Алгоритм построения квадратичной функции

План построения квадратичной функции.

1. Область определения функции  (D(y)).

2. Графиком данной функции является парабола, ветви которой направлены вверх (вниз), т.к. а = __ > 0 (а = __ < 0).

3. Координаты вершины параболы.

4. Уравнение оси симметрии.

5. Точка пересечения графика с осью OY.

6. Нули функции.

7. Таблица значений функции.

8. График.

Пример построения графика функции  y = x² – 4x + 3

1. D(y) = (- ∞; + ∞).

2. Графиком данной функции является парабола, ветви которой направлены вверх, т. к. а = 1 > 0.

3. Координаты вершины параболы:

x₀ = - ,       y₀ = 2² - 4·2 + 3 = 4 – 8 + 3 = - 1.

4. Уравнение оси симметрии x = 2.

5. Точка пересечения с осью OY (0; 3).

6. Нули функции:

x² – 4x + 3 = 0           D = (- 4)² – 4 ·1·3 = 16 -12 = 4 = 2²

x₁ =  = 1                  x₂ =  = 3

7. Составим таблицу значений функции:

X	-1	0	1	2	3	4	5
y	8	3	0	- 1	0	3	8

8. Построим график    

    

Свойства функции:

1. Множество значений функции (E (y) ).

2. Промежутки знакопостоянства функции (y>0, y<0). 

3. Промежутки монотонности функции (возрастает, убывает).

4. Точки максимума и минимума  функции.

Свойства функции y = x² – 4x + 3.

1. E (y) = [-1; + ∞).

2. y < 0, при x  (1; 3).

    y > 0, при x  (- ∞; 1)  (3; + ∞).

4. Функция убывает при x  (- ∞; 2],

     возрастает при x  [2; + ∞).

5. При x = 2, y_min = -1.