Арифметическая прогрессия в ОГЭ

• 1 слайд

  Арифметическая прогрессия в ОГЭ
  

• 2 слайд

  Арифметическая прогрессия — это последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен сумме предыдущего члена и некоторого фиксированного числа d:
  
  
  Фиксированное число d называется разностью арифметической прогрессии.
  Формула n-го члена арифметической прогрессии:
  
  Сумма первых n членов арифметической прогрессии 
  вычисляется по формуле:
  
  
  Каждый член арифметической прогрессии, начиная со второго, есть среднее  арифметическое соседних: 
  
  

• 3 слайд

  а) Если в первый месяц у Василия 2 ученика и каждый месяц число учеников увеличивается на 1, то сколько заработает Василий за 12-й месяц работы?
  В первый месяц у Василия два ученика. Во второй – три ученика, в третий – четыре, в каждый следующий – на одного ученика больше. Число учеников Василия образует арифметическую прогрессию, где  – первый член прогрессии, d = 1 – разность прогрессии.
  

• 4 слайд

  1. Студент Василий задумал стать репетитором. Он рассчитал, что будет проводить ровно 4 занятия в месяц с каждым учеником и стоимость каждого занятия составит 1000 рублей.
  а) Если в первый месяц у Василия 2 ученика и каждый месяц число учеников увеличивается на 1, то сколько заработает Василий за 12-й месяц работы?
  б) Сколько всего заработает Василий за год (то есть за 12 месяцев работы)?
  В первый месяц у Василия два ученика. Во второй – три ученика, в третий – четыре, в каждый следующий – на одного ученика больше. Число учеников Василия образует арифметическую прогрессию, где  – первый член прогрессии, d = 1 – разность прогрессии.
  

• 5 слайд

• 6 слайд

  2. Проработав год репетитором, студент Василий обнаружил, что вместе с количеством учеников растут и его расходы на транспорт. В первый месяц Василий потратил на поездки к ученикам 800 рублей и каждый следующий месяц эта сумма увеличивалась на 300 рублей
  Сколько денег потратил Василий на поездки к ученикам за весь год?
  
  

• 7 слайд

  3. Ученица Маша хочет сдать тест не менее чем на 88 баллов. Студент Василий заметил, что каждый месяц результат Маши увеличивается на 7 баллов. За сколько месяцев занятий Маша достигнет результата, если ее результат до начала занятий составлял 43 балла?
  После первого месяца занятий результат Маши улучшается на 7 баллов и составляет 43 + 7 = 50 баллов. Еще через месяц 50 + 7 = 57 баллов.
  

• 8 слайд

• 9 слайд

  Задачи ОГЭ на тему «Арифметическая прогрессия»
  4. (Задача ОГЭ)
  В первом ряду кинозала 30 мест, а в каждом следующем на 2 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в ряду с номером n?
  1) 28 + 2n   2) 30 + 2n   3) 32+2n   4) 2n
  Количество мест в рядах кинозала образуют арифметическую прогрессию. По формуле для нахождения n-го члена арифметической прогрессии:
  
  В нашей прогрессии 
  
  

• 10 слайд

  5. (Задача ОГЭ) Выписаны первые несколько членов арифметической прогрессии: −87 ; −76; −65; … Найдите первый положительный член этой прогрессии.
  Найдем разность прогрессии: 
  По формуле для нахождения n-го члена арифметической прогрессии:
   
  Мы хотим найти первый положительный член этой прогрессии.
  
  Это значит, что мы находим номер n, начиная с которого выполняется неравенство .
  
  

• 11 слайд

• 12 слайд

  Васе надо решить 140 задач. Ежедневно он решает на одно и то же количество задач больше по сравнению с предыдущим днем. Известно, что за первый день Вася решил 8 задач. Определите, сколько задач решил Вася в последний день, если со всеми задачами он справился за 7 дней.
  Теперь разбираемся, что из этих обозначений нам известно. Мы знаем, что нужно решить 140 задач, это и есть сумма за весь период, то есть S = 140.
  Известно, что за первый день решено 8 задач, значит a1=8. Со всеми задачами школьник справился за 7 дней, значит n=7.