Арифметическая прогрессия 9 класс

Тема урока: Арифметическая прогрессия

Цели урока: 

·        ввести понятие арифметической прогрессии и разности арифметической прогрессии; рассмотреть нахождение разности и несколько первых членов прогрессии.

·        способствовать развитию наблюдательности, умения анализировать, применять приемы сравнения, переноса знаний в новую ситуацию; развитию логического мышления, творческих способностей учащихся путем решения межпредметной задачи.

·        побуждать учащихся к преодолению трудностей, к самоконтролю, взаимоконтролю в процессе умственной деятельности. Воспитывать познавательную активность, самостоятельность, стремление расширять свой кругозор.

Оборудование: карточки с разноуровневыми заданиями.

Ход урока

1. Организационный момент.

- Ребята, предыдущие уроки алгебры были посвящены теме «Последовательность». Из всех числовых последовательностей особо выделяют две. Их назвали прогрессиями. В силу своих особенностей, или закономерностей, одну прогрессию назвали арифметической, другую – геометрической. Слово «прогрессия» (с латинского) буквально означает «движение вперёд» (как и слово «прогресс»). Задачи на обе прогрессии встречаются у вавилонян, в египетских папирусах, в древнекитайском трактате «Математика в 9 книгах». Архимед знал, что такое геометрическая прогрессия и умел вычислять сумму любого числа его членов. В «Книге Абака»  Леонардо Пизанского (Фибоначчи» (1202г) дано правило нахождения суммы членов арифметической прогрессии. В папирусе Райнса предлагается задача: «У семи лиц по семь кошек, каждая кошка съедает по семь мышей, каждая мышь съедает по семь колосков ячменя, из колоса может вырасти по семь мер ячменя. Как велики числа этого ряда и их сумма?» Сегодня на уроке мы познакомимся с понятием арифметической прогрессии и разности арифметической прогрессии; рассмотрим нахождение разности и несколько первых членов прогрессии.

 2. Актуализация знаний.

Учитель предлагает учащимся ответить на вопросы и выполнить устное задание:

·        Что называется числовой  последовательностью?

·        Какие способы задания последовательностей вы знаете?

  Задание. Определить закономерность числовых последовательностей:

1) 6, 8, 10,…

2) - 12, - 9, - 6,…

3) 2, 6, 18,…

4) 25, 21, 17,…

3.    Изучение нового материала.

Данный этап урока учитель проводит в виде учебно-познавательной работы по самостоятельному приобретению знаний.

На раздаточных карточках у учащихся записана задача и вопросы, на которые необходимо ответить.

Задача.  Вертикальные стержни фермы имеют такую длину: наименьший а = 5 дм, а каждый следующий на 2 дм длиннее. Записать длину семи стержней.

Вопросы к задаче:

·        Записать последовательность в соответствии с условием задачи;

·        Записать эту же последовательность с помощью таблицы;

·        Найти разность между предыдущим и последующим членами последовательности;

·        Задать эту последовательность рекуррентным  способом;

·        Дать определение арифметической прогрессии;

·        Найти среднее арифметическое чисел 2 и 8. Записать найденное число с данными в порядке возрастания. Образуют ли эти числа арифметическую прогрессию?

Обучающиеся выполняют работу на доске и в тетрадях, отвечая на поставленные вопросы.

Учитель подводит итог работы учащихся, обращая внимание на новые формулы и определения. Предлагает составить опорный конспект-таблицу.

	АРИФМЕТИЧЕСКАЯ  ПРОГРЕССИЯ
Определение	Числовая последовательность, первый член  которой равен а1 , а каждый следующий, начиная       со второго, равен предыдущему, сложенному с некоторым постоянным числом d.
Рекуррентная  формула	аn+1  = аn   +  d
Формула     n-го члена	аn  = а1 + (n – 1) d
Свойства	d = аn+1  -  аn    аn  = (аn-1 + аn+1) : 2,   где n = 2; 3; 4;…

Проводит с учащимися физкультминутку для глаз.

Данное упражнение выполняется в виде стихотворной инструкции:

Нарисуй глазами треугольник. Теперь его переверни вершиной вниз. И вновь глазами ты по периметру веди. Рисуй восьмерку вертикально. Ты головою не крути, А лишь глазами осторожно Ты вдоль по линиям води. И на бочок ее клади. Теперь следи горизонтально, И в центре ты остановись. Зажмурься крепко, не ленись. Глаза открываем мы, наконец. Зарядка окончилась. Ты – молодец!

4.    Закрепление изученного материала.

                    Учитель разбивает класс на две группы: 1 группа работает самостоятельно по карточкам  (вызывает за доску учащегося из группы), 2 группа - с учителем (у каждого на парте карточка с заданием).

Задание 1 группы.

1.            Найти разность арифметической  прогрессии, если:

а₁=-2, а₆=4

2.            Дана арифметическая  прогрессия 3, 6, 9,…

а) Вычислить двадцатый член этой прогрессии;

б) Найти номер члена последовательности, равного 129.

Задание 2 группы.

1.            Для арифметической прогрессии вычислить:

а₁₀, если ₁=-3 и d=2

2.            Записать формулу  n члена арифметической прогрессии: -5, -7, -9,…

3.            Найти номер подчеркнутого члена арифметической прогрессии:

4, 16, 28, …, 748,…

Затем учащиеся 2 группы выполняют самостоятельно с последующей проверкой

1. Арифметическая прогрессия (аn) задана последовательностью: -50; -38,8;… Найдите d, а3, а4, а21. 2. Найдите а23 и n-й члены  арифметической прогрессии 11;7… 3. Известны два члена арифметической прогрессии (аn): а5 = 8,2 и а10 =4,7. Найдите а1 и d.

Учащиеся 1 группы проверяют задания с  доской. Затем  выполняют задание, предложенное  учителем на доске и в тетради:

Задание 1 группы.

1. Между числами 8 и 26 вставьте пять чисел, которые вместе с данными числами составляют арифметическую прогрессию.

2. В арифметической прогрессии а₅ =4а₁ . Докажите, что а₈ : а₃ =2,5

5.    Итог урока.

- Сегодня на уроке мы познакомились с новой последовательностью - арифметической прогрессией, применяли к решению задач формулу n-го члена арифметической прогрессии. 

6. Домашнее задание.

Учебник Ю.Н.Макарычев, п.16 стр.83, стр.229 (историческая справка),

1 группа  № 357; 359(а); №360

2 группа  № 343-346 (а)