Анализ темы+конспект по теме "Формулы сокращенного умножения"

«Формулы сокращенного умножения» 7 класс.

Логико-математический анализ темы «Формулы сокращенного умножения»

В данной теме вводятся новые понятия: квадрат суммы и квадрат разности двух выражений, куб суммы и куб разности двух выражений, разность квадратов, разность и сумма кубов двух выражений, формулы , , , а также применение формул сокращенного умножения в преобразованиях выражений.

Основная цель – выработать умение применять в несложных случаях  формулы сокращенного умножения для преобразования целых выражений в многочлены и для разложения многочленов на множители.

В данной теме продолжается работа по формированию у учащихся умения выполнять тождественные преобразования целых выражений. Основное внимание в теме уделяется формулам , . Учащиеся должны знать эти формулы и соответствующие словесные формулировки, уметь применять их как «слева направо», так и «справа налево».

Наряду с указанными рассматриваются также формулы  (a ± b)³ = a³ ± 3a²b + 3ab² ± b³. Однако они находят меньшее применение в курсе. В заключительной части темы рассматривается применение различных приемов разложения многочленов на множители, а также использование преобразований целых выражений для решения широко круга задач.

Таблица №1

ФГОС	Фундаментальное ядро содержания общего образования	Программа по предмету	Кодификатор ГИА	Учебник
Овладение символьным языком алгебры, овладение приёмами выполнения тождественных преобразований выражений, умения моделировать реальные ситуации на языке алгебры, исследовать построенные модели с использованием аппарата алгебры, интерпретировать полученный результат.	Формулы сокращенного умножения.	Формулы сокращенного умножения: квадрат суммы и квадрат разности. Формула разности квадратов.	2.1.7 Сложение, вычитание и умножение многочленов, формулы сокращенного умножения: квадрат суммы и квадрат разности, формула разности квадратов.	П. 32, 33 П. 34, 35

Таблица №2

№ п/п	Раздел, название урока в поурочном планировании	Дидактические единицы образовательного процесса	Контроль знаний учащихся	Количество часов
	Глава 5. Формулы сокращенного умножения.			19
62 63 64 65	Возведение в квадрат  суммы и разности двух выражений, п.32	Знать и понимать: - формулы сокращенного умножения: квадрат суммы и разности двух выражений; квадрат разности двух выражений; - различные способы разложения многочленов на множители. Уметь: - читать формулы сокращенного умножения; - применять формулы сокращенного умножения как для преобразования произведения в многочлен (слева направо), так и для разложения на множители (справа налево); - преобразовывать целое выражение в многочлен; - использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для нахождения нужной формулы в справочных материалах; - использовать различные преобразования целых выражений при решении уравнений, доказательстве тождеств, в задачах на делимость, в вычислении значений некоторых числовых выражений.	Обучающий урок.  Урок практическая работа. Самостоятельная работа обучающая.	4
66 67	Разложение на множители с помощью формул квадрата суммы и квадрата разности , п.33		Изучение и первичное закрепление новых знаний. Самостоятельная работа обучающая.	2
68 69	Умножение разности двух выражений на их сумму, п.34		Уроки усвоения новых знаний, умений и навыков. Различные формы контроля.	2
70 71	Разложение разности квадратов на множители, п.35		Обучающий урок.  Урок практическая работа.	2
72 73	Разложение на множители суммы и разности кубов, п.36		Обучающий урок. Урок практическая работа.	2
74 75	Преобразование целого выражения в многочлен, п.37		Тест Фронтальный контроль	2
76 77 78	Применение различных способов для разложения на множители, п.38		Уроки усвоения новых знаний, умений и навыков Самостоятельная работа обучающая.	3
79	Контрольная работа №8 по теме «Формулы сокращенного умножения», п.32-38.	Уметь применять изученный теоретический материал при выполнении письменной работы.	Урок контроля, оценки и коррекции знаний учащихся. Фронтальный контроль.	1
80	Анализ контрольной работы	Уметь анализировать собственные ошибки с помощью товарища и исправлять их, оценивать свою итоговую деятельность по данным объективным критериям; по собственным критериям, сравнивая их с объективными критериями; делать выводы о результатах своей деятельности, дальнейших действиях, планировать коррекцию учебной деятельности	Урок коррекции и рефлексии. Самостоятельная работа	1

 Цели обучения теме «Формулы сокращенного умножения»

Таблица целей предназначена для личного ориентирования учащихся, чтобы сделать процесс обучения открытым, повысить заинтересованность учащихся в обучении предмета и дать возможность выбора в достижении определенного уровня знаний и умений.

Таблица 3

Формулировки обобщённых целей	Формулировки учебных задач, с помощью которых достигается обобщённая цель			Средства помощи
	цель считается достигнутой, если Вы на уровнях:
	первом	втором	третьем
Ц 1: приобретение УИ, формирование логических ПУД	а)анализирует текст учебника и составляет схему определения понятия с использованием учебника и набора упражнений; б) анализирует решение задач из учебника, обобщает их решение с помощью готового предписания; в) подводит решенные задачи под готовое предписание; г) перечисляет новые преобразования и формулы, используя учебник.	а) сравнивает данные выражения и составляет схему определения понятия новой формулы, сверяясь с учебником; б) доказывает основные формулы сокращенного умножения, используя учебник; в) обобщает решение задач одного типа и составляет предписание, используя карточку-информатор.	а) исследует заданные объекты и самостоятельно составляет схему определения понятия, составляет классификацию типов выражений, приводит их примеры; б) доказывает основные тождества сокращенного умножения по данному плану, формулирует идею доказательства; в) составляет приёмы применения формул сокращенного умножения для преобразования целых выражений в многочлены и для разложения многочленов на множители	а) схема определения понятия; б)классификация формул сокращенного умножения
Ц 2: кон-троль усвоения теории	первом	втором	третьем	а) классификация формул сокращенного умножения; б) прием саморегуляции
	знает а) определения: 1) формулы квадрата суммы; 2) формулы квадрата разности двух выражений, 3) формулы разности квадратов; 4) формулы суммы и разности кубов; б) проговаривает предписание для преобразования выражений и выполняет действия с ними; в) приводит примеры в соответствии с определениями;	знает а) формулы сокращенного умножения и соответствующие словесные формулировки, умеет применять их как «слева направо», так и «справа налево»; б) использует прием саморегуляции при выполнении заданий типа: «Упростить»; в) называет способы доказательства тождеств	а) составляет классификацию видов тождеств; б) обосновывает доказательство формул сокращенного умножения; в) использует преобразований целых выражений для решения широко круга задач
Ц 3: применение знаний и умений	первом	втором	третьем	1) приём саморегуляции, таблицы с предписаниями, карточки-информаторы
	умеет: а) подводить математическое выражение под определение понятия; б) использовать основные формулы  и предписания для выполнения заданий 1-го уровня сложности; в) использовать прием саморегуляции для выполнения заданий  типа «Упростить» 1-го уровня сложности	умеет: а) подводить математическое выражение под определение понятия; б) использовать все преобразования и способы для решения заданий 2-го уровня сложности; б) использовать прием саморегуляции для выполнения заданий  типа «Упростить» 2-го уровня сложности	умеет а)   подводить математическое выражение под определение понятия; б) использовать все преобразования и способы для решения заданий 3-го уровня сложности; б) использовать прием саморегуляции для выполнения заданий  типа «Упростить» 3-го уровня сложности; в) применять различные приемы разложения многочленов на множители, а также использовать преобразований целых выражений для решения широко круга задач.
Ц 4: формирование КУД	на своем уровне освоения темы а) работает в группе, оказываете взаимопомощь, рецензирует ответы товарищей; б) организует взаимоконтроль, взаимопроверку и др. на всех этапах учебно-познавательной деятельности (УПД) по выполненным заданиям предыдущих уровней с обоснованием; в) оказывает помощь, работающим на предыдущих уровнях; г) осуществляет поиск информации для подготовки письменного сообщения и устного выступления в соответствии с изучаемой темой, используя правила коммуникативного взаимодействия			приёмы контроля, оценки; таблица коммуникативной компетентности
Ц 5: формирование общих ПУД и РУД	в соответствии со своим уровнем освоения темы а) сам выбирает уровни достижения целей и формулируете цели своей учебной деятельности; б) выбирает задачи и решает их; в) осуществляет самопроверку с использованием образцов, приёмов; г) оцениваете свою итоговую деятельность по данным объективным критериям; по собственным критериям, сравнивая их с объективными критериями; д) делает выводы о дальнейших действиях, планирует коррекцию учебно-познавательной деятельности			приёмы постановки целей и саморегуляции УПД

Таблица 4

Логическая структура и цели изучения темы (таблица целей)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

Ц 1, 5

Ц 2 -4

Ц 1, 5

Ц 2- 4

Ц 1, 5

Ц 2 -4

Ц 1, 5

Ц2 - 4

Ц 1, 5

Ц 2-4

Ц 1, 5

Ц 2 - 4

Ц 1, 3, 5

Ц 2-5

Ц 1, 3, 5

Ц 2 - 5

Ц 2 - 5

Ц 3, 5

Ц 2, 4, 5

П. 32

П. 32

П. 32

П. 32

П. 33

П. 33

П. 34

П. 34

П.35

П. 35

П. 36

П. 36

П. 37

П. 37

П. 38

П. 38

Подг. к КР

Контрольная работа

Урок коррекции

Блок актуализации знаний учащихся

Знать: понятия одночлен, многочлен, степень с натуральным показателем.  Уметь: возводить одночлены в степень

Предметные результаты (Ц 2, 3 таблицы целей): уметь применять формулы сокращенного умножения как для преобразования произведения в многочлен (слева направо), так и для разложения на множители (справа налево), используя понятия: квадрат суммы квадрат разности, куб суммы и куб разности двух выражений, разность квадратов, сумма и разность кубов; способы разложения многочлена на множители, преобразования целого выражение в многочлен

Образцы заданий итоговой контрольной работы (Ц 5)

Y. Средства обучения теме

1 уровень

Баллы

2 уровень

Баллы

3 уровень

Баллы

1. Запишите в виде многочлена стандартного вида: а) (2а-3b)2; б) (a+2b)(a2-2ab+4b2). 2. Разложите многочлен на множители: а) 4a2 – 9b2; б) – 4x2 + 8x – 4. 3. Решите уравнение: (2х – 1)2 = (2х + 3)(2х – 3). 4. Докажите, что при любых значениях х и у значение выражения неотрицательно: 4х2 - 20ху + 25у2. 5. Сократите дробь: . 6. Разложите на множители многочлен: х 2п+1 + 2хп+1 + х.

1 1 1 1 1 1

1. Запишите в виде многочлена стандартного вида: а) (4а2-5b)2; б) (2a+3b)(4a2-6ab+9b2). 2. Разложите многочлен на множители: а) 16b4 – 25a2; б) – 4x4 + 8x2 – 4. 3. Решите уравнение: (3х - 2)2 = (2х + 1)(2х – 1) +5 х2 – 7. 4. Докажите, что при любых значениях х выражение принимает положительные значения: х2 - 10х + 29. 5. Докажите, что число 164 – 2322 кратно 4 и 6. 6. Разложите на множители многочлен: х 2п + 6хпук +9у2к.

1 1 1 1 1,5 1,5

1. Запишите в виде многочлена стандартного вида: (x – 1)3+(2x + 3)(4x2 – 6x + 9) 2. Разложите многочлен на множители: 9a2 + 6ab2 + b4 – a4. 3. Решите уравнение: (х + 1)3 = х2(х + 1). 4. Найдите наименьшее значение выражения: а2 +6ас + 10с2 – 2с +3. При каких значениях а и с оно достигается? 5. Вычислите: . 6. Разложите на множители многочлен: х 2п+5 - 6хп+5 + 9 х5.

1 1 1 1,5 1,5 1,5

1) таблицы основные математические тождества (формулы сокращенного умножения); 2) прием саморегуляции при тождественных преобразованиях выражений; 3) предписания для разложения на множители с помощью формул сокращенного умножения 4) карточки-информаторы; 5) Карта темы

Задания для внеаудиторной самостоятельной работы (Ц 2, 3, 5)

1 уровень (обязательный уровень стандарта): №№ 800, 803, 816, 817, 827, 833,835, 855, 857, 859, 883, 884, 885, 905,  920, 930, 934, 936

2 уровень: №№ 805, 809, 818, 822, 829, 840, 858, 860, 863, 866, 867, 887, 889, 892, 893, 908, 915, 921, 925, 929,  938, 941, 945

3 уровень: №№ 807, 814, 824, 826. 837, 842, 845, 861, 868, 874, 876, 890, 895, 898, 899, 913, 914, 922, 923, 951, 953

4 уровень: №№ (со звёздочкой) 825, 847, 848, 966, 984, 996, 1000. 1004, 1008, 1013, 1018, 1021.

Темы индивидуальных заданий (Ц 5)

1) Из истории возникновения формул сокращенного умножения.  2) Возведение в квадрат суммы нескольких слагаемых. 3) Применение формул сокращённого умножения для решения задач. 4) Бином Ньютона. 5) Треугольник Паскаля . 6)  Бином Ньютона, треугольник Паскаля и связь между ними. 7)  Возведение двучлена в степень. 8) Самостоятельно выбранная тема.

Метапредметные результаты: перечень учебных действий (умений) для освоения темы (Ц 1 - 5)

Познавательные УУД

Регулятивные УУД

Коммуникативные УУД

Личностные УУД

Сравнение, обобщение, конкретизация, анализ; составление схемы определения понятия, подведение под понятие; постановка и решение  проблемы при составлении задачи

Выбор и принятие целей, составление плана, самоконтроль, самооценка, соотнесение своих знаний с той учебной информацией, которую нужно усвоить; приёмы саморегуляции

Взаимоконтроль, взаимопроверка, распределение обязанностей в группе, умение слушать, выступать, рецензировать, писать текст выступлений

Рефлексия собственной деятельности

Учебный план темы « Формулы сокращенного умножения»

Таблица 5

Условные обозначения: ПУУД – познавательные УУД; ПЛ УУД - познавательные логические УУД; ПО УУД - познавательные общеучебные УУД; РУУД – регулятивные УУД; КсУУД – коммуникативные УУД сотрудничество; КрУУД – коммуникативные УУД для общения: развитие устной и письменной речи; Ц1 – Ц 5 – цель 1 – 5; ДЗ – домашнее задание; УПД – учебно-познавательная деятельность.

Средства обучения 1) таблицы….. 2) подсказки к поиску решения задач; 3) предписания… 4) карточки с приёмами; 5) Карта темы

Форма урока; форма обучения Уроки: семинар, практикум, лекция, др. Формы обучения: фронтальная, индивидуальная групповая

№ уро- ков	Раздел, тема урока	Форма урока; форма обучения	Предметные и метапредметные результаты Ц 1 (ПЛ УУД), Ц 2 (ПО УУД, РУУД), Ц 3 , Ц 4 (КсУУД, КРУУД), Ц 5 (ПОУУД, РУУД)
1 - 19	Формулы сокращенного умножения.		Ц 1: приобретение учебной информации и развитие интеллектуальных умений при изучении: а) понятий; б) теорем; в) типов задач Ц 2: контроль усвоения теоретических знаний: а) геометрических понятий; б) теорем; в) типов и классов задач Ц 3: применение знаний и интеллектуальных умений при решении геометрических и учебных задач Ц 4: развитие коммуникативных умений через: включение в групповую работу; взаимопомощь, рецензирование ответов; организацию взаимоконтроля и взаимопроверки на всех этапах УПД Ц 5: развитие организационных умений (целеполагание, планирование, реализация плана, саморегуляция УПД
1	Возведение в квадрат суммы и разности двух выражений, п.32	Урок смешанного типа Фронтально-индивидуальная	Ц 5: введение в тему, постановка и формулирование целей своей учебной деятельности. Ц 1: на своем уровне доказывает формулы квадрата суммы и квадрата разности двух выражений; обобщает решение задач одного типа и составляет предписание, или использует готовое предписание.
2	Возведение в квадрат суммы и разности двух выражений, п.32	Вводный обзорный семинар Групповая работа	Ц 2:  а) знает определения: 1) формулу квадрата суммы; 2) формулу квадрата разности двух выражений, б) использует определения формул квадрата разности и квадрата суммы двух одночленов для преобразования выражений. Ц 3: решает задачи своего уровня сложности; использует прием саморегуляции для выполнения заданий типа «Упростить» своего уровня сложности. Ц 4: на своем уровне освоения темы: а) работая в группе оказывает помощь товарищам, работающим на предыдущих уровнях, б) организует взаимоконтроль, взаимопроверку на всех этапах УПД по выполненным заданиям предыдущих уровней.
3	Возведение в куб суммы и разности двух выражений, п.32	Урок смешанного типа Фронтально-индивидуальная	Ц 1: на своем уровне доказывает формулы куба суммы и куба разности двух выражений;  обобщает решение задач одного типа и составляет предписание, или использует готовое предписание. Ц 5: введение в тему, постановка и формулирование целей своей учебной деятельности.
4	Возведение в куб суммы и разности двух выражений, п.32	Практикум: Фронтальная и парная формы	Ц 2: а) знает определения: 1) формулу куба суммы; 2) формулу куба разности двух выражений, б) использует определения формул куба разности и куба суммы двух одночленов для преобразования выражений. Ц 3:  решает задачи своего уровня сложности; использует прием саморегуляции для выполнения заданий типа «Упростить» своего уровня сложности. Ц 4: на своем уровне освоения темы: а) работая в паре оказывает помощь товарищу, работающему на предыдущих уровнях, б) организует взаимоконтроль, взаимопроверку на всех этапах УПД по выполненным заданиям предыдущих уровней.
5	Разложение на множители с помощью формул квадрата суммы и квадрата разности, п.33	Изучение и первичное закрепление новых знаний.	Ц 5: введение в тему, постановка и формулирование целей своей учебной деятельности. Ц 1: на своем уровне доказывает и обобщает решение задач одного типа и составляет предписание, или использует готовое предписание.
6	Разложение на множители с помощью формул квадрата суммы и квадрата разности, п.33	Практикум Групповая работа	Ц 2: использует формулы квадрата суммы и квадрата разности для разложения многочлена на множители. Ц 3:  использует предписания и прием саморегуляции для решения типов задач своего уровня сложности.  Ц 4: рецензирует ответы товарищей по выполненным заданиям предыдущих уровней с обоснованием; оказывает помощь, работающим на предыдущих уровнях.
7	Умножение разности двух выражений на их сумму, п.34	Обучающий урок. Урок практическая работа. Самостоятельная работа обучающая.	Ц 5: введение в тему, постановка и  формулирование целей своей учебной деятельности. Ц 1: анализирует текст учебника, сравнивает  данные выражения и составляет схему определения понятия новой формулы, сверяясь с учебником; приводит примеры. Ц 3:  подводит математическое выражение под определение понятия; б) использует основные формулы и предписания для выполнения заданий своего уровня сложности.
8	Умножение разности двух выражений на их сумму, п.34	Практикум: Парное взаимообучение	Ц 2: а) использует определения понятий для решения задач; находит ошибки в решении задач своего уровня сложности. Ц 3: решает задачи своего уровня сложности, используя готовый план или схему поиска; решает задачи второго и третьего уровня сложности, составляя схемы поиска и план. Ц 4: своем уровне освоения темы: а) работая в паре оказывает помощь товарищу, работающему на предыдущих уровнях, б) организует взаимоконтроль, взаимопроверку на всех этапах УПД по выполненным заданиям предыдущих уровней.
9	Разложение разности квадратов на множители, п.35	Обучающий урок. Урок практическая работа. Самостоятельная работа обучающая.	Ц 5: введение в тему, постановка и  формулирование целей своей учебной деятельности. Ц 1: анализирует текст учебника, сравнивает данные выражения и составляет схему определения понятия новой формулы, сверяясь с учебником; приводит примеры.
10	Разложение разности квадратов на множители, п.35	Практикум Групповая работа	Ц 2:  использует предписания для решения типов задач своего уровня сложности. Ц 3:  решает задачи своего уровня сложности, используя готовый план или схему поиска; решает задачи второго и третьего уровня сложности, составляя схемы поиска и план. Ц 4:  своем уровне освоения темы: а) работая в группе оказывает помощь товарищу, работающему на предыдущих уровнях, рецензирует ответы товарищей по выполненным заданиям предыдущих уровней с обоснованием; оказывает помощь, работающим на предыдущих уровнях.
11	Разложение на множители суммы и разности кубов, п.36	Урок смешанного типа Фронтально-индивидуальная работа	Ц 1: на своем уровне доказывает формулы суммы и разности кубов двух выражений; обобщает решение задач одного типа и составляет предписание, или использует готовое предписание. Ц 5: введение в тему, постановка и формулирование целей своей учебной деятельности.
12	Разложение на множители суммы и разности кубов, п.36	Практикум Индивидуальная, парная (взаимопомощь)	Ц 2: использует предписания для решения типов задач своего уровня сложности. Ц 3: решает задачи своего уровня сложности; использует предписание или прием саморегуляции для выполнения заданий типа «Упростить» своего уровня сложности. Ц 4: на своем уровне освоения темы: а) работая в паре оказывает помощь товарищам, работающим на предыдущих уровнях, б) организует взаимоконтроль, взаимопроверку на всех этапах УПД по выполненным заданиям предыдущих уровней.
13	Преобразование целого выражения в многочлен, п.37	Урок смешанного типа Фронтально-индивидуальная работа	Ц 1: анализирует текст учебника и составляет схему определения понятия целого выражения, преобразования целого выражения в многочлен;  анализирует решение задач из учебника, обобщает их решение. Ц 5: введение в тему, постановка и  формулирование целей своей учебной деятельности. Ц 3: использует предписания для решения типов задач своего уровня сложности.
14	Преобразование целого выражения в многочлен, п.37	Практикум: Групповая работа	Ц 2: проговаривает или обосновывает предписания для преобразования выражений и выполнения действий с ними; прием саморегуляции при выполнении заданий типа «Упростить». Ц 3: использует предписания для решения типов задач своего уровня сложности. Ц 4: рецензирует ответы товарищей по выполненным заданиям предыдущих уровней с обоснованием; оказывает помощь, работающим на предыдущих уровнях. Ц 5 выбирает задачи и решает их,  осуществляет самопроверку с использованием образцов, приёмов;  составляет самостоятельную работу для своего уровня усвоения (в качестве ДЗ).
15	Применение различных способов для разложения на множители, п.38	Урок смешанного типа Фронтально-индивидуальная работа	Ц 1:  анализирует текст учебника,  составляет приёмы применения формул сокращенного умножения для преобразования целых выражений в многочлены и для разложения многочленов на множители. Ц 3: использует предписания для решения типов задач своего уровня сложности. Ц 5: введение в тему, постановка и  формулирование целей своей учебной деятельности.
16	Применение различных способов для разложения на множители, п.38	Практикум Групповая работа	Ц 2: использует предписания для решения типов задач своего уровня сложности.  Ц 3: применять на своем уровне различные приемы разложения многочленов на множители. Ц 4: рецензирует ответы товарищей по выполненным заданиям предыдущих уровней с обоснованием; оказывает помощь, работающим на предыдущих уровнях. Ц 5: выбирает задачи и решает их,  осуществляет самопроверку с использованием образцов, приёмов;  составляет контрольную работу для своего уровня усвоения (в качестве ДЗ).
17	Применение различных способов для разложения на множители, п.38 Подготовка к контрольной работе	Практикум Индивидуальная, парная (взаимопомощь)	Ц 2:  использует предписания для решения типов задач своего уровня сложности.  Ц 3: применять различные приемы разложения многочленов на множители на своем уровне, а также использовать преобразований целых выражений для решения широко круга задач. Ц 4:  рецензирует ответы товарищей по выполненным заданиям предыдущих уровней с обоснованием; оказывает помощь, работающим на предыдущих уровнях. Ц 5: выбирает задачи и решает их,  осуществляет самопроверку с использованием образцов, приёмов;  составляет контрольную работу для своего уровня усвоения (в качестве ДЗ).
18	Контрольная работа	Практикум. Индивидуальная	Ц 2, 3, 5: выбирает задачи своего уровня сложности , решает их, осуществляет самопроверку. делает выводы о качестве собственных знаний, необходимых для выполнения контрольной работы .
19	Урок коррекции и рефлексии	Рефлексивный семинар Индивидуальная, парная (взаимопомощь)	Ц 2: использует преобразований целых выражений для решения широко круга задач.  Ц 4: анализирует собственные ошибки с помощью товарища и исправляет их. Ц 5: вспоминает планируемые цели своей учебной деятельности; оценивает свою итоговую деятельность по данным объективным критериям; по собственным критериям, сравнивая их с объективными критериями; е) делает выводы о результатах своей деятельности, дальнейших действиях, планирует коррекцию учебной познавательной деятельности.
Внеурочная самостоятельная деятельность:
Тематика для подготовки рефератов, выступлений на конференцию, математический вечер, декаду математики и др. (по итогам изучения курса за четверть, за 1-е полугодие, за год) 1) Из истории возникновения формул сокращенного умножения. 2) Возведение в квадрат суммы нескольких слагаемых. 3) Применение формул сокращённого умножения для решения задач 4) Бином Ньютона 5) Треугольник Паскаля 6) Возведение двучлена в степень

Средства обучения теме «Формулы сокращенного умножения»

Карточка-информатор по теме «Формулы сокращенного умножения»

1) Квадрат суммы двух выражений равен квадрату первого выражения плюс удвоенное произведение первого выражения на второе плюс квадрат второго выражения.

(a+b)² = a²+2ab+b²

a) (x + 2y)² = x² + 2 ·x·2y + (2y)² = x² + 4xy + 4y²

б) (2k + 3n)² = (2k)² + 2·2k·3n + (3n)² = 4k² + 12kn + 9n²

в) 112² = (100 + 12)² = 100² + 2 ∙ 100 ∙ 12 + 12² = 10 000 + 2 400 + 144 = 12 544

Предостережение!

(a + b)² не равно a² + b²

2) Квадрат разности двух выражений равен квадрату первого выражения минус удвоенное произведение первого выражения на второе плюс квадрат второго выражения.

(a-b)² = a²-2ab+b²

Запомни! (a - b)² = (b - a)²

а) (2a – c)² = (2a)²-2·2a·c + c² = 4a² – 4ac + c²

б) (3a – 5b)² = (3a)²-2·3a·5b + (5b)² = 9a² – 30ab + 25b²

3) Разность квадратов двух выражений равна произведению разности самих выражений на их сумму.

a²–b² = (a–b)(a+b)

a) 9x² – 16y² = (3x)² – (4y)² = (3x – 4y)(3x + 4y)

б) (6k – 5n)( 6k + 5n) = (6k)² – (5n)² = 36k² – 25n²

в) 15² - 2² = (15 - 2)(15 + 2) = 13 x 17 = 221

4). Куб суммы двух выражений равен кубу первого выражения плюс утроенное произведение квадрата первого выражения на второе плюс утроенное произведение первого выражения на квадрат второго плюс куб второго выражения.

(a+b)³ = a³+3a²b+3ab²+b³

a)  (m + 2n)³ = m³ + 3·m²·2n + 3·m·(2n)² + (2n)³ = m³ + 6m²n + 12mn² + 8n³

б)  (3x + 2y)³ = (3x)³ + 3·(3x)²·2y + 3·3x·(2y)² + (2y)³ = 27x³ + 54x²y + 36xy² + 8y³

Предостережение!

 (a + b)³ не равно a³ + b³

5)  Куб разности двух выражений равен кубу первого выражения минус утроенное произведение квадрата первого выражения на второе плюс утроенное произведение первого выражения на квадрат второго минус куб второго выражения.

(a-b)³ = a³-3a²b+3ab²-b³

а) (2x – y)³ = (2x)³-3·(2x)²·y + 3·2x·y² – y³ = 8x³ – 12x²y + 6xy² – y³

б) (x – 3n)³ = x³-3·x²·3n + 3·x·(3n)² – (3n)³ = x³ – 9x²n + 27xn² – 27n³

6) Сумма кубов двух выражений равна произведению суммы самих выражений на неполный квадрат их разности.

a³+b³ = (a+b)(a²–ab+b²)

a) 125 + 8x³ = 5³ + (2x)³ = (5 + 2x)(5² — 5·2x + (2x)²) = (5 + 2x)(25 – 10x + 4x²)

б) (1 + 3m)(1 – 3m + 9m²) = 1³ + (3m)³ = 1 + 27m³

7) Разность кубов двух выражений равна произведению разности самих выражений на неполный квадрат их суммы.

a³-b³ = (a-b)(a²+ab+b²)

а) 64с³ – 8 = (4с)³ – 2³ = (4с – 2)((4с)² + 4с·2 + 2²) = (4с – 2)(16с² + 8с + 4)

б) (3a – 5b)(9a² + 15ab + 25b²) = (3a)³ – (5b)³ = 27a³ – 125b³

Таблица «Формулы сокращенного умножения»

Формулы для квадратов:

(a + b)² = a² + 2ab + b²

 (a – b)² = a² – 2ab + b²

a² – b² = (a – b)(a + b)

(a + b – c)² = a² + b² + c² + 2ab – 2ac – 2bc

(a + b + c)² = a² + b² + c² + 2ab + 2ac + 2bc

Формулы для кубов:

(a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³

 (a – b)³ = a³ – 3a²b + 3ab² – b³

a³ + b³ = (a + b)(a² – ab + b²)

a³ – b³ = (a – b)(a² + ab + b²)

Предписание для разложения на множители с помощью формул сокращенного умножения (1)

а) определить вид и количество слагаемых:

- разность двух слагаемых (может быть разность квадратов или разность кубов),

- сумма трех слагаемых (может быть квадрат суммы или разности),

- сумма двух слагаемых (может быть сумма кубов);

б) представить каждое слагаемое в соответствии с определенной формулой;

в) применить найденную формулу.

Самоконтроль: сделать проверку (обратное преобразование)

Предписание для разложения на множители с помощью формул сокращенного умножения (2)

а) определить вид выражения и количество слагаемых;

б) представить каждое слагаемое в соответствии с определенной формулой;

в) применить найденную формулу.

Самоконтроль: сделать проверку (обратное преобразование)

Каталог ресурсов Интернет

тип ресурса	название ресурса		адрес ресурса (гиперссылка)
school-collection.edu.ru
теория		Умножение разности выражений на их сумму	http://school-collection.edu.ru/catalog/res/d5d37ffe-aeb3-47f0-9799-272639c397b9/?from=379ef2bf-ef39-4537-867b-e12df7fa2d4f&
практика		Закрепление навыков по теме "Умножение разности выражений на их сумму"	http://school-collection.edu.ru/catalog/res/0e5640fd-f2b8-48e1-b132-ff76c13beafb/?from=820d62ae-6bce-41ea-923d-7184c1801fc9&interface=teacher&class=49&subject=17
контроль		Самостоятельная работа на тему "Разложение на множители с помощью квадрата суммы и квадрата разности"	http://school-collection.edu.ru/catalog/res/b9c97c02-8ad0-440f-a70e-6614be4b3a46/?from=820d62ae-6bce-41ea-923d-7184c1801fc9&interface=teacher&class=49&subject=17
fcior.edu.ru
информационный		Разность квадратов. Сумма и разность кубов. И1	http://fcior.edu.ru/card/6400/raznost-kvadratov-summa-i-raznost-kubov-i1.html
практический		Разность квадратов. Сумма и разность кубов. П1	http://fcior.edu.ru/card/9861/raznost-kvadratov-summa-i-raznost-kubov-p1.html
контрольный		Квадрат суммы и квадрат разности. К1	http://fcior.edu.ru/card/1702/kvadrat-summy-i-kvadrat-raznosti-k1.html

Подборка ресурсов к этапам уроков алгебры в 7 классе по теме «Разложение разности квадратов на множители»

Этап урока	school-collection.edu.ru	fcior.edu.ru
Актуализация знаний, мотивация к изучению темы		Понятие степени с натуральным показателем. Таблицы степеней. К1 http://fcior.edu.ru/card/4298/ponyatie-stepeni-s-naturalnym-pokazatelem-tablicy-stepeney-k1.html
Объяснение материала	Отработка навыков по теме "Возведение в квадрат суммы и разности двух выражений" (N 191180) http://school-collection.edu.ru/catalog/res/5c2ef848-bd84-42f1-bb8c-478a56efb9df/?from=820d62ae-6bce-41ea-923d-7184c1801fc9&interface=teacher&class=49&subject=17	Геометрическая формулировка формулы квадрата суммы и ее применение. И2 http://fcior.edu.ru/card/7242/geometricheskaya-formulirovka-formuly-kvadrata-summy-i-ee-primenenie-i2.html
Закрепление материала	Возведение в квадрат суммы и разности двух выражений (N 191219) http://school-collection.edu.ru/catalog/res/a51279e2-96cd-43df-87e8-d461bfb1aeb4/?fullView=1&from=820d62ae-6bce-41ea-923d-7184c1801fc9&interface=teacher&class=49&subject=17&rubric_id[]=112117	Квадрат суммы и квадрат разности. П1 http://fcior.edu.ru/card/7827/kvadrat-summy-i-kvadrat-raznosti-p1.html
Контроль усвоения	Отработка навыков по теме "Возведение в квадрат суммы и разности двух http://school-collection.edu.ru/catalog/res/5c2ef848-bd84-42f1-bb8c-478a56efb9df/?from=820d62ae-6bce-41ea-923d-7184c1801fc9&interface=teacher&class=49&subject=17	Квадрат суммы и квадрат разности. К1 http://fcior.edu.ru/card/1702/kvadrat-summy-i-kvadrat-raznosti-k1.html

ГБОУ ООШ с. Романовка            дата проведения    10.02.2017.

ПЛАН-КОНСПЕКТ ТТКРЫТОГО УРОКА

«Возведение в квадрат суммы и разности двух выражений»

Цель урока: изучить и закрепить на практике формулы сокращённого умножения.  «Возведение в квадрат суммы и разности двух выражений ».

Задачи:

·       образовательные (формирование познавательных УУД):

создание условий для усвоения учащимися формул сокращенного умножения, включение их в процесс поиска формулировок и доказательств, формирование общеучебных и общекультурных навыков работы с информацией, формирование навыка применения формул на практике.

·       воспитательные (формирование коммуникативных и личностных УУД):

умение слушать и вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении проблем, интегрироваться в группу сверстников и строить продуктивное взаимодействие, воспитывать ответственность и аккуратность,  оценивать себя и своих товарищей

·        развивающие (формирование регулятивных УУД)

развитие зрительной памяти, внимания, смысловой памяти, умение обрабатывать информацию и ранжировать ее по указанным основаниям, формировать коммуникативную компетенцию учащихся; выбирать способы решения задач в зависимости от конкретных условий; рефлексия способов и условий действия, контроль и оценка процесса и результатов деятельности.

Тип урока: комбинированный урок .

Формы работы учащихся: фронтальная работа, групповая технология, ИКТ.

Необходимое техническое оборудование: компьютер, мультимедийный проектор, доска, экран, технологическая карта урока для каждого учащегося презентации учащихся. Компьютеры для каждого учащегося.

Таблица 6.

СТРУКТУРА И ХОД УРОКА

№	Этап урока	Название используемых ЭОР	Деятельность учителя (с указанием действий с ЭОР)	Деятельность ученика	Время (в мин.)	Формируемые УУД
						Познавательные	Регулятивные	Коммуникативные, личностные
1	Организационный момент	-	Перед объяснением нового материала учащимся раздается Технологическая карта урока и даются пояснения по работе с ней, а также Лист контроля.	Знакомство с технологической картой урока, уточнение критериев оценки	2		Прогнозирование своей деятельности	Умение слушать и вступать в диалог
2	Вводная беседа. Актуализация знаний	Электронная презентация (Слайд 2-5)	Вступительное слово учителя. Учитель начинает беседу с проблемной задачи по будущей теме урока. Задает учащимся наводящие вопросы	Участвуют в беседе с учителем, отвечают на поставленные вопросы, приводят примеры, воспроизводят правило умножения многочлена на многочлен. Самостоятельная работа с фронтальной проверкой с места.	3	Поиск и выделение необходимой информации	Постановка цели учебной задачи	Умение слушать и вступать в диалог
3	Изучение нового материала	1. Группа. История возникновения формул. Теория: ЭОР(И)1) 2. Группа. Изучение формулы квадрат суммы. Теория: ЭОР (И) 3Группа.  ЭОР (И) Изучение формулы квадрат разности 4. Группа. ЭОР(И) Изучение формулы полного квадрата.	Вместе с учениками определяет цель урока.  Демонстрирует ЭОР Учитель ставит перед учащимися учебную задачу – используя ресурсы сети Интернет, находящиеся по заданным учителем электронным адресам, найти и изучить формулы квадрата суммы, квадрата разности и формулу полного квадрата	Записывают в тетрадях тему урока: «Возведение в квадрат суммы и разности двух выражений». Выступление от группы1. - представление исторических сведений.  Выступление от группы 2- представление формулы. Выступление от группы3 - представление формулы. Выступление от группы 4 - представление формулы.	7	Поиск и выделение необходимой информации. Структурирование знаний. Анализ объектов.	-	Умение слушать и вступать в диалог Интегрироваться в группу.
4	Решение задач.		Комментирует  направляет работу учащихся	Один ученик на доске, а остальные в тетради выполняют задание № 799, представить в виде многочлена.	8	Выделение и формулирование познавательной цели, рефлексия способов и условий действия. Анализ объектов и синтез	Планирование своей деятельности для решения поставленной задачи и контроль полученного результата	Умение слушать и вступать в диалог, Коллективное обсуждение проблем (при необходимости)
5	Физкультминутка				2
6	Закрепление изученного на  уроке	ЭОР (П) Отработка навыков по теме "Возведение в квадрат суммы и разности двух выражений"	Выступает в роли тьютора для слабых учащихся	Учащиеся выполняют задания по модулю. Делают записи в тетрадь. После выполнения задания выполняют взаимную проверку.	9	Выделение и формулирование познавательной цели, рефлексия способов и условий действия. Анализ и синтез объектов	Планирование своей деятельности для решения поставленной задачи,  контроль полученного результата, коррекция полученного результата, саморегуляция	Умение слушать и вступать в диалог, Интегрироваться в группу
				Учащиеся самостоятельно выполняют задание №7. Первые 6 учащихся справившихся с заданием сдают заполненные таблицы на проверку учителю, а остальные сверяют с эталоном на доске.	5	Выделение и формулирование познавательной цели, рефлексия способов и условий действия. Анализ и синтез объектов	Планирование своей деятельности для решения поставленной задачи,  контроль полученного результата, коррекция полученного результата, саморегуляция	Поддержание здорового духа соперничества для поддержания мотивации учебной деятельности
7	Контроль полученных знаний	-ЭОР (К) Базовый уровень -ЭОР (К) Повышенный уровень	Учитель, в процессе работы учащихся, оказывает помощь учащимся по их запросу	Учащиеся самостоятельно выбирают уровень сложности контрольного теста и выполняют задания. Результаты работы фиксируются в листе контроля	2	Анализ объектов и синтез, выбор оснований и  критериев для сравнения	Планирование своей деятельности для решения поставленной задачи,  саморегуляция	Самоопределение с целью получения наивысшего результата
12	Подведение итогов урока		Учитель предлагает учащимся обобщить приобретённые знания на уроке.  Просит учеников оценить свою работу на уроке. Учитель отмечает, в какой мере достигнуты цели, выполнены задачи урока; говорит о дальнейшем плане изучения темы; выставляет ученикам оценки за урок.	Учащиеся подсчитывают количество набранных баллов в листе контроля, высказывают своё мнение, подводят общий итог урока.	5	Построение речевого высказывания в устной форме, рефлексия способов и условий действия	Контроль и оценка своей деятельности в рамках урока	Умение слушать и вступать в диалог. Личностное самоопределений
13	Домашнее задание		Задает дифференцированное домашнее задание	Учащиеся записывают домашнее задание в зависимости от уровня освоения темы урока	2

ПРИЛОЖЕНИЯ

Тренажер «Формулы сокращенного умножения»

Представьте в виде квадрата двучлена 

А	Б	В	Г
x2 + 2xy + y2 4x2 +4x +1 36 – 12a + a2 1 – 2a +a2	a2-2ab + b2 c2+10c +25 p2 +36 -12p 9 +a2 – 6a	m2+n2– 2mn m2 – 16m + 64 81 + m2 + 18m 25 + x2 -10x	2cd +c2 +d2 4 – 4x +x2 64 +16b +b2 x2 – 14x +49 a2+81 – 18a
4x2 +12x + 9 1 + y2 – 2y 28xy +49x2 + 4y2 m4 + 2m2n3 + n6 1 – 6c2 + 9c4	25b2 + 10b+ 1 8ab + b2 + 16a2 25a2 +49 + 70a 49a2 + 28ab2 + 4b4 a6 – 6a3 b2 + 9b4	9x2 – 24xy + 16y2 100x2 + y2 + 20xy 25x2 -20x +4 16– 8ab + a2 b2 x4 + 2x2y +y2	81a2 -18ab +b2 b2 +4a2 – 4ab 4x4 -12x2 +9 9 + 6a2b + a4b2 4y2-20yz +25z2
-28a + 4a2 +49 4x4 – 12x2y2+9y4 4a4– 12a2 +9	-36m2 + 60m – 25 16p2 + 8pk3 +k6 81x6 +72x3y2 + 16y4 16x10 + 4x5 + 0,25	20a2b – 25b2 – 4a4 4x4 – 12x2y2 + 9y4 x4 +10x2 +25	24x2y2 – 9x4 – 16y4 m4 – 20m2n +100n2 0,09 – 3b3 +25b6 0,49c4 + 1,4c2 +1

 Выполнить умножение 

А	Б	В
(x –y)(x +y) (2x – 1)(2x+1) (8c + 9d)(8c – 9d) (4x + 3y)(3y – 4x) (1 – 3k)(1 +3k)	(p – q)(p +q) (7+3y)(7-3y) (8b+5a)(5a – 8b) (5x-10y)(5x+10y) (4y+m)(m-4y)	(p-5)(p+5) (m-3n)(3n+m) (x-3)(x+3) (7x-2)(2+7x) (2m+n)(2m-n)
(a2-3)(a2+3) (y-a2)(y+a2) (b3-c)(b3 +c) (m2-p3)(m2+p3)	(x2 +m)(m-x2) (a2-4)(a2+4) (x3-2y4)(x3 +2y4) (0,1a – b)(0,1a +b)	(x2 – 2)(x2 +2) (a2 +1)(1 –a2) (2x2 +3y)(3y-2x2) (a3 – 2x)(a3 +2x)
(2a-3b)(2a+3b) (10x-6c)(10x+6c) (5a2 – 2x3)(2x3 +5a2) (5a8 – 6x3)(6x3 +5a8)	(2y+3z)(2y-3z) (3a-5)(5+3a) (2a+x2)(2a –x2) (x4 –a5)(a5 +x4)	(4p+q)(q-4p) (y2 – b7)(y2 + b7) (x3 +5)(x3 -5) (10a – 0,2x3)(0,2x3 +10a)
(5x2+2y3)(5x2-2y3) (a3 – b2)(a3 +b2) (0,7x +y2)(0,7x-y2) (0,4c+0,8y2)(0,8y2-0,4c) (0,4x6– 0,7y9)(0,7y9+0,4x6)	(c4-d2)(d2 +c4) (0,3a-b3)(b3 +0,3a) (2x5-3y2)(2x5 +3y2) (0,6x +0,9y3)(0,9y3-0,6x) (m4-n7)(n7 +m4)	(1,2c2 +d)(1,2c2-d) (5x2-0,4y2)(0,4y2+5x2) (9z6-4y3)(9z6 +4y3) (0,2m2 +0,3y5)(0,3y5-0,2m2) (1,1x2-d)(d +1,1x2)

Представьте в виде многочлена

А	Б	В	Г
2a(3b +5) (x + 3)(x +1) (b – c)(b + c) (a – 5)2 (m-n)(m2 + mn +n2)	(c+8)(c+2) -a(b + 3) (6 + x) 2 (y+4)(y-4) (x+y)(x2–xy +y2)	(m-2n)(-a) (m-11)(m+2) (x-2)(x+2) (7-x) 2 (1+2k)(1-2k+4k2)	(2x-y)(x+y) (4-x)(16+4x+x2) -x(2x+5) (a-3b)(3b+a) (2m+1) 2
(b + 6) 2 a(3a2+ a) (p2– pq +q2)(p + q) (1-p)(p+1) (n-3)(n-10)	b(2b3 – 7) (m -11)(m -2) (2x+3y) 2 (2x-1)(1+ 2x) (a2+ b2+ab)(a-b)	4m3 (n-5m) (a-1)(a2 +a +1) (a+b)(2a – 3b) (2b+c)(c -2b) (6 – 5m) 2	(8x-7) 2 (7a-2)(a-3) (4a+5b)(16a2-20ab+25b2) -5p2 (2p4-3) (1+a)(a-1)
(1-m)(1 +m + m2) (-a-4cd)(-d) (3m– 2k)(2k+3m) (-3 –x)(x+1) (2a -7b) 2	(y-5)(y+6) (3y + 2) 2 (a2 +3)(3-a2) -x(2x +5) (x+4)(x2 – 4x +16)	(2a-1)(4a2+2a+1) (2k-1)(-1) (x 2–a)(2 +x) (7x +4) 2 (y-a2)(y+a2)	(5p-2) 2 (0,5b+10c)(10c-0,5b) m(1-m) (3a+2)(9a2-6a+4) (2y2-3)(y2+2)
(2y -2)(4 –y) 2a(3a -2) (0,1x-0,9)(0,1x+0,9) (2x + 0,2y) 2 (2 + k)3	(2a-9b)(2a +9b) -3c 2 (2c-1) (a -1)(a+3) (-7k +1) 2 (m– 0,3) 3	(2b+3)(3b-2) (b -2a)5ab (a2-4)(a2+4) (2a-3) 2 (10-a) 3	(6x+1) 2 (5x-c)(x-5c) -4x3 (x 2–a) (x3+5)(5-x3) (p+3) 3

 Разложить на множители  

А	Б	В	Г
x2 -16 5y-10xy 49a2+9b2+42ab 4x2-12xy+9y2	a2 +2ab+1 m3-n3 25 – a2 y2 +10y+25 -4,5ay-9by	4 -4x+x2 10x-25y -16y2-12y k2– 6,25 b3 – 125	7n – 14 900 –p2 100m2 -100m+25 64 – x3 m9 –n3
a9 – b3 0,25a2 – 1 1 -12p+36p2 5b3 – 15ab a2 – 10b +25b2	16x2+81y2-72xy x3 – 1 4x2 -9 x2y +xy2 1,21b2+4,4bc+4c2	6x2 +3,6x 40c+16+25c2 c3 – c4+2c5 a2 – 0,04 2,4ab+0,16a2+9b2	x3 – x 1 +c3 -5x5 -15x3 9m2 – 6m+1
8 +a3 a2 – 6ab+9b2 9z2 -25 p2 +36 -12p y6 +2y3 +1	144y2-16k2 9a2+24ab+16b2 m3 +27 ax2 +3ax 81+m2+18m	p3 +k9 1 -6c2+9c4 18ab3-9b4 0,36m2-25n2	58x -29y 36a2 – 49 x2 – 9y2 8ab – 6ac 16-8ab+a2b2
2a5 -4a3 4x4-12x2+9 49x2 – 121a2 25x2-10xy+y2 x3– 1000	100a2 – 25b2 4-20c+25c2 a3 – 8b3 27m3+1 m2 -16m+64	c3 +64 m4 +2m2n3+n6 0,64 -4k2 3m2 +9m3 25a2+49+70a	5x2+3x 9+6a2b+a4b2 7x2 – 0,28x 8ab+b2+16a2