1590465
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
Добавить материал и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
ИнфоурокМатематикаКонспектыАрифметическая и геометрическая прогрессии 6 класс

Арифметическая и геометрическая прогрессии 6 класс

библиотека
материалов

Алматинская область, Ескельдинский район, КГУ сш.Уалиханова при акимате Ескельдинского района

Гудаковская Людмила Михайловна


Урок «Совет Мудрецов»

по теме «Арифметическая и геометрическая прогрессии».

Цель: • Обобщить и систематизировать знания учащихся по данной теме;

совершенствовать вычислительные навыки учащихся;

продолжить воспитание потребности в знаниях, самостоятельности, интереса

к математике;

продолжить развитие логического мышления и знакомство с историческим

материалом, используя умения и навыки работы с дополнительной литературой.


Оборудование: Карточки – задания, компьютер и файлы к нему.

Ход урока.

Учитель. Закончился двадцатый век.

Куда стремится человек?

Изучен космос и моря,

Строенье звёзд и вся земля.

Но математиков зовёт

Известный лозунг

«Прогрессио – движение вперёд!»

Сегодня у нас в классе состоится совет – совет Мудрецов. Мудрецы – ученики, сидящие в классе, и мудрецы – учёные, сидящие за столом. Узнаёте ли вы их?

(За столом сидят: Архимед, Гаусс, Магницкий).

Архимед. Кто формулу суммы квадратов нашёл?

И верной дорогой к прогрессу пришёл?

Математик и физик. Я – Архимед.

О жизни моей ходит много легенд.

Гаусс. О! Я – Карл Гаусс! Нашёл моментально сумму всех натуральных чисел от 1 до

100, будучи ещё учеником начальной школы.

Магницкий. Господа! Имею честь представиться. Я, Леонтий Филиппович Магницкий, - создатель первого учебника «Арифметика».


Учитель. Скажите, ребята, почему эти учёные вдруг собрались вместе за одним столом?

Какой вопрос математики объединил их? Если вы не догадываетесь, то внимательно послушайте легенду.

Царь. Я, индусский царь Шерам, научился играть в шахматы и восхищён её остроумием и разнообразием в ней положений. Слуги, позовите изобретателя Сету. Я желаю достойно вознаградить тебя, Сета, за прекрасную игру, которую ты придумал.

Назови награду, которая тебя удовлетворит, и ты получишь её.

Сета. Повелитель, прикажи выдать мне за первую клетку шахматной доски пшеничное зерно.

Царь. Простое пшеничное зерно?

Сета. Да, повелитель. За вторую клетку прикажи выдать два зерна, за третью – четыре, за четвёртую – восемь, за пятую – шестнадцать и так до 64-й клетки.

(Царь рассмеялся).

Учитель. О, мудрецы девятого класса, давайте посоветуемся. Стоит ли царю смеяться?

(На доске запись: 1, 2, 4, 8, 16, ... S64 - ?

Ученики решают: b1 = 1. q = 2. n = 64. S64 = 264 – 1.

Как велико это число? Кто может объяснить?

Архимед. Наимудрейшие! Если бы царю удалось засеять пшеницей площадь всей поверхности Земли, считая и моря, и океаны, и горы, и пустыню, и Арктикус Антарктидой, и получить удовлетворительный урожай, то, пожалуй, лет за 5 он смог бы рассчитаться.

Гаусс. Математика – это точная наука. (Записывает на доске 18.446.744.073.709.551.615.

Читает Восемнадцать квинтильонов четыреста сорок шесть квадрильонов семьсот сорок четыре триллиона семьдесят три биллиона семьсот девять миллионов пятьсот пятьдесят одна тысяча шестьсот пятнадцать.

Магницкий. Господа, мудрецы девятого класса! Мои современники сказали бы так, что S64 = 18,5 • 1018. Правда, я вам признаюсь, что в моём учебнике «Арифметика», изданном 200 лет назад, по которому целых полвека учились дети, много задач по теме «Прогрессии», но иные из них я сам решал с большим трудом, так как ещё не нашёл всех формул, связывающих, входящие в них величины.

Гаусс. Под скрип пера о лист бумаги,

Заполните сие листы!

Да помогут вам наши начинанья!

А. п.

аn+1 = an + d ;

аn = a1 + d • (n – 1) ;

Sn = (a1 + an) • n :2 ;

Sn = (2a1 + d • (n – 1)) • n : 2

Г. п.

bn+1 = bn • q ;

bn = b1 • qn - 1 ;

Sn = (bп• q - b1) : (q – 1);

Sn = (b1 • (qn - 1)) : (q – 1) ;

S = b1 : (1 – q);


(Раздаются карточки – задания для проверки знаний теории, т. е. восстанавливается опорный конспект урока – лекции по теме «Прогрессии»).

Прогрессии Арифметическая прогрессия (аn); Геометрическая прогрессия (bn)


1. Определение аn+1 = an + d bn+1 = bn • q 2. Формула n первых членов аn = a1 + d • (n – 1) bn = b1 • qn - 1 3. Сумма n первых членов прогрессии Sn = (a1 + an) • n :2 ; Sn = (2a1 + d • (n – 1)) • n : 2 Sn = (b1 • (qn- 1)) : (q – 1)

4. Свойства аn = (an + 1 + an – 1) : 2 bn = √bn + 1 • bn – 1

S = b : (1 – q)

Гаусс. Зная эти формулы, можно решить много интересных задач, и если вы, мудрецы девятого класса, справитесь с их решением верно, то узнаете моё любимое изречение.

(Каждому ученику даётся карточка – задание).



I. 1. Найдите семнадцатый член арифметической прогрессии: 19, 15, ... .

2. Найдите сумму первых семнадцати членов этой прогрессии.

3. Срочный вклад в банке ежегодно увеличивается на 50%. Каким станет вклад через 3 года, если вначале он

был равен 8000 р.?

4. Решите тест

hello_html_18eb2dcf.gif



1. Найдите последовательность в которой a25 < 0 

  1. aп = 3п – 75;

  2. aп =78 - 3п;

  3. aп =48 - 2п;

  4. aп = 55 - 2п;

2. Найдите первые три члена геометрической прогрессии, если сумма первого и второго члена равна 20, а

второго и третьего – 60.


Учитель. О Мудрецы времён!

Дружней вас не сыскать.

Совет сегодня завершён, но

Каждый должен знать:

Познание, упорство, труд

К прогрессу в жизни приведут!


6.Домашняя работа


  1. Мистер Браун предложил мистеру Смитту сделку. Она состояла в следующем: мистер Браун будет ежедневно приносить мистеру Смитту по 100 тысяч рублей. Не даром, разумеется, но плата пустяковая:


в 1 день Смитт ему за это заплатит - 1 копейку

во 2-й день за вторую сотню - 2 копейки

в 3-й день за третью сотню - 4 копейки


Кто из них окажется в прибыли?

  1. Составьте арифметическую прогрессию, у которой S3 = 60.

  2. Истинно или ложно каждое высказывание?

1) В арифметической прогрессии 2,4; 2,6;:: разность равна 2 .

2) В геометрической прогрессии 0,3; 0,9;:: третий член равен 2,7.

3) 11-й член арифметической прогрессии, у которой а1 = -4,2; d = 0,4, равен 0,2.

4) Сумма 5 первых членов геометрической прогрессии, у которой b1= 1 q = - 2, равна 11.

5) Последовательность чисел, кратных 5, является геометрической прогрессией.

6) Последовательность степеней числа 3 является арифметической прогрессией.


7. Подведение итогов. Рефлексия.

Ответьте на вопросы:


  • Сегодня я узнал…

  • Было интересно…

  • Было трудно…

  • Я выполнял задания…

  • Я понял, что…

  • Теперь я могу…

  • Я научился…

  • Урок дал мне для жизни…


Курс профессиональной переподготовки
Учитель математики
Labirint.ru - ваш проводник по лабиринту книг
Найдите материал к любому уроку,
указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:
также Вы можете выбрать тип материала:
Общая информация
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону N273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» педагогическая деятельность требует от педагога наличия системы специальных знаний в области обучения и воспитания детей с ОВЗ. Поэтому для всех педагогов является актуальным повышение квалификации по этому направлению!

Дистанционный курс «Обучающиеся с ОВЗ: Особенности организации учебной деятельности в соответствии с ФГОС» от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (72 часа).

Подать заявку на курс

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.
Labirint.ru - ваш проводник по лабиринту книг
Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.