Алгебра и начала математического анализа. 10 класс. Заочная школа

     МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

«СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА №31»

МУНИЦИПАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

ГОРОДСКОЙ  ОКРУГ СИМФЕРОПОЛЬ РЕСПУБЛИКИ КРЫМ

СОГЛАСОВАНО                                                  УТВЕРЖДАЮ

Заместитель директора по УВР                                          Директор МБОУ «СОШ№31»

________________ В.Г.Стреха                                      _____________О.Н.Скребец

                                          РАБОЧАЯ  ПРОГРАММА 

       по __АЛГЕБРЕ  И  НАЧАЛАМ  МАТЕМАТИЧЕСКОГО  АНАЛИЗА

       Класс   ________________10–З, 10-Ш____________________________

       Количество часов в неделю – 2 часа, количество часов за год – 70 часов

       Уровень __________БАЗОВЫЙ____________________________

      Учитель ____Мухина Елена Александровна _(высшая квалификационная_категория_)

    Программа разработана на основе

   «Программы общеобразовательных учреждений. Алгебра и начала анализа. 10–11     классы, -  М.Просвещение, 2014. Составитель  Т.А. Бурмистрова»

                                                                                                          РАССМОТРЕНО

                                                                                                   на заседании МО                                                                                                  

                                                                                        протокол №_____ от ________ 2015г.

                                                                                       руководитель МО________________Е.А.Мухина

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

 Рабочая  программа по курсу  «Алгебра и начала анализа» в 10 классе  составлена на основе федерального компонента государственного стандарта среднего (полного) общего образования.

Данная рабочая программа ориентирована на учащихся 10 класса и реализуется на основе следующих документов:

1.     Закон Российской Федерации «Об образовании в Российской Федерации» от 29 декабря 2012 г. N 273-ФЗ;

2.     Приказ Министерства образования Российской Федерации

«Об утверждении федерального базисного учебного плана и примерных учебных планов для образовательных учреждений Российской Федерации, реализующих программы общего образования» от 09.03.2004 № 1312 (с изменениями и дополнениями от 20.08.2008 г., 30.08.2010 г., 03.06.2011 г., 01.02.2012 г.);

3.      Письмо Министерства образования, науки и молодёжи  Республики Крым «Методические рекомендации по формированию учебных планов общеобразовательных организаций Республики Крым на 2014/2015 учебный год» от 19.05.14 г. №01-14/68;

4.      Письмо КРИППО «Методические рекомендации по формированию учебных планов вечерних (сменных) общеобразовательных организаций и вечерних классов при дневных общеобразовательных организациях» от 09.07.14 г. №01-14/495;

5.      Приказом Министерства образования Российской Федерации «Об утверждении федерального компонента государственных стандартов начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования» от 05.03.2004г № 1089;

6.      Приказ Министерства образования Российской Федерации «О введении федеральных государственных стандартов основного общего образования» от 17.02.2011г № 1097;

7.      Приказ Министерства образования Российской Федерации «О введении федеральных государственных стандартов основного общего образования» от 19.04.2011г № 03-255;

8.     Приказ Министерства образования и науки Российской федерации «Об утверждении федеральных требований к образовательным учреждениям в части минимальной оснащённости учебного процесса и оборудования учебных помещений» от 04.10.2010 г. №986

9.      СанПиН 2.4.2. 2821-10 «Санитарно–эпидемиологические требования к условиям и организации обучения в общеобразовательных учреждениях» (утверждены постановлением Главного государственного санитарного врача Российской Федерации от 29.12.2010 г. №189, зарегистрированные в Минюсте России 03.03.2011 г. №19993).

10.  Стандарт среднего (полного) общего образования по математике //Сборник нормативно-правовых документов и методических материалов, Москва: «Вентана-Граф», 2014.

11. Алгебра и начала математического анализа 10–11 классы. Программы общеобразовательных учреждений (составитель Т.А. Бурмистрова). М.: «Просвещение» 2014.

Изучение математики на базовом уровне среднего (полного) общего образования направлено на достижение следующих целей:

•    формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;

•    развитие логического мышления, пространственного воображе­ния, алгоритмической культуры, критичности мышления на уров­не, необходимом для будущей профессиональной деятельности, а также последующего обучения в высшей школе;

•    овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественнонауч­ных дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подго­товки;

•    воспитание средствами математики культуры личности, понима­ния значимости математики для научно-технического прогресса, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией ма­тематических идей.

В курсе алгебры и начал математического анализа 10  класса  могут быть условно выделены 3 основных раздела:

1.     Корни, степени, логарифмы

2.     Тригонометрические формулы. Тригонометрические функции.

3.     Элементы  теории вероятностей

Раздел 1. Корни, степени, логарифмы

В данном разделе изучение линии числа начинается с повторения действительных чисел и завершается изучением степени с любым действительным показателем и логарифмов. Линия уравнений и неравенств начинается с повторения базовых способов решения рациональных уравнений и неравенств и завершается изучением показательных и логарифмических уравнений и неравенств. Здесь же должное внимание уделено и линии преобразования числовых и буквенных выражений, и линии функций. При изучении функции используется понятие функции непрерывной на промежутке, опирающееся на интуитивное представление о функции, график которой является непрерывной линией. 

Цель изучения раздела:

·       Систематизировать известные и изучить новые сведения о действительных числах.

·       Сформировать умения решать рациональные уравнения и неравенства.

·       Освоить понятия корня степени п и арифметического корня степени п; выработать умение преобразовывать выражения, содержащие корни степени п.

·        Усвоить понятия рациональной и иррациональной степеней положительного числа и показательной функции.

·       Освоить понятие логарифма и логарифмической функции, выработать умение преобразовывать выражения, содержащие логарифмы.

·       Сформировать умение решать показательные и логарифмические уравнения и неравенства.

Раздел 2. Тригонометрические формулы. Тригонометрические функции.

В данном разделе приведено изложение всего тригонометрического материала от введения понятия угла, тригонометрических функций угла, формул тригонометрии до тригонометрических уравнений и неравенств. Вводится понятие арксинуса, арккосинуса, арктангенса и арккотангенса и рассматриваются их свойства. Особенностью изложения материала  является то, что сначала изучаются тригонометрические функции угла с опорной иллюстрацией факта. Следует подчеркнуть, что аргументом у этих функций является угол. Все их свойства доказываются для углов, решаются задачи на нахождение всех углов, удовлетворяющих некоторым равенствам или неравенствам. Термин «формулы приведения»  не используется по нескольким причинам. Во - первых, эти формулы появляются постепенно по мере их доказательства, а во-вторых, правила для запоминания формул являются лишь методическим приемом, который будет применяться учителем тогда, когда он посчитает это целесообразным. Функциональная линия продолжается изучением тригонометрических функций, их свойств и графиков, линия уравнений и неравенств – решением тригонометрических уравнений и неравенств. Отметим, что в базовой программе не предусмотрено изучение арксинуса, арккосинуса и т.д., но совершенно очевидно, что не сформировав у обучающихся представления об этом,  нельзя считать, что мы сможем научить их решать простейшие тригонометрические уравнения, которые на базовом уровне изучаться должны.

Цели изучения раздела:

·        Освоить понятия синуса и косинуса произвольного угла, изучить свойства функций угла: sin и cos .

·        Освоить понятия тангенса и котангенса произвольного угла, изучить свойства функций угла: tg и ctg .

·        Освоить формулы синуса и косинуса суммы и разности двух углов, выработать умения выполнять тождественные преобразования тригонометрических выражений с использованием выведенных формул.

·        Изучить свойства основных тригонометрических функций и их графиков.

·        Сформировать умения решать несложные тригонометрические уравнения и неравенства.

Раздел 3. Элементы  теории вероятностей

Ранее материал этого раздела изучался лишь в физико-математических классах, теперь он стал обязательным и при обучении на базовом уровне, но в небольшом объёме. Следует обратить особое внимание на усвоение обучающимися таких понятий как: «достоверное событие», «невозможное событие», «несовместные события», «вероятность события». Особое внимание следует уделить изучению свойств вероятности и применению комбинаторных формул для нахождения вероятности события.

Цели изучения раздела:

·        Овладеть классическим понятием  вероятности события, изучить его свойства и научиться применять их   при решении задач.

Место предмета в федеральном базисном учебном плане

      Согласно федеральному базисному учебному плану для образовательных учреждений Российской Федерации на изучение математики на ступени основного общего образования отводится не менее 272 ч. из расчета 4 ч. в неделю с X по XI класс.

     Алгебра и начала анализа изучаются  в заочной школе в объеме 2 ч. в неделю, всего–70 часов.

Содержание обучения

Содержание материала	Количество часов	Характеристика основных видов деятельности обучающегося (на уровне учебных действий)
Действительные числа	6
Понятие натурального числа. Множества чисел. Свойст­ва действительных чисел. Перестановки. Размещения. Сочетания.		Знает идеи расширения числовых множеств как способа построения нового математического аппарата для решения практических задач  и внутренних задач математики; формулы для нахождения числа перестановок, размещений, сочетаний, применяет их к решению конкретных задач
Рациональные уравнение и неравенства	7
Рациональные выражения. Формулы бинома Ньютона, суммы и разности степеней. Рациональные уравнения. Системы рациональных уравнений. Метод интервалов решения неравенств. Рацио­нальные неравенства. Нестрогие неравенства. Системы ра­циональных неравенств		Решает уравнения третьей и четвёртой степени с помощью разложения на множители и введения вспомогательных переменных, дробные рациональные уравнения, сводя их к целым уравнениям с последующей проверкой корней.  Использует  метод интервалов для решения несложных рациональных неравенств и неравенств, левая часть которых допускает разложение на множители. Решает простейшие уравнения и неравенства с модулем
Корень степени n	4
Понятия функции и ее графика. Функция у = хп. Поня­тие корня степени п. Корни четной и нечетной степеней. Арифметический корень. Свойства корней степени п.		Различает и объясняет понятия «корень степени n» и «арифметический корень степени n»; применяет свойства корней для преобразования выражений с радикалами; распознает и изображает графики степенных функций; моделирует реальные процессы  с помощью степенных функций
Степень положительного  числа	4
Понятие и свойства степени с рациональным показате­лем. Предел последовательности. Бес­конечно убывающая геометрическая прогрессия. Число е. Понятие степени с иррациональным показателем. Показа­тельная функция.		Формулирует и доказывает свойства степени с рациональным показателем; преобразовывает несложные выражения, содержащие степень с рациональным показателем; разъясняет понятие «предела последовательности»; применяет формулу бесконечно убывающей геометрической прогрессии к решению задач; распознает и строит графики показательных функций и на них иллюстрирует их свойства; применяет показательную функцию для описания простейших реальных процессов
Логарифмы	3
Понятие и свойства логарифмов. Логарифмическая функция. Десятичный логарифм (приближенные вычисле­ния).		Формулирует и разъясняет понятие логарифма; формулирует и доказывает свойства логарифмов, основное логарифмическое тождество; преобразовывает несложные выражения, содержащие логарифмы; распознает и строит графики логарифмических функций и на них иллюстрирует их свойства
Показательные и логарифмические уравнения и неравенства	8
Простейшие показательные и логарифмические уравне­ния. Уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неиз­вестного.Простейшие показательные и логарифмические неравенства.Неравенства, сводящиеся к простейшим заме­ной неизвестного.		Применяет определение логарифма при  решении простейших  логарифмических уравнения и неравенств; свойства степеней и логарифмов при решении более сложных уравнений и неравенств. Решает показательные и логарифмические уравнения и неравенства, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного
Синус и косинус угла	5
Понятие угла и его меры. Определение синуса и косину­са угла, основные формулы для них. Арксинус и аркко­синус. Примеры использования арксинуса и арккосинуса и формулы для них.		Выполняет переход от радианной меры угла к градусной и наоборот; формулирует определения синуса и косинуса угла и разъясняет их; формулирует и доказывает основные формулы для синуса и косинуса, применяет их для преобразования выражений; находит значение выражения, содержащего тригонометрические функции; формулирует и разъясняет понятия «арксинус» и «арккосинус»
Тангенс и котангенс угла	3
Определения тангенса и котангенса угла и основные формулы для них. Арктангенс и арккотангенс. Примеры использования арктангенса и арккотангенса и формулы для них.		Формулирует определения тангенса и котангенса угла и разъясняет их; формулирует и доказывает основные формулы для тангенса и котангенса, применяет их для преобразования выражений; находит значение выражения, содержащего тригонометрические функции; формулирует и разъясняет понятия «арктангенс» и «арккотангенс»
9. Формулы сложения	5
Косинус суммы и разности двух углов. Формулы для дополнительных углов. Синус суммы и разности двух углов. Сумма и разность синусов и косинусов. Формулы для двойных и половинных углов. Произведение синусов и косинусов. Формулы для тангенсов.		Формулирует и доказывает основные тригонометрические формулы, применяет их для преобразования несложных тригонометрических выражений; вычисляет значения тригонометрических выражений
10. Тригонометрические функции числового аргумента	4
Функции у = sinx, у = cosx, у = tgx, у = ctgx.		Распознаёт и строит графики тригонометрических функций, иллюстрирует свойства тригонометрических функций с помощью графика; применяет тригонометрические функции для описания реальных процессов
11. Тригонометрические уравнения и неравенства	5
Простейшие тригонометрические уравнения. Тригоно­метрические уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного. Применение основных тригонометрических формул для решения уравнений. Однородные уравнения. Простейшие тригонометрические неравенства.		Обосновывает решения простейших тригонометрических уравнений (неравенств); решает несложные тригонометрические уравнения; решает тригонометрические уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного; решает однородные тригонометрические уравнения первой и второй степени; применяет основные тригонометрические формулы для решения уравнений
12. Вероятность события	2
Понятие и свойства вероятности события.		Разъясняет понятия «вероятность события», «равновозможные события», « невозможное событие», «достоверное событие» и т.д.; находит вероятность события с помощью определения; формулирует свойства вероятности и применяет их к решения задач; решает несложные задачи с применением комбинаторных формул
13. Повторение	14

Календарно-тематическое ПЛАНИРОВАНИЕ

УЧЕБНОГО МАТЕРИАЛА 

2 УРОКА В НЕДЕЛЮ (70 УРОКОВ ЗА ГОД).

№ п/п	Содержание учебного материала	Дата	Дата	Домашнее задание	Кол-во часов	Повторение
	I ПОЛУГОДИЕ				32
	Действительные числа.				6
1/1	Понятие действительного числа.			п.1.1	1	Сравнение действит. чисел. Двойное нер-во. Модуль числа
2/2	Множества чисел. Свойства действительных чисел.			п.1.2	1	Текстовые задачи
3/3	Перестановки.			п.1.4	1	Задачи на проценты
4/4	Размещения.			п.1.5	1
5/5	Сочетания.			п.1.6	1
6/6	Решение задач на тему «Действительные числа»				1
	Рациональные уравнения и неравенства				7
7/1	Рациональные выражения			п.2.1,2.2	1	Формулы сокращ. умножения
8/2	Рациональные уравнения			п.2.6	1	Преобразование дробно–рацион. выражений
9/3	Системы рациональных уравнений.			п.2.6,2.7	1	Способы решений уравнений и  систем уравнений
10/4	Метод интервалов решения неравенств			п.2.8	1	Числовые промежутки
11/5	Рациональные неравенства. Нестрогие неравенства			п.2.9,2.10	1	Разложение многочленов на множители
12/6	Системы рациональных неравенств			п.2.11	1	Числовые промежутки
13/7	Системы рациональных неравенств.			п.2.11	1	Понятие равносильности
	Корень степени n.				4
14/1	Понятие функции и ее графика.			п.3.1,3.2	1	Понятие функции. График функции
15/2	Функция y =			п.3.2	1	Понятие функции. График функции,  свойства
16/3	Понятие корня степени n. Корни четной и нечетной степеней			п.3.3,3.4	1	Арифметический квадратный корень
№ п/п	Содержание учебного материала	Дата	Дата	Домашнее задание	Кол-во часов	Повторение
17/4	Арифметический корень. Свойства корней степени n.			п.3.5,3.6	1	Свойства квадратных корней
	Степень положительного числа.				4
18/1	Понятие степени с рациональным показателем			п.4.1	1	Графики элементарн. функций
19/2	Свойства степени с рациональным показателем. Понятие степени с иррациональным показателем			п.4.2,4.7	1	Степень, свойства степени с целым показателем
20/3	Показательная функция			п.4.8	1	Свойства функций, монотонность ф-ции
21/4	Зачет № 1 «Рациональные уравнения и неравенства. Корень степени n. Степень положительного  числа»				1
	Логарифмы.				3
22/1	Понятие логарифма			п.5.1	1	Стандартный вид числа
23/2	Свойства логарифмов			п.5.2	1	Преобразование графиков функций
24/3	Логарифмическая функция			п.5.3	1
	Показательные и логарифмические     уравнения и неравенства				8
25/1	Простейшие показательные уравнения			п.6.1	1	Степень числа
26/2	Простейшие логарифмические уравнения			п.6.2	1	Свойства логарифмов
27/3	Уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного			п.6.3	1	Биквадратные уравнения
28/4	Простейшие показательные неравенства			п.6.4	1	Свойства логарифм. и показат. функций
29/5	Простейшие логарифмические неравенства			п.6.5	1
30/6	Неравенства, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного			п.6.6	1
31/7	Зачет № 2 «Логарифмы.  Показательные и логарифмические уравнения и неравенства»				1
32/8	Итоговый урок				1
№ п/п	Содержание учебного материала	Дата	Дата	Домашнее задание	Кол-во часов	Повторение
	II ПОЛУГОДИЕ				38
	Синус и косинус угла.				5
33/1	Понятие угла. Радианная мера угла.			п.7.1,7.2,	1	Тригонометрические функции углов от 0° до 180°
34/2	Определение синуса и косинуса угла			п.7.3	1
35/3	Основные формулы для			п.7.4	1	Табличные значения тригонометрических функций
36/4	Арксинус.			п.7.5	1	Тригонометрические функции. Обратные функции.
37/5	Арккосинус.			п.7.6	1	Тригонометрические функции.
	Тангенс и котангенс угла.				3
38/1	Определение тангенса и котангенса угла.			п.8.1	1	Преобразование тригоном выражений
39/2	Основные формулы для tgα и  ctgα			п.8.2	1	Преобразование тригоном выражений
40/3	Арктангенс			п.8.3	1	Тригонометрические функции. Обратные функции.
	Формулы сложения.				5
41/1	Косинус разности и косинус суммы двух углов.			п.9.1	1	Основные тригоном. функции
42/2	Формулы для дополнительных углов.			п.9.2	1
43/3	Синус суммы и синус разности двух углов.			п.9.3	1
44/4	Сумма и разность синусов и косинусов.			п.9.4	1
45/5	Формулы двойных и половинных углов.			п.9.5	1
	Тригонометрические функции числового аргумента.				4
46/1	Функция y=			п.10.1	1	Четность, нечетность функции
47/2	Функция y=			п.10.2	1	Преобразование графиков функций
48/3	Функция y=tgx.			п.10.3,10.4	1	Преобразование графиков функций
49/4	Функция y=ctgx			п.10.4
	Тригонометрические уравнения и неравенства.				5
50/1	Простейшие тригонометрические уравнения.			П.11.1	1	Свойства тригоном. функций
№ п/п	Содержание учебного материала	Дата	Дата	Домашнее задание	Кол-во часов	Повторение
51/2	Уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного			П.11.2	1	Способы решения уравнений
52/3	Применение основных тригонометрических формул для решения уравнений.			п.11.3	1	Основные тригонометрические формулы
53/4	Однородные уравнения.			п.11.4	1
54/5	Зачет № 3 «Тригонометрические функции числового аргумента. Тригоном. уравнения и неравенства»				1
	Вероятность события.				2
55/1	Понятие вероятности события.			П.12.1	1	Арифметическая и геометрическая прогрессии
56/2	Свойства вероятностей.			П.12.2	1
	Итоговое повторение курса алгебры и начал математич. анализа 10 класса.				14
57/1	Рациональные уравнения и неравенства.				1
58/2	Показательная и логарифмическая функции				1
59-60/ 3-4	Показательные и логарифмические уравнения и неравенства				2
61-62/ 5-6	Тригонометрические функции числового аргумента.				2
63-64/ 7-8	Тригонометрические уравнения и неравенства.				2
65/9	Вероятность события.				1
66/ 10	Зачет № 4 «Обобщение и повторение изученного материала»				1
67-68/ 11-12	Урок систематизации и коррекции знаний.				2
69-70/ 13-14	Обобщение и систематизация изученного материала.          Подведение итогов учебного года.				2

Литература

В учебный комплекс для 10 класса входят:

1.           «Программа общеобразовательных учреждений. Алгебра и начала анализа. 10-11 классы, - М.Просвещение, 2014. Составитель Т. А. Бурмистрова»

2.    Алгебра и начала анализа: учебник для 10 класса общеобразовательных учреждений.    Составители:. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Ре­шетников, А. В. Шевкин. — М.: Просвещение, 2014.

3.  «Алгебра и начала анализа. Дидактические материалы для  10 класса базовый и профильный уровни 3 –е издание, - М. Просвещение, 2014. Авторы: М. К. Потапов и А. В. Шевкин»

4.   «Алгебра и начала математического анализа. Тематические тесты для 10 класса базовый и профильный уровни, - М. Просвещение, 2014. Автор Ю. В. Шепелева»

5.   «Алгебра и начала математического  анализа 10 класс. Книга для учителя. Базовый и профильный уровни, - М. Просвещение, 2014. Авторы: М. К. Потапов и А. В. Шевкин».

Критерии и нормы оценки знаний, умений и навыков обучающихся по математике.

1.  Оценка письменных контрольных работ обучающихся по математике.

Ответ оценивается отметкой «5», если:

-                      работа выполнена полностью;

-                в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;

-                в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала).

Отметка «4» ставится в следующих случаях:

-                     работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);

-                     допущены одна ошибка или есть два – три недочёта в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом проверки).

Отметка «3» ставится, если:

-        допущено более одной ошибки или более двух – трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но обучающийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме.

Отметка «2» ставится, если:

-      допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере.

Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии обучающегося; за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные обучающемуся дополнительно после выполнения им каких-либо других заданий.

2.  Оценка устных ответов обучающихся по математике.

Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:

-                      полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;

-                      изложил материал грамотным языком, точно используя математическую терминологию и символику, в определенной логической последовательности;

-                      правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;

-                      показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять ее в новой ситуации при выполнении практического задания;

-                      продемонстрировал знание теории ранее изученных сопутствующих тем,  сформированность  и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;

-                      отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя;

-                      возможны одна – две  неточности при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя.

Ответ оценивается отметкой «4», если удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:

-                     в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившее математическое содержание ответа;

-                     допущены один – два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные после замечания учителя;

-                     допущены ошибка или более двух недочетов  при освещении второстепенных вопросов или в выкладках,  легко исправленные после замечания учителя.

Отметка «3» ставится в следующих случаях:

-                      неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно, не всегда последовательно), но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для усвоения программного материала;

-                      имелись затруднения или допущены ошибки в определении математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;

-                      ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;

-                      при достаточном знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.

 Отметка «2» ставится в следующих случаях:

-    не раскрыто основное содержание учебного материала;

-    обнаружено незнание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;

-    допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.