Анықталған интеграл. Ньютон – Лейбниц формуласы

Кыдырбаева Мендыганым Бахытовна

Преподаватель математики

Уральский технологический колледж «Сервис»

Сабақтың тақырыбы:  Анықталған интеграл.  Ньютон – Лейбниц формуласы

Сабақтың мақсаты:  1. Оқушыларға жаңа формула түсіндіру. Интеграл, қисық сызықты              трапецияның ауданының формуласын қолдана отырып, жаңа Ньютон – Лейбниц формуласын түсіндіру.

2.  Ньютон – Лейбниц формуласын есеп шығару барысында қолдана   отырып, оқушының ойлау қабілетін дамыту.

3. есептің жазылуында реттілікке үйрету, есеп шығаруда ұқыптылыққа тәрбиелеу, тазалыққа, дәлдікке, шыдамдылыққа тәрбиелеу

Сабақтың түрі: Дәстүрлі сабақ

Сабақтың типі: Жаңа сабақ

Қолданылған көрнекіліктер: формула, кеспе қағаздары

Қолданылатын жаңа технология әдісі:

Сабақтың әдісі:     I. Ұйымдастыру кезеңі   (2 мин)

1)     Сәлемдесу

2)     Түгелдеу

3)     Сабаққа дайындығын тексеру

                   II. Үй тапсырмасын сұрау

-          Қандай фигураны қисықсызықты трапеция деп атайды?

-          Қисықсызықты трапецияның ауданын есептеу формуласын жазып көрсет

-          Қисықсызықты трапецияға мысалдар келтір

-          Интеграл деген не?

№29 есеп (ауызша тексеру) Жауабы: 1)24,5 кв. бірлік 2) 36 кв. бірлік

№24 есеп  Жауабы: 7)8 кв. бірлік 8)21 кв. бірлік

             III. Жаңа сабақты түсіндіру

-          Интегралдау дегеніміз функцияның алғашқы функциясын табу. [a;b] кесіндісінде функция теріс емес. F функциясы үшін S_n шамасы (n→∞) бір санға ұмтылады. Бұл санды F функциясының а – дан в – ға дейінгі интегралы деп атайды.

                                          – деп аталады

а,в – интегралдау шектері

а – төменгі шегі

в – жоғарғы шегі

     

F  функциясы интегралдау астындағы функция

Х айнымалысы интегралдау айнымалысы деп аталады.

Егер [a;b] кесіндісінде f функциясының алғашқы функциясы F  болса                                          

Бұл Ньютон – Лейбниц формуласы деп аталады. F(b) – F(a) айырымын F(x)/^b_a – түрінде қолданылған қолайлы.

Мысал: 1)                

                    

2)             

3) F(x)=x⁷  функциясы үшін алғашқы функциясын табу

F(x) =

           

4)             жауабы: 38    

5)         

  x=1      жауабы:1

Тарихи мағұлматтар:

 таңбасы 1675 жылы Лейбниц енгізген. Лейбниц Готорид немістің ұлы ғалымы, философ, математик, физик. Интеграл деген сөздің өзін Бернулли 1690 жылы ойлап шығарған. Бұл сөздің мағынасы «бұрынғы қалпына түсіру, орнына келтіру» дегенді білдіреді.

Мысал:1)F(x) = 2x  a=1  b=2

2) F(x)=x⁷  функциясы үшін алғашқы функциясын табу

F(x) =

           

3)  3      жауабы: 38    

4)    

  x=1      жауабы:1

IV. Есептер шығару

Сыныпта №32,33, 34, 35, 40 есептерін шығарамыз.

V. Оқулықпен жұмыс (24 бет)

№32

3)

№33

4)

№35

1)

2)

4) 

№40

3t-

3x-x²-3+1=4-2x

-x²+5x-6=0/(-1)

X²-5x+6=0

D=25-24=1, d>0

X₁=

X₂==3

3)

+2 -

X²-2x+1=0

D=4-4=0

X_1,2=

VI. Қорытындылау.