Алгебра 9 класс "Обратная пропорциональность"

• 1 слайд

  Функция = и её график.
  k
  x
  _
  у
  урок
  по алгебре 9 класс
  Блюм Елена Валерьевна
  ГБОУ школа №457 СПб
  2016г.
  

• 2 слайд

  y= x²+3
  
  y= x²+3x
  
  y= -x²-3
  График какой из перечисленных ниже функций изображен на рисунке?
  м
  д
  о
  м
  

• 3 слайд

  По графику функции определите промежуток, в котором функция возрастает.
  [-2;3]
  
  [0;3]
  
  [ [-2;3]
  а
  ф
  е
  

• 4 слайд

  Укажите график четной функции.
  н
  ж
  р
  п
  ПОДУМАЙ!
  ПОДУМАЙ!
  Верно!
  График симметричен относительно оси Оу
  ПОДУМАЙ!
  

• 5 слайд

  Укажите график возрастающей функции.
  е
  я
  о
  ы
  ПОДУМАЙ!
  Подумай!
  ПОДУМАЙ!
  Верно!
  

• 6 слайд

  Укажите график функции, заданной формулой
  у = х – 2 – 2
  х
  н
  м
  у
  ПОДУМАЙ!
  Подумай!
  ПОДУМАЙ!
  Верно!
  

• 7 слайд

  Укажите график нечетной функции.
  м
  е
  с
  к
  ПОДУМАЙ!
  Это четная функция!
  Это четная функция!
  Верно!
  График симметричен относительно точки О
  

• 8 слайд

  Менехм
  (греч. Μέναιχμος, лат. Menaechmus, ок. 380 до н. э. — ок. 320 до н. э.) — древнегреческий математик, ученик Евдокса, член Афинской Академии Платона. Упоминается у античных авторов как первый исследователь конических сечений и в связи с попытками решить проблему удвоения куба
  Есть упоминание, что Менехм участвовал в обучении Александра Македонского, и при этом произнёс знаменитую фразу «В геометрии нет царского пути». Впрочем, за честь быть автором этой фразы с ним соперничает Евклид, а за честь её выслушать — Птолемей I.
  Умер Менехм, предположительно, в городе Кизик.
  

• 9 слайд

• 10 слайд

  Мы видим, что если х уменьшать в несколько раз, то у будет увеличиваться во столько же раз.
  Наоборот, если значение х увеличить в несколько раз, то значение у во столько же раз уменьшается.
  Поэтому функцию такого вида называют обратной пропорциональностью.
  

• 11 слайд

  Задачи, приводящие к понятию
  обратной пропорциональности.
  1
  Пешеход путь S проходит
  со скоростью v
  за t часов. Выразите время
  пешехода
  через путь и скорость.
  S
  v
  _
  t =
  1)
  Если
  v
  t
  0,5
  1
  2
  4
  15
  60
  120
  120
  60
  15
  30
  4
  1
  0,5
  

• 12 слайд

  Задачи, приводящие к понятию
  обратной пропорциональности.
  1
  Пешеход путь S проходит
  со скоростью v
  за t часов. Выразите время
  пешехода
  через путь и скорость.
  S
  v
  _
  t =
  
  2)
  Если ,то
  v
  t
  0,5
  1
  3
  6
  6
  3
  1
  0,5
  10
  0,3
  Как связаны между собой
  скорость и время?
  

• 13 слайд

  О п р е д е л е н и е.
  Обратной пропорциональностью
  называется функция, которую
  можно задавать формулой вида
  
  
  
  
  
  где х – независимая переменная,
  k – не равное нулю число.
  k
  x
  _
  У =
  
  

• 14 слайд

  Найдите обратно пропорциональную зависимость
  1.Много будешь знать, скоро состаришься.
  2.Чем скорее проедешь, тем скорее приедешь.
  3. Тише едешь, дальше будешь.
  4. Чем дальше в лес, тем больше дров.
  5. Чем больше раз проверю, тем меньше вероятность ошибиться.
  

• 15 слайд

  Свойства
  функции
  k
  x
  _
  У =
  
  1
  Областью определения
  функции является
  множество всех чисел,
  отличных от нуля.
  2
  Областью значений
  функции является
  множество всех чисел,
  отличных от нуля.
  

• 16 слайд

  График функции
  k
  x
  _
  у
  =
  Построим по точкам
  график функции
  12
  х
  _
  у
  =
  х
  х
  у
  у
  1
  2
  3
  4
  6
  8
  12
  -1
  -2
  -4
  -3
  -6
  -8
  -12
  12
  6
  4
  3
  2
  1,5
  1
  -12
  -6
  -4
  -3
  -2
  -1,5
  -1
  

• 17 слайд

  х
  у
  1
  2
  3
  4
  6
  8
  12
  12
  6
  4
  3
  2
  1,5
  1
  

• 18 слайд

  х
  у
  -1
  -2
  -4
  -3
  -6
  -8
  -12
  -12
  -6
  -4
  -3
  -2
  -1,5
  -1
  гипербола
  

• 19 слайд

  ИСТОРИЯ ПРОИСХОЖДЕНИЯ ТЕРМИНА "ГИПЕРБОЛА"
  
  Одним из первых, кто начал изучать конические сечения — эллипс, парабола, гипербола, был ученик знаменитого Платона, древнегреческий математик Менехм (IV в. до н.э.). Решая задачу об удвоении куба, Менехм задумался: «А что случится, если разрезать конус плоскостью, перпендикулярной его образующей?». Так, изменяя угол при вершине прямого кругового конуса, Менехм получил три вида кривых: эллипс — если угол при вершине конуса острый; парабола — если угол прямой; одну ветвь гиперболы — если угол тупой.
  

• 20 слайд

  График функции
  k
  x
  _
  у
  =
  Построим по точкам
  график функции
  х
  х
  у
  у
  1
  2
  3
  6
  12
  -1
  -2
  -3
  -6
  -12
  6
  2
  3
  1
  0,5
  -3
  -2
  -0,5
  -1
  6
  х
  _
  у
  =
  _
  -6
  

• 21 слайд

  х
  у
  1
  2
  3
  6
  12
  -3
  -2
  -0,5
  -1
  -6
  

• 22 слайд

  х
  у
  -1
  -2
  -3
  -6
  -12
  6
  2
  3
  1
  0,5
  гипербола
  

• 23 слайд

  Особенности графиков.
  12
  х
  _
  у
  =
  Симметричность
  ветвей графика
  относительно (0; 0)
  k > 0
  I, III четверти
  

• 24 слайд

  Особенности графиков.
  6
  х
  _
  у
  =
  _
  Симметричность
  ветвей графика
  относительно (0; 0)
  k < 0
  II, IV четверти
  

• 25 слайд

  План исследования функции
  k
  x
  _
  у
  =
  1.ООФ
  2.МЗФ
  3.Нули функции
  5.Монотонность
  
  4.Знакопостоянство
  7.Наибольшее и наименьшее значение функции
  6.Четная или нечетная
  
  

• 26 слайд

  1
  х
  у
  0
  Свойства функции , где к>0 :
  1.Область определения
  -1
  2.Область значений
  3.
  1 2 3
  у>0, если
  у<0, если
  х
  4. Функция убывает при
  х
  5.
  1.
  2.
  5.
  Нечетная, симметрична относительно т.О
  6. унаим.=
  унаиб.=
  НЕТ
  НЕТ
  Нулей нет,график оси координат не пересекает.
  7.
  х
  -3 -2 -1
  х
  к
  У=
  

• 27 слайд

  1
  х
  у
  0
  Свойства функции , где к<0 :
  1.Область определения
  -1
  2.Область значений
  3.
  1 2 3
  у>0, если
  у<0, если
  х
  4. Функция возрастает при
  х
  Нечетная,симметрична относительно т.О
  1.
  2.
  5.
  6. унаим.=
  унаиб.=
  НЕТ
  НЕТ
  7.
  7. Нулей нет,график функции оси координат не пересекает
  
  х
  -3 -2 -1
  х
  к
  У=
  

• 28 слайд

  Задание №1
  Укажите, какую из функций
  можно назвать
  обратной пропорциональностью:
  

• 29 слайд

  Задание №2
  Укажите среди графиков
  гиперболу
  1
  2
  3
  Не верно
  Подумай
  Молодцы!
  

• 30 слайд

  Задание №3
  Задайте функцию обратной
  пропорциональности, если ее график
  проходит через точку:
  ( 1; 3 )
  х
  у
  k
  x
  _
  у
  =
  3
  x
  _
  у
  =
  

• 31 слайд

  Задание №3
  Задайте функцию обратной
  пропорциональности, если ее график
  проходит через точку:
  ( 2; -6 )
  k
  x
  _
  у
  =
  2,5
  x
  _
  у
  =
  12
  х
  _
  у
  =
  _
  ( -12; 4 )
  48
  х
  _
  у
  =
  _
  ( 5; 0,5 )
  

• 32 слайд

  Задание №4
  Постройте
  график функции
  8
  x
  _
  у
  =
  Проверка
  

• 33 слайд

  х
  у
  1
  2
  4
  8
  10
  8
  4
  2
  0,8
  1
  8
  x
  _
  у
  =
  I, III четверти
  Симметрично
  Относительно
  О (0; 0)
  

• 34 слайд

  Задание №4
  Постройте
  график функции
  8
  x
  _
  у
  =
  Проверка
  Найдите по графику:
  Значение у, соответствующее
  значению х, равному 2; 4; -1; -4; -5
  

• 35 слайд

  х = 2
  у = 4
  х = 4
  у = 2
  х = -1
  у = -8
  х = -4
  у = -2
  х = -5
  у = -1,6
  

• 36 слайд

  Задание №5
  Постройте
  график функции
  8
  x
  _
  у
  =
  Проверка
  Найдите по графику
  значение у, соответствующее
  значению х, равному 2; 4; -1; -4; -5
  Найдите по графику:
  значение х, которому соответствует
  значение у, равное -4; -2; 8
  

• 37 слайд

  у = -4
  х = -2
  у = -2
  х = -4
  у = 8
  х = 1
  

• 38 слайд

  Найдём абсциссы точек пересечения графиков
  х=-1, х=3
  х
  у
  1 2 3 4
  0
  -3
  1
  2
  4
  Решить графически уравнение:
  у=х-2
  у=х-2
  -4 -3 -2 -1
  3
  -2
  Построим в одной системе координат графики функций:
  1
  0
  -2
  2
  0
  2
  3
  ОТВЕТ:
  1
  3
  2
  1,5
  3
  1
  -1
  -3
  -2
  -1,5
  -3
  -1
  

• 39 слайд

  Решить графически систему уравнений:
  у=3х²
  Построим в одной с. к. графики функций:
  1
  у=3х²
  1
  3
  2
  1,5
  3
  -1
  1
  -3
  0
  0
  ±1
  3
  2
  Найдём координаты точек пересечения графиков
  3
  ОТВЕТ
  (1;3)
  х
  3
  У=
  х
  3
  У=
  -2
  -1,5
  -3
  -1
  х
  у
  -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
  3
  -4
  1
  -1
  -3
  5
  
  -2
  -5
  2
  4
  у=3х²
  (1;3)
  

• 40 слайд

  Задание 3.
  Решить графически
  систему уравнений.
  Подробно
  

• 41 слайд

  х – любое действительное число.
  1.
  2.
  Графиком функции является парабола,
  ветви которой направлены вверх, a > 0
  3.
  Найдём координаты вершины параболы
  4.
  М ( 2; -1)
  Нули функции(3;0),(1;0)
  5.
  С осью ОУ (0;3)
  6.
  (4;3)
  

• 42 слайд

  М
  Ответ: ( 2; -1)