Анықталған интеграл. Ньютон-Лейбниц формуласы ашық сабақ

Оқытушысы:  Сейдахметова Ш.

Пәні: Математика

Күні: 03.11.2014 ж.

Тобы: ҚТ-Ж-14

Сабақтың  тақырыбы:  Анықталған интеграл. Ньютон-Лейбниц формуласы.

Мақсаты:

білімділік: 1.  Теориялық білімдерін практикамен ұштастыру, сапалы біліммен қаруландыру, математикаға қызығушылығын арттыру.

Дамытушылық :

Оқушылардың іскерлік пен дағдыларын қалыптастыру, жеке тұлғаның дамуына жағдай жасау.

тәрбиелік: Оқушыны тапқырлықпен төзімділікке ұқыптылыққа, пәнге деген қызығушылыққа тәрбиелеу.

        Кәсіби мақсаты: оқушылардың сабақ барысындағы іс-әрекетерін болашақ мамандығына орай бейімдеп     отыру

Сабақтын типі: өткен сабақты пысықтау

Сабақтың түрі: практикалық сабақ

Сабақтың технологиясы:  дамыта оқыту технологиясы,  есеп шығаруға  негізделген технологиясы, деңгейлік саралап оқыту технологиясы

Сабақтың әдіс-тәсілдері: репродуктивті әдіс, есеп шығару, миға шабуыл, тақтамен жұмыс, талдау, сұрақ-жауап әдісі, рефлексия, ойын технологиясы

Құрал-жабдықтар, көрнекіліктер: интерактивті тақта, тарапта  парақтары, бағалау бланкі, көмекші қосымшалар

Пайдаланылған әдебиеттер:  А.Е.Әбілқасымова. Алгебра және анализ бастамалары. 11 сынып.

                                                  Дидактикалық  материалдар кешені.

                                                   Интернет ресурстары.

№	Сабақ кезеңдері	Мазмұны	Жұмыс түрі	Әдіс-тәсілдері
І	Ұйымдастыру кезеңі	1. Оқушылармен амандасу.Аудитория тазалығына көңіл бөлу. 2. Үй тапсырмасын тексеру 3. Оқушыларға сабақтын мақсат-міндеттерін түсіндеру.	Өткен тақырыпқа шолу жасау	Ауызша, сұрақ-жауап әдісі арқылы  өткен сабақты пысықтау
ІІ	Өткен сабақты қайталау	1.Сұрақтарға жауап беру -Анықталмаған интеграл белгісі -Алғашқы функция ұғымы -Қисық сызықты трапецияның ауданы дегеніміз не? -Алғашқы функция және табу кестесі. -Анықталған интеграл. Ньютон-Лейбниц формуласы  -Алғашқы функцияның негізгі қасиеті   -Функцияның тұрақтылық белгісі     -Анықталған интеграл қасиеттері -Анықталған интеграл мен алғашқы функцияның арасындағы байланыс 2. «Есіңде  ме, формула ?» ойыны. функция 5х Х3 X+sinx Sin(2x+5) Алғашқы функция	Интерактивті тақта арқылы сұрақтар беру, кестені көрсету.	Сұрақ-жауап әдісі, тірек-сызба арқылы тірек білімдерін қалыптастыру
ІІІ	Практикалық кезеңі	Математикалық кафе «Интеграл» сайысы 1. Теориялық тест (Несие алу мүмкіндіктері) 2.Ауызша  «Несие алу мүмкіндіктерін»  тексеру 3.Салаттар  (Анықталмаған интеградарды табу ). 4.Бірінші тағамдар түрлері (Анықталған интегралрды есептеу ) 5.Екінші тағамдар түрлері. (Қисық сызықты трапецияның ауданың табу) 6. Сусындар.(Интегралдарды есептеу)	Ойын ережесімен таныстыру, топ басшыларын  тағайындау,бағалау парағымен таныстыру, Интерактивті тақта көмегімен есептердің түрлерін көрсету	Репродуктивті әдіс,есеп шығару әдісі, дәлелдеу әдісі, шартты түсіндіру
Ү	Білімді бағалау, қорытындылау	1.оқушылар жинақтаған баллдары бойынша , қорытындылады	Бағалау бланкісіне баллдары түсіру	Сабақты қорытындылау, бағалау, Рефлексия
	Үй тапсырмасын беру	1.      А.Е.Әбілқасымова. Алгебра және анализ бастамалары. 11 сынып. №38-41 есеп 25-б  2.      Анықталған интегралдың көмегімен жазық фигуралардың аудандарын есептеу	Үй тапсырмасы беріледі, түсіндіріледі	Қысқаша нұсқау беру

ІІІ. Практикалық кезеңі.

Математикалық кафе «Интеграл» ойыны.

1. Математикалық кафе ойының шарттарымен таныстыру

-          Топ оқушыларын 5 топқа бөлу. Әр топта топ басшыларын сайлау. Топ басшыларына бланктарды толтыру реттілігін түсіндіру(бағалау парағы).

-          Екі даяшыларды топ оқушылар арасыннан сайлау.

2. Ас  мәзірдегі тағамға түрлі-түсті есептер бланкілер,«Нан»- интегралдарды есептеуге қосымша анықтамалық бланк, қонақтарға VIP столы

3.       Ойынын кезеңдері

·         Несие алу мүмкіндіктері

 Екі этаптан тұрады:

1. Теориялық тест

2. Ауызша сұрақтарға жауап беру 

• Сaлаттар (Анықталмаған интеградарды табу ).
• Бірінші тағамдар түрлері (Анықталған интегралрды есептеу )
• Екінші тағамдар түрлері. (Қисық сызықты трапецияның ауданың табу)
• Сусындар.(Интегралдарды есептеу)

Ал енді асқа бет бұрайық.

№1-5 столдарға администратор-даяшылар кафенің ас мәзірін , бағалау парағын және «Нан» шығарады. Ас мәзірде «Интеграл» кухнясының тағамдары.

1.      «Несие алу мүмкіндіктерін» тексереміз.

Сіздердің «Анықталған интеграл. Ньютон-Лейбниц формуласы»  тақырып бойынша білімдеріңіз осы тағамдардың дәмін  көруге жете ма? Халық  айтқан екен «Қатты тәртіп көрсе бала күнінде, өнерімен  қуантады түбінде»

Тест уақытқа. Ойлануға 60 секунд

Администратор – даяшылап тест сұрақтарды таратады. Тапсырмаларды барлығы шығарады. Жауаптарды парақтарға жасады.

1. Кез келген Х жиынында өзгеретін х үшін F´(x) = f(x),  теңдігі орындалса, онда F(x) функциясы осы жиында f(x) функциясының .......................... деп аталады.     

    А) туындысы; В) алғашқы функциясы; С) кері функциясы; D) үзіліссіз.

2. Ньютон-Лейбниц формуласымен ...................есептейді     

      А) анықталған интеграл;   В) туындыны;   С) кері функцияны;  D) анықталмаған интеграл.

3.           Берілген функция үшін алғашқы функцияның жалпы түрін жаз  f(x) = 2

   А) 0;  В) 2х + С;   С) 2х;   D) 2.

4. F(в) -Ғ(а) айырманын у= f(x) үзіліссіз функциясының [а;в] кеіндісіндегі ................... деп аталады нкции; Ох;   х = а, х = b;    В) непрерывной, неотрицательной;

А)анықталған интеграл        б) анықталмаған интеграл    с) туынды    D) қисық сызыөты трапеция

5. Жоғарыдан үзіліссіз   у = f(x) функциясының графигімен,  түзулерінің ал төменгі жағынан .....өсінің ..... кесіндісімен, бүйір жақтарынан кесінділерімен шектелген жазық фигураны қисық сызықты трапеция деп аталады

А)  у = а, у = b; Ох        В) үзіліссіз, теріс емес  х = а, х = b; Оу. С) у = а, у = b; Оу

D)   у = -а, у = - b; Ох         

6.   Алғашқы функцияның жалпы түрін жазыңдар

f(x) = 2Sin3x       

а)   -    в)     C)  -Sin2x +c   D)

7. Алғашқы функцияның жалпы түрін жазыңдар: f(x) =1 +

  А)  x- Ctg4x+c   В)  x+ tg4x+c      C)  x- tg4x+c      D) x+ Ctg4x+c

     Даяшылар теориялық тест сұрақтарды жинап, тексереді . Әр столдың басшылары бағалау парақтарына балллдарды қойып отырады

    Ауызша жұмыс    (интерактивті тақтада тапсырмасы берілген. Жауаптың бағасы 1 балл)

Қатені тап   

1)  =x⁴+C                                                                   

2)                                    

3)  =-tgx+C                                                     

4)                                      

5). ;     

6).          

7). Интегралды есептеңіз:

А)dx;               

В)   

С) .           

D) ; 

E)          

2. Даяшылар «Салаттар» тағамдарын таратуда . Көмекші құрал таратады

Анықталмаған интергралды есептеу:      «Көктем»: салаты

1)     ;      2) ;      3) ;      4)

Жауабы:  1) ;     2) ;   3)  - 6x + C;    4)

 «Винегрет»: салаты

F(х) функциясының f(х) функциясы үшін көрсетілген аралықта алғашқы функция болатынын дәлелде:

  1.  F(х)=sin²x,    f(x)= sin2x , xÎR   

  Шешуі:    F¢(х)=(sin²x)¢= 2 sinx (sinx)¢= 2 sinx cosx= sin2x

  2.                 

     Шешуі:                

Анықталмаған интегралды табыңыз:                        

  4.          

  5.        

  6.     

       «Интегралды рапсодия»: салаты

1) ;  2);   3); 

4) .

Ответы: 1)  2); 3)

 4)  + cos x+ C.

Даяшылар есептерді тексеріп бағалау парақтарына балдарды  басшылары түсіріп тұрады.

Борщ  интегралмен:

1) 

2)   

3)  

4)

жауабы: 1);  2);  3)  4)

Cуп-пюре тауықтан. (интегралды табу шебері искусство):

1) + 5)dx; 

2) 

3);

  4)

жауабы: 1) 2)   3)  4)

Даяршылар бірінші тағамдарды таратады.

8. Құймақ етпен.  (есептер тор қөз парақта орындалады.)

1) Берілген қисықтармен шектелген қисықсызықты трапецияның ауданын табындар:

y  =  ,  y = 0, x =0, x = 1.  .

2) берілген қисықтармен шектелген қисықсызықты трапецияның ауданын табындар :y  =  ,  y = 0,  x =1, x = 2. 

3) Берілген қисықтармен шектелген қисықсызықты трапецияның ауданын табындар:

y  =  ,  y = 0, x =1, x = 3. 

4) Берілген қисықтармен шектелген қисықсызықты трапецияның ауданын табындар:

y  =  ,  y = 0, x =0, x = 1. 

Жауаптары: 1)  кв.ед., 2)  кв.ед.,  3) кв.ед.,  4)  кв.ед

«Интегралды фантазия» палауы:

1) Берілген қисықтармен шектелген қисықсызықты трапецияның ауданын табындар:

y  =  ,  y = 0, x =0, x = 1. 

2) Берілген қисықтармен шектелген қисықсызықты трапецияның ауданын табындар:

y  =  ,  y = 0, x =0, x = 1. 

3) Берілген қисықтармен шектелген қисықсызықты трапецияның ауданын табындар:

y  =  ,  y = 0, x =1, x = 2. 

4) Берілген қисықтармен шектелген қисықсызықты трапецияның ауданын табындар:

y  =  +1,  y = 0, x =0, x = 1. 

жауабы: 1) кв.ед.,  2) кв.ед.,  3)кв.ед.,  4) кв.ед.

Қосымша тарсырмалар:

9. сусындар : коктейль «Интеграл»

Интегралды есептеу:

1)     2)    3)  + sinx)dx;    4)

жауаптары:  1)   2) – 3 cosx +   3)   4) 5sinx +

Сабақты қорытындылау.

Стол №___

Математикалық кафе “Интеграл”

Оқушының аты-жөні	Теориялық тест	ауызша	Холодные закуски		Бірінші тағамдар		Екінші тағамдар		сусындар	қорытынды
			«Көктем»	«интегралды рапсодия»	борщ с интегралмен	суп-пюре	құймақ	палау	коктейль
1.
2.
3.
4.
5.
6.

Жинаған баллдарды қосып, қорытындысын кестегі түсіріледі. Математикалық кафеге келген оқушы жиналған балл нәтижесімен сынып журналына бонус жинайды.

Стол №___

Математикалық кафе “Интеграл”

Оқушының аты-жөні	Теориялық тест	ауызша	Холодные закуски		Бірінші тағамдар		Екінші тағамдар		сусындар	қорытынды
			«Көктем»	«интегралды рапсодия»	борщ с интегралмен	суп-пюре	құймақ	палау	коктейль
1.
2.
3.
4.
5.
6.