Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Алгебра 9 класс. Мордкович. "Геометрическая прогрессия" 1-3 уроки

Алгебра 9 класс. Мордкович. "Геометрическая прогрессия" 1-3 уроки

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

Название предмета

Алгебра

Класс

9

УМК (название учебника, автор, год издания)

Алгебра 9 класс Авт.: А.Г. Мордкович, М.: Мнемозина -2013

Уровень обучения

базовый

Тема урока

Геометрическая прогрессия

Общее количество часов, отведенное на изучение темы

6

Место урока в системе уроков по теме

1 урок по теме. Урок изучения нового материала

Цель урока

ввести понятие геометрической прогрессии; вывести формулу n-го члена геометрической прогрессии

Задачи урока


Общеобразовательные: расширить и углубить знания о числовых последовательностях, ввести определение геометрической прогрессии и формулу п-го члена геометрической прогрессии, познакомить с возрастающей, убывающей и конечной геометрической прогрессиях, показать практическое применение геометрической прогрессии и формулы п-го члена геометрической прогрессии при решении задач.

Развивающие: развитие аналитического и логического мышления; познавательной активности мышления, логического мышления, развитие зрительной памяти и внимания, развивать интеллет, умения сравнивать, делать выводы, выявлять закономерности, анализировать.

Воспитательные: воспитывать правильну4ю самооценку, культуру общения, ответственность, аккруратность, взаимопомощь.

Планируемые результаты


Учащиеся научатся:

-научатся распознавать геометрическую прогрессию при разных способах задания; выводить формулу п-го члена геометрической прогрессии; решать задачи с использованием этой формулы.

-рассматривать примеры из реальной жизни,иллюстрирующие изменение в геометрической прогрессии

овладение основными алгоритмическими приемами применения систем уравнений при решении задач на работу;

- умение аргументировать и обосновывать собственную позицию, уважать разные точки зрения;

- умение работать в группах, индивидуально

Учащиеся получат возможность научиться:

использовать алгоритм

Техническое обеспечение урока

мультимедиапроектор, презентация по теме урока

Дополнительное методическое и дидактическое обеспечение урока (возможны ссылки на интернет-ресурсы)

А.Г. Мордкович Алгебра . 9 класс.: В двух частях: Учеб. для общеобразовательных учреждений.-5-е изд. – М.: Мнемозина, 2013,

http://interneturok.ru/algebra/9-klass/algebra-9-klass-a-g-mordkovich; http://problems.ru/; https://math-oge.sdamgia.ru/




Содержание.

Геометрическая прогрессия

У р о к 1

Ход урока

I. Организационный момент. Мотивация учебной деятельности.

Актуализация знаний обучающихся.

Проверочная работа (10 мин).

В а р и а н т I

1. Выведите формулу n-го члена арифметической прогрессии.

2. Найдите сумму первых шестнадцати членов арифметической прогрессии –16; –13; …

В а р и а н т II

1. Выведите формулу суммы n первых членов арифметической прогрессии.

2. Найдите сумму первых двенадцати членов арифметической прогрессии.

II. Объяснение нового материала.

1. Сформулировать определение геометрической прогрессии. Знаменатель геометрической прогрессии

hello_html_1cdce75e.gifпри bn ≠ 0, q ≠ 0.

2. Геометрическая прогрессия – это числовая последовательность (bn), заданная рекуррентно соотношениями

b1 = b, bn = bn – 1q

(n = 2; 3; 4; …)

b и q – заданные числа, b ≠ 0, q ≠ 0.

3. Рассмотреть решение примеров 1–5 по учебнику на с. 157. Геометрическая прогрессия является возрастающей последовательностью, если b1 > 0, q > 1 (см. пример 1), и убывающей, если b1 > 0, 0 < q < 1 (см. пример 2).

4. Обозначение геометрической прогрессии hello_html_3cb786f6.png b1, b2, b3, …, bn, …

5. Решить устно № 17.1 (а; в) и № 17.2.

6. Решить устно № 17.4 (б; в) и № 17.6 (а; в).

7. Вывод формулы n-го члена геометрической прогрессии

bn = b1qn – 1.

8. Разобрать решение примеров 1–5 на с. 159–160 учебника.

9. Геометрическую прогрессию можно рассматривать как показательную функцию у = mqх, заданную на множестве N натуральных чисел.

На рис. 127а и рис. 127б изображены графики геометрической прогрессии у = 2х и hello_html_78f09c84.gif где х hello_html_f1582bd.gifN.

III. Закрепление изученного материала.

1. Решить № 17.8 (в; г) с комментированием на месте.

в) hello_html_4199b549.gif

г) hello_html_m7e3729ca.gif q = 3,5.

2. Решить № 17.12 (в; б) на доске и в тетрадях.

в) q = b3 : b2 = hello_html_1a6a4285.gif hello_html_200d19e7.gif b1 = b2 : q = hello_html_8ed691.gif

б) q = b5 : b4 = hello_html_m2bc8abd5.gif b4 = b1q3, отсюда

b1 = b4 : q3 = 1 : hello_html_317c9833.gif = –8; b1 = –8.

О т в е т: б) –8; –0,5; в) 3; 0,5.

3. Решить № 17.13 (б; г). Учащиеся решают самостоятельно на доске и в тетрадях. Учитель при необходимости помогает в решении.

б) hello_html_m6428cef8.gif

г) hello_html_47581103.gifhello_html_m69ba2f6a.gif

О т в е т: б) hello_html_2669d5b8.gif г) hello_html_229b8766.gif

4. Решить № 17.15 (в; г). Решение объясняет учитель.

в) hello_html_m2a8fa2c0.gif bn = b1qn – 1; тогда hello_html_7fad0f48.gif отсюда hello_html_225dfbf3.gif значит, hello_html_53db12c1.gif

г) hello_html_m42027291.gif найдем q из равенства

hello_html_1479b400.gifумножим обе части на hello_html_78d6e00f.gif получим hello_html_m2e494a4a.gif

21 – n = qn – 1; hello_html_3e775734.gif отсюда hello_html_399341e8.gif

О т в е т: в) hello_html_m55d6e11c.gif г) hello_html_m57109366.gif

5. Решить. Учитель помогает в решении, если учащиеся затрудняются решить самостоятельно.

a) hello_html_7eeca8c6.gif А = –1250; найдем номер n: –1250 = hello_html_45ff93a1.gif отсюда
hello_html_m104e7410.gif = 625 = 54, значит, hello_html_2a2df893.gif n = 8 hello_html_f1582bd.gifN.

О т в е т: да.

в) hello_html_m44b7a1a7.gif отсюда hello_html_18d855a3.gif

О т в е т: нет.

IV. Итог урока. Рефлексия. Продолжите слова:

сегодня я узнал… теперь я могу… я научился… было интересно…

меня удивило… я приобрел… мне захотелось…



Домашнее задание: изучить материал учебника на с. 156–161; решить № 17.8 (а; б); № 17.12 (а; г); 17.13 (а; в); № 17.15 (а; б).



Уровень обучения

базовый

Тема урока

геометрическая прогрессия

Общее количество часов, отведенное на изучение темы

6


Место урока в системе уроков по теме

2 урок по теме. Урок закрепления и применений знаний в новых условиях.

Цель урока

закрепить знание формулы n-го члена геометрической прогрессии в ходе решения задач;

Задачи урока


Общеобразовательные: закрепить навыки нахождения элементов формулы п-го члена геометрической прогрессии, проверить усвоение этой формулы и ее применение .

Развивающие: развитие аналитического мышления; познавательной активности мышления, умения работать с текстом. Воспитательные: формирование умения работать в группе.

Планируемые результаты


Учащиеся научатся:

- распознавать геометрическую прогрессию при разных способах задания; выводить формулу п-го члена геометрической прогрессии; решать задачи с использованием этой формулы.

-рассматривать примеры из реальной жизни,иллюстрирующие изменение в геометрической прогрессии

- овладевать основными алгоритмическими приемами применения систем уравнений при решении задач на работу;

- аргументировать и обосновывать собственную позицию, уважать разные точки зрения;

- работать в группах, индивидуально

Учащиеся получат возможность научиться:

использовать алгоритм

Техническое обеспечение урока

мультимедиапроектор, презентация по теме урока

Дополнительное методическое и дидактическое обеспечение урока (возможны ссылки на интернет-ресурсы)

А.Г. Мордкович Алгебра . 9 класс.: В двух частях: Учеб. для общеобразовательных учреждений.-5-е изд. – М.: Мнемозина, 2013,

http://interneturok.ru/algebra/9-klass/algebra-9-klass-a-g-mordkovich; http://problems.ru/; https://math-oge.sdamgia.ru/





Содержание.

Геометрическая прогрессия

У р о к 2

Ход урока

I. Организационный момент. Мотивация учебной деятельности.

II. Актуализация знаний обучающихся.

1. Проверочная работа для подготовленных обучающихся.

Вариант I

(сп) – геометрическая прогрессия

3; 12, …

а) Найдите q.

б) Найдите с3.

в) Запишите формулу п-го члена.

г) Найдите с6.

д) Объясните, является ли эта прогрессия возрастающей или убывающей.

Вариант II

(bп) – геометрическая прогрессия

7, –14, …

а) Найдите q.

б) Найдите b5.

в) Запишите формулу п-го члена.

г) Найдите b8.

д) Объясните, является ли эта прогрессия возрастающей или убывающей.

2. Работа по вопросам для менее подготовленных обучающихся.

1) Определение геометрической прогрессии.

2) Как определить, глядя на числовую последовательность, является ли она геометрической прогрессией?

3) Какая геометрическая прогрессия называется возрастающей (убывающей)?

4) Выясните, является ли последовательность 1, 3, 9, 27, 81 – геометрической прогрессией.

5) Вычислите b6, q.

6) Ответьте, чему равно q, если b1 = 4; b2 = 16.


II. Выполнение упражнений и решение задач.

1. Решить № 17.13 (в; г) с комментированием на месте.

в) b1 = 2,5; q = –0,2; bn = b1qn – 1 = 2,5  (–0,2)n – 1;

г) hello_html_mfdd1e9b.gif

2. Решить № 17.14 (в; г).

в) 4; 1; hello_html_64a09ca1.gifb1 = 4; b2 = 1; q = b2 : b1 = hello_html_64a09ca1.gif bn = 4 hello_html_m16ee3e11.gif

г) hello_html_55e2ae81.gif; 2; hello_html_m6ba5f83f.gif; b2 = 2; hello_html_1cb2371f.gif; q = b3 : b2 = hello_html_55e2ae81.gif; hello_html_m38c5ee4.gif

3. Решить № 17.9 устно.

4. Решить № 17.10 (б; г) самостоятельно с проверкой.

б) b1 = 270; hello_html_m65da85eb.gif; b5 = b1q4 = hello_html_5670644b.gif;

г) b1 = hello_html_m22ba9c7d.gif b8 = b1q7 = hello_html_71dbb499.gif

5. Решить № 17.21 (в; г). Решение объясняет учитель.

в) bn = b1qn – 1; по условию bn = 4  10–3, тогда

hello_html_m61318a7e.gifотсюда

(0,2)n – 1 = (0,2)4; n – 1 = 4; n = 5.

г) bn = –2401; hello_html_m578067e1.gif

(–7)n – 1 = (–7)7; n – 1 = 7; n = 8.

О т в е т: в) 5; г) 8.

6. Решить № 17.22 (в; г) на доске и в тетрадях.

Решение № 17.22 (в) объясняет учитель.

в) hello_html_m111e64d8.gif Найти b1 и q.

hello_html_m10d02d53.gif

Разделим почленно второе уравнение на первое уравнение, получим:

hello_html_4099715e.gif

г) b3 = 12; b5 = 48 (q < 0). Найти b1 и q.

hello_html_1682051d.gif

По условию q < 0, значит, q = –2; b1 = 12 : 4 = 3.

О т в е т: в) –0,5; 13; г) –2; 3.

7. Решить задачу № 17.42.

Дано: b1 = 4; b3 + b5 = 80. Найти q и b10 (q  1).

b3 + b5 = 80; b1q2 + b1q4 = 80; b1(q2 + q4) = 80; 4  (q2 + q4) = 80;
q2 + q4 = 20; q4 + q2 – 20 = 0; q2 = y; y2 + y – 20 = 0; y1 = –5; y2 = 4; то q2 =
= –5 нет решений;
q2 = 4; q1 = 2 и q2 = –2 не удовлетворяет условию q > 1.

Если q = 2, то b10 = b1q9 = 4  29 = 4  512 = 2048.

О т в е т: q = 2; b10 = 2048.

8. Решить № 17.44. Учитель помогает в решении задачи.

hello_html_mce1b5c4.gif

hello_html_m6c3f1466.gif

О т в е т: b1 = 72; q = hello_html_45980c70.gif

9. Решить № 17.45 на доске и в тетрадях.

hello_html_m3bb3b7a3.gif

hello_html_m5a52e2d1.gif

Делим второе уравнение на первое уравнение, получим

hello_html_ffb472d.gifq3 = 8; q = 2.

b1 = 14 : (1 + 2 + 22) = 14 : 7 = 2; b1 = 2; b2 = 4; b3 = 8; b4 = 16; b5 = 32; b6 = 64.

О т в е т: 2; 4; 8; 16; 32; 64.

III. Итог урока. Оцените, на какую отметку вы сегодня работали на уроке.

Домашнее задание: на отдельных листочках выполнить номера с 4 по 7 из домашней контрольной работы, № 4 на с. 118–119 на два варианта, к ним еще решить по 2 вариантам № 17.14 (а; б), № 17.21 (а; б) и № 17.22 (а; б).





Уровень обучения

базовый

Тема урока

Сумма первых п членов
геометрической прогрессии

Общее количество часов, отведенное на изучение темы

6

Место урока в системе уроков по теме

3 урок по теме. Урок изучения нового материала

Цель урока

вывести формулу суммы n первых членов геометрической прогрессии; вырабатывать навыки нахождения суммы n первых членов геометрической прогрессии.

Задачи урока


Общеобразовательные: вывести формулу суммы первых п-членов геометрической прогрессии, решать задачи с помощью этих формул, рассматривать примеры из реальной жизни, изображать соответствующие зависимости графически

Развивающие: развитие аналитического мышления; познавательной активности мышления, умения работать с текстом, графической информацией через использование задач моделирующих жизненные ситуации

Воспитательные: формирование правильной самооценки, культуры общения, ответственности, аккуратности.

Планируемые результаты


Учащиеся научатся:

Доказывать формулу суммы п-первых членов геометрической прогрессии

Применять формулу суммы п-первых членов геометрической прогрессии при решении текстовых задач, встречающиеся на ОГЭ.

работать в парах.

использовать алгоритм.

Техническое обеспечение урока

мультимедиапроектор, презентация по теме урока

Дополнительное методическое и дидактическое обеспечение урока (возможны ссылки на интернет-ресурсы)

А.Г. Мордкович Алгебра . 9 класс.: В двух частях: Учеб. для общеобразовательных учреждений.-5-е изд. – М.: Мнемозина, 2013,

http://interneturok.ru/algebra/9-klass/algebra-9-klass-a-g-mordkovich; http://problems.ru/; https://math-oge.sdamgia.ru/



Содержание.



Геометрическая прогрессия

У р о к 3

Ход урока

I. I. Организационный момент. Мотивация учебной деятельности.

II. Актуализация знаний обучающихся.

Проверка домашнего задания.

1. Собрать листочки с домашней контрольной работой.

2. Сообщение учащимися исторического материала.

1) Доклад «О прогрессиях».

2) Пересказ древней индийской легенды об изобретателе шахмат.

II. Объяснение нового материала.

1. Вывод формулы суммы n первых членов геометрической прогрессии.

(I) hello_html_4ce10a35.gif при q ≠ 1; (II) hello_html_6c8591e.gif при q ≠ 1.

2. Разобрать решение примера 8 на с. 162–164 учебника.

III. Закрепление изученного материала.

1. Решить № 17.25 (г) (объясняет решение учитель).

г) b1 = 4; q = hello_html_986121.gif n = 4; hello_html_m5987040c.gif

2. Самостоятельно решить № 17.25 (б).

3. Решить № 17.27 (в; г) на доске и в тетрадях.

в) b1 = –4; q = hello_html_2658040.gif n = 13;

hello_html_510d1b7b.gif

г) b1 = 4,5; hello_html_35c239ce.gif n = 8; hello_html_m3afaecf.gif

4. Решить № 17.47 (в). Решение объясняет учитель.

в) hello_html_4736d6af.gif n = 6. Найти сумму квадратов ее членов. Воспользуемся формулой hello_html_m45b0f310.gif на с. 165 учебника.

hello_html_m65bac2a0.gif

hello_html_261a4622.gif

О т в е т: 364.

5. Решить № 17.28 (в; г) на доске и в тетрадях.

в) –3; hello_html_586d2242.gif … Найти S5.

b1 = –3; b2 = hello_html_m52943e13.gif n = 5.

hello_html_m188bd848.gif

г) hello_html_m349f811c.gifq = 3; hello_html_a4b03aa.gif n = 5, тогда

hello_html_m4e89d6e6.gif

О т в е т: а) hello_html_m41c0fdc7.gif г) hello_html_7737258c.gif

6. Решить № 17.39 (г). Учитель объясняет решение.

г) b1 = 3; hello_html_5163fb58.gif Найти n.

hello_html_m220de573.gif

hello_html_m2453b763.gif

hello_html_574c66aa.gifотсюда n = 5.

О т в е т: 5.

7. Решить задачу № 17.50

Дана характеристическая прогрессия b1; b2; b3; b4; … b2n – 1; b2n. Обозначим S сумму членов прогрессии, находящихся на четных местах: S = b2 + b4 + … + b2n.

Имеем S = b1q + b1q3 + … b1q2n – 1 = b1q(1 + q2 + … + q2n – 2).

Обозначим Р сумму членов прогрессии, находящихся на нечетных местах: Р = b1 + b3 + … + b2n – 1.

Имеем Р = b1 + b1q2 + … b1q2n – 2 = b1(1 + q2 + … + q2n – 2).

Разделив S на Р, получим q, что и требовалось доказать.

IV. Итог урока.

1. Запишите на доске формулу n-го члена геометрической прогрессии.

2. Запишите формулу суммы n членов геометрической прогрессии.

Домашнее задание: изучить по учебнику материал на с. 167–176; решить № 17.26 (а; в); № 17.27 (а; б); № 17.28 (а; б); № 17.47 (а); № 17.39 (а).

Автор
Дата добавления 03.10.2016
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров21
Номер материала ДБ-233384
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх