294441
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
+Добавить материал
и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Дистанционные курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации для педагогов

Дистанционные курсы для педагогов - курсы профессиональной переподготовки от 5.520 руб.;
- курсы повышения квалификации от 1.200 руб.
Престижные документы для аттестации

ВЫБРАТЬ КУРС СО СКИДКОЙ ДО 70%

ВНИМАНИЕ: Скидка действует ТОЛЬКО сейчас!

(Лицензия на осуществление образовательной деятельности № 5201 выдана ООО "Инфоурок")

ИнфоурокМатематикаКонспектыАнкеты для оценки профессионализма педагога

Анкеты для оценки профессионализма педагога

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов
Скачать материал целиком можно бесплатно по ссылке внизу страницы.

Урок геометрии

ТЕОРЕМА ПИФАГОРА.

учителя математики МБОУ «СОШ с.Некрасово» Давыдовой М.В.


Цель урока: познакомить с теоремой Пифагора; историей ее доказательства; ее значением; научить применять ее в решении задач; формировать умения решать прямоугольные треугольники.

Развить самостоятельность и познавательный интерес в изучении геометрии, логическое мышление и навыки самоконтроля, память учащихся; умение преодолевать трудности при решении математических задач.

Воспитать культуру математической речи, уважительное отношение к мнению окружающих, ответственное отношение к учебному труду; аккуратность в процессе оформления решения задач и доказательства теоремы; воспитание дисциплинированности на уроке.

Корегировать речь, моторику, осанку.


Оборудование и материалы для занятия: мультимедийный проектор, экран, презентация для сопровождения урока, цветные карандаши.

Описание мультимедийного продукта (медиапродукта): презентация Power Point

Цель создания и использования медиапродукта на занятии: экономия времени за счёт готовых чертежей, наглядность

Тип: комбинированный

Ход урока.


  1. Организационный момент.

Просмотр видеоролика на тему «Теорема Пифагора»


  1. Фронтальная беседа по пройденному материалу.

    1. Какая фигура называется треугольником. (Фигура, которая состоит из трех точек, не лежащих на одной прямой, и трех отрезков, попарно соединяющих эти точки).

    2. Какие виды треугольников вы знаете? (остроугольные, прямоугольные, тупоугольные, равнобедренные, равносторонние.)

    3. Какой треугольник изображен на рисунке? Дать его определение.

hello_html_40862967.gifhello_html_ma53508c.gifhello_html_ma53508c.gif А





hello_html_bd91d0a.gif С В


(Прямоугольный. Треугольник называется прямоугольным, если у него есть прямой угол.)

    1. Как называются стороны прямоугольного треугольника? Покажите их на рисунке и на модели.

    2. Какие стороны в прямоугольном треугольнике называются катетами?

    3. Против какого угла лежит гипотенуза прямоугольного треугольника?

    4. Как вычислить площадь прямоугольного треугольника по его катетам? (ab, где а, b – катеты треугольника.)



  1. Беседа – рассказ учителя.


Сегодня мы познакомимся с одной из немногих теорем геометрии, которую помнят все учащиеся.

Тема сегодняшнего урока: «Теорема Пифагора».

Сначала мы познакомимся с математиком, чьим именем названа эта теорема.

В Древней Греции жил ученый Пифагор (580 г. до н.э. – 500г. до н. э.). О жизни этого ученого известно немного, зато с именем его связан ряд легенд. Рассказывают, что он много путешествовал, был в Индии, Египте, Вавилоне, изучал древнюю культуру и достижения науки разных стран. Около 530 г. до н.э. он переехал в Кратон (Южная Италия), где организовал кружок молодежи из представителей аристократии. В кружок принимали с большими церемониями, после долгих испытаний. Каждый вступающий отрекался от своего имущества и давал клятву хранить в тайне учение основателя. Так возникла пифагорейская школа. Пифагорейцы занимались математикой, философией, естественными науками.

Пифагор учил: «Посмотрите вокруг себя. Везде в мире порядок, все подчинено гармонии, мере. Даже звуки, и те подчинены числам… В природе господствует стройный порядок, установленный богами. Даже небесные светила и звезды подчиняются ему. Как же может не подчиниться ему человек? Горе тому городу, где царствует хаос, где все решает толпа, где нет почтения древнему строю».

Пифагорейцами было сделано много важных открытий в арифметике и геометрии. В школе существовал декрет, по которому авторство всех математических работ приписывалось Пифагору. Пифагор был убит в уличной схватке во время народного восстания. После его смерти ученики окружили имя своего учителя множеством легенд, тем самым установить о Пифагоре правду невозможно.

- Ребята, знаете ли вы что-нибудь связанное с именем Пифагора?

(Некоторые ученики вспоминают о таблице Пифагора, игре-головоломке «Пифагор».)

Теорема, с которой связано имя Пифагора, в современном виде сформулирована так: «В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов».

Построим прямоугольный треугольник и запишем теорему Пифагора:


А

.hello_html_40862967.gifhello_html_5d973ed3.gif ΔАВС, ∟С=90º


в с АВ2=АС2+ВС2, с222.



hello_html_mecca5c0.gif С а В



Теорема Пифагора имеет богатую историю. Оказывается она задолго до Пифагора была известна египтянам, вавилонянам, китайцам и индийцам. За восемь веков до нашей эры эта теорема была хорошо известна индийцам под названием «правила веревки» и использовалась ими для построения алтарей, которые по священному писанию должны иметь строгую геометрическую форму, ориентированную относительно четырех сторон горизонта. Доказательство самого Пифагора до нас не дошло. В настоящее время имеется свыше 100 различных доказательств теоремы. Возможно, что одно из них принадлежит Пифагору или его ученику.

Теорема Пифагора издавна широко применялась в разных областях науки, техники и практической жизни. О ней писали в своих произведениях римский архитектор и инженер Витрувий, греческий писатель-моралист Плутарх, математик V века Прокл и другие. Легенда о том, что в честь своего открытия Пифагор принес в жертву быка или, как рассказывают другие, сто быков, послужило поводом для рассказов писателей и стихов поэтов. В связи с этим приношением часто теорема назвалась «гекатомба» (в переводе с древнегреческого «сто быков»).



Доказательство теоремы Пифагора учащиеся средних веков считали очень трудным и называли его Dos asinorut – ослиный мост, или, elefuda – божество «убогих», так как некоторые «убогие» ученики, не имевшие серьезной математической подготовки, бежали от геометрии. Слабые ученики, заучившие теоремы наизусть, без понимания, и прозванные за это «ослами», были не в состоянии преодолеть теорему Пифагора, служившую для них вроде непреодолимого моста. Из-за чертежей, сопровождающих теорему Пифагора, учащиеся называли ее также «ветряной мельницей», составляли стихи вроде «Пифагоровы штаны во все стороны равны», рисовали карикатуры.

Значение теоремы состоит в том, что из нее или с ее помощью можно вывести большинство теорем геометрии. Замечательна она и тем, что сама по себе она вовсе не очевидна.

Во времена Пифагора формулировка теоремы звучала так: «Доказать, что квадрат, построенный на гипотенузе прямоугольного треугольника, равновелик сумме квадратов, построенных на катетах» или «Площадь квадрата, построенного на гипотенузе прямоугольного треугольника, равна сумме площадей квадратов, построенных на его катетах».


  1. Физминутка


Минутка релакса


  1. Доказательство теоремы.


На мультимедийной доске рассмотреть доказательство теоремы.

Достроили треугольник до квадрата со стороной а+в

SАВСD=(а+в)2

SАВСD=4* SΔАКL+ SKNML

SΔАКL =½ав

SKNML2

Итак: (а+в)2=4* ½ав +с2

а2+2ав+в2=2ав+с2

с222


VІ. Закрепления изученного материала.

hello_html_32fc139e.pngЗадание выполняется устно по готовым чертежам.

1. Вычислите, чему равна гипотенуза?

(Ответ 5).

Обратите внимание на эти три числа 3,4,5.

Треугольник с такими сторонами называют египетским.

hello_html_32fc139e.png

2. Найти: АВ -?









hello_html_m3300bea5.png

3. Ответ: в данном случае использовать теорему Пифагора нельзя, поскольку неизвестно, о котором треугольник идет речь, следовательно, утверждать, что треугольник прямоугольный, нельзя.




4hello_html_m63c9ba01.png.а = ​​1, b = 2, с = 3.



Ответ: такого треугольника не существует.



А теперь сделаем вывод, отвечая, на вопрос: «На что нужно обратить внимание при применении теоремы Пифагора?»


5. Решается задача с записью в тетради.

Историческая задача (на мультимедийной доске)

Задача. Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 26см, а катеты относяться как 5: 12. Найдите катеты этого треугольника.


VІІ Итог урока.

- Что нового узнали на уроке?

- Для какого треугольника используется теорема Пифагора?

- Сформулируйте теорему Пифагора.

- Оценки за урок:

VІІІ Домашнее задание.п.20, № 838, 843(б); Индивидуальное задание: подготовить рефераты по истории доказательства теоремы, о Пифагоре или способах доказательства теоремы.





Список использованной литературы


1. А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. Геометрия. 8 класс. - "Гимназия" 2008г.

2. Г. П. Бевз, В. Г. Бевз, Н. Г. Владимирова. Геометрия: Учебник для 8 кл. средних общеобразовательных заведений / . -К.: Башня, 2008.

Общая информация

Номер материала: ДВ-240121

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»

Благодарность за вклад в развитие крупнейшей онлайн-библиотеки методических разработок для учителей

Опубликуйте минимум 3 материала, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную благодарность

Сертификат о создании сайта

Добавьте минимум пять материалов, чтобы получить сертификат о создании сайта

Грамота за использование ИКТ в работе педагога

Опубликуйте минимум 10 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Свидетельство о представлении обобщённого педагогического опыта на Всероссийском уровне

Опубликуйте минимум 15 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данное cвидетельство

Грамота за высокий профессионализм, проявленный в процессе создания и развития собственного учительского сайта в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 20 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Грамота за активное участие в работе над повышением качества образования совместно с проектом "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 25 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Почётная грамота за научно-просветительскую и образовательную деятельность в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 40 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную почётную грамоту

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Онлайн-конференция Идет регистрация