Анализ типичных ошибок обучающихся и разработка системы деятельности педагогов по их устранению

«Анализ типичных ошибок обучающихся и разработка системы деятельности педагогов по их устранению»

Работа по выявлению и устранению пробелов в знаниях учащихся — неотъемлемая часть деятельности каждого учителя. Своевременность и тщательность этой работы — залог высоких результатов обучения.

Учитель-практик знает, сколь кропотлив и важен этот труд. Если не уделять данному вопросу серьезного внимания, то очень скоро даже способные ученики погрязнут в ошибках. Нельзя умалять роли и пускать эту работу на самотек, что называется, от случая к случаю. Необходимо проводить мероприятия по выявлению и устранению пробелов в знаниях систематически и планомерно.

Трудно вычленить данный вид педагогической деятельности из целостного процесса — процесса обучения, в котором все взаимосвязано.

Систематическая работа по выявлению и устранению недостатков и пробелов в знаниях учащихся — одно из основных условий повышения качества обучения. Учитель должен использовать общепринятые формы и изобретать, внедрять свои средства контроля, умелое владение которыми предупреждает отставание, обеспечивает активную работу каждого учащегося.

Организацию работы по выявлению и устранению пробелов в знаниях подразделяют на этапы: выявление ошибок; фиксирование ошибок; анализ допущенных ошибок; планирование работы по устранению пробелов; устранение пробелов ЗУН; меры профилактики.

I этап. Выявление ошибок

Осуществляется в ходе проверки письменных работ, устных ответов, самоконтроля и взаимоконтроля.

Письменные работы проводятся регулярно. Строго надо следить за самостоятельностью выполнения. Наиболее эффективными (для выявления ошибок) формами письменных работ считаются:

·         в начале, за полугодие и в конце учебного года — контрольные работы с последующим составлением таблицы с результатами в специальной тетради, в которой четко видны ошибки каждого в отдельности и класса в целом;

·         индивидуальная самостоятельная работа по анализу ошибок;

·         в течение учебного года — традиционные контрольные и предшествующие им проверочные и самостоятельные работы, письменный опрос теоретического материала;

·         для усвоения контроля «узкой» темы: математические диктанты («Закончи фразу», «Заполни пропуски», «Сформулируй вопрос», «Вычисли устно и запиши ответ»), «Цепочки» (для проверки усвоения знаний с числами и многочленами), минитесты («Согласен с утверждением — ставь “+”, иначе — “–”»). Задания такого типа позволяют быстро и, главное, своевременно обнаружить пробелы в знаниях по изучаемой теме, что полезно и учителю, и ученику.

Устная проверка ЗУН направлена на выявление типичных ошибок конкретной темы и общеучебных умений и навыков. Она эффективна, если направлена на выявление осмысленности восприятия знаний и осознанности их использования, если стимулирует самостоятельность и творческую активность учащихся. Качество вопросов определяется характером умственных действий, которые выполняют учащиеся при ответе на вопрос. Поэтому среди проверочных заданий выделяются  вопросы, активизирующие память        

 ( задания на воспроизведение изученного), активизирующие мышление  ( задания на сравнение, доказательство, обобщение), активизирующие  математическую речь. Большое значение имеют проблемные вопросы, которые заставляют применять полученные знания в практической деятельности. Качество устной проверки зависит от подбора вопросов и последовательности их постановки. Каждый вопрос должен быть логически завершенным, предельно сжатым и точным. Выделяют  два условия качественного выявления знаний:

— ученику никто не мешает (ответ комментируется потом);

— прерывать ученика можно только в том случае, если он не отвечает на вопрос, а уклоняется в сторону.

Приемы устной проверки используются  на различных этапах урока.

Привитие учащимся умений и навыков самоконтроля не только позволяет им находить собственные ошибки, но и благотворно с воспитательной, психолого-педагогической точки зрения. Формы: «Найди и объясни ошибку» (свою, допущенную одноклассником, запланированную учителем), «Проверь ответ и пойми ошибку», «Оцени свой ответ».

Взаимоконтроль качества и эффективности учебной деятельности школьников помогает учителю осуществлять проверку знаний учащихся и содействует выработке таких качеств личности, как честность и справедливость, коллективизм. «Задай вопрос», «Найди дыру в решении (как в математическом бое) и задай вопрос» (чтобы помочь отвечающему самому найти ошибку), «Дай рецензию ответа», «Объясни решение товарищу», взаимопроверка домашних и проверочных работ, правил, формул, теорем, определений — вот далеко не все формы взаимоконтроля. Положительно еще и то, что взаимопроверку можно проводить и во внеурочное время. Взаимопроверка знаний активизирует деятельность учащихся, повышает интерес к знаниям и нравится им. В ходе взаимного контроля раскрываются индивидуальные особенности учащихся, повышается интерес к знаниям. Ребятам нравится сам процесс, укрепляются их взаимоотношения с товарищами.

На этом этапе анализируется правильность восприятия и понимания учебного материала, вскрываются слабые стороны в знаниях, обнаруживаются недочеты, пробелы, ошибки в работах и ответах учащихся. Это позволяет учителю вовремя наметить меры по их преодолению и устранению.

II этап. Фиксирование ошибок

Фиксирование ошибок происходит параллельно их выявлению, но далеко не каждый ученик способен усвоить материал и выработать прочные умения и навыки даже после классической цепочки: учитель показал — ученик сам порешал — учитель указал на ошибки — ученик выполнил работу над ошибками. Приступая к изучению новой темы, школьник часто забывает многое из предыдущего материала. Только путем многократного, продолжительного, периодического повторения каждым учеником своих «проблемных» тем, возвращения к «слабому» звену в цепочке знаний можно добиться результатов в обучении математике. Необходимо вести строгий учет ошибок в виде списка, регулярно работать с ним: вносить изменения, держать ошибку на контроле до той поры, пока не будет твердой уверенности в качестве усвоения. Это занятие не из легких, оно требует терпения и времени. Но цель оправдывает средства. И тот, кто пройдет этот путь, будет вознагражден учебными достижениями своих учеников. Рациональными формами фиксирования ошибок,  являются следующие:

·         Тетрадь учета ошибок cодержит список класса и мониторинг «справляемости» со всеми письменными работами. В эту тетрадь заносится информация о конкретных ошибках, ведется учет усвоения знаний. Наглядно видно, у кого какие проблемы, кто чего не сдал.

·         По ходу урока, при выполнении домашних работ настоятельно рекомендуется ученикам, если что-то не смогли сразу понять, ставить пометки на полях (типа «?»), чтобы потом подумать или воспользоваться помощью учителя, одноклассника. Надо нацеливать учеников на то, чтобы не оставляли «непонятных» участков без внимания.

III этап. Анализ допущенных ошибок

Анализ допущенных ошибок выполняется после каждого вида работы устно или письменно, учителем или учеником — в зависимости от рода деятельности. Проводится количественный и качественный анализ. Тщательно проведенный анализ позволяет глубоко изучить пробелы и достижения отдельных учеников, выделить типичные ошибки и основные затруднения учащихся, изучить причины их появления и наметить пути их устранения.

IV этап. Планирование работы по устранению пробелов в знаниях

Эта работа строится на основании анализа, результаты которого доводятся до учеников.

·         Учитель намечает, когда, кого, с какой целью спросить и какие для этого использовать средства.

·         Работа над ошибками проводится после каждой письменной работы, повторный зачет — после неудовлетворительной отметки.

·         Осуществляется строгий контроль за тем, чтобы каждый ученик выполнил все контрольные и зачетные работы (даже если пропустил).

V этап.

Устранение пробелов в знаниях

·         Анализ работы в классе.

·         Выяснение мнения класса по поводу полученных результатов.

·         Работа над ошибками, индивидуальная и фронтальная, с обязательной последующей письменной проверкой (до получения положительной отметки).

·         Задания на повторение во время фронтального опроса и индивидуально (до получения положительной отметки).

VI этап. Меры профилактики

Трудно лечить болезнь, лучше ее не допустить. Ошибки — тоже своего рода недуг. Свести их к минимуму способствуют следующие профилактические меры.

·         Тексты письменных заданий должны быть удобными для восприятия: грамотно сформулированными, хорошо читаемыми.

·         Активная устная отработка основных ЗУН, регулярный разбор типичных ошибок.

·         При объяснении нового материала предугадать ошибку и подобрать систему заданий на отработку правильного усвоения понятия. Акцентировать внимание на каждом элементе формулы, выполнение разнотипных заданий позволит свести ошибочность к минимуму.

·         Подбор заданий, вызывающих интерес, формирующих устойчивое внимание.

·         Прочному усвоению (а значит, отсутствию ошибок) способствуют правила, удобные для запоминания, четкие алгоритмы, следуя которым заведомо придешь к намеченной цели.

·         Систематическое приучение к самоконтролю позволяет добиться заметных результатов. При этом растет общая математическая культура школьников, их работы и ответы становятся более грамотными.

Работа над ошибками – одна из основных форм преодоления пробелов в знаниях и умениях учащихся. Эта работа приносит пользу только тогда, когда она находится постоянно в центре внимания учителя.

Разбор ошибок полезен ещё потому, что, ознакомившись с какой-нибудь ошибкой и проанализировав её, ученик в какой-то степени застраховывает себя от повторения таких ошибок в будущем. Кроме того, работа над ошибками может служить хорошим средством для достижения точности определений, точности формулировок теорем. Разбирая ошибки, которые появляются в процессе учёбы, ученики учатся шлифовать каждое слово в своём ответе. А это имеет немаловажное значение.

О значении своевременного реагирования на ошибки известный чешский педагог Ян Амос Коменский писал: “Любая ошибка превращается из маленького “снежка” в большой “снежный ком” неуспеваемости, если на эту ошибку сразу же не реагировал учитель при непременном привлечении самого учащегося к её осознанию и последующему труду, направленному на её полное преодоление”.

На каждом уроке учитель сталкивается с различными видами ошибок, с необходимостью их исправления. Учитель поступает правильно, если не торопится сам исправить ошибку, а привлекает для этого учащихся. Нужно дать понять ученику, к чему может привести его ошибка.

Целенаправленная работа над ошибками требует их систематизации. При этом главную роль должны сыграть группы ошибок, которые объединены общими причинами их появления, общей методикой работы над ними. Такая систематизация ошибок позволяет наметить пути их исправления и предупреждения этих ошибок в дальнейшем.

Какие же наиболее характерные ошибки допускают учащиеся при работе:

Не знаешь алгебры – займись арифметикой.

Нередко ученик использует неверную формулу или, что еще хуже, вообще не отдает себе отчета, чем именно он пользуется. Рассмотрим типичные примеры.

.

Сколько бы учитель ни заставлял учеников повторять свойства радикалов, рано или поздно кто-нибудь из них напишет нечто подобное.

Если учитель в очередной раз скажет: «Так нельзя!», то долговременного эффекта это не даст. Подсказав или продиктовав некий факт, мы загружаем оперативную память ученика. Последняя – как в компьютере – обновится при новом включении… Чтобы информация попала в «долговременное запоминающее устройство», необходимо добиться понимания, а в данном случае – осознания учеником его ошибки. Для этой цели пригоден следующий почти универсальный совет:

- Проверьте написанное вами равенство при каком-нибудь значении х. Например, при  х =1.

Важно, чтобы ученик сам написал

 и получил абсурдный результат.

Полезен и иной тезис:                                                   

-   Предложенное Вами преобразование заметно упрощает теорему Пифагора:

Последнее равенство опровергается и повседневной практикой: шагать по катетам все-таки дальше, чем по гипотенузе.

Не стоит жалеть времени на подробное обсуждение и исправление сделанных ошибок.

«Почленное деление»:

И в данной ситуации уместно дать ученику тот же совет:

-   Проверьте Ваше равенство, например при х = 1:

.

После такого конфуза ученик должен наконец понять, что не учитель, а арифметика не позволяет делать подобные преобразования.

Не лишним будет и еще одно наблюдение:

-   Посмотрите, при каких значениях х определено каждое из трех написанных выражений.

В первом выражении х ¹-1,  во втором –  х ¹0,  в последнем  х –  любое число. Тем самым все выражения различны.

При работе с «многоэтажными дробями» ученики делают много ошибок. Например: . Нужно посоветовать ученику проверить написанное при конкретных значениях переменных. Так, при a = b = 1, c = 2,  получим  , с другой стороны  , тогда  2= В результате ученик должен сделать вывод, что при работе с «трехэтажными дробями» лучше ставить скобки, чем сравнивать длины дробных «черточек»: . И, разумеется, должна появиться верная запись .

Ошибки от непонимания

Приведенные ниже записи являются небольшим фрагментом весьма обширной коллекции. Впрочем, новые оригинальные экспонаты появляются крайне редко. В основном обновляются старые:

;

a×b = 1 Û   a = 1;

                    b = 1

= b Û    a = b² ;

                     a ³ 0

;

х² > 4 Þ х > 2;

a < b Þ a² < b²;

< 1 Û 1 < х;

 > х Þ 2 – х > х²;

sin x + cos x = 1 Û ;

sin x + cos x = 1 Û (sin x + cos x)² = 1 Û sin 2x = 0;

sin x = ±

Едва ли каждая из указанных записей нуждается в отдельном комментарии. Заметим только, что последняя «формула» содержит ту же ошибку, что и «формула» . А между тем она частая гостья в записях не только школьников но, увы, и учителей.

Рассмотренные ошибки и недочёты типичны на всех ступенях обучения.Для осуществления целенаправленных мер по исправлению и предупреждению ошибок учителю необходимо систематически изучать ошибки учащихся, выявлять наиболее устойчивые и типичные из них, вести учёт распространённых и индивидуальных ошибок учащихся. Знание учителем типичных ученических ошибок, а также причин их возникновения и форм проявления даёт ему возможность предвидеть и предупреждать их появление. Достичь этого можно путём подбора таких упражнений, которые препятствуют образованию односторонних ассоциаций и неправильных обобщений.

Допускаемые учеником ошибки свидетельствуют не только о недостатках его знаний, но и о потенциальных возможностях. Ошибки служат также показателем проблем, которые могут быть поставлены перед учеником, а иногда они приводят к созданию проблемных ситуаций, которые необходимы в данный момент для развития действий.

Ни в коем случае нельзя снижать оценок ученикам за ошибки в процессе поиска. Очень важно приучить их не бояться допускаемых ошибок. Ошибки, допускаемые учениками, надо исправлять тактично, обоснованно, привлекая к этой работе самих учащихся.

Боязнь допустить ошибку сковывает инициативу ученика. Боясь ошибиться, он не будет сам решать поставленную проблему, а станет ждать помощи от учителя. Он будет решать только лёгкие проблемы. Но без такого самостоятельного решения задач с последовательно нарастающей сложностью не может происходить интеллектуальное развитие. Во многих случаях по этой причине учащиеся проявляют робость и интеллектуальную пассивность, что в дальнейшем приводит к неуспеваемости.

Очень оживлённо воспринимаются учащимися “Задачи на выявление ошибки”. Речь идёт не только о софизмах, но и об ошибках, которые допускают сами школьники. Не нужно специально исправлять каждое ошибочное утверждение школьника. Лучше поставить это утверждение на обсуждение всего класса и добиться осознанного исправления ошибки. Если они и не допускают ошибок, то всё же нередко целесообразно проверить, насколько они “устойчивы” против типичных ошибок.

Польский математик Г. Штейнгауз, отмечая большое значение работы над математическими ошибками для активизации мыслительной деятельности учащихся, пишет: “Если учащегося заверить, что в предложенном ему доказательстве есть ошибка, то можно быть уверенным даже без специальной проверки, что материал будет изучен полностью и очень тщательно”. Поэтому составление списка математических ошибок и использование его в учебных целях является одним из важных факторов повышения эффективности обучения.

Таким образом, важную роль в предупреждении ошибок играет продуманная организация изучения нового материала. Изучение нового материала надо строить так, чтобы ученик был активным участником этого процесса. Не надо бояться, если при первом изложении материала им будут допускаться ошибки, высказываться необоснованные выводы. Важно, чтобы те или иные ошибки в понимании материала исправлялись в зародыше, чтобы ученики воспринимали материал осознанно.

Такому подходу к изучению нового материала способствует создание проблемной ситуации и решение её учащимися под руководством учителя. На таких уроках ученики проходят через следующие стадии: поиск нового, возможное появление ошибок в процессе поиска нового, обоснованное опровержение этих ошибок, снова поиски, в результате которых приходят к правильной догадке, и, наконец, доказательство составленного в поисках предложения. Всё это способствует развитию математического мышления.