Алгебра - 9 конспекты уроков Неравенства . Системы неравенств с одной и с двумя переменными

Алгебра- 9

  
Тема(1): Системы нелинейных неравенств с одной переменной.

Цели:
ознакомить  учащихся с  понятием системы неравенств с одной переменной,
закрепить умения учащихся решать системы неравенств различных видов,
способствовать развитию наблюдательности, умения анализировать, сравнивать, развивать такие качества творческой личности, как познавательная активность, упорство в достижения цели, самостоятельность.

                                                       Ход урока

І. Организационный   момент.

ІІ.  Итоги контрольной работы.

ІІІ. Новая тема.

Чтобы решить неравенство, нужно найти все значения переменных, входящих в его состав, при которых данное неравенство истинно.

Решить неравенство - значит найти все его решения или показать, что оно не имеет решения.

Неравенства, имеющие одинаковые решения, называют равносильными.
свойства неравенств.

1)Если к обеим частям неравенства прибавить (отнять)одно и то же число, то получится равносильное ему равенство.

2)Если из одной части неравенства в другую  перенести слагаемое с противоположным знаком, то получится равносильное ему неравенство.

3)Если обе части неравенства умножить или разделить на одно и то же положительное число, то получится равносильное ему неравенство.

4)Если обе части неравенства умножить или разделить на одно и то же  отрицательное число, изменив при этом знак неравенства на противоположный, то получится равносильное ему неравенство.

 

1)        2х-1<х+3         х<4

            х+2≥0              х≥-2              ответ хє [-2;4)

2)

            3х-2≥4х+1         х≤-3            х≤-3

             5х>2х+3           3х>3            х>1          ответ: нет решения.

1)   -х-6≥0

-4х<0         решаем методом интервала

№132

 

    17х-2>х-4                      25-6х≤4+х                    2х-5≥4-х

      3-9х<1-х                       3х+7,7>1+4х                7-3х<12+х

№134

<9≥4                             ≤16

<1                    ≥16                 ≥9

ІV. Домашнее задание.  №131,133

№131

х-3≤3х-1                  3х+1>х+5             х+1≤7

х+1≤4                     5х-4>6                   4х>3х-2

№133

 

3-х>1≥4                         6х->0

-9≤9                         х-3<0                        3-2х>2

Алгебра - 9

Тема(2): Системы нелинейных неравенств с одной переменной.

Цели:
закрепить умения учащихся решать системы неравенств различных видов,
способствовать развитию  умения анализировать, развивать познавательную активность, самостоятельность.

                                                       Ход урока

І. Организационный момент.

ІІ.  Опрос и проверка домашнего задания( в наличии).

1)    Что такое решение неравенства?

2)    Какие неравенства называют равносильными?

3)    Какие неравенства называют квадратными?

4)    Как решают систему неравенств с одной переменной?

ІІІ. Решение на закрепление.

№136.

1.  

№139

     5(х+2)-9(х+1)-3<1-4(х+3)       > -                 2х-1>3-5х

     7(3+5х)<3х-5(х-2)                   <5-                 3х+2>3-4х

                                                                                            5х-3<2х+5

ІV. Домашнее задание.№137, 138

№137

       21+39х-6<0            4 +5х-6>0                -3х-4<0

        х<0                              7х>0                            3х-12>0

№138

       1)+7х+10<0             2)     х+7>0               3)       2+5х+20≤0

                     4х-3,6>0                            +5х≤0                       х-1,5≥0

Алгебра-9  

Тема(3): Системы нелинейных неравенств с одной переменной.

Цели:
закрепить умения и навыки  учащихся решать системы неравенств,
способствовать развитию  умения анализировать, самостоятельность.

                                                    Ход урока

І. Организационный момент.

ІІ.  Опрос и проверка домашнего задания( в наличии).

1)    Что такое решение неравенства?

2)    Какие неравенства называют равносильными?

3)    Какие неравенства называют квадратными?

4)    Как решают систему неравенств с одной переменной?

ІІІ. Решение на закрепление.

№140       Найдите область определения

1)     у=-               2)   у=+

№141  При каких значениях х значения функции у=+8х+2 больше -5 и меньше 2?

№142   Найдите область определения функции

1)  у=+                2) у= -

2)  у=+       4) у= -

    5)у= – 6х                 6)у= +

ІV. Домашнее задание   № 144(с.29)

№144

1)     2х(3х-1)>4+5х+9

   (5х+7)(х-2)< 21-11х-13

2)      2-8х-111<(3х-5)(2х+6)

   (5х+1)(3х-1)>(4х-1)(х+2)

 

3)     3+40х+10< -+11х+3

   9-х+9≥ 3+18х-6

Алгебра – 9

Тема(1): Неравенства с двумя  переменными.

Цели: ознакомить с понятием неравенств с двумя переменными, научить решать неравенства с двумя переменными, способствовать развитию  самостоятельности.

Ход урока
І. Организационный момент.

ІІ.  Опрос и проверка домашнего задания( в наличии).

1)    Что такое решение неравенства?

2)    Какие неравенства называют равносильными?

3)    Какие неравенства называют квадратными?

4)    Как решают систему неравенств с одной переменной?

ІІІ. Новая тема.

Неравенство, содержащее две переменные наз. неравенством с двумя переменными.

   3х+7у>9,       -2у+5х≤0

Решить неравенство с двумя переменными - это значит найти множество пар чисел, обращающих данное неравенство в верное числовое неравенство, или доказать, что данное неравенство не имеет решений.

Алгоритм решения неравенства.

1)    Определить вид функции, которая соответствует данному неравенству;

2)    Построить график этой функции на координатной плоскости, т.е. разделить плоскость на части;

3)    Определить какая часть плоскости является множеством решений данного неравенства, для чего необходимо взять любую точку  из одной части  плоскости  и  проверить выполнимость  неравенства;

y=kx –прямая, проходящая через (0;0)

y=kx+b -прямая

y=a-парабола

y=a-кубическая парабола

+= –окружность с центром (0;0)

y=  - гипербола

1)    Определить координаты точек плоскости, удовлетворяющему неравенству      у≥ +1

А) график парабола; (2;1)-центр, ветви вверх, плоскость делится на две части;

Б) О(0;0) подставим

В) решением является парабола и точки, лежащие между ветвями параболы.

Г) строгое   неравенство  линия- пунктирная;  нестрогое   неравенство-линия   сплошная.

ІV. Решение на закрепление.

Учебник Абылкасымовой

№97    два решения

4х-≥1                             у≤4-3                 +≥16

№100  построить

+≤2,25

№101 построить

у>-2                                           +у+4≥0

№102 построить

у≥+4                  у≤ -+7                  2+3у≥0

V. Домашнее задание.

4)    Два решения

>7х-2             у<6-             у+-5>0

5)    Построить

                   +≤0,36          +≤1,69              -3-у≥0        у<-5+

Алгебра  - 9

Тема(2): Неравенства с двумя  переменными.

Цели: закрепить умения учащихся решать  неравенства с двумя переменными,  способствовать развитию  умения анализировать,  самостоятельность.

                                                           Ход урока

І. Организационный момент.

ІІ.  Опрос и проверка домашнего задания( в наличии).

1)    Что называется неравенством с двумя переменными?

2)    Что значит решить неравенство?

3)    Как найти решение неравенства с двумя переменными?

ІІІ. Решение неравенств.

Учебник Абылкасымовой

№103 штриховка

у>-4                     у≥                          у< -

№107 штриховка

+>4                +≥0,16

№108 штриховка

+2х+4-у≤0             у+(х-3)(х+5)≤0

№104 три решения

у≤+1                  2у-2≤1

ІV. Домашнее задание

№103 штриховка

у+≥16          у>+4х              у≥

№107 штриховка

+≤100             +<6,25.

Алгебра   - 9

Тема(1): Система нелинейных  неравенства с двумя  переменными.

Цель: проверка домашнего задания, научить решать системы нелинейных неравенств с двумя переменными, решение задач на закрепление.

Ход урока.

І. Организационный момент.

ІІ. Проверка домашнего задания (в наличии). Опрос.

1) Что наз. неравенством с двумя переменными?

2) Что значит решить неравенство?

3) Как найти решение неравенства с двумя переменными?

ІІІ. Новая тема.

Опр. Решением системы неравенств с двумя переменными наз. значение переменных, при которых верно любое неравенство системы.

 

              у≤х

+≤25

Решением является дважды заштрихованная общая часть.

ІV. Закрепление темы решением систем неравенств.

Учебник Абылкасымовой

№114

    у>-х

    у<

№117 штриховка

 

    +≤0,64              +≥4            +≤16          у≥
     у≥  0                         +≤16           у≥4-х                у-4≤0

     у≤-2+≤9

     у+5≥0                       у≥

V. Домашнее задание.

1)    Штриховка

 

+≤36                        +≤16                            

у≥2                                  у≥2

      2) Являются ли решением системы следующие точки

а) (0;0) б) (-1;0,5)  в) (1;-1)  г) (;1)

          2х+3у> -1

          +у≤2

Алгебра – 9

Тема(2): Система нелинейных  неравенства с двумя  переменными.

Цель: опрос темы, проверка домашнего задания, выработать навыки решения  системы нелинейных неравенств с двумя переменными.

Ход урока.

І. Организационный момент.

ІІ. Проверка домашнего задания (в наличии). Опрос.

1) Что наз. неравенством с двумя переменными?

2) Что значит решить неравенство?

3) Как найти решение неравенства с двумя переменными?

4) Что наз. решением системы неравенств?

5) Как определить решение системы неравенств?

ІІІ. Решение на закрепление.

Изобразите на координатной плоскости решение системы неравенств

+≤16+≤36              +≤36

              х<0+≥16               у≥1,5

 

              +≤16              +≤4            +≤9      

              х≥-1,5                   -≥0             2х+3у≥0

ІV. Домашнее задание.

изобразите решение системы неравенств

       +≤9                  у≥ +≤100

      +≥1,69              у≤ -+9               +≥64               

                                                                     ху≤0

Алгебра -9

Тема(3): Система нелинейных  неравенства с двумя  переменными.

Цель: опрос темы, проверка домашнего задания, систематизировать знания и навыки учащихся по темам системы неравенств с одной и с двумя переменными, решения  решение задач на закрепление.

Ход урока.

І. Организационный момент.

ІІ. Проверка домашнего задания (в наличии). Опрос.

1) Что наз. неравенством с двумя переменными?

2) Что значит решить неравенство?

3) Как найти решение неравенства с двумя переменными?

4) Что наз. решением системы неравенств?

5) Как определить решение системы неравенств?

ІІІ. Решение задач на закрепление.

 №163(Шыныбеков)

Решите систему неравенств

 

          -  ≥ >1      

          х≥1-  -  ≥2х-7

№169 (Шыныбеков )

 

      +6х+5<0            2-10х+5<0            ≥0              +  ≥0

       +4х+3>0+3х-2<0              х≤6                           |х-5|≤2

ІV. Домашнее задание :  №172,174

№172 (Шыныбеков)

На плоскости Оху постройте фигуру, координаты точек которой удовлетворяют системе неравенств

      х+у>1                       у≥ +2х-8      

      у+|4х|≤4                  5х+2у+12 ≤ 0

№174 (Шыныбеков)

На плоскости Оху постройте фигуру, координаты точек которой удовлетворяют системе неравенств

       2+2-12х+20у+32<0               +< 16х-22у-171

        4х+2у>3                                      30х-> 252+14у+