.Арккосинус. Решение уравнений cosx=a.

• 1 слайд

  10.10.2021
  1
  Арккосинус.
  Решение уравнений cosx=a.
  
  Урок№1
  
  
  
  

• 2 слайд

  cos
  Линия косинусов
  -1
  1
  Назовите линию косинусов
  
  Назовите неотрицательные точные значения косинуса
  2
  

• 3 слайд

  cost-?
  t
  Как меняются значения косинуса?
  t
  t
  t
  t
  t
  t
  t
  t
  3
  ;
  ;
  

• 4 слайд

  a
  a
  a=cost, t-?
  a
  a
  a
  a
  a
  a
  a
  4
  

• 5 слайд

  1
  -1
  0
  y
  x
  а
  b
  На отрезке от a до b косинус убывает и все свои значения принимает только один раз
  Да
  Нет
  правильно!
  5
  

• 6 слайд

  1
  -1
  0
  y
  x
  На отрезке от 0 до π косинус убывает и все свои значения принимает только один раз
  Нет
  Да
  верно!
  6
  

• 7 слайд

  Ответ:
  7
  

• 8 слайд

  8
  tg
  ctg
  cos
  sin
  Найти корни уравнения на (1;6)
  

• 9 слайд

  Решение уравнений
  cosx=a
  1. |a|>1-нет корней;
  2. частные случаи: а=-1;0;1;
  К
  9
  

• 10 слайд

  10
  Как решать уравнение cosx=a, если а = ?
  Это допустимое значение
  косинуса, значит уравнение
  cos x=
  имеет решение.
  
  10
  

• 11 слайд

  11
  tg
  ctg
  cos
  sin
  - такое число, косинус которого равен
  

• 12 слайд

  tg
  ctg
  cos
  sin
  - такое число, косинус которого равен
  =arcos(1/3)
  12
  

• 13 слайд

  1
  -1
  а
  arccosa
  t
  13
  

• 14 слайд

  Пусть а- произвольное значение косинуса.
  Определение арккосинуса
  К
  t-такое число, что косинус t равен а и 0 ≤ t ≤ π
  14
  

• 15 слайд

  а
  -1
  1
  arccosa
  t
  Дуга арккосинусов
  15
  

• 16 слайд

  Как меняются значения
  арккосинуса, если а возрастает?
  Найти значение арккосинуса
  К
  16
  

• 17 слайд

  -1
  1
  а
  Если для |a|≤1 arccos а=t, то
  и cos t = а
  t
  arccosa
  17
  При каком а arccosa<0?
  Какие значения может принимать
  arccosa?
  

• 18 слайд

  18
  К
  

• 19 слайд

  19
  Найти значения выражений:
  Проверка:
  

• 20 слайд

  20
  

• 21 слайд

  21
  Арккосинус.
  Решение уравнений cosx=a.
  
  Урок№2
  
  
  
  

• 22 слайд

  22
  Проверка домашнего задания
  

• 23 слайд

  23
  Проверка домашнего задания
  

• 24 слайд

  24
  Заполнить таблицу
  Проверка
  0
  

• 25 слайд

  25
  Найти область допустимых значений
  arccosx.
  

• 26 слайд

  26
  Найти область допустимых значений
  arccos(3-2x).
  

• 27 слайд

  -а
  Свойство арккосинусов противоположных значений косинуса а и -а
  а
  -а
  а
  arccosa
  arccosa(-a)
  arccosa+arccos(-a)=
  К
  27
  

• 28 слайд

  28
  Свойство арккосинусов противоположных чисел
  а и -а
  аrccos (-a) = π-arccos a, где 0 <а ≤1
  аrccos (-1) =
  π-arccos 1= π-0= π;
  аrccos (-0,5) =
  π-arccos 0,5= π- π/3=2 π/3;
  аrccos (-√ ̅3/2)=
  π-arccos (√ ̅3/2)= π- π/6=5 π/6.
  Например:
  

• 29 слайд

  29
  К
  Формула корней
  уравнения
  cos x=a
  для |a|<1,a≠0
  
  
  

• 30 слайд

  30
  cos x=a
  для |a|<1,a≠0
  
  
  К
  

• 31 слайд

  31
  cos x=0,7
  a=0,7 ; |0,7|<1
  
  
  К
  

• 32 слайд

  cos x=0,5
  a=0,5 ; |0,5|<1
  
  
  К
  32
  

• 33 слайд

  а=0,1,-1
  частные
  случаи
  
  |a|>1
  |a|≤1
  Нет корней
  а- точное
  значение
  косинуса
  а- не явл.
  точным
  значением
  косинуса
  Бесконечно много корней
  33
  

• 34 слайд

  34
  Вычислите:
  

• 35 слайд

  35
  Вычислите:
  Решение:
  

• 36 слайд

  36
  Ответ:-2,4
  

• 37 слайд

  37
  Арккосинус.
  Решение уравнений cosx=a.
  
  Урок№3
  
  
  
  

• 38 слайд

  38
  Верно ли, что
  

• 39 слайд

  39
  Равенство
  верно только для
  

• 40 слайд

  40
  

• 41 слайд

  41
  

• 42 слайд

  42
  3 четверть
  +
  

• 43 слайд

  Решить уравнение
  и указать все его корни,
  принадлежащие промежуткам
  
  
  .
  43
  

• 44 слайд

  1)Решим уравнение
  arccos(-0.75)
  -arccos(-0.75)
  44
  

• 45 слайд

  2)Найдем корни, принадлежащие дуге
  arcos(-0.75)
  -arcos(-0.75)
  0<arccos(-0,75)<π
  arccos(-0,75)
  -arccos(-0,75)<0
  45
  

• 46 слайд

  46
  -arccos(-0,75)<0
  0<-arccos(-0,75)+2π<3π/2
  -arccos(-0,75)+2π
  

• 47 слайд

  -0,75
  -π
  0
  47
  -arccos(-0,75)
  

• 48 слайд

  48
  -0,75
  π
  

• 49 слайд

  49
  Ответ:
  
  

• 50 слайд

  1
  -1
  0
  y
  x
  На оси Ох выделим значения арккосинуса
  К
  Построим график косинуса.
  
  На отрезке от 0 до косинус убывает и все свои значения принимает только один раз
  50
  

• 51 слайд

  а
  arccos а
  51
  1
  х
  -1
  -1≤ а ≤1
  у
  0
  Как найти по графику y=cos x
  arccos a ?
  К
  

• 52 слайд

  52
  График функции, обратной
  
  y=cosx при
  

• 53 слайд

  53
  1
  1
  х
  у
  у=х
  -1
  -1
  

• 54 слайд

  Решить уравнение
  и указать все его корни,
  принадлежащие промежуткам
  
  
  .
  54
  

• 55 слайд

  Построим график правой части
  у= -0,75
  Построим график левой части у= cos x.
  
  Решим уравнение графически
  cosx= -0,75
  
  y=-0,75
  1
  -1
  0
  y
  x
  К
  arccos(-0,75)
  -arccos(-0,75)
  -arccos(-0,75)+2π
  arccos(-0,75)-2π
  55
  

• 56 слайд

  y=-0,75
  1
  -1
  0
  y
  x
  arccos(-0,75)
  -arccos(-0,75)
  -arccos(-0,75)+2π
  arccos(-0,75)-2π
  56
  

• 57 слайд

  y=-0,75
  1
  -1
  0
  y
  x
  arccos(-0,75)
  -arccos(-0,75)
  -arccos(-0,75)+2π
  arccos(-0,75)-2π
  57
  

• 58 слайд

  y=-0,75
  1
  -1
  0
  y
  x
  arccos(-0,75)
  -arccos(-0,75)
  -arccos(-0,75)+2π
  arccos(-0,75)-2π
  58
  

• 59 слайд

  y=-0,75
  1
  -1
  0
  y
  x
  arccos(-0,75)
  -arccos(-0,75)
  -arccos(-0,75)+2π
  arccos(-0,75)-2π
  59
  

• 60 слайд

  60
  Ответ: