Алгебра 10 класс " Формулы приведения"

Урок  алгебры  в 10 классе

Тема урока « Формулы приведения»

Цели урока.

Дидактические:

·                     Вывести формулы приведения

·                      научить применять  эти формулы при выполнении упражнений;

·                     продолжить формирование умений и навыков по применению тригонометрических формул;

Развивающие:

·                     совершенствовать, развивать умения и навыки по решению задач на применение тригонометрических формул;

·                     продолжить работу по развитию логического мышления, математической речи и памяти.

Воспитательные:

·                     продолжить формирование навыков эстетического оформления записей в тетради;

·                     приучать к умению общаться и выслушивать других;

·                     воспитание сознательной дисциплины;

·                     развитие творческой самостоятельности и инициативы;

·                     стимулировать мотивацию и интерес к изучению тригонометрии.

Задачи урока:

1. повторить

·                     определение синуса, косинуса, тангенса, котангенса угла α

·                      табличные значения синуса, косинуса, тангенса, котангенса угла α;

·                     знаки по четвертям синуса, косинуса, тангенса, котангенса угла α

·                      формулы сложения;

2. вывести формулы приведения и научить применять их  при решении различных заданий

I.                   Математический диктант.

Выполняется по вариантам. Записываются ответы.

Учащиеся меняются выполненными заданиями, по готовым ответам выполняется проверка, Работы сдаются учителю на проверку.

1.     Определить четверть, в которой расположена точка М, полученная поворотом точки Р(1;0) на угол α

220^о; -π/9                                                - : -120^о;11 π /6

2. Определить знаки числа

sin 3π /4  ; cos 280^о                                                       cos 300^о; sin 4π /3

       3.Вычислить значение выражения                                                    

sin90^о  + cos 180^о                                                          cos 270^о +  sin180^о 

cos 30^о  + sin (-60^о )                                                  sin30^о  + cos (-60^о )                                                               

        4.Записать формулы  сложения

           cos(α+β)                                                     cos(α-β)

sin(α-β)                                                     sin(α+β)

II. Объяснение нового материала. Объявляется тема урока, записывается на доске.

 Проговариваются цели и задачи урока,

Учащиеся  на основе формул сложения должны вычислить

:

I колонка                                   II колонка                              III колонка

  sin 120^o =sin(90^o+30^o) =                     sin 120^o =sin(180^o-60^o) =                  sin 300^o =sin(270^o+30^o) =

=sin90^o cos30^o+ sin30^ocos90^o =          =sin180^ocos60^o– sin60^ocos180^o        =sin270^ocos30^o +sin30^ocos270^o=

   =                     =                   =

 =cos30^o                                              = sin60^o                                            = -cos30^o           

  cos 60^o =cos(90^o-30^o) =                     cos 240^o =cos(180^o+60^o) =                  cos 240^o =cos(270^o-30^o) =

=cos90^o cos30^o+ sin90^osin30^o =       =cos180^ocos60^o-sin180^osin60^o           =cos270^ocos30^o +sin270^osin30^o=

   =                     =                 =

   =sin30^o                                            = -cos60^o                                              = -sin30^o    

Решение каждого примера ученик записывает на доске, и далее пытаемся заметить закономерность (то,  что выделено жирным шрифтом),

Т.о. мы увидели частные случаи формул приведения.

Слайд №   , учебник стр.306-307 формулы 4,5,6. Эти формулы справедливы  при любых значениях α.

Все эти формулы запоминать необязательно, а можно руководствоваться следующими правилами: учебник стр.308.

III. Закрепление нового материала.

1.Выполнение упражнений: учебник

№ 1078(2,4) решение с комментированием

2) sin 135^o =sin(90^o+45^o)= cos 45^o=

или sin 135^o =sin(180^o-45^o)= sin 45^o=

4)соs120^o= cos(180^o-60^o)= -cos60^o

2.упростить выражение:

1-cos(π/2-α)*sin(π-α)=1-sinα*sinα=cos²α

cos(π-α)cos(2π-α)+ cos²α=-cosα cos(-α)+ cos²α=0

sin(α-π)= sin(-(π-α))=- sin(π-α)=-sinα

cos²(π-α)+ sin(2π-α) cos(π/2-α)= cos²α+ sin(-α) sinα= cos²α- sin²α=cos2α

Слайд №1

ответы к математическому диктанту

Вариант 1                                                               Вариант 2

1. III. четверть, IV четверть                                 . III. четверть, IV четверть                                

2. +,+                                                                         +, -

3.0; 0                                                                         0; 1

4.cosα*cosβ-sinα*sinβ                                              cosα*cosβ+sinα*sinβ  

  sinα* cosβ- sinβ*cosα                                             sinα* cosβ-+sinβ*cosα  

Слайд №2

Тема урока :   Формулы приведения

Слайд №3

Таблица : Формулы приведения