Актуализация мыслительной деятельности на уроках математики с использованием разноуровневых заданий

Актуализация мыслительной деятельности на уроках математики с использованием разноуровневых заданий

Ребенок – центр, начало и конец всего. Аспект его личности и характера много важнее содержания учебного предмета.

Знание не внедряются извне, учение есть процесс активный, основывающийся на органической ассимиляции , исходящей изнутри. Не программа, а ребенок должен определять количество и качество обучения.

                                                                                           Джон Дион.

Каждый учитель ежедневно применяет педагогические технологии на уроках и во внеурочной работе. Но сам термин образовательная технология появился сравнительно недавно: в 60-х гг XX века. И стал впервые использоваться американскими педагогами. Согласно толковому словарю, « технология – это совокупность приемов, применяемых в каком либо деле, мастерстве,  искусстве »

Образовательная технология это способ содержания образования.

«Педагогическая технология – это набор операций по конструированию, формированию и контролю знаний, умений и навыков в соответствии с поставленными целями».

Говоря проще, педагогическая технология – это «привязывание» методики к конкретным условиям. Это процесс реализации образовательных целей.

Мое методическое направление в работе: «Разноуровневая работа в системе развивающегося обучения».

Реализуя данную тему я внедряю и широко использую технологию личностно-ориентированного образования, то есть помогаю ученикам в осознании себя личностью, в выявлении, раскрытии их возможностей, становлении самосознания, в самоопределении относительно личностно- значимых и общественно  - приемлемых целей, самореализации  самоутверждения.

Ребенок как существо общественное, социальное готовится школой к безболезненному вхождению во взрослую жизнь. У него развиваются те качества, которые необходимы ему для выживания в изменяющемся социуме, в ситуации экологического кризиса.

В качестве основных принципов технологии разноуровневого обучения школы педагогами были выбраны следущие:

·  всеобщая талантливость

·  взаимное превосходство – если у кого-то, что- то получается хуже, чем у других, значит что – то должно получаться лучше.

В связи с необходимостью учета индивидуальных особенностей учащихся  поиск возможностей практической реализации дифференциации в школе является важной задачей для педагогов. Разработка путей использования дифференциации на разных этапах обучения математике ведется многими учителями-математиками. В нашей школе по решению методического объединения математиков в основном выделяют 3 группы учащихся в соответствии с уровнем сформированности  у них умений по решению задач.

Учащиеся первой группы  имеют пробелы в знаниях программного материала, искажают содержание теорем в применении их к решению задач, самостоятельно могут решить задачи в один-два шага, решение более сложных задач начинают со слепых проб, не умеют вести целенаправленный поиск решения, не могут найти связи между данными и искомыми величинами, часто пропускают обоснование гипотез, сформулированных в ходе попыток решения, и не понимают необходимости их проведения, не видят существенных зависимостей и ключевых моментов в решении задач.

Эта общая характеристика не исключает различных индивидуальных особенностей учащихся, входящих в первую группу. Здесь могут быть учащиеся, имеющие пробелы в знаниях и отставание в развитии вследствие частых пропусков уроков по болезни, в силу систематической плохой подготовки к урокам. Вместе с тем эту группу составляют учащиеся, относящиеся к разным уровням обучаемости.

Учащиеся второй группы имеют достаточные знания программного материала, могут применить их при решении стандартных задач. Затрудняются при переходе к решению задач нового типа, но, овладев методами их решения, справляются с решением аналогичных задач; не справляются самостоятельно с решением сложных (нетиповых) задач. У этих учащихся не сформированы эвристические приемы мышления, они с большим трудом могут сформулировать гипотезу относительно конечной цели и промежуточных подцелей в процессе поиска решения задачи.

Третью группу составляют учащиеся, которые могут сводить сложную задачу к цепочке простых подзадач, выдвигать и обосновывать гипотезы в процессе поиска решения задач, переносить прежние знания в новые условия. Эти учащиеся быстро и легко обобщают методы решения классов однотипных задач.

Учащиеся первой группы не должны решать только простые задачи, объясняя это тем, что обычные способы решения затормаживают мышление, следовательно, тормозят развитие. Поэтому все три группы наряду с простыми задачами должны решать сложные. Учащиеся всех трех групп могут решать одну и ту же сложную задачу, но мера помощи учителя каждой из групп будет разной. Эта мера определяется спецификой каждого из пяти этапов решения задач:

1.      подготовки к решению;

2.      поиска плана решения;

3.      составления плана решения;

4.      осуществления решения;

5.      обсуждения найденного решения.

Учащимся третьей группы оказывается помощь лишь на втором и пятом этапах. Для учащихся второй группы может быть организована помощь на первом, втором и пятом этапах. Учащиеся первой группы нуждаются в помощи на всех этапах решения задачи, лишь постепенно помощь и контроль учителя ослабляются последовательно на четвертом, затем на третьем этапе решения (учащиеся переходят во вторую группу).

На некоторых этапах учитель организует помощь учащимся разных групп, например, на первом этапе – учащимся первой и второй групп. С учащимися первой группы рекомендуется вспомнить необходимый теоретический материал, порешать подзадачи, к которым сводится исходная задача (часть из них может быть решена устно), решить аналогичную, более простую задачу с целью выявления метода решения.

Учащиеся второй группы решают предварительно ключевую подзадачу в процессе подготовки к решению основной задачи. Затем учитель помогает им свести исходную задачу к уже решенной продуманной системе вопросов.

Такая система обучения позволяет даже слабому ученику перейти в дальнейшем в группу более высокого уровня, так как школьников учат не просто воспроизводить ход решения задачи, но и вести поиск в разных направлениях.

Работа с разноуровневыми группами в классе

(технология закрепления и повторения)

 Когда я только начала работать, то планировала закрепление новых знаний и повторение старых в расчёте на среднего ученика. Но слабые ученики не успевали за темпом урока, переставали верить в свои силы, начинали отвлекаться, и мешали другим учащимся. Сильным ученикам становилось скучно, так как темп урока был для них слишком низкий. Тогда, я, стала искать методы и приемы и мне более приемлема понравилась технология разноуровневого обучения (по методике Ж.А. Караева), в которой каждый ребенок может в полную меру использовать свои силы. Преимущество этой технологии состоит в том, что у большинства учащихся появляется заинтересованность, каждый ученик работает со своей собственной скоростью, с посильными его уровню заданиями.

Каждый класс в начале года учитель разбивает на 3 групп по результатам успеваемости и отношению к делу в прошлом учебном году, при этом учитывается и психологическая совместимость учеников. Это разбиение будет стабильным в течение учебного года, хотя частые переходы из группы в группу возможны в случае, если ученик стал заниматься лучше или, наоборот, хуже. На разных этапах учебной работы для каждой группы учеников учитель использует варианты заданий разной сложности.

Так, при работе в классе дифференцированное обучение можно провести следующим образом. После того, как учитель объяснит всему классу новый материал и проведет первоначальное формирование умений по данной теме, следует перейти к закреплению умений, доведению их до навыков. Именно здесь можно использовать варианты различной сложности. Существует несколько способов их применения:

o   1 группа решает общее задание фронтально под наблюдением учителя, а 2,3 группы выполняют общие или индивидуальные задания самостоятельно. Для них предусмотрен какой-либо вариант проверки (с использованием поворотных досок, магнитной доски и др.);

o   1 группа работает самостоятельно, а 2 и 3 группы вместе с учителем разбирают задания повышенной трудности;

a.       учащиеся, хорошо усвоившие материал, работают самостоятельно, а те, у кого возникли затруднения, выполняют задания под руководством учителя;

o   ученики второй группы работают самостоятельно, а третья группа получает более трудное задание, первая – более простое; для каждой группы предусмотрен свой способ проверки;

Такая организация формирования и закрепления умений позволяет заботиться о развитии сильного ученика, предупредить отставание слабого, дает возможность основной массе класса получить достаточно прочные знания по теме.

Наличие вариантов различной сложности позволяет легко организовать самостоятельную или контрольную работу. Учитель  складывает карточки с заданиями на своем столе в 6 стопок. Члены каждой группы по очереди подходят к столу и берут нужную карточку. Это занимает 1-2 минуты и не нарушает порядок на уроке.

Зачеты (в основном по геометрии)  также можно принимать, используя варианты различной сложности. Представители от каждой группы (каждый раз по 3 человека) решают задания одновременно на трех досках.

Особенно удобно применять варианты различной сложности на уроках-практикумах. Проводить их можно по крайней мере двумя способами.

1.           Основная цель практикума, проводимого в середине изучения темы, - обучающая. Примерно за 2-3 дня до практикума выделяется 2-3 консультанта, вместе с которыми учитель составляет и решает задания практикума. Каждая группа получает свое задание и решает его в течение урока под руководством консультанта. После уроков учитель проверяет тетради вместе с консультантами, которые высказывают свое мнение об уровне подготовки и самостоятельности решения задания каждым учеником их группы.

2.           Основная цель практикума, который проводится в конце изучения темы, - обобщить знания учащихся, провести необходимую коррекцию знаний, проверить общий уровень подготовки класса. Класс также разбивается на 3 группы, но принцип их подбора другой: в каждую группу входят и сильные, и слабые учащиеся. Учитель заранее составляет списки групп с указанием консультанта, но знакомит с ними ребят только на уроке. Урок начинается с краткого опроса по теории. Опрос проводит консультант по вопроснику, составленному учителем. Затем учащиеся все вместе решают данное задание, при необходимости обращаясь к образцу. По окончании этой части урока ответственный за работу группы сдает учителю листок с оценкой уровня подготовки учащихся по теории и решению задач. Последние 20-25 минут урока учащиеся выполняют самостоятельное задание, различное для каждого члена группы. Оценивает работу на практикуме учитель, при этом учитывается мнение консультантов.

В заключение хочется обратить внимание на организацию контроля домашнего задания. К этой форме контроля не обязательно привлекать хорошо успевающих учеников, здесь может справиться любой. На каждую четверть выбирается 3 контролера, которые перед каждым уроком математики проверяют у ребят определенной группы наличие домашней работы (причем контролер должен быть из другой группы). В течение учебного года к этой работе будут привлечены 12 человек. Таким образом практически каждый ученик выполняет  посильную работу по организации учебного процесса.

Отмечается следующая реальная польза от применения всех этих деталей дифференцированного обучения:

-        Значительно улучшается четкость в организации работы класса; 

-        Так как каждый ученик работает на посильном для него уровне трудности, он лучше осознает свои ближайшие цели и задачи;

-        Четкость в работе дает возможность постоянно контролировать знания, умения и навыки;

-        Наличие сильных учеников как группы позволяет постоянно продумывать работу с ними, учитывать возможности их развития.

На основе вышесказанного можно заключить, что педагоги-математики, использующие дифференциацию при обучении школьников, отмечают его эффективность и целесообразность применения в школе.

Знания учащихся могут быть усвоены на трёх уровнях: воспроизводящем, конструктивном и творческом. На воспроизводящем уровне ученик может воспроизвести признаки изученных понятий, но не выделять существенные признаки, может воспроизвести алгоритм решения, может решить задачу по образцу. К этому уровню относятся, как мы говорим, слабые ученики.

При подготовке к уроку я выписываю формулы, отдельные фрагменты решения примеров, которые будут рассматриваться на уроке – это так называемая актуализация прежних знаний. Её провожу фронтально, у доски, вызывая ученика, или делаю сама. На повторение трачу 5-7 минут, рассматриваемые вопросы заранее записаны на доске. Когда перехожу к практической части урока, сначала решаю задания определённого типа сама с подробным объяснением, потом вызываю к доске несколько учеников: средних способностей и слабых. Каждому даю задание подобное разобранному. Перед классом ставлю задачу решить все записанные на доске примеры самостоятельно (на оценку).

Возможность получить хорошую оценку может побудить уверенность в своих силах, самоуважение, желание лучше учиться, интерес к предмету. Учащиеся у доски 2-3 минуты пытаются решить задание самостоятельно, потом я начинаю помогать каждому из них по очереди.  

После этого провожу самостоятельную работу, цель которой не столько выставление оценок, сколько           выявление тех учащихся, которые что-то не поняли. Поэтому самостоятельная работа проводится так: раздаются задания по вариантам. После того как учащиеся начали работать, я подхожу к тем ребятам, которые не знают с чего начать, и снова объясняю решение примера. Если на самостоятельную работу остаётся мало времени, и многие ещё не успели выполнить задание, то на проверку сдают только желающие. Остальные должны переписать задание в тетрадь и решить их дома. И только те учащиеся, которые не выполнили задание к следующему уроку, получают неудовлетворительную оценку.

В своей практике я всегда использую разноуровневые самостоятельные работы(См. приложение  )

Цель самостоятельной работы не столько выставление оценок, сколько выявление тех учащихся, которые что-то не поняли. Поэтому самостоятельная работа проводится так: раздаются задания по вариантам. После того как учащиеся начали работать, я подхожу к тем ребятам, которые не знают с чего начать, и снова объясняю решение примера. Если на самостоятельную работу остаётся мало времени, и многие ещё не успели выполнить задание, то на проверку сдают только желающие. Остальные должны переписать задание в тетрадь и решить их дома. И только те учащиеся, которые не выполнили задание к следующему уроку, получают неудовлетворительную оценку.

Урок алгебры в 7-м классе

План урока

Тема урока: Использование формул сокращенного умножения при решении задач.

Цели урока: создать условия для

• повторения и обобщения изученного материала по теме;
• ликвидации возможных пробелов;
• приведения в систему знаний, умений, навыков.

Задачи урока:

• определить уровень усвоения формул и их применения;
• способствовать проявлению способностей на личностном уровне.

Оборудование:

• карточки с заданиями для индивидуальной работы у доски;
• карточки в двух вариантах для каждого ученика;
• тесты в двух вариантах для каждого ученика;
• карточки-задания для работы в парах в трех уровнях.

Тип урока: повторительно-обобщающий

Организационная форма: урок-конкурс.

ХОД УРОКА

I. Повторение основных формул сокращенного умножения:

1) У доски работают 3 учащихся по индивидуальным карточкам – А, В, С (в это время в классе: учащиеся выполняют тестовые задания (обязательный объём) и задания по карточкам (комплексны объём) индивидуально по вариантам.

А) Записать формулу квадрата суммы двух выражений;

Преобразовать выражения по данной формуле, если это возможно:

(а + в)²;

х² + 2ху + у²;

m²+3mn+n²;

(2m+3)²;

a²-4a+4;

Б) Записать формулу квадрата разности двух выражений

Преобразовать выражения по данной формуле, если это возможно:

(x-y)²;

a²+3ab+b²;

p²-4pq+q²;

(2-3k)²;

a²-6a+9.

В) Записать формулу разности квадратов чисел.

Преобразовать выражения по данной формуле, если это возможно:

(c-d)(c+d);

4a²-1;

(3t+2)(3t-2);

x²+4;

9k²-49

Анализ работы учащихся у доски:

• проверьте самостоятельно правильность выполнения задания;
• объясните логику рассуждений, действий;
• внешняя оценка со стороны рецензента – учащегося

2) Выполнение тестовых заданий

Тест № 1

Что будет решением для данного выражения:

1. (х + 2у)² =___

а) х² + 4ху + 4у² в) х² + 4у²

б) х² + 4ху + 2у² г) х² + 2ху + 2х²

2. (3а – 2)²=___

а) 9а² – 6а + 4 в) 9а² – 12а + 4

б) 3а² – 12а + 4 г) 9а² – 4

3. (3х – 5у) (3х + у ) =___

а) 9х² – 25у² в) 9х² + 25у²

б) 9х² + 25у⁴ г) 9х² – 25у⁴

4. (а – 2) (а² + 2а + 4) =___

а) а³ – 8 б) а³ + 8 в) а³ – 2а² + 8 г) а³ – 16

5. Даны два равенства:

1) (2а – 3в²)² = 4а² – 6ав² + 9в⁴

2) (х + 3у)² = х² + 9у² + 6ху

Какое из них верно (да), а какое неверно (нет)?

а) да, да б) да, нет в) нет, да г) нет, нет

Таблица для ответов:

№ задания	1	2	3	4	5
1

Тест № 2

Что будет решением для данного выражения:

1. (3а + в)²=___

а) 9а² + в² в) 9а² + 3ав + в²

б) 9а² + 6ав + в² г) 3а² + 6ав + в²

2. (2а – 3)²=___

а) 4а² – 6а + 9 в) 2а² – 12а + 9

б) 4а² – 12а + 9 г) 4а² – 9

3. (2х – 3у²)(2х + 3у²) =___

а) 4х² – 9у⁴ в) 4х² + 9у²

б) 4х² – 9у² г) 4х² + 9у⁴

4. (х + 1)(х² – х + 1) =___

а) х³ + х² – 1 в) х³ – х² – 1

б) х³ – 1 г) х³ + 1

5. Даны два равенства:

1) (3х² + 2у)² = 4у² + 12х²у + 9х⁴

2) (3а – в)² = 9а² + в² – 6ав

Какое из них верно (да), а какое неверно (нет)?

а) да, да б) да, нет в) нет, да г) нет, нет

Таблица для ответов:

№ задания	1	2	3	4	5
2

Взаимопроверка по образцу выполнения тестовых заданий.

Таблица ответов:

№ задания	1	2	3	4	5
1	а	б	г	а	в
2	б	б	а	г	а

3) Работа по карточкам:

Карточка № 1

1.Произведение разности двух чисел и их суммы равно ___________________этих чисел.

2. (у – 2х) (у + 2х) = _____________________

3. Формулы сокращенного умножения применяются для упрощения вычислений. Упростить:

73 * 67 = (____+____)(____-____) =_____________=__________

4. В виде многочлена квадрат данного двучлена записывается так:

(а – 3с)² = ___________________

5. Используя формулу сокращенного умножения получаем :

52² = (_____+_____)² = ____________ = _______

Карточка № 2

1. При умножении данных многочленов получаем:

(а – в) (а + в) =___________

2. При разложении данного многочлена на множители, получаем :

а²в⁴ – 49 = ( _____)² – 7² = _________

3. Формулы сокращенного умножения применяются для упрощения вычислений. Упростить:

57² – 47² = ( _____-_____)(_____+_____) = _____________= _________

4. В виде многочлена квадрат данного двучлена записывается так:

(2q+p)²=______________________

5. Используя формулу сокращенного умножения, при вычислении получаем:

99² = ( _____- _____)² = ________________=__________.Учащиеся, работающие у доски, защищают решение своих заданий.

Проверка результатов работы по карточкам индивидуально учителем.

II.  Коллективная работа.

1) Решение более сложных заданий на применение формул сокращенного умножения (комментирование с места или у доски).

а) Представить в виде многочлена:

( 4а – в)² – 4(2а – в) =

б) Упростить выражение и найти его значение:

(4х + 1)² – (4х – 1)² = при х = – 0,2 (- 3,2)

в) Докажите, что значение выражения не зависит от а:

(а + 5)² – (а + 3)(а + 7) =

г) Решите уравнение:

(х – 1)(х + 1) – х(х – 3 ) = 2 (х = 1)

Подведем итог коллективной работы:

а) какие формулы сокращенного умножения применяли в работе?

• (а + в)² = а² + 2ав + в² – квадрат суммы двух чисел (выражений)
• (а – в)² = а² – 2ав + в² – квадрат разности двух чисел
• (а + в) (а – в ) = а² – в² – разность квадратов двух чисел )

б) Какие еще формулы изучили и сможем применить в самостоятельной работе?

Сумма кубов и разность кубов:

• а³ + в³ = (а + в) (а² – ав + в²)
• а³ – в³ = (а – в) (а² + ав + в²)

III. Работа учащихся в парах.

Каждая пара получает задание разного уровня на выбор.

Уровень А

1. Представьте в виде произведения:

а) х³ – у³

б) а³ + 64

в) 1/8 m³- 8k³

2. Преобразуйте в двучлен:

а) (p – q)(p² + pq + q²);

б) (а – 3)(а² + 3а + 9)

в) (2m + n)(4m² – 2mn + n²)

Уровень В

1. Представьте в виде произведения:

а) m⁶ – 216; б)125 – b¹²;

2) Докажите, что значение выражения а³ – (а – 4) (а² + 4а + 16) не зависит от значения а.

3) В равенстве … + … = (… + n²) (9m² – …+…) заполните пропуски одночленами так, чтобы получилось верное равенство.

Уровень С

1. Представьте в виде произведения: 5 (m – n) + (m³ – n³)

2. Заполните пропуски в выражении (Ѕ a – …b)(…a² + ј ab + …b²) числами так, чтобы полученное выражение можно было представить в виде разности кубов двух одночленов.

3. Трехчлен а³ + а – 10 представьте в виде произведения.

Таблица-шаблон ответов:

№ заданий	A	B	C
1	а) (x-y)(x2+xy+y2) б) (a+4)(a2-4a+16) в) (Ѕm-2k)(јm2+mk+4k2)	а) (m2-6)(m4+6m2+36) б) (5-b4)(25+5b4+b2)	(m-n)(5+m2+mn+n2)
2	а) p3-q3 б) a3-27 в) 8m3+n3	64	(Ѕ a-Ѕb)( јa2 + јab + јb2)=1/8a2-1/8b2
3		27m3+m6=(3m+n2)(9m2-3mn2+n4)	(a-2)(a2+2a+5)

Работу учащиеся оценивают самостоятельно, используя таблицу ответов, и следующие критерии:

1. Решил сам – “5”.

2. Решил сам, но консультировался у товарища – “4”.

3. Решал с помощью товарища или учителя – “3”.

IV. Итог урока.

1. Оценка труда учащихся:

а) самооценка – усвоена ли тема полностью, что вызвало затруднения и требует повторения, в каких знаниях уверен;

б) учениками – кто, по вашему мнению, работал лучше всех, кому и над чем следует еще поработать

в) учителем – оценивается работа класса (активность, уровень знаний, умений, навыков, самоорганизации, прилежание)

2. Выводы по уроку.

V. Домашнее задание: 1. Для тех, кто получил оценку ниже желаемого результата – № .

2. Для интересующихся математикой: № .