Анализ темы "Цилиндр, конус,шар"

Логико-дидактический анализ темы «Цилиндр. Конус. Шар»

Значение изучения в школе свойств тел вращения трудно переоценить. Важную роль играет знакомство с ними в связи с подготовкой школьников к практической жизни, к труду. Например, в учебном пособии [8] даны планы уроков; в рекомендациях к уроку указано необходимое оборудование, рассматриваются способы проверки усвоения изученного материала, подготовительная работа к изучению нового материала, изучение нового, закрепление, повторение ранее изученного, задание на дом. Вот какие методические рекомендации даются к учебнику [13]: книга обращена как к учителям, работающим по учебному пособию для школ и классов с углубленным изучение математики «Геометрия 10-11» А.Д. Александрова, А.Л. Вернера, В.И. Рыжика, так и к учащимся, желающим самостоятельно глубоко и неформально освоить геометрию по указанному учебнику. Автор не только дает методические рекомендации, но и пытается в необременительной беседе донести до читателя основные идеи школьной геометрии, особенности ее изложения в упомянутом учебнике, раскрыть некоторые общие положения, продемонстрировать многие конкретные методы и поделиться интересным личным опытом ее преподавания.

                  Монография Махмутова [10] посвящена важной проблеме – совершенствованию  урока как основной формы организации учебно-воспитательного процесса в общеобразовательной и профессиональной школе. В книге дано доступное объяснение сущности урока как системы, его воспитывающей функции, связи с другими формами организации обучения, в частности  с уроками производственного обучения, в частности  с уроками производственного обучения, указана специфика выбора методов на уроке. В книге указаны особенности развития теории обучения; содержание, методы, формы организации обучения; особенности современного урока: как поставить цели урока, указаны компоненты урока и их функции, перечислены требования к уроку, условия организации урока, выделены типы и виды урока, что помогает более четко построить систему уроков и проектировать отдельные уроки. Так же в книге подробно описана и рассмотрена структура урока как целостной системы. Описано развитие идей о новой структуре урока, указаны взаимосвязи методов со структурой урока. Подробно рассмотрены подготовка, планирование и анализ урока.

                   В пособии Саранцева [16] в контексте системного анализа и деятельностного подхода с учетом новых образовательных идей раскрываются общие вопросы теории и методики обучения математики: предмет, метод исследования; цели обучения математике, формирование математических понятий, методика работы с задачей, роль задач в обучении математике,  методы обучения математике, обучение доказательству, эвристики в обучении математике, современный урок математики, его виды, нетрадиционные уроки, особенности урока, подготовка учителя к уроку, его анализ.

           В книге [12] рассматриваются методологические основы урока, конкретизируются психолого-педагогические требования к нему, раскрываются проблемы типологии, структуры и методики урока в школе. В книге большое внимание уделено теоретическим вопросам обучения в школе: характеристике процесса обучения, его структуре, мотивам учебной деятельность, структуре методике обучения и его функциям. Рассмотрены дидактические проблемы современного урока:  пути совершенствования урока, типология и структура урока, общие требования к уроку. Подробно описаны виды уроков, их структура и методика: урок изучения нового, урок усвоения новых знаний и умений, урок применения знаний и  умений, урок обобщения и систематизации, урок проверки и оценки, коррекции знаний, навыков, умений, комбинированный урок.

            В пособии [7] проектируется современная методическая система обучения математике, методологическую основу которой составляют концепции гуманитаризации образования, личностно ориентированного, деятельностного и технологического подходов к обучению.  С этих позиций анализируются цели общего математического образования, их конкретизация на уровне учебной темы конкретного урока; выявляется структура гуманитарно-ориентированного содержания математического образования; излагается технология обучения основным дидактическим единицам и построение уроков различных типов, где ученик выступает как субъект учебной деятельности; описывается диагностика процесса обучения на всех его этапах. Так же рассмотрены различные типы уроков и дана характеристика каждому типу.

Анализ теоретического материала темы «Цилиндр. Конус. Шар» по учебнику [2] позволил сделать следующие выводы.

1.           Изучение круглых тел (цилиндр, конус, шар) и их поверхностей завершает знакомство учащихся с основными пространственными фигурами. Вводятся понятия цилиндрической и конической поверхностей, цилиндра, конуса, усеченного конуса. С помощью разверток определяется площадь их боковых поверхностей, выводятся соответствующие формулы. Затем даются определения сферы и шара, вводится уравнение сферы и с его помощью исследуется вопрос о взаимном расположении сферы и плоскости. Площадь сферы определяется как предел последовательности площадей описанных около сферы многогранников при стремлении к нулю наибольшего размера каждой грани. В задачах рассматриваются различные комбинации круглых тел и многогранников, в частности, описанные и вписанные призмы и пирамиды.

В данном разделе изложены вопросы о взаимном расположении сферы и прямой, о сечениях цилиндрической и конической поверхностей различными плоскостями.

2.           а) В теме рассматриваются следующие понятия:

1)          цилиндрическая поверхность, образующие цилиндрической поверхности, ось цилиндрической поверхности, цилиндр, основание цилиндра, боковая поверхность цилиндра, ось цилиндра, осевое сечение цилиндра, наклонный цилиндр, прямой круговой цилиндр, развертка боковой поверхности цилиндра;

2)          коническая поверхность, образующие конической поверхности, вершина конической поверхности, ось конической поверхности, конус, основание конуса, вершина конуса, образующая конуса, боковая поверхность конуса, ось конуса, высота конуса, осевое сечение конуса, развертка боковой поверхности конуса, усеченный конус, основания усеченного конуса, высота усеченного конуса, боковая поверхность усеченного конуса, образующая усеченного конуса;

3)          сфера, центр сферы, радиус сферы, диаметр сферы, шар, центр шара, радиус шара, диаметр шара, сечение сферы, сечение шара, большой круг шара, касательная плоскость к сфере, точка касания плоскости и сферы, многогранник, описанный около сферы (шара), сфера, вписанная в многогранник, касательная прямая к сфере, точка касания прямой и сферы, сфера, вписанная в цилиндрическую (коническую) поверхность, конические сечения.

б) Большинство понятий дано через род и видовые отличия. Видовые отличия даны конструктивно. Особый вид определения по структуре имеет наклонный цилиндр (через отрицание). Определений, содержащих кванторы нет. Логическая структура утверждений и способы получения отличий для учащихся не новы. Все понятия представлены вербально, натурально и графически. Новым понятием является понятие развёртки боковой поверхности цилиндра, которое даётся конструктивным путём.

В п.59 «Понятие цилиндра» приведён способ построения цилиндра, что доказывает его существование. Приведено доказательство равенства окружностей, расположенных в параллельных плоскостях. 

В п.61 «Понятие конуса», п.63 «Площадь поверхности конуса» приведены способы построения конуса, усеченного конуса, что доказывает их существование.

В третьем параграфе все понятия, кроме понятия большого круга шара, являются определяемыми понятиями (т.е.  всем понятиям даны определения).  Определение сферы, вписанной в многогранник, в учебнике явно не даётся, но его можно сформулировать, опираясь на определение многогранника, описанного около сферы. Понятие большого круга даётся описательно. Многие определения в этом параграфе содержат кванторы (сфера – квантор всеобщности, радиус сферы – квантор всеобщности, уравнение поверхности сферы – квантор всеобщности и отрицание существования, многогранник, описанный около сферы – квантор всеобщности, площадь сферы – квантор всеобщности задан неявно).

в) Все теоремы  можно разбить на две группы:

1) теоремы – свойства:

a)           Свойства образующих цилиндра;

b)          Свойство секущей плоскости перпендикулярной оси цилиндра;

c)           Свойство осевого сечения цилиндра;

d)          Свойство образующих конуса;

e)           Свойство оси конуса;

f)            Свойство осевого сечения конуса;

g)          Свойство сечения конуса, перпендикулярного к оси конуса;

h)          Свойство образующих усечённого конуса;

i)             Свойства взаимного расположения сферы и плоскости (расстояние d от центра сферы до плоскости меньше радиуса сферы, расстояние d от центра сферы до плоскости равно радиусу сферы, расстояние d от центра сферы до плоскости больше радиуса сферы);

j)            Свойства взаимного расположения сферы и прямой (аналогично плоскости);

k)          Свойства отрезков касательных к сфере;

l)            Свойства касательной прямой к сфере;

Вышеуказанные теоремы – свойства не выделены в теме, поэтому учителю необходимо самому на них указать учащимся.

m)       Свойства касательной плоскости к сфере:

Первая теорема простая, имеет одно условие и одно заключение, вид теоремы: прямая, метод доказательства: от противного. Для данной теоремы существует обратная  теорема, которая доказывается в учебнике далее. Она дана в условной форме, простая, метод доказательства: синтетический.

Возможно сформулировать обратные утверждения:

к  b)Если сечение цилиндра круг, то секущая плоскость перпендикулярна оси (образующей). (верно)

к  c)Если сечение цилиндра прямоугольник, то секущая плоскость походит через ось цилиндра или параллельной оси (верно).

2) теоремы – формулы

ü   Площадь боковой поверхности цилиндра;

ü   Площадь полной поверхности цилиндра;

Теоремы не выделены, являются простыми, метод доказательств – синтетический, (доказывается с помощью приема развёртки), можно доказать с учащимися в форме задач (площадь полной поверхности цилиндра)

ü   Площадь боковой поверхности конуса;

ü   Площадь полной поверхности конуса;

ü   Площадь боковой поверхности усечённого конуса (S п.п. ус. конуса не дается, но можно вывести);

ü   Задача №557(если две секущие плоскости перпендикулярны к оси конуса, то площади сечений конуса этими плоскостями относятся как квадраты расстояний от вершины конуса до этих плоскостей.)

ü   Отношение радиуса конуса к радиусу сечения , перпендикулярного коси конуса (№556).

Метод доказательства: синтетический; площадь боковой поверхности конуса доказывается с помощью развёртки. Простыми по своей структуре являются теоремы: теорема о площади боковой поверхности конуса, о площади боковой поверхности усечённого конуса, о площади  полной поверхности конуса, свойство образующих простого и усечённого конуса, свойство оси конуса, №557.

  Сложной является теорема об отношении радиусов конуса и сечения конуса, перпендикулярного к оси конуса и теорема – свойство осевого сечения.

  Теорему о площади полной поверхности конуса можно предложить учащимся в форме задачи.

    Возможно сформулировать обратные утверждения:

К f) Если сечение конуса представляет собой равнобедренный треугольник, основание которого – диаметр основания конуса, то секущая плоскость проходит через ось конуса.

К g) Если сечение конуса представляет собой круг с центром, расположенном на оси конуса, то секущая плоскость  перпендикулярна к оси конуса.

ü   Уравнение сферы:

Вывод формулы можно предложить ребятам в качестве теоремы, которая формулируется следующим образом: В прямоугольной системе координат уравнение сферы радиуса R с центром С(x₀,y₀,z₀) имеет вид (x-x₀)²+(y-y₀)²+(z-z₀)²=R²

Теорема простая, имеет одно условие и одно заключение. Метод доказательства - метод полного перебора.

Можно сформулировать обратную теорему: Если сфера в прямоугольной системе координат задана уравнением (x-x₀)²+(y-y₀)²+(z-z₀)²=R², то центр ее имеет координаты (x₀,y₀,z₀), а радиус равен R.

ü   Площадь сферы:

Без доказательства записывается формула площади сферы S=πR². Эта формула дана без доказательства, т.к. ее доказательство основывается на понятии предела, с которым ребята еще не знакомы.

3) теоремы на доказательство существования:

ü   Сферы, касающейся плоскости и конической поверхности;

ü   Сферы, касающейся плоскости и цилиндрической поверхности;

Пункты 69 «Взаимное расположение сферы и прямой», 70 «Сфера вписанная в цилиндрическую поверхность», 71 «Сфера вписанная в коническую поверхность», 72 «Сечения цилиндрической поверхности», 73 «Сечения конической поверхности» отмечены звездочкой, то есть являются не обязательными для изучения в обычных классах. Про взаимное расположение сферы и прямой, сферы и плоскости говорилось выше, что касается остальных пунктов, то в них рассматривается сфера, вписанная в цилиндрическую (коническую) поверхность; доказывается существование сферы, касающейся плоскости и цилиндрической (конической) поверхности; сечение цилиндрической (конической) поверхности.

3. Материал темы изложен дедуктивно, логически строго, школьники готовы к восприятию материала. В ходе изложения материала ученикам предлагается заполнить канву-таблицу (см. Приложение)

4. Первая часть темы носит повествовательный характер: в ней почти нет определений, даны поясняющие описания конструктивного типа, нет теорем, новые формулы получаются из уже известных, примененных в новых ситуациях, изложение ведется по рисункам, хорошо представленным в учебниках. Целесообразно данную тему вынести на самостоятельное изучение школьниками с последующим обсуждением её на семинаре.

Анализ задачного материала показал следующее.

По теме «Цилиндр» все задачи можно классифицировать следующим образом:

Вычисление						Доказательство
Линейно- го элемента	Углового элемента	Площади				521(а) 524 528 546(а) 603
521(б) 522(а,б) 523(а) 525 527 530 531 540 602 604 607	526	Осевого сечения	Полной поверх-ности	Боковой поверх-ности	Основания
		529 533 534 535 536 538 601	541 543 545(б) 608	537 542 543	522(в) 523(б) 544 545(а)
		532, 546(б), 605  - на отношение площадей
		606 - на отношение элементов

Задачи на площади осевого сечения параллельного оси цилиндра: № 529-531, 533-535. Теоретический базис  задач данной группы состоит из: теоремы Пифагора, формулы площади прямоугольника, определение расстояния, плюс в задаче № 534 определение центрального угла, высоты, свойство медианы равнобедренного треугольника. Ключевой задачей данного блока является задача № 533, поскольку задача дана в общем виде и на ее основе решаются остальные задачи данной группы.

Задачи на совместное применение формул площади основания цилиндра (S_осн=S_кр=πR²) и площади осевого сечения цилиндра (S_ос.с=S_прям=2hR) и использования метода площадей: № 525, 526. Ключевая задача №525, задача 526 предлагается для профильного уровня изучения геометрии.

Задачи, в которых цилиндр не задан явно, его нужно получить вращением вокруг стороны: № 545, 546.

Задачи факты: № 528, 543, 546.

№ 528 – свойство сечения цилиндра параллельного оси.

№ 543 –ключевая -  формула нахождения площади боковой и полной поверхностей цилиндра  через диагональ развертки и угол между диагоналями.

№ 546 – ключевая -   «об отношении площадей цилиндров, полученных вращением  прямоугольника вокруг разных прямых (смежных сторон)».

Задача-метод №524. Данная задача решается с помощью приведения контрпримера, что делает возможным изучить суть данного метода, если учащиеся не знакомы с методом, или повторить его.

Задачи №521, 522, 523, 537, 538, 540. № 537-538, 540 на прямое применение формул боковой и полной поверхностей цилиндра. Задачи № 521-523 на нахождение линейных элементов цилиндра.

  Большое количество задач в общем виде (без  подстановки конкретных значений): 542-544, 533, 538, 543; а так же задач решаемых в «буквенном виде»: 532, 536-538,542, 544-546, что позволяет развивать основные логические операции, умение решать задачи в общем виде, выводить формулы.

В задаче №603 отмечается определение касательной плоскости к цилиндру, поэтому на эту задачу необходимо обратить внимание и рассмотреть на уроке изучения ключевых задач.

    При решении задач данной темы есть возможности формирования приемов аналогии, обобщения, конкретизации. Аналогичными по решению являются некоторые задачи блока 1.

В параграфе  «Конус» все задачи можно классифицировать следующим образом:

Вычисление						Доказательство
Линейно- го элемента	Углового элемента	Площади				556 557 609
547 549 553 561 567 568(а)	558 559 560 610 612 614	Осевого сечения	Полной поверх-ности	Боковой поверх-ности	Основания
		550 568(б) 569 611	563 564 565 571 572 615	562 565 570 571	548 561
		551, 552, 554, 555, 613 – на вычисление площади сечения
616, 618 – на нахождение площади поверхности усеченного конуса

Ключевой задачей является: №550; на основе этой задачи решаются:  №551,552, 553,548.

№554 – задача в общем виде, требуется найти площадь сечения; на основе данной задачи решается № 555 и способ решения применяется в других задачах, №556 –свойство сечения конуса, перпендикулярного оси, №558 – на формирование умений вычислять длины дуги, №566, 569- задача метод.

По теме «Сфера» все задачи можно классифицировать следующим образом:

Вычисление				Доказа-тельство	Уравнение Сферы/(эл-ты по уравнению)	Взаимное расп. сферы и плоскости
Линейного элемента	Углового эл-та	Площади
574, 575, 581, 582, 583, 584, 585, 587, 588, 589, 591, 592, 595, 597, 620(б), 623, 625(б), 626(а), 627	621(а)	сферы	сечений	573 579 600 619 620(а) 624 625(а) 628	576 577 578 579 622	586
		593 594 598 599	580 587 590 626(б)
		596 – отношение площадей двух сфер
		621(б) – отношение площадей сечения и сферы
588- площадь боковой поверхности сферы

№573 – задача-факт; на основе данной задачи решаются: № 574, 575.

№577 – задача, в которой требуется написать уравнение сферы, используя координаты двух точек, задача на формирование умений составлять уравнение сферы, которое необходимо при решении многих других задач. Задача-метод. К этой же группе задач относятся задачи: №576,578,579. Теоретический базис: Уравнение сферы

№580 – задача на нахождение площади сечения сферы плоскостью. К этой же группе задач относятся: №587,590.Теоретический базис:  Т. Пифагора, S круга, признак равенства прямоугольных треугольников, понятие угла между плоскостями, свойство углов равнобедренного треугольника.

№586 – выяснение взаимного расположения сферы и плоскости. Теоретический базис: Т. Пифагора, знание условий, выполняющихся при различных вариантах расположения сферы и плоскости.  Задача на формирование умений определять взаимное расположение сферы и плоскости.

№594 – нахождение площади сферы. Сюда же относятся задачи: №593,598,599. Теоретический базис: S сферы, S сечения сферы, Т.Пифагора, Т. о вписанном угле.

На данную тему много задач на нахождение линейного элемента, и совсем отсутствуют задачи на нахождение угловых элементов

Задачи в буквенном виде: №№ 575, 588, 590, 591, 599

Задачи-факты: №№ 573, 596, 600.

,

В теме есть задачи на комбинацию многогранников, цилиндра, конуса и шара.

Пирамида и конус	Призма и цилиндр	Усеченная пирамида и усеченный конус	Призма и сфера	Пирамида и сфера
617 630	629	631	632 634(а, б) 637(а) 639(а, б)	633 634(в) 635 637(б) 638 639(в) 640 641
Усеченная пирамида и сфера	Цилиндр и сфера	Конус и сфера
636	642 645	644 646

Задача №617 – ключевая, рассматривается пирамида, вписанная в конус.

Задачи №632, 633, 637 – ключевые, о центре сферы.

№№ 636, 638 – ключевые.

Задачный материал содержит достаточное количество задач для выработки навыков решения задач на изученный материал.

  Дидактическими задачами данной темы являются №№ 521, 522, 523, 537, 538, 540, 547, 548, 557,  577, 576, 578, 587, 593.

 Большое количество задач в общем виде (без  подстановки конкретных значений): 542-544, 533, 538, 543, 532, 536-538,542, 544-546, 575, 588, 590, 599, 564, 566, что позволяет развивать основные логические операции, умение решать задачи в общем виде, выводить формулы.

    При решении задач данной темы есть возможности формирования приемов аналогии, обобщения, конкретизации. 

В теме присутствуют комбинированные задачи, задачи не только на применение данной темы, но и на применение знаний из других тем и разделов курса. Задачи №539, 541, 572, 564, 600, 588, 585.

Здесь представлены задачи на отработку всех теорем и ведущих понятий темы, рассматриваемых в учебнике. Задачи представлены как на вычисление, так и на доказательство.

Весь задачный материал можно разбить на блоки: (см. таблицу).

Много заданий, для выполнения которых используются сразу несколько различных формул.

В целом система упражнений удовлетворяет принципу полноты и принципу непрерывного повторения.

Основной упор при изучении материала этой главы делается на решение задач. Так как учащиеся нередко допускают ошибки в изображении цилиндра, конуса и сферы, учителю следует акцентировать их внимание (не особо прибегая к теории) на правильном изображении этих фигур, используя готовые чертежи. С целью экономии учебного времени на выполнение чертежей удобно использовать шаблоны для изображения тел вращения; при решении некоторых задач целесообразно изображать не сами тела вращения, а их осевые сечения. Особую роль на уроке имеют задачи по готовому чертежу. Они не только экономят учебное время, но и позволяют концентрировать внимание учащихся на наиболее существенных моментах текущего материала.

Анализ теоретического и задачного материала темы позволяет выделить следующие учебные задачи темы:

1.           определить новый вид тел – тела вращения (цилиндр, конус, шар), доказать, что данные тела являются телами вращения;

2.           изучить данные тела, выявить их свойства,  свойства  их сечений;

3.           вывести формулы площадей поверхностей цилиндра и конуса и уравнение сферы;

4.           установить три случая взаимного расположения плоскости и сферы на основе аналогии с планиметрией;

5.           изучить признак и свойство касательной к сфере как взаимообратные теоремы;

6.           формирование обобщенного приема решения задач на вычисление длин, углов и площадей пространственных фигур;

7.           формирование логических и графических умений в ходе решения задач на доказательство.

Диагностируемые цели

В результате изучения темы ученик:

Знает:

ü   Определения понятий: цилиндр, элементы цилиндра (боковая поверхность, основание, образующие), наклонный цилиндр, площадь боковой поверхности, площадь полной поверхности,  конус, боковая поверхность конуса, основание конуса, образующие конуса, развёртка боковой поверхности конуса, площадь боковой поверхности конуса, площадь полной поверхности, усеченный конус, основания усечённого конуса, высота усечённого конуса, боковая поверхность усеченного конуса, образующие усечённого конуса, сфера, центр сферы, радиус сферы, уравнение поверхности, касательная плоскость к сфере, точка касания плоскости и сферы, многогранник, описанный около сферы, площадь сферы;

ü   описание понятий: цилиндрическая поверхность, образующие цилиндрической поверхности, осевое сечение, прямой круговой цилиндр, круговое сечение, некоторые элементы цилиндра (ось цилиндра), развёртка боковой поверхности цилиндра, коническая поверхность, образующие конической поверхности, вершина конуса, высота, осевое сечение, сечение, перпендикулярное к оси конуса, усечённый конус, большой круг шара;

ü   виды сечений;

ü   формулировки теорем: площадей боковой и полной поверхностей цилиндра, конуса, усеченного конуса, свойств цилиндра, конуса, усеченного конуса, признак и свойство касательной к сфере;

ü   способ получения цилиндра, конуса, усеченного конуса;

ü   уравнение сферы и способ  определения принадлежности точки сфере;

ü   три случая взаимного расположения плоскости и сферы;

ü   формулу площади сферы;

ü   прием доказательства теорем о площади боковой и полной поверхности цилиндра  и конуса.

Умеет: 

ü   Вычислять площади боковой и полной поверхностей цилиндра, конуса, усеченного конуса;

ü   Строить сечения цилиндра и конуса различными плоскостями;

ü   Вычислять площадь сферы;

ü   Определять является ли плоскость касательной к сфере.

Понимает:

ü   что большинству понятий дано описание;

ü   что взаимное расположение плоскости  и сферы в пространстве аналогично взаимному расположению прямой и окружности в плоскости;

ü   что темы «цилиндр» и «конус» аналогичны;

ü   что большинство теорем доказывается синтетическим методом;

ü   что свойство касательной к сфере доказывается методом от противного;

ü   обобщения в определениях понятий цилиндра и конуса;

ü   аналогии с курсом планиметрии;

ü   что данная тема имеет широкое применение в других предметах.

Тематическое планирование.

Программой по математике на изучение темы «Цилиндр. Конус. Шар» отводится 16 часов (Геометрия: 10-11 кл. Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов).

№	Тип урока	Тема урока	Учебные задачи	Методы
1	Урок изучения нового: урок-семинар	Цилиндр. Конус. (Понятия цилиндра, конуса, их элементов, виды сечений цилиндра, конуса и их свойства, площади боковой и полной поверхности цилиндра,  конуса, усеченного конуса).	1.              Ознакомиться с историей изучения тел вращения; 2.              Продолжить формировать представление о пространственных фигурах на примере тел вращения: ü   познакомить учащихся с понятиями: цилиндр, конус, с их основными элементами; ü   познакомить учащихся с формулами нахождения площадей поверхностей тел вращения; ü   развитие пространственного воображения, логического мышления, культуры устной математической речи.	Частично-поисковый, репродуктивный
2	Урок изучения нового: урок-семинар	Усеченный конус (понятие усеченного конуса и его элементов, виды сечений усеченного конуса и их свойства, площади боковой и полной поверхности усеченного конуса).	1.       Ознакомиться с историей изучения тел вращения; 2.       Продолжить формировать представление о пространственных фигурах на примере тел вращения: ü   познакомить учащихся с понятиями: цилиндр, конус, с их основными элементами; ü   познакомить учащихся с формулами нахождения площадей поверхностей тел вращения; развитие пространственного воображения, логического мышления, культуры устной математической речи.	Частично-поисковый, репродуктивный
3,4	Урок усвоения теории	Тема урока 1, 2	Проверить усвоение теории по данной теме	Частично-поисковый, репродуктивный
5	Урок решения ключевых  задач	Цилиндр. Конус. Усеченный конус.	Формировать умения применять полученные знания при решении задач; закрепить знания учащихся о цилиндре, конусе, усеченном конусе; формировать обобщенный прием  решения задач на нахождение высоты цилиндра, осевого сечения конуса, боковой и полной поверхности усеченного конуса; выделение теоретического базиса и методов решения задач	Частично-поисковый, репродуктивный
6, 7	Урок-практикум	Цилиндр. Конус. Усеченный конус.	формировать умения применять полученные знания к решению задач на конус, цилиндр, усеченный конус.	Частично-поисковый, репродуктивный
8	Урок-лекция	Сфера и шар (понятия сферы и шара, их элементов, уравнение сферы, взаимное расположение сферы и плоскости, площадь сферы).	Познакомить учащихся с понятиями сферы и шара, касательной плоскости и их элементами; познакомить учащихся с уравнением сферы и ее выводом; показать учащимся различные случаи взаимного расположения сферы и плоскости; познакомить учащихся с формулой площади сферы; познакомить со свойствами касательной плоскости к сфере и их доказательствами.	Частично-поисковый, репродуктивный
9	Урок усвоения теории	Сфера и шар.	Выявить степень усвоения теоретического материала	Частично-поисковый, репродуктивный
10	Урок решения ключевых  задач	Сфера. Шар.	1.                  Формировать умения применять полученные знания при решении задач; закрепить знания учащихся о сфере и шаре; Выделение теоретического базиса и методов решения задач; Формировать обобщенный прием  решения задач на составление  уравнения сферы, определения принадлежности  точки сфере; на определение является ли плоскость касательной к сфере;	Частично-поисковый, репродуктивный
11	Урок-практикум	Сфера и шар.	формировать умения применять полученные знания к решению задач на сферу и шар	Частично-поисковый, репродуктивный
12, 13, 14	Уроки решения задач	Комбинация многогранника, цилиндра, конуса и шара.	формировать умения применять полученные знания к решению задач с различными комбинациями многогранника, конуса и шара.	Частично-поисковый, репродуктивный
15	Урок систематизации и обобщения	Цилиндр. Конус. Шар.	систематизировать знания полученные на предыдущих уроках.	Частично-поисковый, репродуктивный
16	Контрольная работа	Цилиндр. Конус. Шар.	Выявить степень сформированности умений и навыков, приобретенных при изучении темы «Цилиндр, конус, шар».	Частично-поисковый, репродуктивный