Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Презентации / Арифметическая прогрессия. Урок для 9 класса

Арифметическая прогрессия. Урок для 9 класса


  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

П а р а б о л а Т е о р е м а К о о р д и н а т а А л г е б р а П р я м а я...
Понятие числовой последо -вательности возникло и раз- вивалось задолго до соз...
Сведения, связанные с прогрессиями, впервые встречаются в дошедших до нас док...
В XVIII в. в английских учебниках появились обозначения арифметической и геом...
Нашел моментально сумму всех натуральных чисел от 1 до 100, будучи еще ученик...
Даже в литературе мы встречаемся с математическими понятиями! Так, вспомним...
Ямб «Мой дЯдя сАмых чЕстных прАвил...» Прогрессия: 2; 4; 6; 8... Хорей «Я про...
1. Дайте определение арифметической прогрессии. Ответ: Арифметической прогрес...
2. Что называют разностью арифметической прогрессии? Как обозначают? Ответ: Э...
3. Назовите формулу n-ого члена арифметической прогрессии.
4. В чем заключается свойство арифметической прогрессии? Ответ: Каждый член а...
5. Назовите формулу суммы n первых членов арифметической прогрессии.
6. Какие бывают арифметические прогресcии? Ответ: Если в арифметической прогр...
Зная эти формулы, можно решить много интересных задач литературного, историч...
Какие из последовательностей являются арифметическими прогрессиями? 3, 6, 9,...
Найти разность арифметической прогрессии: 1; 5; 9……… 105; 100…. -13; -15; -17...
Между числами 6 и 21 вставьте 4 числа так, чтобы вместе с данными числами он...
Дана “стайка девяти чисел”: 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15,17, 19. Она представляет с...
Знаете ли вы, что такое магический квадрат? Квадрат, состоящий из 9 клеток,...
1) а1 = 5, d = 3, а7 - ? 2) а4 = 11, d = - 2, а1-? 3) а4 = 12,5, а6 = 17,5 а5...
Рамсей жил в начале ХХ века. Им была создана теория, доказывающая, что в мир...
Курс воздушных ванн начинают с 15 мин. в первый день и увеличивают время это...
При хранении бревен строевого леса их укладывают так, как показано на рисунке...
Джентльмен получил наследство. Первый месяц он истратил 1000$, а каждый следу...
Составить условие задачи по теме «Арифметическая прогрессия в жизни и быту»...
1 из 28

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 П а р а б о л а Т е о р е м а К о о р д и н а т а А л г е б р а П р я м а я
Описание слайда:

П а р а б о л а Т е о р е м а К о о р д и н а т а А л г е б р а П р я м а я И н т е р в а л А к с и о м а с у м м а О р д и н а т а В и е т

№ слайда 2
Описание слайда:

№ слайда 3 Понятие числовой последо -вательности возникло и раз- вивалось задолго до соз
Описание слайда:

Понятие числовой последо -вательности возникло и раз- вивалось задолго до соз - дания учения о функциях. На связь между прогрессиями первым обратил внимание великий АРХИМЕД (ок. 287–212 гг. до н.э)

№ слайда 4 Сведения, связанные с прогрессиями, впервые встречаются в дошедших до нас док
Описание слайда:

Сведения, связанные с прогрессиями, впервые встречаются в дошедших до нас документах Древней Греции. Уже в V в. до н. э. греки знали следующие прогрессии и их суммы:

№ слайда 5 В XVIII в. в английских учебниках появились обозначения арифметической и геом
Описание слайда:

В XVIII в. в английских учебниках появились обозначения арифметической и геометрической прогрессий:

№ слайда 6 Нашел моментально сумму всех натуральных чисел от 1 до 100, будучи еще ученик
Описание слайда:

Нашел моментально сумму всех натуральных чисел от 1 до 100, будучи еще учеником начальной школы. КАРЛ ГАУСС (1777 – 1855) Решение 1 + 2 + 3 + 4 + ….. + 99 + 100 = (1 + 100) + (2 + 99) + (3 + 98) + ….. = 101 ∙ 50 = 5050

№ слайда 7 Даже в литературе мы встречаемся с математическими понятиями! Так, вспомним
Описание слайда:

Даже в литературе мы встречаемся с математическими понятиями! Так, вспомним строки из"Евгения Онегина". ...Не мог он ямба от хорея, Как мы не бились отличить...     Ямб - это стихотворный размер с ударением на четных слогах 2; 4; 6; 8... Номера ударных слогов образуют арифметическую прогрессию с первым членом 2 и разностью прогрессии 2.     Хорей - это стихотворный размер с ударением на нечетных слогах стиха. Номера ударных слогов образуют арифметическую прогрессию 1; 3; 5; 7...

№ слайда 8 Ямб «Мой дЯдя сАмых чЕстных прАвил...» Прогрессия: 2; 4; 6; 8... Хорей «Я про
Описание слайда:

Ямб «Мой дЯдя сАмых чЕстных прАвил...» Прогрессия: 2; 4; 6; 8... Хорей «Я пропАл, как звЕрь в загОне» Б. Л. Пастернак Прогрессия: 1; 3 ;5; 7...

№ слайда 9 1. Дайте определение арифметической прогрессии. Ответ: Арифметической прогрес
Описание слайда:

1. Дайте определение арифметической прогрессии. Ответ: Арифметической прогрессией называется числовая последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему, сложенному с одним и тем же числом.

№ слайда 10 2. Что называют разностью арифметической прогрессии? Как обозначают? Ответ: Э
Описание слайда:

2. Что называют разностью арифметической прогрессии? Как обозначают? Ответ: Это число, показывающее на сколько каждый последующий член больше или меньше предыдущего. Обозначают буквой d.

№ слайда 11 3. Назовите формулу n-ого члена арифметической прогрессии.
Описание слайда:

3. Назовите формулу n-ого члена арифметической прогрессии.

№ слайда 12 4. В чем заключается свойство арифметической прогрессии? Ответ: Каждый член а
Описание слайда:

4. В чем заключается свойство арифметической прогрессии? Ответ: Каждый член арифметической прогрессии, начиная со второго равен среднему арифметическому двух соседних с ним членов.

№ слайда 13 5. Назовите формулу суммы n первых членов арифметической прогрессии.
Описание слайда:

5. Назовите формулу суммы n первых членов арифметической прогрессии.

№ слайда 14 6. Какие бывают арифметические прогресcии? Ответ: Если в арифметической прогр
Описание слайда:

6. Какие бывают арифметические прогресcии? Ответ: Если в арифметической прогрессии разность d > 0, то прогрессия является возрастающей. Если в арифметической прогрессии разность d <0, то прогрессия является убывающей. Если в арифметической прогрессии d = 0, то прогрессия является постоянной.

№ слайда 15 Зная эти формулы, можно решить много интересных задач литературного, историч
Описание слайда:

Зная эти формулы, можно решить много интересных задач литературного, исторического и практического содержания.

№ слайда 16 Какие из последовательностей являются арифметическими прогрессиями? 3, 6, 9,
Описание слайда:

Какие из последовательностей являются арифметическими прогрессиями? 3, 6, 9, 12,….. 5, 12, 18, 24, 30,….. 7, 14, 28, 35, 49,…. 5, 15, 25,….,95…. 1000, 1001, 1002, 1003,…. 1, 2, 4, 7, 9, 11….. 5, 4, 3, 2, 1, 0, -1, -2,…. d = 3 d = 10 d = 1 d = - 1

№ слайда 17 Найти разность арифметической прогрессии: 1; 5; 9……… 105; 100…. -13; -15; -17
Описание слайда:

Найти разность арифметической прогрессии: 1; 5; 9……… 105; 100…. -13; -15; -17…… 11; ; 19,….

№ слайда 18 Между числами 6 и 21 вставьте 4 числа так, чтобы вместе с данными числами он
Описание слайда:

Между числами 6 и 21 вставьте 4 числа так, чтобы вместе с данными числами они образовали арифметическую прогрессию. Решение: = 6, = 21, d = (21 – 6)/ (6 – 1)= 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21.

№ слайда 19 Дана “стайка девяти чисел”: 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15,17, 19. Она представляет с
Описание слайда:

Дана “стайка девяти чисел”: 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15,17, 19. Она представляет собой арифметическую прогрессию. Кроме того, данная стайка чисел привлекательна способностью разместиться в девяти клетках квадрата 3х3 так, что образуется магический квадрат с константой, равной 33.

№ слайда 20 Знаете ли вы, что такое магический квадрат? Квадрат, состоящий из 9 клеток,
Описание слайда:

Знаете ли вы, что такое магический квадрат? Квадрат, состоящий из 9 клеток, в него вписывают числа, так чтобы сумма чисел по вертикали, горизонтали диагонали была одним и тем же числом- constanta. Замечание об арифметической прогрессии само по себе очень интересно. Дело в том, что из каждых девяти последовательных членов любой арифметической прогрессии натуральных чисел можно составить магический квадрат. 9 19 5 7 11 15 17 3 13

№ слайда 21 1) а1 = 5, d = 3, а7 - ? 2) а4 = 11, d = - 2, а1-? 3) а4 = 12,5, а6 = 17,5 а5
Описание слайда:

1) а1 = 5, d = 3, а7 - ? 2) а4 = 11, d = - 2, а1-? 3) а4 = 12,5, а6 = 17,5 а5 - ? 4) а1 = -3, а2 = 4, а16 - ? 5) а1 = 4, а7 = -8, d -? 6) а7 = -5, а32 = 70, а1 - ? 7) 2, 5, 8,… S11 - ? 102 23 17 -2 187 -23 15

№ слайда 22 Рамсей жил в начале ХХ века. Им была создана теория, доказывающая, что в мир
Описание слайда:

Рамсей жил в начале ХХ века. Им была создана теория, доказывающая, что в мире нет абсолютного хаоса. Что даже, казалось бы, самая неупорядоченная система имеет определенные математические закономерности. Вспомните, когда Вы смотрите на звезды, то может показаться, что расположены они в самом случайном порядке. Но еще в древности люди увидели там созвездия Рыб и Касеопеи, Льва и Ориона. 1 6 9 5 3 2 4 8 7

№ слайда 23
Описание слайда:

№ слайда 24 Курс воздушных ванн начинают с 15 мин. в первый день и увеличивают время это
Описание слайда:

Курс воздушных ванн начинают с 15 мин. в первый день и увеличивают время этой процедуры в каждый следующий день на 10 минут. Сколько дней следует принимать ванны в указанном режиме, чтобы достичь их максимальной продолжительности 1 час 45 минут? Ответ: 10 дней

№ слайда 25 При хранении бревен строевого леса их укладывают так, как показано на рисунке
Описание слайда:

При хранении бревен строевого леса их укладывают так, как показано на рисунке. Сколько бревен находится в одной кладке, если в ее основание положить 12 бревен? Ответ: 78 бревен

№ слайда 26 Джентльмен получил наследство. Первый месяц он истратил 1000$, а каждый следу
Описание слайда:

Джентльмен получил наследство. Первый месяц он истратил 1000$, а каждый следующий месяц он тратил на 500$ больше, чем в предыдущий. Сколько $ он истратил за второй месяц? За третий? Каков размер наследства, если денег хватило на год такой безбедной жизни?

№ слайда 27
Описание слайда:

№ слайда 28 Составить условие задачи по теме «Арифметическая прогрессия в жизни и быту»
Описание слайда:

Составить условие задачи по теме «Арифметическая прогрессия в жизни и быту» (на отдельном листочке) и решить её.


Краткое описание документа:

Цели урока:

  • 1.Сформировать у учащихся понятие арифметической прогрессии и научить применять формулы к решению практических задач.
  • 2.Закрепление понятий прогрессия, член прогрессии, разность, прогрессии, сумма.

3.Отработать умения и навыки применения формул n-го члена прогрессии, суммы n - первых членов, свойств членов прогрессии.

Задачи:

обобщить и закрепить теоретические знания учащихся;

развивать умения и навыки применять формулы прогрессий при решении задач;

повысить интерес к предмету, расширить кругозор по данной теме.

Тип урока: урок закрепления материала.

Оборудование урока ИД, презентация.

Ход урока:

  • 1.Орг. момент.

В начале урока приветствие ребят и учителя.

«Тему сегодняшнего урока мы узнаем, разгадав кроссворд:»

1. Как называется график квадратичной функции?

2. Математическое предложение, справедливость которого доказывается.

3. Упорядоченная пара чисел, задающая положение точки на плоскости.

4. Наука, возникшая в глубокой древности в Вавилоне и Египте, а учащиеся начинают её изучать с 7 класса.

5. Линия на плоскости, задаваемая уравнением у=кх+b.

6. Числовой промежуток.

7. Предложение, принимаемое без доказательства.

8. Результат сложения

9. Название второй координаты на плоскости.

10. Французский математик 19 века, «отец» алгебры, юрист, разгадал шифр,
применяемый испанцами в войне с французами, а нам помог в быстром
решении квадратных уравнений.


Итак, тема урока «Прогрессии».

2.Постановка цели урока.

3. Объяснение и закрепление материла (с использованием презентации):

  • vИсторическая справка: «Назад, в историю!».
  • vПрогрессии в литературе.
  • vУстный опрос

1.Определение арифметической прогрессии.

2.Что называют разностью арифметической прогрессии? Как обозначают?

3.Формула n-ого члена арифметической прогрессии.

4.В чем заключается свойство арифметической прогрессии?

5.Назовите формулу суммы n-первых членов арифметической прогрессии.

6.Какие бывают арифметические прогрессии?

  • v«Проверь себя!»

Какие из последовательностей являются арифметическими прогрессиями?

3, 6, 9, 12,…..

5, 12, 18, 24, 30,…..

7, 14, 28, 35, 49,….

5, 15, 25,….,95….

1000, 1001, 1002, 1003,….

1, 2, 4, 7, 9, 11…..

5, 4, 3, 2, 1, 0, -1, -2,….

  • v«Вычисли устно»

Найти разность арифметической прогрессии:

1; 5; 9………

105; 100….

-13; -15; -17……

11; ? ; 19,….

  • v«Реши задачу»

Между числами 6 и 21 вставьте 4 числа так, чтобы вместе с данными числами они образовали арифметическую прогрессию.

Решение: = 6, = 21,

d = (21 – 6)/ (6 – 1) = 3,

6, 9, 12, 15, 18, 21.

  • v«Занимательное свойство арифметической прогрессии».

Дана “стайка девяти чисел”:

3, 5, 7, 9, 11, 13, 15,17, 19.

Она представляет собой арифметическую прогрессию. Кроме того, данная стайка чисел привлекательна способностью разместиться в девяти клетках квадрата 3х3 так, что образуется магический квадрат с константой, равной 33.

Знаете ли вы, что такое магический квадрат? Квадрат, состоящий из 9 клеток, в него вписывают числа, так чтобы сумма чисел по вертикали, горизонтали диагонали была одним и тем же числом- constanta.

  • 9
19 5
  • 7
11 15
  • 17
3 13

Замечание об арифметической прогрессии само по себе очень интересно. Дело в том, что из каждых девяти последовательных членов любой арифметической прогрессии натуральных чисел можно составить магический квадрат.

  • vСамостоятельная работа

1) а1 = 5, d = 3,а7 - ? 23

2) а4 = 11, d = - 2, а1-? 17

3) а4 = 12,5, а6 = 17,5 а5 - ? 15

4) а1 = -3, а2 = 4, а16 - ? 102

5) а1 = 4, а7 = -8, d -? -2

6) а7 = -5, а32 = 70, а1 - ? -23

7) 2, 5, 8,… S11 - ? 187

  • v«Психологическая разгрузка».

У Вас на столах лежат листы, на которых написаны цифры от 1 до 9. Теперь раскрасьте один ряд двумя разными цветами в любом порядке. Как я это сделала, показано на слайде.

А пока Вы раскрашиваете, я расскажу про замечательного математика по фамилии Рамсей. Он жил в начале ХХ века. Им была создана теория, доказывающая, что в мире нет абсолютного хаоса. Что даже, казалось бы, самая неупорядоченная система имеет определенные математические закономерности. Вспомните, когда Вы смотрите на звезды, то может показаться, что расположены они в самом случайном порядке. Но еще в древности люди увидели там созвездия Рыб и Касеопеи, Льва и Ориона.

И вот на ваших карточках казалось бы цифры раскрашены в случайном порядке. Но Рамсей доказал, что это не так, доказав следующий факт: Обратите внимание, что хотя бы три каких – либо числа одного цвета обязательно составляют арифметическую прогрессии. Запишите эти числа.

  • v«Прогрессии в жизни и быту»

Задача 1.

Курс воздушных ванн начинают с 15 мин. в первый день и увеличивают время этой процедуры в каждый следующий день на 10 минут. Сколько дней следует принимать ванны в указанном режиме, чтобы достичь их максимальной продолжительности 1 час 45 минут?

  • Ответ: 10 дней

Задача 2.

При хранении бревен строевого леса их укладывают так, как показано на рисунке.

Сколько бревен находится в одной кладке, если в ее основание положить 12 бревен?

  • Ответ: 78 бревен

Задача 3 «Наследство».

Джентльмен получил наследство. Первый месяц он истратил 1000$, а каждый следующий месяц он тратил на 500$ больше, чем в предыдущий. Сколько $ он истратил за второй месяц? За третий? Каков размер наследства, если денег хватило на год такой безбедной жизни?

  • Решение:

  • Применив формулу , получаем:

  • Применив формулу: , получим:

4.Итог урока. Домашнее задание: Составить условие задачи по теме «Арифметическая прогрессия в жизни и быту» (на отдельном листочке) и решить её.

  • vРефлексия результативности.

И вспомним начало нашего урока, ребята. Удалось ли за сегодняшний урок сделать чудные открытия?

А какие открытия Вы для себя сделали?

(Предполагаемые ответы: Мы узнали, что такое арифметическая прогрессия, как находится ее n-ный член, и историю появления прогрессий и т.п.)

А какие цели урока мы ставили перед собой?

Как Вы считаете, нам удалось достигнуть поставленных целей?

Спасибо за урок, ребята. Мне кажется, что Вы сегодня хорошо потрудились».

раздаточный материал.

а1

а21+d

a3=a2+d=(a1+d)+d=a1+2d

a4=

an=a1+(n-1)d

an+1=an+d

an-1=an-d

a1+….+an

an+….+a1

2Sn= (a1+an)n

Между числами 6 и 21 вставьте 4 числа так, чтобы вместе с данными числами они образовали арифметическую прогрессию. (a1= 6, a6=21,n=6)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

Задача 1.Курс воздушных ванн начинают с 15 мин. в первый день и увеличивают время этой процедуры в каждый следующий день на 10 минут. Сколько дней следует принимать ванны в указанном режиме, чтобы достичь их максимальной продолжительности 1 час 45 минут?

Задача 2.При хранении бревен строевого леса их укладывают так, как показано на рисунке. Сколько бревен находится в одной кладке, если в ее основание положить 12 бревен?

Задача 3 «Наследство».Джентльмен получил наследство. Первый месяц он истратил 1000$, а каждый следующий месяц он тратил на 500$ больше, чем в предыдущий. Сколько $ он истратил за второй месяц? За третий? Каков размер наследства, если денег хватило на год такой безбедной жизни?

а1

а21+d

a3=a2+d=(a1+d)+d=a1+2d

a4=

an=a1+(n-1)d

an+1=an+d

an-1=an-d

a1+….+an

an+….+a1

2Sn= (a1+an)n

Между числами 6 и 21 вставьте 4 числа так, чтобы вместе с данными числами они образовали арифметическую прогрессию. (a1= 6, a6=21,n=6)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

Задача 1.Курс воздушных ванн начинают с 15 мин. в первый день и увеличивают время этой процедуры в каждый следующий день на 10 минут. Сколько дней следует принимать ванны в указанном режиме, чтобы достичь их максимальной продолжительности 1 час 45 минут?

Задача 2.При хранении бревен строевого леса их укладывают так, как показано на рисунке. Сколько бревен находится в одной кладке, если в ее основание положить 12 бревен?

Задача 3 «Наследство».Джентльмен получил наследство. Первый месяц он истратил 1000$, а каждый следующий месяц он тратил на 500$ больше, чем в предыдущий. Сколько $ он истратил за второй месяц? За третий? Каков размер наследства, если денег хватило на год такой безбедной жизни?

а1

а21+d

a3=a2+d=(a1+d)+d=a1+2d

a4=

an=a1+(n-1)d

an+1=an+d

an-1=an-d

a1+….+an

an+….+a1

2Sn= (a1+an)n

Между числами 6 и 21 вставьте 4 числа так, чтобы вместе с данными числами они образовали арифметическую прогрессию. (a1= 6, a6=21,n=6)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

Задача 1.Курс воздушных ванн начинают с 15 мин. в первый день и увеличивают время этой процедуры в каждый следующий день на 10 минут. Сколько дней следует принимать ванны в указанном режиме, чтобы достичь их максимальной продолжительности 1 час 45 минут?

Задача 2.При хранении бревен строевого леса их укладывают так, как показано на рисунке. Сколько бревен находится в одной кладке, если в ее основание положить 12 бревен?

Задача 3 «Наследство».Джентльмен получил наследство. Первый месяц он истратил 1000$, а каждый следующий месяц он тратил на 500$ больше, чем в предыдущий. Сколько $ он истратил за второй месяц? За третий? Каков размер наследства, если денег хватило на год такой безбедной жизни?

а1

а21+d

a3=a2+d=(a1+d)+d=a1+2d

a4=

an=a1+(n-1)d

an+1=an+d

an-1=an-d

a1+….+an

an+….+a1

2Sn= (a1+an)n

Между числами 6 и 21 вставьте 4 числа так, чтобы вместе с данными числами они образовали арифметическую прогрессию. (a1= 6, a6=21,n=6)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

Задача 1.Курс воздушных ванн начинают с 15 мин. в первый день и увеличивают время этой процедуры в каждый следующий день на 10 минут. Сколько дней следует принимать ванны в указанном режиме, чтобы достичь их максимальной продолжительности 1 час 45 минут?

Задача 2.При хранении бревен строевого леса их укладывают так, как показано на рисунке. Сколько бревен находится в одной кладке, если в ее основание положить 12 бревен?

Задача 3 «Наследство».Джентльмен получил наследство. Первый месяц он истратил 1000$, а каждый следующий месяц он тратил на 500$ больше, чем в предыдущий. Сколько $ он истратил за второй месяц? За третий? Каков размер наследства, если денег хватило на год такой безбедной жизни?

Автор
Дата добавления 12.05.2015
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров465
Номер материала 275375
Получить свидетельство о публикации

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх