Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Презентации / "Арифметическая прогрессия (9 класс) (ПРЕЗЕНТАЦИЯ)"

"Арифметическая прогрессия (9 класс) (ПРЕЗЕНТАЦИЯ)"


До 7 декабря продлён приём заявок на
Международный конкурс "Мириады открытий"
(конкурс сразу по 24 предметам за один оргвзнос)

  • Математика
Учитель: Скарлат Т. В.
Определение. Арифметической прогрессией называется последовательность, кажды...
Число d называют разностью арифметической прогрессии d =  an+1 - an Если раз...
Свойство арифметической прогрессии: каждый член арифметической прогрессии, н...
Формулы суммы n первых членов арифметической прогрессии
Первое представление о арифметических прогрессиях были ещё у древних народов...
О прогрессиях и их суммах знали древнегреческие учёные. Так, им были известн...
Термин «прогрессия» (от латинского progressio, что означает «движение вперёд...
Формула суммы членов арифметической прогрессии была доказана в книге Евклида...
С арифметической прогрессией связан интересный эпизод из жизни немецкого мат...
Арифметические прогрессии и их свойства изучались математиками с древних вре...
1 из 12

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Учитель: Скарлат Т. В.
Описание слайда:

Учитель: Скарлат Т. В.

№ слайда 2 Определение. Арифметической прогрессией называется последовательность, кажды
Описание слайда:

Определение. Арифметической прогрессией называется последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему члену, сложенному с одним и тем же числом. an + 1 = an + d , n є N

№ слайда 3 Число d называют разностью арифметической прогрессии d =  an+1 - an Если раз
Описание слайда:

Число d называют разностью арифметической прогрессии d =  an+1 - an Если разность между последующим и предыдущим членами последовательности есть одно и то же число, то это арифметическая прогрессия. Разумеется, при этом предполагается, что обнаруженная закономерность справедлива не только для явно выписанных членов последовательности, но и для всей последовательности в целом. Арифметическая прогрессия считается конечной, если рассматриваются только ее первые несколько членов. Арифметическая прогрессия является: возрастающей последовательностью, если d > 0, например, 1, 3, 5, 7, 9,11,... убывающей, если d < 0, например, 20,17, 14, 11, 8, 5, 2, -1, -4, ...

№ слайда 4 Свойство арифметической прогрессии: каждый член арифметической прогрессии, н
Описание слайда:

Свойство арифметической прогрессии: каждый член арифметической прогрессии, начиная со второго, равен среднему арифметическому предыдущего и последующего членов. Верно и обратное утверждение: если в последовательности (an) каждый член начиная со второго, равен среднему арифметическому предыдущего и последующего членов, то эта последовательность является арифметической прогрессией.

№ слайда 5 Формулы суммы n первых членов арифметической прогрессии
Описание слайда:

Формулы суммы n первых членов арифметической прогрессии

№ слайда 6 Первое представление о арифметических прогрессиях были ещё у древних народов
Описание слайда:

Первое представление о арифметических прогрессиях были ещё у древних народов. В клинописных вавилонских табличках и египетских папирусах встречаются задачи на прогрессии и указания, как их решать. В древнеегипетском папирусе Ахмеса (ок.2000г. до н.э.) приводится такая задача: «Пусть тебе сказано: раздели десять мер ячменя между 10 людьми так, чтобы разность мер ячменя, полученного каждым человеком и его соседом, равнялось одна восьмая меры». В этой задачи речь идёт об арифметической прогрессии. Условие задачи, пользуясь современными обозначениями, можно записать так: S10 = 10, d = 1/8, найти a1, a2, a3.

№ слайда 7 О прогрессиях и их суммах знали древнегреческие учёные. Так, им были известн
Описание слайда:

О прогрессиях и их суммах знали древнегреческие учёные. Так, им были известны формулы суммы n чисел последовательности натуральных, чётных и нечётных чисел. Отдельные факты об арифметической прогрессии знали китайские и индийские учёные. Об этом говорит, например известная индийская легенда об изобретателе шахмат.

№ слайда 8 Термин «прогрессия» (от латинского progressio, что означает «движение вперёд
Описание слайда:

Термин «прогрессия» (от латинского progressio, что означает «движение вперёд») был введён римским автором Боэцием ( VI век) и понимался в более широком смысле, как бесконечная числовая последовательность. Названия «арифметическая» и «геометрическая» были перенесены на прогрессии из теории непрерывных пропорций, изучением которых занимались древние греки.

№ слайда 9 Формула суммы членов арифметической прогрессии была доказана в книге Евклида
Описание слайда:

Формула суммы членов арифметической прогрессии была доказана в книге Евклида « Начала» (IIIв. до н.э.). Правило отыскания суммы членов арифметической прогрессии встречается в « Книге абака» Л. Фибоначчи (1202).

№ слайда 10 С арифметической прогрессией связан интересный эпизод из жизни немецкого мат
Описание слайда:

С арифметической прогрессией связан интересный эпизод из жизни немецкого математика К.Ф. Гаусса (1777 – 1855). Когда ему было 9 лет, учитель занятый проверкой работ учеников других классов, задал на уроке следующую задачу: « Сосчитать сумму всех натуральных чисел от 1 до 40 включительно: 1+2+3+4+5+…+40». Каково же было удивление учителя, когда один из учеников (это был Гаусс)через минуту воскликнул: « Я уже решил». Большинство учеников после долгих подсчётов получили неверный результат. В тетради Гаусса было одно число, но зато верное.

№ слайда 11 Арифметические прогрессии и их свойства изучались математиками с древних вре
Описание слайда:

Арифметические прогрессии и их свойства изучались математиками с древних времён. Греческих математиков интересовала связь прогрессий с так называемыми многоугольными числами, вычислением площадей, объемов. Большой популярностью даже в наши дни пользуются магические квадраты. Эти квадраты, в каждую клетку которых вписаны числа так, что суммы чисел вдоль любой горизонтали, любой вертикали и любой диагонали равны. Такой магический квадрат изображён в гравюре немецкого художника А. Дюрера «Меланхолия».

№ слайда 12
Описание слайда:


57 вебинаров для учителей на разные темы
ПЕРЕЙТИ к бесплатному просмотру
(заказ свидетельства о просмотре - только до 11 декабря)

Автор
Дата добавления 25.01.2016
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров156
Номер материала ДВ-377865
Получить свидетельство о публикации

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх