436435
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
+Добавить материал
и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Дистанционные курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации для педагогов

Дистанционные курсы для педагогов - курсы профессиональной переподготовки от 5.520 руб.;
- курсы повышения квалификации от 1.200 руб.
Престижные документы для аттестации

ВЫБРАТЬ КУРС СО СКИДКОЙ ДО 70%

ВНИМАНИЕ: Скидка действует ТОЛЬКО сейчас!

(Лицензия на осуществление образовательной деятельности № 5201 выдана ООО "Инфоурок")

ИнфоурокМатематикаДругие методич. материалыАрифметические действия с числами разных знаков.

Арифметические действия с числами разных знаков.

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
Выберите документ из архива для просмотра:

Выбранный для просмотра документ Учебное-пособие-практикум-Хасянова.doc

библиотека
материалов
Скачать материал целиком можно бесплатно по ссылке внизу страницы.

hello_html_m2a7690f7.gifДЕПАРТАМЕНТ ОБРАЗОВАНИЯ ГОРОДА МОСКВЫ

ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЕ

ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ГОРОДА МОСКВЫ

СТРОИТЕЛЬНЫЙ ТЕХНИКУМ №30


Предметная (цикловая) комиссия

«Общеобразовательная подготовка»











Арифметические действия

с числами разных знаков




У Ч Е Б Н О Е П О С О Б И Е - П Р А К Т И К У М


Рекомендуется для использования в качестве учебного пособия по учебной дисциплине «Математика» для обучающихся первых курсов











Москва 2015


22.130я722

Х24

 



Арифметические действия с числами разных знаков:учеб. пособие/ сост. Т. Г. Хасянова . – М: Изд-во ГБПОУ Строительный техникум №30, 2015 . – 15 с.



Учебное пособие-практикум «Арифметические действия с числами разных знаков» составлено Хасяновой Т.Г., преподавателем математики.





Учебное пособие-практикум рассмотрено и одобрено на заседании предметной (цикловой) комиссии «Общеобразовательная подготовка», протокол № 8 от 28 мая 2015 г.














Настоящее издание представляет собой часть базового курса дисциплины «Математика», который изучается обучающимися первых курсов техникума



ГБПОУ Строительный техникум №30, 2015







СОДЕРЖАНИЕ

Стр.

Введение …………………………………………………………………

3

1 Основные понятия, правила и действия с отрицательными и положительными числами…………………………………….…………...…

6

2 Практикум …………………………………………………...……...….

8

3. Рефлексия ………………………………………………………………

13

4. Список использованных источников …………………………………

14






Введение


Современный уровень развития науки и техники требует глубоких и прочных математических знаний. Математические расчеты, основанные на использовании алгоритмов основных математических действий, являются составной частью трудовой деятельности рабочего, инженера и других. Одним из важнейших умений, которые обязано дать математическое образование, является сознательное, быстрое и безошибочное выполнение действий над числами. Однако, учение о действиях с отрицательными числами вызывает затруднения у учащихся. И не потому, что устанавливаемые правила действий сложны.

Напротив, они очень просты. Но неясными остаются два вопроса.

  1. Зачем вводятся отрицательные числа?

  2. Почему над ними совершаются действия по таким правилам, а не по иным? В частности, очень плохо понимается, почему при умножении и делении отрицательного числа на отрицательное результат есть положительное число.

Все эти вопросы возникают потому, что с отрицательными числами учащихся обычно знакомят до того, как они начали решать уравнения, и больше не возвращаются к правилам действий с отрицательными числами. Между тем лишь в связи с решением уравнений выясняется ответ на оба поставленных выше вопроса. Исторически отрицательные числа возникли именно в этой связи. Не будь уравнений, не было бы нужды и в отрицательных числах.

На два выше поставленных вопроса нужно ответить следующим образом:

  1. Отрицательные числа вводятся затем, чтобы устранить ряд трудностей, возникающих прежде всего при решении уравнений.

  2. Правила действий над ними вытекают из необходимости согласовать результаты, полученные с помощью отрицательных чисел, с теми результатами, которые могли быть получены и без них.

Опираясь на свой многолетний опыт, в учебном пособии-практикуме предельно просто изложена задача изучения этой темы: в примерах использованы только целые числа с целью сознательного усвоения именно законов и свойств арифметических действий с числами разных знаков, не отвлекая внимание на сложную работу с самими числами.

Особое внимание уделено необходимости применять теоретические знания (правила) в практике вычислений.

Первое время рекомендуется проговаривать выполняемое действие , так как это позволяет не торопиться и помогает добиться осознанных умений рациональной организации вычислений. Таким образом, у обучающихся быстрее развивается числовая наблюдательность, помогающая им проникнуть в особенности чисел и правил действий над ними. Сами приемы должны быть как можно однообразнее.

Полезно напомнить обучающимся, что цифры надо писать четко, располагать при соответствующих вычислениях по вертикали одну под другой, не пропускать математические знаки. Обучающимся следует напоминать о том, что скорость и точность вычисления зависят от того, как ведется оформление вычислительных работ на бумаге. Письменные вычисления являются основным видом вычислительной работы на уроках физики, химии и других учебных дисциплин.

В настоящем учебном пособии-практикуме изложены рекомендации, разработанные автором в помощь преподавателям математики, родителям и обучающимся с целью повышения вычислительной культуры и формирования сознательных и прочных навыков вычисления чисел с разными знаками.




























1.Основные понятия, правила и действия с отрицательными и положительными числами

 

1.1.Абсолютная величина (модуль)

 

Абсолютная величина (модуль ). Для отрицательного числа – это положительное число, получаемое от перемены его знака с « – » на  « + »;  для положительного числа и нуля – само это число. Для обозначения абсолютной величины (модуля) числа используются две прямые черты, внутри которых записывается это число.

П р и м е р ы :     | – 5 | = 5,    | 7 | = 7,    | 0 | = 0.


1.2. Сложение


  1. при сложении двух чисел с одинаковыми знаками складываются их абсолютные величины и перед суммой ставится общий знак.

П р и м е р ы :

                                           ( + 6 ) + ( + 5 ) = 11 ;

                                           ( – 6 ) + ( – 5 ) = – 11 .

  1. при сложении двух чисел с разными знаками их абсолютные величины вычитаются ( из большей меньшая ) и ставится знак числа с большей абсолютной величиной.

     П р и м е р ы :

                                           ( – 6 ) + ( + 9 ) = 3 ;

                                           ( – 6 ) + ( + 3 ) = – 3 .

1.3. Вычитание

 

Можно заменить вычитание двух чисел сложением, при этом уменьшаемое сохраняет свой знак, а вычитаемое берётся с противоположным знаком.

П р и м е р ы :

                                           ( + 8 ) – ( + 5 ) = ( + 8 ) + ( – 5 ) = 3;

                                           ( + 8 ) – ( – 5 ) = ( + 8 ) + ( + 5 ) = 13;

                                           ( – 8 ) – ( – 5 ) = ( – 8 ) + ( + 5 ) = – 3;

                                           ( – 8 ) – ( + 5 ) = ( – 8 ) + ( – 5 ) = – 13;

 1.4. Умножение

  

При умножении двух чисел их абсолютные величины умножаются, а произведение принимает знак  « + » , если знаки сомножителей одинаковы, и знак  « – » , если знаки сомножителей разные.

Полезна следующая схема (правила знаков при умножении):

 

                                            +   ·   +   =   +

                                            +   ·   –   =   –

                                            –   ·   +   =   –

                                            –   ·   –   =   +

 При умножении нескольких чисел ( двух и более ) произведение имеет знак « + » , если число отрицательных сомножителей чётно, и знак «  » , если их число нечётно.

П р и м е р :

                                      http://www.bymath.net/studyguide/alg/sec/alg2.gif

 1.5. Деление 


При делении двух чисел абсолютная величина делимого делится на абсолютную величину делителя, а частное принимает знак  « + » , если знаки делимого и делителя одинаковы, и знак  « – » , если знаки делимого и делителя разные.

Здесь действуют те же правила знаков, что и при умножении:

 

                                       +   :   +   =   +

                                       +   :   –   =   –

                                       –   :   +   =   –

                                       –   :   –   =   +


П р и м е р :    ( – 12 ) : ( + 4 ) = – 3 .















2. Практикум

2.1. Сложение отрицательных чисел

hello_html_7bddffb0.gif

hello_html_m3f371f36.gif

2.2. Сложение чисел с разными знаками

hello_html_531b0ce1.gif

hello_html_16e761e6.gif

2.3. Вычитание чисел с разными знаками

hello_html_m11b6e55a.gif

hello_html_m7c6e4960.gif

2.4. Умножение и деление чисел с разными знаками

hello_html_5ffc245b.gif

hello_html_m5837e092.gif

2.5. Примеры на все действия

hello_html_m55f482a4.gif

3. Рефлексия


Для закрепления данной темы, рекомендуется ответить на вопросы:


  1. Что называют модулем числа?

  2. Какие числа называют противоположными?

  3. Сформулируйте правило сложения чисел с разными знаками.

  4. Сформулируйте правило сложения отрицательных чисел.

  5. Сформулируйте правило умножения отрицательных чисел.

  6. Сформулируйте правило умножения чисел с разными знаками.

  7. Чему равна сумма противоположных чисел?

  8. Какое число противоположно нулю?

  9. Какие числа называют взаимно обратными?

  10. Как умножить смешанные числа?

  11. Сформулируйте правило деления отрицательных чисел.

  12. Сформулируйте правило деления чисел, имеющих разные знаки
























Список используемых источников





1.http://www.bymath.net/ «Средняя математическая интернет школа»

2. «Справочник по элементарной математике», Москва, 1986г.





Учебное издание





Арифметические действия

с числами разных знаков












Ответственный за выпуск С.В. Михайлов

Верстка – А. Фадеев

______________________________

Подписано в печать 22.06.2015.

Формат 60х90/16. Бумага офсетная мелованная.

Печ. л. 1,8. Тираж 60 экз.











Общая информация

Номер материала: ДВ-047749

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»

Благодарность за вклад в развитие крупнейшей онлайн-библиотеки методических разработок для учителей

Опубликуйте минимум 3 материала, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную благодарность

Сертификат о создании сайта

Добавьте минимум пять материалов, чтобы получить сертификат о создании сайта

Грамота за использование ИКТ в работе педагога

Опубликуйте минимум 10 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Свидетельство о представлении обобщённого педагогического опыта на Всероссийском уровне

Опубликуйте минимум 15 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данное cвидетельство

Грамота за высокий профессионализм, проявленный в процессе создания и развития собственного учительского сайта в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 20 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Грамота за активное участие в работе над повышением качества образования совместно с проектом "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 25 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Почётная грамота за научно-просветительскую и образовательную деятельность в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 40 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную почётную грамоту

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Онлайн-конференция Идет регистрация