Алгоритм математической деятельности: понятие, свойства, способы задания

Государственное автономное профессиональное образовательное учреждение

Новосибирской области

«Черепановский педагогический колледж»

Алгоритм математической деятельности: понятие, свойства, способы задания

Выполнила студентка 31 группы

Евдокимова Алина

Преподаватель: Быкова. Н. А

2021г

Алгоритм — конечная совокупность точно заданных правил решения некоторого класса задач или набор инструкций, описывающих порядок действий исполнителя для решения определённой задачи. В старой трактовке вместо слова «порядок» использовалось слово «последовательность», но по мере развития параллельности в работе компьютеров слово «последовательность» стали заменять более общим словом «порядок». Независимые инструкции могут выполняться в произвольном порядке, параллельно, если это позволяют используемые исполнители.

Свойства алгоритма:

1. Дискретность – это разбиение алгоритма на ряд отдельных законченных действий – шагов.

2. Точность – это чёткое указание последовательности шагов.

3. Понятность – это однозначное понимание и исполнение каждого шага алгоритма его исполнителем.

4. Результативность – обязательное получение результата за конечное число шагов.

5. Массовость – применимость алгоритма к решению целого класса однотипных задач.

Наиболее распространенные способы задания алгоритмов следующие:

Словесный способ– отражает содержание выполняемых действий средствами естественного языка. К достоинствам этого способа описания следует отнести его общедоступность, а также возможность описывать алгоритм с любой степенью детализации. Однако словесное описание алгоритмов на любом естественном языке обладает некоторыми недостатками, а именно: возможность неоднозначного понимания предписаний и утверждений; громоздкость, связанная с избыточностью разговорных языков (наличие в предложениях слов, без которых можно обойтись); отсутствие наглядности логических связей между частями алгоритма.

Формально-словесный способ – основан на записи содержания выполняемых действий с использованием изобразительных возможностей языка математики, дополненного с целью указания необходимых пояснений средствами естественного языка. Данный способ, обладая всеми достоинствами словесного способа, вместе с тем более лаконичен, а значит, и более нагляден, имеет большую формализацию, однако также не является строго формальным.

Графический способ (в виде блок-схемы) – представляет собой изображение логико-математической структуры алгоритма, при котором все этапы процесса обработки данных представляются с помощью определенного набора геометрических фигур (блоков), имеющих строго определенную конфигурацию в соответствии с характером выполняемых действий. Таким образом, блок-схема – это графическое изображение структуры алгоритма в виде геометрических фигур или блоков.

Голодный студент

На сковороде могут одновременно жариться две котлеты. Каждую котлету нужно обжаривать с двух сторон, при этом на обжаривание ее с одной стороны требуется 2 мин. Голодный студент мечтает побыстрее поджарить три котлеты. Какое наименьшее время ему потребуется?

Ответ:

Поджарив одну сторону пары котлет, студент переворачивает одну котлету, другую снимает и заменяет ее на третью. Через 2 мин на сковороде будет одна готовая котлета, которую можно уже есть и заменить на снятую ранее со сковороды. Всего на поджаривание уйдет 6 мин.

Старый мост

Семья (папа, мама, сын и бабушка) ночью подошла к мосту, способному выдержать только двух человек одновременно. По мосту можно двигаться только с фонариком. Известно, что папа может перейти мост в одну сторону за минуту, мама - за две, сын - за пять и бабушка - за десять минут. Фонарик у них один. Светить издали нельзя. Носить друг друга на руках тоже. Если по мосту идут двое, время перехода определяется наиболее медлительным членом семьи. Как семье переправиться за 17 минут?

Ответ:

Первыми переходят мама и папа (2 мин), папа возвращается (1 мин), переходят сын и бабушка (10 мин), мама возвращается (2 мин), переходят папа и мама.

Грузоперевозки

Верблюд выращивает бананы. В этом году он собрал богатый урожай - 3000 бананов. Но вот незадача - ближайшее место, где их можно продать, находится за 1000 км. За один раз верблюд может унести не более 1000 бананов, при этом за каждый километр пути он съедает 1 банан.

Какое максимальное количество бананов может продать верблюд?

Ответ:

1. Сначала верблюд переносит бананы на 200 км. Берёт 1000 бананов, 200 съедает в пути, 600 оставляет, идёт назад, и так, пока не перенесёт всё. Это занимает 3 ходки и даёт 2000 бананов на точке "200 км".

2. Теперь верблюд переносит бананы ещё на 333 км. Берёт 1000 бананов, 333 съедает в пути, 334 оставляет, идёт назад, берёт оставшуюся 1000 бананов, 333 съедает в пути, 667 приносит, что даёт в общей сложности 1001 банан на точке "533 км".

3. Осталось пройти 467 км с 1001 бананом. Верблюд вхолостую съедает один банан (чтоб не пропадал) и пускается в путь. На рынок он приносит 533 банана.

Волк, коза и капуста

Крестьянину нужно перевезти через реку волка, козу и капусту. Лодка небольшая: в ней может поместиться крестьянин, а с ним или только коза, или только волк, или только капуста. Но если оставить волка с козой, то волк съест козу, а если оставить козу с капустой, то коза съест капусту. Как перевез свой груз крестьянин?

Ответ:

Ясно, что начинать приходится с козы. Крестьянин перевез козу, возвращается и берет волка, которого перевозит на другой берег, где его и оставляет, но зато берет и везет обратно на первый берег козу. Здесь он оставляет ее и перевозит к волку капусту. Вслед за тем, возвратившись, он перевозит козу, и переправа оканчивается благополучно.