Инфоурок / Математика / Конспекты / Алгебра - 9 конспекты уроков Неравенства . Системы неравенств с одной и с двумя переменными

Алгебра - 9 конспекты уроков Неравенства . Системы неравенств с одной и с двумя переменными

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов

hello_html_m9a4ad41.gifhello_html_m23180f89.gifhello_html_42117fa0.gifhello_html_42117fa0.gifhello_html_38beb75d.gifhello_html_m23bce55b.gifhello_html_42117fa0.gifhello_html_42117fa0.gifhello_html_m615aa303.gifhello_html_224598f9.gifhello_html_224598f9.gifhello_html_224598f9.gifhello_html_m9a4ad41.gifhello_html_m9a4ad41.gifhello_html_m9a4ad41.gifhello_html_1a3281f1.gifhello_html_m6819e03f.gifhello_html_m451c1321.gifhello_html_m7f47876e.gifhello_html_m102618f3.gifhello_html_5ff8394d.gifhello_html_7cc80b21.gifhello_html_maf57f18.gifhello_html_43e814bf.gifhello_html_m13e8031.gifhello_html_m13e8031.gifhello_html_m13e8031.gifhello_html_728baa0b.gifhello_html_288e87a.gifhello_html_1debd577.gifhello_html_m5c5c1847.gifhello_html_24498cb1.gifhello_html_m5470c9ae.gifhello_html_m33b28c12.gifhello_html_134cbae.gifhello_html_6c3e71b4.gifhello_html_m655ba598.gifhello_html_345f2d3c.gifhello_html_345f2d3c.gifhello_html_d61e93.gifhello_html_m2233897c.gifhello_html_5d069dc6.gifhello_html_5d069dc6.gifhello_html_cc271a3.gifhello_html_32b4059e.gifhello_html_694920a0.gifhello_html_m64ce3be1.gifhello_html_4abe875d.gifhello_html_m8b6729a.gifhello_html_3561fb26.gifhello_html_m174e972.gifhello_html_m126bb387.gifhello_html_6467a953.gifhello_html_6467a953.gifhello_html_m29dcaf4c.gifhello_html_m15eac914.gifhello_html_m77320c23.gifhello_html_6dbde8f1.gifhello_html_28ec22d8.gifhello_html_28ec22d8.gif

Алгебра- 9


Тема(1): Системы нелинейных неравенств с одной переменной.

Цели:
ознакомить учащихся с понятием системы неравенств с одной переменной,
закрепить умения учащихся решать системы неравенств различных видов,
способствовать развитию наблюдательности, умения анализировать, сравнивать, развивать такие качества творческой личности, как познавательная активность, упорство в достижения цели, самостоятельность.


Ход урока

І. Организационный момент.


ІІ.  Итоги контрольной работы.


ІІІ. Новая тема.

Чтобы решить неравенство, нужно найти все значения переменных, входящих в его состав, при которых данное неравенство истинно.

Решить неравенство - значит найти все его решения или показать, что оно не имеет решения.


Неравенства, имеющие одинаковые решения, называют равносильными.
свойства неравенств.

1)Если к обеим частям неравенства прибавить (отнять)одно и то же число, то получится равносильное ему равенство.

2)Если из одной части неравенства в другую перенести слагаемое с противоположным знаком, то получится равносильное ему неравенство.

3)Если обе части неравенства умножить или разделить на одно и то же положительное число, то получится равносильное ему неравенство.

4)Если обе части неравенства умножить или разделить на одно и то же отрицательное число, изменив при этом знак неравенства на противоположный, то получится равносильное ему неравенство.



1) 2х-1<х+3 х<4

х+2≥0 х≥-2 ответ хє [-2;4)


2)

3х-2≥4х+1 х≤-3 х≤-3


5х>2х+3 3х>3 х>1 ответ: нет решения.


  1. hello_html_m6ea82a6e.gif-х-6≥0


hello_html_m6ea82a6e.gif-4х<0 решаем методом интервала



132


17х-2>х-4 25-6х≤4+х 2х-5≥4-х


3-9х<1-х 3х+7,7>1+4х 7-3х<12+х



134


hello_html_m6ea82a6e.gif<9hello_html_m6ea82a6e.gif≥4 hello_html_m6ea82a6e.gif≤16


hello_html_m4cf5e0b2.gif<1 hello_html_3094c8dd.gif≥16 hello_html_m618f3a98.gif≥9



ІV. Домашнее задание. №131,133

№131



х-3≤3х-1 3х+1>х+5 х+1≤7


х+1≤4 5х-4>6 4х>3х-2





133



3-х>1hello_html_7a2a5240.gif≥4 6х-hello_html_7a2a5240.gif>0

hello_html_m6ea82a6e.gif-9≤9 х-3<0 3-2х>2




















Алгебра - 9

Тема(2): Системы нелинейных неравенств с одной переменной.

Цели:
закрепить умения учащихся решать системы неравенств различных видов,
способствовать развитию умения анализировать, развивать познавательную активность, самостоятельность.


Ход урока

І. Организационный момент.


ІІ.  Опрос и проверка домашнего задания( в наличии).

  1. Что такое решение неравенства?

  2. Какие неравенства называют равносильными?

  3. Какие неравенства называют квадратными?

  4. Как решают систему неравенств с одной переменной?


ІІІ. Решение на закрепление.



136.

  1. hello_html_d035ed2.gif



139

5(х+2)-9(х+1)-3<1-4(х+3) hello_html_ma62d71f.gif>hello_html_56072e6c.gif - hello_html_m403f83f2.gif 2х-1>3-5х

7(3+5х)<3х-5(х-2) hello_html_3bab5efc.gif<5-hello_html_m18fc96b.gif 3х+2>3-4х

5х-3<2х+5

ІV. Домашнее задание.№137, 138

137

21hello_html_7a2a5240.gif+39х-6<0 4hello_html_7a2a5240.gif +5х-6>0 hello_html_7a2a5240.gif-3х-4<0

х<0 7х>0 3х-12>0

138

1)hello_html_7a2a5240.gif+7х+10<0 2) х+7>0 3) 2hello_html_7a2a5240.gif+5х+20≤0

4х-3,6>0 hello_html_7a2a5240.gif+5х≤0 х-1,5≥0



Алгебра-9

Тема(3): Системы нелинейных неравенств с одной переменной.

Цели:
закрепить умения и навыки учащихся решать системы неравенств,
способствовать развитию умения анализировать, самостоятельность.


Ход урока


І. Организационный момент.


ІІ.  Опрос и проверка домашнего задания( в наличии).

  1. Что такое решение неравенства?

  2. Какие неравенства называют равносильными?

  3. Какие неравенства называют квадратными?

  4. Как решают систему неравенств с одной переменной?


ІІІ. Решение на закрепление.

140 Найдите область определения

  1. у=hello_html_1ab629f.gif-hello_html_2b338db5.gif 2) у=hello_html_m6501c965.gif+hello_html_44d158b5.gif

141 При каких значениях х значения функции у=hello_html_m6ea82a6e.gif+8х+2 больше -5 и меньше 2?

142 Найдите область определения функции

  1. у=hello_html_m34792c1c.gif+hello_html_60cc4b91.gif 2) у=hello_html_147971d8.gif - hello_html_305ab562.gif

  2. у=hello_html_154bb676.gif+hello_html_50954b1e.gif 4) у=hello_html_37ec980.gif - hello_html_7144347e.gif

5)у=hello_html_m117dc622.gif – 6х 6)у=hello_html_ed56c3.gif +hello_html_444e5b06.gif

ІV. Домашнее задание № 144(с.29)

144

  1. 2х(3х-1)>4hello_html_7a2a5240.gif+5х+9

(5х+7)(х-2)< 21hello_html_7a2a5240.gif-11х-13



  1. 2hello_html_7a2a5240.gif-8х-111<(3х-5)(2х+6)

(5х+1)(3х-1)>(4х-1)(х+2)



  1. 3hello_html_7a2a5240.gif+40х+10< -hello_html_7a2a5240.gif+11х+3

9hello_html_7a2a5240.gif-х+9≥ 3hello_html_7a2a5240.gif+18х-6


Алгебра – 9


Тема(1): Неравенства с двумя переменными.

Цели: ознакомить с понятием неравенств с двумя переменными, научить решать неравенства с двумя переменными, способствовать развитию самостоятельности.


Ход урока
І. Организационный момент.


ІІ.  Опрос и проверка домашнего задания( в наличии).

  1. Что такое решение неравенства?

  2. Какие неравенства называют равносильными?

  3. Какие неравенства называют квадратными?

  4. Как решают систему неравенств с одной переменной?



ІІІ. Новая тема.

Неравенство, содержащее две переменные наз. неравенством с двумя переменными.

3х+7у>9, -2у+5х≤0

Решить неравенство с двумя переменными - это значит найти множество пар чисел, обращающих данное неравенство в верное числовое неравенство, или доказать, что данное неравенство не имеет решений.



Алгоритм решения неравенства.

  1. Определить вид функции, которая соответствует данному неравенству;

  2. Построить график этой функции на координатной плоскости, т.е. разделить плоскость на части;

  3. Определить какая часть плоскости является множеством решений данного неравенства, для чего необходимо взять любую точку из одной части плоскости и проверить выполнимость неравенства;



y=kx –прямая, проходящая через (0;0)

y=kx+b -прямая

y=ahello_html_7a2a5240.gif-парабола

y=ahello_html_m15264eec.gif-кубическая парабола

hello_html_7a2a5240.gif+hello_html_1f84427b.gif=hello_html_m49e783cc.gif –окружность с центром (0;0)

y=hello_html_38e3e06b.gif - гипербола









  1. Определить координаты точек плоскости, удовлетворяющему неравенству у≥ hello_html_m618f3a98.gif+1

А) график парабола; (2;1)-центр, ветви вверх, плоскость делится на две части;

Б) О(0;0) подставим

В) решением является парабола и точки, лежащие между ветвями параболы.

Г) строгое неравенство линия- пунктирная; нестрогое неравенство-линия сплошная.

ІV. Решение на закрепление.

Учебник Абылкасымовой

97 два решения

4х-hello_html_e0736f1.gif≥1 у≤4hello_html_7a2a5240.gif-3 hello_html_7a2a5240.gif+hello_html_e0736f1.gif≥16



100 построить

hello_html_m6ea82a6e.gif+hello_html_e0736f1.gif≤2,25



101 построить

у>hello_html_7a2a5240.gif-2 hello_html_7a2a5240.gif+у+4≥0



102 построить

у≥hello_html_7a2a5240.gif+4 у≤ -hello_html_7a2a5240.gif+7 2hello_html_7a2a5240.gif+3у≥0



V. Домашнее задание.



  1. Два решения

hello_html_e0736f1.gif>7х-2 у<6-hello_html_7a2a5240.gif у+hello_html_7a2a5240.gif-5>0

  1. Построить

hello_html_7a2a5240.gif+hello_html_e0736f1.gif≤0,36 hello_html_7a2a5240.gif+hello_html_e0736f1.gif≤1,69 hello_html_7a2a5240.gif-3-у≥0 у<-5+hello_html_7a2a5240.gif





















Алгебра - 9


Тема(2): Неравенства с двумя переменными.

Цели: закрепить умения учащихся решать неравенства с двумя переменными, способствовать развитию умения анализировать, самостоятельность.

Ход урока


І. Организационный момент.


ІІ.  Опрос и проверка домашнего задания( в наличии).

  1. Что называется неравенством с двумя переменными?

  2. Что значит решить неравенство?

  3. Как найти решение неравенства с двумя переменными?


ІІІ. Решение неравенств.

Учебник Абылкасымовой

103 штриховка

у>hello_html_7a2a5240.gif-4 у≥hello_html_58d933f1.gif у< - hello_html_m7780d1b.gif



107 штриховка

hello_html_7a2a5240.gif+hello_html_e0736f1.gif>4 hello_html_7a2a5240.gif+hello_html_e0736f1.gif≥0,16



108 штриховка

hello_html_7a2a5240.gif+2х+4-у≤0 у+(х-3)(х+5)≤0



104 три решения

у≤hello_html_7a2a5240.gif+1 2у-2hello_html_7a2a5240.gif≤1



ІV. Домашнее задание

103 штриховка

у+hello_html_7a2a5240.gif≥16 у>hello_html_7a2a5240.gif+4х у≥hello_html_745a437a.gif



107 штриховка

hello_html_7a2a5240.gif+hello_html_e0736f1.gif≤100 hello_html_7a2a5240.gif+hello_html_e0736f1.gif<6,25.







Алгебра - 9


Тема(1): Система нелинейных неравенства с двумя переменными.


Цель: проверка домашнего задания, научить решать системы нелинейных неравенств с двумя переменными, решение задач на закрепление.



Ход урока.

І. Организационный момент.



ІІ. Проверка домашнего задания (в наличии). Опрос.

1) Что наз. неравенством с двумя переменными?

2) Что значит решить неравенство?

3) Как найти решение неравенства с двумя переменными?

ІІІ. Новая тема.

Опр. Решением системы неравенств с двумя переменными наз. значение переменных, при которых верно любое неравенство системы.



у≤х

hello_html_m6ea82a6e.gif+hello_html_e0736f1.gif≤25



Решением является дважды заштрихованная общая часть.



ІV. Закрепление темы решением систем неравенств.

Учебник Абылкасымовой

114

у>-х

у<hello_html_m6ea82a6e.gif



117 штриховка



hello_html_m6ea82a6e.gif+hello_html_e0736f1.gif≤0,64 hello_html_m6ea82a6e.gif+hello_html_e0736f1.gif≥4 hello_html_m6ea82a6e.gif+hello_html_e0736f1.gif≤16 у≥hello_html_m6ea82a6e.gif
у≥ 0
hello_html_m6ea82a6e.gif+hello_html_e0736f1.gif≤16 у≥4-х у-4≤0



у≤-2hello_html_75afa2de.gif+hello_html_e0736f1.gif≤9

у+5≥0 у≥hello_html_7a2a5240.gif





V. Домашнее задание.

  1. Штриховка



hello_html_m6ea82a6e.gif+hello_html_e0736f1.gif≤36 hello_html_m6ea82a6e.gif+hello_html_e0736f1.gif≤16

у≥2 у≥2



2) Являются ли решением системы следующие точки

а) (0;0) б) (-1;0,5) в) (1;-1) г) (hello_html_7f8f9891.gif;1)

2х+3у> -1

hello_html_m6ea82a6e.gif+у≤2





















































Алгебра – 9


Тема(2): Система нелинейных неравенства с двумя переменными.


Цель: опрос темы, проверка домашнего задания, выработать навыки решения системы нелинейных неравенств с двумя переменными.



Ход урока.

І. Организационный момент.



ІІ. Проверка домашнего задания (в наличии). Опрос.

1) Что наз. неравенством с двумя переменными?

2) Что значит решить неравенство?

3) Как найти решение неравенства с двумя переменными?

4) Что наз. решением системы неравенств?

5) Как определить решение системы неравенств?



ІІІ. Решение на закрепление.

Изобразите на координатной плоскости решение системы неравенств



hello_html_m6ea82a6e.gif+hello_html_e0736f1.gif≤16hello_html_63645c9c.gif+hello_html_m183e9093.gif≤36 hello_html_m6ea82a6e.gif+hello_html_e0736f1.gif≤36

х<0hello_html_63645c9c.gif+hello_html_m183e9093.gif≥16 у≥1,5

hello_html_m6ea82a6e.gif+hello_html_e0736f1.gif≤16 hello_html_m6ea82a6e.gif+hello_html_e0736f1.gif≤4 hello_html_m6ea82a6e.gif+hello_html_e0736f1.gif≤9

х≥-1,5 hello_html_m6ea82a6e.gif-hello_html_e0736f1.gif≥0 2х+3у≥0



ІV. Домашнее задание.

изобразите решение системы неравенств

hello_html_m6ea82a6e.gif+hello_html_e0736f1.gif≤9 у≥hello_html_75afa2de.gif +hello_html_e0736f1.gif≤100

hello_html_m6ea82a6e.gif+hello_html_e0736f1.gif≥1,69 у≤ -hello_html_m6ea82a6e.gif+9 hello_html_m6ea82a6e.gif+hello_html_e0736f1.gif≥64

ху≤0















Алгебра -9


Тема(3): Система нелинейных неравенства с двумя переменными.


Цель: опрос темы, проверка домашнего задания, систематизировать знания и навыки учащихся по темам системы неравенств с одной и с двумя переменными, решения решение задач на закрепление.



Ход урока.

І. Организационный момент.



ІІ. Проверка домашнего задания (в наличии). Опрос.

1) Что наз. неравенством с двумя переменными?

2) Что значит решить неравенство?

3) Как найти решение неравенства с двумя переменными?

4) Что наз. решением системы неравенств?

5) Как определить решение системы неравенств?



ІІІ. Решение задач на закрепление.

163(Шыныбеков)

Решите систему неравенств



hello_html_372dd90.gif - hello_html_6381fa63.gif hello_html_m543b1883.gif>1

х≥1- hello_html_m143fd39d.gif - hello_html_419952ab.gif ≥2х-7



169 (Шыныбеков )



hello_html_7a2a5240.gif+6х+5<0 2hello_html_7a2a5240.gif-10х+5<0 hello_html_26afe135.gif ≥0 hello_html_528911d9.gif + hello_html_58fe963b.gif ≥0

hello_html_7a2a5240.gif+4х+3>0hello_html_7a2a5240.gif+3х-2<0 х≤6 |х-5|≤2



ІV. Домашнее задание : №172,174













172 (Шыныбеков)

На плоскости Оху постройте фигуру, координаты точек которой удовлетворяют системе неравенств

х+у>1 у≥hello_html_7a2a5240.gif +2х-8

у+|4х|≤4 5х+2у+12 ≤ 0



174 (Шыныбеков)

На плоскости Оху постройте фигуру, координаты точек которой удовлетворяют системе неравенств



2hello_html_7a2a5240.gif+2hello_html_e0736f1.gif-12х+20у+32<0 hello_html_7a2a5240.gif +hello_html_e0736f1.gif< 16х-22у-171

4х+2у>3 30х-hello_html_e0736f1.gif> 252+14у+hello_html_7a2a5240.gif



Общая информация

Номер материала: ДВ-315459

Похожие материалы