«Анықталған интеграл, оның қасиеттері.

Сабақтың тақырыбы: «Анықталған интеграл, оның қасиеттері.

                                          Ньютон-Лейбниц  формуласы».

Сабақтың мақсаты:

Білімділік: Оқушыларға интеграл ұғымын және оның қасиеттерін түсіндіру, Ньютон-Лейбниц формуласын пайдаланып есептер шығара білуге үйрету.

Тәрбиелік: Ұлттық салт-дәстүрге тәрбиелеу.

Дамытушылық: Шығармашылықпен жұмыс істеуге, тез ойлауға дағдыландыру, өз жетістігін бағалай білуге, қарым-қатынасты күшейтуге үйрету.

Сабақтың түрі: дәстүрлі емес сабақ

Сабақтың типі: жаңа сабақ

Сабақтың әдісі: жарыс түрінде, тест, сұрақ-жауап

Көрнекіліктер: қоржын, Ньютон, Лейбниц суреттері.

Техникалық құрал жабдықтар: интерактивті тақта,  компьютерлік бағдарламалар:  MS Word, Active Studio.

Пайдаланылған әдебиеттер: 1. А.Н.Колмогоров «Алгебра және анализ

                                                       бастамалары»

                                                    2. Н.В.Богомолов «Практические занятия по

                                                        математике»

                                                    3. В.Т.Лисичкин «Математика»

Сабақтың құрылымы

Р/с	Сабақтың кезеңдері	Уақыты
1.	Ұйымдастыру кезеңі	2 мин
2.	Үй тапсырмасын тексеру	15 мин
3.	Негізгі бөлім	58 мин
4.	Сабақты қорытындылау	2 мин
5.	Оқушыларды бағалау	2 мин
6.	Үйге тапсырма беру	1 мин

Сабақтың барысы:

І. Ұйымдастыру кезеңі

1. Оқушылардың сабаққа дайындығын және кім жоқ екенін тексеру

2. Аудиторияның тазалығын тексеру

3. Оқушыларды екі топқа бөлу

ІІ. Үй тапсырмасын тексеру

І. Бәйге. Көкпар.

Ұраны: «Шапқан озар, жатқан қалар»

Ойын шарты: Әр топқа үйге берілген тақырып бойынша 5 формуладан беріледі, сол формулаларды дұрыс жалғастырып жазу керек. Бірінші және дұрыс жазған топ қанжығаларына қой байлайды.

«Ньютон» тобының тапсырмасы:

1) ;

2) ;

3) ;

4) ;

5) .

«Лейбниц» тобының тапсырмасы:

1) ;

2) ;

3) ;

4) ;

5) .

ІІІ. Жаңа сабаққа қызығушылығын ояту және белсенділігін арттыру

Екі топ оқушылары жарыса отырып орындайды.

Интеграл дегеніміз не?

Анықталмаған интеграл дегеніміз не?

Анықталмаған интегралдың қасиеттері?

ІV. Жаңа тақырыпты түсіндіру

1. Интеграл туралы ұғым

    Қисық сызықты трапецияның ауданын есептеп шығару есебіне басқаша тәсіл қолдануға да болады. Жеңілдік үшін  функциясын   кесіндісінде теріс емес және үздіксіз деп есептейміз; оған сәйкес қисық сызықты трапецияның ауданын шамамен былайша есептеуге болады.

  кесіндісін  нүктелерімен ұзындығы бірдей кесінділерге бөлеміз және , мұндағы  болсын.   кесінділердің әрқайсысын табан ретінде алып, биіктігі   болатын тік төртбұрыш саламыз. Бұл тік төртбұрыштың ауданы мынаған тең:

ал осындай тік төртбұрыштың аудандарының қосындысы мынаған тең:

.

  кесіндісінде үздіксіз кез келген  функциясы үшін  шамасы  жағдайда қандай да бір санға ұмтылады. Бұл санды   функциясының -дан -ге дейінгі интегралы деп атайды және   деп белгілейді, яғни

  жағдайда                               (1)

 мен  сандары интегралдау шектері деп аталады: - төменгі, - жоғарғы шегі. таңбасы интеграл таңбасы деп аталады.  функциясы – интеграл астындағы функция деп, ал х айнымалы интегралдау айнымалысы  деп аталады.

.                                                             (2)

2. Ньютон-Лейбниц формуласы.

Егер   кесіндісінде  үшін алғашқы функция болса, онда

.                                                (3)

(3) формула Ньютон-Лейбниц формуласы деп аталады. Ол формула   кесіндісінде үздіксіз кез келген  функциясы үшін тура.

 айырмасын жазу ыңғайлы болу үшін қысқаша белгілеу қабылданған:    .

Осы белгілеуді пайдаланып, Ньютон-Лейбниц формуласын әдетте мына түрде жазып жүр:

.                            (4)

Ньютон-Лейбниц формуласы қолданылатын мысалдарды қарастырайық.

1-мысал. Есептеп шығарайық:

2-мысал. Мына интегралды есептеп шығарайық: .

.

V. Жаңа сабақты бекіту

ІІ. Бәйге. Тал отырғызу.

Ұраны: «Әдепсіз өскен баладан,

                Тәртіппен өскен тал жақсы»

Ойын шарты: Тақтадағы жазылған есептерді әр топтан екі оқушыдан шығып, есептерді шығарады. Қанша есепті дұрыс шығарса, сонша тал еккені.

Интегралды есептеп шығар:

1. ;                                                  1. ;

2. ;                                               2. ;

3. ;                                                    3. ;

4. .                                               4. .

ІІІ. Бәйге. «Қазақша күрес»

Ұраны: «Білікті бірді жығар, білімді мыңды жығар»

Ойын шарты: Екі оқушы ортаға шығып, білімдерін есеп шығару арқылы көрсетеді. Мұнда әр есепке уақыт қойылған.

Мына интегралды есептеп шығарыңдар:

1. ;                                             1. ;

2. ;                                                2.  ;

3. ;                                          3. ;

4.  .                                             4. .

ІV. Бәйге. Наурыз көже ішу.  

Ұраны: «Жеті жұрттың тілін біл, жеті түрлі білім біл»

Бұл ойында қазақтың халық ауыз есептері оқылады.

1. Жылқыға жем беру туралы есеп.

     Біреу алты жылқысына күн сайын он қадақ сұлы беріп жүреді екен. Жем жылқының жасына қарай бөлінеді: 3 қадақ – биеге, 2 қадақ – құнандарға,

1 қадақ – тай басына беріледі.

     Мал иесі үйіне алыстан келіп, қонақ болып отырған жекжатына осы тіршілігін айтып қалады. Сонда бие нешеу, құнан нешеу, тай нешеу болғаны?

(Бие-1, құнан-2, тай-3)

2. Бес саулық туралы есеп.

    Ауыл ақсақалының төрт ұлы болыпты. Олардың үшеуі өз алдына отау тігіп кетіпті. Ақсақал төртінші баласын үйлендіріп, оның алдына бес саулық салып беруді ойлайды. Бір күні ол үш ұлының үйлеріне барып, бәрінің қойы 41 бас екенін біліп қайтады. Оларды шақырып алып: «Әрқайсың қойларыңды төртке бөліп, бөлінбей қалғанын кенже інілеріңе беріңдер»-дейді. Үш жігіт бөлінбей қалған қойларын кенже інілеріне береді. Екеуіңнің қойың менікінен артық еді, енді теңесті, -дейді үш жігіттің біреуі.

    Бұл үшеуінің қойлары алғашында қанша болған?  

(13,14,14)

3. Табақ тарту туралы есеп.

    Бір меймандос адамның үйіне достары келіпті. Оларға шай беріпті. Шайдан кейін қазанға ет салынады. Тамақ пісіп, табақ тартыларда үй иесі меймандарды көзбен шолып шықты да, ойланып қалды.

    Ошақ басында жүрген жұбайына келіп: Екеу ара бір табақ тартсақ, бір табақ жетпей қалады. Үшеу ара бір табақ тартсақ, бір табақ артылып қалады, енді не істесек екен?-дейді. Бұл үйдің меймандары қанша? Табақ саны қанша? (Мейман-12, табақ-5)

4. Ешкілі жігіт туралы есеп.

    Ертеде бір жарлы жігіт жылдар бойы байға жалданып жүріп, ірілі-ұсақты біраз ешкі жинап алыпты. Бұлардың үлкен ешкілерінің тушалары екі есе, ал шыбыштары үш есе көп. Көктемде шыбыштары жалқы, тушалары егізден, ал үлкен ешкілері үштен лақ табады. Жарлы жігіттің барлық ешкілерінің саны лақтарымен қосқанда 64-ке тең. Бұл үйде ең алғашында қанша шыбыш, қанша туша, қанша ешкі болған?

(Ешкі-4, туша-8, шыбыш-12)

V. Той тарқар

 Ұраны: «Білімнің басы бейнет, соңы зейнет»

Бұл сайыста оқушылар тест сұрақтарына жауап береді.

Сабақ соңында әр ұлттық ойын бойынша жеке топтарға орын беріліп, оқушылар білімі бағаланады.

VІ. Сабақты қорытындылау.

Оқушылардың білімін жинақтау, жүйелеу, бір қорытындыға келу.

VII. Оқушыларды бағалау

VIII. Үйге тапсырма беру

1.     «Интеграл» сөзіне сөзжұмбақ, ребус құрастыру.

2.     «Анықталған интеграл» және «Анықталмаған интеграл» тақырыптарына Венн диаграммасын құрастыру.

3.     А.Н.Колмогоров «Алгебра және анализ бастамалары» кітабынан №359, №360 есептерді шығару.