Аттестационная работа «Использование элементов историзма на уроках математики в 5 – 6 классах»

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИИ

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования

АСТРАХАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИНСТИТУТ СРЕДНЕГО И ДОПОЛНИТЕЛЬНОГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

Допускается к защите

«____» _______________ 2018 г.

Директор ИСиДПО

Файзиева Г.В.______________

ИТОГОВАЯ АТТЕСТАЦИОННАЯ РАБОТА

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ЭЛЕМЕНТОВ ИСТОРИЗМА НА УРОКАХ МАТЕМАТИКИ В 5 – 6 КЛАССАХ

Выполнил: слушатель программы

профессиональной переподготовки «Методика преподавания математики в ООШ»

Морозова Е.Г.__________________

Научный руководитель: К.п.н.,

доцент кафедры МиМП АГУ

Данилова Н.А.______________

Астрахань – 2018

Оглавление

ВВЕДЕНИЕ. 3

ГЛАВА1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ ЭЛЕМЕНТОВ ИСТОРИЗМА НА УРОКАХ МАТЕМАТИКИ.. 6

1.1. Теоретическое обоснование применения историзма на уроках математики  6

1.2. Познавательный интерес как психолого-педагогическая характеристика. 13

1.3. Классификация средств историзации учебного материала. 16

ГЛАВА 2. ПРАКТИЧЕСКОЕ ПРИМЕНЕНИЕ ЭЛЕМЕНТОВ ИСТОРИЗМА ПРИ ИЗУЧЕНИИ МАТЕМАТИКИ В 5 – 6 КЛАССАХ. 19

2.1. Применение элементов историзма на уроках математики в виде фрагментов исторического материала. 19

2.2. Конспекты уроков с использованием элементов историзма на уроках математики в 5-6 классах. 37

2.3. Педагогический эксперимент и его результаты. 52

ЗАКЛЮЧЕНИЕ. 55

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ..

Приложения.

ВВЕДЕНИЕ

Сегодня, в мире современных гаджитов и информационных технологий, на школу возложено множество задач. Как и прежде, на мой взгляд, перед образовательным учреждением остаются задачи по поиску качественных новых путей преподавания предметов, а также создание таких условий обучения, при которых школьники проявляли устойчивый интерес к изучению предметов и активные действия на уроках.

В течении одиннадцати лет в школе дети изучают основы наук, в том числе и математики. Перед школьниками при изучении математики встаёт много трудностей. В связи с этим перед учителем математики возникают множество задач по поиску эффективных способов, приемов и методов обучения, направленных на качественное усвоение материала и формирование у школьников определенных знаний, умений и навыков.

Одним из эффективных способов усовершенствования обучения математики, как и любой другой науки, является правильное продуманное использование материалов ее истории. Использование элементов историзма в преподавании отдельных разделов способствует повышению интереса к изучению предмета.

Изучение сведений из истории математики полезно в познавательном плане, т.к. формирует у учеников диалектно-материалистическое мировоззрение.

Проблема использования элементов историзма на уроках математики интересовала многих методистов и педагогов, таких как: К.А. Рыбников, И.И. Глейзер, И.Я. Виленкин и многих других. Все ученые указывают на то, что введение элементов историзма на уроках математики оказывает положительное влияние на развитие обучающихся, приобщает их к чтению и поиску дополнительной литературы, способствует расширению кругозора школьников, повышает их общий уровень культуры и приводит к стремлению приобретения новых знаний.

Тем не менее изучив учебники для учащихся в общеобразовательных организациях для 5-6 классов (автор А.Г. Мерзляк и др.) [1,2,3,4].  мною сделан вывод, что исторические факты изложены в небольших объемах и описываются под названием «Когда сделаны уроки». Автор на самостоятельный выбор учителя и ученика предлагает данную информацию. Даже если учащиеся самостоятельно, либо с учителем будут изучать такие параграфы, они лишь немного познакомятся с историей возникновения основных математических понятий, с жизнью и деятельностью великих ученых – математиков. На мой взгляд этого недостаточно для формирования у учеников представления, что математика является постоянно развивающейся наукой, которая тесно связана с практической деятельностью человека и с другими науками.

Поэтому очень важно организовать учебный процесс так, чтоб школьники смогли ощутить важность математических идей, понятий, открытий для определенного исторического периода жизни человека.

Для этого учителю необходимо выстраивать свои уроки, включая в программный материал факты из истории математики. Но на самом деле это не настолько легко, так как от учителя требуется затратить больше времени на подготовку к уроку с элементами историзма, чем для подготовки простого урока. Но хорошо видящий перспективу учитель знает, что вскоре сами дети с большим интересом начнут принимать участие в сообщениях исторических сведений на уроках. Преподаватель лишь нужно направлять учащихся по выбору тем сообщений и ставить границы во времени.

Таким образом, проблема использования элементов историзма на уроках математики имеет важное значение в образовательном процессе. Применение историзации учебного материала является эффективным средством повышения познавательного интереса школьников к предмету, что делает тему аттестационной работы актуальной в теоретическом и практическом плане.

Объектом исследования является процесс формирования познавательного интереса при обучении математике учащихся 5-6 классов.

Предмет исследования: элементы историзма в процессе преподавания математики в 5-6 классах как условие повышения познавательного интереса учащихся.

Цель исследования заключается в разработке теоретически обоснованных методических рекомендаций по использованию элементов историзма в процессе преподавания математики для повышения познавательного интереса школьников и улучшению качества математических знаний.

Для достижения цели исследования необходимо решить следующие задачи:

1. Изучить возможности использования элементов историзма для повышения познавательного интереса.

2. Предложить некоторые методические рекомендации по использованию элементов историзма на уроках математики в 5- 6 классах.

Для решения поставленных задач использовались следующие методы исследования:

1. Изучение, анализ и синтез психолого-педагогической, научно-методической и математической литературы по проблеме исследования;

2. Наблюдение за процессом обучения математике в 5-6 классах.

3. Экспериментальная проверка основных положений исследования.

Практическая значимость заключается в следующем: материалы данного работы могут быть использованы учителями математики при проведении уроков, внеклассных мероприятий.

Апробация и внедрение материалов исследования осуществлялось в ходе экспериментальной работы в МКОУ "ЛСОШ №2". Работа состоит из введения, двух глав, заключения, списка литературы, приложения.

ГЛАВА1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ ЭЛЕМЕНТОВ ИСТОРИЗМА НА УРОКАХ МАТЕМАТИКИ

1.1. Теоретическое обоснование применения историзма на уроках математики

Свою работу хотелось бы начать с того, что основными целями образовательного учреждения являются воспитание, обучение и развитие детей в соответствии с их индивидуальными особенностями. На мой взгляд обучение является основополагающей целью, а воспитание и развитие вытекают как следствие обучения и могут являться средствами обучения. Как говорил математик Д. Пойа: «Обучение - это ремесло, использующее бесчисленное количество маленьких трюков»

Обучение можно охарактеризовать как целенаправленный педагогический процесс активного взаимодействия учителя и ученика, в результате которого у ученика формируются определенные знания, умения, навыки, развиваются творческие способности и нравственные этические взгляды. При этом учителю необходимо организовывать, стимулировать и активизировать учебно-познавательную деятельность учащихся. Учителя, в том числе и учителя математики, создает необходимые условия для активизации учебной деятельности школьников на уроке.

В наше время, в условиях развития рыночной экономики, когда наблюдается небывалый рост объема информации, от каждого человека требуется высокий уровень профессионализма и такие деловые качества как предприимчивость, способность ориентироваться в сложной ситуации, быстро и безошибочно принимать решения. Сформировать у учеников эти качества помогает математика, так как на уроках математики школьники учатся рассуждать, доказывать, находить рациональные пути выполнения заданий, делать соответствующие выводы.

Об огромной общечеловеческой роли этой науки говорят слова писателя В. Каверина: «Математика – самый короткий путь к самостоятельному мышлению», а также слова выдающегося ученого М.В. Ломоносова: «Математика ум в порядок приводит».

Перед обучением математики так же как перед образовательным учреждением поставлен комплекс взаимосвязанных целей – образовательных, развивающих, воспитательных.

Для достижения всех основных поставленных целей и задач перед учителем стоит на мой взгляд первоочередная задача: это научить детей любить уроки математики. Иога́нн Во́льфганг Гёте говорил, что научить можно только тому, что любишь. Поэтому важно принимая детей в 5 классе создать такие условия урока, при которых дети полюбят предмет. Для этого уроки должны быть правильно организованы и методически спланированы, вызывать у детей любопытство и любознательность, а также положительные эмоции. И как же не вспомнить те короткие, но емкие по своему содержанию фразы американского писателя Уильяма Уорда о том, что любопытство – это фитиль в свече обучения и слова древнегреческого философа Платона о том, что любое обучение связано с эмоциями. 

Прежде всего, следует обратить внимание на то, что успехи в обучении математике во многом зависят от развития у учащихся устойчивого интереса к предмету. Интерес к математике формируется тогда, когда ученику понятно то, о чем говорит учитель, когда предлагаемые задачи интересны по содержанию или методам решения. Поэтому одной из целей преподавания математики является формирование и развитие устойчивого интереса к уроку.

Одним из аспектов, вызывающих интерес у ребенка к урокам математики является применение элементов историзма. Если мы будем рассматривать понятие историзм, в узком его понимании, как слова, ушедшие из употребления (унция, аршин и т.д.), то лишь на некоторое время заинтересуем детей, не вызвав этом стремление к познанию новых знаний.

Рассматривая применение элементов историзма на уроках математики, как включение в урок исторических сведений, касающихся, как истории развития предмета, так и просто для общего пополнения знаний ребенка, то несомненно это вызовет интерес, любопытство и любознательность. Так известный французский математик, физик, философ Ж.А. Пуанкаре говорил, что всякое обучение становится ярче богаче от каждого соприкосновения с историей изучаемого предмета.

С первых лет жизни и на протяжении всей своей жизни человек ежедневно обращается к числам, фигурам, правилам, сложившимся в математике. Пользоваться основами математики для нас стало естественным и обычным, хотя наши предки ничего этого не знали и с большим трудом открывали начала математики. Только увидев, как сложен путь становления математики, можно осознать ценность математических знаний. «Кто хочет ограничиться настоящим, без знаний прошлого, тот никогда его не поймет» — мысль, сказанная знаменитым немецким математиком Г.В. Лейбницем. Действительно знания из истории математики способствуют лучшему ее пониманию.

Учащиеся должны твердо знать, что математика есть не хитрая выдумка «мудрецов», а результат творческой деятельности человека в течение тысячелетий. Используя исторические данные, можно показать ученикам, что математика возникла из практических потребностей человека, что она развивалась в результате умственной и практической деятельности.

Математические понятия не являются раз и навсегда данными, неизменными. Они изменяются и развиваются на основе внутренних противоречий. Например, шестидесятеричные дроби, которыми пользовались еще древние вавилоняне, с появлением более удобной десятичной системы счисления, а затем десятичных дробей, были заменены последними, оставив свой след, пожалуй, только в измерении времени и измерении углов. [5].

Координируя изучение математики с историей общества, подчеркивая роль и влияние практики на развитие математики, указывая условия, а иногда и причины зарождения и развития тех или иных идей и методов, мы тем самым способствуем развитию у школьников диалектического мышления, содействуем процессу их умственного созревания и сознательному усвоению ими учебного материала [6]. Таким образом достигается более глубокое понимание школьного курса математики, что безусловно, вызывает повышение интереса к предмету у школьников.

Современная школьная программа указывает на необходимость знакомства учащихся общеобразовательных учреждений с фактами из истории математики и биографическими данными великих ученых - математиков.

Вопрос об использовании элементов истории в преподавании математики не новый. Ещё конце XIX и в начале XX века он обсуждался на съездах преподавателей математики. Ему были посвящены в нашей стране и за рубежом специальные работы. [7,8]

Введение элементов историзма означает продуманное, планомерное ознакомление на уроках с наиболее важными событиями из истории науки в тесной связи с изучаемой школьной программой.

Для использования элементов историзма на уроках математики, с целью повышения интереса к предмету и активации познавательной деятельности школьников, необходимо использовать следующий план подготовки к урокам:

— определить место исторического материала при изучении темы;

— установить, с какими элементами данной темы или группы тем допустимо связать использование исторического материала;

— определить место исторического материала в уроке, возможность использования его на протяжении всего урока или фрагментарно;

— отобрать из известных средств реализации те, которые могут быть использованы наиболее результативно на данном уроке;

— наметить внеклассные занятия, на которых могут быть более полно обсуждены данные вопросы.

В разные времена ученые и методисты не однозначно определяли цели введения элементов историзма на уроках математики [8]. Но общими можно выделить следующие:

1) Создание целостной картины мира;

2) Повышение интереса к урокам, мотивации к изучению предмета;

3) Связь математической культуры с общечеловеческой культурой;

4) Взаимосвязь практического труда и абстрактной умственной работы.

К основным целям введения элементов историзма на уроках математики можно добавить такие идеи как:

1. Исторический материал, вводимый на уроках, усиливает творческую активность учащихся. При решении интересных исторических задач, учащиеся ищут новые способы, применяя свои творческие способности.

2. С помощью исторических уходов в уроке, учитель может дать возможность ученикам самостоятельно приходить к выводам математических открытий, как бы вновь их «открывая». Это формирует в учениках уверенность в собственных силах и способности отстаивать свои взгляды и убеждения.

3. Обсуждение исторических проблем математики воспитывает в учащихся терпимость к чужому мнению, уважение к другим и к самому себе.

4. Математическое развитие человека через исторические факты способствует повышению общей культуры.

5. Исторический материал повышает уровень грамотности учащихся, расширяет знания и кругозор, тем самым увеличивает интеллектуальный ресурс школьников, приучая их мыслить, и быстро принимать правильные решение в жизненных ситуациях.

Учитывая все эти идеи можно сделать вывод, что применение элементов историзма на уроках показывает взаимосвязь математики с общечеловеческой культурой и способствует повышению интереса учащихся к предмету.

Лучшему усвоению учащимися материала способствует эмоциональность его подачи. Если ученики ярко переживают события, изложенные в тексте нового материала, то изучение данного материала окажет положительную роль в его запоминании. Материал, имеющий исторические сведения и эмоциональный окрас лучше усваивается и воспроизводится. Через эмоции, использование исторического материала на уроках, действует на сознание, на чувства школьников, тем самым формирует нравственные качества учащихся.

Развитие и поддержание интереса к математике, как мы уже говорили, является одной из важнейших целей учителя. Обычно на уроках математики предлагается проводить исторические беседы по определенным темам или разделам образовательной программы. Но этого недостаточно для развития у школьников ценностного отношения к математике. Для выполнения этой цели исторический материал можно и необходимо применять в исследовательских работах, в практико-ориентированных заданиях, а также работать над этимологией математических понятий. Необходимо использовать нестандартные математические задачи, а также исторический и иллюстративный материал.

Изучение истории математики позволяет приблизить математику к жизни.

Чтобы у учеников понимали, что математика не безымянная наука, необходимо знакомить их с именами людей, творивших науку, с эпизодами их жизни. Подготовить такие биографические доклады и сообщения мне помогают учащиеся.

Введение элементов историзма [8] на уроках математике можно использовать в целях воспитания нравственности, трудолюбия, патриотизма. В связи с этим в процессе преподавания математики очень важно подбирать исторический материал и биографические данные из жизни ученых, на примере которых у учащихся могли сформироваться вышеназванные качества.

Используя элементы историзма на уроках математики возможно создание проблемных ситуаций, путем постановки перед учениками каких-либо задач, действительно возникавших в математике, а затем рассказать, как эти проблемы решались.

Исторический материал играет важную роль в патриотическом воспитании. Рассказы о жизни и творчестве знаменитых русских ученых С.В.Ковалевской, Н.И.Лобачевского, М.В.Остроградского, П.Л.Чебышева и других являются ярким примером истинно патриотического служения Родине [9].

Замечательной дочерью своей страны была первая русская женщина-математик Софья Васильевна Ковалевская, научная деятельность которой получила мировое признание. Несмотря на то, что большую часть жизни она работала за границей, передовой русской интеллигенции удалось избрать ее, женщину-ученого, членом-корреспондентом Петербургской Академии наук. Это было исключительным событием для дореволюционной России той поры, где даже допуск женщины к высшему образованию был проблемой. С.В. Ковалевская – первая в мире женщина-профессор математики. [5].

Ученикам необходимо показывать связь математики с другими науками, с искусством [9]. К общечеловеческим ценностям и культуре можно привлечь внимание учащихся рассказами о «нематематической» деятельности великих ученых. Необходимо говорить детям о разносторонней развитости творцов математики. Так, например, математик и логик Чарльз Л. Доджсон, под псевдонимом Льюис Кэрролл, хорошо известен как автор сказки «Приключения Алисы в стране чудес». По рассказам биографов, английская королева Виктория пришла в восторг от этой книга и захотела прочитать все, написанное Кэрроллом.

Безусловно, запомнить весь исторический материал, представленный на уроках математики школьникам трудно, но это и не главное. Систематическое, планомерное и целенаправленное использование элементов историзма на уроках математики в 5-6 классах с тесным сплетением с программным материалом, непременно разнообразит процесс обучения, сделает его значительно интересным, функционально расширенным

На основании всего вышеизложенного напрашивается вывод, что историзм, связанный с содержанием школьного обучения является важным стимулом познавательного интереса. [6].

1.2. Познавательный интерес как психолого-педагогическая характеристика

Интерес - это: 1. Особое внимание к чему-нибудь, желание вникнуть в суть, узнать, понять. 2. Занимательность, значительность [10].

Педагоги и психологи познавательный интерес изучают с различных сторон, но любое исследование рассматривает интерес как часть общей проблемы воспитания и развития. Одни исследования посвящены изучению психологической природы интереса (М.Ф. Беляев, Л.А. Гордон, А.А. Невский, И.М. Цветков и др.), другие рассматривают познавательный интерес как мотив (А. Н. Леонтьев, Л.И. Божович, Н.Г. Морозова, М.Ф. Морозов и др.), а некоторые как отношение личности ( В.Н. Мясищев, А.А. Бодалев, В.Г. Иванов, Е.Ф. Рыбалко). Ряд исследователей изучают познавательный интерес как важное средство обучения (Г.И. Щукина, И.Г. Бабанский, Д.И. Трайтак, Ю.С. Фильков). Эта же сторона познавательного интереса рассматривается и во многих дидактических исследованиях, посвященных проблеме активизации обучения (М. А. Данилов, Р.Г. Лемберг, М Н. Скаткин и др.) [11].

Сущность познавательного интереса и его роль в воспитании личности рассматривает Г.И. Щукина [12]. Она пишет, что познавательный интерес, прежде всего, можно охарактеризовать как сложное отношение человека и явлениям окружающей действительности, в котором выражено его стремление к всестороннему, глубокому изучению, познанию их существенных свойств.

Познавательный интерес выражен в своём развитии различными состояниями. Условно различают последовательные стадии его развития: любопытство, любознательность, познавательный интерес, теоретический интерес. И хотя эти стадии выделяются чисто условно, наиболее характерные их признаки являются общепризнанными.

Любопытство - элементарная стадия избирательного отношения, которая обусловлена чисто внешними, часто неожиданными обстоятельствами, привлекающими внимание человека. Для человека эта элементарная ориентировка, связанная с новизной ситуации, может и не иметь особой значимости. На стадии любопытства ребенок довольствуется лишь ориентировкой, связанной с занимательностью того или иного предмета, той или иной ситуации. Эта стадия ещё не обнаруживает подлинного стремления к познанию. И, тем не менее, занимательность как фактор выявления познавательного интереса может служить его начальным толчком.

Любознательность - ценное состояние личности. Она характеризуется стремлением человека проникнуть за пределы увиденного. На этой стадии интереса обнаруживаются достаточно сильные выражения эмоций удивления, радости познания, удовлетворённостью деятельностью. В возникновении загадок и их расшифровке и заключается сущность любознательности, как активного видения мира, которое развивается не только на занятиях, но и в труде, когда человек отрешён от простого исполнительства и пассивного запоминания. Любознательность, становясь устойчивой чертой характера, имеет значительную ценность в развитии личности. Любознательные люди не равнодушны к миру, они всегда находятся в поиске.

Познавательный интерес на пути своего развития обычно характеризуется познавательной активностью, явной избирательной направленностью учебных предметов, ценной мотивацией, в которой главное место занимают познавательные мотивы. Познавательный интерес содействует проникновению личности в существенные связи, отношения, закономерности познания. Эта стадия характеризуется поступательным движением познавательной деятельности дошкольника, поиском интересующей его информации. Любознательный дошкольник посвящает свободное время предмету познавательного интереса [13].

Теоретический интерес связан как со стремлением к познанию сложных теоретических вопросов и проблем конкретной науки, так и с использованием их как инструмента познания. Эта ступень активного воздействия человека на мир, на его переустройство, что непосредственно связано с мировоззрением человека, с его убеждениями в силе и возможностях науки. Эта ступень характеризует не только познавательное начало в структуре личности, но и человека как деятеля, субъекта, личность.

Характерной особенностью познавательного интереса является и его волевая направленность. Интерес может носить чисто созерцательный характер. Познавательный же интерес, как одна из высших стадий развития интереса, активен, он обязательно связан с волевой устремленностью личности к продуктивной деятельности [14].

Познавательный интерес - это интерес, не только полный мысли и чувств, это и интерес действия, и активный, целенаправленный поиск лучших путей в решении познавательной, а часто и практической задачи. Поэтому-то он является важным стимулом в развитии таких ценных качеств личности, как целеустремленность, настойчивость в достижении цели, стремление к завершенности действия, к достижению намеченных результатов [11].

1.3. Классификация средств историзации учебного материала.

Понимая всю многофункциональную важность применения элементов историзма на уроках математики в 5-6 классах, несомненно возникает вопрос о практическом использовании данного материала на уроках. На сегодняшний день методикам использования и методам отбора исторических сведений уделяется мало внимания.

В методической литературе встречаются упоминания о различных средствах историзации. В статье Е.С. Поляковой и Ю.В. Романовой более полно освещается вопрос о средствах историзации. Рассмотрим их [15].

Любое единичное высказывание, любой единичный факт, имеющий прямое отношение к истории математики» (например, демонстрация портретов математиков, биографическая справка, цитирование первоисточника,) это есть элемент историзма в обучении математике. Например, в Древнем Египте, как известно из уроков истории, было хорошо развито земледелие. Землемеры, для построения прямого угла, делили веревку с помощью узелков на 12 равных частей, а концы связывали. Затем растягивали, связанную веревку на земле так, чтобы получился треугольник со сторонами 3, 4 и 5 делений. Угол, лежащий напротив стороны с 5 делениями был прямой. В связи с этим указанным способом построения прямого угла треугольник со сторонами 3, 4 и 5 единиц называют египетским.

На этом примере данной исторической справки видно, что из практических нужд человека появляются математические знания и затем используются людьми для решения практических задач.

При изложении математической темы обычно используют не единичные элементы историзма, а их систему, хорошо включенную в основное содержание.

Так под историческим экскурсом понимается отступление от основного содержания вопроса (темы) для освещения его истории части. Исторический экскурс представляет собой некую систему, которая кратко характеризует основные этапы развития математической проблемы, математического понятия, утверждения, его обоснования, намечает связь с современным состоянием.

Совокупность исторических экскурсов, объединенных общей идеей, представляют собой исторический очерк. Обычно исторические очерки употребляются в учебной литературе и на занятиях в качестве введения или заключения к математическому разделу.

Историческая беседа, ещё одно средство историзации, представляющая собой обмен мнениями об историко-математических фактах, который может проходить в виде дискуссии, собеседования, доклада с обсуждением его тематики.

Если к математическому объекту добавляется исторический факт то, говорят об историзме в математическом понятии, формуле, теореме, задаче и др. математических объектах. Математические объекты называют именными, если им присвоены имена ученых. Изучение именных математических объектов целесообразно сопровождать историческими экскурсами, которые включают элементы биографии ученых-математиков.

Наиболее часто на уроках математики приходится иметь дело с такими математическими объектами, как задачи. Поэтому более подробно остановимся на историзме в математической задаче.

Историзм в математической задаче имеет место тогда, когда к условию задачи добавляется исторический факт (включенный в текст задачи или дополнительно). Исторические задачи – это математические задачи, которые привлекают к себе внимание многих математиков на протяжении продолжительного периода времени (например, знаменитые задачи древности). Среди исторических задач также выделяются именные задачи.

Кроме исторических задач в методической литературе встречаются старинные задачи. Под старинными задачами принято считать задачи из исторических математических источников, начиная с древнеегипетских математических папирусов и заканчивая сборниками отечественных старинных задач. Эти задачи несут в себе полезную информацию не только исторического характера, но и практического, тем самым вызывают огромный интерес.

Также к средствам историзации относятся хронологические таблицы, представляющие собой систему историко-математических фактов, последовательно построенную и характеризующую основные этапы развития в историческом времени какого-либо математического события, понятия, теоремы, жизни и творчества ученого.

Литература по истории математики является источником историко-математического материала. Историзированные учебники и учебные пособия также относятся к важным средствам историзации.

Все вышеперечисленные средства историзации выделяют в два вида средств: содержательные и материальные (Приложение1).

К материальным средствам историзации можно отнести кабинет математики, с имеющимися в нем хронологическими таблицами, портретами математиков, плакатами, моделями, чертежами из истории математики. [6].

К содержательным средствам историзации относятся историческая беседа, исторический очерк, исторический экскурс, историко-математические сообщения (дискуссии), историзм в математическом понятии, задаче и т.д. 

Все эти методы историзации можно применить на уроках как с использованием стандартных технологий, так и нестандартных.

ГЛАВА 2. ПРАКТИЧЕСКОЕ ПРИМЕНЕНИЕ ЭЛЕМЕНТОВ ИСТОРИЗМА ПРИ ИЗУЧЕНИИ МАТЕМАТИКИ В 5 – 6 КЛАССАХ.

2.1. Применение элементов историзма на уроках математики в виде фрагментов исторического материала

В данной главе я попыталась показать скромную часть из огромного моря информации, которые я применяла в ходе моего эксперимента. Это и небольшие исторические сведения, которые могут быть включены в урок именно, как единичные элементы историзма, так и исторические экскурсы продолжительностью в урок.

Приведу примеры материалы исторических экскурсов для использования на уроках математики в 5-6 классы.

Натуральные числа. Цифры. [5]. При изучении раздела «Натуральные числа и действия над ними» мною используются – небольшие исторические беседы, занимающие 3-5 минут.

В древние времена, когда человек хотел показать, сколькими животными он владел, он клал в большой мешок столько камешков, сколько у него было животных. Чем больше животных, тем больше камешков. Отсюда и произошло слово «калькулятор», «калькулюс» по-латински означает «камень».

Сначала считали на пальцах. Когда пальцы на одной руке кончались, переходили на другую, а если на двух руках не хватало, переходили на ноги. Поэтому, если в те времена кто-то хвалился, что у него «две руки и одна нога кур», это означало, что у него пятнадцать кур, а если это называлось «весь человек», то есть две руки и две ноги.

Перуанские инки вели счет животных и урожая, завязывая узелки на ремешках или шнурках разной длины и цвета. Эти узелки назывались кипу. У некоторых богатеев скапливалось по несколько метров этой веревочной «счетной книги», попробуй, вспомни через год, что означают 4 узелочка шнурочке! Поэтому того, кто завязывал узелки, называли вспоминателем.

Первыми придумали запись чисел древние шумеры. Они пользовались всего двумя цифрами. Вертикальная чёрточка обозначала одну единицу, а угол из двух лежачих чёрточек – десять. Эти чёрточки у них получались в виде клиньев, потому что они писали острой палочкой на сырых глиняных дощечках, которые потом сушили и обжигали.

Обозначение чисел. Немало различных способов записи чисел было создано людьми. В Древней Руси числа обоз­начали буквами с особым знаком “ (титло), который писали над буквой.

Первые девять букв алфавита обозначали единицы, следующие девять букв — десятки, а последние девять букв — сотни. Число десять тысяч называли словом — “тьма” (и теперь мы говорим: “народу — тьма тьмущая”).

Современная достаточно простая и удобная десятичная система записи чисел была заимствована европейцами у арабов, которые в свою очередь переняли ее у индусов. Поэтому цифры, которыми мы сейчас пользуемся, европейцы называют “арабскими”, а арабы — “индийскими”. Эта система была введена в Европе примерно в 1120 году английским ученым-путешественником Аделардом. К 1600 году она была принята в большинстве стран мира.

Русские названия чисел тесно связаны с десятичной системой счисления. Например, семнадцать означает “семь на десять”, семьдесят — “семь десятков”, а семьсот — “семь сотен”.

До сих пор используются и римские цифры, которые употреблялись в Древнем Риме уже около 2500 лет тому назад.

I — 1, V — 5, X — 10, L — 50,

С — 100, D — 500, М — 1000.

Остальные числа записываются этими цифра­ми с применением сложения и вычитания. Так, например, число XXVII означает 27, так как 10 + 10 + 5 + 1 + 1 = 27.

Если меньшая по значению цифра (I, X, С) стоит перед большей, то ее значение вычита­ется. Например, IV означает 4 (5 - 1 =4), IX означает 9 (10 -1 = 9), ХС означает 90. Таким образом, число MCMLXXXIX означает 1989, так как

1000 + (1000 -100) + 50 + 10 +

+ 10 + 10 + (10 - 1) = 1989.

В настоящее время римские цифры обычно применяются при нумерации глав и разделов книги, месяцев года, для обозначений дат значительных событий, годовщин.

Для вычислений запись чисел с помощью римских цифр неудобна. В этом вы можете убе­диться сами, если попробуете выполнить, например, сложение чисел CCXCVII и XLIX или деление числа CCXCVII на число IX.

Цифра 0. Открытие нуля [15]. Это самая загадочная и необычная цифра, которой обозначают «отсутствие» чего-либо. Казалось бы, что о нём говорить: 0, он и есть 0 - пустышка. Недаром никчёмного человека называют «ноль без палочки». Но это не так. Если разобраться, то выйдет, что 0 – очень даже важная «персона». Как, например, написать число 10, если нет 0?

Долгие века люди не находили ответа на вопрос, как сделать так, чтобы запись цифр была простой и понятной. Так, в Индии примерно две тысячи лет назад появился 0. Его обозначали так же, как и сейчас. Но ведь мы уже привыкли к нему, а тогда это было великим открытием. Назывался он в то время просто кружком, а в древней Индии кружок – сунья. Арабы перевели это слово как цифр. Не правда ли, напоминает что-то? Правильно! Цифр – это цифра. Так уж получилось, что арабским именем нуля стали называть все остальные знаки. Все они теперь цифры, их десять: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. А само слово ноль возникло позже от латинского nullum – ничто.

Миллион. Слово «миллион», обозначающее тысячу тысяч, придумал знаменитый итальянский путешественник Марко Поло. Испанское слово «милле»-значит тысяча. Окончание «оне»-увеличительное, соответствующее русскому окончанию «ище». Например, домище, ручища. Таким образом, слово «миллион» соответствует не существующей «тысячище». Марко Поло придумал это слово для описания необычайных богатств Востока.

История линейки. Знаете ли вы, что линейке в 2009 году исполнится 220 лет. Однако, линейки использовались и в более ранние времена. В средневековье, например, немецкие монахи для разметки линий на листках пергамента (так называлась бумага) пользовались тонкими свинцовыми пластинками. А в ряде стран Европы, в том числе и в Древней Руси, для этих целей применялись железные прутья. Их называли «шильцами». В разных странах люди измеряли одно и то же расстояние по-разному. Это было очень неудобно. Наконец, во Франции в 1789 году решено было ввести единую систему мер. В Париже изготовили платиновые линейки с делениями, которые стали образцами мерок для всего мира. По их образцу изготовили деревянные линейки для остальных. В Россию линейка попала после войны 1812 года в качестве военного трофея. Этой системой измерения мы пользуемся и по сей день.

История возникновения знаков «+» и «-». Вы когда-нибудь задумывались над тем, откуда в наших тетрадях и учебниках появились такие необходимые и в то же время простые знаки + и –? Оказывается, их история уходит в глубокую древность. Обычно виноторговец чёрточками отмечал, сколько мер вина он уже продал. Так, уменьшение количества стало обозначаться знаком «-», который позже назвали минусом. Приливая в бочку новые запасы, торговец перечёркивал столько расходных чёрточек, сколько мер он восстановил. Так, возможно, появился знак «+», обозначающий прибавление, увеличение.

Иногда исторические факты со временем искажаются и не всегда бывают достоверными, поэтому многие учёные считают, что происхождение этих знаков имеет совсем другие корни. Давайте познакомимся и с другим мнением. Раньше, когда знаки плюс и минус не были известны древним математикам, сумму чисел записывали так: 1 и 2 или на латинском 1 et 2. Для краткости стали писать: 1 t 2, а потом 1+2.

Измерение углов. Слово “градус” — латинское, означает “шаг”, “ступень”. Измерение углов в градусах появилось более 3 тыс. лет назад в Вавилоне. В расчетах там использовались шестидесятеричная система счисления, шестидесятеричные дроби.

С этим связано, что вавилонские математи­ки и астрономы, а вслед за ними греческие и индийские, полный оборот (окружность) делили на 360 частей — градусов (шесть раз по шестьдесят), каждый градус — на 60 минут, а минуту — на 60 секунд:

1° = 60', 1' = 60"

В конце XVIII века при разработке метри­ческой системы мер французские ученые предложили делить прямой угол не на 90, а на 100

частей. Такой угол в 1/100 прямого угла назы­вают “град”:

90° = 100 град

В градах измеряют углы в геодезии, этой единицей пользуются в некоторых строительных расчетах, но широкого распространения она не получила.

Для точного измерения углов созданы раз­личные инструменты. Основная часть этих приборов — шкала, похожая на шкалу транс­портира.

Обыкновенные дроби. С древних времен, людям приходилось не только считать предметы (для чего требовались натуральные числа), но и измерять длину, время, площадь, вести расчеты за купленные или проданные товары.

Не всегда результат измерения или стоимость товара удавалось выразить натуральным числом. Приходилось учитывать и части, доли меры. Так появились дроби.

В русском языке слово “дробь” появилось в 13 веке, оно происходит от глагола “дробить” – разбивать, ломать на части. В первых учебниках математики (в 17 веке) дроби так и назывались – “ломаные числа”. У других народов название дроби также связано с глаголами “ломать”, “разбивать”, “раздроблять”.

Дениска, герой рассказов В. Драгунского, задал однажды приятелю Мишке задачу: как разделить два яблока на троих? И когда Мишка, наконец, сдался, торжествующе объявил ответ: «сварить компот!» Мишка с Дениской ещё не проходили дробей и твёрдо знали, что 2 на 3 не делится. Собственно говоря, «сварить компот» - это действия с дробями. Порежем яблоки на кусочки и будем количества этих кусочков складывать и вычитать, умножать и делить – кто нам мешает?.. Нам важно только помнить, сколько мелких кусочков составляют целое яблоко…

Дроби появились в глубокой древности. Египтяне уже знали, как поделить два яблока на троих; для этого числа – 2/3 – у них был даже специальный значок. У вавилонян был постоянный знаменатель, равный 60, потому их система счисления была шестидесятеричной. Римляне тоже пользовались лишь одним знаменателем, равным 12.

Современное обозначение дробей берет свое начало в Древней Индии; его стали использовать и арабы, а от них в 13-14 веках оно было заимствовано европейцами. Вначале в записи дробей не использовалась дробная черта. Черта дроби стала постоянно использоваться лишь около 300 лет назад. Первым европейским ученым, который стал использовать и распространять современную запись дробей, был итальянский купец и путешественник, сын городского писаря Фибоначчи (Леонардо Пизанский). В 1202 г. он ввел слово ”дробь”. Названия “числитель” и “знаменатель” ввел в 13 веке Максим Плануд –греческий монах, ученый-математик.

Десятичные дроби. В науке и промышленности, в сельском хозяйстве при расчетах десятичные дроби используются значительно чаще, чем обыкновенные. Это связано с простотой правил вычислений с десятичными дробями, похожестью их на правила действий с натуральными числами. Правила вычислений с десятичными дробями описал знаменитый ученый средневековья аль-Каши Джемшид Ибн Масуд, работавший в городе Самарканде в обсерватории Улугбека в начале XV века.

Записывал аль-Каши десятичные дроби так же, как принято сейчас, но он не пользовался запятой: дробную часть он записывал красными чернилами или отделял вертикальной чертой.

Но об этом в Европе в то время не узнали, и только через 150 лет десятичные дроби были за­ново изобретены фламандским инженером и ученым Симоном Стевином. Стевин записывал десятичные дроби довольно сложно.

Например, число 3,7 выглядело так:

3(0)7 или (3l7) вместо запятой нуль в кружке (или 0 над целой частью), цифрами 1, 2, 3, ..., помечалось положение остальных знаков.

Запятая или точка для отделения целой части стала использоваться с XVII века. Ставить запятую после целой части десятичной дроби предложил знаменитый немецкий ученый Кеплер.

В России учение о десятичных дробях изложил Леонтий Филиппович Магницкий в 1703 году в первом учебнике математики “Арифметика, сиречь наука числительная”.

Проценты. Слово “процент” происходит от латинских слов pro centum, что буквально означает “со ста”. Проценты дают возможность легко сравнивать между собой части целого, упрощают расчеты и поэтому очень распространены. Широко начали использовать проценты в Древнем Риме, но идея процентов возникла много раньше — вавилонские ростовщики уже умели находить проценты (но они считали не “со ста”, а “с шестидесяти”, так как в Вавилоне пользовались шестидесятеричными дробями).

Знак % произошел, как предполагают, благодаря опечатке. В рукописях pro centum часто заменяли словом “cento” (сто) и писали его сокращенно — cto. В 1685 году в Париже была напечатана книга — руководство по коммерческой арифметике, где по ошибке наборщик вместо cto набрал %.

После этой ошибки многие математики также стали употреблять знак % для обозначения процентов, и постепенно он получил всеобщее признание.

Иногда применяют и более мелкие доли целого — тысячные, то есть десятые части процента. Их называют промилле (от латинского “с тысячи”) и обозначают %о.

Измерение величин. Первые единицы длины, как в России, так и в других странах были связаны с размерами частей тела человека.

Таковы сажень, локоть, пядь.

В Англии и США до сих пор используется “ступня” — фут (31 см), “большой палец” — дюйм (25 мм) и даже ярд (91 см) — единица длины, появившаяся почти 900 лет назад. Она была равна расстоянию от кончика носа короля Генриха I до конца пальцев его вытянутой руки.

Для измерения больших расстояний на Руси использовали единицу “поприще”, замененную позже верстой (в разных местностях версту считали по-разному — от 500 до 750 сажен).

От восточных купцов пошла единица “аршин” (тоже означает локоть) — существовали турецкий аршин, персидский аршин и др. Поэтому и возникла поговорка “мерить на свой аршин”.

Множество единиц существовало и для изме­рения массы. Наиболее древняя русская мера — “гривна”, или “гривенка” (около 410г). Позднее появились золотники, фунты, пуды.

В связи с развитием торговли назрела необходимость установить четкие определения единиц и соотношения между ними. При Петре I русские меры были приведены в определенную систему:

1 верста = 500 саженям (1 км 67 м);

1 сажень = 3 аршинам (213 см);

1 аршин = 16 вершкам = 28 дюймам (71 см);

1 фут = 12 дюймам (30 см 5 мм);

1 пуд = 40 фунтам (гривенкам) (16 кг 400 г);

1 фунт = 96 золотникам (410 г).

6 класс

Положительные и отрицательные числа. Отрицательные числа появились значительно позже натуральных чисел и обыкновенных дробей. Первые сведения об отрицательных числах встречаются у китайских математиков во II в. до н. э. Положительные числа тогда толковались как имущество, а отрицательные — как долг, недостача.

Но ни египтяне, ни вавилоняне, ни древние греки отрицательных чисел не знали. Лишь в VII в. индийские математики начали широко использовать отрицательные числа, но относились к ним с некоторым недоверием.

В Европе отрицательными числами начали пользоваться с XII—XIII вв., но до XVI в., как и в древности, они понимались как долги, большинство ученых считали их «ложными», в отличие от положительных чисел — «истинных».

Признанию отрицательных чисел способствовали работы французского математика, физика и философа Рене Декарта (1596—1650). Он предложил геометрическое истолкование положительных и отрицательных чисел — ввел координатную прямую (1637 г.).

         Окончательное и всеобщее признание как действительно существующие отрицательные числа получили лишь в первой половине XVIII в. Тогда же утвердилось и современное обозначение для отрицательных чисел.

Знакомство с историей возникновения координатной плоскости. История возникновения координат и системы координат начинается очень давно, первоначально идея задавать положение точки на плоскости с помощью чисел зародилась в древности — прежде всего у астрономов и географов при составлении звездных и географических карт, календаря. Уже во II в. древнегреческий астроном Клавдий Птолемей пользовался широтой и долготой в качестве координат. Более чем за 100 лет до н.э греческий ученый Гиппарх предложил опоясать на карте земной шар параллелями и меридианами и ввести теперь хорошо известные географические координаты: широту и долготу и обозначить их числами.

Следы применения идеи прямоугольных координат в виде квадратной сетки (палетки) изображены на стене одной из погребальных камер Древнего Египта. Основная заслуга в создании современного метода координат принадлежит французскому математику Рене Декарту.

Существует несколько легенд об изобретении системы координат, которая носит имя Декарта.

1. Занимая в театре места, согласно купленным билетам, мы даже не подозреваем, кто и когда предложил ставший обычным в нашей жизни метод нумерации кресел по рядам и местам. Оказывается, эта идея осенила знаменитого философа, математика и естествоиспытателя Рене Декарта (1596-1650)– того самого, чьим именем названы прямоугольные координаты. Посещая парижские театры, он не уставал удивляться путанице, перебранкам, а подчас и вызовам на дуэль, вызываемыми отсутствием элементарного порядка распределения публики в зрительном зале. Предложенная им система нумерации, в которой каждое место получало номер ряда и порядковый номер от края, сразу сняла все поводы для раздоров и произвела настоящий фурор в парижском высшем обществе.

2. Однажды Рене Декарт весь день пролежал в кровати, думая о чем-то, а муха жужжала вокруг и не давала ему сосредоточиться. Он стал размышлять, как бы описать положение мухи в любой момент времени математически, чтобы иметь возможность прихлопнуть ее без промаха. И ... придумал декартовы координаты одно из величайших изобретений в истории человечества.

3. До наших времён дошла и такая история, которая подтолкнула его к открытию: Однажды в незнакомый город приехал молодой Декарт. Его ужасно мучил голод. Стоял промозглый месяц март. Решил к прохожей обратиться Декарт, пытаясь, дрожь унять: Где тут гостиница, скажите? И дама стала объяснять: – Идите до молочной лавки, потом до булочной, за ней цыганка продает булавки и яд для крыс и для мышей, а дальше будут магазины, найдете в них наверняка сыры, бисквиты, фрукты и разноцветные шелка… Все объяснения эти слушал Декарт, от холода дрожа. Ему хотелось очень кушать, но звонкий голос продолжал: – За магазинами – аптека (аптекарь там – усатый швед), и церковь, где в начале века венчался, кажется, мой дед… Когда на миг умолкла дама, вдруг произнес ее слуга: – Идите три квартала прямо и два направо. Вход с угла.

Научное описание прямоугольной системы координат Рене Декарт впервые сделал в своей работе «Рассуждение о методе» в 1637 году. Поэтому прямоугольную систему координат называют также — Декартова система координат.

Слова «абсцисса», «ордината», «координаты» первым начал использовать в конце XVII в. Готфрид Вильгельм Лёйбниц.

Пропорция. Слово «пропорция» (от латинского proportio) означает «соразмерность», «определенное соотношение частей между собой».

Учение об отношениях и пропорциях особенно успешно развивалось в IV в. до н. э. в Древней Греции, славившейся произведениями искусства, архитектуры, развитыми ремеслами. С пропорциями связывались представления о красоте, порядке и гармонии, о созвучных аккордах в музыке. Теория отношений и пропорций была подробно изложена в «Началах» Евклида (III в. до н. э.), там, в частности, приводится и доказательство основного свойства пропорции.

Слово «пропорция» ввел в употребление Цицерон в 1 веке до н.э., переводя на латынь платоновский термин «аналогия», который буквально означал «вновь-отношение», или, как мы говорим, «соотношение».  С тех пор вот уже 2000 лет пропорций в математике называют равенство между отношениями четырёх величин a,6,c,d:

                                                                                                       Пропорции начали изучать еще в древности. В 4 веке до н.э. древнегреческий математик Евдокс дал определение пропорции, составленной из величин любой природы.

Древнегреческие математики превратили пропорцию в весьма гибкий аппарат исследования. Пропорции могут состоять из натуральных чисел, величин. Роль теории пропорций заметно уменьшилась после того, как было осознано, что отношение величин является числом, а потому пропорция - это просто равенство чисел. Это позволило применять вместо пропорции уравнения, а вместо преобразования пропорций -алгебраические преобразования.

Использование элементов историзма является происхождение математических терминов.

Почти все термины по математике греческого происхождения. Геометрия – землемерие.

Однако эти слова вошли в русский язык не непосредственно с греческого, а через латинский язык. 

1)                Ромб – (лат. “ромбус” – бубен). Мы привыкли бубен – круглой формы, а раньше были в виде квадрата или ромба.

2)                Точка – (лат. “пункт” – пунктир; “пунктум” – укол, медицинский термин “пункция” – прокол).

3)                Диагональ – (гр. “диа” – через, “гония” – угол, рассекающий углы. В круге нет углов, поэтому нет и диагоналей).

4)                Хорда – струна.

5)                Корень – (квадратный или корень уравнения) пришло от арабов. Арабские ученые представляли себе квадрат числа, вырастающий из корня – как растение, и потому называли корнями.

6)                «Конус» – это латинская форма греческого слова «конос» означающего сосновую шишку.

7)                «Сфера» – латинская форма греческого слова «сфайра» – мяч.

8)                «Линия» происходит от латинского слова «линеа», образовавшегося от слова «Linum» – лён, льняная нить, шнур, верёвка.

9)                «Трапеция» – латинская форма греческого слова «трапедзион» – столик. От этого же корня происходит слово «трапеза», означающее по-гречески стол.

10)           «Цилиндр» – латинская форма греческого слова «кюлиндрос», означающего «валик», «каток».

Каждый исторический факты, событие связано с именем ученного-математика. Для развития интереса к предмету, формирования творческих способностей, ораторскому искусству необходимо включать участие детей в оповещение биографических сведений о математиках. Школьники могут подготовить и представить на обозрение классу биографические сведения о таких ученых – математиков, как: Леонардо Пизанский, Евдокс, Евклид, Г. В. Лёйбниц, Рене Декарт, Л. Ф. Магницкий, Кеплер и др.

Ещё одним примером использования элементов историзма на уроках математики является экскурс в историю старых учебников математики даёт возможность оценить современные учебники математики с учётом классической отечественной педагогики начального обучения, наследия выдающихся русских педагогов. Можно утверждать, что «Арифметика» Леонтия Филипповича Магницкого послужила связующим звеном между русской математической литературой XVIII-XIX веков и рукописями XVII века.

Покажем это на примере «Арифметики» Л.Ф.Магницкого 1703 года издания, как первого печатного курса математики и как книги, сыгравшей важную роль в истории распространения математических знаний в России. В «Арифметике» Магницкого изложены нумерация и четыре действия с целыми числами. Её образовательное значение заключается в простоте и общности определений, строгости выводов, неразрывности цепи логических построений и неопровержимости добытых истин. «Арифметика» Магницкого явилась прообразом отечественного учебника по математике.

К примеру, в «Арифметике» Магницкого (1703 год) помещалась достаточно компактная таблица сложения. Её преимущество заключается в том, что она легка для запоминания и развивает логическое мышление. Таблица основана не только на механическом заучивании, напротив, в ней ясно прослеживается определённая закономерность: каждое последующее число увеличивается на единицу (каждое последующее число на единицу больше предыдущего). Формируя математические представления о числе, Магницкий вводит понятия «на сколько больше», «на сколько меньше». Таблица знакомит с правилами счёта в пределах 20 в прямом и обратном направлениях и изучением количественного состава чисел из единиц. Таким образом, дети быстро усваивают отношения между рядом стоящими числами. Кроме того, эта таблица формирует первоначальные вычислительные приёмы и навыки устного сложения и вычитания в пределах 20, по ней можно рассмотреть состав чисел, переместительное свойство сложения и др.

Решение старинных задач также является элементами историзма, являющиеся эффективным средством развития интереса учащихся к предмету математики. Решение старинных задач носят познавательное и воспитательное значение. Их решение требует не только математических знаний, но и творческого подхода, сообразительности, умения логически мыслить и желания найти нетрадиционные пути решения. Кроме того, эти задания тоже дают возможность учителю проводить небольшие экскурсы в историю развития математики в России, рассказывать о составителях этих задач, которыми и поныне гордится русский народ. Рассмотрим несколько таких задач.

Из "Арифметики" Л.Ф.Магницкого (1703 г.)

Некто согласился работать с условием получать в конце года одежду и 10 флоринов. Но по истечении 7 месяцев прекратил работу и при расчете получил одежду и 2 флорина. Во сколько ценилась одежда?

Решение

Пусть х флоринов стоит одежда, тогда (х+10)/12 - месячный заработок. 7(х+10)/12=х+2 7х+70=12х+24 5х=46 х=9,2 Ответ: одежда стоит 9,2 флорин

Задача из "Азбуки" Л.Н. Толстого (1828-1910 гг.)

Пятеро братьев разделили между собой наследство отца поровну. В наследстве было три дома. Три дома нельзя было делить, их взяли старшие три брата. Каждый из старших заплатил по 800 рублей меньшим. Меньшие разделили эти деньги между собой, и тогда у всех пяти братьев стало поровну. Много ли стоили дома?

Решение

800*3=2400(руб.) - заплатили двум меньшим; 2400:2=1200(руб.) - получил каждый в наследство; 1200*5:3=2000 - стоил дом. Ответ: дом стоил 2000 рублей.

Задача Герона Александрийского (I до н.э.)

Из-под земли бьют четыре источника. Первый заполняет бассейн за 1 день, второй за 2 дня третий за 3 дня и четвертый за 4 дня. За сколько времени наполняют бассейны четыре источника вместе?

Решение:

Примем объем бассейна за 1. Пусть х – число дней, за которые источники вместе заполняют бассейн.

Следовательно, чтобы заполнить бассейн из четырех источников, требуется  дня, т.е. чуть меньше половины дня.

Очень интересной по своему содержанию, имеющая патриотическую направленность, работа «Использование исторического материала на уроках математики» авторов Фомичёвой И. Б., Литвиновой О. В., Шенбергер И. А. [17]. Авторы данной работы считают, что на уроках математики можно использовать исторический материал, связанный с родным краям и городом, позволяющий расширить кругозор учеников, повысить их познавательную активность и мотивацию к учению. В результате связь математики с другими науками становится более значимой и очевидной для учащихся. Использование на уроках математики исторических фактов об Астрахани и Астраханском крае воспитывает у учащихся патриотизм, любовь к малой Родине, делают процесс обучения увлекательным, повышают активность детей на уроке. Приведу примеры использования исторического материала об Астрахани в задачах.

Задача 1. Наша малая родина — Астрахань, расположена в верхней части дельты Волги. Основание современной Астрахани относится к тому времени, когда была заложена деревянно — земляная крепость, положившая начало новому порубежному городу. Именно здесь на самом крупном холме Заячьем (или Долгом) вытянувшемся вдоль Волги и было решено разбить первые укрепления.

В каком году была заложена крепость?

Решите примеры и запишите ответы.

1) 1,06+29,94-0,375*80=

2) (7+0,2):9*3+2,6=

3) 40*0,4:10+8,5-5=

4) ((10,9-1):3+12,7):2=

Ответ:1558.

Задача 2. Город Астрахань расположен на островах Прикаспийской низменности, в верхней части дельты Волги.

Найдите значение выражения и по найденному ответу определите на скольких островах расположен город Астрахань.

154*78+3900:65-12061=

Ответ: на 11 островах.

Задача 3. Астраханский Кремль назван 8 чудом света. Астраханский кремль наряду с Московским и Смоленским был одной из сильнейших крепостей средневековой России. Астраханский кремль — уникальный образец военно-инженерного искусства второй половины XVI века, архитектурный памятник федерального значения. Архитектурный ансамбль кремля включает в себя семь башен, соединенных кирпичными зубчатыми стенами, представляющими сложное фортификационное сооружение, кафедральный Успенский собор архитектуры московского барокко с крупнейшим в России Лобным местом, комплекс Троицкого собора, Никольскую надвратную церковь, архиерейский двор с сохранившимися на фасаде образцами с изображением сцен из «Александрии».

Найди общую протяженность (в км) стен кремля, решив уравнение:

(3,05-х)*5,8=8,7

Ответ: 1,55 км.

Задача 4. Толщина Кремлёвских стен от 2,8 до 5,2 м, толщина стен башен от 3 до 3,5 м, минимальная высота стен — 7 м, максимальная высота стен — 11,3м. Найдите среднее арифметическое высоты стен Кремля? Ответ:14,8 м.

1) Архиерейская занимает площадь 196 м² Найти сторону и периметр.

2) Житная, длина стороны 9,4м Найдите площадь и периметр.

3) Крымская занимает площадь 169 м² Найдите длину стороны и периметр.

4) Артиллерийская, длина стороны 12,5 м. Найти площадь, занимаемую этой башней и периметр.

Задача 5. Собор Успенский с галереями и Лобным местом в нынешнем виде был заложен 1698г, претерпев третью перестройку, превратился в каменный. Для этого, на месте старого «вырыт был ров 68 сажен в окружности, 4 аршина в ширину и два в глубину…»

Вопрос: определите объём вынутой земли.

Задача 6. Успенский собор Астраханского кремля — главное украшение Астрахани — был построен в 1710 году, а Соборная колокольня с Пречистенскими воротами (вместо разрушенной) на 202 года позже.

В каком году была построена Соборная колокольня? Сколько лет существует в Астрахани Успенский собор? Соборная колокольня?

Ответ: в 1912 году, 305 лет, 106 лет.

Задача 7. Указом, какого государя было начато строительство Астраханского Кремля: «ставить в кремле выхода 8 башен, к наружному месту больше, а где менее беды — поменьше, но чтобы все были о трёх бойницах; с выхода, где будет город, на восток ставить выше и шире большую башню, что бы можно было в ней проезжать».

Решите уравнения и замените получившиеся ответы соответствующими буквами из таблицы и узнаете имя этого государя.

1)       7х+2,4=34,6	Й	0,01
2)       (у-1,8):=0,7	Н	0,18
3)       16,1-(х-3,8)=11,3	Н	1,8
4)       25,34-(2,7-z)=15,34	З	73
5)       8х+4х+3х=2,7	Р	7,4
6)       5,5+х-23,5=8,75	Г	4,6
7)       6,2-у-1,8=4,39	З	7,3
	Ы	26,75
	О	8,6

Ответ: Грозный.

Данная методическая разработка натолкнула меня на мысль, что таким образом математику можно связать с географией и изучению, например, Золотого кольца России.

2.2. Конспекты уроков с использованием элементов историзма на уроках математики в 5-6 классах.

В данном параграфе я сделала подборку интересных на мой взгляд, работ, которые я применяла в ходе моего эксперимента. К сожалению, из-за сферы деятельности не связанной со школой, я не имею возможности предоставить собственные разработки конспектов урока. Но для проведения эксперимента я подбирала, на мой взгляд, интересные уроки.

Сейчас на примере урока в 6 классе по теме простые и составные числа хотелось бы показать, как используется исторический элемент в виде исторической беседы в практическом применении

Цели урока:

Повторить признаки делимости на 2, 3, 9, 5. Придумать признак делимости на 6 и 15.

Научиться применять делимость при решении житейски - бытовых задач

Подвести учащихся к определению темы урока на примере решета Эратосфена.

Познакомить учащихся с историей и греческими математиками.

Дать определение простого числа.

Научиться работать с таблицей простых чисел

Научиться определять и доказывать, что число является простым или составным.

Методы и технологии

Разноуровневое обучение (задачи творческого уровня, проблемное обучение, исследовательский метод, игровой метод, здоровьесберегающая технология).

Начало урока

Вспомним признак делимости на 3?

Какие одинаковые цифры можно поставить вместо *, что бы число делилось на 3

8*3*   («2»  8232,и «5» 8535)

Мини соревнование

Какие одинаковые цифры можно поставить вместо *, что бы число делилось на 3 (мальчики подсказывают мальчикам, девочки девочкам)

Мальчики                                                                    Девочки

2**2                                                                                  11**

(2112;2442;2772)                                                           (1122;1155;1188)

Придумайте признак делимости на 6 (сумма цифр делится на 3 и на конце четная цифра)

Придумайте признак делимости на 15 (сумма цифр делится на 3 и на конце 0 или 5)

Бонусы (шуточные вопросы)

Без чего не могут обойтись барабанщики, охотники и математики? (без дроби)

Какая цифра всегда катается на электричке (3)

Устно посчитаем

3:10, 33:10, 0,3:10

А теперь поделим с остатком

343:10 (ост 3),

45:10 (ост 5),

217:10 (ост 7)?

Придумайте правило нахождения остатка при делении на 10.

(остаток равен последней цифре) 

Найдем среднее арифметическое чисел 3,09; 2,99; 3,04 (9,12:3=3,04)

Бонусы (шуточные вопросы)

Среднее арифметическое: трамвая и поезда (электричка),

девушки и рыбы,

 велосипеда и мотоцикла (мопед),

 пианино и баяна,

 туфельки и сапога

Устно

Вас в классе 28 человек?

Можете ли вы на уроке физкультуры построиться в шеренги по 2 человека, по 3, по 5, по 7?

Блиц вопросы

Из данных чисел 4301, 9164, 6025, и 3976 выбери

А) три числа сумма которых кратна «2» (4301,9164,6025) и (4301,6025,3976);

Б) два числа, разность которых кратна «5» (3976 и 4301);

В) два числа произведение которых кратно «10» (6025 и 9164) и (6025 и 3976).

Письменно

Выпиши все делители числа 90, не превосходящие 30% этого числа?

(1;2;3;5;6;9;10; 15;18)

Сколько вы видите здесь задач?

Помните мы табличкой делали?

Кто сделал показывает.

Решето Эратосфена

1,  2,  3,  4,  5,  6,  7, 8, 9,  10,

11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,

21,22,23,24,25,26,27,28,29,30

31,32,33,34,35,36,37,38,39,40

Берем число «2» и выделяем следующие за ним делящиеся на 2, т. е (4, 6, 8, …) Затем берем «3» и выделяем следующие за ним кратные 3, т. е. (6, 9, 12, …) затем «5» и выделяем (10, 15, 20,…) и т.д. 7, 11, 13,…все что осталось не выделенным это так называемые простые числа.

Что вы о них можете сказать? (У них два делителя 1 и само число.)

А у других чисел сколько делителей? (2, 3 и больше.)

Эти числа можно составить из множителей, являющихся их делителями. Например: 18 =3*6.

А если их можно составить, то называться они будут (глагольная форма прилагательного) «СОСТАВНЫМИ».

Записываем тему урока «Простые и составные числа»

Доклад Эратосфе́н Кире́нский (др.-греч. 276 год до н. э.—194 год до н. э.) — греческий математик, астроном, географ, филолог и поэт., с 235 г. До н. э. — глава Александрийской библиотеки. Первый известный учёный, вычисливший размеры Земли. кроме сочинений по математическим наукам, он писал ещё трактаты «о добре и зле», о комедии и др. Из всех своих сочинений Эратосфен придавал особенное значение литературным и грамматическим, как это можно заключить из того, что он любил называть себя филологом.

В 245 году до н.э. царь Птолемей III Эвергет пригласил Эратосфена приехать из Афин чтобы работать в Александрийской библиотеке, Эратосфен откликнулся на приглашение, в возрасте около тридцати лет он приехал в Александрию, где и остался до самой смерти. По его просьбе александрийские портовые власти изымали все книги с приходящих кораблей для изучения и копирования.

В прозвищах, которые он получил от современников звучит особое признание обширности его знаний. «Бетта», то есть второй после предков, и пятиборец т.е. всесторонне развитый человек, оно было ему дано за одарённость в самых разных областях знания.

В старости у Эратосфена воспалились глаза, что, в дальнейшем, привело к слепоте. Невозможность читать и наблюдать за природой сильно угнетала его, и он принял решение уморить себя голодом.

В честь Эратосфена назван кратер на Луне, один из периодов геологической истории Луны, а также подводная гора в Средиземном море, близ Кипра.

Эратосфен нашел способ определения простых чисел (так называемое  решето Эратосфена). Название «решето» метод получил потому, что, согласно легенде, Эратосфен писал числа на дощечке, покрытой воском, и прокалывал дырочки в тех местах, где были написаны составные числа. Поэтому дощечка являлась неким подобием решета, через которое «просеивались» все составные числа, а оставались только числа простые. Эратосфен дал таблицу простых чисел до 1000. [20].

А еще один древне греческий математик Евклид в своей книге «Начала» доказал, что простых чисел бесконечно много.

Откроем учебник и выполним:

- устно № 104 на стр. 22;

- письменно № 106 на стр. 23

Рефлексия.

Также мне хочется показать ещё один пример использованного мной урока обобщения и систематизации знаний с дидактической игрой «Математический экскурс» в 6 классе на тему «Простые числа»

Цели урока:

1)    обобщить и систематизировать знания, установить связей теории с практи­кой;

2)    научить обобщать знания, осмысливать материал, анализировать, на­блю­дать, делать выводы;

3)    развивать познавательные процессы.

Тип урока: урок обобщения и систематизации с дидактической игрой «Математический экскурс».

Оборудование: высказывание Г.Вейля «Простые числа остаются всегда готовыми ускользнуть от исследования»; лента с рядом натуральных чисел; таблица простых чисел; портреты Пифагора, Евклида, Ферма, Эйлера и Чебы­шева; дружественные числа из 152 цифр, записанные на ленте; таблица для ги­потезы Гольдбаха; таблица с магическими фигурами; таблица с диковинными числами.

Ход урока

I. Организационный момент

Учитель: приглашаем вас на экскурсию в мир чисел. Может быть, с её помощью, хотя бы в малой степени удастся передать ощущение чар матема­тики, которое испытывают те, кто избрал её своей специальностью.

Каждый маршрут нашего экскурса начинается «внизу в долине», то есть с самого понятного вам, однако потом попадаются места, для преодоления кото­рых требуются кое-какие навыки.

II. Актуализация опорных знаний

Учитель: в старину на Руси говорили, что умноженье – мученье, а с де­леньем – беда. Тот, кто умел быстро и безошибочно делить, считался большим математиком. Ведь в школе тогда учили только сложению, вычитанию, таблице умножения. Делимостью чисел интересовались математики ещё в глубокой древности. Особое внимание они уделяли простым числам.

Итак, начинаем первый маршрут, на котором вы вспомните, какие числа называются простыми, как их найти и сколько их. И узнаете, какие среди них есть удивительные числа.

Хорошо бы, если бы эти числа можно было сосчитать! Но это не так. Гре­ческий учёный Евклид в своей книге «Начала» утверждал следующее: «Самого большого числа не существует». Если бы на ленте, где выписаны натуральные числа, в тех местах, где простые числа записаны, зажечь фонарики, не нашлось бы на ленте места, где была бы сплошная темнота. Фонарики на ленте распо­ложены очень причудливо. Между ними есть только одно простое число – чёт­ное, это 2, а остальные нечётные. 2 и 3 – последовательные натуральные числа, являющимися наименьшими простыми. Такая пара единственная, где одно число чётное, а другое нечётное. Два последовательных нечётных числа, каждое из которых является простым, называются числами-близнецами, например: 11 и 13, 17 и 19, 29 и 31.

1. Сообщение о числах–близнецах

Учитель: посмотрите на ленту простых чисел и найдите ещё числа-близ­нецы. До сих пор неизвестно, есть ли самые большие числа-близнецы или нет. Первым глубокие исследования о том, как разбросаны простые числа среди остальных натуральных чисел, получил знаменитый русский математик Пафнутий Львович Чебышев, основатель и руководитель математических ис­следований XIX века. До сих пор математики не знают формулы, с помощью которой можно получить простые числа одно за другим, нет даже формулы, дающей только простые числа.

Так как простые числа играют важную роль в изучении всех остальных чи­сел, то надо было бы составить их список. Над тем как составить список, заду­мался живший в III веке до нашей эры александрийский учёный Эратосфен.

2. Сообщение о «Решете Эратосфена»

Ученик: имя Эратосфена вошло в науку в связи с методом отыскания про­стых чисел. В древности писали на восковых табличках острой палочкой-стилем, поэтому Эратосфен «выкалывал» составные числа острым концом стиля. После выкалывания всех составных чисел таблица напоминала решето. Отсюда название «решето Эратосфена». Ученик рассказывает последовательно, как составлялась таблица.

Учитель: второй маршрут нашего экскурса – это история о дружественных числах, которая ведёт из дворца багдадского халифа в современные вычис­лительные центры.

3. Сообщение о дружественных числах

Ученик: в древности было замечено, что числа 220 и 284 обладают удиви­тельным свойством: сумма собственных делителей числа 220 равна 284 и на­оборот. Эту пару чисел назвали парой Пифагора. А сами числа – дружествен­ными.

Отысканием таких чисел занимались в разное время различные учёные, а занятие отыскания называли охотой за дружественными числами. Узнать какой-нибудь способ получения дружественных чисел – задача, представляющая трудность и в наши дни.

Пифагор нашёл пару 220 и 284 около 500 года до нашей эры, а следующую пару нашёл ибн аль Бана в 1300 году. Декарт свою пару отыскал в 1638 году и до 1750 года непревзойдённым рекордсменом в этом старом виде спорта в ма­тематике – охоте за дружественными числами – был Леонард Эйлер. Он отыскал 59 таких пар. До 1946 года Эскот нашёл 219 пар. До 1948 года Пуле нашёл 108 пар, а в 1972 году Элвином Дж. Ли было найдено 390 пар. Но этот учёный прибегнул к помощи ЭВМ. В настоящее время известно около 1100 пар таких чисел.

4. Сообщение о совершенных числах

Ученик: не мене интересным свойством обладают другие числа. Ещё в древности было замечено, что существуют числа, равные сумме своих делите­лей, кроме самого себя.

Делители числа 6 – это числа 1, 2, 3, 6. Нетрудно проверить, что сумма без самого числа 6 равна 6. Найдите сами делители числа 28 и проверьте. А вот сделать подобную проверку для числа 33550336 без калькулятора уже сложно.

Античные математики считали очень важным рассматривать число вместе с его делителем. При этом в качестве меры использовалось не количество, а сумма собственных делителей, которую сравнивали с числом.

Делители числа 10 – 1, 2, 5. Их сумма равна 8, считали, что это недостаток, так как 8 меньше 10. Делители числа 12 – 1, 2, 3, 4, 6. Их сумма равна 16, что являлось избытком. А числа, у которых сумма делителей равна самому числу, особенно ценили и называли их совершенными.

Точно неизвестно, где впервые обратили внимание на совершенные числа. Предполагают, что они уже были известны в Древнем Вавилоне и в Древней Греции. Во всяком случае, до V века нашей эры в Египте был известен пальце­вой счёт, при котором на руке безымянный палец загибался, если число было совершенным, поэтому безымянный палец получил привилегию носить на себе кольцо.

Учитель: о дружественных и совершенных числах современная математика вспоминает с улыбкой, как о детском увлечении, а введённые Пифагором понятия простого и составного числа являются до сих пор предметом исследо­ваний. Наш третий маршрут об этом.

5. Сообщение о проблеме Гольдбаха

Ученик: из опыта вычислений люди знали, что каждое число является либо простым, либо произведением нескольких простых чисел. А что будет, если простые числа складывать?

Живший в России в XVIII веке математик Гольдбах решил складывать не­чётные простые числа лишь попарно. Он обнаружил удивительную вещь: каж­дый раз ему удавалось представить четное число в виде суммы двух простых чисел. Вот эти разложения: ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ;  и так далее.

О своём наблюдении Гольдбах написал великому математику Леонарду Эйлеру, члену Академии наук. Это предположение до сих пор не доказано и не опровергнуто. Оно лишь проверено для всех чётных чисел до 1000.

Учитель: четвёртый маршрут расскажет о магических фигурах.

6. Сообщение о магических квадратах

Ученик: первые сведения о магических квадратах встречаются в литера­туре, написанной задолго до нашей эры. Суммы чисел каждой строки и каждого столбца, каждой из главных диагоналей одинаковы.

Вот пример такого квадрата:

569	59	449
239	359	479
269	659	149

17	317	397	67
307	157	107	227
127	277	257	137
347	47	37	367

Высказано предположение, что для любого натурального числа, большего 3, существует бесконечно много магических квадратов, составленных из различных простых чисел.

А теперь попробуйте самостоятельно поместить числа 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9  в магический квадрат.                       

(Ответ):

4	9	2
3	5	7
8	1	6

III. Домашнее задание

Придумайте сами свой магический квадрат.

IV. Итог урока

Учитель: вот и закончился наш экскурс. Мы узнали много нового и интересного о таком простом понятии, как понятие числа. Мы начали с известных нам понятий, а затем обнаружили, что существуют удивительные свойства некоторых чисел, изучением которых занимались многие знаменитые учёные.

Теперь приведём высказывание известного отечественного математика А.И.Маркушевича: «Это наука, как многолетний дуб, раскинула такие могучие ветви, что ни один математик, даже «самый маститый», уже не в силах изучить всю математику в целом, а избирает лишь какую-нибудь её ветвь».

Сегодня мы с вами выбрали ветвь простых чисел.

А теперь давайте ответим на следующие вопросы:

-         Что нового вы узнали сегодня?

-         Что понравилось вам на уроке?

-         Что не понравилось?

-         Что необходимо изменить, чтобы было ещё интересней?

Пример используемого мною занятия в форме исторической экскурсии, на тему «Обыкновенные дроби» для учащихся 5 класса.

Тема раздела: Обыкновенные дроби.

Тема урока: «История обыкновенных дробей».

Форма: историческая экскурсия.

Методы: частично поисковый.

Цели: Предметные: закрепить навыки сложения и вычитания смешанных чисел, дробные части которых имеют одинаковые знаменатели; повторить и систематизировать знания учащихся об обыкновенных дробях.

Метапредметные:

-планировать свои действия в соответствии с учебными задачами;

-самостоятельно оценивать правильность выполнения действий и вносить необходимые коррективы;

-принимать активное участие в работе группы;

-договариваться, приходить к общему мнению.

Планируемые результаты: Учащиеся получат новую информацию об истории возникновения обыкновенных дробей, научатся работать в коллективе, закрепят навыки сложения и вычитания смешанных чисел.

УМК урока: Математика: 5 кл.: учебник для общеобразовательных учреждений / А. Г. Мерзляк, В. Б. Полонский, М. С. Якир. −  М.: Вентана-Граф, 2014.

Оборудование: Компьютер, цветная и белая бумага, фломастеры, стикеры, песочные часы.

Методы и формы организации обучения: работа в группах, практическая работа, индивидуальная работа, выполнение тренировочных упражнений

Ход урока:

I. Мотивация к учебной деятельности.

Организационный этап: проверка готовности, оформление тетрадей, эмоциональный настрой. Собрать тетради с домашней работой для проверки.

II. Целеполагание, мотивация, актуализация знаний. (10 мин)

а) повторение, актуализация знаний

-Какую тему изучаем (сложение и вычитание смешанных чисел)

-какие числа называют смешанными, приведите пример

-чем является целая часть смешанного числа

-чем является дробная часть смешанного числа

б) мотивация

На уроках математики мы изучаем с вами обыкновенные дроби, и я подумала вот о чем: а знаем ли мы что-то об истории обыкновенных дробей? (знаем, но очень мало: появились очень давно, потому, что была необходимость делить целое на несколько равных частей. И больше ничего. А хотите узнать? (да). Давайте сегодня попробуем это сделать,

-Итак, назовите тему урока (история обыкновенных дробей)

Какая цель нашего занятия? (узнать об истории появления обыкновенных дробей).

Сегодня у нас не обычное занятие, а путешествие. И не просто путешествие, а историческое. Путешествовать лучше вместе, поэтому мы будем работать в группе.

Давайте сформулируем правила общения в группе:

-Говорим по одному

-уважаем (себя и других)

-договариваемся, помогаем, поддерживаем.

-Распределение ролей в группах: Во время путешествия вам необходимо:

-Записывать все, что узнали

-Заполнять оценочный лист на каждом этапе и озвучить.

-Осуществлять общее руководство с учетом принятых правил.

Договоритесь, кто за что отвечает и разберите свои атрибуты (фломастер, оценочные лист, и песочные часы — как символ того, что руководитель должен, кроме всего прочего, следить за временем).

План работы:

                    -работа в группах;

                    -отчет о работе на каждом этапе;

                    -оценивание;

                    -рефлексия.

-Что может быть продуктом нашего занятия? Карта путешествий, мы ее оформим на доске. Чем больше нового узнаем, тем лучше оценка.

III. Работа в группах.

1 этап. Шифровка. Каждая группа получает 3 задания на отделенных листах. Группа работает вместе над каждым заданием.

1. Выполните вычисления. Используя найденные ответы, заполните пропуски и прочитайте текст (приложение 2).

- как вы думаете, почему было такое название (слово дробь происходит от глагола «дробить, что означает разбить на части, ломать.

2. В Египте для записи дробей придумали специальные знаки. Выполните вычисления и запишите, какую дробь обозначал каждый из этих знаков (приложение 3).

3. Как называли дроби в древней Руси? Попробуйте догадаться. Соедините стрелочками (приложение 4).

Отчет о работе. Представители от каждой группы выходят к доске и отчитываются об одном из заданий (вывешивают его на карту путешествий), остальные группы проверяют выполнение на местах, исправляют (при необходимости). Оцените свою работу на этом этапе и скажите оценки.

2 этап. Исторические документы. (приложение 5)

—Каждая группа получает свой документ.

Задание:

1. Внимательно изучите документ. Подумайте, что, на ваш взгляд, нужно выписать из него на нашу карту путешествий (оформить на листах).

2. Подготовить устное сообщение и несколько вопросов. Рассказать так, чтобы все услышали, поняли и смогли ответить на поставленные вопросы. (ученикам — слушайте внимательно, т.к. нужно будет ответить на вопрос докладчика).

Отчет о работе — Представители выходят к доске, делают сообщения, вывешивают на доске свой лист, задают подготовленные вопросы командам. Оцените свою работу на этом этапе и озвучьте оценки.

3 этап Кроссворд (приложение 6). Работают в группах, проверяем (слайд 2), исправляем, оцениваем. А теперь выделите столбец, который начинается со средней буквы первого слова. Прочитайте слово, которое получилось (слайд 3). Кто такой Цицерон? (древнегреческий оратор, политик, философ, писатель (слайд 4). Как вы думаете, почему мы зашли в гости к этому человеку? (слушаем варианты, затем открываем (по щелчку) и читаем его высказывание.

4 этап. Задание на закрепление нового. Как вы думаете, можно ли нас назвать знающими арифметику? Давайте проверим. Выполните любые из этих заданий на выбор и сдайте учителю (приложение 7). Индивидуальная работа.

VI.Рефлексия учебной деятельности на уроке.

1.Назовите тему урока. Достигли ли мы поставленной цели? Расскажите, что нового вы узнали на уроке, чему научились. Как вы думаете, мы сегодня все узнали об истории обыкновенных дробей, или нет? Можете узнать сами что-то еще?

2. Рефлексия учебной деятельности на уроке, построенная по принципу незаконченного предложения. Предложения вывешены на обратной стороне доски, ученики по очереди продолжают на выбор одно — два из них):

1.Сегодня я узнал…
2. Было интересно…
3. Было трудно…
4. Я выполнял задания…
5. Я понял, что…
6. Теперь я могу…
7. Я почувствовал, что…
8. Я приобрел…
9. Я научился…
10. У меня получилось…
11. Я смог…
12. Я попробую…
13. Меня удивило
14. Мне захотелось...

3.Оценивание работы в группе. Сдайте оценочный лист (приложение 8). (итоговую оценку поставит учитель после проверки домашней работы и индивидуальной работы на листах)

4. Информация о домашнем задании. Стр. 202 ,

Все вышеописанные уроки с использованием элементов истории я использовала в педагогическом эксперименте.

2.3. Педагогический эксперимент и его результаты.

Педагогический эксперимент проводился на базе МКОУ «Лиманская СОШ № 2» в 5-6 классах.

Педагогический эксперимент был разбит на следующие этапы: поисковый, обучающий и диагностирующий.

Задачи поискового эксперимента заключались в следующем:

1. в процессе анализа школьных учебников и методических пособий выявить роль элементов историзма в повышении познавательного интереса школьников к изучению математики;

2. определить содержание теоретического материала, связанного с историей математики, который следует рассматривать на уроках;

3. выявить сущность роли элементов историзма на уроках математики.

Анализ учебной и методической литературы позволяет сделать вывод о том, что историзм в преподавании математики имеет много проблем:

а) используемые данные по математике с элементами историзма не систематизированы;

б) в учебниках приводится недостаточное количество материала, да и то, под рубрикой «Когда сделаны уроки»;

в) отсутствуют указания, в каком объёме и в каких классах можно применять элементы историзма на уроках и на внеклассных мероприятиях.

На ваше обозрение во втором параграфе второй главы представлено два конспекта одной темы «Простые и составные числа». В одном конспекте раскрыта только тема «Простые числа», но используется много исторических сообщений, (урок – математический экскурс). В другом «Простые и составные числа» с меньшим количеством исторических данных. Это тоже часть эксперимента. В конспекте на тему: «Простые числа» дается больше исторической информации. В ходе проведения урока по конспекту можно сделать вывод, что большой объем перенасыщает урок, дети под конец урока становятся пассивными, познавательный интерес снижается. Поэтому очень важно составляя конспект урока нужно помнить о смене деятельности учащихся и использование на уроке исторического материала должно быть в меру.

В ходе эксперимента было выявлено, что на уроках достаточно затратить от 5 до 10 минут на сообщение сведений из истории математики в любой форме (краткая беседа, решение задачи, экскурс, лаконичная справка и так далее) и это время будет считаться не зря потраченным.

Таким образом, можно сделать вывод, что роль элементов историзма на уроках математики не только расширяет кругозор школьников, но и повышает познавательный интерес к изучению математики.

Целью второго этапа эксперимента явилась проверка эффективности применения элементов историзма на уроках математики, для повышения познавательного интереса учащихся к урокам математики, развития внимания, памяти, наблюдательности и общей культуры школьников.

Обучающий эксперимент проходил в 5-6 классах, в которых проводились уроки с использованием элементов историзма. Перед началом эксперимента я планировала провести анкетирование учеников. И использовать данные анкетирования для анализа своего эксперимента. Но я не стала проводить анкетирование, т.к. считаю, что анкетирование не дает правдивой информации. Учащиеся могут лукавить, отвечая на вопросы либо попросту не иметь желание внимательно прочитывать вопросы. За систему оценивания результативности эксперимента я решила провести количественный и качественный анализ оценок, полученных ребятами на уроках без использования элементов историзма и с использованием элементов историзма. Для более правильного оценивания результатов я брала среднеарифметические оценки учащихся от трех уроков.

На уроках использовались материалы, указанные во второй главе работы.

Школьники многие исторические моменты рассказывали сами. На первом уроке по готовому материалу, а потом уже сами находили исторические факты.

Согласно полученным данным в ходе эксперимента можно сделать следующие выводы:

1)    При использовании на уроке элементов историзма в 5 и 6 классах увеличилось количество оценок. В 5 классе более, чем на 46 %, в 6 классе более, чем на 53% (Приложение 9).

2)    При использовании на уроке элементов историзма в 5 и 6 классах увеличилось качество оценок. Количество четверок и пятерок возросло, количество троек осталось прежним.

3)    Использование элементов историзма на уроках математики повышает интерес к предмету, тем самым увеличивается мотивация к активному участию на уроке.

Следует отметить, что даже учащиеся, имеющие слабые знания по математике, с интересом находили исторические факты и успешно выступали с сообщениями, а некоторые из них приготовили интересные презентации. У этих школьников заметно повысился интерес к математике.

Таким образом, проведённые уроки с использованием элементов историзма заметно повысили познавательный интерес школьников к математике. Результат педагогического эксперимента представлен в приложении 9.

Анализ результатов показал, что если урок разнообразить историческими фактами, причём если дети сами готовят этот материал, то уровень эффективности ещё больше повышается.

Из результатов видно (Приложение 9), что использованные нами уроки позволяют сделать вывод о том, что у учащихся повысился познавательный интерес к математике на 17% в 5 классе и на 25% в 6 классе.

Таким образом, эксперимент подтвердил наше предположение о том, что предложенные теоретически обоснованные методические рекомендации использования элементов историзма на уроках математики способствуют развитию познавательного интереса учащихся 5-6 классов.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Планомерное систематическое использование в программном материале элементов историзма на уроках математики способствует развитию у учащихся устойчивого интереса к предмету, лучшему усвоению науки, формирует у школьников диалектико-математического мировоззрения, развивает положительное отношение к математике. Повторяя на уроках путь ученых-математиков (решето Эратосфена), школьники на собственном визуальном примере учатся понимать и запоминать материал. Тем самым дети осознают, что математика есть продукт творческой деятельности человека в течение тысячелетий, а не хитрая выдумка «мудрецов». Ознакомление учащихся с работами русских математиков, решая задачи исторического характера о своей родине, способствует воспитанию патриотических чувств к своему Отечеству. чувств гордости за отечественную науку. Историческое экскурсы оживляют урок, делают его более эмоционально насыщенным, снимают умственное напряжению, усиливают интерес к изучаемому материалу и способствуют прочному его усвоению. Данная работа имеет попытки обобщения материала по использованию элементов историзма на уроках математики в 5-6 классах. Отметим основные выводы итоговой аттестационной работы:

1.           Проблема изучения использования элементов историзма на уроках математики имеет важное значение в образовательном процессе и является эффективным средством повышения познавательного интереса школьников. В аттестационной работе раскрывается тема использование элементов историзма, для повышения познавательного интереса школьников к учебному предмету, в частности к математике.

2.                 Основной формой введения элементов историзма, на мой взгляд, является сообщение небольших по времени исторических сведений на уроке. Полезно, достаточно часто планомерно и систематически, но не на каждом уроке, делать исторические отступ­ления, сравнения, решать исторические задачи. Затраты трех – шести минут урока на краткие исторические сведения вознаграждаются повышением познавательного интереса к науке. Применение элементов историзма на уроках математики повышают интерес учащихся к изучению предмета, учит настойчивости и упорству при решении особо трудных задач, развивает любопытство и любознательность, влияет на нравственное и патриотическое воспитание, развивает творческие способности и ораторское мастерство. А хороший урок позитивно влияет на настроение не только учеников, но и учителя.

3.                 Материалы настоящего исследования могут быть использованы учителями математики при проведении уроков.

Цели и задачи данной аттестационной работы достигнуты. Материал, приведенный в данной работе, может служить методическим пособием для учителя в работе с учащимися на уроках и факультативах.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1.     А. Г. Мерзляк. Математика: 5 кл.: учебник для общеобразовательных учреждений / А. Г. Мерзляк, В. Б. Полонский, М. С. Якир. −  М.: Вентана-Граф, 2014.

2.     . А. Г. Мерзляк. Дидактические материалы по математике для 5 класса / А. Г. Мерзляк, В. Б. Полонский, М. С. Якир. −  М.: Вентана-Граф, 2014.

3.     . А. Г. Мерзляк. Математика. Методическое пособие. 5 класс. / Е.В. Буцко, А. Г. Мерзляк, В. Б. Полонский, М. С. Якир. −  М.: Вентана-Граф, 2014.

4.     . А. Г. Мерзляк. Математика: 6 кл.: учебник для общеобразовательных учреждений / А. Г. Мерзляк, В. Б. Полонский, М. С. Якир. −  М.: Вентана-Граф, 2013.

5.     Малыгин К.А. Элементы историзма в преподавании математики в средней школе. Пособие для учителя. Москва. Просвещение. 2007 г.

6.     Михайлова И.А. Технология историзации школьного математического образования. Дисс. на соиск. уч. ст. к.п.н. Ростов-на-Дону, 2006.

7.     . Бобынин В. В. Об указаниях, получаемых преподаванием математики от ее истории. // Доклады, читанные на II Всероссийском съезде преподавателей математики в Москве. М., 1915.

8.     Бобынин В. В. Цели, формы и средства введения исторических элементов в курс математики средней школы // Труды 1-го Всероссийского съезда преподавателей математики. СПб. 1913. Т.1. С. 129-143.

9.     Марчукова С.М. Реализация принципа историзма в контексте гуманитаризации естественнонаучного образования // Гуманистический потенциал естественнонаучного образования Сб.науч тр. Кафедры теории и методики естественнонауч. образов. СГПУПМ/ под редакцией И.Ю. Алексашиной.-СПб.,1996.-с.47-60

10. . Понятие «интерес» [Электронный ресурс] / Режим доступа http://www.vedu.ru/ExpDic/10942, свободный. - Загл. с экрана

11. Щукина, Г.И. Проблема познавательного интереса в педагогике Учебник для вузов / Г.И. Щукина - М.: Изд-во «Педагогика», 1971 - 456 с.

12.  Щукина, Г.И. Формирование познавательных интересов учащихся в процессе обучения Учеб. для вузов / Г.И. Щукина - М: Учпедгиз, 1962 - 342 с.

13. Щукина Г.И. Активизация познавательной деятельности уча­щихся в учебном процессе: Учебное пособие для студентов пединститу­тов. – М.: Просвещение, 1979.

14. Фридман Л.М. Формирование познавательных интересов у школьников.М.1997.-186с.

15. . Полякова Е.С, Романов Ю.В. Средства историзации специальной подготовки учителей математики.// актуальные проблемы будущего учителя математики. Межвуз. сб. науч. Тр.Выпуск 5. / Под ред. Ю.А. Дробышева и И.В. Дробышевой. – Калуга: Изд-во КГПУ им. К.Э. Циалковского, 2008.-с.4-24

16. . Глейзер Г.И. История математики в школе. Пособие для учителей. Москва. Просвещение. 2005 г.

17. . Фомичёва И. Б., Литвинова О. В., Шенбергер И. А. Использование исторического материала на уроках математики // Молодой ученый. — 2015. — №12. — С. 817-819. — URL https://moluch.ru/archive/92/20464/ (дата обращения: 13.06.2018). 

18. Перельман Я.И. Занимательная арифметика /Я.И. Перельман.- М.: Столетие,1994. – 176 с.

19. Груденов Я. И. Психолого-педагогические основы методики обучения математике. М.: 2007 г.-359 с.

20. Занимательная математика / Под ред. Л.К. Крез. – Мозырь: Белый ветер, 2007. –  150 с.

Приложения

Приложение 1.

Рис.1. Средства историзации

Приложение 2

Задание 1.

1.     Выполните вычисления.

2.      Используя найденные ответы, заполните пропуски и прочитайте текст.

3.     Как вы думаете, почему было такое название?

В старых русских учебниках по математике дроби называли числами.

Приложение 3

Задание 2.

В древнем Египте для записи дробей придумали специальные знаки. Выполните вычисления и запишите, какую дробь обозначал каждый из этих знаков.

Приложение 4

Некоторые часто встречающиеся дроби в древней Руси имели специальные названия. Попробуйте сами догадаться, какие дроби так назывались (соедините стрелочками).

Древнерусское название дроби	Современная запись дроби
половина (полтина)
треть
четь (четверть)
полтреть
полчеть
полполтреть
полполчеть

Приложение 5

Еще 250 лет назад в учебниках по арифметике раздел «Дроби» был необязательным для изучения, т к. эта тема считалась очень сложной. Умение обращаться с дробями было признаком высокого математического мастерства. В немецком языке до сих пор сохранилась поговорка «Попасть в дроби». Ее используют в тех случаях, когда хотят сказать, что человек оказался в затруднительном положении.

В древнем Египте долгое время пользовались только дробями, у которых числитель равен 1. Это были самые простые дроби, они назывались «единичные». В древнем Вавилоне, наоборот, использовали дроби с постоянными знаменателями 60, 60², 60³ и т. д. Их называли шестидесятиричные или астрономические дроби. Система дробей в Древнем Риме основывалась на делении на 12 долей единицы веса, которая называлась “асс”. 12-ую долю “асса” называли унцией, а сами дроби - двенадцатиричными. Двенадцатую долю асса называли унцией (сейчас такими долями пользуются в аптеках).

В разных странах дроби записывали по-разному. Долгое время числитель и знаменатель записывали в строчку, отделяя друг от друга косой или вертикальной чертой, например, ½; 3 I 4/ «Двухэтажную запись создали в древней Индии, но в отличие от современной записи, писали знаменатель сверху, а числитель снизу и не писали дробной черты. Например, запись

         означала три пятых.     

В Древнем Китае вместо черты использовали точку:

А записывать дроби так, как сейчас, стали арабы.

Приложение 6.

Решите кроссворд:

			1
				2
3
					4
				5
6
	7

1.     Одна двенадцатая часть асса.

2.     Государство, в котором вместо черты дроби ставили точку.

3.     Числитель в «единичных» дробях.

4.     Государство, в котором использовались «единичные» дроби.

5.     Число, которое получается при делении целого на равные части.

6.     Государство, в котором использовали дроби с постоянными знаменателями 60, 60², 60³.

7.     Название дробных чисел в древней Руси.

Приложение 7

1. Придумайте и запишите задачу с «единичными» дробями. Прочитайте ее с использованием древнерусских названий.

2. Решите уравнение. Постарайтесь «не попасть в дроби».

3. Выполните вычисления и запишите ответы, используя древнеегипетские знаки:

1)  64 : 32 : 3 =                                        Ответ:

2)  (+ ) : 2 =                                  Ответ:

 3)  ( + ) - 3 : 4 =                              Ответ:

Приложение 8

Оценочный лист работы в группе

Фамилия, имя	Шифровка			Исторические документы	Кроссворд	Итоговая оценка.
	1	2	3

Приложение 9

Педагогический эксперимент.

Использование элементов историзма на уроках в 5 классе.

Рис.1. Среднеарифметическое количество человек, получивших оценки за урок.

Рис.2. Среднеарифметическое анализ качества оценок.

Рис.3. Диаграмма охвата количества человек в ответах на уроках в 5 классах без использования элементов историзма

Рис.4. Диаграмма охвата количества человек в ответах на уроках в 5 классах с использованием элементов историзма

Педагогический эксперимент.

Использование элементов историзма на уроках в 6 классе.

Рис.5. Среднеарифметическое количество человек, получивших оценки за урок.

Рис.6. Среднеарифметическое анализ качества оценок.

Рис.7. Диаграмма охвата количества человек в ответах на уроках в 6 классах без использования элементов историзма

Рис.8. Диаграмма охвата количества человек в ответах на уроках в 6 классах с использованием элементов историзма