Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Ашық сабақ "Логарифмдік теңдеу" (11 сынып)

Ашық сабақ "Логарифмдік теңдеу" (11 сынып)

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

hello_html_e530fbc.gifhello_html_e530fbc.gif11-сынып. Алгебра және анализ бастамалары Тексерілді:

Сабақ-56.мерзімі-25.01.16


Сабақтың тақырыбы: Логарифмдік теңдеу

Сабақтың мақсаты: Логарифмдік теңдеулер туралы түсінік беріп, оларды шешу жолдарын меңгерту

Сабақтың міндеттері: а)Білімділік: Оқушыларға логарифмдік теңдеулерді шешудің әдістерін үйрету.

ә) Дамытушылық: Логарифмдік теңдеулерлерді шешу үшін алдымен берілген логарифмдік функцияның анықталу облысын табу керектігін, логарифмнің анықтамасын және логарифмнің қасиеттерін есеп шығару барысында пайдалана алу дағдыларын қалыптастыру

б) Тәрбиелік: Оқушыларды еңбек сүйгіштікке, адалдыққа, тиянақтылыққа, ұқыптылыққа, өз бетінше ізденуге тәрбиелеу.

Сабақтың көрнекілігі: сызба, жазба материалдар

Сабақ түрі: жаңа сабақ. Окыту әдісі: сұрақ-жауап, ізденіс, салыстыру

.Ұйымдастыру кезеңі: Сәлемдесу, журналмен жұмыс, оқушыларды сабаққа дайындау, сабақтың мақсатын қою.

II.Өтілген материалды қайталау

Үй тапсырмасын тексеру №271 (2; 4), №272(2; 4),

271. hello_html_m7ae90d52.gif; hello_html_m26178eab.gif;

Шешуі:

hello_html_m7ae90d52.gif; hello_html_7ecc1545.gif x = 6;

hello_html_m3aa65bf7.gif; hello_html_mf1c31d.gif; hello_html_m6436b8f9.gif hello_html_m3dfeb56d.gif; D = 6,8; hello_html_3ce02e9c.gif; hello_html_m37604144.gif

Жауабы: hello_html_63d7980f.gif

hello_html_m26178eab.gif; hello_html_m1ed0608.gif x = – 3;

hello_html_m1782831d.gif; hello_html_7be7a9c2.gif; hello_html_49529ac5.gif

hello_html_m779227fc.gif; D = 5,5; hello_html_c9e3374.gif; hello_html_m269d22f4.gif

Жауабы: hello_html_m51bd28e6.gif

272.

2) hello_html_66f04ad8.gif; hello_html_m736d2e1c.gif; hello_html_m78a9b531.gif; hello_html_5b363c2.gif; hello_html_4c1fcc84.gif; 2x = 1; hello_html_m2821a595.gif

hello_html_m617ac746.gif; x + 1 = 0; x = – 1 Жауабы: hello_html_m61941b9d.gif

4) hello_html_b2dc20d.gif;

hello_html_m7dc7a89b.gif; hello_html_7c175277.gif-не бөлеміз

hello_html_56a21b30.gif; hello_html_666b20f3.gif; hello_html_3f9470ef.gif

y = – 1; y = hello_html_6a1c94eb.gif; hello_html_55400154.gif; x =1 Жауабы: hello_html_m78b015e8.gif

Ой қозғау

1. Санның логарифмінің анықтамасы

Оң және 1-ден өзгеше а негізі бойынша b оң санының логарифмі деп b саны алынатындай а саны шығарылатын дәреженің көрсеткішін айтады.

2.Логарифмдік функция

Көрсеткіштік функцияға кері функция логарифмдік функция деп аталады

3.Логарифмдік функцияның қасиеттері

  1. Анықталу облысы оң сандар жиыны, яғни R+

  2. Мәндер жиыны барлық нақты сандар жиыны, яғни R

  3. а > 1 болғанда функция өседі; 0 < а < 1 болғанда функция кемиді

4)Функция өзінің анықталу облысында үзіліссіз

4. Ондық логарифм

Негізі 10 болатын санның логарифмі ондық логарифм деп аталады

5. Натурал логарифм

Негізі e болатын санның логарифмі натурал логарифм деп аталады

Логарифмнің негізгі қасиеттері:

1) негізі а (а – кез келген оң сан) болатын а санының логарифмі бірге тең:

hello_html_3dad944d.gif

2) негізі а болатын бір санының логарифмі нөлге тең:

hello_html_218116ff.gif

3) екі немесе бірнеше оң сандардың көбейтіндісінің логарифмі көбейткіштердің логарифмдерінің қосындысына тең:

hello_html_m126da72d.gif

4) қатынастың немесе бөлшектің логарифмі алымының логарифмі мен бөлімінің логарифмінің айырымына тең:

hello_html_20f311f6.gif

5) дәреженің логарифмі дәреже көрсеткішін дәреже негізінің логарифміне көбейткенге тең:

hello_html_7856630.gif

6) жаңа негізге көшу формуласы:

hello_html_m645fbe7b.gif

Логарифмнің негізгі қасиеттеріне мысал

hello_html_m5213901d.gif (Жауабы: hello_html_7f8f9891.gif)

hello_html_m9b983c1.gif (Жауабы:25)

hello_html_m5d3fc723.gif (Жауабы:27)

hello_html_m2363ca3.gif (Жауабы: hello_html_6eec8aff.gif)

hello_html_4843d91.gif (Жауабы:11)

III. Жаңа сабақ

Анықтама. Айнымалысы логарифм белгісінің ішінде болатын теңдеуді логарифмдік теңдеу деп атайды.

Қарапайым логарифмдік теңдеудің түрі:

hello_html_175bf7f7.gif

мұндағы а және b – берілген сандар, ал х – тәуелсіз шама.

Егер а > 0 және а ≠ 1 болса, онда мұндай теңдеудің

х = аb

түріндегі бір ғана түбірі болады.

Логарифмдік теңдеуді шешудің тәсілдерін қарастырайық:

  1. Логарифмнің анықтамасын қолдану арқылы шығарылатын теңдеулер

hello_html_m48f9a599.gif теңдеуін шешейік. Логарифмнің анықтамасы бойынша hello_html_m7dcef205.gif – 5x = – 10 х = 2

Табылған айнымалының мәнін теңдеуге қойып тексеру керек.

hello_html_m3dc526cd.gif

х = 2 теңдеуді қанағаттандырады. Жауабы: 2

Логарифмдік функцияның анықталу облысы оң нақты сандар жиыны екені белгілі. Сондықтан логарифмдік теңдеулерді шығару кезінде алдымен айнымалының мүмкін болатын мәндер жиынын анықтайды

2. Потенциалдауды қолдану үшін логарифмдік теңдеуді

hello_html_m5c6e090a.gif түріне келтіру

hello_html_7171470e.gif теңдеуін шешейік.

Шешуі. х айнымалысының мүмкін болатын мәндер жиынын табамыз. Ол үшін келесі жүйені құрамыз:

hello_html_m2f77cae.gif немесе hello_html_325ab5f8.gif

х айнымалысының мүмкін мәндер жиыны (5;+∞) аралығы болады

Берілген теңдеуді түрлендіріп, hello_html_160b807b.gif теңдеуін аламыз

Потенциалдау арқылы x + 5 = x2 – 25 x2x – 30 = 0 теңдеуіне келеміз

Бұдан hello_html_m22b7c139.gif; hello_html_m114df11b.gif Енді шыққан мәндердің (5;+∞) аралығына тиісті болатынын тексеріп, логарифмдік теңдеудің түбірі hello_html_m52c878f6.gif екенін анықтаймыз. Жауабы: 6.

  1. Жаңа айнымалы енгізу тәсілі

hello_html_4ca3dd66.gif теңдеуін шешейік

Шешуі. hello_html_68b09ae0.gif өрнегін y арқылы өрнектейік. Сонда берілген теңдеудің орнына

y2 – y – 2 = 0 теңдеуін аламыз, теңдеудің түбірлері hello_html_m16205c44.gif; hello_html_m61e2bfed.gif

Енді х айнымалысының мәндерін анықтаймыз:

hello_html_626529b6.gif; x = 4; hello_html_m339158db.gif; x = hello_html_6eec8aff.gif

Айнымалының екі мәні де берілген теңдеуді қанағаттандырады. Жауабы: 4; hello_html_6eec8aff.gif

4. Мүшелеп логарифмдеу тәсілі

Мысалы: hello_html_m44ed0529.gifтеңдеуін шешейік

Берілген теңдеуді былай жазамыз. hello_html_75324e95.gif; hello_html_m3d13163d.gif; hello_html_3622dcad.gif

Шыққан теңдеуді негізін 2-ге тең етіп логарифмдейік:

hello_html_6afd0796.gif; hello_html_4ede1904.gif; hello_html_5ff542d1.gif

log2x = y; y2 – 2y – 3 = 0; y1 = 3; y2 = − 1

демек: 1) log2x = 3; x = 8

2) log2x = − 1; x = hello_html_m55ec507a.gif

Практикада негіздері әр түрлі логарифмдерден тұратын логарифмдік теңдеулер кездеседі. Мұндай жағдайда жаңа негізге көшу формуласы қолданылады.

hello_html_5a009703.gif Шешуі. x айнымалысының мүмкін болатын мәндер жиыны (0;1)U(1;+∞) аралығы екені бірден байқалады. Жаңа негізге көшу формуласын қолданып,

hello_html_439a7df1.gif өрнегін негізі 2 болатын логарифмге алмастырамыз:

hello_html_2eb16db5.gif ; hello_html_6f08b4d1.gif; hello_html_4de5dc4c.gif; 5hello_html_m4649edce.gif

hello_html_m625d8efa.gif мұнан x = 2; 2hello_html_m2e28bbd1.gif(0;1)U(1;+∞) болғандықтан, 2 саны теңдеудің түбірі болады.

Жауабы: 2

Егер айнымалы дәреженің көрсеткішінде де, логарифм белгісінің ішінде де болса, мұндай теңдеуді көрсеткіштік логарифмдік теңдеу деп атайды.

Көрсеткіштік логарифмдік теңдеуді шешу үшін теңдеудің екі жағын логарифмдеу тәсілі арқылы логарифмдік теңдеуге келтіреміз

Мысалы: hello_html_34623ab5.gif теңдеуін шешейік

hello_html_m118b8140.gif; hello_html_6193077e.gif тепе-теңдігін қолданып, мына теңдеуді аламыз: hello_html_m2f72d9be.gifбұдан hello_html_m6194450d.gifшығады.

Шыққан теңдеуді негізін 3-ке тең етіп логарифмдейік:

hello_html_5429d93.gif; hello_html_m6a2f34b5.gif; бұдан hello_html_315d8a4d.gif және hello_html_m156a0f3b.gif немесе hello_html_2d9055e2.gif және х2 = 9

IV. Білімді бекіту. Есеп шығару

Теңдеулерді шешіңдер (291 – 293)

291. 1) log3(2x – 1) = 2; 2x – 1 = 32; 2x = 9 + 1; x = 5

3) log7(4 – x) =1; 4 – x = 7; x = 4 – 7; x = − 3

292. 1) lg(3 – x) = lg(x + 2); 3 – x = x + 2; 2x = 1; x = 0,5

3) log5(x + 1) = log5(4x – 5); x + 1 = 4x – 5; 3x = 6; x = 2

293. 1) lg(5 – x) + lgx = lg4; lg(x(5 – x) = lg4; x2 + 5x – 4 = 0; hello_html_1c94ff23.gif; х2 = 1

3) ln(6 – x) + lnx = ln5; ln(x(6 – x)) = ln5; − x2 + 6x – 5 = 0; hello_html_17b5aa69.gif; х2 = 1

Тест есептері  бойынша білім  деңгейін тексеру:

1-нұсқа

1.Теңдеуді шеш: log2 х = 4

А) 14;    В)4;  С)16;   D) 2;

2. Теңдеуді шеш: log(2х 1) = 2

А) 15; В)13; С)26; D)14;

3. Теңдеуді шеш: log2 – 3х + 10) = 3

А) – 1;2; В)1;2; С)2;6; D)3;5;

4. Тендеуді шеш: log2 х = 5

А) 15; В)13; С)32; D)14;

5. Теңдеуді шешіңіз:    log3(hello_html_7066da26.gif) = 0

A)6;     B)8;      C)12;    D)16;     E) 4;

6. Теңдеуді шешіңіз:    hello_html_21b213b9.gif = 8

А) ± 4;   В) 3;    С) ± 2;     D) 4;      E) 2;

7. Теңдеуді шешіңіз:      ln(x2 – 6x + 9) = ln3 + ln(x + 3)

A) x1 = 0;  x2 = 3;     B) x =1;    C) x = 3;    D)  x1=0;  x2=9   

2-нұсқа

1.Теңдеуді шеш: log(4х – 6) = log7(2х – 4)

А) 1;     В) шешімі жоқ;   С) – 1;   D) – 2;

2. Теңдеуді шеш: hello_html_46fab938.gif 2 – 4х – 1) = – 2

А) – 5; – 1; В) 2; 3; С) –1;5; D) – 3; – 2;

3. Теңдеуді шешіңіз: hello_html_28fa0148.gif.

A) x = 3; B) x = 0,3; C) x = hello_html_59305994.gif; D) x = – 3; E) x = – 0,3.

4. Тендеуді шеші: log5 х = 3

А) 15;      В)125;  С)16;   D) 243;

5. Теңдеуді шешіңіз:    log2(3x – 5) = 0

A) 2;       B) 2,5;       C) – 2;          D)1;      E) 0.

6. Теңдеуді шешіңіз:     log64 (hello_html_m418f76f4.gif) = hello_html_6eec8aff.gif

A) 8;        B) 4;       C) – 4;         D)16;        E) – 16

7. Теңдеуді шешіңіз:     log5x = log518 – log52 + log53

A)1;          B)7;       C)3;     D)9;       E)27

3- нұсқа

1.Теңдеуді шеш: hello_html_m56855ab6.gif.

A) x = 1,5; B) x = 4; C) x = 5; D) x = – 1,5; E) x = – 5;

2. Теңдеуді шеш: hello_html_m6e16d9d2.gif.

A) 0,5; B) – 1,5; C) – 0,5; D) 1,5; E) 0

3.Теңдеуді шеш: hello_html_m7806e8e1.gif.

A) 0,508; B) 0,51; C) 2,32; D) 2,032; E) 5,08;

4. Логарифмнің мәнін тап: log232

А) 1;        В) 4;     С)2;     D) 5;

5. Теңдеуді шешіңіз:      log2x =1+ log25

A)5;       B)10;     C) 0,1;      D)3;    E)1

6. Теңдеуді шешіңіз:  hello_html_2d37274f.gif.

A) 4; B) 5; C) 6; D) 3; E) 7

7. Теңдеуді шеш: hello_html_m3918bce8.gif.

A) – 5; 1; B) Түбірі жоқ; C) 1; 5 D) 1 E) 2

4-нұсқа

1.Теңдеуді шеш:   hello_html_m6aabe921.gif

A) x = 2; B) x = 1; C) x = – 0,2; D) x = – 2; E) x = – 1

2. Теңдеуді шеш: log(4 – 2х) – log2 = 2

А) – 2;  В) – 6;  С) – 7;  D) 2;  E) 7.

3. Теңдеудің түбірлерініңқосындысын тап: log2 – 4х + 3) = 3

А) 2;  В) 4;  С)  5;  D) 3;  E) 6.

 4.Логарифмнің мәнін тап: log5125

 А) 3;          В)4;  С)16;   D) 2;

5. Теңдеуді шешіңіз:      lg(7 – x) = 1

A) – 3;      B) 0,1;       C) 6,9;       D) 7,1;      E) 7

6. hello_html_m2a94db05.gif теңдеуді шешіп, hello_html_369a1050.gif табыңыз, х-теңдеудің түбірі.

A) 30; B) 12; C) 20; D) 6; E) 2

7. Теңдеуді шешіңіз:    log2(3x – 19) = 3

A) 2;       B) 2,5;       C) 9;         D) 1;      E) 0

Тест тапсырмалары

                   Тест жауаптары

1

2

 3

4

5

6

7

1 нұсқа

С

В

В

С

С

С

D

2  нұсқа

В

С

A

В

А

D

Е

3  нұсқа

C

C

A

D

В

D

D

4 нұсқа

A

A

B

А

А

D

С

V. Қорытынды. Жаңа сабақ бойынша оқушыларға логарифмдік теңдеулерді шешу барысында неге көңіл аудару керектігін және қалай орындау керектігі жайында сұрақтар қоя отырып, сабақты қорытындылап бекітемін.

Логарифмдік теңдеуді шешудің тәсілдері:

1. Логарифмнің анықтамасын қолдану арқылы шығарылатын теңдеулер

2. Потенциалдауды қолдану үшін логарифмдік теңдеуді hello_html_m5c6e090a.gif түріне келтіру

3. Жаңа айнымалы енгізу тәсілі.

4. Мүшелеп логарифмдеу тәсілі

(жаңа негізге көшу; екі жағын логарифмдеу)

Ауызша:

hello_html_m6b2694a6.gif  (625);   hello_html_m4649edce.gif  (32); hello_html_m728c0d83.gif  (11);    

hello_html_4f9d41be.gif  (7); hello_html_57089979.gif  (20);     hello_html_m1fa48a1d.gif (1);   logx5 = hello_html_6eec8aff.gif     (25)

VІ. Үй тапсырмасы. §8. № 291 (2; 4), №292 (2; 4), №293 (2; 4);

Теңдеулерді шешіңдер (271 – 273)

291. 2) ln(3x – 5) = 0; 3x – 5 = e0; 3x = 1 + 5; x = 2

4) lg(2x – 1) = lg3; 2x – 1 = 3; 2x = 3 + 1; x = 2

292.

2) lgx + lg(x – 1) = lg2; lg(x(x – 1) = lg2; x2 – x – 2 = 0; hello_html_637c1ee5.gif; х2 = − 1

х2 = − 1 жауабы болмайды; Жауабы: hello_html_637c1ee5.gif

4) log2(4 – x) = log2(1 – 2x); 4 – x = 1 – 2x; x = − 3

293.

2)lg(x + 1) + lg(x – 1) = lg3; lg(x + 1)(x – 1) = lg3; x2 – 4 = 0; hello_html_637c1ee5.gif; х2 = − 2

х2 = − 2 жауабы болмайды; Жауабы: hello_html_637c1ee5.gif

4) lgx + lg(x – 3) = 1; lg(x(x – 3) = lg10; x2 – 3x – 10 = 0; hello_html_m1f67333b.gif; х2 = − 2

х2 = − 2 жауабы болмайды; Жауабы: hello_html_m1f67333b.gif

VІІ. Бағалау: Оқушылардың жұмысын бағалау

Бағалау парағы 

Р/с

Аты-жөні

Үй тапсырмасы

Ой қозғау

Оқулық пен жұмыс

Тест тапсырмасы

Ауызша тапсырма

Жалпы ұпай

Бағасы

 

1


 

 

 

 

 

 

 

2


 

 

 

 

 

 

 



Выберите курс повышения квалификации со скидкой 50%:

Автор
Дата добавления 27.01.2016
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров303
Номер материала ДВ-385933
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх