Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015

Опубликуйте свой материал в официальном Печатном сборнике методических разработок проекта «Инфоурок»

(с присвоением ISBN)

Выберите любой материал на Вашем учительском сайте или загрузите новый

Оформите заявку на публикацию в сборник(займет не более 3 минут)

+

Получите свой экземпляр сборника и свидетельство о публикации в нем

Инфоурок / Математика / Конспекты / "Арифметическая прогрессия" 9 класс
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 24 мая.

Подать заявку на курс
  • Математика

"Арифметическая прогрессия" 9 класс

библиотека
материалов

Қазақстан Республикасы білім және ғылым министрлігі «Арқалық қаласының білім бөлімінің Ы.Алтынсарин атындағы жалпы білім беретін гимназиясы» мемлекеттік мекемесі







Сабақтың тақырыбы:



Арифметикалық прогрессияның алғашқы n мүшесінің қосындысы

Алгебра 9 сынып











Сабақты өткізген: Абилгазин Базархан Жумашович - математика пәні мұғалімі













4 желтоқсан 2015 жыл





4.12. 2015 жыл. Сыныбы: 9а Пәні:Алгебра

Сабақтың тақырыбы: Арифметикалық прогрессияның алғашқы n мүшесінің қосындысы

Сабақтың мақсаты: Арифметикалық прогрессияның алғашқы n мүшесінің

қосындысының формуласы туралы алған білімін есептер шығаруға қолдану

дағдысын қалыптастыру.

Сабақтың міндеттері: Білімділік.Жаңа сабақты өз беттерімен игеру. Пән бойынша білім-білік дағдылары қалыптастыру.Оқушыларға деңгейлік тапсырмалар беру арқылы алған білімдерін бағалау.

Дамытушылық. Жаңашылдық, ғылым мен техниканың жетістіктерін пайдалана білу.

Тәрбиелік.Еңбек сүйгіштікке, ұқыптылық және тиянақтылыққа, шығармашылық белсенділікке баулу, көпшіл,ұйымшыл болуға тәрбиелеуге күш салу.

Сабақтың типі: Жаңа сабақ.

Сабақтың әдіс – тәсілдері: Ізденіс, сұрақ – жауап, сарамандық.

Сабақтың түрі: Ізденіс сабақ.

Өткізілуі:Топпен

Сабақтың көрнекілігі: Интерактивті тақта, слайдтар

Сабақ жоспары: І.Ұйымдастыру кезеңі.

ІІ. «Ұшқыр ойдан- ұтымды жауап »

(үй тапсырмасын тексеру)

ІІІ. Жаңа сабақ.

ІV.Жаңа сабақты бекіту.

V. Топпен жұмыс

VІ. Үйге тапсырма.

VІІ. Қорытындылау .

Сабақтың барысы:

І. Ұйымдастыру кезеңі:

а) Оқушылардың сабаққа қатысуын тексеру;

ә) Сабақтың мақсатын түсіндіру;

ІІ.Ұшқыр ойдан- ұтымды жауап. (слайд)

1.Сан тізбегі дегеніміз не?

2.Сан тізбегінің берілуінің қандай тәсілдерін білесіңдер?

3.Қандай сан тізбегін арифметикалық прогрессия деп атайды?

4.Арифметикалық прогрессияның айырымы деп қандай санды атайды?

5.Арифметикалық прогрессияның n-ші мүшесінің формуласын жазыңдар?

172, №178


hello_html_m2d3a9ccd.gif






ІІІ.Жаңа сабақ. Арифметикалық прогрессияның алғашқы n мүшесінің қосындысы.

Ой толғау: 1. Қандай сан тізбегін арифметикалық прогрессия деп атайды?

2.Арифметикалық прогрессияның айырымы деп қандай санды атайды?

3.Арифметикалық прогрессияның n-ші мүшесінің формуласын жазыңдар?

4. Арифметикалық прогрессияның алғашқы n мүшесінің қосындысы неге тең және қандай формула арқылы есептеледі?

Прогрессия тарихынан: Мұғалім 4 сынып оқушыларына 1 – ден 100 – ге дейінгі натурал сандардың қосындысы неге тең болатынын сұрайды, сонда ойланбастан 4 сынып оқушысы

Карл Гаусс - 5050 деп жауап береді.Мұғалім бұған таң қалады.Ал енді Карл Гаусс қалай есептегеніне тоқталайық.

Ι топ


Мысал:1.Алғашқы елу натурал сандардың қосындысын есептеп көрейік:

Ізделінді қосындыны S арқылы белгілеп, алдымен өсу ретімен,сонан соң кему ретімен орналастырып, екі рет жазып шығамыз:

S=1+2+3+…+48+49+50,

S=50+49+48+…+3+2+1.

Бірінің астына бірі жазылған сандардың қосындысы 51-ге тең, ал жұптар саны 50-ге тең.

2S=51*50

S=hello_html_3bf889ba.gif =51*25=1275. Қорытындылау.

ΙΙ топ

Тапсырма: Арифметикалық прогрессияның алғашқы n мүшесінің қосындысының формуласын қорытындылап шығару

ΙΙΙ топ

Теорема: Арифметикалық прогрессияның алғашқы n мүшесінің қосындысы шеткі мүшелерінің қосындысының жартысын барлық мүшелер санына көбейткенге тең.

hello_html_34a2ead3.gif арифметикалық прогрессияның алғашқы n мүшесінің қосындысын табайық: Sn123+...+аn-2n-1n

Sn=аnn-1n-2+…321

2Sn=(а1n)*n

Shello_html_43be167e.gifn=hello_html_m1d9cdecd.gif *n (1) аn-нің орына аn1+(n-1)*d қойсақ онда :




Есеп №1. Штангист салмағы 45кг штанганы көтерді.Әрбір келесі көтергенде, салмақты 5 кг арттырып отырды.7 рет қатарынан көтергенде штангист қанша кг салмақ көтереді?

Берілгені: арифметикалық прогрессия, а1=45, d=5, n=7

Табу керек: S

Шhello_html_6a17b79d.gifешуі:






Жауабы: Штангист 7 рет көтергенде 420кг көтереді

Еhello_html_70ca8a88.gifсеп №2. 2014 жылдың 7 қаңтарында Нью-йорк фонд биржасында жалпы капиталы 2837000$ тең 3025 компания тіркелген, ал 2014 және 2015 жылдың жалпы капиталы 16000000$ құрады. Компания 2015 жылы қаншалықты ақшалай табысқа жетті?

Берілгені: а1=2837000, S2=16000000

Табу керек: аn

Шешуі:







Жауабы: 2015 жылы компанияның ақшалай табысы 13163000$ құрады




Есеп.Ι топ

Кең байтақ даламызды жайлаған миллиондаған ақбөкендер саны күрт төмендеп, олар еліміздің кейбір аймақтарында ғана қалды: 1990 жылы ақбөкендер саны 15000 ғана болды.Жануарларды қорғау қоғамы және мемлекетіміздің қолданған іс – шараларының арқасында, 2015 жылы ақбөкендер саны 225000 – ға жетті. Ақбөкендер саны жылына қанша басқа өсіп отырды?

Шhello_html_m24d3096b.gifешуі:




Жауабы: 8000 бас





Есеп.ΙΙ топ



Құстар тобы оңтүстікке ұшты. Бірінші күні құстар тобы 201км ұшты, ал әрбір келесі күні 2 километрге артық ұшып отырды. Егерде арақашықтық 4642 км болса, онда құстар қыстайтын жеріне қанша күнде ұшып жетеді?

hello_html_mb7e7e17.gif

hello_html_52d6f5dc.gif


Шешуі:











n=-221 – есептің шартын қанағаттандырмайды

Жауабы:Құстар тобы 21 күнде ұшып жетеді.

Есеп.ΙΙΙ топ

Египеттіктер фараондарға пирамиданы тұрғызған кезде әрбір келесі қатарға алдыңғы қатарға қарағанда бір плитаны кем салып отырған. Пирамиданың ең жоғарғы төбесіне бір ғана плита салынған. Егерде плиталар қатары 60 болса, онда пирамиданың бір қабырғасына қанша плита кетеді?

Шешуі.

Қатарды жоғарыдан санаймыз, сонда an арифметикалық прогрессия. a1=1,d=1,n=60


hello_html_md22f846.gif






Жауабы:Пирамиданың бір қабырғасына 1830 плита кетеді.


Тhello_html_7ffa1530.gifұжырым:










Оқулықпен жұмыс. Ι топ-№185, ΙΙ топ-№186(а,б), ΙΙΙ топ-№188.

185

103; 101; ... арифметикалық прогрессияның алғашқы

а) сегіз мүшесінің; ә) жүз үш мүшесінің қосындысын табыңдар.

Шешуі: а1=103 а2=101 d=101-103=-2

а)а8=103+7*(-2)=89

S8=hello_html_26e644a1.gif

Жауабы:768

ә)а103=103+102*(-2)=-101

S103=hello_html_m999c6b1.gif103=103

Жауабы: 103

186

а)а1=7, d=4 , n=13 а13-? S13-?

Шешуі: а13=7+12*4=7+48=55

S13=hello_html_m58f9a7dd.gif

б)а1=56 d=-3 n=11 а11-? S11-?

Шешуі: а11=56+10*(-3)=26

S11=hello_html_m1bf098c4.gif Жауабы:451

187

а)а1=10, d= 4, аn =50, n-? Sn-?

50=10+(n-1)*4

50=10+4n-4

4n=44

n=11

S11=hello_html_4c5cc7e4.gif

V. «Кім жылдам?»- деңгейлік есептер. (интерактивті тақта арқылы)

Тест тапсырмалары:

1.а1=10, d=-0,1 а4-?

А)9,7 ; В)97; С)-97; Д)10,3; Е)-3

2)-3; -6; ... а25-?

А)-69; В)69 ; С)75; Д)-72; Е)-75

3) а1=-10, d=2, S5-?


А)-28; В)-70; С)70; Д)-30; Е)39


Тапсырма №

1

2

3

Дұрыс жауабы:

А

Е

Д



(Уақыт қалса):

Мысал:2. 1; 3,5; ... арифметикалық прогрессияның алғашқы жиырма мүшесінің қосындысын табайық:

Шешуі: а1=1, а2=3,5 онда d=2,5

аn1+(n-1)*d

а20 =1+(20-1)*2,5=1+19*2,5=1+47,5=48,5

Sn=hello_html_m46f73b48.gif(1) формулаға а1, а20 және n-нің мәндерін қойып іздеп отырған қосындыны табамыз:

S20=hello_html_m4f964bcb.gif

Жауабы:495

2-мысал:Егер арифметикалық прогрессияның алтыншы мүшесі 31-ге, оныншы мүшесі 55-ке тең болса, онда алғашқы отыз бес мүшесінің қосындысын табайық:

Шешуі: а6=31, а10=55 S35-?

hello_html_m42fb65ab.gif

4d=55-31

4d=24

d=6

а1=31-5d=31-30=1

Sn=hello_html_6c2550a9.gif (2)

S35=hello_html_m1ad2cfa8.gif

Жауабы:3605

ІV.Өтілген материалдарды бекіту, пысықтау сұрақтары: (слайд)

1)Арифметикалық прогрессияның алғашқы n мүшесінің қосындысы неге тең?

2)Егер арифметикалық прогрессияның n-ші мүшесінің формуласын пайдалансақ, онда арифметикалық прогрессияның алғашқы n мүшесінің қосындысы неге тең болады?

Бағалау: Сабаққа қатысуына байланысты (топ басшысы)

VІ.Үйге тапсырма: (слайд)

hello_html_m31521f82.gif № 187, № 189





















Сабаққа өзіндік талдау.


1. 9 сынып оқушылары мемлекеттік емтихан тапсырады және 10 – 11 сыныптарға барып, өз білімдерін әрі қарай жалғастырады, келешекте ҰБТ сынағын тапсырады, сондықтанда оқушылардың білім дәрежесін, қабілеттерін тексеру мақсатында 9 «А» сыныбын т аңдадым.

2. Сабақтың тақырыбы бағдарламаға сай алынған - 37 сабақ ,ІІ тарау, тақырыбы «Арифметикалық прогрессияның алғашқы n мүшесінің қосындысы».

3. Сабақ түрі:Жаңа сабақ.

4. Сабақтың мақсаты: Білімділік.Жаңа сабақты өз беттерімен игеру. Пән бойынша білім-білік дағдылары қалыптастыру.Оқушыларға деңгейлік тапсырмалар беру арқылы алған білімдерін бағалау.

Дамытушылық. Жаңашылдық, ғылым мен техниканың жетістіктерін пайдалана білу.

Тәрбиелік.Еңбек сүйгіштікке, ұқыптылық және тиянақтылыққа, шығармашылық белсенділікке баулу, көпшіл,ұйымшыл болуға тәрбиелеуге күш салу.

Сабақ типі:Білім мен икем дағыдыны бекіту сабағы

5. Сабақтың көрнекілігі: Интерактивті тақта, слайд, үлестірмелі материалдар, деңгейлік тапсырмалар .

Бұл сабақты өткізу себебім:

1) Баланың қызығушылығына сай;

2) Уақытты үнемдеуді үйрету;

3) Жаңа сабақты өз беттерімен игеру, оқулықпен жұмыс істей білуге дағдыландыру;

4) Тест тапсырмаларын тез орындау тәсілдерін үйрету;

5) Оқушыладың логикалық ойлау қабілеті мен тез есептеу дағдыларын жетілдіріп, белсенділігін дамыту;

6)Күнделікті өмірмен байланысын көрсету.

Оқушыларға сабақтың мақсаты, жоспары түсіндіріліп, жаңа сабаққа байланысты тапсырмалар орындалғаннан кейін, тақырып тізбектеп оқыту тәсілі бойынша топтарға бөлініп берілді. Әр топ өздеріне берілген тапсырмаларды орындап, қорытынды жасалып «Арифметикалық прогрессияның алғашқы n мүшесінің қосындысы» тақырыбы игеріліп, есептер шығарылды.

Сабақ жоғары деңгейде өтті, оқушылар сабақ барысында өз білімдерін көрсетіп, жаңа сабақты игере білді.Мен өз қойған мақсатыма жеттім.


Пән мұғалімі:Абилгазин Б.Ж.

4 желтоқсан 2015 жыл






Автор
Дата добавления 09.01.2016
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров122
Номер материала ДВ-318169
Получить свидетельство о публикации

Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх