Алфавитный подход к определению количества информации. Представление информации.

Урок №___

Тема. Алфавитный подход к определению количества информации. Представление информации.

Цели урока: иметь представление об алфавитном подходе к измерению количества информации; знать понятия алфавита, мощности (размера) алфавита, виды языков, формулу для нахождения объема информации; уметь решать задачи по данной теме.

Ход урока

1.Организационный момент.

2.Актуализация опорных знаний. 

Ø  Д\З

Ø  Фронтальный опрос.

1.                        Что  называется информацией?

2.                        Виды представления информации?

3.                        Единицы измерения информации.

4.            Формула, связывающая между собой количество возможных событий и количество информа­ции.

3.Формирование новых зун уч-ся.

Алфавитный подход позволяет определить  количество  инфор­мации,  заключенной  в  тексте. 

 Алфавит  -  множество  символов, используемых при записи текста.

Мощность (размер  алфавита) - полное   количество   символов   в   алфавите.   Для   записи   формул используются следующие обозначения:

N - мощность алфавита,

К - количество символов в тексте,

i - количество информации, которое несет каждый символ алфавита,

I - объем информации, содержащейся в тексте.

Если допустить, что все символы алфавита встречаются в тексте с одинаковой частотой (равновероятно), то количество информации, которое несет каждый символ, вычисляется по формуле: i = 1оg ₂ N, или 2¹ = N.

Если  весь текст состоит из К символов, то  при алфавитном подходе размер содержащейся в нем информации равен: I = К * i = К • 1оg ₂ N.

32 = 2⁷, откуда / = 5 битов.

Каждый символ несет 5 битов информации (его инфор­мационная емкость равна 5 битов). Количество информа­ции в сообщении можно подсчитать, умножив количество информации, которое несет один символ, на количество символов.

Количество информации, которое содержит со­общение, закодированное с помощью знаковой системы, равно количеству информации, которое несет один знак, умноженному на количество зна­ков.

 Формула Шеннона:    I = ∑ р₁ log₂ р₁

где / — количество информации;

N — количество возможных событий;

р₁ — вероятность i-го события.

Этот подход к определению количества информации на­зывается вероятностным.

Количество информации, которое мы получаем, достигает максимального значения, если события равновероятны.

Язык – это определенная знаковая система представления информации

Для обмена информацией между людьми служат языки

Естественные языки ü  Русский ü  Английский ü  Французский ü  Японский и т.д. Возникли в результате исторического развития

Формальные языки ü  Математический язык ü  Нотная грамота ü  Символьный язык ü  Язык жестов Были созданы  человеком для решения  информационных задач

Сохранение в памяти ощущения человека от контакта с источником (вкус, запах, звуковые и зрительные образы) называется  образной информацией.

1.   Применение новых зун уч-ся.

Задача 1. Книга, набранная с помощью компьютера, содержит 150 страниц, на каждой странице - 40 строк, в каждой строке - 60 символов. Каков объем информации в книге?

Решение.         40*60*150 =360000 символов в книге = 360000 байт.

     Объем книги ≈ 0,34 Мб.

Задача 2. Сколько килобайт составляет сообщение, содержащее 12288 бит?

Решение.        12288/8/1024= 1,5 Кб.

Задача 3. Можно ли уместить на одну дискету книгу, имеющую 432 страницы, причем на каждой странице этой книги 46 строк, а в каждой строке 62 символа?

Решение.

46 • 62 • 432 =1 232 064 символов в книге = 1 232 064 байт.

1232 064 байт =1,17 Мб.

Емкость дискеты 1,44 Мб, значит, книга может поместиться на одну дискету.

Задача 4. Сообщение, записанное буквами из 64-символьного алфавита, содержит 20 символов. Какой объем информации оно несет?

Решение.    20ⁱ = 64, i = 6 бит - количество информации, которое несет каждый символ, 20 ∙ = 120 бит =15 байт.

Задача 5.  Одно племя имеет 32-символьный алфавит, а второе племя - 64-символьный алфавит. Вожди племен обменялись письмами. Письмо первого племени содержало 80 символов, а письмо второго племени -70 символов. Сравните объем информации, содержащийся в письмах.

Решение.

Первое племя: 2' = 32, i = 5 бит - количество информации, которое несет каждый символ, 5 • 80 = 400 бит.

Второе племя: 2¹ = 64, i= 6 бит - количество информации, которое несет каждый символ, 6 ∙  70 = 420 бит.

Значит, письмо второго племени содержит больше информации.

Задача 6. Информационное сообщение объемом 1,5 Кб содержит 3072 символа. Сколько символов содержит алфавит, при помощи которого было записано это сообщение?

Решение.

I = 1,5 Кб = 1,5 • 1024 = 1536 байта = 1536 • 8 = 12288 бит.     N = 2' = 2⁴ = 16 символов.

Задача 7.  Объем сообщения, содержащего 2048 символов, составил 1/512 Мб. Каков размер алфавита, с помощью которого записано сообщение?

 Решение.

N=2ⁱ=2⁸=256 символов

Задача 8.  Сколько символов содержит сообщение, записанное с помощью 16-символьного алфавита, если объем этого сообщения составил 1/16Мб.

Решение., N=16 = 2', i = 4 бита,

Задача 9.  Для записи сообщения использовался 64-символьный алфавит. Каждая страница содержит 30 строк.  Все сообщение содержит 8775  байт информации и занимает 6 страниц. Сколько символов в строке? Решение.

I = 8775 байт = 8775 ∙ 8 = 70 200 бит.

N = 64ⁱ , i=6 бит.

Объем информации одной страницы книги =

Количество символов в строке: 11 700 бит / 6 бит / 30 строк = 65 символов.

Задача 10.  ДНК человека (генетический код) можно представить себе как некоторое слово в четырехбуквенном алфавите, где каждой буквой помечается звено цепи ДНК (нуклеотид). Сколько информации в битах содержит цепочка ДНК человека, содержащая примерно 1,510²³ нуклеотидов?

Решение.  N = 4 = 2ⁱ , i = 2 бита.  I = К∙i =1,5- 10²³ • 2 = 3 ∙ 10²³бита.

5. Итоги урока. Домашнее задание. Прочитать материал учебника - п. 2.3,2.5.1,2.5.2, 2.4 (стр. 78-84),задания из учебника 2.3-2.5