Алгоритмитмический метод решения задач по статике

Федеральное государственное казённое общеобразовательное учреждение

«Омский кадетский военный корпус

Министерства обороны Российской Федерации»

Методическая разработка

Алгоритмический метод

решения  задач по теме «Статика»

Разработала:

Дмитриева Галина Борисовна, преподаватель физики

Рассмотрено на заседании

ОД «Физика, химия биология»

 и рекомендовано к применению  

в Омском кадетском военном корпусе

 протокол №  от «    »                2021 г.

Руководитель ОД                  Н.Е. Колмогорова

г. Омск, 2021 год

Содержание

1	Введение	3
2	Учебно-тематический план, методические рекомендации	4
3	Понятие равновесия, центр тяжести тела. Виды равновесия. Способы увеличения устойчивости тел	5
4	Условие равновесия тела, не имеющего закрепленную ось вращения	6
5	Рычаг. Вращательное действие силы. Плечо силы.  Момент силы.       Условие равновесия тела, имеющего ось вращения	10
6	Решение задач на применение двух условий   равновесия тел	15
7	Решение задач на нахождения центра тяжести	22
8	Источники информации	26

 

Введение

Разделу «Статика» уделено  в программах изучения предмета «Физика» недостаточное количество часов. Обучаемые по этому разделу физики показывают низкие результаты в решении задач, поэтому методическая разработка поможет обучаемым как при подготовке к единому государственному экзамену, так и при подготовке к олимпиаде по предмету «Физика».

В пособии перечислены основные понятия, условия равновесия твердых тел, классифицированы задачи и показаны решение основных типов задач, предлагается примерное поурочное планирование темы, поэтому данная методическая разработка может быть использована преподавателями при составлении поурочного планирования, при подготовке к занятиям, в том числе и во внеурочной деятельности по предмету «Физика».

Особенность методической разработки: основной метод решения задач алгоритмический, поэтому  обучающиеся имеют возможность самостоятельно обучиться (требование ФГОС) решению задач по теме «Статика». Таким образом, целью методической разработки является создание условий для организации самостоятельной деятельности обучающихся по теме «Статика», развитию  их творческих способностей.

Задачи: обучающиеся имеют возможность

·         повторить теоретический материал по  теме «Статика»;

·         освоить  алгоритмы решения различных типов задач;

·         ознакомиться с решением основных типов задач по данной теме;

·         проявить творческие способности при решении « новых» задач.

Форма работы познавательной деятельности: индивидуальная, групповая (рациональная  форма работа при подготовке обучающихся  к олимпиаде)

Учебно-тематический план, методические рекомендации

Статика – раздел в механике – служит теоретической базой многих отраслей техники, в том числе и военной, имеет широкие и разнообразные применения  в человеческой деятельности.

Комплексная дидактическая цель - ввести понятия равновесия, центра тяжести,  линии действия силы, плеча, момента сил, рычага. Изучить  условие равновесия тела, как не имеющего закрепленную ось вращения, так и имеющего закрепленную ось вращения. Выяснить, какие виды равновесия  бывают, и каким образом можно увеличить устойчивость тел. Ознакомить  со способами решения задач, в которых используется только первое условие равновесия, только второе условие равновесия, оба условия равновесия, находится центр тяжести тела.

Учебно-тематический план

№	Тема.	Кол. часов.
1-2	Понятие равновесия, центр тяжести тела. Виды равновесия. Способы увеличения устойчивости тел Условие равновесия тела, не имеющего закрепленную ось вращения. Решение задач.	2
3-4	Рычаг. Вращательное действие силы. Плечо силы.  Момент силы.       Условие равновесия тела, имеющего ось вращения. Решение  задач.	3
5	Решение задач на применение двух условий   равновесия тел.	4
6	Решение задач. Самостоятельная работа.	1

В полной мере реализовать предлагаемый поурочный план можно в классе, в котором учащиеся имеют высокие и высшие учебные возможности, или на элективных занятиях.

Методические рекомендации.

В статике, как правило, рассматривается твердое тело, и очень важно научить учащихся четко определять точку приложения силы. При этом надо показать, что точку приложения силы можно переносить в теле вдоль линии действия силы и это не изменит результат действия силы на тело.  Достаточно рассмотреть такие задачи, в которых силы лежат в одной плоскости, перпендикулярной к оси. Пересечение оси с плоскостью дает точку, поэтому иногда говорят о моменте силы относительно этой точки, но следует говорить о моменте силы относительно оси, проходящей через данную точку.

Если тело находится в равновесии, то никакой явной оси вращения нет. В связи с этим надо систематически разъяснять, что ось вращения можно провести через любую точку, так как если тело находится в равновесии, то относительно какой угодно оси тело не вращается, а значит, относительно любой оси сумма моментов сил должна равняться нулю, поэтому ось вращения можно провести через любую точку. Целесообразно ее проводить через точку, через которую проходит наибольшее число линий действия сил, так как плечи, а значит и моменты таких сил будут равны нулю. Уравнение будет иметь наиболее простой вид. Очень важно при решении задачи подчеркивать, через какую точку проходит ось и то, что она перпендикулярна плоскости чертежа.

Задачи можно классифицировать следующим образом:

o   задачи, в которых используется только первое условие равновесия;

o   задачи, в которых используется только второе условие равновесия;

o   задачи, в которых должны использоваться оба условия равновесия;

o   задачи на нахождения центра тяжести.

Понятие равновесия, центр тяжести тела. Виды равновесия. Способы увеличения устойчивости тел

Основные понятия.

 Равновесие тела – это такое состояние тела, когда оно находится в покое, движется равномерно прямолинейно или равномерно вращается вокруг какой-нибудь неподвижной оси, проходящей через центр масс тела.

Центр тяжести тела – точка приложения результирующих сил тяжести, приложенных к отдельным частям тела.

Центр масс – точка, через которую проходит линия действия сил, сообщающих телу поступательное движение (для однородных тел правильной формы центр масс и центр тяжести совпадают с геометрическим центром).

Виды равновесия:  устойчивое, безразличное, неустойчивое.

Способы увеличения устойчивости тел:

1.      А карандаш-то не падает.  [2, стр. 13]

2.      Еще два опыта с вилками. [2, стр17]

3.      Современная архитектура,  военная техника. [6]

Как определить центр тяжести тела?

1.      Самоуравновешивающаяся палка. [11стр,47]

2.       Нахождение центра тяжести плоской однородной фигуры неправильной формы. [11]

Задачи для самостоятельной работы

1.      Длина опорной части гусеницы равна 3,8 м. Какой ширины ров преодолеет танк, если считать, что центр тяжести его находится в средней точке длины танка?

2.      Что устойчивее: цилиндр или конус, если масса, высота и площадь основания у них одинаковая?

3.      Может ли человек, стоящий у стены так, что правое плечо и правая нога упираются в стену, поднять левую ногу и не потерять при этом равновесие?

4.      Как понимать выражение «…моряк вразвалочку сошел на берег…»?

 Условие равновесия тела, не имеющего закрепленную ось вращения

            В курсе элементарной физики изучают статику материальной точки и некоторые вопросы статики твердого тела.  Относительный покой и движение материальной точки с постоянной скоростью можно рассматривать как частный случай переменного движения, при котором ее ускорение равно нулю. Согласно основному уравнению динамики , если

.

Для равновесия материальной точки необходимо, чтобы геометрическая сумма всех сил, приложенных к точке, равнялась нулю. Равновесие твердого тела зависит не только от модуля и направления действующих сил, но и от того, где они приложены. Механическое состояние твердого тела не изменяется, если точку приложения действующей на него силы переносить вдоль линии ее действия.

Задача .[1]

Иногда увязший в грязи автомобиль удается вытащить с помощью длинного троса. Для этого трос привязывают к автомобилю и к какому-нибудь неподвижному предмету. Воздействовать на трос необходимо небольшой силой. Для этого посередине веревки садится человек и давит на нее и по возможности перпендикулярно к ее направлению. Таким образом, даже один человек может сдвинуть автомобиль с места. Почему?

Т_1-? Т₂-?

 m                               

                                   ++=0

                             на ось Х:    ,

                           на ось У:      ,

                                  .

Отсюда видно, что чем меньше угол провисания, тем больше силы действуют на трос, и при малом  они могут во много раз превышать вес груза, подвешенного  к тросу. Это объясняет возможность обрыва сильно натянутых проводов при их обледенении, возможность вытаскивания застрявшей автомашины за счет небольшой силы, действующей за середину троса, связывающего автомобиль с какой-либо жесткой опорой.

Ответ: .

Задача .

Груз массой 120 кг висит на кронштейне, прикрепленном к стене. Определить натяжение стержней АВ и ВС, массами которых можно пренебречь, если угол  равен 30⁰.

                                                                                                

F1-?                                         

F2-? 

m=120кг,

α = 30⁰

- сила упругости, возникающая при  растяжении АВ,
- сила  упругости, возникающая при сжатии  ВС, - вес тела.

++=0,

на ось Х:    ,

на ось У:   , ,

       ,

Ответ: ,   .

Задача. [2]

С какой силой должен человек тянуть веревку, чтобы удержать доску, если масса человека 60 кг. Весом доски и веревки можно пренебречь.

                                  

F-?

m = 60 кг

,

,

на ось У:      ,

                                                       ,

                                                        ,

                                                        

Ответ: .

Алгоритм решения подобных задач - это алгоритм решения задач по динамике:

1.      Выбрать систему отсчета.

2.      Сделать рисунок, изобразив все силы, приложенные к телу.

3.      Записать уравнение второго закона Ньютона в векторной форме.

4.      Спроецировать данное уравнение на координатные оси (скалярная форма записи уравнения второго закона Ньютона).

5.      Найти искомую величину.

Задачи для самостоятельного решения

1.      Фонарь весом 200 Н подвешен на тросе над серединой улицы, ширина которой 10м. трос разрывается под действием силы 1000Н.На какой высоте нужно укрепить концы троса, чтобы он не разорвался, если фонарь должен находиться на высоте 6 м? (6,5 м)

2.      При каком предельном угле наклона плоскости к горизонту находящееся на ней тело еще не будет скользить вдоль плоскости, если коэффициент трения между телом и поверхностью ? (

.

3.      К вертикальной гладкой стене в точке А на веревке длиной  подвешен груз массой . Между стеной и веревкой угол  .Какова сила натяжения веревки и сила давления шара на стену, если его радиус равен R?     Трением о стену пренебречь.  [4]

Ответ:             

Рычаг. Вращательное действие силы. Плечо силы.  Момент силы.  Условие равновесия тела, имеющего ось вращения

Основные понятия.

Рычаг - простой механизм, имеющий ось вращения.

Вращательное действие силы можно показать с помощью рычага.

Момент силы - физическая величина, модуль которой равен произведению модуля силы на плечо ,  M – Нм.

Плечо силы – кратчайшее  расстояние между осью вращения и линией действия силы

Если сила  вызывает вращение тела по часовой стрелке, то такой момент считается положительным. Например, момент силы  .

Если сила  вызывает вращение тела   против часовой стрелки, то такой момент считается отрицательным. Например, момент силы 

- =0

Правило моментов: если алгебраическая сумма моментов всех сил, приложенных к телу, равна нулю,  то тело, имеющее неподвижную ось вращения, будет находиться в равновесии.

2.Выбрать ось, относительно которой целесообразно определять моменты сил.

3. Определить плечи сил и написать уравнение, выражающее второе условие равновесия.

4. Исходя из природы сил выразить величины, от которых они зависят

5.Найти искомую величину.[5]

Задача.

На широкой опоре лежит однородная балка так, что четверть ее длины свешивается. Через крюк на конце балки протянули веревку и тянут с силой, направленной вертикально вниз. Как только эта сила становится равной

1500 Н, противоположный конец балки начинает подниматься. Чему равен вес балки? Массой веревки пренебречь.

Допустим, что ось вращения проходит точку О.

,

,

,   

  ,  ,

= 1500 Н

Ответ:  1500 Н

Задача[6]

Линейка лежит на гладкой поверхности и выдвинута на  длины своей, на конце линейки находится груз массой  Длина линейки 60 см. Если груз больше 250 г, она опрокидывается. Во втором опыте на выдвинутый край линейки положили груз массой  На какое расстояние дополнительно можно выдвинуть линейку во втором опыте?

Решение.

На линейку в обоих случаях действую сила тяжести линейки, приложенная к ее середине и вес груза. Линейка находится в равновесии, поэтому можно записать правило моментов для каждого случая относительно точки опоры – края стола. В первом случае плечи силы тяжести линейки и веса груза равны 

Следовательно, масса линейки равна массе груза 

Во втором случае плечо веса груза равно  а плечо силы тяжести линейки 

Запишем правило моментов для второго случая:

 откуда плечо веса груза

Задачи для самостоятельного решения.

1.      Однородный метровый стержень подперт в его середине. На  расстоянии 20 см от конца был помещен груз в 500 г.  Какое усилие надо приложить на делении 90 см, чтобы привести стержень в равновесии?    (3,75 Н)

2.      Какое усилие можно развить при помощи плоскогубцев, если расстояние от точки опоры до сжимаемого предмета 1,5 см, а от точки приложения силы до точки опоры 16 см? Сила, с которой рука сжимает плоскогубцы, равна 150 Н.

(1600 Н)

3.      На концах рычага перпендикулярно ему действуют параллельные силы 1 Н и 6 Н. Расстояние от точки опоры до точки приложения большей силы 4 см. Определите длину рычага, если под действием этих сил он находится в равновесии. Какой выигрыш в силе дает рычаг?  (28 см, 6)

4.      На концах рычага перпендикулярно ему действуют параллельные силы 2 Н и 12Н. расстояние от точки опоры до точки приложения большей силы 8 см. Определите длину рычага, если под действием этих сил он находится в равновесии. Какой выигрыш в силе дает рычаг?     (56 см, 6)

5.      Длина рычага 2 м. На его концах уравновешены грузы массой 20 тонн и 140 тонн. Найти плечи рычага.   ( 1,75 м;  0,25 м)

6.      К  концам рычага длиной 1 м подвешены грузы массами 7 кг и 13 кг. На каком расстоянии от середины рычага надо поместить опору, чтобы рычаг находился в равновесии?  (15 см)

7.      К концам рычага приложены направленные вниз силы 6 Н и 4 Н. Точка опоры находится на 5 см ближе к одному концу рычага, чем к другому. Какова длина рычага, если он находится в равновесии?    (25 см)

8.      К концам стержня массой 10 кг и длиной 40 см подвешены грузы массами  40 кг и 10 кг. Где надо поместить опору, чтобы стержень находился в равновесии?  ( 10 см)

9.      Какую надо приложить силу, чтобы поднять за один конец однородный стальной брус длиной 6 м и массой 130 кг?    ( больше 650 Н)

10.  Телеграфный столб длиной 9 м имеет массу 150 кг. Центр тяжести находится на расстоянии 3,6 м от толстого конца. Какую силу надо приложить к тонкому концу, чтобы поднять его?   (600Н)

11.  Однородная доска длиной 4,5 м подперта в точке на расстоянии 1,65 м от конца, на котором помещен груз в 7 кг. Доска находится в равновесии. Найдите массу рычага. (19,25 кг)

12.  Удилище рыболова имеет длину 3,6 м и имеет массу 1 кг. Центр тяжести удилища расположен на расстоянии 1,2 м  от толстого конца. Рыболов подвесил рыбу на толстом конце и уравновесил удилище, подперев его на расстоянии 50 см от толстого конца. Какова масса рыбы?  (1,4 кг)[7]

Задача.

Однородную балку массой    m, лежащую на земле, поднимают в вертикальное положение с помощью троса, прикрепленного к одному из ее концов и расположенного под углом α к горизонту. Какова будет сила натяжения троса в начальный момент отрыва балки от поверхности Земли?

Допустим, что ось вращения проходит точку В. Определим плечи сил   введя длину балки 

,            .

Найдем моменты сил:      , ,

.

Применим второе условие равновесия, учитывая, что момент силы М1 вызывает вращение балки относительно оси по часовой стрелке, а момент силы М2 стремится вызвать вращение в противоположном направлении

, .

Ответ: .[8]

Решение задач на применение двух условий   равновесия тел

Два условий   равновесия тел:

Задача.

Двое рабочих несут однородную балку массой 60 кг и длиной 6 м, причем, балка лежит у них на плечах так, что у первого рабочего край балки выступает на 1 м, а у второго – на 2 м. С какой силой балка давит на плечи   рабочих?[9]

F1-?     F2-?

 

m=60 кг

АВ=l=6 м

АС=l1=1 м

ДВ=l2=2 м

G=1

 

По третьему  закону Ньютона:

F1= N1 , 

F1 - сила, с которой балка давит на плечо первого рабочего, 

N1  -  сила реакция опоры в точке С.

F2 = N2,

F2 - сила, с которой балка давит на плечо второго рабочего, 

N2  -  сила реакция опоры в точке D

На балку действуют три силы:

Первое условие равновесия:

, на ось У: ,  

Второе условие равновесия тел.

Если тело находится в равновесии, то никакой явной оси вращения нет. В связи с этим надо систематически разъяснять, что ось вращения можно провести через любую точку, так как если тело находится в равновесии, то относительно какой угодно оси тело не вращается, а значит, относительно любой оси сумма моментов сил должна равняться нулю, поэтому ось вращения можно провести через любую точку. Целесообразно ее проводить через точку, через которую проходит наибольшее число линий действия сил, так как плечи, а значит и моменты таких сил будут равны нулю. Уравнение будет иметь наиболее простой вид. Очень важно при решении задачи подчеркивать, через какую точку проходит ось и то, что она перпендикулярна плоскости чертежа. В данном случае ось проходит через точку D   

                                .

М – момент силы тяжести,   ,  d2=, d2- плечо силы тяжести.

М1 – момент силы :   , где d - плечо силы , ,

.

=,

,

,

=,

Ответ:  , =

Решение задач «Лестница»

Задача.[10]

Лестница опирается на вертикальную стену и  горизонтальный пол. Коэффициент трения между лестницей и стеной 0,5, а между полом и лестницей – 0,4. определите наименьший угол наклона лестницы, при котором она еще может оставаться в равновесии.

Длина лестницы – . На лестницу действуют силы: ,,,, .

  - сила трения между лестницей и стеной: =,

   - сила трения между полом и лестницей: =.

Первое условие равновесия

++++=0,

на ось Х: - ,

  (1),

на ось У:  (2).

Второе условие равновесия:

Ось вращения проходит через точку О.

,  ,

,

,

,

,

.

Данное выражение преобразуем с помощью формул (1 ) и (2):

, 0

Ответ:     0

Задачи для самостоятельного решения[11]

1. Лестница массой m приставлена к гладкой вертикальной стегне под углом . Найдите силу давления лестницы на стену. Центр тяжести лестницы находится в ее середине. Лестница без трения.

Подсказка

 

Ответ:

2.   Лестница  длиной  l приставлена к идеально гладкой стене под углом  к горизонту. Коэффициент трения между лестницей и полом. На какое расстояние х вдоль лестницы может подняться человек, прежде, чем лестница начнет скользить? Массой лестницы пренебречь. Трение у пола.

Подсказка

Ответ: х =

3. Однородная лестница приставлена к стене. При каком наименьшем угле между лестницей и горизонтальным полом лестница сохранит равновесие, если коэффициент трения между лестницей и полом ,между лестницей и стеной . Трение у пола и стены.

Подсказка

Ответ:

Решение задач на нахождения центра тяжести[12]

Еще одно определение центра тяжести: центр тяжести - это точка, относительно которой сумма моментов сил тяжести, приложенных к отдельным частям тела,  при любом положении тела равна нулю.

Задача.

Пять шаров, массы которых равны соответственно    m,    2m,   3m,   4m, 5m, укреплены на стержне так, что их центры тяжести находятся на расстоянии l друг от друга. Пренебрегая массой стержня, найдите центр тяжести системы.

В основе решения задач на определение центра тяжести системы материальных точек (системы тел с известным положением центра тяжести каждого тела) лежит следующее обстоятельство. Если в центре тяжести системы частиц жестко связанных друг с другом, приложить вертикально вверх уравновешивающую силу F, равную по модулю силе тяжести всех частиц, то система будет находиться в равновесии.

Сумма моментов всех сил (включая, конечно, и уравновешивающую силу) должна в этом случае равняться нулю относительно любой точки. Выбираем точку О в центре первого шара и на произвольном от нее расстоянии х мысленно прикладываем к стержню уравновешивающую силу F.  Находим плечи всех сил относительно оси, проходящей через точку  О.  Они равны  соответственно 0,  l,    2l,    3l,   4l.

Правило моментов запишется так:

Положение центра тяжести  определяется по формуле:

,

=

Ответ:  

Задача.

Определите положение центра тяжести однородной круглой пластинки радиуса R, в которой вырезано круглое отверстие радиусом R/2.

На примере задачи мы рассмотрим, как определяется положение центра тяжести однородных плоских фигур, имеющих вырез. Элементарными методами эти задачи решаются лишь при условии, что положение центра тяжести целой фигуры и центра тяжести вырезанной части известно.

        В задачах этого типа фигуру с вырезом желательно изобразить так, чтобы симметрия была горизонтальна. В основе вывода расчетного соотношения лежит следующее обстоятельство, имеющий общий характер. Если вставить вырезанную часть пластинки на прежнее место, то сила тяжести всего тела, равную (), можно представить как сумму двух параллельных сил – силы тяжести вырезанной части () и силы тяжести оставшейся фигуры (). Первая из этих сил приложена в центре тяжести невырезанной фигуры, вторая – в центре тяжести вырезанной части, третья – в неизвестном пока центре тяжести пластинки с отверстием.  Воспользуемся правилом моментов сил:

,

,

,

учитывая, что сила тяжести пропорциональна ее площади:

,

Ответ:

Алгоритм решения задач.

Для определения центра тяжести тела необходимо предположить его местоположение и считать, что в этой точке тело подвешено и поэтому будет находиться в равновесии, поэтому можно применяя условия равновесия тел.

Задачи для самостоятельного решения.[13]

Задача.  В свинцовом шаре сделана сферическая полость, поверхность которой касается шара и проходит через его центр. Масса сплошного шара

 равна , радиус шара . Найдите положение центра тяжести получившегося тела.

Ответ: 

Задача.

На тонком легком стержне на равных расстояниях   см друг от друга закреплены 3 тела массами  и  соответственно. На каком расстоянии от тела массой m находится центр масс системы? Ответ дать в см, округлив до целых.

Ответ: 10 см.

Источники информации

1.      В.А. Балаш. Задачи по физике и методы их решения. М.: Издательство  «Просвещение», 1983г.

2.      Л. Гальперштейн.  Забавная физика. М.: Издательство  «Детская литература», 1993г.

3.      В.И. Гутман, В.Н. Мощанский  Алгоритмы решения задач по механике в  средней школе. М: Просвещение, 1988г.

4.      Громцева О.И. ЕГЭ. Физика. Высший балл. Самостоятельная подготовка к ЕГЭ.-М.:Издательство «Экзамен», 2017

5.      В.П. Демкович, Л.П. Демкович. Сборник задач по физике. М.: Издательство «Просвещение», 1974г.

6.      Детская энциклопедия. Военная техника. М.: Издательство «Астрель» . 2002г.

7.      Л.Е.Донченко, Л.И.Панова. Методические указания к контрольной работе №2     по физике для слушателей заочных подготовительных курсов. Омск: Сибади, 2002г.

8.      Л.А. Кирик. Физика 9. Самостоятельные и контрольные работы. М:«ИЛЕКСА, 2004»

9.      Я.И. Перельман.  Занимательная физика. Е.: «Тезиз»,  1994г.

10.  Лернер Г.И.Физика. Решение школьных и конкурсных задач. Уроки репетитора.-М.:Новая школа,1995.

11.   Л. Эллиот, У. Уилкокс. Фзика. М.: Издательство «Наука», 1975г.

12.   Я иду на урок физики: 7класс. Часть І І І: Книга для учителя. – М.:Издательство «Первое сентября»,  2000г.

Интернет – источники:

13.  https://easy-physic.ru/category/physic/,  сайт  «Простая физика», Анна Денисова,23.10.2021

14.  https://phys-ege.sdamgia.ru/, сайт Дмитрия Гущина,13.09.2021

---

[1][1]  Условие задачи из источника информации: В.И. Гутман, В.Н. Мощанский  Алгоритмы решения задач по механике в  средней школе. М: Просвещение, 1988г

[2]  Условие задачи из источника информации: Л.Е.Донченко, Л.И.Панова. Методические указания к контрольной работе №2     по физике для слушателей заочных подготовительных курсов. Омск: Сибади, 2002г.

[3] Первые две задачи из источника информации: Лернер Г.И.Физика. Решение школьных и конкурсных задач. Уроки репетитора.-М.:Новая школа,1995

[4]  Условие задачи из источника информации: https://easy-physic.ru/category/physic/,сайт  «Простая физика»,Анна Денисова

[5]   Подсказки из источника информации: Громцева О.И. ЕГЭ. Физика. Высший балл. Самостоятельная подготовка к ЕГЭ.-М.:Издательство «Экзамен», 2017

[6] Условие и решение задачи из источника информации: https://phys-ege.sdamgia.ru/, сайт Дмитрия Гущина

[7] Задачи из различных сборников задач: 5,8,12

[8] Условие задачи из источника информации: В.И. Гутман, В.Н. Мощанский  Алгоритмы решения задач по механике в  средней школе. М: Просвещение, 1988г

[9] Условие задачи из источника информации: В.И. Гутман, В.Н. Мощанский  Алгоритмы решения задач по механике в  средней школе. М: Просвещение, 1988г

[10] Условие задачи из источника информации: Лернер Г.И.Физика. Решение школьных и конкурсных задач. Уроки репетитора.-М.:Новая школа,1995

[11] Громцева О.И. ЕГЭ. Физика. Высший балл. Самостоятельная подготовка к ЕГЭ.-М.:Издательство «Экзамен», 2017

1.      [12] В.А. Балаш. Задачи по физике и методы их решения. М.: Издательство  «Просвещение», 1983г.

[13] Условие задач  из источника информации: https://easy-physic.ru/category/physic/,сайт  «Простая физика», Анна Денисова