Инфоурок Математика КонспектыАрифметическая и геометрическая прогрессии 6 класс

Арифметическая и геометрическая прогрессии 6 класс

Скачать материал

Алматинская область, Ескельдинский район, КГУ сш.Уалиханова при акимате Ескельдинского района

Гудаковская Людмила Михайловна

 

Урок «Совет Мудрецов»

по теме «Арифметическая и геометрическая прогрессии».

 

    Цель:  • Обобщить и систематизировать знания учащихся по данной теме;

               • совершенствовать вычислительные навыки учащихся;

               • продолжить воспитание потребности в знаниях, самостоятельности, интереса

                 к математике;

               • продолжить развитие логического мышления и знакомство с историческим

                 материалом, используя умения и навыки работы с дополнительной  литературой.

 

   Оборудование: Карточки – задания, компьютер и файлы к нему.

                                                      Ход урока.

   Учитель. Закончился двадцатый век.

                     Куда стремится человек?

                     Изучен космос и моря,

                     Строенье звёзд и вся земля.

                     Но математиков зовёт

                     Известный лозунг

                     «Прогрессио – движение вперёд!»

       Сегодня у нас в классе состоится совет – совет Мудрецов. Мудрецы – ученики, сидящие в классе, и мудрецы – учёные, сидящие за столом. Узнаёте ли вы их?

            (За столом сидят: Архимед, Гаусс, Магницкий).

 Архимед. Кто формулу суммы квадратов нашёл?

               И верной дорогой к прогрессу пришёл?

               Математик и физик. Я – Архимед.

               О жизни моей ходит много легенд.

Гаусс. О! Я – Карл Гаусс! Нашёл моментально сумму всех натуральных чисел от 1 до

           100, будучи ещё учеником начальной школы.

Магницкий. Господа! Имею честь представиться. Я, Леонтий Филиппович Магницкий, - создатель первого учебника «Арифметика».

 

Учитель. Скажите, ребята, почему эти учёные вдруг собрались вместе за одним столом?

                Какой вопрос математики объединил их?  Если вы не догадываетесь, то внимательно послушайте легенду.

Царь. Я, индусский царь Шерам, научился играть в шахматы и восхищён её остроумием и разнообразием в ней положений. Слуги, позовите изобретателя Сету. Я желаю достойно вознаградить тебя, Сета, за прекрасную игру, которую ты придумал.

           Назови награду, которая тебя удовлетворит, и ты получишь её.

 Сета. Повелитель, прикажи выдать мне за первую клетку шахматной доски пшеничное  зерно.

Царь. Простое пшеничное зерно?

Сета. Да, повелитель. За вторую клетку прикажи выдать два зерна, за третью – четыре, за четвёртую – восемь, за пятую – шестнадцать и так до 64-й клетки.

             (Царь рассмеялся).

Учитель. О, мудрецы девятого класса, давайте посоветуемся. Стоит ли царю смеяться?

    (На доске запись: 1, 2, 4, 8, 16, ...      S64 - ?

    

    Ученики решают: b1 = 1. q = 2. n = 64. S64 = 264 – 1.

                    Как велико это число? Кто может объяснить?

Архимед. Наимудрейшие! Если бы царю удалось засеять пшеницей площадь всей  поверхности Земли, считая и моря, и океаны, и горы, и пустыню, и Арктикус Антарктидой, и получить удовлетворительный урожай, то, пожалуй, лет за 5 он смог бы рассчитаться.

 Гаусс. Математика – это точная наука. (Записывает на доске  18.446.744.073.709.551.615.

           Читает Восемнадцать квинтильонов четыреста   сорок шесть квадрильонов семьсот сорок четыре триллиона семьдесят три   биллиона семьсот девять миллионов пятьсот пятьдесят одна тысяча шестьсот   пятнадцать.

 Магницкий. Господа, мудрецы девятого класса! Мои современники сказали бы так, что S64 = 18,5 • 1018. Правда, я вам признаюсь, что в моём учебнике «Арифметика», изданном 200 лет назад, по которому целых полвека учились дети, много задач по теме «Прогрессии», но иные из них я сам решал с большим трудом, так как ещё не нашёл всех формул, связывающих, входящие в них величины.

Гаусс. Под скрип пера о лист бумаги,

            Заполните сие листы!

            Да помогут вам наши начинанья!

А. п.

аn+1 = an + d ;

аn = a1 + d • (n – 1) ;

Sn = (a1 + an) • n :2 ;

Sn = (2a1 + d • (n – 1)) • n : 2

Г. п.

bn+1 = bn • q ;

bn = b1 • qn - 1 ;

Sn = (bп• q  - b1) : (q – 1);

Sn = (b1 • (q- 1)) : (q – 1) ;

S = b1 : (1 – q);

 

 (Раздаются карточки – задания для проверки знаний теории, т. е. восстанавливается опорный конспект урока – лекции по теме «Прогрессии»).

Прогрессии Арифметическая прогрессия   (аn);  Геометрическая прогрессия     (bn)

 

1. Определение аn+1 = an + d bn+1 = bn • q 2. Формула n первых членов аn = a1 + d • (n – 1) bn = b1 • qn - 1 3. Сумма n первых членов    прогрессии  Sn = (a1 + an) • n :2 ; Sn = (2a1 + d • (n – 1)) • n : 2 Sn = (b1 • (qn  - 1)) : (q – 1)

4. Свойства аn = (an + 1 + an – 1) : 2        bn = √bn + 1 • bn – 1

    S = b : (1 – q)

  

 Гаусс. Зная эти формулы, можно решить много интересных задач, и если вы, мудрецы девятого класса, справитесь с их решением верно, то узнаете моё любимое    изречение.

            (Каждому ученику даётся карточка – задание).

 

 

I. 1. Найдите семнадцатый член арифметической прогрессии: 19, 15, ... .

  2. Найдите сумму первых семнадцати членов этой прогрессии.

  3. Срочный вклад в банке ежегодно увеличивается на 50%. Каким станет вклад через 3 года, если вначале он  

       был равен 8000 р.?

  4. Решите тест

 

 

     1.   Найдите последовательность в которой    a25 < 0 

a)     aп  = 3п – 75;

b)    aп  =78 - 3п;

c)     aп  =48 - 2п;

d)    aп  = 55 - 2п;

2. Найдите первые три члена геометрической прогрессии, если сумма первого и второго члена равна 20, а 

    второго и третьего – 60.

 

Учитель. О Мудрецы времён!

                  Дружней вас не сыскать.

                  Совет сегодня завершён, но

                   Каждый должен знать:

                   Познание, упорство, труд

                   К прогрессу в жизни приведут!

 

6.Домашняя работа

 

1.     Мистер Браун предложил мистеру Смитту сделку. Она состояла в следующем: мистер Браун будет ежедневно приносить мистеру Смитту по 100 тысяч рублей. Не даром, разумеется, но плата пустяковая:

 

в 1 день Смитт ему за это заплатит - 1 копейку

во 2-й день за вторую сотню - 2 копейки

в 3-й день за третью сотню - 4 копейки

 

Кто из них окажется в прибыли?

2.     Составьте арифметическую прогрессию, у которой S3 = 60.

3.     Истинно или ложно каждое высказывание?

1) В арифметической прогрессии 2,4; 2,6;:: разность равна 2 .

2) В геометрической прогрессии 0,3; 0,9;:: третий член равен 2,7.

3) 11-й член арифметической прогрессии, у которой а1 = -4,2; d = 0,4, равен 0,2.

4) Сумма 5 первых членов геометрической прогрессии, у которой b1= 1 q = - 2, равна 11.

5) Последовательность чисел, кратных 5, является геометрической прогрессией.

6) Последовательность степеней числа 3 является арифметической прогрессией.

 

7.  Подведение итогов. Рефлексия.

Ответьте на вопросы:

 

*        Сегодня я узнал…

*        Было интересно…

*        Было трудно…

*        Я выполнял задания…

*        Я понял, что…

*        Теперь я могу…

*        Я научился…

*        Урок дал мне для жизни…

 

Просмотрено: 0%
Просмотрено: 0%
Скачать материал
Скачать материал "Арифметическая и геометрическая прогрессии 6 класс"

Методические разработки к Вашему уроку:

Получите новую специальность за 2 месяца

Промышленный дизайнер

Получите профессию

Методист-разработчик онлайн-курсов

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Скачать материал

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

6 625 090 материалов в базе

Скачать материал

Другие материалы

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

  • Скачать материал
    • 27.01.2016 1207
    • DOCX 47 кбайт
    • Оцените материал:
  • Настоящий материал опубликован пользователем Гудаковская Людмила Михайловна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

    Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

    Удалить материал
  • Автор материала

    • На сайте: 8 лет и 2 месяца
    • Подписчики: 0
    • Всего просмотров: 18472
    • Всего материалов: 5

Ваша скидка на курсы

40%
Скидка для нового слушателя. Войдите на сайт, чтобы применить скидку к любому курсу
Курсы со скидкой

Курс профессиональной переподготовки

HR-менеджер

Специалист по управлению персоналом (HR- менеджер)

500/1000 ч.

Подать заявку О курсе

Курс повышения квалификации

Система работы учителя математики по подготовке учащихся основной школы к математическим конкурсам и олимпиадам в рамках обновленного ФГОС ООО

36/72 ч.

от 1700 руб. от 850 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 93 человека из 40 регионов

Курс повышения квалификации

Ментальная арифметика: отрицательные числа, дроби, возведение в квадрат, извлечение квадратного корня

36 ч. — 144 ч.

от 1700 руб. от 850 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 112 человек из 42 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации

Учитель математики и информатики

500/1000 ч.

от 8900 руб. от 4450 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 680 человек из 79 регионов

Мини-курс

Налог на прибыль и учет доходов/расходов

2 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе

Мини-курс

Расстройства пищевого поведения: обзор и основы психологической работы

3 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 20 человек из 14 регионов

Мини-курс

Психология общения: от многоплановости до эффективности

10 ч.

1180 руб. 590 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 42 человека из 27 регионов