Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Қарапайым тригонометриялық теңдеулер және оларды шешу (есептер шығару).

Қарапайым тригонометриялық теңдеулер және оларды шешу (есептер шығару).

Международный конкурс по математике «Поверь в себя»

для учеников 1-11 классов и дошкольников с ЛЮБЫМ уровнем знаний

Задания конкурса по математике «Поверь в себя» разработаны таким образом, чтобы каждый ученик вне зависимости от уровня подготовки смог проявить себя.

К ОПЛАТЕ ЗА ОДНОГО УЧЕНИКА: ВСЕГО 28 РУБ.

Конкурс проходит полностью дистанционно. Это значит, что ребенок сам решает задания, сидя за своим домашним компьютером (по желанию учителя дети могут решать задания и организованно в компьютерном классе).

Подробнее о конкурсе - https://urokimatematiki.ru/


Идёт приём заявок на самые массовые международные олимпиады проекта "Инфоурок"

Для учителей мы подготовили самые привлекательные условия в русскоязычном интернете:

1. Бесплатные наградные документы с указанием данных образовательной Лицензии и Свидeтельства СМИ;
2. Призовой фонд 1.500.000 рублей для самых активных учителей;
3. До 100 рублей за одного ученика остаётся у учителя (при орг.взносе 150 рублей);
4. Бесплатные путёвки в Турцию (на двоих, всё включено) - розыгрыш среди активных учителей;
5. Бесплатная подписка на месяц на видеоуроки от "Инфоурок" - активным учителям;
6. Благодарность учителю будет выслана на адрес руководителя школы.

Подайте заявку на олимпиаду сейчас - https://infourok.ru/konkurs

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

hello_html_m655fae69.gifhello_html_m79f76e60.gifhello_html_m91b5535.gifhello_html_1d0a18b.gif26.11.14ж Бекітемін_____________

Класы: 10Ә

Пән мұғалімі: Алпысбаева М.М.

Сабақтың тақырыбы: Қарапайым тригонометриялық теңдеулер  және оларды шешу (есептер шығару).
Сабақтыңмақсаты:
1.
Қарапайым тригонометриялық теңдеулер шығару  дағдысын қалыптастыру және олардың дербес түбірлерін анықтауды білу, формулаларымен есеп шығаруға қолдануы, тест жұмысы  арқылы білімдерін бағалау
2. Оқушылардың ақыл-ойын жан-жақты дамыту, математикалық сауаттылығын , пәнге деген қызығушылығын  арттыру.
3. Оқушылардың білімге деген қызығушылығын арттыру. Ұжым намысын қорғай білетін, шығармашылық қабілеті дамыған тұлға тәрбиелеу. Алған білімдеріне жауапкершілікпен қарауға, өз мүмкіндігіне сенуге ,үлкен жетістікке ұмтылуға үйрету.

Күтілетін нәтиже:ақпаратты терең меңгереді, талдайды, қорытады, бағалайды, болжайды,сұрақтарға нақта жауап таба алады.

Сабақтың типі: Білім бекіту

Сабақтың түрі: Практикалық

Сабақтың әдісі:  СТО (блум таксаномиясы)

Көрнекілігі: интерактивті тақта, формулалар, тест

Сабақтыңбарысы: І. Ұйымдастыру кезеңі.
• Оқушыларды түгелдеу;
•Олардың құрал-жабдықтарын және сабаққа дайындықтарын тексеру;
•Сабақтың тақырыбы мен мақсатын, өту ерекшеліктерін хабарлап, сабаққа кірісу;

Оқушыларды топқа бөлу (ұнатқан тригонометриялық функциясын таңдайды, . sin x , cos x=a, tg x = a, ctg x = a топтарына бөлінеді. Әр топ өзінің топ жетекшісін сайлайды).

« Білім – біліктілікке жеткізер баспалдақ, ал біліктілік–сол білімді іске асыра білу дағдысы » Ахмет Байтұрсынов

ІІ. Қызығушылығын арттыру.

«Тригонометрия» сөзіне ассосация құру. Жеке жұмыспен, топпен, ой бөлісу.

sin x ctg x

Тригонометрия



cos x tg x

ІІІ. Мағынаны тану. Блум таксаномиясы.

1.Білу. Үй жұмысын тексеру. №88

  1. Әр топ өз топтары туралы айту, сұрақтарға жауап беру


1.Негізгі тригонометриялық функциялар қалай аталады?

2.Тригонометриялық функцияның негізгі қасиеттері қандай?

3.Тригонометриялық функцияның графиктері қалай аталады?

4.Арксинус дегенімізне?

5.Арккосинус қалай анықталады?

6.Арктангенс дегеніміз не?
7.Арккотангенс дегеніміз не?

ә) Формулаларды қайталау

1. sin x = a
x=(-1)к arcsin a + πk, kϵZ

2. cos x=a
х= ± arccos a + 2πn, nϵZ

3. tg x = a
х= arctg a + πn, nϵZ


4.ctg x = a
х = arcctg a + πn, nϵZ

2). Түсіну. Қолдарындағы парақшадағы есептерді шығару.

3) Қолдану. Оқулықпен жұмыс. №89, 90, 91(жеке, жұптық, топтық)

Синустар тобы: №89 б), №90 (а)

Косинустар тобы : №89 в), №90(ә)

Тангенстер тобы: №89 а), №91 (а)

Котангенстер тобы: №89 ә), №91 (ә)

4) Талдау. №89 және 90, 91 есептерін талдау және салыстыру. Топтық жұмыс.





5) Жинақтау. Тест жұмысы.

1) hello_html_65c4664.gif

hello_html_m4a968586.gifhello_html_m4e7e8d52.gifhello_html_67a8b751.gifhello_html_m359cdc6f.gifhello_html_m2d0ff7e2.gif

2) hello_html_24faeaab.gif

hello_html_6c957370.gifhello_html_2b554e9d.gifhello_html_75553726.gifhello_html_m73cc585c.gifhello_html_m23a6c98.gif

3) hello_html_3cf93043.gif

hello_html_m69d56953.gifhello_html_m3c8850cb.gifhello_html_184969db.gifhello_html_40605487.gifhello_html_dc36506.gif

4) hello_html_m24fe651f.gif

hello_html_c8a35d8.gif hello_html_m3b15e32.gifhello_html_m1ab4f9f3.gifhello_html_m68019e2.gifhello_html_2f6bc214.gif

5)hello_html_m44ba3e89.gif

hello_html_527155aa.gifhello_html_6dc5318e.gifhello_html_2097fdcd.gif hello_html_m7d0e3ac6.gifhello_html_1eeccb0a.gif

Жауабы. 1Е 2Д 3 В 4В 5С

6) Бағалау.

ХVII ғ. басындағы тригонометрияның даму кезеңінде жаңа аналитакалық бағыт қалыптаса бастады. Егер осы уақытқа дейін тригонометрияның негізгі мақсаты үшбұрыштарды шешу, геометриялық фигуралардың элементтерін есептеу болып табылса және тригонометриялық функциялар туралы ілім геометрия негізінде құру болса, ХVII-ХІХғғ. тригонометрия математикалық талдау тарауларының бірі болған. Ф.Виет өзінің алғашқы математикалық зерттеулерінде тригонометриялық функциялардың периодтық қасиеті туралы айтқан. hello_html_4ced3329.gifШвейцариялық математик И.Бернулли сол кездің өзінде-ақ тригонометриялық функциялардың белгілерін қолданды. Гармоникалық тербелістердің графигі синусоида болатындықтан, физика мен техникада гармоникалық тербелістердің өзін жиі синусоидалы тербелістер деп атайды. аrcsin пен arctg белгілеулерін 1792ж вениялық математик Шерфер мен атақты франсуз ғалымы Ж.Л.Лагранж өз еңбектерінде пайдаланған. Д.Бернулли осы белгілеулерді ертеректе басқаша қарастырған еді. «арк» қосымшасы латынның arcus- «доға» деген сөзінен шыққан. Тригонометриялық функциялардың аналитикалық теориясының негізін қалауға үлес қосқандар И.Ньтон мен Л.Эйлер. Бірақ бұл теорияның негізін қалаған Эйлер деуге болады?. ХІХ ғ бұл теорияны дамытуды әрі қарай Лобачевский және басқа да ғалымдар жалғастырған . Қазіргі кезде тригонометрияның негігі бөлімі-тригонометриялық функциялар туралы ілім, екінші бөлімі-үшбұрыштарды шешу ( жазық және сфералық) геометрияның тарауы ретінде қарастырылады.



7) Рефлекция.

Не үйрендің?

Не үйренгің келеді?



ІV. Бағалау.

V. Үйге тапсырма. №90 (б,в), №91 (б,в)































ҰБТ-ке дайындық тест жинағынан

Тест жұмысы.

1) hello_html_65c4664.gif

hello_html_m4a968586.gifhello_html_m4e7e8d52.gifhello_html_67a8b751.gifhello_html_m359cdc6f.gifhello_html_m2d0ff7e2.gif

2) hello_html_24faeaab.gif

hello_html_6c957370.gifhello_html_2b554e9d.gifhello_html_75553726.gifhello_html_m73cc585c.gifhello_html_m23a6c98.gif

3) hello_html_3cf93043.gif

hello_html_m69d56953.gifhello_html_m3c8850cb.gifhello_html_184969db.gifhello_html_40605487.gifhello_html_dc36506.gif

4) hello_html_m24fe651f.gif

hello_html_c8a35d8.gif hello_html_m3b15e32.gifhello_html_m1ab4f9f3.gifhello_html_m68019e2.gifhello_html_2f6bc214.gif

5)hello_html_m44ba3e89.gif

hello_html_527155aa.gifhello_html_6dc5318e.gifhello_html_2097fdcd.gif hello_html_m7d0e3ac6.gifhello_html_1eeccb0a.gif







Әр бір сұраққа 1ұпай.







ҰБТ-ке дайындық тест жинағынан

Тест жұмысы.

1) hello_html_65c4664.gif

hello_html_m4a968586.gifhello_html_m4e7e8d52.gifhello_html_67a8b751.gifhello_html_m359cdc6f.gifhello_html_m2d0ff7e2.gif

2) hello_html_24faeaab.gif

hello_html_6c957370.gifhello_html_2b554e9d.gifhello_html_75553726.gifhello_html_m73cc585c.gifhello_html_m23a6c98.gif

3) hello_html_3cf93043.gif

hello_html_m69d56953.gifhello_html_m3c8850cb.gifhello_html_184969db.gifhello_html_40605487.gifhello_html_dc36506.gif

4) hello_html_m24fe651f.gif

hello_html_c8a35d8.gif hello_html_m3b15e32.gifhello_html_m1ab4f9f3.gifhello_html_m68019e2.gifhello_html_2f6bc214.gif

5)hello_html_m44ba3e89.gif

hello_html_527155aa.gifhello_html_6dc5318e.gifhello_html_2097fdcd.gif hello_html_m7d0e3ac6.gifhello_html_1eeccb0a.gif







Әр бір сұраққа 1ұпай.











sinx=─1











sin

x=1

sin

x=0

sin

x=-1/2

sin

x=hello_html_m5b9e7f36.gif



sin

x=- hello_html_m6c3e67dd.gif

sin

x=1/2

sinх=

hello_html_m52f230fc.gif





cosx=─1











cos

x=1

cos

x=0

cos

x=-1/2

cos

x=hello_html_6baa28b9.gif



cos

x=- hello_html_m63d59318.gif

cos

x=1/2

cos

x=hello_html_m52f230fc.gif





tgx=─1











tg

x=1

tg

x=0

tg

x=-2

tg

x=hello_html_6baa28b9.gif



tg

x=- hello_html_m3772dd08.gif

tg

x=1/2

tg

x=hello_html_m2b7bb929.gif





ctg

x=1

ctg



x=0

ctg



x=-2

ctg



x=hello_html_52813781.gif



ctg



x=- hello_html_m3772dd08.gif

ctg



x=1/2

ctg



x=hello_html_m2b7bb929.gif











Самые низкие цены на курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации!

Предлагаем учителям воспользоваться 50% скидкой при обучении по программам профессиональной переподготовки.

После окончания обучения выдаётся диплом о профессиональной переподготовке установленного образца (признаётся при прохождении аттестации по всей России).

Обучение проходит заочно прямо на сайте проекта "Инфоурок".

Начало обучения ближайших групп: 18 января и 25 января. Оплата возможна в беспроцентную рассрочку (20% в начале обучения и 80% в конце обучения)!

Подайте заявку на интересующий Вас курс сейчас: https://infourok.ru/kursy



Краткое описание документа:

26.11.14ж Бекітемін

Класы: 10Ә

Пән мұғалімі: Алпысбаева М.М.

Сабақтың тақырыбы: Қарапайым тригонометриялық теңдеулер және оларды шешу (есептер шығару).
Сабақтыңмақсаты:
1.
Қарапайым тригонометриялық теңдеулер шығару дағдысын қалыптастыру және олардың дербес түбірлерін анықтауды білу, формулаларымен есеп шығаруға қолдануы, тест жұмысы арқылы білімдерін бағалау
2. Оқушылардың ақыл-ойын жан-жақты дамыту, математикалық сауаттылығын , пәнге деген қызығушылығын арттыру.
3. Оқушылардың білімге деген қызығушылығын арттыру. Ұжым намысын қорғай білетін, шығармашылық қабілеті дамыған тұлға тәрбиелеу. Алған білімдеріне жауапкершілікпен қарауға, өз мүмкіндігіне сенуге ,үлкен жетістікке ұмтылуға үйрету.

Күтілетін нәтиже:ақпаратты терең меңгереді, талдайды, қорытады, бағалайды, болжайды,сұрақтарға нақта жауап таба алады.

Сабақтың типі: Білім бекіту

Сабақтың түрі: Практикалық

Сабақтың әдісі: СТО (блум таксаномиясы)

Көрнекілігі: интерактивті тақта, формулалар, тест

Сабақтыңбарысы: І. Ұйымдастыру кезеңі.
• Оқушыларды түгелдеу;
•Олардың құрал-жабдықтарын және сабаққа дайындықтарын тексеру;
•Сабақтың тақырыбы мен мақсатын, өту ерекшеліктерін хабарлап, сабаққа кірісу;

Оқушыларды топқа бөлу (ұнатқан тригонометриялық функциясын таңдайды, . sin x , cos x=a, tg x = a, ctg x = a топтарына бөлінеді. Әр топ өзінің топ жетекшісін сайлайды).

« Білім – біліктілікке жеткізер баспалдақ, ал біліктілік–сол білімді іске асыра білу дағдысы » Ахмет Байтұрсынов

ІІ. Қызығушылығын арттыру.

«Тригонометрия» сөзіне ассосация құру. Жеке жұмыспен, топпен, ой бөлісу.

sin x ctg x


cos x tg x

ІІІ. Мағынаны тану. Блум таксаномиясы.

1.Білу. Үй жұмысын тексеру. №88

  • 1)Әр топ өз топтары туралы айту, сұрақтарға жауап беру


1.Негізгі тригонометриялық функциялар қалай аталады?

2.Тригонометриялық функцияның негізгі қасиеттері қандай?

3.Тригонометриялық функцияның графиктері қалай аталады?

4.Арксинус дегенімізне?

5.Арккосинус қалай анықталады?

6.Арктангенс дегеніміз не?
7.Арккотангенс дегеніміз не?

ә) Формулаларды қайталау

1. sin x = a
x=(-1)к arcsin a + πk, kϵZ

2. cos x=a
х= ± arccos a + 2πn, nϵZ

3. tg x = a
х= arctg a + πn, nϵZ


4.ctg x = a
х = arcctg a + πn, nϵZ

2). Түсіну. Қолдарындағы парақшадағы есептерді шығару.

3) Қолдану. Оқулықпен жұмыс. №89, 90, 91(жеке, жұптық, топтық)

Синустар тобы: №89 б), №90 (а)

Косинустар тобы : №89 в), №90(ә)

Тангенстер тобы: №89 а), №91 (а)

Котангенстер тобы: №89 ә), №91 (ә)

4) Талдау. №89 және 90, 91 есептерін талдау және салыстыру. Топтық жұмыс.

5) Жинақтау. Тест жұмысы.

1)

2)

3)

4)

5)

Жауабы. 1Е 2Д 3 В 4В 5С

6) Бағалау.

ХVII ғ. басындағы тригонометрияның даму кезеңінде жаңа аналитакалық бағыт қалыптаса бастады. Егер осы уақытқа дейін тригонометрияның негізгі мақсаты үшбұрыштарды шешу, геометриялық фигуралардың элементтерін есептеу болып табылса және тригонометриялық функциялар туралы ілім геометрия негізінде құру болса, ХVII-ХІХғғ. тригонометрия математикалық талдау тарауларының бірі болған. Ф.Виет өзінің алғашқы математикалық зерттеулерінде тригонометриялық функциялардың периодтық қасиеті туралы айтқан. Швейцариялық математик И.Бернулли сол кездің өзінде-ақ тригонометриялық функциялардың белгілерін қолданды. Гармоникалық тербелістердің графигі синусоида болатындықтан, физика мен техникада гармоникалық тербелістердің өзін жиі синусоидалы тербелістер деп атайды. аrcsin пен arctg белгілеулерін 1792ж вениялық математик Шерфер мен атақты франсуз ғалымы Ж.Л.Лагранж өз еңбектерінде пайдаланған. Д.Бернулли осы белгілеулерді ертеректе басқаша қарастырған еді. «арк» қосымшасы латынның arcus- «доға» деген сөзінен шыққан. Тригонометриялық функциялардың аналитикалық теориясының негізін қалауға үлес қосқандар И.Ньтон мен Л.Эйлер. Бірақ бұл теорияның негізін қалаған Эйлер деуге болады?. ХІХ ғ бұл теорияны дамытуды әрі қарай Лобачевский және басқа да ғалымдар жалғастырған . Қазіргі кезде тригонометрияның негігі бөлімі-тригонометриялық функциялар туралы ілім, екінші бөлімі-үшбұрыштарды шешу ( жазық және сфералық) геометрияның тарауы ретінде қарастырылады.

7) Рефлекция.

Не үйрендің?

Не үйренгің келеді?

ІV. Бағалау.

V. Үйге тапсырма. №90 (б,в), №91 (б,в)

ҰБТ-ке дайындық тест жинағынан

Тест жұмысы.

1)

2)

3)

4)

5)

Әр бір сұраққа 1ұпай.

ҰБТ-ке дайындық тест жинағынан

Тест жұмысы.

1)

2)

3)

4)

5)

Әр бір сұраққа 1ұпай.



26.11.14ж Бекітемін

Класы: 10Ә

Пән мұғалімі: Алпысбаева М.М.

Сабақтың тақырыбы: Қарапайым тригонометриялық теңдеулер және оларды шешу (есептер шығару).
Сабақтыңмақсаты:
1.
Қарапайым тригонометриялық теңдеулер шығару дағдысын қалыптастыру және олардың дербес түбірлерін анықтауды білу, формулаларымен есеп шығаруға қолдануы, тест жұмысы арқылы білімдерін бағалау
2. Оқушылардың ақыл-ойын жан-жақты дамыту, математикалық сауаттылығын , пәнге деген қызығушылығын арттыру.
3. Оқушылардың білімге деген қызығушылығын арттыру. Ұжым намысын қорғай білетін, шығармашылық қабілеті дамыған тұлға тәрбиелеу. Алған білімдеріне жауапкершілікпен қарауға, өз мүмкіндігіне сенуге ,үлкен жетістікке ұмтылуға үйрету.

Күтілетін нәтиже:ақпаратты терең меңгереді, талдайды, қорытады, бағалайды, болжайды,сұрақтарға нақта жауап таба алады.

Сабақтың типі: Білім бекіту

Сабақтың түрі: Практикалық

Сабақтың әдісі: СТО (блум таксаномиясы)

Көрнекілігі: интерактивті тақта, формулалар, тест

Сабақтыңбарысы: І. Ұйымдастыру кезеңі.
• Оқушыларды түгелдеу;
•Олардың құрал-жабдықтарын және сабаққа дайындықтарын тексеру;
•Сабақтың тақырыбы мен мақсатын, өту ерекшеліктерін хабарлап, сабаққа кірісу;

Оқушыларды топқа бөлу (ұнатқан тригонометриялық функциясын таңдайды, . sin x , cos x=a, tg x = a, ctg x = a топтарына бөлінеді. Әр топ өзінің топ жетекшісін сайлайды).

« Білім – біліктілікке жеткізер баспалдақ, ал біліктілік–сол білімді іске асыра білу дағдысы » Ахмет Байтұрсынов

ІІ. Қызығушылығын арттыру.

«Тригонометрия» сөзіне ассосация құру. Жеке жұмыспен, топпен, ой бөлісу.

sin x ctg x


cos x tg x

ІІІ. Мағынаны тану. Блум таксаномиясы.

1.Білу. Үй жұмысын тексеру. №88

  • 1)Әр топ өз топтары туралы айту, сұрақтарға жауап беру


1.Негізгі тригонометриялық функциялар қалай аталады?

2.Тригонометриялық функцияның негізгі қасиеттері қандай?

3.Тригонометриялық функцияның графиктері қалай аталады?

4.Арксинус дегенімізне?

5.Арккосинус қалай анықталады?

6.Арктангенс дегеніміз не?
7.Арккотангенс дегеніміз не?

ә) Формулаларды қайталау

1. sin x = a
x=(-1)к arcsin a + πk, kϵZ

2. cos x=a
х= ± arccos a + 2πn, nϵZ

3. tg x = a
х= arctg a + πn, nϵZ


4.ctg x = a
х = arcctg a + πn, nϵZ

2). Түсіну. Қолдарындағы парақшадағы есептерді шығару.

3) Қолдану. Оқулықпен жұмыс. №89, 90, 91(жеке, жұптық, топтық)

Синустар тобы: №89 б), №90 (а)

Косинустар тобы : №89 в), №90(ә)

Тангенстер тобы: №89 а), №91 (а)

Котангенстер тобы: №89 ә), №91 (ә)

4) Талдау. №89 және 90, 91 есептерін талдау және салыстыру. Топтық жұмыс.

5) Жинақтау. Тест жұмысы.

1)

2)

3)

4)

5)

Жауабы. 1Е 2Д 3 В 4В 5С

6) Бағалау.

ХVII ғ. басындағы тригонометрияның даму кезеңінде жаңа аналитакалық бағыт қалыптаса бастады. Егер осы уақытқа дейін тригонометрияның негізгі мақсаты үшбұрыштарды шешу, геометриялық фигуралардың элементтерін есептеу болып табылса және тригонометриялық функциялар туралы ілім геометрия негізінде құру болса, ХVII-ХІХғғ. тригонометрия математикалық талдау тарауларының бірі болған. Ф.Виет өзінің алғашқы математикалық зерттеулерінде тригонометриялық функциялардың периодтық қасиеті туралы айтқан. Швейцариялық математик И.Бернулли сол кездің өзінде-ақ тригонометриялық функциялардың белгілерін қолданды. Гармоникалық тербелістердің графигі синусоида болатындықтан, физика мен техникада гармоникалық тербелістердің өзін жиі синусоидалы тербелістер деп атайды. аrcsin пен arctg белгілеулерін 1792ж вениялық математик Шерфер мен атақты франсуз ғалымы Ж.Л.Лагранж өз еңбектерінде пайдаланған. Д.Бернулли осы белгілеулерді ертеректе басқаша қарастырған еді. «арк» қосымшасы латынның arcus- «доға» деген сөзінен шыққан. Тригонометриялық функциялардың аналитикалық теориясының негізін қалауға үлес қосқандар И.Ньтон мен Л.Эйлер. Бірақ бұл теорияның негізін қалаған Эйлер деуге болады?. ХІХ ғ бұл теорияны дамытуды әрі қарай Лобачевский және басқа да ғалымдар жалғастырған . Қазіргі кезде тригонометрияның негігі бөлімі-тригонометриялық функциялар туралы ілім, екінші бөлімі-үшбұрыштарды шешу ( жазық және сфералық) геометрияның тарауы ретінде қарастырылады.

7) Рефлекция.

Не үйрендің?

Не үйренгің келеді?

ІV. Бағалау.

V. Үйге тапсырма. №90 (б,в), №91 (б,в)

ҰБТ-ке дайындық тест жинағынан

Тест жұмысы.

1)

2)

3)

4)

5)

Әр бір сұраққа 1ұпай.

ҰБТ-ке дайындық тест жинағынан

Тест жұмысы.

1)

2)

3)

4)

5)

Әр бір сұраққа 1ұпай.




Автор
Дата добавления 11.05.2015
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров322
Номер материала 273553
Получить свидетельство о публикации

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.

Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.

Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх