Аттестационная работа "Развитие пространственного мышления на уроках математики"

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

 «АМУРСКИЙ ГУМАНИТАРНО-ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

 (ФГБОУ ВПО «АмГПГУ»)

ИНСТИТУТ ЗАОЧНОГО И ДОПОЛНИТЕЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

Серебренникова Ольга Александровна

развитие пространственного мышления при изучении математики в основной школе

Программа профессиональной переподготовки

«Математика»

Аттестационная работа

Комсомольск-на-Амуре, 2015

Работа выполнена в институте заочного и дополнительного образования (отдел переподготовки кадров и дополнительного образования) федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Амурский гуманитарно-педагогический государственный университет»

Научный руководитель – Леднева Евгения Александровна, старший преподаватель кафедры математики ФГБОУ ВПО «АмГПГУ»

Рецензент – Донская Светлана Владимировна, учитель математики I категории МОУ гимназия № 45 г.Комсомольска-на-Амуре

Защита состоится «26» июня  2015г. в «14.00» часов, в аудитории «215», в ИАК программы профессиональной переподготовки «Математика» института заочного и дополнительного образования (ОПКиДО)

К защите допускаю:

Научный руководитель                                        ____________/Леднева Е.А./

И.о.зав.кафедрой математики                            ____________/Потянихин Д.А./

Начальник ОПКиДО                                          ____________/Полещук Е.Е./

Директор ИЗиДО:                                                                       ___________ /Зайцева Н.В./                   

Оглавление

Введение………………………………………………………………….	3
Глава 1. Теоретические основы формирования пространственного мышления у учащихся основной школы………………………………	5
1.1.     Сущность понятия «пространственное мышление»…………….	5
1.2.  Пространственное мышление как психический процесс	7
1.3. Роль математики в формировании пространственного мышления учащихся основной школы………………………………...	13
Глава 2. Методы формирования пространственного мышления учащихся основной школы при изучении математики……………….	19
2.1. Анализ учебников по математике…………………………………	19
2.2. Возможности развития пространственного мышления………….	21
2.3. Методические рекомендации по развитию пространственного мышления………………………………………………………………..	30
Заключение………………………………………………………………	37
Библиографический список…………………………………………….	38

Введение

Социально-экономические преобразования, характерные для России в последние десятилетия, изменили экономические и ценностные ориентиры нашего общества, что повлекло за собой изменение целей и задач образования. «Продуктом» системы образования должна быть не унифицированная личность, а личность, обладающая индивидуальностью, способная к непрерывному образованию,…умеющая работать не по стереотипу, а с учётом меняющихся условий, требований…» [10]       

         В математике немало внимания уделяется форме и пространству, что говорит о возможности использования математических знаний при формировании пространственного мышления. Актуальность проблемы развития пространственного мышления отмечают многие методисты.

         Роль пространственного мышления в овладении различными видами деятельности особенно возросла в настоящее время в связи с широким использованием в науке и технике графического моделирования. Отличительной особенностью труда в условиях современного производства является опосредованный характер управления автоматически действующими техническими объектами и процессами. Вся эта деятельность протекает в уме, без зрительной опоры на реально действующие механизмы, что требует хорошо развитого абстрактного мышления.

Геометрия как наука имеет своим предметом изучение пространственных форм и отношений реального мира. Отсюда важнейшей целью обучения школьной геометрии является формирование пространственных представлений и развитие воображения и мышления у учащихся.

Пространственное мышление является существенным компонентом в подготовке к практической деятельности по многим специальностям.

Можно сказать, что в настоящее время процесс становления пространственное мышление изучен не полностью. Неизвестны в полной мере условия его полноценного формирования в школьном возрасте. До сих пор не было проведено достаточно полного сравнительного исследования уровня развития пространственного мышления в зависимости от характера учебной деятельности на различных возрастных этапах.

         В психолого-педагогической и методической литературе освещаются проблемы развития пространственного мышления в ходе преподавания математики, но в практике эта проблема остаётся открытой, что определило актуальность выбранной мною темы: «Развитие пространственного мышления при изучении математики в основной школе ».

         Цель работы: исследовать формирование пространственного мышления при изучении  математики.

         Задачи работы:

1.     Изучить и проанализировать психолого-педагогическую и методическую литературу по данной теме.

2.     Провести анализ учебников по теме исследования

3.     Разработать приёмы и формы организации учебной деятельности, способствующие развитию пространственного мышления.

4.     Предложить методические рекомендации по развитию ПМ при изучении математики.

Объект исследования: пространственное мышление.

         Предмет исследования: приемы и методы формирования ПМ.

Глава 1. Теоретические основы формирования пространственного мышления у учащихся основной школы

1.1.          Сущность понятия «пространственное мышление»

Задача дифференциации учащихся в системе непрерывного образования требует разработки и применения таких диагностических методик, которые позволяли бы выявлять и оценивать психические свойства и качества, значимые для успешности усвоения различных систем знаний, овладения рядом профессий, для личностного развития в целом. К таким свойствам личности можно отнести пространственное мышление, которое обеспечивает ориентировку в пространстве - видимом или воображаемом [7].

Пространственное мышление - вид умственной деятельности, обеспечивающий создание пространственных образов и оперирование ими в процессе решения практических и теоретических задач [18]. Это сложный процесс, куда включаются не только логические (словесно-понятные) операции, но и множество перспективных действий, без которых мышление протекать не может, а именно опознание объектов, представленных реально или изображённых различными графическими средствами, создание на этой основе адекватных образов и оперирование ими по представлению. Являясь разновидностью образного мышления, пространственное мышление сохраняет все его основные черты, и тем самым отличается от словесно-дискурсивных форм мышления. Это различие мы видим, прежде всего, в том, что пространственное мышление оперирует образами; в процессе этого оперирования происходит их воссоздание, перестройка, видоизменение в требуемом направлении. Образы здесь являются и исходным материалом, и основной оперативной единицей, и результатом мыслительного процесса. Это не означает, конечно, что при этом не используются словесные знания. Но, в отличие от словесно-дискуссивного мышления, где словесные знания являются основным содержанием, в образном мышлении слова используются как средства интерпретации уже выполненных в образах преобразований.

Пространственное мышление формируется на всех этапах онтогенеза под влиянием различных обучающих воздействий [18], имеет ярко выраженную индивидуальную специфику, особенности ее проявления в разнообразных видах деятельности (игровой, учебной, профессиональной).

Содержанием пространственного мышления является оперирование пространственными образами на основе их создания с использованием наглядной опоры (предметной или графической, разной меры общности и условности). Оперирование пространственными образами определяется их исходным содержанием (отражение в образе геометрической формы, величины, пространственной размещенности объектов); типом оперирования (изменение в ходе оперирования положения объекта, его структуры); полнотой, динамичностью образа (наличием в нем различных характеристик, их системности, подвижности и т. п.).

Все эти особенности пространственного мышления отражают процесс работы с образом, позволяют выявлять его качественное своеобразие, фиксировать возрастные и индивидуальные особенности проявления этого процесса, что весьма существенно в диагностических целях.[17]

Важно подчеркнуть, что особенности пространственного мышления нельзя выявить в полной мере, используя для этого различные головоломки, пространственно-комбинаторные игры и т. п.

В реальной практике (игровой, учебной профессиональной) пространственное мышление всегда включено в решение различных задач, опирается на систему знаний, которые не могут (и не должны) нивелироваться. Этой точки зрения придерживаются многие прогрессивные тестологи, которые разрабатывают новые конструкции тестовых методик. Как считают многие из них, современные диагностические методики должны фиксировать не только общую результативность (продуктивность) выполнения заданий, но и процессуальную сторону его выполнения, так как без этого трудно выявлять индивидуальные различия между людьми, оценивать их не только количественно, но и качественно.

Важно, чтобы диагностические методики способствовали выявлению индивидуальных стратегий решения тестовых задач, проверке устойчивости их проявления на разном материале, фиксировали особенности проработки этого материала. Только на этой основе можно дифференцировать людей по уровню развития пространственного мышления, выявлять качественные его особенности, давать рекомендации к его развитию и использованию в различных видах деятельности с учетом целей и задан этой деятельности, требований к ее осуществлению[18].

Конечно, содержание, структуру, условия формирования и другие особенности пространственного мышления можно исследовать в индивидуальных (лабораторных) экспериментах. Однако разнообразные практические задачи, которые приходится решать психологам в современных условиях (профориентация, профотбор, выбор учеником предметов для углубленного изучения и т. п.), требуют проведения массовых исследований, получения оперативной информации об особенностях умственной деятельности учащихся, которая должна дополняться сведениями об их школьной успешности, клиническими наблюдениями за учебным поведением, педагогическими характеристиками и др.

1.2. Пространственное мышление как психический процесс

В психологии развития принято говорить о трех видах мышления: наглядно-действенное, наглядно-образное, словесно-логическое. Среди педагогов и психологов нет единого мнения о том, к какому виду следует относить пространственное мышление.

Так И. Я. Каплунович в своих исследованиях писал:   «понятие пространственного мышления является видовым  по отношению к понятию образного мышления и в значительной мере опирается не только на чисто логические, но и на чувственные компоненты, на представления. В психологии пространственное мышление понимается как процесс создания пространственных образов и установления отношения между ними путем оперирования самими образами и их элементами». [8]

         Ю.Г. Тамберг отождествляет понятия пространственного мышления и пространственного представления. «Представление – воспроизведение в сознании ранее пережитых восприятий. Пространственное представление (мышление) – это умение видеть  и представлять мир  трехмерным, объемным»[9].

И.С. Якиманская отмечает что, «деятельность представливания есть основной механизм пространственного мышления. Его содержанием является оперирование образами, их преобразование, причем, нередко длительное и многократное. В этот процесс вовлекаются образы, возникающие на различной графической основе, поэтому в пространственном мышлении происходит постоянное перекодирование образов, то есть переход от пространственных образов реальных объектов к их условно-графическим изображениям; от трехмерных изображений к двумерным и обратно». [18]

З.И. Яковлева уточняет понятие пространственного мышления. Она говорит, что во-первых, пространственное мышление обозначает гносеологическую функцию мышления. Однако эта функция характерна и для других психологических процессов, например, памяти, воображения, которые тоже обобщенно и опосредствованно отражают действительность в образах и понятиях. Поэтому указанная функция не выявляет специфики мышления. Во-вторых, далеко не всегда отражение действительности в ее пространственных связях и отношениях (оперирование ими) выступает как самостоятельная задача мышления. Вместе с тем, есть такие области человеческой деятельности, в которых установление пространственных соотношений, их преобразование являются специальной и нередко очень сложной задачей. Описываемая этим термином психическая реальность столь специфична, что дает право на выделение ее в специальный вид и обозначение специальным термином. Более точно следовало бы говорить о мышлении пространственными образами. Но в целях краткости используется термин «пространственное мышление». Содержание и характер пространственного мышления, его функция определяются условиями, в которых оно формируется, проявляется и совершенствуется.

Если попытаться кратко охарактеризовать пространственное мышление, то можно дать следующее его определение:  пространственное мышление является специфическим видом мыслительной деятельности, которая используется в решении задач, требующих ориентации в практическом и теоретическом пространстве (как в видимом, так и в воображаемом). В своих наиболее развитых формах это есть мышление образами, в которых фиксируется пространственные свойства и отношения. Оперируя исходными образами, созданными на различной наглядной основе, мышление обеспечивает их видоизменение, трансформацию и создание новых образов, отличных от исходных. По способу деятельности в психологии принято выделять два вида мышления: рассудочно-эмпирическое и теоретическое.

         Первое, своим главным содержанием, имеет опознание и классификацию объектов по их внешним формально-общим признакам посредством сравнения конкретно-чувственных данных с целью отнесения их к той или иной группе. Второе направлено на выявление генетически исходного, существенного всеобщего отношения посредством анализа некоторого целого с целью сведения разнообразных конкретных проявлений к единой всеобщей основе.[9]

         Эмпирическое пространственное  мышление  можно  определить как совокупности  мыслительных операций по опознанию и классификации пространственных объектов и образов по их внешним формально-общим признакам с помощью сравнения данных, выделяемых из конкретного предмета (чувственно воспринимаемого или представляемого по памяти), с целью отнесения этих признаков к той или иной группе. [9]

Пространственное мышление теоретического типа определяется (по И.Я. Каплуновичу) как совокупность особых мыслительных действий по воспроизведению и конструированию особых идеализированных пространственных объектов и систем их связей, отражающих в своем единстве всеобщность, сущность трансформаций исходного объекта и его отношений с другими пространственными предметами. [8]

Большое значение имеет не только определение понятия пространственного мышления, но и изучение его структуры.

И. Я. Каплунович определил понятие структуры пространственного мышления следующим образом: «под структурой пространственного мышления понимается система, представляющая собой многоуровневую совокупность множеств мыслительных операций, осуществляемых в представлении над пространственными образами». [8] Кроме того  каждая группа мыслительных операций включает в себя, так называемую порождающую подструктуру, представляющую собой совокупность действий по оперированию  пространственными образами, более того она является нормой деятельности с элементами пространства. [8] 

Как видно из всего выше сказанного, оперирование пространственными образами, составляющее основное содержание пространственного мышления, представляет собой деятельность, направленную на перестройку, видоизменение, трансформацию образов и создание на этой основе новых образов, отличных от исходных [9].

Раскрывая определение пространственного мышления, нельзя не отметить, что уровень его развития также имеет весомо значение. Для определения данного вида мышления психология располагает рядом устойчивых показателей.

         Тип оперирования пространственным образом представляет собой характер преобразований, доступный ученику и проявляется у него при выполнении различных заданий. Так И. Я. Каплунович выделяет 3 типа пространственного мышления [8].

Первый тип оперирования характеризуется тем, что исходный образ, уже созданный на графической наглядной основе, в процессе решения задачи мысленно видоизменяется в соответствии с условиями задачи. Эти изменения касаются в основном пространственного положения и не затрагивают структурных особенностей образа. Типичными случаями такого оперирования являются различные мысленные вращения, перемещения уже созданного образа как в пределах одной плоскости, так и с выходом из нее, что приводит к существенному видоизменению исходного образа, созданного на графической основе, которая объективно остается при этом неизменной. Следует отметить, что приемы мысленного вращения (смещения) применяются при создании пространственного образа. Но в этом случае они используются применительно к изображению (например, чертежу) или отдельным его элементам. В процессе оперирования изменению подлежат не столько элементы воспринимаемого изображения, сколько уже созданный на их основе образ. Мысленное вращение осуществляется при этом без непосредственной опоры на наглядность.

Второй тип оперирования характеризуется тем, что исходный образ под влиянием задачи преобразуется в основном по структуре. Это достигается благодаря различным трансформациям исходного образа путем мысленной перегруппировки его составных элементов с помощью применения различных приемов наложения, совмещения, добавления (усечения) и т.п. При втором типе оперирования образ изменяется настолько, что становится мало похожим на исходный. Степень новизны создаваемого образа в этом случае намного выше той, которая наблюдалась при первом типе оперирования, так как исходный образ подвергается здесь более радикальному преобразованию. Намного выше также и умственная активность, поскольку все преобразования образа осуществляются, как правило, в уме, без непосредственной опоры на изображение. Все производимые преобразования и их результаты приходится удерживать в памяти, как бы видеть их мысленным взором.

Третий тип оперирования характеризуется тем, что преобразования исходного образа выполняются длительно и неоднократно. Они представляют собой  целую серию умственных действий, последовательно сменяющих друг друга и направленных на преобразования исходного образа одновременно и по пространственному положению, и по структуре.

Однако, экспериментальные исследования, проводимые И. С. Якиманской,  показывают, что одни и те же ученики  с легкостью решают одни задачи и совсем не решают другие, относящиеся к одному  и тому же типу оперирования. Это является основой индивидуальных различий  в развитии пространственного мышления.[18]

Кроме того И. Я Каплунович выделяет два вида оперирования:

- внутреннее оперирование пространственными образами – задачи на  анализ формы всей фигуры, ее частей, оперирование этими элементами;

- внешнее оперирование пространственными образами – задачи, требующие установления отношений между пространственным расположением двух или более фигур, их размеров, форм.[8]

Способы оперирования пространственным образом – способ осуществления преобразований.

I способ – отражение образа по отдельным его элементам с последующим их объединением;

II способ – совершение преобразований над одним элементом образа с дальнейшим его достраиванием;

III способ – изначальное оперирование только одним элементом с дальнейшим моментальным получением требуемого образа;

IV способ – оперирование сразу всем образом. 

Кроме того каждому типу, виду, способу оперирования соответствуют свои качества создаваемых образов, такие как инертность, жесткость, четкость, неподвижность, закрепленность в пространстве или наоборот динамичность, подвижность, способность к деформации.

Развитие познавательных процессов и особенно интеллекта в подростковом и юношеском возрасте имеет две стороны — количественную и качественную. Количественные изменения проявляются в том, что подросток решает интеллектуальные задачи значительно легче, быстрее и эффективнее, чем ребенок младшего школьного возраста. Качественные изменения, прежде всего, характеризуют сдвиги в структуре мыслительных процессов: важно не то, какие задачи решает человек, а каким образом он это делает. Поэтому наиболее существенные изменения в структуре психических познавательных процессов у лиц, достигших подросткового возраста, наблюдаются именно в интеллектуальной сфере.

В подростковом возрасте у ребенка продолжает развиваться теоретическое мышление. Приобретенные в младшем школьном возрасте операции становятся формально-логическими операциями. Подросток в состоянии достаточно легко абстрагироваться от конкретного, наглядного материала и рассуждать в чисто словесном плане. На основе общих посылок он уже может строить гипотезы, проверять или опровергать их, что свидетельствует о приоритетном развитии логического мышления.

Из всего выше сказанного вытекает вывод о том, пространственное мышление – важный познавательный психический процесс, определяющий развитие интеллекта. Его формирование проходит длительный многоступенчатый путь, успех которого зависит от реализации учителем дидактического правила постепенного и последовательного усложнения типа оперирования пространственным образом.

1.3. Роль математики в формировании пространственного мышления учащихся основной школы

В заслугу математике ставилось развитие абстрактного мышления. Долгий путь развития математики, всё большая её формализация, зачастую отрыв от содержательной стороны постепенно влияли и на содержание школьного курса. Он становится всё более формализованным. В учебниках и на уроках математики осуществлялся быстрый переход от определений понятий к оперированию знаками, замещающими эти понятия, без должного уяснения содержания, без сознания полноценного мысленного образа. Школьники (большая часть) вынуждены формально запоминать определения понятий, их свойства, оперирование ими. Изучение математики для некоторых стало невыносимым трудом, не приносящим радости. Вследствие этого на современном этапе развития психолого-педагогической науки на одном из первых по значимости мест выдвигается проблема формирования и развития образного мышления учащихся, особенно при обучении математики, самой абстрактной из наук. Значимость наглядно-образного представления учебной информации, становится ещё более понятной на фоне данных нейрофизиологии последних двух десятилетий, которая убедительно доказала функциональную асимметрию полушарий головного мозга человека. Кроме того, у значительной части школьников (около 20%) наблюдается латерализация правого полушария. Поэтому для успешного усвоения ими математических знаний необходимо усиление наглядно-образной составляющей предъявляемого материала, как противовеса (в некоторых случаях) или необходимой, преобладающей в математике абстрактно-логической компоненты.

         Математика берёт своё начало в практической деятельности людей, в описании пространственных форм и количественных отношений видимого окружающего мира. Вводя математические понятия учёные математики пользовались соответствующими образами. Многие из этих образов, как вспомогательные элементы, использовались в обучении. В силу ряда причин с течением времени некоторые образы неразумно вытеснялись из процесса обучения. В большей степени это связано с возрастающей формализацией математики.

         Многочисленными исследованиями, выполненными в рамках психологии показано, что интеллектуальное развитие личности неразрывно связано с овладением пространством сначала практически, а затем и теоретически. Само развитие овладения пространством понимается при этом, как усложнение и качественное изменение видов и способов ориентации.

Важной стороной интеллектуального развития является пространственное мышление, обеспечивающее в ходе познания выделение в объектах и явлениях действительности пространственных свойств и отношений (формы, величины, направления, протяжённости и т.п.), создание на этой основе пространственных образов и оперирование ими в процессе решения задач. Трудно назвать хотя бы одну область человеческой деятельности, где создание пространственных образов и оперирование ими не играло существенной роли.       

Отличительной особенностью труда в условиях современного производства является опосредованный характер управления автоматически действующими техническими объектами и процессами, на основе сигнализирующих устройств, различных не только по своему производственному содержанию, но и тем требованиям, которые они предъявляют к пространственному мышлению.

         С этой точки зрения все применяемые в настоящее время в технике сигнализирующие устройства различают на воспроизводящие реальные свойства объектов и обозначающие их с помощью специальной системы символов и знаков. Технологические исследования (М.В. Гамезо, В.П. Зинченко, Б.Ф. Ломов, В.Н. Пушкин, В.Ф. Рубахин и другие) показывают, что в этих условиях скорость, надёжность приёма и переработки зрительной информации об управляемых объектах зависит главным образом от умения создавать адекватные зрительные образы, свободно переходить от одной знаковой системы к другой, «перекодировать» поступающую информацию с учётом динамики сигналов-кодов, не допуская рассогласования между восприятием непосредственно поступающей на пульт управления звуковой информации и образами конкретных производственных объектов. Вся эта деятельность протекает в уме, без зрительной опоры на реально действующие механизмы и процессы, что требует хорошо развитого пространственного мышления. В последнее время при конструировании технических систем особое значение придаётся разработке специальной разновидности сигналов-символов, отображающих различные признаки управляемого объекта в виде целостной пространственной структуры - пространственного кодирования.

         Все это не может не сказаться на содержании и методах усвоения школьных заданий, где также большое распространение получил метод графического моделирования. Как отмечается в ряде исследований (П.Р. Атутов, В.Г. Болтянский, А.Д. Ботвинников и др.) условные графические модели являются наглядностью принципиально иного содержания и характера, чем изображения конкретных объектов. Оперирование пространственными графическими моделями во многих предметах, изучаемых в школе, становится самостоятельным видом учебной деятельности и широко используется при усвоении не только физико-математических, но и гуманитарных дисциплин (В.В. Давыдов, Л.И. Айдарова, А.И. Маркова, Л.М. Фридман и др.). Повышение теоретического содержания знаний, исполнение метода графического моделирования и структурного анализа в изучении явлений объективной действительности, развитие и совершенствование средств знаковой культуры - всё это приводит к тому, что человек в процессе деятельности постоянно оперирует пространственными образами, перекодирует их, что создаёт принципиально новые требования к развитию пространственного мышления.

 Образы, формируемые на основе различных графических моделей, имеют иную психологическую природу, чем те, которые возникают на основе наглядных изображений конкретных предметов. По своему содержанию и функциям они скорее приближаются к понятиям, чем к представлениям - иллюстрациям.  Всё это побуждает к дополнительному изучению особенностей пространственного мышления с учётом современных требований к эго развитию.

         Пространственное мышление - вид умственной деятельности, обеспечивающий создание пространственных образов и оперирование ими в процессе решения практических и теоретических задач. Это сложный процесс, куда включаются не только логические (словесно-понятные) операции, но и множество перспективных действий, без которых мышление протекать не может, а именно опознание объектов, представленных реально или изображённых различными графическими средствами, создание на этой основе адекватных образов и оперирование ими по представлению. Являясь разновидностью образного мышления, пространственное мышление сохраняет все его основные черты, и тем самым отличается от словесно-дискурсивных форм мышления. Это различие мы видим прежде всего в том, что пространственное мышление оперирует образами; в процессе этого оперирования происходит их воссоздание, перестройка, видоизменение в требуемом направлении. Образы здесь являются и исходным материалом, и основной оперативной единицей, и результатом мыслительного процесса. Это не означает, конечно, что при этом не используются словесные знания. Но в отличие от словесно-дискуссивного мышления, где словесные знания являются основным содержанием, в образном мышлении слова используются как средства интерпретации уже выполненных в образах преобразований.

         Будучи более тесно и непосредственно связанным с отражением реальной действительности, образ даёт знание не об изолированных сторонах (свойств) этой действительности, а представляет собою целостную мысленную картину конкретного участка действительности, где воспроизводятся не отдельные признаки и свойства объектов, а обязательно их пространственная размещённость.

         Для создания образа, как мысленной картины существенным моментом является выбор исходной точки отсчёта, что также отличает образ от понятия (словесного знания). Итак, пространственное мышление, обладая всеми характерными особенностями образного мышления, выполняет специфическую функцию в познании и обучении. Оно позволяет вычленять из реальных объектов, теоретических (графических) моделей пространственные свойства и отношения, делать их объектом анализа и преобразования. Основной оперативной единицей пространственного мышления являются пространственные образы, в которых отражаются не все свойства, признаки предметного мира, а лишь пространственные свойства и отношения. Пространственное мышление, в своих наиболее развитых формах формируется на графической основе, поэтому ведущими для него являются зрительные образы.

         Анализ особенностей пространственного мышления важен для определения основных направлений и перспектив его развития у школьников. Изучая содержание пространственного мышления школьников, имеется в виду, что и практически, и теоретически оно формируется в основном на материале евклидова пространства, при рассмотрении разных инерционных систем, где действуют законы классической физики и механики, теории тяготения. Наряду с ними в школе закладываются основы научных представлений о пространстве, отражающие зависимости, существующие в неинерционных системах, где не действуют классические законы механики и земного притяжения. На уроках физики старшеклассники знакомятся с элементами ядерной физики, теории относительности, изучают законы не только макро, - но и микромира.

         Развитию пространственного мышления необходимо уделять больше внимания, чем это предусматривается в учебниках, поэтому необходимо разработать элементы методики формирования пространственного мышления у учащихся основной школы, которые будут в себя включать упражнения в определённой системе, а также попытаться на основе материала, который имеется в учебнике, так организовать работу с детьми, чтобы она способствовала развитию пространственного мышления.

Глава 2. Методы формирования пространственного мышления учащихся основной школы при изучении математики

2.1 . Анализ учебников по математике

Формирование пространственного мышления у учащихся основной школы происходит непосредственно при изучении геометрии. Математика в 5-6 классах является пропедевтическим курсом геометрии. На уроках в данных классах рассматриваются, в основном, планиметрические фигуры. В связи с этим, анализируются учебники математики 5-6 классов с целью выявления присутствия заданий на развитие пространственного мышления.

В настоящее время в большинстве средних общеобразовательных школ используется учебник математики для 5-6-х классов под редакцией Н. Я. Виленкина. В разделе «Упражнения для повторения» выделена рубрика «Развивайте свои способности», (задачи повышенной трудности, игры и упражнения, специально рассчитанные на развитие мышления, памяти, внимания). Они позволяют выявить учеников с недостаточно сформированным или неустойчивым вниманием, неразвитой оперативной памятью и позволяют развивать сообразительность, умение находить закономерности, развивать пространственное воображение. Количество такого материала достаточно для учащихся со средними способностями. Развитию пространственного мышления способствуют  текстовые и геометрические задачи при изучении тем: «Натуральные числа и шкалы», «Инструменты для вычислений измерений», «Обыкновенные дроби», «Площади и объемы». Например, при изучении темы «Объемы» школьникам предлагается вычислить: «Сколькими способами из 7 бусинок разных цветов можно составить ожерелье с застежкой?». При изучении темы «Дроби» № 912: «Имеется круг, диаметр которого 10 см. Найдутся ли две точки этого круга, расстояние между которыми: 5 см; 1 см; 10 см; 12 см?». При выполнении этого задания учащимся необходимо представить круг и расположение точек. Также в учебнике имеются задания на приведение примеров предметов, имеющих форму различных геометрических тел; задания с представлениями зеркальных отражений. Недостаточно уделяется внимания геометрическому материалу. 

В учебнике под редакцией Дорофеева уделяется внимание формированию вычислительной культуры,  делается акцент на обучение приемам прикидки и оценки результатов действий и логическим приемам решения текстовых задач. Изменен подход к изложению геометрического материала - представлена наглядно-деятельностная геометрия, направленная на расширение геометрического кругозора учащихся. Включен новый для российской школы материал - элементы математической статистики, комбинаторики и теории вероятностей. Каждый раздел завершается рассмотрением методов решения задач из этого раздела и двухуровневой системой упражнений. Изложение материала этих учебников по математике характеризуется краткостью, сжатостью, мелкой рубрикацией, последовательностью расположения и как следствие - связью с изученным раннее учебным материалом. Это способствует удобному проведению различных видов обобщений. Например, при изучении темы «Прямая. Части прямой. Ломаная» имеются задания с изображением каркаса куба. Детям предлагается назвать отрезки, ломанные, соединяющие точки каркаса, сравнить каркасы. В разделе учебника «Для тех, кому интересно» в достаточном объеме  задания на обведение линий одним росчерком, не отрывая карандаша от бумаги. В таких заданиях школьникам необходимо сначала мысленно провести линии. При изучении темы «Числа и точки на прямой», например, дано задание: «Запишите координаты всех точек, которые на координатной прямой расположены: левее точки с координатой 15; левее точки с координатой 27, но правее точки с координатой 12». В задачах такого типа преобразуется пространственное положение.

Главным отличием учебника математики для 5-6 классов С. М. Никольского и др. «Арифметика» является наличие в конце каждой из глав пунктов под названием «Исторические сведения» и «Занимательные задачи». Среди занимательных задач, предлагаемых авторами учебника, присутствует достаточно много задач олимпиадных, нестандартных, которые можно использовать при работе со способными учащимися. Кроме того, все задачи дифференцируются по трем уровням сложности: легкие, средней трудности и задачи повышенного уровня сложности. Для развития пространственного мышления в основном, предлагаются задания в главе «Измерение величин». Например, в параграфе 2.4. «Представление натуральных чисел на координатном луче» задача: «Кузнечик прыгает вдоль координатного луча попеременно: на 5 единичных отрезков вправо и на 3 единичных отрезка влево. Сможет ли он за несколько прыжков из точки 0 попасть в точку: 6; 7?». В данной задаче преобразуется пространственное положение и не затрагивается структура образа. Также в учебнике имеются задачи на представление предметов, имеющих форму геометрических тел. При выполнении таких заданий исходный образ преобразуется неоднократно, что приводит к изменению и структуры, и пространственного положения.

Таким образом, для развития пространственного мышления  школьников 5-9 классов необходимо включать дополнительные задания. Также развитие пространственного мышления должно осуществляться на внеурочных и факультативных занятиях.

2.2 . Возможности развития пространственного мышления

Урок является одной из основных форм организации обучения математике в общеобразовательных учреждениях. Вместе с уроком наибольшее распространение получили  факультативные занятия, дополнительные занятия и консультации, кружковая работа, домашняя работа, в ходе которых также применяются задания, способствующие развитию пространственного мышления.  Каждая из форм обучения входит в общую систему образовательного процесса как составная часть.

Структура урока имеет различную степень общности. Общая дидактическая структура урока характеризуется следующими компонентами:

1.     Актуализацией прежних знаний и способов действий.

2.     Формированием новых знаний и способов действий.

3.     Применением, т.е. формированием умений.

Актуализация, наряду с воспроизведением ранее изученного предполагает установление преемственных связей прежних и новых знаний, применение прежних знаний в новых ситуациях, их углубление и т.д. Второй компонент общей дидактической структуры урока обеспечивает раскрытие сущности новых понятий, усвоение новых знаний и способов действий, их обобщением и систематизацией, использованием на практике и т.д.

Более конкретные этапы урока можно рассматривать как результат раскрепощения компонентов его общей дидактической структуре.  В практике обучения чаще всего выделяют следующие основные этапы урока:

-         постановка цели урока;

-         проверка домашнего задания;

-         повторение пройденного материала;

-         объяснение нового материала;

-         закрепление пройденного;

-         обобщение и систематизация новых знаний;

-         контроль знаний и умений учащихся;

-         постановка домашнего задания.

По типу уроков наиболее распространенными являются следующие:

-         урок ознакомления с новым материалом,

-         урок закрепление изученного,

-         урок применения знаний и умений;

-         урок обобщения и систематизации знаний;

-         урок проверки и коррекции знаний и умений;

-         комбинированный урок.

Применение заданий, позволяющих развивать пространственное мышление, возможно на любом  из вышеперечисленных уроках. Также задания можно применять на любом из этапов урока. Это могут быть задания на оперирование предметами, моделирование, приемы сопоставления и противопоставления геометрических фигур, и т.д.

Основные задачи факультативных занятий по математике в средней школе - это углубление математических знаний учащихся; развитие способностей и познавательных интересов школьников. Факультативные занятия призваны вырабатывать у учащихся стремление самостоятельно добывать знания, формировать навык работы с дополнительной литературой.

Индивидуализация обучения в процессе факультативных занятий приобретает особую значимость в связи с тем, что на факультативе изучается материал более высокого уровня трудности, а индивидуальные различия учащихся в характере мыслительной деятельности, степени подготовленности остаются, так как посещать факультатив могут все желающие.

На факультативных занятиях имеются наиболее благоприятные условия для индивидуализированного обучения. Во-первых, потому что для факультативных занятий не установлен обязательный минимум знаний и умений, которыми должны овладеть учащиеся, программы факультативных курсов не являются жесткими, стабильными и допускают значительные вариации; во-вторых, потому, что факультативные занятия, по сравнению с обязательными классными занятиями, имеют больше возможностей для осуществления индивидуализированного подхода к учащимся, так как факультативная группа должна состоять из 10-15 человек, а в такой группе можно реально ставить вопрос об индивидуальном темпе и уровне изучения материала. Без ориентации на индивидуализацию процесса изучения факультативного курса сильные учащиеся искусственно задерживаются в своем развитии и теряют интерес к занятиям; более слабые ученики также теряют интерес к факультативу, так как от них требуется непосильное умственное напряжение. При разработке методики изучения факультативного курса главный акцент должен быть сделан на индивидуализацию процесса обучения.      Факультативные курсы - наиболее массовая и эффективная форма дифференцированного обучения, позволяющая учитывать интересы и развивать способности каждого учащегося в рамках классно-урочной системы школьного образования.

Можно выделить некоторые особенности постановки факультативных курсов по математике:

а) Факультативный курс по математике должен быть направлен на воспитание математической культуры учащихся.

Современный этап развития науки, техники, культуры, производства выдвинул перед обществом задачу воспитания творчески мыслящей личности; человека, умеющего решать научные и производственные задачи. Развитие науки в последнее время характеризуется тенденцией к математизации. Все это выдвигает перед школой задачу всемирного развития у учащихся математических способностей, склонностей и интересов, задачу повышения уровня математической культуры, уровня математического развития школьников.

Владение элементарными приемами логического мышления является принципиальным, необходимым компонентом общей культуры человека. К логическим умениям, которыми должны овладевать школьники, относят умение опровергать ложные предложения удачно подобранным частным примером (контрпримером), умение доказывать существование вводимых математических понятий, умение определять правдоподобие предложений, полученных при попытках обобщить условие теоремы или задачи, проверять правильность обратного утверждения.

Именно на факультативных занятиях открываются значительные возможности для выработки таких умений в силу малочисленности факультативных групп, широкого применения индивидуальных методов обучения, наличия некоторого интереса к математике у участников факультатива.

Факультативные курсы должны знакомить учащихся с важнейшими идеями и методами современной математики.

В факультативный курс должны быть включены исторические сведения, поскольку история науки, в частности математики, является частью общей культуры. Факультативный курс должен быть построен так, чтобы способствовать формированию самостоятельной, творческой и мыслительной деятельности учащихся.

Многочисленные исследования психологов показали, что наибольшая эффективность запоминания наблюдается тогда, когда оно происходит в активной деятельности. Высокий эффект может дать лишь то обучение, которое рассчитано на продуктивную познавательную деятельность учеников, а не на простое восприятие и запоминание знаний.

Факультативные занятия предоставляют широкие возможности для воспитания творческих, познавательных способностей учащихся, так как состав факультативной группы немногочислен, а принцип формирования ее -добровольность - обеспечивает наличие некоторого интереса со стороны учащихся к данному разделу математики.

Факультативный курс должен быть связан с практикой. Важнейший принцип психологии - единство сознания и деятельности. Сознательность усвоенных знаний лучше всего проверяется на практике. Учащиеся должны отчетливо понимать, что изучение в школьном курсе каждого раздела математики вызвано либо потребностью практических приложений, либо потребностями развития самой математики и смежных наук.

Факультативные курсы призваны решать также вопросы профессиональной ориентации учащихся.

Для зарождения интереса решающую роль играет успех, ощущение продвижения. Удовлетворение, испытанное при правильном ответе, является положительным подкреплением, последовательность же неправильных ответов оказывает то же действие, что и отрицательное подкрепление в схеме образования условного рефлекса. Если подкрепляющие стимулы исключаются, то реакция затухает.

Процесс изучения факультативного курса должен быть индивидуализирован на всех его этапах. Интересным может быть лишь тот материал, который находится в допустимой зоне трудности учащегося: как слишком легкий, так и непосильно трудный материал не может быть интересным для обучающихся. Поэтому необходимым условием для того, чтобы изучаемый материал был интересен каждому учащемуся, является индивидуализация процесса обучения.

Факультативный курс должен быть разработан с учетом возрастных особенностей учащихся, которым он адресован.

Если учесть еще и то, что факультативные занятия проходят обычно на 6-7 уроках, т.е. в конце школьного рабочего дня, когда утомляемость учащих особенно высока, становится очевидным необходимость включения в факультативный курс задач, решение которых предполагает некоторую двигательную и игровую активность.

Форма проведения занятий должны отличаться большим разнообразием. При разработке системы упражнений нельзя недооценивать занимательные задачи, задачи-игры. Решающая роль в факультативном курсе должна быть отведена упражнениям.

Одной из целей изучения математических факультативов является развитие логического и пространственного мышления учащихся, важное средство для достижения этой цели - работа учащихся при решении задач.

Только в процессе решения задач возможно действительное, неформальное усвоение теоретического материала. Доказательства теорем, их формулировки довольно скоро забудутся учащимися (особенно теми, которые выберут себе профессию, далекую от математики), а логические приемы, примененные многократно в процессе решения задач, останутся навсегда, станут базой для развития логической культуры человека. Число упражнений, необходимых для образования навыка, зависит от индивидуально-психологических особенностей ученика, упражнения должны составлять правильную последовательность постепенно усложняющихся задач.

В факультативном курсе система упражнений должна носить пропедевтическую направленность, должна быть построена по принципу опережающего развития понятия, чтобы подготовить учащихся к восприятию важнейших понятий современной математики, с которой учащиеся встретятся в процессе дальнейшего обучения. Также при разработке факультативного курса следует предусмотреть повторение и углубление возможных разделов обязательной программы. Факультативные курсы основаны на обязательном курсе, они призваны углублять и расширять знания, предусмотренные обязательной школьной программой.

При разработке системы упражнений факультативного курса должна быть поставлена цель обеспечить текущий контроль ее со стороны учителя за процессом обучения, его результатами и максимально облегчить его.

Чем чаще проверяется и оценивается работа школьника, тем интереснее ему работать. Положительный эффект правильного ответа, ощущения продвижения, успеха оказывают существенное влияние на эмоциональное состояние учащегося, на его работоспособность, а значит и эффективность процесса обучения. При разработке системы упражнений факультативного курса необходимо заботиться о том, чтобы контроль учителя за учебной деятельностью учащегося был максимально облегчен.

Внеурочная работа может рассматриваться как внеклассная или внешкольная. Внеклассная работа организуется школой и чаще всего в стенах школы, а внешкольная - учреждениями дополнительного образования. Внеклассная работа по математике в ее традиционном толковании проводится в школе учителем во внеурочное время с учащимися, проявляющими к математике интерес. На внеклассные мероприятия и занятия ученики приходят по желанию, без всякой предварительной записи. Если у ученика пропадает интерес к внеклассной работе, он прекращает свое участие в ней.

В литературе описаны различные классификации внеклассной работы по математике, они весьма подробно освещены в многочисленной педагогической и методической литературе. Основные виды внеклассной работы по математике:

1.     Работа с учащимися, отстающими от других  в изучении программного материала, т.е. дополнительные занятия по математике.

2.     Работа с учащимися проявляющими интерес к математике.

3.     Работа с учащимися по развитию интереса в изучении математики.

Основной целью первого вида внеклассной работы является ликвидация пробелов и предупреждение неуспеваемости. Причиной такой дополнительной работы может быть недостаточная организованность работы на уроке. В любом случае эта работа должна носить ярко выраженный индивидуальный характер и требует от учителя особого такта и характера.

Цели второго вида внеклассной работы по математике могут быть очень разнообразны и зависят от того, что интересно и что хотят узнать нового о математике ученики так, например:

1.   Развитие и углубление знаний по программному материалу.

2.   Привитие им навыков исследовательской работы.

3.   Воспитание культуры математического мышления.

4.   Развитие представлений о практическом применении математики и т. п.

Третий вид внеклассной работы может ставить подобные цели, но главный упор делается на развитие интереса к математике в соответствии с возможностями этой группы учащихся.

Внеклассная работа важна для развития способности к пространственным представлениям. Также нужно отметить, что не у всех ребят сформирован устойчивый интерес к математике, и внеклассная работа может стать стимулом для развития этого интереса. Дети любят индивидуальные задания, что нужно учитывать педагогу при подготовке внеурочных занятий.

В 5 - 6 классах целесообразно проводить кружковую работу для развития пространственного мышления учащихся, которое необходимо для успешного овладения геометрией.

Кружковая работа организуется на добровольных началах, но после вступления в кружок, каждый учащийся соблюдает установленный в нем порядок. Обычно в кружке занимаются 15 - 20 человек. В кружках объединяются учащиеся одного возраста с примерно одинаковым уровнем подготовки. Кружковая работа отличается от учебной большим разнообразием форм и методов ее организации, свободным выбором темы занятий. Занятия в кружках проводятся в форме бесед, рефератов, докладов, экскурсий, походов, лабораторных и практических работ, изготовления моделей, опытов и наблюдений, соревнований, участия в конкурсах и массовых выступлениях. Кроме того,  кружковая работа проводится в занимательных формах.

Математический кружок создается на добровольных началах. Занятия проводятся систематически, 2 раза в месяц, продолжительностью не более часа. Допускаются домашние задания, предполагается достаточно высокий уровень самостоятельности. Кружковая работа по математике имеет большие возможности для развития пространственного мышления.

Развитие пространственного мышления осуществляется также при проведении внеурочных мероприятий. Сюда можно отнести различные викторины, конкурсы, тематические вечера, игры, предметные недели по математике, и другие мероприятия. Проведение всякого внеклассного мероприятия требует подготовки. Подготовительная работа к каждому из них имеет различную продолжительность и трудоёмкость. Больше всего сил и времени у учителя и учащихся требует подготовка математического вечера. Поэтому математические вечера в школе проводят сравнительно редко (один раз в четверть или полугодие). Подготовка к викторине имеет другой характер. Здесь в основном готовится учитель. Он готовит  материал для показа на интерактивной доске с вопросами и заданиями для учащихся. В остальных же, как правило, в подготовительную работу учитель в той или иной мере задействует учеников. Педагогически оправдано привлечение к подготовке внеурочных мероприятий учащихся и родителей.

2.3. Методические рекомендации по развитию пространственного мышления

Основу работы по формированию пространственных представлений составляет, прежде всего, создание запаса пространственных представлений, получаемых на основе непосредственного знакомства с материальными образами геометрических объектов, которые в дальнейшем совершенствуются с привлечением геометрических моделей.

На базе создания запаса представлений в дальнейшем становится возможным формирование собственно пространственных представлений, когда новые пространственные представления создаются как комбинация ранее созданных. Например, можно будет формировать представления о кубе с опорой на непосредственное восприятие модели квадрата, изготовленного из палочек и пластилина.

Важным геометрическим приемом, обеспечивающим прочные геометрические знания, является формирование пространственных представлений через непосредственное восприятие учащимися конкретных вещей, материальных моделей геометрических образов. Пространственные представления вырабатываются в процессе приобретения детьми практического опыта пространственной  ориентировки реальных предметов, материальных моделей геометрических фигур.

Значит, умению мыслить абстрактно, мысленно преобразуя (трансформируя) плоские фигуры в  пространственные, надо обучать. В 5-6 классах на практике рекомендуется проводить конкурс рисунков на составление фантастических животных, объектов техники и т.п. из различных геометрических фигур. Начиная с 5 класса, учащиеся изготовляют модели различных геометрических фигур из бумаги, дерева и других материалов, трафареты. Изготовление моделей продолжается и в старших классах. Учащиеся изготавливают модели различных геометрических тел: конус, цилиндр, прямые и наклонные призмы, пирамиды, невыпуклые многогранники, правильные многогранники, звездчатые многогранники. Эти модели используются учащимися при решении различных задач.

Для развития пространственного мышления при изучении математики необходимо использовать методики определения уровня развития пространственного мышления и специально подобранные задания.

Выполнение такого типа заданий позволяет повысить уровень развития пространственного мышления учащихся, приобрести базу для изучения стереометрии в старших классах, развить творческие способности, т. к. в основе творчества лежит деятельность образных компонентов мышления.

 Важную роль при разработке содержания, ориентированного на формирование и развитие пространственных представлений при обучении математике, играет система упражнений. Основу такой системы должны составить упражнения, которые требуют оперирования ранее созданными пространственными представлениями, в которых происходит включение пространственных представлений в новые связи, помещение их в новые условия, определяемые задачей.

С целью диагностики уровня развития ПМ разработан тест пространственного мышления (ТПМ). Он включает пять разделов (субтестов), задания которых требуют от испытуемых в процессе создания образа работы с величиной объектов (задание 1), их формой (задание 2), а также оперирования образами, приводящего к мысленному  видоизменению  положения объекта (задание 3), его структуры (задание 4), к одновременному изменению пространственного положения и структуры образа (задание 5). Таким образом, два вида заданий были направлены на выявление процесса создания образа и три вида — на фиксацию типов оперирования образом.

Задание 1. Выберите из четырех объектов тот, у которого высота такая же, как у фигуры, нарисованной отдельно.

          Задание 2. Найдите среди представленных фигур (1—4) ту, которая соответствует образцу.

Задание 3. Из четырех изображений выберите то, которое соответствует заданному объекту, если смотреть со стороны, отмеченной стрелкой.

Задание 4. Укажите ту часть плоскости, которая является общей для всех  фигур.

Задание 5. Фигура разрезана по линии АК на две части. Представьте, что треугольник АВК повернут вокруг точки К так, что отрезки ВК и КС совместятся. Какая фигура при этом получается?

Данный тест можно применять для анализа особенностей различной деятельности учащихся (создание образов, оперирования образами) в процессе выполнения ими заданий теста.

При изучении темы «Измерения, приближения, оценки» в 5 классе можно предложить учащимся следующую задачу:

- Из проволоки сделаны два одинаковых квадрата. Как нужно один из них наложить на другой, чтобы можно было получить 8 одинаковых треугольников и восьмиугольник?

Для решения этой задачи школьникам необходимо вспомнить изученный ранее материал начальных классов о  квадрате. Учитель, при затруднениях, задает наводящие вопросы:

- Какая фигура называется квадратом?

- Что вам известно об углах квадрата?

- Назовите сходства и различия квадрата и четырехугольника, и т.д.

 После ответов на вопросы, каждому учащемуся предлагается самостоятельно изготовить квадрат из проволоки, предложенной учителем, а затем показать правильное решение задачи.  При отсутствии проволоки можно использовать пластилин и зубочистки, а также квадраты, вырезанные из прозрачного материала (пленка, калька).

При изучении темы «Угол. Измерение углов» учащимся 5-7 классов можно предложить следующую задачу:

- Чему равен угол между минутной и часовой стрелками на часах в 9 ч, 10 ч, 6 ч, 5 ч, 11 ч 30 мин?

Перед решением задания учителю с учениками необходимо выяснить, когда стрелки образуют прямой угол, чему он равен, какой угол составляют часовые стрелки между соседними цифрами. При затруднениях учащиеся могут графически изобразить часы и положение стрелок.

Рекомендуется применять задачи, в которых предлагается определить «на глаз» длину отрезка, а затем проверить себя с помощью линейки. Такое задание учитель может дать ученику в любой момент. Детям интересно, кто лучше, точнее определит длину отрезка. Возникает соревновательный момент, азарт, результатом которого является точность глазомера. Такую работу желательно проводить вначале урока, занятия, как разминку. Например, предложить детям определить длину и ширину тетради, учебника, парты; высоту спинки стула; размеры классной доски, и т.д.

Упражнения, развивающие «геометрическую зоркость» учащихся. Выполняя их, учащиеся должны, прежде всего, уяснить себе, о какой фигуре идет речь. Для этого необходимо вспомнить характеристические признаки фигуры, представить себе эту фигуру и выделить ее на чертеже. Эти упражнения нацелены на тренировку учащихся в умении ориентироваться в сложных конфигурациях, вычленяя из них более простые элементы, не теряя в то же время из виду всю конфигурацию в целом.

В современных условиях нельзя практиковать обучение только как формирование у школьников определенной системы знаний, умений и навыков. Необходимо организовывать обучение так, чтобы оно максимально обеспечивало развитие школьников. Учебно-познавательная деятельность осуществляется не только в процессе обучения на уроках, она продолжается и во внеурочное время в разнообразных формах.

В 6 классе при изучении параллельных и пересекающихся прямых, предлагается задание:

-                   На квадратном участке расположены 3 дома (рис), а в ограде   сделаны три калитки. От каждой калитки проложена дорожка к домику с тем же номером, причем эти дорожки не пересекаются. Как проходят эти дорожки?

Для наглядности можно заранее приготовить вырезанные из бумаги домики, которые расположить на полу, согласно рисунка. Дорожка – шнур или веревка, который держат двое детей: один ребенок занимает место у дверей дома, другой в соответствующей калитке. Таким образом, шестеро учащихся должны соединить калитки с дверями, так, чтобы веревки не пересекались. Остальные дети им помогают. Это задание можно предложить  для проведения внеурочных мероприятий.

Также на внеурочных занятиях необходимо применять задания, требующие активации образов памяти, т.е. задания на распознавание, где от учащегося требуется провести поиск в своем банке образов памяти и путем сличения предлагаемого образа с имеющимися в памяти распознать искомую форму. Например, в конкурсную программу можно включить упражнение: в непрозрачный пакет, мешок положить различные предметы. Участник конкурса должен на ощупь распознать предмет, геометрическое тело. Затем, вытащив его, назвать, что это за предмет и форму какого геометрического тела он имеет (мяч, яблоко, апельсин,  стакан, шариковая ручка,  муляж мороженного в рожках, елочка, пирамидка, морковь, и т.д.)

В 5–6-х классах учащихся следует готовить к доказательству геометрических положений, многие из которых первоначально кажутся им очевидными. В силу этого особое значение приобретает иллюстрация зрительных иллюзий, убеждающая детей в том, что мы не можем безраздельно доверять нашим органам чувств. Задания, указанные ниже, помогают учащимся уяснить, что выводы, получаемые с помощью наблюдений, необходимо проверять измерениями и путем логических умозаключений. Например, предложить детям ответить на вопрос, что они видят на картинке: заяц или утка; молодая девушка или старуха; свеча или профили лиц.

                                 

Еще одно задание: показать учащимся изображение необычных деталей,   могут ли существовать тела, изображенные на рисунке?

Это задание иллюстрирует следующую мысль: нарисовать можно любую фигуру, даже ту, которой нет в действительности. Поэтому надо осторожно относиться к рисункам, проверяя их правильность на моделях или путем рассуждений. Можно предложить детям вылепить из пластилина  модели тел, изображенных на рисунке. Упражнение может быть использовано на кружковой работе или дополнительных занятиях.

При выполнении работ по наблюдению наиболее трудным является переход к обобщению наблюдаемых фактов, доведение частных случаев до общего положения, обучение учащихся использованию установленных ранее фактов для обоснования новых фактов и для решения конкретных задач. Задачи на наблюдение подводят учащихся к необходимости доказательств, чем обеспечивается база для предстоящего изучения систематического курса геометрии. Выполнение таких заданий учителю нужно строго контролировать.

- Рассмотреть модель куба и найти его развертку среди конфигураций:

- На модели прямоугольного параллелепипеда (рис.) отмечены кружок и крестик. Перенести их на развертку этой же модели.

Следует требовать, чтобы учащиеся не только указывали тот или иной объект, но и давали хотя бы простейшие пояснения, уточняли, почему выбрано то или иное решение. Когда учащиеся рассуждают вслух, у них отрабатывается четкость математической речи, и этим подготавливается почва для овладения умением строить дедуктивные выводы.

Заключение

         В настоящее время в качестве одного из главных критериев математического развития личности многие психологи рассматривают уровень развития пространственного мышления, который характеризуется умением оперировать пространственными образами. Задача развития пространственного мышления учащихся основной школы имеет особую значимость.

         Основные результаты данной работы сводятся к следующему:

1)    Проведен анализ научно-методической литературы по теме «Развитие пространственного мышления при изучении математики».

2)    Описана сущность пространственного мышления с позиции педагогики и психологии.

3)    Рассмотрена роль математики в формировании пространственного мышления учащихся основной школы.

4)    Проведен анализ учебников по математике.

5)    Рассмотрены возможности развития пространственного мышления.

6)    Составлены методические рекомендации

         На основе данных результатов теоретического анализа и разработки методических рекомендаций можно сделать вывод, что развитие пространственного мышления должно быть систематизировано.

Библиографический список

1.     Выготский, Л. С. Педагогическая психология / Л.С. Выготский. – М. : АСТ : 2005. - 671 с. - ISBN 5-17-027239-1 .

2.     Давыдов, В. В. Проблемы развивающего обучения/ В. В. Давыдов.-М.:Академия:, 2004.-288 с.- ISBN 5-7695-1598-8.

3.      Дорофеев, Г. В. Математика 5 класс: учебник для общеобразоват. учреждений / Г. В. Дорофеев, И. Ф. Шарыгин; под ред. Г. В. Дорофеева, И. Ф. Шарыгина; Рос. акад. наук, Рос. акад. образования, изд-во «Просвещение». - 12-е изд. - М. : Просвещение, 2011. - 303 с. : - ISBN 978-5-09-022498-7

4.      Дорофеев, Г. В. Математика 6 класс: учебник для старших классов/ Г. В. Дорофеев, И. Ф. Шарыгин; под ред. Г. В. Дорофеева, И. Ф. Шарыгина; Рос. акад. наук, Рос. акад. образования, изд-во «Просвещение». - 12-е изд. - М. : Просвещение, 2011. - 303 с.- ISBN 978-5-09-022501-4

5.     Зубарева, И. И. Математика 5 класс: учебник для общеобразоват. учреждений /  И.И.Зубарева, А. Г. Мордкович-9-е изд., стер. - М.: Мнемозина, 2009. - 270 с- ISBN 978-5-9963-1156-9

6.     Зубарева, И. И. Математика 6 класс: учебник для общеобразоват. учреждений /  И.И.Зубарева , А. Г. Мордкович-9-е изд., стер. - М.: Мнемозина, 2011. - 276 с.- ISBN 978-5-09-034656-6

7.     Кадаяс, Х.-М. X. Особенности пространственного мышления учащихся с художественными и математическими склонностями/ Х.-М. X.  Кадаяс// Автореф. канд. дис. – М., 2005г.

8.     Каплунович, И. Я. Показатели развития пространственного мышления  школьников/ И.Я. Каплунович// Вопросы психологии, 1981.№5

9.     Каплунович, И. Я. Развитие структуры пространственного мышления/ И.Я. Каплунович //Вопросы психологии, 1986. №2

10. Концепция модернизации российского образования на период до 2015 года [Электронный ресурс]/Справочно-правовая система-М, 2014.-Режим доступа: http://www.zakonprost.ru

11. Математика 5 класс: учеб. для общеобразоват. учреждений /  Н.Я. Виленкин и [др]; под ред. Н.Я. Виленкин- М.:МНЕМОЗИНА, 2008. - 280 с.- ISBN 978-5-346-00900-9

12.  Математика 6 класс: учеб. для общеобразоват. учреждений /  Н.Я. Виленкин и [др]; под ред. Н.Я. Виленкин- М.:МНЕМОЗИНА, 2009. - 288 с.- ISBN 5-343-00705-9

13.  Никольский, С. М. Арифметика 5 класс: учебник для общеобразоват. учреждений / С. М. Никольский. - М .: Просвещение, 2009. - 271с. - ISBN 978-5-09-020048-6.

14.  Никольский, С. М. Арифметика 6 класс: учебник для общеобразоват. учреждений / С. М. Никольский. - М .: Просвещение, 2010. - 268с. - ISBN 978-5-09-020471-6.

15.  Цукарь А. Я. Теоретические основы образного мышления и практика их использования в обучении математике. Новосибирск, 2002.

16.  Шарыгин И.Ф., Ерганжиева Т. Г., Наглядная геометрия/ И.Ф Шарыгин, Т. Г. Ерганжиева- М.: Мирос, 1995.-240 с. -ISBN 5-7084-0104-4

17.  Шарыгин И.Ф., Шарыгина Т.Г., Первые шаги в геометрии/ И.Ф.Шарыгин, Т.Г.Шарыгина-М.: Классикс Стиль,2003.-80 с.- ISBN 5-94603-043-4

18.  Якиманская, И. С. Развитие пространственного мышления школьников/И.С.Якиманская.- М:Педагогика, 1980г-240 с.