в процессе обучения видное место занимает работа над учебником и учебной литературой. Учебник на уроке рассматриваю не только как вспомогательное средство, позволяющее несколько разнообразить занятия, а прежде всего, как один из важнейших источников знаний для учащихся. Учебник - это эффективное средство закрепления изложенного материала и активизации умственной деятельности школьников, ведь работа над учебником неизбежно связана с применением метода сравнения, с аналитической деятельностью мышления.

Учить детей работать с учебником начинаю с 5 класса, т.е. с первого момента, когда дети преступили порог кабинета. Для этого знакомлю учащихся с различными учебниками по математике (рассказываю об авторах, об оформлении, о содержании), о том, как с ним работать; обучаю подбирать материал по интересующей теме в различной литературе (книгах, сборниках, журнальных статьях). Проведя на уроке объяснение нового материала, выполнив некоторые упражнения на закрепление, задаю на дом или, если есть время, на уроке прочитать параграф, выделить главные мысли, найти в тексте параграфа о том, о чем я вообще не говорила на уроке. При рассмотрении материала по учебнику прошу учеников объяснить: как они понимают значение тех или иных слов, какие образы у них при этом возникают. Неумение вскрыть, существенно важное в прочитанном, отделить в нем новое от известного, ввести прочитанное в систему собственного мышления, и свободно применять почерпнутые данные в практике – основной недостаток наших учащихся. И научить их читать не так-то просто и быстро. Ибо выделение главного – это сложное умственное действие, которое состоит из анализа и синтеза, абстрагирования и конкретизации, обобщения. В младших классах, после изучения пункта учебника учащиеся должны сами записать в тетради основные вопросы к тексту. Оказалось, что эта работа является невероятно трудной для школьников. Когда учащимся предлагают эту работу впервые, они с усилием могут поставить 1-2 вопроса к тексту. Если с классом работать систематически, то к концу 6-ого класса большинство учащихся с этой работой справляются. План работы с учебником:

  • Открой учебник и по оглавлению найди нужный пункт.

  • При первом чтении выделяй главные мысли.

  • Не пропускай ни одного незнакомого слова.

  • При повторном чтении ответь на вопросы.

В настоящее время существует множество источников с интересной и полезной информацией, которую можно использовать для составления тех или иных математических заданий. Считаю настоящим кладезем идей новую многотомную популярную энциклопедию для детей «Я познаю мир», подготовленную издательством «АСТ». Содержание ее томов позволяет обратиться практически к любой области знания и может быть использовано для работы с учащимися разных возрастов. На первый взгляд может показаться, что на уроках математики использование подобного источника информации мало приемлемо, и связано в основном с материалами тома «Математика». Спешу разубедить вас, что подходящий для уроков материал лежит, как говорится, «у нас под ногами» - нужно только разглядеть его. Кроме того, у учащихся развивается кругозор, он получает знания из разных областей жизни, он учиться работать с книгой. Посудите сами, для составления задания учащемуся необходимо выбрать тему (для этого ему нужно пересмотреть несколько книг), в выбранном томе найти такой фактический материал, который после обработки мог быть использован в том или ином виде. На этом этапе учителю лучше посоветовать учащемуся, в каком именно виде преподнести интересные сведения. Вот несколько примеров из практики. Это задания, составленные учащимися.

Задача 1. Самое крупное современное животное – синий кит. Решив уравнения, можно выяснить следующее:

Масса кита (в тоннах): 0,2*(0,5х – 2) = 0,3*(2х – 1) +59,9.

Длина кита (в метрах): 9,4 + 0,1*( х + 5) = 0,4х.

Масса сердца кита (в тоннах): 10*(4-5х) = -9 + 20х.

Масса языка кита (в тоннах): 3*(2х – 5) + 4*(3х – 5) = 4х – 7.

Учащиеся нашли поражающие воображение данные о синем ките.

Решив первое уравнение, мы получаем массу кита – 150т. Тут не лишне добавить, что эта масса равна массе 30 слонов или 150 быков. Решив второе, мы получаем длину кита – 33м. Решив третье, мы получаем массу сердца кита – 0,7т. И для зрелищности сообщаем, что это масса лошади – тяжеловоза. Решив четвертое, узнаем массу языка кита, равную 2т.

А вот обыкновенная задача на проценты, которая превращается в увлекательное исследование.

Задача 2. Всего за год взрослый лось съедает 7т пищи, из которых 60% - побеги лиственных или хвойных пород, 21% - листья деревьев и кустарников, 9% - кора, 10% - трава. Сколько тонн корма каждого вида съедает лось за год? И.т.д.

В дальнейшем ученики легко привыкают к студенческой жизни, легче преодолевают такие трудности, как конспектирование лекций (выделяя главное), подбор необходимой литературы, сдача зачетов и экзамена.



3.Формирование вычислительных навыков.

Одной из основных задач преподавания курса математики 5-6класса (да и всего курса математики) является формирование у учащихся сознательных и прочных вычислительных навыков. О наличии у учащихся вычислительной культуры можно судить по их умению производить устные и письменные вычисления, рационально организовать ход вычислений, убеждать в правильности полученных результатов. Вычислительные навыки отличаются от умений тем, что выполняются почти бесконтрольно. Такая степень овладения умениями достигается в условиях их целенаправленного формирования. Безусловно, количество выполняемых тренировочных упражнений (или, как принято называть их в практике, примеров) играет немаловажную роль в формировании вычислительных навыков. Однако однообразие заданий в виде примеров на вычисление притупляет интерес, как к счету, так и к урокам вообще. Кроме, того речь идет о самом процессе формирования вычислительных навыков, поэтому далеко не безразлично, какую методику следует использовать для достижения поставленной цели. Присутствие в вычислительных упражнениях элемента занимательности, догадки, собранности, умение подметить закономерности, выявить сходство и различие в решаемых примерах – вот те основные особенности методики формирования вычислительных навыков, реализация которых позволит решить в практике обучения и задачу формирования прочных вычислительных навыков, и задачу активизации познавательной деятельности учащихся на уроке. Поэтому я всегда имею в запасе арсенал различных примеров, направленных на выработку вычислительных навыков учащихся, на активизацию познавательной и мыслительной деятельности. (приложение 4).

Это и разнообразные игры при проведении устного счета: «Восстановите цепочку», «Лесенка», «Числовой лабиринт» и т.д. (Задания 1-4).

Нравятся ребятам, когда даю задания на исправление преднамеренно сделанных ошибок в решении, на восстановление стертых записей. Это задания типа «Помоги Незнайке» (Задания 5).

Любят ребята всех возрастов, когда уроки оживлены задачами – шутками, заданиями на внимание (Задания 6-8).

Всевозможные формы кодирования ответов привлекают внимание ребят не меньше, чем интересная задача. На доске рядом с примерами предлагаю ответы, закодированные буквами. Учащиеся решают пример, выбирают верный ответ и записывают в тетрадь букву – код, соответствующую верному ответу. Желательно, чтобы по окончании счета у ребят появилось слово или целое предложение, пословица (Задание 9).

Так же использую с 5 класса карточки. Тематика их разнообразна, например: «Мир растений» и т.д. Структура карточек такова: фабула – интересная история, заканчивающаяся вопросом, и математическое упражнение, последовательно решая которое ученик получает набор чисел, каждому числу соответствует определенная буква. В завершение работы по карточке необходимо из набора букв сложить слово, которое и является ответом на вопрос. Эти карточки нужны не только потому, что в учебнике порой не хватает примеров. Просто школьников (как я уже говорила) утомляет однообразная деятельность, и тогда на помощь приходят карточки. Относительная новизна заданий, неожиданная фабула интригуют учащихся, а положительные эмоции включают второе дыхание. Кто – то, получив ответ, сам пытается узнать что – либо об упомянутом растении, найти о нём интересный материал, а затем составить свою карточку. Занимательность пробуждает любопытство, любопытство переходит в любознательность, и просыпается интерес к предмету (не только математике). Примеры некоторых карточек приведены в (приложении 5).

И хочется закончить этот раздел словами Н. Еругина «Математика безгранично разнообразна, как мир, и присутствует, содержится во всём».





























4.Решение задач.

Сегодня уже мало кого приходится убеждать в том, что решение задач - это тот вид учебной деятельности по математике, который обеспечивает и усвоение школьниками математического содержания, и формирование умений и навыков, и достижение развивающих целей образования. Эффективность учебой работы напрямую определяется тем, какие именно задачи и в какой последовательности предлагались учащимся, какими способами они решались, и как велика была доля активности, самостоятельности в процессе решения.

Но как добиваться того, чтобы решение задач было ученикам в радость и доставляло удовольствие. Организовать и управлять работой класса по решению задач - большое искусство. Необходим сплав глубоких математических знаний и продуктивных методических идей, твердых педагогических убеждений и основательного коммуникативного опыта. Весьма полезными могут оказаться не утратившие свою актуальность поучения французского педагога – математика начала прошлого столетия Лэзана, считавшего, что нужно «сохранять видимость игры, уважать свободу ребенка, поддерживая иллюзию (если есть таковая) его собственного открытия истины». К месту и наставления известного американского педагога – математика Д. Пойа, который утверждал, что учащийся «должен приобрести как можно больше опыта самостоятельной работы. Но если он оставлен наедине с задачей без всякой помощи или если эта помощь недостаточна, - это может не принести ему никакой пользы… . Поэтому помощь учителя должна быть осторожной и неназойливой».

Ценными могут оказаться и многие советы выдающихся отечественных математиков и педагогов, учителей – новаторов, обычных школьных учителей математики, на каждом уроке организующих решение задач на разных этапах усвоения знаний.

Но главное все же - это сами задачи, именно они могут по - настоящему и надолго увлечь школьников решением и вести их по ступеням познания к открытию математических истин, а может быть, даже к созданию небольших теорий. Именно они призваны и должны обеспечивать возникновение атмосферы продуктивной поисковой деятельности, а удел учителя – поддерживать познавательный интерес, насыщать его человеческими ценностями, направлять замыслы и устремления детей в нужное русло, следить за правильностью речи и математических записей.

Задачи – основное средство развития математического мышления учащихся. Речь идет не об упражнениях тренировочного характера, а о нестандартных задачах, поиск решения которых, как и нестандартные решения традиционных задач, является важнейшим слагаемым на пути развития способностей учащихся. Ведь человеку в его практической деятельности приходиться решать не только неоднократно повторяющиеся задачи, но и новые, никогда не встречавшиеся. Мы должны научить ученика находить пути решения проблем, а это значит – формировать у учащихся способность к самостоятельному, творческому мышлению.

Арифметический способ решения задач является одним из лучших средств развития самостоятельного творческого мышления. Арифметическим способам решения задач в учебниках под редакцией Н.Я. Виленкина для учащихся 5-6 классов уделяется много внимания. Учащиеся накапливают определенный опыт работы с задачами: анализ условия, переформулировка условия, установление связей между величинами.

Задача 1.Когда велосипедист проехал hello_html_42567408.gifпути, велосипед сломался. На оставшийся путь пешком он затратил вдвое больше времени, чем на езду на велосипеде. Во сколько раз велосипедист ехал быстрее, чем шел?

Решение. Пешком велосипедист прошёл hello_html_m19e8bb17.gif пути, то есть вдвое меньше того, что проехал, а времени затратил вдвое больше. Значит, он ехал в четыре раза быстрее, чем шел.

Задача 2.На одну чашку весов положили кусок мыла, а на другую чашку положили 3/4 такого же куска и еще 50г. Весы находятся в равновесии. Какова масса куска мыла?

Решение. Удалим мысленно с чашек весов по 3/4 куска мыла. Тогда на одной чашке останется 1/4 часть куска мыла, а на другой 50г. Так как весы останутся в равновесии, то 1/4 куска мыла имеет массу 50г, а весь кусок весит 200г.

Решение задач различными способами предоставляет большие возможности для совершенствования обучения математике. При решении задач только одним способом, единственная цель учащихся – найти правильный ответ. Если же требуется применить при этом несколько способов, то они вспоминают многие теоретические факты, методы и приемы, анализируют их с точки зрения применимости к данной задаче. Все это активизирует учебную деятельность, прививает интерес к предмету. Полезнее решить одну задачу несколькими способами, чем решить несколько однотипных задач одним способом. На примере следующей задачи можно показать учащимся, что решение задач по шаблону, по указанному алгоритму (с помощью уравнений), часто приводит к увеличению объема работы и иногда решение усложняется. Поэтому, полезно предложить правило: прежде чем составить уравнение для решения задачи, нужно внимательно изучить условие, подумать над тем, какой способ решения наиболее соответствует ее условию. Задача 3. В пакете лежат яблоки. Сначала из него взяли половину всех яблок без пяти, а затем 1/3 оставшихся яблок. После этого в пакете осталось 10 яблок. Сколько яблок было первоначально?

Решение. Способ 1. Начнем рассуждение с «конца». 10 яблок составляют 2/3 числа яблок, оставшихся во второй раз.

10 : 2/3 = 15(яб.) осталось во второй раз;

15 – 5 = 10 (яб.) – половина;

10 * 2 = 20 (яб.) было всего.

Способ 2. Пусть х яблок было первоначально, тогда придем к уравнению

2/3 *(1/2х +5) = 10,

1/2х + 5 = 10:2 * 3,

1/2х = 10, х = 20.

Ответ: 20 яблок.

Решение любой задачи, особенно сложной, требует от учащихся напряженного труда и упорства. А упорство появляется, если задача интересна. Значит, нужно подбирать задачи, которые ученики хотели бы решать. Чаще всего интерес вызывают задачи практического содержания. Такими задачами для 5 – 6 классов могут быть комбинаторные задачи.

  • Семь человек обменялись фотографиями. Сколько при этом роздано фотографий?

  • Сколькими способами в классе из 25 человек можно выбрать старосту и его заместителя?

  • В понедельник в нашем классе должно быть 5 уроков: русский язык, литература, математика, история и физкультура. Сколько различных вариантов расписания можно составить на этот день? А если учесть, что первым и вторым уроком должны быть математика или русский?

Важно так же, чтобы задача выступала не только в качестве иллюстрации теории, как это часто происходит на уроках, а рассматривалась бы как самостоятельный объект, как средство развития исследовательской и эвристической деятельности учащихся. С этой целью провожу такую форму работы, как урок одной задачи, когда одна и та же задача решается различными способами. При такой работе над задачей формируется логическое мышление учащихся, систематизируются знания, расширяется кругозор, накапливается опыт. Такие уроки рассчитаны на большую самостоятельность учащихся, требуют от них серьезности и напряженности. И не смотря на то, что занимательность сведена до минимума, интерес к материалам такого урока достаточно высок. Пример такого урока приведен в (приложении 6).

Продолжаю рассмотрение способов решения этой задачи: в 6-м классе – при изучении темы «Уравнения», в 7-м классе – в теме «Системы уравнений». Эту задачу можно решить пятью способами.

Можно не только увеличить число способов решения одной задачи, но и разнообразить содержание подобных задач. Приведу примеры таких задач.

  • В клетке находятся фазаны и кролики. У всех 35 голов 94 ноги. Сколько в клетке кроликов и сколько фазанов?

  • Купец купил 138 аршина черного и синего сукна на 540 руб. Спрашивается, сколько аршин купил он того и другого, если синее стоит 5 руб. за аршин, а чёрное 3руб.?

  • В банке сидят жуки и пауки. У них голов 105, а ног 668. Сколько в банке пауков и сколько жуков, если у жука 6 ног, а у паука 8 ног?

  • В коробке 20 монет по 2 коп. и по 5 коп. на сумму 55 коп. Сколько было двухкопеечных монет и сколько пятикопеечных?

  • В читальном зале стояли столы с двумя и с пятью ящиками; всего столов 16, ящиков 50. Сколько было столов с двумя ящиками и сколько с пятью? И т. д.

Занимательные задачи тоже должны найти место на уроке. Заинтересованный занимательными задачами учащийся начинает увлекаться математикой и переносит интерес к ней и на «скучные» разделы, неизбежные в каждом предмете. В итоге это способствует быстроте и глубине усвоения, прочности запоминания. Информационная занимательность вызывает любопытство у учащихся. Например, классическая задача о волке, козе и капусте, которых нужно перевести на другой берег реки. Задача, совершенно нетипичная по содержанию и по способам рассуждения. Задача многошаговая, - кроме того, надо учитывать различные комбинации «действующих лиц» задачи, проверять их на совместимость, приходиться отказываться от неверных комбинаций.

Или задачи, которые принято называть логическими. Задача. На столе стоят три совершенно одинаковых ящика. В одном из них лежат два черных шара, в другом – черный и белый, в третьем – два белых шара. На крышках ящиков есть надписи: «2 черных шара», «2 белых шара», «1 черный и 1 белый шар». Известно, что не одна из надписей не соответствует действительности. Как, вынув наугад один шар, определить, какие шары лежат в каждом ящике?

Решая эту задачу, учащиеся должны все время делать предположения и проверять их на выполнение исходных условий, таким образом, они работают с логической конструкцией «если…, то…».

Такие задания предлагаю в конце урока, и служат они «морковкой», стимулирующей ребят работать в течение урока быстро и продуктивно. Если в начале урока сформулировав цели, задачи урока, объем материала, который необходимо поработать, объявляю, что приготовила интересную задачку (сюрприз), то это будет способствовать большей активности учащихся при усвоении основного материала, ведь они понимают, что на «сюрприз» может просто не остаться времени. К сожалению, когда у учителя в конце урока остается время, он чаще всего предлагает ребятам решить еще одну - 101-ю задачу на ту же тему. А лучше дать занимательную задачу или головоломку. Это будет хорошим финалом урока, и ребята смогут проявить смекалку, активность и интерес к самому предмету. Ведь целью обучения является не только определенный объем усвоенного материала, сформированные умения и навыки, но и интерес к самому предмету.

Примечание. Все задания сначала подбираются и составляются мною, но некоторые типы заданий подходят и для составления самими учащимися, что внесет дополнительный интерес и элементы творчества в учебный процесс. Можно устроить и небольшой конкурс на лучшую задачу, составленную учащимися, при этом к подведению итогов следует привлекать учащихся, обсуждать с ними, соответствует ли задача заявленному типу, чем хороша, какие интересные моменты возникаю при ее решении. Используя такого рода задания в своей работе, не зацикливаюсь на одном типе заданий, на одном и том же приёме. Если из урока в урок предлагать ребятам однотипные задачи, они быстро им надоедят и перейдут в разряд обычных упражнений. Не отрабатываю один и тот же прием на схожих заданиях: эвристики, творчества уже нет, лишь перенос знаний, ищу новые или откладываю на довольно длительный период. Не стремлюсь с помощью этих заданий сформировать что-то конкретное, что можно проверить. Использование таких заданий преследуют изначально другие цели.

Описанные типы заданий предназначены для развития не только мыслительных операций, но и для развития познавательного интереса, а поэтому не подлежат оцениванию. Считаю ошибочным оценивание заданий внепрограммного, развивающего характера; нельзя ставить отметки за интерес или творческий потенциал. Самое главное на уроке: испытывать радость от деятельности, от мига понимания, момента перехода непонятного, в понятное. Когда такое происходит, ученики уходят с урока удовлетворёнными своей работой и ждут следующего урока, чтобы узнать новое и, возможно сделать свое, небольшое, открытие. И хочется закончить этот раздел словами Д. Пойа «Что значит владение математикой? Это есть умение решать задачи, причем не только стандартные, но и требующие известной независимости мышления, здравого смысла, оригинальности, изобретательности».













































5.Прверка домашнего задания на уроке.

Являясь одной из форм организации обучения в школе, домашняя работа имеет контролирующее, обучающее и воспитывающее значение. Работая дома, ученики не только закрепляют полученные на уроке знания, совершенствуют умения и навыки, но приобретают навыки самостоятельной работы, воспитывают в себе организованность, трудолюбие, аккуратность, ответственность за порученное дело.

Эффективность домашней работы в процессе обучения во многом зависит от того, как учитель организует и направляет деятельность учащихся, связанную с выполнением домашних заданий. Руководство домашней работой осуществляю не только в процессе задавания уроков на дом, но и в процессе их проверки. От способов и приёмов проверки выполнения домашних заданий существенно зависит и характер их выполнения. Дело в том, что при выполнении домашней работы учащиеся 5-6-х классов нередко прибегают к помощи родителей. Зачастую задачи и примеры, выполненные ребенком на черновике, проверяются старшими, ошибки исправляются без какого- либо анализа, работа чисто и аккуратно переписывается в тетрадь. Если при проверке домашнего задания требовать от учеников лишь воспроизвести то, что написано у них в тетрадях, или оценивать их работу при проверке тетрадей, то эта оценка часто не соответствует ни знаниям, ни затраченному труду ученика. Такая проверка домашнего задания соответственно влияет и на характер его выполнения. Ученик старается только аккуратно оформить работу, не разобравшись до конца в тех заданиях, которые он должен был выполнить.

Следствием же такой методики проверки обычно является то, что ученик не может справиться с самостоятельной работой в классе, даже в том случае, если она аналогична домашней, не умеет думать и рассуждать, не уверен в своих силах. Поэтому ограничиваюсь не только проверкой домашней работы после уроков и простым воспроизведением выполненных учащимися домашних заданий во время фронтальной проверки, а использываю различные способы и приемы, активизирующие деятельность учащихся и позволяющие установить, самостоятельно ли дети выполнили данную работу. Придумывая способы проверки домашних заданий, имела в виду, что проверка выполняет не только контролирующую функцию, но и обучающую. Именно сочетание этих двух функций проверки позволяет повысить ее воспитательное значение и активизировать деятельность учащихся при проверке домашних заданий. Проверка домашней работы должна стать органической частью урока, т.е. служить либо подготовкой к изучению нового материала, либо закреплению ранее изученных вопросов.

Рассмотрим такой пример. Дома учащиеся решали задачу:

В двух ящиках лежат помидоры. Во втором ящике в 3 раза больше помидор, чем в первом. Сколько килограммов помидор в обоих ящиках, если в первом ящике 12 кг?

Цель урока, на котором проверяется выполнение этой домашней задачи, - формирование умения решать задачи на увеличение и уменьшение числа в несколько раз.

Продумывая последовательность заданий на данном уроке, прежде всего, имела в виду проверку домашнего задания и, основываясь на этом, строила свою работу. Задания выстраивала в следующей последовательности:

1.Решить устно задачу: « В первом ящике 12 кг помидор. Во втором ящике в 3 раза меньше. Сколько помидоров в обоих ящиках?»

Откройте тетради с решением домашней задачи. В чем сходство и различие классной и домашней задачи? Сходство: даны числа 3 и12. Вопросы задач одинаковые. Различие: в домашней задаче в условии дано, что во втором ящике помидор больше, а в условии классной задачи – меньше. Задачи решаются разными способами.

Каким действием решалась домашняя задача? Почему?

2.На доске текст: «В первом ящике 12 кг помидор. Во втором ящике в 3 раза больше. Первый ящик увезли в детский сад.

Поставьте вопрос к данному условию. (Сколько помидор осталось?)

Можно ли решить эту задачу так же, как домашнюю? (Нет. В домашней задаче 12х3+12=48, т. е. находим «всего», а здесь забрали, их стало меньше.)

3.На доске текст: «В первом ящике 12кг помидор.

Сколько всего килограммов помидор?».

Дополните условие задачи, чтобы она решалась так же, как домашняя.

Опять ученики обращаются к домашней задаче. Сопоставляют её решение с условием и по аналогии дополняют условие предложенной задачи.

Приведенные способы проверки активизируют деятельность учащихся. Контролируя, учитель обучает. При этом использую различные методические приемы, способствующие формированию умения решать, - это сравнение задач, дополнение условия задачи вопросом, недостающими данными. Предложенные задания постепенно усложняются. Дополнительные задания, связанные с проверкой домашнего задания, органически включаются в урок и служат достижению его цели. Если проверку домашней задачи нельзя никак соотнести с целями урока, то при ее проверке полезно поставить ряд вопросов, которые позволяют проверить, насколько учащиеся сознательно и самостоятельно подошли к решению задачи.

Например, проверяя решение задачи: «У мамы было 3050 руб. На 2650 руб. мама купила обои, потом папа дал ей еще 2800 руб. Сколько денег стало у мамы?», задаю следующие вопросы:

1.Сколько денег осталось у мамы, когда она купила обои? (400 руб.)

2. На сколько рублей у мамы стало денег больше, чем было? ( На 150 руб.) Почему? (Она истратила 2650 руб. и папа дал ей еще 2800 руб.) Сколько рулонов обои по цене 280 руб. за рулон мама сможет купить? и т. д.

Такая беседа позволит не только проверить самостоятельность решения домашней задачи, но и поможет ученику лучше разобраться в связях между числами, имеющими место в данной задаче. Особую значимость приобретает проверка домашней работы, если она органически связана с изучением нового материала. В этом случае продумываю как само домашнее задание, так и вопросы, связанные с его проверкой. Рассмотрим, как можно организовать работу на примере изучения темы: «Умножение натуральных чисел и его свойства».

В начале урока проверяется домашняя задача: «Один станок – автомат производит 12 деталей в минуту, а другой – 15 таких же деталей. Сколько всего деталей будет изготовлено за 20 мин. работы первого станка и 15мин. работы второго станка?»

Заранее пишу краткую запись домашней задачи на доске:

1 автомат – 12 дет. За 20 мин.

2 автомат - 15 дет. За 15мин. Всего - ?

Помимо этого на доске записана краткая запись другой задачи:

1автомат – 12 дет. За 20 мин.

2 автомат – 12 дет. За 15 мин. Всего - ?

  • Посмотрите, на доске записаны две задачи, одну из них вы решали дома. (По краткой записи воспроизводиться домашняя задача и ее решение.)

  • А теперь послушайте вторую задачу: «Один станок-автомат производит 12 деталей в минуту, другой – столько же. Сколько всего деталей будет изготовлено за 20 мин. работы первого станка и 15 мин. работы второго станка?»

Выясняется сходство и различие классной и домашней задач, предлагается записать решение классной задачи выражением 12х20+12х15.

  • Можно решить классную задачу другим способом? (Если, учащиеся затрудняются, учитель ставит вопрос по- другому: «Можно ли решить классную задачу таким способом (20+15)х12?»)

  • Можно ли решить домашнюю задачу другим способом? (Нет.) Почему? (Количество производимых деталей различно.)

Сопоставление классной и домашней задач помогает учащимся понять, в каком случае мы можем сумму двух произведений заменить умножением суммы на число.

Как можно изменить условие домашней задачи, чтобы можно было решить ее двумя способами? Изменения вносятся в краткую запись домашней задачи на доске:

1 автомат – 15дет. За 20 мин.

2 автомат - 15 дет. За 15мин. Всего - ?

  • Запишите решение этой задачи выражением:

15х20+15х15= (20+15)х15=

Таким образом, проверка домашнего подвела учащихся к изучению нового материала.

После проведения такой работы предлагаю ученикам решение примеров двумя способами:

69х37+31х27;

202х87-102х87;

977х49+49х23; ит.д.

Аналогичные примеры предлагаю на дом: 263х24-123х24;

438х90-238х90;

603х7+603х93 и т.д.


Проверку этого домашнего задания на уроке перевожу следующим образом:

1.Найдите произведения, используя домашние примеры:

100х24; 200х90; 603х100 и т. д.

Почему можно воспользоваться домашними примерами?

2. Сравните выражения: (263-123)х24 …. 100х24;

(438-238)х90 …. 200х90;

(7+93) х 603 ….. 100х603 и т.д.

Полезной в этом же плане является работа и по составлению различных вопросов к домашнему заданию самими учащимися. Данная работа является естественным продолжением использования различных приемов проверки домашнего задания мною и служит не только активизации деятельности учащихся во время проверки, но и формированию у них навыков самоконтроля. Начинаю эту работу следующим образом. На одном из уроков сообщаю учащимся, что сегодня проверять домашнюю работу будет кто – то из учащихся. Можно даже предлагать учащимся дома продумать, как они будут проверять домашнее задание в классе, какие вопросы и задания предложат. Постановка вопросов самими учащимися является полезной в различных аспектах, поэтому не жалею времени на проведение такой работы. В учебниках не предусматривается взаимосвязь домашнего задания с материалом, предлагаемым для каждого следующего урока, поэтому сама творчески подхожу к выбору заданий для домашней работы. Безусловно, систематическая работа по использованию различных приемов проверки домашних заданий не проходит бесследно. У учащихся постепенно формируется способность самостоятельно анализировать то, что они выполняли дома.













  1. Подбор заданий для индивидуальной самостоятельной работы.

Развивающая функция обучения требует от учителя не простого изложения знаний, в определённой системе, а предполагает также учить школьников мыслить, искать и находить ответы на поставленные вопросы, добывать новые знания, опираясь на уже известные. Учащихся нужно целенаправленно учить познавательной деятельности, вооружить их учебно – познавательным аппаратом. Уместно в связи с этим привести слова М. Монтея: «Мозг хорошо устроенный стоит больше, чем мозг хорошо наполненный». Степень развитости ученика измеряется и оценивается его способностью самостоятельно приобретать новые знания, использовать в учебной и практической деятельности уже полученные знания. При отсутствии должной доли самостоятельности знания запоминаются учащимися механически, они не обнаруживают того многообразия связей, которое должно быть усвоено для достижения высокого уровня системы знаний. Большинство самостоятельных работ изложенных в дидактических материалах приходится на проверку знаний учащихся. Значительно меньшее число их используется при изучении нового материала, среди которых мало заданий творческого характера. В то время как задания творческого характера, развивая у учеников умение, отойти от той формы изложения материала, которая была предложена учителем или учебником способствует более глубокому изучению материала, раскрытию его новых сторон. Самостоятельная работа проводится без непосредственной помощи учителя в процессе ее выполнения, но это вовсе не исключает, а наоборот, предполагает руководящую роль учителя, так проведение самостоятельной работы – это решение той или иной дидактической задачи, которую ставит учитель на уроке. Это подготовка учащихся к изучению нового материала, усвоение новых знаний, расширение и углубление их, формирование вычислительных навыков и другие задачи. Учитель так же может поставить перед собой задачу проверить знания, умения и навыки учащихся. В этом случае дается проверочная самостоятельная работа. В процессе самостоятельной работы встречаются различные виды деятельности учащихся (самостоятельная деятельность по образцу, предложенному учителем, применение знаний в аналогичных условиях, творческая деятельность).

Организуя самостоятельную работу, учитель обычно предлагает всему классу общее задание или дифференцирует задания по вариантам (два или четыре). Задания в каждом из вариантов чаще всего аналогичны по содержанию и требуют от учащихся использования однородных способов выполнения работы (независимо от дидактической задачи и видов деятельности учащихся), например:

  • Решите самостоятельно уравнения:

Вариант 1 Вариант 2

а) х+605 =700; а) 474 + х =500;

б)603-р =83; б) х + 96 = 1004;

в)к – 169 =321; в) у – 708 =194;

г)409 + у =511. г) 511 – а = 208.

Время выполнения такой работы каждым учеником в классе, естественно, различно. Поэтому учащимся, которые быстро справились с заданием, учитель, предлагает индивидуальную работу. В одном случае это просто увеличение объема работы, т.е. предлагается решить еще одно такое же уравнение; в другом случае это задание, требующее других способов решения, или задание на сообразительность. И в том и в другом случае ученик получает индивидуальное задание и выполняет его самостоятельно. Итак, индивидуальная самостоятельная работа должна учитывать индивидуальные особенности ученика: темп его работы, способность к предмету. Обычно такие работы выполняют в классе сильные ученики. Иногда учитель сразу предлагает таким ученикам карточки с содержанием индивидуальной самостоятельной работы. Можно наблюдать и другую противоположность. Учитывая индивидуальные особенности, учитель предлагает карточки с заданием слабым ученикам или ученикам, у которых, по его мнению, есть пробелы в знаниях, а всему классу дает общее задание. Из всего сказанного можно сделать вывод, что индивидуальные самостоятельные работы обычно выполняют одни и те же ученики (либо сильные, либо слабые), ученики же, темп работы которых совпадает с планируемым учителем, ограничены выполнением только самостоятельной работы. Возникает вопрос: можно ли сделать так, чтобы предложенная самостоятельная могла бы, по сути, своей стать индивидуальной для каждого ученика? Осуществляя индивидуальный подход к учащимся, изучая и зная их способности и наклонности, планирую на некоторых уроках индивидуальные самостоятельные работы, подбирая для каждого ученика задания в соответствии с их возможностями. Если такая работа проводится систематически, то в процессе ее выполнения уровень самостоятельности ученика повышается, он может выполнять уже более сложные задания без помощи учителя. Но и в этом случае индивидуальная самостоятельная работа нацелена в основном на усвоение знаний, умений и навыков. Возникает вопрос: можно ли индивидуальную самостоятельную работу использовать не только с целью усвоения знаний, умений и навыков, но и рассматривать ее как средство развития творческой активности учащихся, инициативы, развития их познавательной самостоятельности? Одним из средств выполнения этой задачи является использование в самостоятельной работе заданий, одинаковых по содержанию, но различных по способу выполнения. Такие самостоятельные работы дают возможность каждому ученику проявить свою индивидуальность и свои возможности. Поэтому в заданиях, где предлагалось решить самостоятельно уравнения: 474 + х =500, х + 96 = 1004 …. несколько меняя инструкцию предлагаю ребятам задание: «Составьте различные уравнения с числами : 474, 500, 96, х, 1004 и решите их». Получив для самостоятельной работы такое задание, каждый ученик индивидуально подходит к его выполнению. Одни ученики смогут записать одно – два уравнения и решить их, другие запишут большее число вариантов. Деятельность учащихся носит поисковый, творческий характер, так как для выполнения задания необходимо не только умение решать уравнения, но и понимать взаимосвязь между компонентами и результатом действий, т.е. использовать определенные знания для решения предложенной задачи. Учащиеся должны понимать, что случай 208 – х = 96 не имеет решения, и уметь объяснить почему, ориентируясь на саму запись уравнения. В самом содержании задания заложен уже индивидуальный подход к учащимся, и мне не нужно будет дополнительно предлагать детям карточки с индивидуальными заданиями. Используя те же, числа предлагаю и другое задание, которое также будет характеризоваться одинаковым содержанием, но различными способами выполнения, например: «Используя данные числа, составьте уравнения, в которых неизвестное равно нулю» (х + 96 = 96, х + 474 = 474, 511 – а = 511 и т. д.) При анализе задания, подвожу учеников к обобщению, предложив им сравнить все записанные уравнения и указать на их особенность, хотя отдельные ученики сами обращают внимание на это уже в процессе выполнения работы.

При изучении геометрического материала также возможно использование заданий, одинаковых по содержанию, но различных, по способам выполнения.

Приведу примеры.

1.Вырежьте из клеточной бумаги прямоугольники одинаковой площади. Если эти задания предлагаются впервые, они представляют для ученика проблемную задачу. Одни ученики задают нужную площадь, а затем ищут способ, как получить (вырезать) прямоугольники заданной площади, т.е они воспользовались знанием формулы площади прямоугольника и клетчатой бумаги, из которой ему предложено вырезать фигуры. Другие сначала вырезают прямоугольник, задав его длину и ширину (например, длина 8 см, а ширина 6см, площадь 48 кв. см), а затем ищут возможности получения этой площади. Здесь индивидуальность проявится в различных аспектах: и в подходе к решению задачи, и в выборе конкретных данных.

2. Вырежьте из клетчатой бумаги, прямоугольники одинакового периметра. (Методика выполнения задания аналогична предыдущему заданию.) После выполнения практических заданий учитель может предложить задания на построение.

3.Постройте прямоугольники, площадь которых равна 12 см. Обоснуйте свой ответ. Вычислите периметр прямоугольников.

Ответ: длина 12см, ширина 1см, площадь 12х1=12см2 , периметр (12+1)х2=26см.

Длина 6см, ширина 2см, площадь 6х2=12см2 , периметр (6+2)х2= 16см.

Длина 4см, ширина 3см, площадь 3х4=12 см2 , периметр (3+4) х2= 14 см.

4. Постройте прямоугольники, периметр которых равен 20см. Обоснуйте свой ответ. Вычислите площадь. (Методика выполнения задания аналогична предыдущему заданию.) Анализ всех возможных способов выполнения задания имеет определенное познавательное значение. При его выполнении целесообразно, например, выяснить какие стороны должен иметь прямоугольник с периметром в 20см, чтобы его площадь была наибольшей. Ответ на этот вопрос способствует осознанию того факта, что квадрат следует рассматривать как частный случай прямоугольника. Я рассмотрела на примере различных вопросов курса возможность составления заданий, одинаковых по содержанию, но различных по способу выполнения. Задания такого вида помогают совершенствованию вычислительных навыков и усвоению знаний, их можно рассматривать как один из методических приемов индивидуального подхода к учащимся в процессе обучения, который способствует продвижению в развитии каждого ученика.

Жизнь заставляет усиленно готовить учащихся к успешной сдаче ЕГЭ уже с 5 класса. Использование тестов в обучении математике в 5- 6классе является одним из рациональных дополнений к методам поверки знаний, умений и навыков учащихся. Оно оптимально соответствует полной самостоятельности в работе каждого ученика. Основное достоинство тестовой формы контроля – это простота и скорость, с которой делается первая оценка уровня обученности по данной конкретной теме. Важным обстоятельством является время, отводимое на выполнения теста, который учитель устанавливает по своему усмотрению с учетом уровня математической подготовки класса.

Тематические тесты могут быть включены в урок на любом этапе: актуализации знаний, закрепления изученного, повторения. Они внесут разнообразие в контроль и коррекцию знаний, умений и навыков и не отнимут много времени. И в то же время анализ выполнения тестов поможет выделить повторяющиеся ошибки как индивидуально у каждого ученика, так и класса в целом. Актуальность введения тестирования в пятом классе вызвана и тем, что все чаще учащимся предлагают именно такие формы проверочных заданий на уровне района, города и в вузах. Приведу примеры тематических тестов и итогового теста по своей структуре напоминающих тесты ТЭК (приложение 7).

Все вопросы в них разделены на три уровня сложности. Задания части А – базового уровня, часть В – повышенного, части С – высокого уровня. При оценивании результатов тестирования это следует учитывать. Каждое верно выполненное задание уровня А оценивается в 1 балл, уровня В – 2 балла, уровня С – в 3 балла. Последняя задача каждого теста - комбинаторная. Умение решать комбинаторные задачи не подлежат контролю, поэтому, оценивая такой тест, не стоит снижать оценку за неверно решенную комбинаторную задачу. Предлагаю использовать гибкую систему оценивания результатов, при которой ученик имеет право на ошибку:

80– 100% от максимальной суммы баллов – оценка «5»;

60– 80% - оценка «4»;

40– 60% - оценка «3»;

0– 40% - оценка «2».

На выполнение тематических тестов выделяю от 7 до 15 минут, на выполнение итоговых тестов – целый урок. В заключении замечу, что основой учебного процесса является оптимальное управление деятельностью учащихся, а поэтому их самостоятельная деятельность повышает эффективность обучения лишь в том случае, когда учителем проведена рациональная ее организация. На разных этапах изучения нового материала целесообразна разная степень руководства самостоятельной деятельностью учащихся. При организации самостоятельной работы, продумываю систему предварительных указаний для учащихся, облегчающих выполнение каждого задания, включая и указания для самоконтроля; подобрать такую систему упражнений, чтобы первые из них подготавливали учащихся, к выполнению следующих; подобрать примеры, позволяющие найти ошибки и их исправить; продумать такие упражнения, при выполнении которых учащимся необходимо было бы перестроить мысли с прямого хода на обратный; предлагать школьникам задания на установление рационального способа решения и т.д. Всякий раз, предлагая то или иное задание для самостоятельной работы, учитываю степень самостоятельности учащихся, продолжительность этой работы, формы и методы ее проведения, характер руководства и проверки этой работы. Перечисленные компоненты определяются характером изучаемого материала и уровнем подготовленности учащихся к самостоятельной работе.













7. Инновационные технологии как средство повышения активности учебной деятельности.

Применение новых информационных технологий в школьном образовании обсуждается на страницах всех методических журналов и газет. При этом каждому учителю, безусловно, очевидна целесообразность применения компьютера для обучения в среднем и старшем звеньях школы. Проведение уроков с использованием инновационных технологий – это мощный стимул в обучении. Посредством таких уроков активизируются психические процессы учащихся: восприятие, внимание, память, мышление; гораздо активнее происходит возбуждение познавательного интереса. Человек по своей природе больше доверяет глазам, и более 80% информации воспринимается и запоминается им через зрительный анализатор. Дидактические достоинства уроков с использованием инновационных технологий – создание эффекта присутствия («Я это видел!), у учащихся появляется интерес, желание узнать и увидеть больше. Есть разные мнения о целесообразности использования компьютерных технологий в обучении математике в 5-6 классе. Для меня этот вопрос стал решенным, как только я провела несколько пробных уроков – презентаций в 5 классе и увидела неподдельный интерес в глазах у учащихся. Создание презентаций является одним из самых эффективных методов представления и изучения учебного материала. Компьютерная технология позволяет подойти к процессу обучения творчески, разнообразить способы подачи материала, сочетать различные организационные формы проведения занятий с целью получения высокого результата при минимальных затратах времени на обучение. По способу использования их можно разделить на две группы – презентация для сопровождения (лекции ….) и индивидуальные работы. Презентация первой группы органично вписывается в структуру урока, сопровождая рассказ учителя. Возможность вставлять любые объекты (картинки, графики, таблицы и т.д.) в презентацию делает ее особенно привлекательной при изучении сложных тем. К тому же при представлении материала в таблицах, графиках и тезисах включается механизм не только слуховой, но и зрительной и ассоциативной памяти. Формы и место использования презентаций на уроке зависят от содержания этого урока, от цели, которую я ставлю на уроке. При изучении нового материала использование презентаций позволяет иллюстрировать учебный материал разнообразными наглядными средствами. При проведении устных упражнений, презентация дает возможность оперативно предъявлять задания, а при проверке самостоятельной и домашней работы обеспечивает визуальный контроль результатов. Однако следует помнить, что использование презентаций, как и любое использование компьютерных, должно быть оправдано. То есть она должна давать возможность демонстрировать тот материал, который станет понятнее именно в данной реализации, именно с использованием технических средств компьютера. В любом случае при первичной презентации даже самая простая реализация способна заинтересовать учащихся.

Презентация второй группы активизирует творческий потенциал учащихся, учит работать с информацией, выбирать главное, систематизировать, анализировать, выбирать наиболее удачный способ представления материала. Каждый учащийся наглядно демонстрирует свои знания, умения, навыки, может реализовать себя.

В ходе решения задач ученик может убедиться в правильности своего решения или узнать о допущенной им ошибке визуальным путем, получив соответствующую «картинку» на экран. Работая с обучающей программой, ученик получает возможность довести решение задачи до конца, опираясь на необходимую помощь. Создаётся благоприятный психологический климат, так как ученик не комплексует, из- за не знания темы, а самостоятельно добывает знания при помощи обучающей программы. Приведу фрагмент урока по математике в 5 классе при изучении темы: «Задачи на движение в одном направлении» (приложение 8).

Такой вид работы повышает активность, способствует приобретению навыков, которые могут оказаться весьма полезными в жизни. Таким образом, использование компьютера на уроках – это не дань моде, не способ переложить на плечи компьютера многогранный труд учителя, а лишь одно из средств, позволяющее активизировать познавательную деятельность учащихся на уроке. Компьютер никогда не будет наставником учащихся, это под силу только учителю.





Заключение.

Интерес. Так как же сформировать его у ребёнка? Через игру, самостоятельность и активность, через поисковую деятельность на уроке и дома, создание проблемной ситуации, разнообразие методов обучения, через новизну материала, эмоциональную окраску урока. Вышеперечисленные работы вносят элемент новизны, повышают интерес к предмету у учащихся, помогают более эффективному усвоению изучаемого материала. Если умело применять подобные формы работы, то у ребят будет желание идти на урок и понимание, что математика – один из самых увлекательных предметов. Ученики будут учиться с желанием, если им интересно, понятно и они знают, зачем учатся. За время работы преподавала математику во всех классах основной и средней (полной) общей школы. Веду кружок, «Математика для любознательных», для ребят увлеченных математикой.

Знакомство с новым классом начинаю с анализа уровня обученности и развития учащихся. Строю работу учитывая возрастные и индивидуальные особенности детей. Реализуя требования к современному уроку, использую всё многообразие форм, методов и приемов учебной и внеклассной деятельности, осуществляя личностно – ориентированный подход в обучении и воспитании. Работаю в классах с учащимися разной степени обучаемости: высокий уровень учебной мотивации в классах, которые занимаются по УМК «школа – 2100», наряду с этим работаю в общеобразовательных классах основной школы. За весь период работы, усвоение содержания учебной программы по математике в 5-х классах составляет 100% , т.е. оптимальный. Качество знаний составляет – 41,7%. Средний балл – 3,5. В течение года наблюдается стабильная положительная динамика в изучении математики, рост мотивации к предмету «математика». Это результат использования на уроках математики, прежде всего компетентного подхода, позволяющего полнее раскрыться и реализоваться личности учащихся. Организация познавательного интереса на уроке, использование дифференцированных, индивидуальных и творческих заданий, создание на уроке ситуации успеха для каждого ученика, а так же, использование современных образовательных технологий, в том числе ИКТ (информационно- коммуникативных технологий), повышают информационную насыщенность урока. Работая с учащимися с 5 по 11 класс, применяя и совершенствуя методы, средства и формы обучения, я старалась проявить максимум творчества и инициативы, чтобы обеспечить активное усвоение знаний учащимися, заложить основы их всестороннего развития и интереса к учению. Мои ученики успешно переходили из класса в класс.

Вышеперечисленные работы вносят элемент новизны, повышают интерес к предмету у учащихся, помогают более эффективному усвоению изучаемого материала.

Хотя изучение математики требует большого и упорного труда, но оно приносит так много пользы, столь много радостей познания и преодоления трудностей, что я никогда не пожалею о затраченных усилиях. В перспективе планирую продолжить работу по активизации познавательной деятельности учащихся на уроках математики. Как сказал А.Фрацуа «Учиться можно только интересно, чтобы переваривать знания, надо поглощать их с интересом».

И в заключении, хочу предложить притчу о Шартрском соборе, которая мне очень понравилась. Путник спросил трех строителей, кативших по дороге тачки с камнями, что они делают. Один сказал: «Везу тачку, пропади они пропадом». Второй сказал: «Зарабатываю на хлеб. Семья». Третий сказал: «Я строю Шартрский собор».

Хотелось бы, чтобы все мы - и учителя, и ученики – отвечая на вопрос:

«Зачем ходим в школу?», сказали правду и в этой правде - ответе были составляющие ответов рабочих, но предпочтение было бы отдано третьему.















Литература

  1. Виленкин Н.Я. Математика. Учебник для 5 класса общеобразовательных учреждений.

  2. Виленкин Н.Я. Математика. Учебник для 6 класса общеобразовательных учреждений.

  3. Чесноков А.С., Нешков К.И. Дидактические материалы по математике для 5 класса.

  4. Попова Л.П. Контрольно – измерительные материалы. Математика 5 класс.

  5. Лэзан. Развитие математической инициативы.

  6. Пойа Д. Как решать задачу.

  7. Вадченко Н.Л, Хаткина Н.В. «600 задач на сообразительность: Энциклопедия».

  8. Истомина Н.Б. Активизация учащихся на уроках математики в начальных классах.

  9. Газета «Математика» - № 20, 32 ,2004г; № 14, 2005г. ;№18, 2006г.; №17, 2009г.; №9,2010г.;

  10. Журнал «Математика в школе» - №2, 2004г.; №6, 1994г.

  11. Фридман Л.Б. Как научиться решать задачи.

  12. Фридман Л.Б. Учитесь учиться математике.

  13. Коваленко В.Г. Дидактические игры на уроках математики.













36


Краткое описание документа:

Поиски путей активизации познавательной деятельности учащихся, развитие их познавательных способностей и самостоятельности – задача, которую призваны решать педагоги, психологи и учителя. Средством, позволяющим  организовать целенаправленную и систематическую работу  по активизации учащихся в процессе обучения математике, являются учебные задания. Выполняя их, учащиеся овладевают новыми знаниями, приемами умственной деятельности, закрепляют и совершенствуют умения и навыки.В данной работе я рассмотрю учебные задания по различным вопросам курса математики  5-6 класса и методические рекомендации к их использованию, конкретизирующие задачи  активизации познавательной   деятельности учащихся на уроке математики. 

Автор
Дата добавления 26.02.2015
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров2277
Номер материала 412123
Получить свидетельство о публикации

Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх