Алгоритм применения схемы Горненра

• 1 слайд

  Схема Горнера
  

• 2 слайд

  Схема Горнера (или правило Горнера, метод Горнера) — алгоритм вычисления значения многочлена, записанного в виде суммы мономов, при заданном значении переменной. Метод Горнера позволяет найти корни многочлена, а также вычислить производные полинома в заданной точке. Схема Горнера также является простым алгоритмом для деления многочлена на бином вида x − c. Метод назван в честь Уильям Джорджа Горнера (англ.).
  

• 3 слайд

  Описание алгоритма
  Задан многочлен P(x):
  
  
  Пусть требуется вычислить значение данного многочлена при фиксированном значении x = x0. Представим многочлен P(x) в следующем виде:
  
  
  

• 4 слайд

  Определим следующую последовательность:
  …
  …
  
  Искомое значение P(x0) = b0. Покажем, что это так.
  В полученную форму записи P(x) подставим x = x0 и будем вычислять значение выражения, начиная со внутренних скобок. Для этого будем заменять подвыражения через bi:
  

• 5 слайд

  Использование схемы Горнера для деления многочлена на бином
  При делении многочлена
  на x − c получается многочлен
  с остатком bn.
  При этом коэффициенты результирующего многочлена удовлетворяют рекуррентным соотношениям: b0 = a0, bk = ak + cbk − 1.
  Таким же образом можно определить кратность корня (использовать схему Горнера для нового полинома). Так же схему можно использовать для нахождения коэффициентов при разложении полинома по степеням x - c: