717506
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
+Добавить материал
и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Дистанционные курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации для педагогов

Дистанционные курсы для педагогов - курсы профессиональной переподготовки от 1.410 руб.;
- курсы повышения квалификации от 430 руб.
Московские документы для аттестации

ВЫБРАТЬ КУРС СО СКИДКОЙ ДО 90%

ВНИМАНИЕ: Скидка действует ТОЛЬКО до конца апреля!

(Лицензия на осуществление образовательной деятельности №038767 выдана ООО "Столичный учебный центр", г.Москва)

ИнфоурокМатематикаКонспектыАлгебра 9 класс. Мордкович. "Геометрическая прогрессия" 1-3 уроки

Алгебра 9 класс. Мордкович. "Геометрическая прогрессия" 1-3 уроки

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов
Скачать материал целиком можно бесплатно по ссылке внизу страницы.

Название предмета

Алгебра

Класс

9

УМК (название учебника, автор, год издания)

Алгебра 9 класс Авт.: А.Г. Мордкович, М.: Мнемозина -2013

Уровень обучения

базовый

Тема урока

Геометрическая прогрессия

Общее количество часов, отведенное на изучение темы

6

Место урока в системе уроков по теме

1 урок по теме. Урок изучения нового материала

Цель урока

ввести понятие геометрической прогрессии; вывести формулу n-го члена геометрической прогрессии

Задачи урока


Общеобразовательные: расширить и углубить знания о числовых последовательностях, ввести определение геометрической прогрессии и формулу п-го члена геометрической прогрессии, познакомить с возрастающей, убывающей и конечной геометрической прогрессиях, показать практическое применение геометрической прогрессии и формулы п-го члена геометрической прогрессии при решении задач.

Развивающие: развитие аналитического и логического мышления; познавательной активности мышления, логического мышления, развитие зрительной памяти и внимания, развивать интеллет, умения сравнивать, делать выводы, выявлять закономерности, анализировать.

Воспитательные: воспитывать правильну4ю самооценку, культуру общения, ответственность, аккруратность, взаимопомощь.

Планируемые результаты


Учащиеся научатся:

-научатся распознавать геометрическую прогрессию при разных способах задания; выводить формулу п-го члена геометрической прогрессии; решать задачи с использованием этой формулы.

-рассматривать примеры из реальной жизни,иллюстрирующие изменение в геометрической прогрессии

овладение основными алгоритмическими приемами применения систем уравнений при решении задач на работу;

- умение аргументировать и обосновывать собственную позицию, уважать разные точки зрения;

- умение работать в группах, индивидуально

Учащиеся получат возможность научиться:

использовать алгоритм

Техническое обеспечение урока

мультимедиапроектор, презентация по теме урока

Дополнительное методическое и дидактическое обеспечение урока (возможны ссылки на интернет-ресурсы)

А.Г. Мордкович Алгебра . 9 класс.: В двух частях: Учеб. для общеобразовательных учреждений.-5-е изд. – М.: Мнемозина, 2013,

http://interneturok.ru/algebra/9-klass/algebra-9-klass-a-g-mordkovich; http://problems.ru/; https://math-oge.sdamgia.ru/




Содержание.

Геометрическая прогрессия

У р о к 1

Ход урока

I. Организационный момент. Мотивация учебной деятельности.

Актуализация знаний обучающихся.

Проверочная работа (10 мин).

В а р и а н т I

1. Выведите формулу n-го члена арифметической прогрессии.

2. Найдите сумму первых шестнадцати членов арифметической прогрессии –16; –13; …

В а р и а н т II

1. Выведите формулу суммы n первых членов арифметической прогрессии.

2. Найдите сумму первых двенадцати членов арифметической прогрессии.

II. Объяснение нового материала.

1. Сформулировать определение геометрической прогрессии. Знаменатель геометрической прогрессии

hello_html_1cdce75e.gifпри bn ≠ 0, q ≠ 0.

2. Геометрическая прогрессия – это числовая последовательность (bn), заданная рекуррентно соотношениями

b1 = b, bn = bn – 1q

(n = 2; 3; 4; …)

b и q – заданные числа, b ≠ 0, q ≠ 0.

3. Рассмотреть решение примеров 1–5 по учебнику на с. 157. Геометрическая прогрессия является возрастающей последовательностью, если b1 > 0, q > 1 (см. пример 1), и убывающей, если b1 > 0, 0 < q < 1 (см. пример 2).

4. Обозначение геометрической прогрессии hello_html_3cb786f6.png b1, b2, b3, …, bn, …

5. Решить устно № 17.1 (а; в) и № 17.2.

6. Решить устно № 17.4 (б; в) и № 17.6 (а; в).

7. Вывод формулы n-го члена геометрической прогрессии

bn = b1qn – 1.

8. Разобрать решение примеров 1–5 на с. 159–160 учебника.

9. Геометрическую прогрессию можно рассматривать как показательную функцию у = mqх, заданную на множестве N натуральных чисел.

На рис. 127а и рис. 127б изображены графики геометрической прогрессии у = 2х и hello_html_78f09c84.gif где х hello_html_f1582bd.gifN.

III. Закрепление изученного материала.

1. Решить № 17.8 (в; г) с комментированием на месте.

в) hello_html_4199b549.gif

г) hello_html_m7e3729ca.gif q = 3,5.

2. Решить № 17.12 (в; б) на доске и в тетрадях.

в) q = b3 : b2 = hello_html_1a6a4285.gif hello_html_200d19e7.gif b1 = b2 : q = hello_html_8ed691.gif

б) q = b5 : b4 = hello_html_m2bc8abd5.gif b4 = b1q3, отсюда

b1 = b4 : q3 = 1 : hello_html_317c9833.gif = –8; b1 = –8.

О т в е т: б) –8; –0,5; в) 3; 0,5.

3. Решить № 17.13 (б; г). Учащиеся решают самостоятельно на доске и в тетрадях. Учитель при необходимости помогает в решении.

б) hello_html_m6428cef8.gif

г) hello_html_47581103.gifhello_html_m69ba2f6a.gif

О т в е т: б) hello_html_2669d5b8.gif г) hello_html_229b8766.gif

4. Решить № 17.15 (в; г). Решение объясняет учитель.

в) hello_html_m2a8fa2c0.gif bn = b1qn – 1; тогда hello_html_7fad0f48.gif отсюда hello_html_225dfbf3.gif значит, hello_html_53db12c1.gif

г) hello_html_m42027291.gif найдем q из равенства

hello_html_1479b400.gifумножим обе части на hello_html_78d6e00f.gif получим hello_html_m2e494a4a.gif

21 – n = qn – 1; hello_html_3e775734.gif отсюда hello_html_399341e8.gif

О т в е т: в) hello_html_m55d6e11c.gif г) hello_html_m57109366.gif

5. Решить. Учитель помогает в решении, если учащиеся затрудняются решить самостоятельно.

a) hello_html_7eeca8c6.gif А = –1250; найдем номер n: –1250 = hello_html_45ff93a1.gif отсюда
hello_html_m104e7410.gif = 625 = 54, значит, hello_html_2a2df893.gif n = 8 hello_html_f1582bd.gifN.

О т в е т: да.

в) hello_html_m44b7a1a7.gif отсюда hello_html_18d855a3.gif

О т в е т: нет.

IV. Итог урока. Рефлексия. Продолжите слова:

сегодня я узнал… теперь я могу… я научился… было интересно…

меня удивило… я приобрел… мне захотелось…



Домашнее задание: изучить материал учебника на с. 156–161; решить № 17.8 (а; б); № 17.12 (а; г); 17.13 (а; в); № 17.15 (а; б).



Уровень обучения

базовый

Тема урока

геометрическая прогрессия

Общее количество часов, отведенное на изучение темы

6


Место урока в системе уроков по теме

2 урок по теме. Урок закрепления и применений знаний в новых условиях.

Цель урока

закрепить знание формулы n-го члена геометрической прогрессии в ходе решения задач;

Задачи урока


Общеобразовательные: закрепить навыки нахождения элементов формулы п-го члена геометрической прогрессии, проверить усвоение этой формулы и ее применение .

Развивающие: развитие аналитического мышления; познавательной активности мышления, умения работать с текстом. Воспитательные: формирование умения работать в группе.

Планируемые результаты


Учащиеся научатся:

- распознавать геометрическую прогрессию при разных способах задания; выводить формулу п-го члена геометрической прогрессии; решать задачи с использованием этой формулы.

-рассматривать примеры из реальной жизни,иллюстрирующие изменение в геометрической прогрессии

- овладевать основными алгоритмическими приемами применения систем уравнений при решении задач на работу;

- аргументировать и обосновывать собственную позицию, уважать разные точки зрения;

- работать в группах, индивидуально

Учащиеся получат возможность научиться:

использовать алгоритм

Техническое обеспечение урока

мультимедиапроектор, презентация по теме урока

Дополнительное методическое и дидактическое обеспечение урока (возможны ссылки на интернет-ресурсы)

А.Г. Мордкович Алгебра . 9 класс.: В двух частях: Учеб. для общеобразовательных учреждений.-5-е изд. – М.: Мнемозина, 2013,

http://interneturok.ru/algebra/9-klass/algebra-9-klass-a-g-mordkovich; http://problems.ru/; https://math-oge.sdamgia.ru/





Содержание.

Геометрическая прогрессия

У р о к 2

Ход урока

I. Организационный момент. Мотивация учебной деятельности.

II. Актуализация знаний обучающихся.

1. Проверочная работа для подготовленных обучающихся.

Вариант I

(сп) – геометрическая прогрессия

3; 12, …

а) Найдите q.

б) Найдите с3.

в) Запишите формулу п-го члена.

г) Найдите с6.

д) Объясните, является ли эта прогрессия возрастающей или убывающей.

Вариант II

(bп) – геометрическая прогрессия

7, –14, …

а) Найдите q.

б) Найдите b5.

в) Запишите формулу п-го члена.

г) Найдите b8.

д) Объясните, является ли эта прогрессия возрастающей или убывающей.

2. Работа по вопросам для менее подготовленных обучающихся.

1) Определение геометрической прогрессии.

2) Как определить, глядя на числовую последовательность, является ли она геометрической прогрессией?

3) Какая геометрическая прогрессия называется возрастающей (убывающей)?

4) Выясните, является ли последовательность 1, 3, 9, 27, 81 – геометрической прогрессией.

5) Вычислите b6, q.

6) Ответьте, чему равно q, если b1 = 4; b2 = 16.


II. Выполнение упражнений и решение задач.

1. Решить № 17.13 (в; г) с комментированием на месте.

в) b1 = 2,5; q = –0,2; bn = b1qn – 1 = 2,5  (–0,2)n – 1;

г) hello_html_mfdd1e9b.gif

2. Решить № 17.14 (в; г).

в) 4; 1; hello_html_64a09ca1.gifb1 = 4; b2 = 1; q = b2 : b1 = hello_html_64a09ca1.gif bn = 4 hello_html_m16ee3e11.gif

г) hello_html_55e2ae81.gif; 2; hello_html_m6ba5f83f.gif; b2 = 2; hello_html_1cb2371f.gif; q = b3 : b2 = hello_html_55e2ae81.gif; hello_html_m38c5ee4.gif

3. Решить № 17.9 устно.

4. Решить № 17.10 (б; г) самостоятельно с проверкой.

б) b1 = 270; hello_html_m65da85eb.gif; b5 = b1q4 = hello_html_5670644b.gif;

г) b1 = hello_html_m22ba9c7d.gif b8 = b1q7 = hello_html_71dbb499.gif

5. Решить № 17.21 (в; г). Решение объясняет учитель.

в) bn = b1qn – 1; по условию bn = 4  10–3, тогда

hello_html_m61318a7e.gifотсюда

(0,2)n – 1 = (0,2)4; n – 1 = 4; n = 5.

г) bn = –2401; hello_html_m578067e1.gif

(–7)n – 1 = (–7)7; n – 1 = 7; n = 8.

О т в е т: в) 5; г) 8.

6. Решить № 17.22 (в; г) на доске и в тетрадях.

Решение № 17.22 (в) объясняет учитель.

в) hello_html_m111e64d8.gif Найти b1 и q.

hello_html_m10d02d53.gif

Разделим почленно второе уравнение на первое уравнение, получим:

hello_html_4099715e.gif

г) b3 = 12; b5 = 48 (q < 0). Найти b1 и q.

hello_html_1682051d.gif

По условию q < 0, значит, q = –2; b1 = 12 : 4 = 3.

О т в е т: в) –0,5; 13; г) –2; 3.

7. Решить задачу № 17.42.

Дано: b1 = 4; b3 + b5 = 80. Найти q и b10 (q  1).

b3 + b5 = 80; b1q2 + b1q4 = 80; b1(q2 + q4) = 80; 4  (q2 + q4) = 80;
q2 + q4 = 20; q4 + q2 – 20 = 0; q2 = y; y2 + y – 20 = 0; y1 = –5; y2 = 4; то q2 =
= –5 нет решений;
q2 = 4; q1 = 2 и q2 = –2 не удовлетворяет условию q > 1.

Если q = 2, то b10 = b1q9 = 4  29 = 4  512 = 2048.

О т в е т: q = 2; b10 = 2048.

8. Решить № 17.44. Учитель помогает в решении задачи.

hello_html_mce1b5c4.gif

hello_html_m6c3f1466.gif

О т в е т: b1 = 72; q = hello_html_45980c70.gif

9. Решить № 17.45 на доске и в тетрадях.

hello_html_m3bb3b7a3.gif

hello_html_m5a52e2d1.gif

Делим второе уравнение на первое уравнение, получим

hello_html_ffb472d.gifq3 = 8; q = 2.

b1 = 14 : (1 + 2 + 22) = 14 : 7 = 2; b1 = 2; b2 = 4; b3 = 8; b4 = 16; b5 = 32; b6 = 64.

О т в е т: 2; 4; 8; 16; 32; 64.

III. Итог урока. Оцените, на какую отметку вы сегодня работали на уроке.

Домашнее задание: на отдельных листочках выполнить номера с 4 по 7 из домашней контрольной работы, № 4 на с. 118–119 на два варианта, к ним еще решить по 2 вариантам № 17.14 (а; б), № 17.21 (а; б) и № 17.22 (а; б).





Уровень обучения

базовый

Тема урока

Сумма первых п членов
геометрической прогрессии

Общее количество часов, отведенное на изучение темы

6

Место урока в системе уроков по теме

3 урок по теме. Урок изучения нового материала

Цель урока

вывести формулу суммы n первых членов геометрической прогрессии; вырабатывать навыки нахождения суммы n первых членов геометрической прогрессии.

Задачи урока


Общеобразовательные: вывести формулу суммы первых п-членов геометрической прогрессии, решать задачи с помощью этих формул, рассматривать примеры из реальной жизни, изображать соответствующие зависимости графически

Развивающие: развитие аналитического мышления; познавательной активности мышления, умения работать с текстом, графической информацией через использование задач моделирующих жизненные ситуации

Воспитательные: формирование правильной самооценки, культуры общения, ответственности, аккуратности.

Планируемые результаты


Учащиеся научатся:

Доказывать формулу суммы п-первых членов геометрической прогрессии

Применять формулу суммы п-первых членов геометрической прогрессии при решении текстовых задач, встречающиеся на ОГЭ.

работать в парах.

использовать алгоритм.

Техническое обеспечение урока

мультимедиапроектор, презентация по теме урока

Дополнительное методическое и дидактическое обеспечение урока (возможны ссылки на интернет-ресурсы)

А.Г. Мордкович Алгебра . 9 класс.: В двух частях: Учеб. для общеобразовательных учреждений.-5-е изд. – М.: Мнемозина, 2013,

http://interneturok.ru/algebra/9-klass/algebra-9-klass-a-g-mordkovich; http://problems.ru/; https://math-oge.sdamgia.ru/



Содержание.



Геометрическая прогрессия

У р о к 3

Ход урока

I. I. Организационный момент. Мотивация учебной деятельности.

II. Актуализация знаний обучающихся.

Проверка домашнего задания.

1. Собрать листочки с домашней контрольной работой.

2. Сообщение учащимися исторического материала.

1) Доклад «О прогрессиях».

2) Пересказ древней индийской легенды об изобретателе шахмат.

II. Объяснение нового материала.

1. Вывод формулы суммы n первых членов геометрической прогрессии.

(I) hello_html_4ce10a35.gif при q ≠ 1; (II) hello_html_6c8591e.gif при q ≠ 1.

2. Разобрать решение примера 8 на с. 162–164 учебника.

III. Закрепление изученного материала.

1. Решить № 17.25 (г) (объясняет решение учитель).

г) b1 = 4; q = hello_html_986121.gif n = 4; hello_html_m5987040c.gif

2. Самостоятельно решить № 17.25 (б).

3. Решить № 17.27 (в; г) на доске и в тетрадях.

в) b1 = –4; q = hello_html_2658040.gif n = 13;

hello_html_510d1b7b.gif

г) b1 = 4,5; hello_html_35c239ce.gif n = 8; hello_html_m3afaecf.gif

4. Решить № 17.47 (в). Решение объясняет учитель.

в) hello_html_4736d6af.gif n = 6. Найти сумму квадратов ее членов. Воспользуемся формулой hello_html_m45b0f310.gif на с. 165 учебника.

hello_html_m65bac2a0.gif

hello_html_261a4622.gif

О т в е т: 364.

5. Решить № 17.28 (в; г) на доске и в тетрадях.

в) –3; hello_html_586d2242.gif … Найти S5.

b1 = –3; b2 = hello_html_m52943e13.gif n = 5.

hello_html_m188bd848.gif

г) hello_html_m349f811c.gifq = 3; hello_html_a4b03aa.gif n = 5, тогда

hello_html_m4e89d6e6.gif

О т в е т: а) hello_html_m41c0fdc7.gif г) hello_html_7737258c.gif

6. Решить № 17.39 (г). Учитель объясняет решение.

г) b1 = 3; hello_html_5163fb58.gif Найти n.

hello_html_m220de573.gif

hello_html_m2453b763.gif

hello_html_574c66aa.gifотсюда n = 5.

О т в е т: 5.

7. Решить задачу № 17.50

Дана характеристическая прогрессия b1; b2; b3; b4; … b2n – 1; b2n. Обозначим S сумму членов прогрессии, находящихся на четных местах: S = b2 + b4 + … + b2n.

Имеем S = b1q + b1q3 + … b1q2n – 1 = b1q(1 + q2 + … + q2n – 2).

Обозначим Р сумму членов прогрессии, находящихся на нечетных местах: Р = b1 + b3 + … + b2n – 1.

Имеем Р = b1 + b1q2 + … b1q2n – 2 = b1(1 + q2 + … + q2n – 2).

Разделив S на Р, получим q, что и требовалось доказать.

IV. Итог урока.

1. Запишите на доске формулу n-го члена геометрической прогрессии.

2. Запишите формулу суммы n членов геометрической прогрессии.

Домашнее задание: изучить по учебнику материал на с. 167–176; решить № 17.26 (а; в); № 17.27 (а; б); № 17.28 (а; б); № 17.47 (а); № 17.39 (а).

Общая информация

Номер материала: ДБ-233384

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»

Благодарность за вклад в развитие крупнейшей онлайн-библиотеки методических разработок для учителей

Опубликуйте минимум 3 материала, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную благодарность

Сертификат о создании сайта

Добавьте минимум пять материалов, чтобы получить сертификат о создании сайта

Грамота за использование ИКТ в работе педагога

Опубликуйте минимум 10 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Свидетельство о представлении обобщённого педагогического опыта на Всероссийском уровне

Опубликуйте минимум 15 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данное cвидетельство

Грамота за высокий профессионализм, проявленный в процессе создания и развития собственного учительского сайта в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 20 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Грамота за активное участие в работе над повышением качества образования совместно с проектом "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 25 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Почётная грамота за научно-просветительскую и образовательную деятельность в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 40 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную почётную грамоту

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.