Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Алгоритм решения систем уравнений второй степени

Алгоритм решения систем уравнений второй степени


До 7 декабря продлён приём заявок на
Международный конкурс "Мириады открытий"
(конкурс сразу по 24 предметам за один оргвзнос)

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

Алгоритм решения систем уравнений второй степени:


  1. выразить из уравнения первой степени одну переменную через другую;

  2. подставить полученное выражение в уравнение второй степени, в результате чего прийти к уравнению с одной переменной;

  3. решить получившееся уравнение с одной переменной;

  4. найти соответствующие значения второй переменной.


Пример решения системы уравнений второй степени:


hello_html_m53d4ecad.gifhello_html_37b33c16.gif


В первом уравнении выразим «у» через «х»: х+у=5 hello_html_m4855e294.gif у=5-х.


Результат подставим во второе уравнение, а именно вместо «у» во-втором уравнении пишем «5-х»:


х(5-х)=-14

Раскрываем скобки: х·5-х·х=-14

Считаем: 5х – х2=-14


Перед вами квадратное уравнение. Приведем его в стандартный вид ах2+вх+с=0:

- х2+5х +14=0

Решаем квадратное уравнение:

а=-1; в=5; с=14.

Находим дискриминант:

Д=в2-4ас= 52-4·(-1)·14=25+56=81


Находим корни квадратного уравнения:


Х1=hello_html_m78680d6b.gif= hello_html_2df847cb.gif = hello_html_m1630766b.gif= hello_html_m1c5eb4da.gif= -2


Х2=hello_html_m41abb488.gif= hello_html_4c5cac03.gif= hello_html_308c2059.gif= hello_html_mef096fe.gif=7


Мы нашли «х1» и «х2», найдём соответствующие «у1» и «у2» по формуле у=5-х:

При Х1=-2, у1=5-(-2)=5+2=7;


При Х2=7, у2=5-7=- 2.


Значит, система имеет два решения: х1=-2, у1=7; х2=7, у2=-2.


Ответ: (-2;7) , (7;-2).



57 вебинаров для учителей на разные темы
ПЕРЕЙТИ к бесплатному просмотру
(заказ свидетельства о просмотре - только до 11 декабря)

Автор
Дата добавления 28.08.2016
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров53
Номер материала ДБ-168073
Получить свидетельство о публикации

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх