Инфоурок / Математика / Научные работы / Аннотация к исследовательской работе

Аннотация к исследовательской работе

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов

«Техническое решение доказательства теории Золотого сечения в окружающей жизни»

Автор: Тарасенок Святослав Александрович, МБОУСОШ №9, 8Б класс, ЗАТО г. Североморск

Аннотация

Цель работы: разработать и изготовить приспособление, доказывающее присутствие золотого сечения в искусственных и природных объектах.

Объект исследования: окружающие вещи, которыми пользуется человек и объекты живой природы.

Задачи:

  1. Изучить понятие «Золотое сечение».

  2. Разработать и изготовить конструкцию циркуля, доказывающего выдвинутую гипотезу.

  3. Исследовать присутствие «Золотого сечения» в искусственных объектах.

  4. Исследовать присутствие «Золотого сечения» в природных объектах.

Гипотеза: всё, что создано природой и почти всё, что создано человеком имеет пропорции Золотого сечения.

Методы исследования:

  1. Наблюдение, сравнение, анализ, аналогия.

  2. Экспериментальный.

  3. Описательный.

  4. Частично-поисковый.

  5. Использование справочной и учебной литературы, Интернет-ресурсов.


Вывод:

  1. В процессе исследования была разработана и изготовлена конструкция циркуля для доказательства выдвинутой гипотезы.

  2. Доказано, что золотое сечение широко распространено в природе, а при составлении искусственных форм человечество опирается на принцип золотого сечения, чтобы обеспечить гармонию объекта.

  3. Пропорциональность является до сегодняшнего дня одной из фундаментальных проблем композиции.

  4. При проектировании искусственных объектов в школьных мастерских и на производстве можно успешно использовать разработанную конструкцию циркуля.




Всероссийский форум научной молодежи «Шаг в будущее»








Тема работы:

«Техническое решение доказательства теории Золотого сечения в окружающей жизни»



hello_html_711535b2.png


















Автор: Тарасенок Святослав Александрович

Россия, Мурманская обл.,

ЗАТО г. Североморск,

МБОУСОШ №9, 8Б класс

Научные руководители:

Шкурко Елена Владимировна,

учитель математики,

Хлопяников Валерий Дмитриевич

учитель технического труда,

МБОУСОШ №9


Россия, Москва

2015г.

Содержание


Содержание…………………………………………………………………………………………..3

План исследований…………………………………………………………………………………..4

Числа Фибоначчи и Золотое сечение………………………………………………………………5

Математические свойства…………………………………………………………………………..5

Геометрическое построение………………………………………………………………………..6

«Золотой» треугольник – это равнобедренный треугольник…………………………………….6

Научная статья………………………………………………………………………………………7

«Золотые» пропорции в частях тела человека…………………………………………………….7

Ритмы сердца………………………………………………………………………………………...7

Золотое сечение и «золотая» спираль……………………………………………………………...8

«Золотые» пропорции в строении молекулы ДНК………………………………………………..8

Золотое сечение в живой природе………………………………………………………………….8

«Золотой пятиугольник»……………………………………………………………........................9

Сохранить Землю – значит сохранить «золотые» пропорции……………………………………9

Исследование неживой природы..……………………………………………………………….....9

ИсследованиеЗолотого сечения в живописи.…………………………………………………….10

ИсследованиеЗолотого сечения в архитектуре.………………………………………………….10

Результат эксперимента…………………………………………………………………………...11

Библиография………………………………………………………………………………………12















«Техническое решение доказательства теории Золотого сечения в окружающей жизни»

Автор: Тарасенок Святослав Александрович, МБОУСОШ №9, 8Б класс, ЗАТО г. Североморск

План исследований

Золотое сечение («золотая» пропорцияделение в крайнем и среднем отношении) – отношение двух величин, равное отношению их суммы к большей из данных величин. Приблизительная величина золотого сечения равна 1,6180339887. В процентном округлённом значении – это деление величины на 62% и 38% соответственно.

С математической точки зрения, отношение большей части к меньшей в золотом сечении выражается квадратичной иррациональностью.

hello_html_m3ff60379.gif

Отрезав квадрат от прямоугольника, построенного по принципу Золотого сечения, мы получаем новый, уменьшенный прямоугольник с тем же отношением сторон a:b=(a+b):a



и, наоборот, отношение меньшей части к большей



Число φ называется также «золотым» числом.

В дошедшей до нас античной литературе деление отрезка в крайнем и среднем отношении впервые встречается в «Началах» Евклида (ок. 300 лет до н. э.), где оно применяется для построения правильного пятиугольника.

Лука Пачоли, современник и друг Леонардо да Винчи, называл это отношение «божественной пропорцией». Термин «Золотое сечение» (goldener Schnitt) был введён в обиход Мартином Омом в 1835г.

Для доказательства присутствия Золотого сечения в искусственных и природных объектах решили разработать и изготовить приспособление, доказывающее теорию Золотого сечения.

Золотое сечение имеет множество замечательных свойств, но кроме того ему приписывают и многие вымышленные свойства.



Числа Фибоначчи и Золотое сечение

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597…

Числа Фибоначчиэлементы числовой последовательности, в которой каждое последующее число равно сумме двух предыдущих чисел: 1+1=2, 1+2=3, 2+3=5, 3+5=8, 5+8=13 и т. д. Название по имени средневекового математика Леонардо Пизанского (или Фибоначчи)

У этой последовательности очень интересное соотношение: если разделить каждый член этого ряда на предыдущий, полученные результаты будут стремиться к числу 1,6180339+

1/1=1, 2/1=2, 3/2=1.5, 5/3=1.66, 13/8=1.625, 21/13=1.615, 34/21=1.619, 34/55=1.617, 55/89=1.6181


Математические свойства

  • φ – иррациональное алгебраическое число, положительное решение квадратного уравнения х2-х-1=0,

  • φ– представляется через тригонометрические функции:





 φпредставляется в виде бесконечной цепочки квадратных корней:



  •  φ представляется в виде бесконечной цепной дроби



Подходящими дробями которой служат отношения последовательных чисел Фибоначчи. Таким образом,

  • Мера иррациональности φ равна 2.



Геометрическое построениеhello_html_1a6005.png

Золотое сечение отрезка АВ можно построить следующим образом: в точке. Восстанавливают перпендикуляр к АВ, откладывают на нём отрезок ВС, равный половине АВ, на отрезке АС откладывают отрезок СD, равный BC, и наконец, на отрезке AB откладывают отрезок AE, равный AD. Тогда

Отношение диагонали правильного пятиугольника к стороне равно золотому сечению.

При делении пополам угла между диагональю и меньшей стороной прямоугольника с отношением сторон 1:2 получаем число 1/φ=tg1/2arctg2.

hello_html_m6850e590.jpg

«Золотой» треугольник – это равнобедренный треугольник

Одно из замечательных свойств такого треугольника в том, что длина биссектрис углов при его основании равна длине самого основания.
























«Техническое решение доказательства теории Золотого сечения в окружающей жизни»

Автор: Тарасенок Святослав Александрович, МБОУСОШ № 9, 8Б класс, ЗАТО г. Североморск


Научная статья

hello_html_711535b2.pnghello_html_711535b2.pnghello_html_711535b2.png Для технического решения доказательства присутствия золотого сечения в искусственных и природных объектах разработали и изготовили циркуль, состоящий из трёх ножек и соединительной планки. Размеры указаны на чертежах. В качестве материала использовалась фанера (можно использовать и другие конструкционные материалы, толщиной до 5мм). В дальнейших исследованиях теории Золотого сечения будет постоянно использоваться данная конструкция.

AF=AH=340ммhello_html_711535b2.png

BG=210мм

АВ=АС=ВЕ=СЕ=130мм

EG=80мм






Исследование живой природыhello_html_6e04034d.jpghello_html_m6d59329e.jpghello_html_m49c2eed5.gif

«Золотые» пропорции в частях тела человека

Все кости человека выдержаны в пропорции Золотого сечения.hello_html_1a71bc76.jpg

Пропорции различных частей нашего тела составляют число, очень близкое к Золотому сечению. Если эти пропорции совпадают с формулой Золотого сечения, то внешность или тело человека считается идеально сложенными.hello_html_m144d6cbf.jpghello_html_m47859638.jpg

hello_html_7e724361.jpg

Ритмы сердца

У человека и млекопитающих имеется оптимальная «золотая» частота сердцебиения, при которой длительности систолы, диастолы и полного сердечного цикла соотносятся между собой в «золотой» пропорции. Для человека эта частота 63 удара в минуту.


Золотое сечение и «золотая» спиральhello_html_1b20aaab.png

  • В биологических исследованиях было показано, что, начиная с вирусов и растений и кончая организмом человека, всюду выявляется золотая пропорция, характеризующая соразмерность и гармоничность их строения. Золотое сечение признано универсальным законом живых систем.

  • Было установлено, что числовой ряд чисел Фибоначчи характеризует структурную организацию многих живых систем. Например, винтовое листорасположение на ветке составляет дробь (число оборотов на стебле/число листьев в цикле, напр. 2/5; 3/8; 5/13), соответствующую рядам Фибоначчи. hello_html_4cb69a17.jpghello_html_m4c6c98a8.jpghello_html_m188a9c19.gif

  • Хорошо известна «золотая» пропорция пятилепестковых цветков яблони, груши и многих других растений. Носители генетического кода – молекулы ДНК и РНК – имеют структуру двойной спирали; её размеры почти полностью соответствуют числам ряда Фибоначчи.hello_html_m24e47d9e.jpg

  • Цветки и семена подсолнуха, ромашки, чешуйки в плодах ананаса, хвойных шишках «упакованы» по «золотым» спиралям, завивающимся навстречу друг другу.


Золотые пропорции в строении молекулы ДНКhello_html_m59185233.jpg

Все сведения о физиологических особенностях живых существ хранятся в микроскопической молекуле ДНК, строение которой так же содержит в себе закон «золотой» пропорции. Молекула ДНК состоит из двух вертикально переплетённых между собой спиралей. Длина каждой составляет 34 ангстрема, ширина 21 ангстрем (1 ангстрем – одна стомиллионная доля сантиметра). Так вот 21 и 34 – цифры, следующие друг за другом в последовательности Фибоначчи, то есть соотношение длины и ширины логарифмической спирали молекулы ДНК несёт в себе формулу золотого сечения 1:1,618.

Золотое сечение в живой природеhello_html_m54727f5d.jpg

  • У многих бабочек соотношение размеров грудной и брюшной части тела отвечает золотой пропорции. Сложив крылья, ночная бабочка образует правильный равносторонний треугольник. Но стоит развести крылья, и вы увидите тот же принцип членения тела на 2,3,5,8. Стрекоза также создана по законам «золотой» пропорции: отношение длин хвоста и корпуса равно отношению общей длины к длине хвоста.hello_html_64d2a1ea.jpg

  • В ящерице длина её хвоста так относится к длине остального тела, как 62 к 38.hello_html_15c581c9.jpghello_html_7dc44bd6.jpg

  • Можно заметить «золотые» пропорции, если внимательно посмотреть на яйцо птицы.hello_html_54f70772.jpg

«Золотой пятиугольник»hello_html_62c16170.jpghello_html_486604c3.gif









Сохранить Землю – значит сохранить «золотые» пропорции

Земля как планета в процессе развития оставила себе явления, основанные на Золотом сечении.

Например, соотношения суши и воды на поверхности Земли находятся в «золотой» пропорции. Случайно ли это? Наверное, нет, так как за 4,5 миллиарда лет планета должна была достичь оптимального состояния. И это выразилось в том, что соотношение суши и воды на её поверхности стало равным отношению золотой пропорции.

Исследование неживой природы

  1. Громкость звука:

  • 130 децибел – максимальная громкость звука, которая вызывает болевые ощущения.

  • 80 децибел – характерны для громкости человеческого крика.

  • 50 децибел – соответствует громкости человеческой речи.

  • 20 децибел – соответствует шепоту человека.

Таким образом, все характерные параметры громкости звука взаимосвязаны через «золотую» пропорцию.hello_html_60d89e6.jpg

  1. Даже в обычном замке имеются «золотые» пропорции.



  1. В некоторых патронах соотношение размеров гильзы и пули отвечает «золотой» пропорции.hello_html_5b7da1b6.jpghello_html_m13343664.jpghello_html_504bbae7.jpg





Исследование Золотого сечения в живописи

Ещё в эпоху Возрождения художники открыли, что любая картина имеет определённые точки, невольно приковывающие наше внимание, так называемые зрительные центры. При этом абсолютно неважно, какой формат имеет картина – горизонтальный или вертикальный. Таких точек всего четыре, они делят величину изображения по горизонтали и вертикали в Золотом сечении, т.е. расположены они на расстоянии примерно 3/8 и 5/8 от соответствующих краев плоскости.hello_html_5956db11.jpg

Портрет Моно Лизы (Джоконды)hello_html_7fca4ce2.jpg

В портрете Моно Лизы композиция рисунка построена на «золотых треугольниках» (точнее на треугольниках, являющихся кусками правильного звёздчатого пятиугольника).


Исследование Золотого сечения в архитектуреhello_html_m5cb62dec.jpg

  1. Храм Василия Блаженного

Долгое время считали, что зодчие Древней Руси строили всё «на глазок», без особых математических расчётов.

Однако новейшие исследования показали, что русские архитекторы хорошо знали математические пропорции, о чём свидетельствует анализ геометрии древних храмов.

  1. Парфенонhello_html_3a4a4b98.jpg

  • ширина Парфенона оценена в 100 греческих футов (3089см),

  • высота Парфенона 61,8 футов

  • высота трех ступеней основания и колонны – 38,2 футов

  • высота перекрытия и фронтона – 23,6 футов.

Указанные размеры образуют ряд «золотой» пропорции:

100:61,8=61,8:38,2=38,2:23,61,6=Ф

  1. Среди грандиозных пирамид Египта особое место занимает великая пирамида фараона Хеопса. Она самая крупная и наиболее хорошо изученная. Чего только не находили в её пропорциях! π и Золотое сечение, число дней в году, расстояние до Солнца, диаметр Земли.hello_html_2824061a.jpghello_html_5fa745f3.jpg





Вывод:

  1. В процессе исследования была разработана и изготовлена конструкция циркуля для доказательства выдвинутой гипотезы.

  2. Доказано, что золотое сечение широко распространено в природе, а при составлении искусственных форм человечество опирается на принцип золотого сечения, чтобы обеспечить гармонию объекта.

  3. Пропорциональность является до сегодняшнего дня одной из фундаментальных проблем композиции.

  4. При проектировании искусственных объектов в школьных мастерских и на производстве можно успешно использовать разработанную конструкцию циркуля.

















Библиография

  1. Воробьев Н.Н. Числа Фибоначчи. – М., 1984.

  2. Стахов А.П. Коды золотой пропорции. – М., 1984.

  3. Ковалев Ф.В. Золотое сечение в живописи. Учебное пособие. – К., 1986.

  4. Цветков В.Д. Сердце, золотое сечение и симметрия. – Пущино: ПНЦ РАН, 1997.

  5. Шевелев И.Ш., Марутаев М.А., Шмелев И.П. Золотое сечение. Три взгляда на природу гармонии. – М., 1990

  6. Урманцев Ю.А. Симметрия природы и природа симметрии. М: Мысль, 1974.

  7. Пидоу Д. Геометрия и искусство. – М.: Мир, 1989.

  8. Интернет-ресурсы

Общая информация

Номер материала: ДБ-333324

Похожие материалы